Porovnání a pokračování vícehodnotových závislostí. Databáze: Na normalizaci, funkční a vícehodnotové závislosti. Jsem normální postavy

Nechť A, B, C je nějaká libovolná podmnožina atributů relačního schématu R(A, B, C). Pak B vícehodnotově závisí na A (A →→ B) právě tehdy, když množina hodnot B odpovídá danému páru vztah R, závisí pouze na A, ale nezávisí na C. Vícehodnotové závislosti tvoří vždy dvojice: A →→ B | C.

Příklad 1:

Existuje nenormalizovaný poměr (obr. vlevo). Každá n-tice tohoto vztahu obsahuje rejstřík předmětu, seznam dnů v týdnu, kdy probíhá výuka, a seznam studentů, kteří tento předmět studují. Tento rozvrh znamená, že kurzy pro každý kurz se konají ve všechny určené dny v týdnu a všichni studenti navštěvují všechny kurzy v kurzu.

Předpoklady, které lze učinit:

Každý kurz může mít libovolný počet vyučovacích dnů.

Každý kurz může absolvovat libovolný počet studentů.

Třídní dny a žáci jsou na sobě zcela nezávislí, tzn. Bez ohledu na den vyučování je složení skupiny studentů stejné.

Vyučovací den může být spojen s jakýmkoliv kurzem.

Každý student může být přidružen k libovolnému kurzu.

Převedeme tento poměr na normalizovaný poměr CDS (obrázek vlevo).

Intuitivně jsou tyto problémy způsobeny tím, že studenti a třídní dny spolu nesouvisí. Tuto situaci lze napravit rozdělením tohoto vztahu na dva: CD(Výcvikový kurz , Třídní den ) a CS (Výcvikový kurz , Student ).

V našem příkladu existuje vícehodnotový vztah:Výcvikový kurz →→ Třídní den | Student.

Příklad 2: Předpokládejme, že restaurace vyrábějí různé druhy pizzy a donášková služba restaurací funguje pouze v určitých částech města. Složený primární klíč odpovídající proměnné vztahu obsahuje tři atributy: (Restaurace, Typ pizzy, Oblast dodávky). Taková proměnná vztahu neodpovídá 4NF, protože existuje následující vícehodnotový vztah: (Restaurace)->-> (Typ pizzy); (Restaurace) ->-> (Rozvozová oblast). To znamená, že například při přidávání nového druhu pizzy budete muset přidat jednu novou tuple pro každou oblast dodání. Může nastat logická anomálie, kdy se na určitý typ pizzy budou kvalifikovat pouze některé oblasti dodávky z oblastí obsluhovaných restaurací. Abyste předešli anomálii, musíte vztah rozložit umístěním nezávislých faktů do různých vztahů. V tomto příkladu byste se rozložili na (Restaurace, Typ pizzy) a (Restaurace, Oblast rozvozu). Pokud však přidáte atribut, který funkčně závisí na potenciálním klíči k původní proměnné vztahu, například cena včetně nákladů na rozvoz ((Restaurace, Druh pizzy, Oblast rozvozu) → Cena), pak bude výsledná vazba v 4NF a již nelze beze ztrát rozložit . Výše uvedené vícehodnotové závislosti se v tomto případě nazývají vložené závislosti.

21. Čtvrtá a pátá normální forma. Definice. Anomálie, ke kterým dochází během porušení. Příklady narušení a normalizace.

Problém s vkládáním. Chcete-li k výše uvedenému vztahu přidat informaci, že lekce pro kurz C2 se mohou konat i ve čtvrtek, musíte do vztahu zahrnout dvě n-tice: A .

Problém s aktualizací. Chcete-li přesunout např. den výuky pro kurz C2 z pátku na úterý, musíte změnit data ve dvou nicích.

Problém s odinstalací. Chcete-li zrušit například pondělní hodiny pro kurz C1, musíte ze vztahu odstranit tři n-tice.

