Diskrétní vstupní signály. Úvod do číslicového zpracování signálů. Technická implementace principů diskrétnosti

V technických oborech znalostí je pojem signál

1) technický prostředek pro přenos oběhu a používání informací.

2) fyzický proces zobrazení informační zprávy (změna libovolného parametru informačního nosiče)

3) sémantický obsah určitého fyzického stavu nebo procesu.

Signál – informace/zprávy/informace o jakýchkoli procesech/stavech nebo fyzikálních veličinách objektů hmotného světa, vyjádřené ve formě vhodné pro přenos, zpracování, uchování a použití těchto informací.

Z matematického hlediska je signál funkcí, tedy závislostí jedné veličiny na druhé.

Účel zpracování signálu

Za účel zpracování signálů je považováno studium určitých informačních informací, které se zobrazují ve formě cílové informace a transformace těchto informací do podoby vhodné pro další použití.

Účel analýzy signálu

„Analýzou“ signálů rozumíme nejen jejich čistě matematické transformace, ale také vyvozování závěrů o specifických vlastnostech příslušných procesů a objektů na základě těchto transformací. Cíle analýzy signálu jsou obvykle: - Stanovení nebo vyhodnocení číselných parametrů signálů (energie, průměrný výkon, efektivní hodnota atd.). - Rozklad signálů na elementární složky pro porovnání vlastností různých signálů. - Porovnání stupně blízkosti, „podobnosti“, „příbuznosti“ různých signálů, včetně určitých kvantitativních odhadů.

Registrace signálu

Pojem signál je nerozlučně spjat s pojmem registrace signálu, jehož použití je stejně široké a nejednoznačné jako samotný pojem signál. V nejobecnějším smyslu lze tento pojem chápat jako operaci izolace signálu a jeho převedení do formy vhodné pro další použití, zpracování a vnímání.. Registrací signálu se tedy při příjmu informace o fyzikálních vlastnostech jakýchkoli objektů rozumí proces měření fyzikálních vlastností objektu a přenos výsledků měření na materiálový nosič signálu nebo přímá energetická transformace jakýchkoli vlastností objektu. objektu do informačních parametrů hmotného nosiče signálu (zpravidla elektrického ). Pojem signálový záznam je však široce používán i pro procesy oddělování již vytvořených signálů nesoucích určitou informaci od součtu signálů jiných (radiová komunikace, telemetrie atd.), a pro procesy záznamu signálů na média dlouhodobé paměti, a pro mnoho dalších procesů souvisejících se zpracováním signálu.

Vnitřní a vnější zdroje hluku

Hluky jsou zpravidla stochastické (náhodné) povahy. Interference zahrnuje zkreslení užitečných signálů pod vlivem různých destabilizačních faktorů (elektrické rušení, vibrace, druhy hluku a rušení se rozlišují podle jejich zdrojů, energetického spektra). V závislosti na povaze dopadu na signál mohou být zdroje šumu a rušení vnitřní nebo vnější.

Vnitřní interference je vlastní fyzikální povaze zdrojů signálu a detektorů, stejně jako materiálových médií. Vnější zdroje rušení mohou být umělého nebo přírodního původu. Umělý hluk zahrnuje průmyslový hluk a rušení z provozních zařízení.

Co poskytuje matematický model signálu?

Teorie analýzy a zpracování fyzikálních dat je založena na matematických modelech příslušných fyzikálních polí a fyzikálních procesů, na jejichž základě jsou vytvářeny matematické modely signálů, které umožňují obecně abstrahovat od fyzikální podstaty k posuzování vlastností signály, předpovídají změny signálů za různých podmínek, navíc je možné ignorovat velké množství sekundárních znaků. Znalost matematických modelů umožňuje klasifikovat signály podle různých kritérií (např. signály se dělí na deterministické a stochastické).

Klasifikace signálu

Klasifikace signálu prováděné na základě podstatných znaků odpovídajících matematických modelů signálů . Všechny signály jsou rozděleny do dvou velkých skupin: deterministické a náhodné.

