Kódování a komprese dat. Přehled metod komprese dat. Komprese metodou sériového kódování
V širším slova smyslu znamená slovo „optimální“ nejlepší ve smyslu nějakého kritéria účinnosti. S touto interpretací je optimální jakýkoli vědecky podložený systém, protože při výběru systému se předpokládá, že je v určitém ohledu lepší než jiné systémy. Kritéria, podle kterých se výběr provádí (kritéria optimálnosti), mohou být různá. Těmito kritérii může být kvalita dynamiky regulačních procesů, spolehlivost systému, spotřeba energie, jeho hmotnost a rozměry, cena atd., nebo kombinace těchto kritérií s určitými váhovými koeficienty.
Níže je použit termín „optimální“. v užším slova smyslu když systém automatické ovládání se posuzuje pouze podle kvality dynamické procesy a zároveň je kritériem (mírou) této kvality integrálním ukazatelem kvality. Tento popis kritérií kvality umožňuje použití optimální ovládání Variační počet je v matematice dobře vyvinutý aparát.
Dále jsou uvažovány dvě třídy systémů: programové řídicí systémy, řídicí akce, při které se nepoužívá informace o aktuálním stavu objektu, a systémy automatická regulace(programované systémy stabilizace pohybu), fungující na principu zpětné vazby.
V první kapitole jsou formulovány variační problémy, které vznikají při konstrukci optimálního programu a stabilizačních řídicích systémů. Druhá kapitola nastiňuje matematickou teorii optimálního řízení (princip maxima L. S. Pontryagina a metoda dynamického programování R. Wellmana). Tato teorie je základem pro budování optimálních systémů. Poskytuje velké množství informací o optimální struktuře řízení. Důkazem toho druhého je optimální ovládání z hlediska výkonu, které je předmětem třetí kapitoly. Ve stejnou dobu praktické využití teorie čelí výpočtovým potížím. Faktem je, že matematická teorie optimálního řízení nám umožňuje zredukovat proces konstrukce optimálního řízení na řešení okrajové úlohy pro diferenciální rovnice (obyčejné nebo parciální derivace).
Obtíže numerického řešení okrajových úloh vedou k tomu, že konstrukce optimálních ovládacích prvků pro každou třídu ovládacích objektů je samostatným tvůrčím úkolem, jehož řešení vyžaduje zohlednění specifických vlastností objektu, zkušeností a intuice vývojář.
Tyto okolnosti podnítily hledání tříd objektů, pro které je při konstrukci optimálního řízení problém okrajové hodnoty snadno numericky vyřešen. Ukázalo se, že takové řídicí objekty jsou objekty popsané lineárními diferenciálními rovnicemi. Tyto výsledky získané A. M. Letovem a R. Kalmanem vytvořily základ nového směru syntézy optimálních stabilizačních systémů, nazývaného analytický návrh regulátorů.
Analytický design regulátorů, široce používaný v moderním designu komplexní systémy stabilizace je předmětem čtvrté a páté kapitoly.
V obecný případ automatický řídicí systém se skládá z řídicího objektu op-amp s provozním parametrem Y, regulátoru P a programátoru (setteru) P (obr. 6.3), který generuje příkazovou akci (program) k dosažení cílů řízení, za předpokladu splnění kvalitativních a kvantitativních požadavků. Programátor bere v úvahu totalitu externí informace(signalizujem).
Rýže. 6.3. Optimální struktura řízení
Úkolem vytvoření optimálního systému je syntetizovat regulátor a programátor pro daný řídicí objekt, který nejlepší způsob vyřešit požadovaný kontrolní cíl.
V teorii automatického řízení jsou uvažovány dva související problémy: syntéza optimálního programátoru a syntéza optimálního regulátoru. Matematicky jsou formulovány stejně a řešeny stejnými metodami. Úkoly mají přitom specifické rysy, které v určité fázi vyžadují diferencovaný přístup.