	Výcvikový kurz	Třídní den
		pondělí
		pondělí
		pondělí

Relace R je v 4NF právě tehdy, když v případě existence vícehodnotové závislosti A →→B všechny atributy relace R funkčně závisí na A. (V relaci nejsou žádné vícehodnotové závislosti)

(k dosažení 4NF musí být vyřešeny všechny vztahy many-to-many)

Diagram úrovně entity

Protože se předpokládá, že výuku v kurzu nutně navštěvují studenti, můžete zavést obecnou doplňkovou entitu CLASS, pro kterou se 4NF nebude provádět

Pokud je stále nutné, aby vztah vyhovoval 4NF, a je možné mít údaje o průběhu výuky v kurzu, když ještě není určeno složení studentů studujících kurz, pak je třeba každý nejistý vztah vyřešit samostatně . V tomto případě musí být koordinace dat zadávaných do vztahů STUDENT KURZ a KURZOVÁ TŘÍDA provedena pomocí triggerů a uložených procedur, aby se neprokázalo, že student studuje určitý kurz, pro který nejsou přiřazeny vyučovací dny.

Z knihy: Možnost existence ve vztahu k vícehodnotovým závislostem vzniká v důsledku redukce zdrojových tabulek na formu 1NF, u kterých není povolena přítomnost určité množiny hodnot na průsečíku jednoho řádku a jednoho sloupce . Pokud máte například ve vztahu dva atributy s více hodnotami, za účelem dosažení konzistentního stavu řádků musíte opakovat každou hodnotu jednoho z atributů v kombinaci s každou hodnotou druhého atributu v nich. Tento typ omezení vytváří vícehodnotovou závislost a vede k redundanci dat.

Vícehodnotová závislost. Představuje závislost mezi atributy vztahu (například A, B a C), takže každá hodnota A představuje sadu hodnot pro A a sadu hodnot pro C. Sady hodnot pro B a C jsou však nezávislé na navzájem.

Čtvrtá normální forma (4NF) - Vztah v Boyce-Coddově normální formě, který neobsahuje netriviální vícehodnotové závislosti.

Pátá normální forma (5NF)

Dekompozice relačních schémat nezaručuje vždy reverzibilitu. Tato okolnost je způsobena existencí třídy funkčních závislostí (FD) pro připojení. Pokud vztah splňuje federální zákon o připojení, může být obnoven z jeho projekcí. Vztahy obsahující více než tři MFZ vyžadují při budování zvláštní pozornost logický model relační databázedata. Také 4NF zcela neodstraňuje redundanci dat, takže je zapotřebí další dekompozice diagramů vztahů.

Vztah je in pátá normální forma (5NF) , pokud je v 4NF a vyhovuje závislostem připojení s ohledem na jeho projekce. 5NF se také nazývá normální forma s projekčními spoji. Používá se k vyřešení tří nebo více vztahů, které jsou spojeny více než třemi federálními zákony typu many-to-many.

Příklad. Snížení na 5NF. Zvažte vztah s více vícehodnotovými závislostmi, jak je znázorněno na prvním obrázku vlevo.

Podívejme se nejprve na tento vztah jako na tři izolované vztahy se vztahem mnoho k mnoha:

Každé auto má specifickou barvu a model. Některé barvy jsou specifické pouze pro určité modely. Takové vztahy se řeší zavedením spojovacích vztahů, v tomto případě jsou takové vztahy tři (obrázek vlevo).

Předpokládejme, že si zákazník chce koupit modrý vůz Model C a na značce vozu nezáleží. Databázový dotaz pro vyhledání takového vozu bude obsahovat dvě spojení mezi třemi tabulkami Car, Car Color a Car Model podle atributu car name a dvou predikátů: color = blue a model = C. Výsledek dotazu bude překvapivý: tam je jak Volha, tak Žiguli! Tabulka Model Color však ukazuje, že modrý vůz Model C neexistuje. Objeví se neexistující n-tice. Tento jev je anomálií projekce spojení a příkladem porušení 5NF.

Převod vztahu na 5NF zahrnuje zavedení dalšího vztahu, který spojuje tři původní vztahy, jak je znázorněno na obrázku vlevo.

Tedy postup pro přivedení vztahu obsahujícího vícehodnotové fyzikální zákony 5NF spočívá ve vytvoření spojovacího vztahu, který umožňuje vyloučit výskyt falešných n-tic ve spojeních.

Vztah může být v 3NF nebo BCNF a mít nežádoucí vlastnosti. Uvažujme vztah PRODEJ (Tabulka 3.7).

Průvod<z t m> znamená, že rostlina z vyrábí zboží t a zásobuje obchod m. Předpokládejme, že továrna vyrábí různé zboží a zásobuje různé obchody. V důsledku toho existují dvě na sobě nezávislé funkce: VÝROBA a ZÁSOBOVÁNÍ (obr. 3.4), tj. nejsou vykonávány ve vztahu k PRODEJI. F-závislosti PLANTàTOBAP a PLANTàSTORE. Bez ztráty informací se však tento vztah rozloží na dva vztahy: VÝROBA (tab. 3.8) a DODÁVKA (tab. 3.9).