Harmonické signály

Harmonické signály (sinusový), jsou popsány pomocí následujících vzorců:

s(t) = A×sin (2f o t+f) = A×sin ( o t+f), s(t) = A×cos( o t+), (1.1.1)

Rýže. 5. Harmonický signál a spektrum jeho amplitud

kde A, f o ,  o , f jsou konstantní hodnoty, které mohou fungovat jako informační parametry signálu: A je amplituda signálu, f o je cyklická frekvence v hertzech,  o = 2f o je úhlová frekvence v radiánech,  af jsou počáteční fázové úhly v radiánech. Perioda jednoho kmitu je T = 1/f o = 2/ o. Když j = f-p/2, funkce sinus a kosinus popisují stejný signál. Frekvenční spektrum signálu je reprezentováno amplitudou a počáteční fázovou hodnotou frekvence f o (v t = 0).

Polyharmonické signály

Polyharmonické signály tvoří nejrozšířenější skupinu periodických signálů a jsou popsány součtem harmonických kmitů:

s(t) =A n sin (2f n t+ n) ≡ A n sin (2B n f p t+ n), B n ∈ I, (1.1.2)

nebo přímo funkcí s(t) = y(t ± kT p), k = 1,2,3,..., kde T p je doba jednoho úplného kmitu signálu y(t), zadaná přes jedno období. Hodnota f p =1/T p se nazývá základní frekvence kmitání.

Rýže. 6. Model signálu Obr. 7. Spektrum signálu

Polyharmonické signály jsou součtem určité konstantní složky (f o = 0) a libovolného (mezně - nekonečného) počtu harmonických složek s libovolnými hodnotami amplitud An a fází j n , s frekvencemi, které jsou násobky základní frekvence f p . Jinými slovy, na periodu základní frekvence f p, která je rovna nebo násobku minimální harmonické frekvence, zapadá násobný počet period všech harmonických, což vytváří periodicitu opakování signálu. Frekvenční spektrum polyharmonických signálů je diskrétní, a proto je druhé společné matematické znázornění signálů ve formě spekter (Fourierova řada).

Téměřperiodický signál

Téměř periodické signály se svou formou blíží polyharmonii. Představují také součet dvou nebo více harmonických signálů (v limitě - do nekonečna), ale ne s násobky, ale s libovolnými frekvencemi, jejichž poměry (minimálně dvě frekvence) se nevztahují k racionálním číslům, jako Výsledkem je, že základní periodou celkových oscilací je nekonečně velká rýže 9.

Rýže. 9. Téměř periodický signál a spektrum jeho amplitud

Analogové signály

Analogový signál (analogový signál) je spojitá nebo po částech spojitá funkce y=x(t) spojitého argumentu, tzn. jak samotná funkce, tak její argument může nabývat libovolné hodnoty v rámci určitého intervalu y 1 £y £ y 2, t 1 £t £ t 2 . Pokud intervaly hodnot signálu nebo jeho nezávislých proměnných nejsou omezeny, pak se standardně předpokládá, že jsou rovny -¥ až +¥. Sada možných hodnot signálu tvoří kontinuum - souvislý prostor, ve kterém lze s nekonečnou přesností určit jakýkoli signálový bod.

Zdroje analogových signálů jsou fyzikální procesy a jevy; příklady analogových signálů jsou nejčastěji dány změnami síly elektrického, magnetického a elektromagnetického pole v čase.

Diskrétní signály

Diskrétní signál

Rýže. 13. Diskrétní signál

Diskrétní signál (diskrétní signál) – obr. 13 ve svých hodnotách je také spojitá funkce, ale definovaná pouze diskrétními hodnotami argumentu. Podle množiny svých hodnot je konečný (spočetný) a je popsán diskrétní posloupností vzorků (vzorků) y(nt), kde y 1 £y £ y 2, t je interval mezi vzorky (interval nebo krok vzorkování, čas vzorkování), n = 0, 1, 2,...,N. Převrácená hodnota kroku vzorkování: f = 1/t se nazývá vzorkovací frekvence. Pokud je diskrétní signál získán vzorkováním analogového signálu, pak představuje sekvenci vzorků, jejichž hodnoty se přesně rovnají hodnotám původního signálu.