Systém s optimálním programátorem (optimal softwarové ovládání) se nazývá optimální podle režimu řízení. Systém s optimálním regulátorem se nazývá přechodový optimální. Automatický řídicí systém se nazývá optimální, pokud je regulátor a programátor optimální.
V některých případech se předpokládá, že je dán programátor a je třeba určit pouze optimální regulátor.
Problém syntézy optimálních systémů je formulován jako variační problém nebo problém matematické programování. V tomto případě jsou kromě přenosové funkce řídicího objektu nastavena omezení na řídicí akce a provozní parametry řídicího objektu, okrajové podmínky a kritérium optimality. Okrajové (okrajové) podmínky určují stav objektu v počátečních a konečných okamžicích času. Kritérium optimality, které je číselným ukazatelem kvality systému, je obvykle specifikováno ve formě funkčního
J = J[u(t), y(t)],
Kde u(t) – kontrolní akce; y(t) – parametry řídicího objektu.
Optimální problém řízení je formulován následovně: kdy daný objekt kontroly, omezení a okrajové podmínky, najděte řízení (programátor nebo kontrolér), u kterého nabývá kritérium optimality minimální (nebo maximální) hodnotu.
28. Zpracování informací v automatizovaných systémech řízení procesů. Vztah mezi korelačním intervalem a frekvencí primárního dotazování měřicí převodníky. Volba vzorkovací frekvence primárních měřicích převodníků.
OPTIMÁLNÍ A ADAPTIVNÍ SYSTÉMY
(přednášky, korespondenční fakulta, 5. ročník)
Přednáška 1.
Úvod.
V klasické teorii automatického řízení (TAC) byly optimalizační a adaptační problémy kladeny především ve vztahu k řízení „v malém“. Znamená to, že optimální program změny režimu technologický postup, vyjádřený v nastavovacích akcích regulátorů, byl považován za známý, určený ve fázi návrhu. Kontrolním úkolem bylo provést tento program a stabilizovat pohyb programu. V tomto případě byly povoleny pouze malé odchylky od daného pohybu a přechodné procesy „v malém“ byly optimalizovány podle určitých kritérií.
Koncem 50. – začátkem 60. let. XX století se objevila díla L.S. Pontrjagin (princip maxima), R. Bellman (dynamické programování), R. Kalman (optimální filtrování, řiditelnost a pozorovatelnost), kteří položili základy moderní teorie automatického řízení, jejíž obecně uznávaná definice dosud neexistuje.
Nejpřesněji lze moderní teorii automatického řízení oddělit od klasického TAU s přihlédnutím k požadavkům vědeckotechnického pokroku, moderní a budoucí automatizace. Nejdůležitější z těchto požadavků je optimální využití všechny dostupné zdroje (energie, informace, výpočetní technika) k dosažení hlavního zobecněného konečného cíle při dodržení omezení.
Tato optimalizace vyžaduje především plné využití dostupné a priori informace ve formě matematického modelu řízeného procesu nebo objektu. Jedním z nich je použití takových modelů nejen ve fázi návrhu, ale také během provozu systémů charakteristické vlastnosti moderní teorie automatického řízení.
Optimální ovládání je možné pouze tehdy optimální zpracování informace. Proto je teorie optimálního (a suboptimálního) odhadu (filtrace) dynamických procesů nedílná součást moderní teorie automatického řízení. Zvláště důležitá je parametrická identifikace (odhad parametrů a charakteristik z experimentálních dat), prováděná v reálném čase v provozních režimech operačního zesilovače.
Skutečná optimalizace automatického řízení v podmínkách neúplných apriorních informací je možná pouze při fungování systému v aktuálním prostředí a situaci, která nastala. Proto, moderní teorie je třeba zvážit automatické ovládání adaptivní optimální(suboptimální) řízení „ve velkém“. Moderní teorie automatického řízení by navíc měla zvážit metody redundance a strukturálního zajištění spolehlivosti (zejména principy automatické rekonfigurace systému v případě poruch).