Uvažujme vztah PRODEJ1 se stejným schématem (tabulka 3.7).

Rýže. 3.4. Funkce prodejního vztahu

Tabulka 3.7. PRODEJNÍ vztah

Tabulka 3.9. Zásobování

Po rozšíření tohoto vztahu do schémat VÝROBA (ROSTLINNÝ VÝROBEK) a ZÁSOBOVÁNÍ (PRODEJNA ZÁVODU) opět dostáváme odpovídající projekce v tabulce. 3.8 a 3.9. Spojení těchto projekcí však neobnoví původní vztah, protože se objeví n-tice<z 1 t 2 m 2>

Pojďme analyzovat, jaké vlastnosti odlišují vztahy PRODEJ a PRODEJ1. V prvním případě, pokud nějaký produkt např t 2, které vyrábí například továrna z 1, pak se dodává do všech prodejen, ale ve druhém případě není. Ve skutečnosti, pokud rostlina z 1 začíná zásobovat nový obchod m 3, pak ve vztahu k PRODEJ musíte vytvořit dvě nové n-tice: jednu pro každý produkt. To je způsobeno vzájemnou nezávislostí obou funkcí (viz obr. 3.4) a lépe se to provádí pomocí dvou projekcí vztahu PRODEJ.

Nechat R(A)-vztah kde A = (Ai, A2,...,An), X, Y, Z- podmnožiny A. Existuje mnohohodnotová závislost ve vztahu k R, který je označen XààY/Z, pokud je k dispozici v R n-tice<x y z> a<x y" z"> musí tam být n-tice<x y" z> a<x y z">.

Pro výše uvedený vztah PRODEJ tedy máme

FACTORY PRODUCT/STORE, což znamená:

pokud závod vyrábí produkt, dodává se do všech prodejen, které závod zásobuje;

pokud závod zásobuje určitý sklad, pak je obchod zásobován veškerým zbožím vyrobeným závodem;

Veškeré zboží vyrobené závodem se prodává v prodejnách, které závod dodává.

Nechat R(A)- relační schéma, X, Y- disjunktní podmnožiny A, Z = A - (X, Y). přístup R splňuje vícehodnotovou závislost (MV závislost), pokud pro nějaké n-tice t 1 A t 2 z R, pro který t 1 (X) = t 2 (X), V R je tam n-tice t 3, pro který t3 (X) = ti (X), t3 (Y)=ti (Y), t3 (Z)=t2 (Z). Ze symetrie definice relativní t 1 A t 2 najdeme to v R tam je také n-tice t 4, pro který t4(X)=ti (X), t4(Y)=t2(Y) a t4(Z) = ti (Z). Z definice závislosti MV vyplývá následující tvrzení.

Prohlášení. Pokud postoj r(R) splňuje MV závislosti XààY A Z = R-(X, Y), Že r splňuje XààY

V definici závislosti MV XààY požaduje se, aby se jeho levá a pravá část lišila, tj. aby průsečík X A Y byl prázdný. Jsou pro to dva důvody: za prvé, vlastnost tranzitivity není vždy splněna, pokud je omezení odstraněno, a za druhé, návrhář v praxi používá MV závislosti s disjunktními sadami atributů.

Předpokládejme, že v definici závislosti MV XààY průsečík X A Y není prázdný, tj. vztah r(R) splňuje XààY A Y" = Y - X. Pak r(R) splňuje XààY. Skutečně podle definice závislosti MV XààY existují n-tice t 1 A t 2, pro který t 1 (X) = t 2 (X) a musí tam být n-tice t 3, pro který t3 (X) = ti (X), t3 (Y) = t1 (Y), t3 (Z) = t2 (Z). Ale pokud t3 (Y) = t 1 (Y), pak t 3 (Y")= t 1 (Y"), protože Y" ≤Y. Tak, r splňuje XààY."

Předpokládejme, že průsečík X A U prázdno a postoj r(R) splňuje XààY. Li X" Y, pak X àà YХ" dle upravené definice závislosti MV; Li t 1, t 2 patří r A t 1 (X) = t 2 (X) je tam n-tice t 3, pro který t3 (X) = ti (X), t3 (Y) = ti (Y), t3 (Z) = t2 (Z). Proto, t 3 (YX") = t 1 (YX").