Digitální signál

Digitální signál (digitální signál) je kvantován ve svých hodnotách a diskrétní ve svém argumentu. Je popsána kvantovanou mřížkovou funkcí y n = Q k, kde Q k je kvantizační funkce s počtem kvantizačních úrovní k a kvantizační intervaly mohou být jednotné nebo nerovnoměrné, například logaritmické. Digitální signál je zpravidla specifikován ve formě diskrétní řady číselných dat - číselné pole po sobě jdoucích hodnot argumentu na t = const, ale v obecném případě lze signál specifikovat také v forma tabulky pro libovolné hodnoty argumentu.

Rýže. 14. Digitální signál

Digitální signál ve svých hodnotách (početech) je v podstatě formalizovanou verzí diskrétního signálu, když jsou jeho počty zaokrouhleny na určitý počet číslic, jak je znázorněno na obr. 14. Digitální signál je v mnoha hodnotách konečný. Proces převodu analogových vzorků s nekonečnými hodnotami na konečný počet digitálních hodnot se nazývá kvantování úrovní a chyby zaokrouhlování vzorků (vyřazené hodnoty), které vznikají během kvantování, se nazývají šum nebo kvantizační chyby.

Kotelnikov-Shannonova věta

Fyzikální význam věty Kotelnikov-Shannon: pokud je maximální frekvence v signálu f, pak stačí mít alespoň 2 vzorky se známými hodnotami t 1 a t 2 na jedné periodě této harmonické a je možné napsat systém dvou rovnic (y 1 =a cos 2ft 1 a y 2 =a cos 2ft 2) a řešte soustavu s ohledem na 2 neznámé - amplitudu a a frekvenci f této harmonické. Proto musí být vzorkovací frekvence 2násobkem maximální frekvence f v signálu. Pro nižší frekvence bude tato podmínka splněna automaticky.

V praxi je tato věta široce používána například při převodu zvukových nahrávek Rozsah frekvencí vnímaných lidmi je od 20 Hz do 20 kHz, proto je pro bezeztrátovou konverzi nutné provádět vzorkování na frekvenci více než 40 kHz je tedy cd dvd mp3 digitalizováno na frekvenci 44,1 kHz. Kvantovací operace (analogově-digitální převod ADC ADC) sestává z převodu diskrétního signálu na digitální signál zakódovaný v binárním systému. mrtvé zúčtování

Systémový koncept

Systém pro jakýkoli účel má vždy vstup, na který je aplikován vstupní signál nebo vstupní akce (v obecném případě multidimenzionální), a výstup, ze kterého je odstraněn zpracovaný výstupní signál. Pokud návrh systému a vnitřní transformační operace nemají zásadní význam, pak lze systém jako celek ve formalizované podobě vnímat jako černou skříňku.

Formalizovaný systém představuje specifikum provozovatel systému(algoritmus) pro převod vstupního signálu – dopad s(t), do signálu na výstupu systému y(t) – Odezva nebo výstupní reakce systémy. Symbolické označení transformační operace:

U deterministických vstupních signálů je vztah mezi vstupními a výstupními signály jednoznačně specifikován operátorem systému.

Operátor systémut

Provozovatel systému T je pravidlo (soubor pravidel, algoritmus) pro převod signálu s(t) na signál y(t). Pro známé operace převodu signálu se používají i rozšířené symboly transformačních operátorů, kde druhý symbol a speciální indexy označují konkrétní typ operace (například TF - Fourierova transformace, TF -1 - inverzní Fourierova transformace).

Lineární a nelineární systémy

V případě implementace náhodného vstupního signálu na vstupu systému existuje také vzájemná shoda mezi procesy na vstupu a výstupu, ale v tomto případě se mění statistické charakteristiky výstupního signálu. Jakékoli transformace signálů jsou doprovázeny změnami v jejich spektru a podle povahy těchto změn se dělí na 2 typy: lineární a nelineární

Nelineární je, když se ve spektru signálu objevují nové harmonické složky, a když se signály mění lineárně, mění se amplitudy spektra složek. Oba typy změn mohou nastat při zachování a zkreslení užitečných informací. Lineární systémy tvoří hlavní třídu systémů zpracování signálu.

Termín linearita znamená, že systém konverze signálu musí mít libovolný, ale nutně lineární vztah mezi vstupními a výstupními signály.