Definice, vlastnosti a obecné charakteristiky optimální systémy.
Systém, který je v určitém technickém a ekonomickém smyslu nejlepší, se nazývá optimální. Jeho hlavním znakem je přítomnost dvou cílů řízení, které tyto systémy řeší automaticky.
Hlavním cílem regulace je udržet regulovanou hodnotu na dané hodnotě a eliminovat výsledné odchylky této hodnoty.
Účelem optimalizace je zajistit nejlepší kvalita kontrola, určená dosažením extrému některého technicko-ekonomického ukazatele, nazývaného kritérium optimality (OC).
Optimální systémy se dělí do dvou tříd podle typu CO: staticky optimální systémy a dynamicky optimální systémy.
U staticky optimálních systémů je QoS funkcí parametrů nebo řídicích akcí. Toto kritérium má extrém ve statickém provozním režimu systému a statická charakteristika, který vyjadřuje závislost KO na řídicích akcích optimalizace, se může vlivem poruch nečekaně posunout. Optimální systém musí najít a udržet tento extrém. Takové systémy jsou použitelné, pokud se poruchy, které posouvají specifikovanou charakteristiku, mění relativně pomalu ve srovnání s dobou trvání přechodných procesů v systému. Pak bude mít systém čas sledovat extrém v téměř statickém režimu. Takové podmínky jsou obvykle splněny na nejvyšší úrovni hierarchie řízení.
Dynamicky optimální systémy se vyznačují tím, že jejich kritériem optimality je funkcionální, tj. funkce funkcí času. To znamená, že po zadání časových funkcí, ze kterých tuto funkci závisí, dostaneme číselnou hodnotu funkcionálu. Tyto systémy lze použít v poměrně rychle se měnících vnější vlivy, které však nepřekračují přípustné meze. Proto se používají na nižší úrovněřízení.
1.2. Kritéria optimalizace pro dynamicky optimální systémy
Obvykle mají tyto funkcionály v průběhu času formu určitých integrálů
Kde x(t), u(t)- stavové a řídicí vektory tohoto systému;
T je doba trvání procesu (zejména může být T = ).
V závislosti na funkci integrand F 0 tato kritéria mají následující hlavní typy.
1. Lineární funkcionály pro které F 0 - lineární funkce proměnné:
Kritérium maximální výkon na F 0 1, tzn.
která se rovná trvání procesu a odpovídající systémy se nazývají optimální z hlediska rychlosti;
Lineární integrální odhady
Kritérium maximální výkon
,
kde q(t) je množství vyrobených produktů.
2. Kvadratické funkcionály pro které F 0 - kvadratická forma proměnných v něm obsažených:
Odhady kvality kvadratického integrálu proces přechodu
;
Kritérium spotřeby energie pro řízení, které má
,
Kde u- ovládací akce, a a 2 - výkon vynaložený na ovládání;
Zobecněné kvadratické kritérium rovnající se součtu dvou předchozích s určitými váhovými koeficienty. Kompromisně charakterizuje kvalitu procesu přechodu a spotřebu energie na něj, tzn.
,
Kde Q A R - pozitivní definitivní čtvercové matice. Funkcionály, které neobsahují integrály:
Kritérium minimax, při optimalizaci podle kterého je nutné zajistit minimální hodnota maximální modul (norma) vektoru odchylky řízeného procesu od jeho referenčního zákona změny, tzn.
, Kde X e – standardní zákon změny.
Nejjednodušším příkladem tohoto kritéria pro skalární případ je známý maximální přechodový překmit;
Funkce konečného stavu
což je funkční, protože konečný stav objektu X(T) je funkcí ovládací akce u(t). Toto kritérium optimality lze použít v kombinaci s jedním z výše uvedených kritérií, které má formu určitého integrálu.