Pojďme se zabývat vícehodnotovými závislostmi, které vznikají při převodu vztahů se dvěma nebo více vícehodnotovými atributy na 1NF. K definici čtvrté normální formy dojdeme zobecněním pojmu funkce definované na vztahu k vícehodnotové funkční závislosti. Zobecnění Heathovy věty na takové závislosti se nazývá Feiginova věta. Definuje pravidlo pro redukci na čtvrtou normální formu. Uvažujme vztah, ve kterém může kurz vyučovat více lektorů, ale každý lektor musí mít stejnou sadu učebnic, označenou jmény autorů (tab. 5.10). Mějte na paměti, že autoři jako Chuchkin, Pupkin, Malinin a Burenin kdysi existovali.

Lektor a učebnice jsou nezávislí v tom smyslu, že je možná jakákoliv jejich kombinace. Převedeme vztah na 1NF (tabulka 5.11). Na jedné straně se získá BCNF, protože klíč pokrývá všechny n-tice a jsou možné pouze triviální závislosti. Na druhou stranu je tu redundance. Jsou anomálie v zařazení (jednoho lektora zařadíme tolikrát, kolik je učebnic) a ve škrtu (při mazání lektora je nutné smazat tolik řádků, kolik je učebnic).

Tabulka 5.11. Příklad vícehodnotové závislosti. 1NF

DISCIPLÍNA	PŘEDNÁŠEJÍCÍ	UČEBNICE
Aritmetický	Ivanov	Chuchkin & Pupkin
Aritmetický	Ivanov	Malinin a Burenin
Aritmetický	Petrov	Chuchkin & Pupkin
Aritmetický	Petrov	Malinin a Burenin
Genetika	Karpov	Weissman
Genetika	Karpov	Lysenko
RK

Vícehodnotové závislosti vznikají, když je nutné redukovat na první normální formu vztah s nezávislými vícehodnotovými atributy, které mají více hodnot v průsečíku řádku a sloupce. Budiž dva takové atributy a . Pak pro získání 1NF je nutné pro každou sadu hodnot zbývajících atributů opakovat tento řádek pro každou kombinaci atomové hodnoty s každou atomovou hodnotou.

Vzniká vícehodnotový vztah, ve kterém:

Obvykle se označuje vícehodnotová závislost , ačkoli by bylo možné naznačit přítomnost dvou současně existujících běžných funkčních závislostí a . Někdy označují vícehodnotovou závislost popř.

Definice. Závislost MV se nazývá triviální, pokud, nebo.

Uvažujme další vztah s vícehodnotovými závislostmi (obrázek 5.17). Označení: 3 - továrna, T - výrobek, M - prodejna. Podmínka je splněna: každý výrobek ze skupiny výrobků je prodán do všech prodejen z určité skupiny prodejen. V tomto případě může existovat jedna instance ve skupině produktů i ve skupině prodejen. Původní relace ZTM je rozložena na vztahy ZT a ZM. Na rozdíl od prvních čtyř normálních forem nejsou mezi vytvořenými vztahy (ZT a ZM) žádné souvislosti.

Definice(závislost na MV). Nechť být relací a nechť být disjunktní množiny jeho atributů. Atributy a vícehodnotově závisí na (notaci ) jestliže z toho, že relace obsahuje n-tice A , z toho vyplývá, že relace obsahuje i n-tici .

Podle symetrie definice obsahuje i n-tice . Atributy a jsou jakoby symetrické vzhledem k .

V přítomnosti MV závislosti musí být n-tice vkládány a odstraňovány současně v celých sadách.

R. Faginův teorém hraje pro vícehodnotové závislosti stejnou roli jako Heathův teorém pro funkční závislosti. Přijměme to bez důkazů.

Feiginova věta. Dovolit být tři disjunktní podmnožiny atributů vztah . Rozklad vztahu r do projekcí na množiny atributů a bude bezeztrátovým rozkladem právě tehdy, pokud existuje vícehodnotová závislost .

Přednáška 11. Čtvrtá a pátá normální forma

Přednáška pojednává o čtvrté a páté normální formě. Je prezentováno konečné schéma normalizace databáze. Jsou uvedeny definice alternativních normálních forem.

cílová: zavést pojem čtvrté a páté normální formy a zdůvodnit nutnost jejich použití.