Systém je považován za lineární, pokud je v rámci specifikované oblasti vstupních a výstupních signálů jeho odezva na vstupní signály aditivní (je splněn princip superpozice signálů) a homogenní (je splněn princip proporcionální podobnosti).

Princip aditivnosti

Zásada aditivitu vyžaduje, aby reakce na součet dvou vstupních signálů byla rovna součtu reakcí na každý signál zvlášť:

T = T+T.

Princip homogenity

Zásada jednotnost nebo proporcionální podobnost vyžaduje zachování jednoznačnosti transformační stupnice pro jakoukoli amplitudu vstupního signálu:

T = c  T.

Základní systémové operace

Mezi základní lineární operace, ze kterých lze vytvořit libovolné lineární transformační operátory, patří operace skalárního násobení, posunu a sčítání signálů:

y(t) = b  x(t), y(t) = x(t-t), y(t) = a(t)+b(t).

Rýže. 11.1.1. Grafika provozu systému

Operace sčítání a násobení jsou lineární pouze pro diskrétní a analogové signály.

Pro systémy s rozměrem 2 a více existuje také další základní operace nazývaná operace prostorové maskování, což lze považovat za zobecnění skalárního násobení. Takže pro dvourozměrné systémy:

z(x,y) = c(x,y)u(x,y),

kde u(x,y) je dvourozměrný vstupní signál, c(x,y) je prostorová maska ​​konstantních (váhových) koeficientů. Prostorové maskování je elementární součin hodnot signálu s koeficienty masky.

Diferenciální rovnice jako univerzální nástroj pro studium signálů

Diferenciální rovnice jsou univerzálním nástrojem pro specifikaci specifického vztahu mezi vstupními a výstupními signály, a to jak v jednorozměrných, tak i vícerozměrných systémech, a mohou systém popisovat jak v reálném čase, tak a posteriori. V analogovém jednorozměrném lineárním systému je tedy takový vztah obvykle vyjádřen lineární diferenciální rovnicí

a m = b n . (11.1.1)

Při normalizaci na a o = 1 následuje

y(t) =b n –a m . (11.1.1")

V podstatě pravá strana tohoto výrazu v nejobecnější matematické podobě zobrazuje obsah operace převodu vstupního signálu, tzn. je specifikován operátor pro transformaci vstupního signálu na výstupní signál. Pro jednoznačné řešení rovnic (11.1.1) musí být kromě vstupního signálu s(t) zadány určité počáteční podmínky, například hodnoty řešení y(0) a jeho časová derivace y"(0). ) v počátečním čase.

Podobné zapojení v číslicovém systému je popsáno diferenčními rovnicemi

a m y((k-m)t) =b n s((k-n)t). (11.1.2)

y(kt) =b n s((k-n)t) –a m y((k-m)t). (11.1.2")

Poslední rovnici lze považovat za algoritmus pro sekvenční výpočet hodnot y(kt), k = 0, 1, 2, …, z hodnot vstupního signálu s(kt) a předchozí vypočtené hodnoty y(kt) se známými hodnotami koeficientů a m , b n a při zohlednění nastavení počátečních podmínek - hodnoty s(kt) a y(kt) při k< 0. Интервал дискретизации в цифровых последовательностях отсчетов обычно принимается равным 1, т.к. выполняет только роль масштабного множителя.

Rekurzivní systémy

V praxi se snaží zjednodušit systémy vzájemně závislých modelů a přivést je do tzv. rekurzivní podoby. K tomu nejprve vyberte endogenní proměnnou (interní indikátor), která závisí pouze na exogenních proměnných (externích faktorech), a označte ji 1. Poté se zvolí vnitřní ukazatel, který závisí pouze na vnějších faktorech a na y 1 atd.; každý následující ukazatel tedy závisí pouze na vnějších faktorech a na předchozích vnitřních. Takové systémy se nazývají rekurzivní. Parametry první rovnice rekurzivních systémů se zjistí metodou nejmenších čtverců, dosadí se do druhé rovnice a znovu se použije metoda nejmenších čtverců atd.