Výběr jednoho nebo druhého kritéria optimality pro konkrétní objekt nebo systému se provádí na základě příslušné studie provozu objektu a technických a ekonomických požadavků na něj kladených. Tento problém nelze vyřešit pouze v rámci teorie automatického řízení. V závislosti na fyzikálním významu kritéria optimality musí být toto kritérium buď minimalizováno, nebo maximalizováno. V prvním případě vyjadřuje ztráty, v druhém případě technické a ekonomické přínosy. Formálně, změnou znaménka před funkcionálem, můžeme zredukovat problém maximalizace na problém minimalizace.
Přednáška 2.
1.3. Okrajové podmínky a omezení
pro dynamicky optimální systémy
Hlavní cíl řízení v takových systémech je obvykle formulován jako úkol přenést reprezentující bod z nějakého počátečního stavu x(O) do nějakého konečného stavu x(T). Počáteční stav se obvykle nazývá levý konec optimální trajektorie a konečný stav se nazývá pravý konec. Dohromady tato data tvoří okrajové podmínky. Problémy s řízením se mohou lišit podle typu okrajových podmínek.
1. Problém s pevnými konci trajektorie nastane, když X(0) a X(T) pevné body v prostoru.
2. Problém s pohyblivými konci trajektorie ukáže se, kdy X(0) a X(T) patří k některým známým čarám nebo plochám prostoru.
3. Problém s volnými konci trajektorie nastane, když zadané body zaujímají libovolné pozice. V praxi se také vyskytují například smíšené problémy X(0) - pevné a X(T) mobilní. K takovému úkolu dojde, pokud objekt z daného pevného stavu musí „dohnat“ nějakou referenční trajektorii (obr. 1).
Omezení se nazývají dodatečné podmínky, které musí regulační akce a regulované veličiny splňovat. Existují dva typy omezení.
1. Bezpodmínečná (přirozená) omezení, které jsou prováděny díky fyzikálním zákonům pro procesy v řídicím objektu (OU). Tato omezení ukazují, že některé veličiny a jejich funkce nemohou překročit hranice definované rovností či nerovností. Například rovnice motoru stejnosměrný proud(DPT):
,
rychlostní omezení asynchronní motor, kde je synchronní rychlost.
2. Podmíněná (umělá) omezení, vyjadřující takové požadavky na jejich veličiny nebo funkce, podle nichž by neměly překračovat hranice vymezené rovností nebo nerovností za podmínek trvalého a bezpečný provoz objektů. Například omezení napájecího napětí, omezení dovolené rychlosti, zrychlení atp.
Pro zajištění podmíněných omezení je nutné vzít schéma resp programový při implementaci odpovídajícího ovládacího zařízení.
Omezení, bez ohledu na jejich typ, vyjádřená rovností, se nazývají klasické a nerovnosti - neklasické.
Související informace.
Automatické systémy, které poskytují nejlepší technické nebo technicko-ekonomické ukazatele kvality pro daný případ reálných podmínkách práce a omezení jsou tzv optimální systémy.
Optimální systémy jsou rozděleny do dvou tříd:
- systémy s „tvrdým“ nastavením, ve kterých neúplné informace nezasahují do dosažení cíle kontroly;
- adaptivní systémy, ve kterém neúplné informace neumožňují dosažení cíle řízení bez automatického přizpůsobení systému za podmínek nejistoty.
Cíl optimalizace je matematicky vyjádřen jako požadavek na zajištění minima nebo maxima některého ukazatele kvality, tzv. kritéria optimality, resp. cílová funkce. Hlavní kritéria kvality automatické systémy jsou: náklady na vývoj, výrobu a provoz systému; kvalita fungování (přesnost a rychlost); spolehlivost; spotřebovaná energie; hmotnost; hlasitost atd.
Je popsána kvalita fungování funkčních závislostí typ:
kde u jsou kontrolní souřadnice; x - fázové souřadnice; f in - poruchy; t o a t k - začátek a konec procesu.