Pro definici 4NF je nutné představit pojem vícehodnotová závislost (MD), což je zobecnění pojmu funkční závislost.

Nechat R- postoj a A, B A C jsou libovolné podmnožiny množiny atributů vztahu R.

Pak podmnožina B závisí mnohonásobně z podmnožiny A, což je symbolicky vyjádřeno další záznam A →→ B(čti jako " A definuje nejednoznačně B“), tehdy a jen tehdy, když v každém přijatelnou hodnotu R více významů B, odpovídající dané dvojici hodnot A, C, záleží pouze na hodnotě A a nezávisí na hodnotě C.

Zvažte vztah ( CourseID, UčitelID, ID místnosti) s následující omezení:

1. Libovolnou disciplínu může vyučovat libovolný počet učitelů a v libovolném počtu učeben.

2. Učitelé a třídy na sobě nejsou závislé.

3. Učitel může vyučovat několik různých oborů v různých třídách.

Z těchto omezení je zřejmé, že vztah se ukazuje jako nadbytečný, protože pokud existují následující dvě n-tice:

Pokud tedy chceme přidat informaci, že určitý učitel může vyučovat určitý obor, musíme vložit tolik záznamů, kolik je učeben vhodných pro tento obor.

Kromě toho můžete snadno zkontrolovat, zda je daná relace v BNFB: pokud je relace v 1NF a je zcela klíčovaná (jediný potenciální klíč se skládá z celé sady atributů relace), pak můžete říci, že je v BFBC. To se vysvětluje tím, že tomu tak není klíčové atributy ne, a proto jsou všechny požadavky 2NF, 3NF a NFBC splněny automaticky.

Abychom vztah normalizovali, musíme jej rozdělit na dva, ale dříve jsme prováděli rozklad na základě tranzitivních fyzikálních zákonů, ale zde jsou všechny fyzikální zákony triviální, tzn. všechny atributy přímo závisí na primární klíč. Je nutné určit způsob rozkladu tento vztah a prokázat, že rozklad bude proveden beze ztrát.

Pravidlo vícehodnotové závislosti: pro postoj R, ve kterém jsou podmnožiny množiny atributů A, B, C, A →→ B tehdy a jen tehdy A →→ C. Obvykle se to píše takto: A →→ B | C.

Feiginova věta. Nechat A, B A S jsou sady atributů vztahová proměnná R{A, B, S). V tomto případě postoj R se bude rovnat spojení jeho projekcí pomocí atributů ( A, B) A ( A, S) tehdy a jen tehdy, když pro vztah R vícehodnotová závislost je splněna A →→ B| C.

Pojďme najít všechny MH v našem vztahu:

· { CourseID} → {UčitelID}

· { CourseID} → {ID místnosti}

Podle Feiginovy ​​věty můžeme pomocí těchto dvou MM rozkládat a žádná informace se neztratí. Dostáváme dva vztahy :( CourseID, UčitelID) A ( CourseID, ID místnosti). Jelikož jsou tyto vztahy zcela klíčové, jsou v BCNF.

Nyní, podle Feiginovy ​​věty, můžeme definovat čtvrtá normální forma.

Vícehodnotová závislost a čtvrtá normální forma

Svého času se upozorňovalo na to, že funkční závislosti nestačí k tomu, aby byly zastoupeny relační model sémantika předmětových oblastí, která se vztahuje k charakteristikám vztahů mezi objektem a vlastnostmi. V tomto ohledu byl představen koncept mnohohodnotová závislost.

Není náhodou, že jsme tyto atributy představili ve formě hierarchické struktury, protože právě tato struktura nejpřiměřeněji odráží význam souvislostí mezi zadané atributy. Nemáme specifická informace o propojení učitelů a učebnic nevíme, ze které učebnice ten či onen učitel konkrétní obor prezentuje. Při reprezentaci tohoto vztahu však musíme zadat hodnoty všech tří atributů v každé z jeho n-tic (alespoň proto, že tyto atributy tvoří klíč a hodnoty atributů klíče musí být vždy specifikovány). Jediná cesta ven z této situace je následující: pokud je předmět, např. databáze, spojen s učiteli Ivanovem a Petrovem a učebnicemi Základy databáze, Úvod do databáze a Teorie databáze, pak ve vztahu ke každému z těchto učitelů musí být přidružen (přidružený ) s každou učebnicí, jak ukazuje příklad níže. Jiné východisko není.