Přístupové a páteřní sítě

Páteřní rozlehlé sítě se používají k vytváření peer-to-peer spojení mezi velkými lokálními sítěmi, které patří k velkým oddělením podniku. Páteřní teritoriální sítě musí poskytovat vysokou propustnost, protože páteř kombinuje toky velkého počtu podsítí. Kromě toho musí být páteřní sítě neustále dostupné, to znamená poskytovat velmi vysoký faktor dostupnosti, protože přenášejí provoz mnoha kriticky důležitých aplikací. Vzhledem ke zvláštní důležitosti dálnic jim lze odpustit jejich vysokou cenu. Vzhledem k tomu, že podnik obvykle nemá mnoho velkých sítí, není nutné, aby páteřní sítě udržovaly rozsáhlou přístupovou infrastrukturu.

Přístupovými sítěmi se rozumí teritoriální sítě nutné pro propojení malých lokálních sítí a jednotlivých vzdálených počítačů s centrální lokální sítí podniku. Jestliže byla při vytváření podnikové sítě vždy věnována velká pozornost organizaci páteřních připojení, pak se organizace vzdáleného přístupu pro zaměstnance podniku stala strategicky důležitou záležitostí teprve v poslední době. Rychlý přístup k firemním informacím z libovolné geografické polohy určuje u mnoha typů podnikových činností kvalitu rozhodování jeho zaměstnanců. Význam tohoto faktoru roste s nárůstem počtu zaměstnanců pracujících doma (telecommuters), kteří jsou často na služebních cestách, a s nárůstem počtu malých poboček podniků umístěných v různých městech a možná i v různých zemích. .

Multiplexování

Multiplexování je použití jednoho komunikačního kanálu k přenosu dat několika účastníkům. Komunikační linky (kanály) se skládají z fyzického média, přes které jsou přenášeny informační signály zařízení pro přenos dat.

Typy komunikačních kanálů

simplex - když přijímač komunikuje s vysílačem přes jeden kanál, s jednosměrným přenosem informací (například v sítích televizního a rozhlasového vysílání);

poloviční duplex - když jsou dva komunikační uzly propojeny jedním kanálem, přes který jsou informace přenášeny střídavě v jednom směru, pak v opačném směru (v informačně-referenčních systémech a systémech dotaz-odpověď);

duplex - umožňuje přenášet data současně ve dvou směrech pomocí čtyřvodičové komunikační linky (dva vodiče pro vysílání, další dva pro příjem dat) nebo dvou frekvenčních pásem.

Charakteristika komunikačních linek

Hlavní charakteristiky komunikačního kanálu - propustnost a spolehlivost přenosu dat

Kapacita kanálu (množství informací přenášených za jednotku času) se odhaduje počtem bitů dat přenesených přes kanál za sekundu BIT/s

Spolehlivost přenosu dat je hodnocena bitovou chybovostí (BER), která je určena pravděpodobností zkreslení přenášeného datového bitu. Bitová chybovost pro komunikační kanály bez dodatečné ochrany proti chybám je 10 -4 až 10 -6

Hlavní vlastnosti kabelů

Počítačové sítě používají kabely, které splňují mezinárodní normy ISO 11801. Tyto normy upravují následující základní vlastnosti kabelů:

– útlum (dB/m);

– odolnost kabelu vůči vnitřním zdrojům rušení (pokud je v kabelu více než jeden pár vodičů);

Impedance (charakteristická impedance) - efektivní vstupní odpor kabelu pro střídavý proud;

Úroveň vnějšího EM záření ve vodiči charakterizuje odolnost kabelu proti rušení.

Míra útlumu vnějšího rušení z různých zdrojů. Nejpoužívanějšími typy kabelů jsou nestíněná kroucená dvojlinka / stíněná kroucená dvojlinka / koaxiální kabel / optická vlákna.

Nestíněný-

Stíněné je lepší než nestíněné

Kabel (RG8 a RG11 - silný koaxiální kabel má charakteristickou impedanci 8 Ohmů a vnější průměr 2,5 cm)

Kabely RG58 a RG59 – tenké koaxiální kabely s charakteristickou impedancí 75 Ohmů

Média pro přenos dat (drátové i bezdrátové)

V závislosti na fyzickém médiu přenosu dat lze komunikační linky rozdělit:

drátové komunikační linky bez izolačních a stínících opletení;

kabel, kde se k přenosu signálů používají komunikační linky, jako jsou kroucené dvoulinky, koaxiální kabely nebo kabely z optických vláken;

bezdrátové (rádiové kanály pozemní a satelitní komunikace), využívající k přenosu signálů elektromagnetické vlny, které se šíří vzduchem.