Při vývoji optimálního ACS je nutné vzít v úvahu omezení kladená na systém, která jsou dvojího typu:
- přirozené, dané principem činnosti objektu, např. pracovní rychlost hydraulického servomotoru nemůže být větší než při plně otevřených klapkách, otáčky motoru nemohou být synchronnější atd.;
- umělé (podmíněné), které jsou záměrně zavedeny např. proudová omezení v DPT pro běžné spínání, topení, zrychlení pro normální pohodu ve výtahu atp.
Kritéria optimality mohou být skalární, pokud jsou reprezentována pouze jedním konkrétním kritériem, a vektorová (multikritéria), pokud jsou reprezentována řadou konkrétních kritérií.
Doba procesu přechodu může být brána jako kritérium optimality 
těch. Automatický řídicí systém je z hlediska výkonu optimální, pokud je zajištěno minimum tohoto integrálu s přihlédnutím k omezením. Integrální odhady kvality procesu přechodu, známé v TAU, jsou také akceptovány, například kvadratické. Jako kritérium pro optimalitu systémů pod náhodnými vlivy se používá průměrná hodnota druhé mocniny chyby systému. 
Při řízení ze zdrojů s omezeným výkonem se bere funkcional charakterizující spotřebu energie na řízení 
kde u(t) ai(t) jsou napětí a proud řídicího obvodu. Někdy se jako kritérium optimality komplexních systémů automatického řízení bere maximální zisk technologického procesu I = g i P i - S, kde g i je cena výrobku; P i - produktivita; S - náklady.
V porovnání s méně přísné metody při navrhování systémů automatického řízení s uzavřenou smyčkou jsou výhody teorie optimalizace následující:
1). postup návrhu je přehlednější, protože zahrnuje všechny podstatné aspekty kvality v jediném indikátoru návrhu;
2). projektant samozřejmě může očekávat nejlepší výsledek podle daného ukazatele kvality. Proto je pro uvažovaný problém uvedena oblast omezení;
3). lze zjistit neslučitelnost řady požadavků na kvalitu;
4). postup přímo zahrnuje predikci, protože indikátor kvality je posuzován na základě budoucích hodnot kontrolního času;
5). výsledný řídicí systém bude adaptivní, pokud se návrhový indikátor během provozu přeformuluje a současně se znovu vypočítávají parametry regulátoru;
6). stanovení optimálních nestacionárních procesů nepřináší žádné další obtíže;
7). Nelineární objekty jsou také přímo uvažovány, i když se zvyšuje složitost výpočtů.
Potíže spojené s optimalizační teorií jsou následující:
1). mění různé požadavky na design v matematicky smysluplný indikátor kvality není snadný úkol; může docházet k pokusům a omylům;
2). existujících algoritmů optimální ovládání v případě nelineární systémy vyžadovat komplexní programy výpočty a v některých případech velké množství strojový čas;
3). indikátor kvality výsledného řídicího systému je velmi citlivý na různé druhy chybných předpokladů a na změny parametrů řídicího objektu.
Optimalizační problém se řeší ve třech fázích:
1). konstrukce matematických modelů fyzikálního procesu, stejně jako požadavky na kvalitu. Matematický model požadavky na kvalitu jsou ukazatelem kvality systému;
2). výpočet optimálních regulačních akcí;
3). syntéza regulátoru, který tvoří optimální signályřízení.
Obrázek 10.1 ukazuje klasifikaci optimálních systémů.