PŘEDNÁŠKA	Položka	Učitel	Učebnice
	DB	Ivanov	Základy databáze
	DB	Ivanov	Úvod do databáze
	DB	Ivanov	DB teorie
	DB	Petrov	Základy databáze
	DB	Petrov	Úvod do databáze
	DB	Petrov	DB teorie

Jinými slovy, musíme uvést následující sémantiku spojení mezi učiteli a učebnicemi: „ Tento předmět Takoví učitelé učí a používají VŠECHNY uvedené učebnice k přednáškám na toto téma.“

Zde se dostáváme k následující tezi:

Práce: Pokud v předmětová oblast tady není žádný přímou komunikaci mezi atributy A a B a z toho či onoho důvodu je pro nás nesmírně důležité takové spojení ve vztahu opravit, pak jediným správným řešením je stanovit, že všechny hodnoty atributu A jsou spojeny se všemi hodnotami atributu B a naopak.

Poznamenejme, že nezávislost učitelů na učebnicích a naopak, stejně jako interpretace takové nezávislosti v souladu s výše uvedenou tezí naznačuje, že v našem vztahu k Přednáškám mají atributy Učitel a Učebnice následující důležitý majetek:

Sada učebnic, které jsou spojeny s určitým předmětem, je stejná jako sada učebnic, které jsou spojeny s párem hodnot<предмет, преподаватель>(tři učebnice jsou spojeny s předmětem "DB", stejné tři učebnice jsou spojeny s dvojicemi hodnot<"БД","Иванов">A<"БД","Петров">). Naopak množina učitelů, kteří jsou spojeni s určitým předmětem, se shoduje s množinou učitelů, kteří jsou spojeni s dvojicí hodnot<предмет, учебник>.

Tato vlastnost je zásadní pro pochopení vícehodnotové závislosti.

Je zřejmé, že takový vztah je nadbytečný a vede k potížím při provádění manipulačních operací. Lektor je v atributu Učitel zahrnut tolikrát, kolikrát je učebnic, a na to je třeba pamatovat pokaždé, když provádíte operace vkládání mazání a nahrazování učitelů. Totéž platí pro učebnice.

V tomto ohledu byl zaveden koncept vícehodnotové závislosti.

Definice. Nechť je dán vztah R s atributy (nebo sadami atributů) A, B, C. Říkají, že existuje mnohohodnotová závislost (vícehodnotová závislost) B z A (nebo A vícehodnotově určuje B), a to se označí jako A ®® B, pokud když dané hodnoty existuje mnoho atributů od A související významy atributy z B a tato sada hodnot B nijak nezávisí na hodnotách atributů z C.

Například ve vztahu LECTURE závisí atribut Učitel vícehodnotově na atributu Předmět (Předmět ® Učitel) a atribut Učebnice vícehodnotově závisí na Předmětu (Předmět ® Učebnice).

Uveďme formální definici vícehodnotové závislosti. Nechť je vztah R definován na množině atributů M a A, B jsou podmnožiny M a A a B se mohou protínat. Definujme prostřednictvím B R (a) množinu projekcí n-tic vztahu R pomocí atributů B, které jsou spojeny s konkrétní n-ticí promítnutou pomocí atributů A, tedy:

B R (a) = (b | $r О R, r[A] = a & r[B] = b)

Nechť C = M – (A B). Pak řekneme, že B R (a) v R existuje vícehodnotová závislost A ®® B if

"ac Î R B R (ac) = B R (a)

Jinými slovy, množina hodnot atributů B, která se objevuje v n-ticích vztahu R s danou hodnotou a atributů A, se také objevuje u každé kombinace hodnot a a c Î C, ac Î R Množina hodnot B pro dané a však nezávisí na hodnotách C objevujících se spolu s a.

Podle definice A ®® Æ pro libovolnou množinu atributů A z R. Navíc A ®® B platí vždy, pokud je R definováno pouze na množině atributů A B. Tyto dva typy vícehodnotových závislostí se nazývají triviální protože jsou přítomni v jakémkoli vztahu.

Je zřejmé, že jakákoli funkční závislost je vícehodnotová, ale ne naopak. Funkční a vícehodnotové závislosti se však výrazně liší. Funkční závislost A ® B je určeno pouze prostřednictvím A a B a existence vícehodnotového vztahu A ® ® B je vlastností celé množiny atributů R.