Podívali jsme se na různé definice pojmu „informace“ a došli jsme k závěru, že informace lze definovat mnoha různými způsoby v závislosti na zvoleném přístupu. Ale můžeme mluvit jasně o jedné věci: informace - znalosti, data, informace, charakteristiky, úvahy atd. - kategorie nehmotný . Ale žijeme v materiálním světě. V důsledku toho, aby mohly existovat a šířit se v našem světě, musí být informace spojeny s nějakým druhem materiálního základu. Bez něj nelze informace přenášet a ukládat.

Pak bude hmotný objekt (nebo prostředí), s jehož pomocí je ta či ona informace prezentována nosič informací , a budeme nazývat změnu jakékoli charakteristiky dopravce signál .
Představte si například rovnoměrně hořící žárovku, která nesděluje žádné informace. Pokud ale žárovku rozsvítíme a zhasneme (tedy změníme její jas), pak pomocí střídavých záblesků a pauz můžeme předat nějaké poselství (např. Morseovou abecedou). Stejně tak rovnoměrné hučení nepřenáší žádnou informaci, ale pokud změníme výšku a hlasitost zvuku, můžeme vytvořit nějaký druh zprávy (což děláme s mluvenou řečí).

V tomto případě mohou být signály dvou typů: kontinuální (nebo analogový ) A oddělený .
V učebnici jsou uvedeny následující definice.

Kontinuální signál nabývá mnoha hodnot z určitého rozsahu. Mezi hodnotami, které to trvá, nejsou žádné přestávky.
Oddělený signál nabývá konečného počtu hodnot. Všechny hodnoty diskrétního signálu lze očíslovat celými čísly.

Pojďme si tyto definice trochu objasnit.
Signál je volán kontinuální(nebo analogové), pokud to jeho parametr může akceptovat žádný hodnotu v určitém intervalu.

Signál je volán oddělený, pokud jeho parametr může trvat finále počet hodnot v určitém intervalu.

Grafy těchto signálů vypadají takto:

Příklady kontinuální signály mohou být hudba, řeč, obrázky, údaje z teploměru (výška rtuťového sloupce může být libovolná a představuje řadu spojitých hodnot).

Příklady oddělený signály mohou být údaje z mechanických nebo elektronických hodinek, texty v knihách, údaje z digitálních měřicích přístrojů atd.

Vraťme se k příkladům probíraným na začátku sdělení – blikající žárovce a lidské řeči. Který z těchto signálů je spojitý a který diskrétní? Odpovězte do komentářů a svou odpověď zdůvodněte. Lze spojitou informaci převést na diskrétní informaci? Pokud ano, uveďte příklady.

Diskrétnost v překladu z latiny znamená nespojitost. Tento koncept se používá v různých odvětvích vědy, zejména v elektronice, fyzice, biologii, matematice a tak dále. V elektronice existuje koncept diskrétního signálu, který zajišťuje přenos informací za podmínek měnících se možných hodnot přenosového média. Kromě toho se přerušování používá i v jiných citlivějších oblastech, například v mikroelektronice. Zejména při vývoji diskrétních obvodů, které představují prvky komunikačních linek.

Jak se diskrétnost používá v elektronice

Stávající moderní komunikační technologie, včetně počítačových programů vyvinutých pro tento účel, zajišťují přenos hlasu, což je audio stream. Vývojáři takového zařízení a softwaru se zároveň potýkají se skutečností, že hlasový tok je nepřetržitá vlna, jejíž přenos je možný pouze na kanálu s velkou šířkou pásma. Jeho použití je příliš nákladné jak z hlediska zdrojů, tak i finančně. Tento problém je vyřešen použitím principů diskrétnosti.

Místo standardní spojité vlny je diskrétní signál speciální digitální výraz, který jej dokáže popsat. S nastavenou frekvencí jsou vlnové parametry převedeny na digitální informace a odeslány k příjmu. Ve skutečnosti je možné zajistit komunikaci s minimálním využitím zdrojů a energie.