Optimální systém automatický řídicí systém, který zajišťuje z určitého pohledu nejlepší (optimální) fungování řízeného objektu. Jeho vlastnosti a vnější rušivé vlivy se mohou měnit nepředvídatelně, zpravidla však za určitých omezení. Nejlepší fungování řídicího systému se vyznačuje tzv. optimální kontrolní kritérium (kritérium optimality, účelová funkce), což je hodnota, která určuje efektivitu dosažení cíle kontroly a závisí na změnách v čase nebo prostoru souřadnic a parametrů systému. Kritériem optimality mohou být různé technické a ekonomické ukazatele provozu objektu: účinnost, rychlost, průměrná nebo maximální odchylka parametrů systému od nastavené hodnoty, Výrobní cena, jednotlivé ukazatele kvalita produktu nebo obecný ukazatel kvality atd. Kritérium optimality se může týkat jak přechodného, tak ustáleného procesu, nebo obojího. Existují pravidelná a statistická kritéria optimality. První závisí na pravidelných parametrech a na souřadnicích řízených a řídicí systémy. Druhý platí, když vstupní signály - náhodné funkce a/nebo je nutné vzít v úvahu generované náhodné poruchy samostatné prvky systémy. Podle matematický popis kritériem optimality může být buď funkce konečného počtu parametrů a souřadnic řízeného procesu, která nabývá extrémní hodnoty pro optimální fungování systému, nebo funkcionál funkce popisující zákon řízení; v tomto případě je určena forma této funkce, ve které funkcionál nabývá extrémní hodnoty. Pro výpočet O. s. využít Pontrjaginův princip maxima nebo teorii dynamického programování. M. M. Maisel.
Velký Sovětská encyklopedie. - M.: Sovětská encyklopedie. 1969-1978 .
Podívejte se, co je „Optimální systém“ v jiných slovnících:
optimální systém- optimalioji sistema statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. optimální systém vok. optimales System, n rus. optimální systém, f pranc. systém optimální, m … Automatikos terminų žodynas
- (z lat. optimus best) systém, pro který je optimální kritérium kvality práce zvolené určitým způsobem (výjimečně několik kritérií). Takovými kritérii mohou být například rychlost, minimální náklady, přesnost atd. nebo... ... Velký encyklopedický polytechnický slovník
Pod optimální systém je v určitém smyslu chápán jako nejlepší systém. Aby byl mezi možné možnosti systém najít nejlepší (optimální), je potřeba nějaké kritérium pro charakterizaci efektivity dosažení cíle řízení.... ... Wikipedia
Při letech pilotovaných kosmických lodí skupina zařízení, která umožňují člověku přežít ve vesmíru a podporují život posádky lodi. Obsah 1 obecná informace... Wikipedie
- (optimální měnová oblast) Území nejvhodnější pro používání jednotné měny. Předpokládejme, že existují dvě samostatné měnové oblasti (země). Zvažme pozitivní a negativní důsledky jejich kombinace. Nepochybně,…… Ekonomický slovník
optimální frekvence- Četnost při kontrole výrobků určitý typ jsou dosaženy nejlepší výsledky(například maximální citlivost, nejvyšší odstup signálu od šumu atd.). Jednotka měření kHz, MHz [Nedestruktivní testovací systém. Druhy…… Technická příručka překladatele
ZÓNA OPTIMÁLNÍCH PRACOVNÍCH PODMÍNEK- pracovní podmínky, za kterých je pozorován nejpříznivější průběh psychických funkcí člověka, zajišťující nejvyšší efektivitu a spolehlivost jeho činností. E, P. Ilyin zdůrazňuje následující znamení O. z. u v. 1) … … Encyklopedický slovník psychologie a pedagogiky
optimální nastavení regulátoru- Poměr regulačních koeficientů, při kterých má automatický řídicí systém největší rezervu stability s dostatečnou dobrý výkon kvalita regulace... Polytechnický terminologický výkladový slovník
Učící stroj, samoadaptující systém, jehož řídicí algoritmus se mění v souladu s vyhodnocením výsledků řízení tak, že postupem času zlepšuje jeho vlastnosti a kvalitu provozu (viz... ... Velká sovětská encyklopedie
Informace... Wikipedie
knihy
- Dětské oblečení Design Cutting system M Muller a syn, Kostenko S. (ed.). Pro nejmenší, ale s kvalitou pro dospělé - takové by mělo být dobré dětské oblečení. Poptávka po oblečení pro děti neustále roste a nyní je sortiment dětského oblečení srovnatelný s…