Diskrétnost umožňuje výrazně snížit celkový datový tok a vytvořit z něj paketový přenos. Navíc díky skutečnosti, že vzorkování vln je pozorováno s intervaly mezi prací a pauzami, je vyloučena možnost zkreslení. Je vytvořena záruka, že odeslaná část paketových dat bude doručena na zamýšlené místo určení a další část bude odeslána po ní. V případě běžných vln je možnost rušení mnohem vyšší.

Příklady nejjednodušší diskrétnosti

Učebnice fyziky často používají analogii tištěné knihy k vysvětlení pojmu diskrétnosti při aplikaci na signál. Při jejím čtení je tedy vnímán nepřetržitý tok prezentovaných informací. Navíc prakticky všechny informace v něm obsažené jsou kódem skládajícím se ze sady písmen, mezer a interpunkčních znamének. Zpočátku je způsob komunikace člověka hlas, ale prostřednictvím psaní je možné zaznamenat zvuk pomocí písmenného kódu. Navíc, pokud uvažujeme z hlediska kapacity v kilobajtech nebo megabajtech, pak objem tištěného textu zabere méně místa než jeho zvukový záznam.

Vrátíme-li se k příkladu knihy, ukazuje se, že její autor vytváří určitý diskrétní signál, láme proud zvuku na bloky a prezentuje je určitým způsobem kódování, tedy v psaném jazyce. Sám čtenář, který knihu otevírá, prostřednictvím svých znalostí kódování a myšlení spojuje jednotlivá písmena do nepřetržitého informačního toku. Tento příklad velmi úspěšně pomáhá vysvětlit zjednodušeným jazykem, proč je diskrétnost potřebná a proč tak úzce souvisí se signály používanými v elektronice.

Jednoduchým příkladem vizuální diskontinuity jsou staré ručně kreslené karikatury. Jejich rám se skládal z desítek obrázků, které na sebe navazovaly s krátkými pauzami. Každý následující obrázek se mírně změní, takže se lidskému oku zdá, že se postavy na obrazovce pohybují. Díky diskrétnosti je obecně možné vytvořit pohyblivý obraz.

Příklad s ručně kreslenými karikaturami ukazuje pouze část diskrétní vlastnosti. Podobná technologie se používá při vytváření videí. Stojí za to si připomenout filmové pásy nebo staré filmy, kdy na jedné dlouhé pásce je mnoho malých obrázků, které při změně vytvářejí efekt pohybu na obrazovce. Moderní technologie sice ustoupily od materiálových nosičů takových rámů, ale princip diskrétnosti se stále používá, byť pozměněný.

Diskrétní signál

Tento koncept nám umožňuje zobrazit opak jevu spojitého signálu. Při použití kontinuity je jedním z projevů zvuková vlna s určitou amplitudou a frekvencí, která je vysílána nepřetržitě bez pauz. Přestože existuje několik poměrně účinných způsobů zpracování spojitého nebo tzv. analogového signálu, které umožňují snížit objem toku informací, nejsou tak účinné. Použití diskrétního zpracování umožňuje snížit objem zařízení a eliminovat drahé komunikace. V elektronice jsou koncepty diskrétních a digitálních signálů prakticky totéž.

Mezi nepopiratelné výhody diskrétního signálu patří:

• Schopnost vyhnout se zkreslení informací.
• Zajištění vysoké odolnosti proti rušení, což je možné díky použití informačního kódování.
• Možnost archivace dat pro zachování mediálních zdrojů.
• Poskytování schopnosti vysílat informace z různých zdrojů přes jeden kanál.
• Dostupnost zjednodušeného matematického popisu.

Diskrétnost není bez nevýhod. Při jeho použití je vyžadováno použití špičkových technologií, a proto kritické části elektronických mechanismů ztrácejí schopnost provádět ruční opravy. V případě vážného poškození je nutná výměna jednotlivých jednotek. Navíc je možná částečná ztráta informace obsažené v diskrétním signálu.

Metody implementace diskrétnosti při práci se signály

Jak již bylo objasněno, diskrétní signál je posloupnost číslicově zakódovaných hodnot. Existují různé metody kódování, ale jednou z nejpopulárnějších jsou binární digitální signály. Používají se téměř ve všech elektronických zařízeních, protože se snadno kódují a dekódují.

Diskrétní digitální signál má dvě hodnoty „1“ a „0“. Pro přenos dat se vytváří pulzní napětí. Po vygenerování pulzu zařízení, které jej přijímá, vnímá část signálu jako „1“ a následnou pauzu jako „0“. Dekódovací zařízení vyhodnocuje frekvenci přiváděných impulsů a obnovuje je na původní data. Pokud se podíváme na graf diskrétního signálu, můžeme vidět, že přechod mezi nulovou a maximální hodnotou nastává okamžitě. Graf se skládá z pravoúhlých rohů, kde čára mezi horní a dolní hodnotou nemá plynulý přechod. Díky tomu přijímací zařízení čte informace jasně, čímž eliminuje rušení, protože i slabě přijatý puls bude přečten jako maximum, tedy „1“, a pauza jako „0“.

Přestože diskrétnost může výrazně snížit tvorbu rušení, nemůže eliminovat jeho úplnou absenci. Pokud je v digitálním toku velká hladina šumu, pak není možné obnovit data z přijímaných signálů. V případě spojitých analogových signálů lze použít různé filtry k odstranění zkreslení a obnovení informací. Proto není vždy uplatňován princip diskrétnosti.

Technická implementace principů diskrétnosti

Diskrétní signály se používají k záznamu na známá média, jako jsou CD, DVD a tak dále. Čtou je digitální přehrávače, mobilní telefony, modemy a téměř všechna technická zařízení, která každý den používá. Všechny multimediální technologie se skládají z kompresních, kódovacích a dekódovacích zařízení, což umožňuje pracovat s diskrétními signály.

I ty oblasti, které zpočátku využívaly technologie kontinuálního přenosu dat, začínají tuto metodu opouštět a zavádějí diskrétnost. Všechna moderní audio zařízení fungují přesně tímto způsobem. Dochází také k postupnému opouštění analogového televizního vysílání. Absence ostrého přechodu z jedné technologie na druhou je pozorována kvůli skutečnosti, že diskrétní signál lze převést zpět na analogový. To zajišťuje určitou kompatibilitu mezi různými systémy.

Pokud vezmeme v úvahu další příklady zařízení, kde se uplatňují zásady diskrétnosti, pak mezi takové příklady patří:

• Zvukové karty.
• Elektronické hudební nástroje.
• Navigátoři.
• Digitální fotoaparáty.

Rozsah aplikace principu diskrétnosti je velmi široký. V tomto ohledu zařízení, kde je implementováno, výrazně postupuje, přičemž snadnost použití takového zařízení se mnohonásobně zvyšuje.

Diskrétní signály přirozeně vznikají v případech, kdy zdroj zprávy poskytuje informace v pevných bodech v čase. Příkladem jsou informace o teplotě vzduchu přenášené vysílacími stanicemi několikrát denně. Vlastnost diskrétního signálu se zde projevuje mimořádně jasně: v pauzách mezi zprávami není žádná informace o teplotě. Teplota vzduchu se totiž v čase plynule mění, takže výsledky měření vznikají vzorkováním kontinuálního signálu – operace, která zaznamenává referenční hodnoty.

Diskrétní signály nabyly zvláštního významu v posledních desetiletích pod vlivem zlepšení komunikačních technologií a rozvoje metod pro zpracování informací pomocí vysokorychlostních výpočetních zařízení. Velký pokrok nastal ve vývoji a používání specializovaných zařízení pro zpracování diskrétních signálů, tzv. digitálních filtrů.

Tato kapitola je věnována úvahám o principech matematického popisu diskrétních signálů a také teoretickým základům pro konstrukci lineárních zařízení pro jejich zpracování.

15.1. Modely diskrétních signálů

Rozdíl mezi diskrétními a analogovými (spojitými) signály byl zdůrazněn v kap. 1 při klasifikaci rádiových signálů. Připomeňme si hlavní vlastnost diskrétního signálu: jeho hodnoty se neurčují vždy, ale pouze v spočítatelné sadě bodů. Pokud má analogový signál matematický model ve formě spojité nebo po částech spojité funkce, pak je odpovídajícím diskrétním signálem sekvence hodnot vzorového signálu v bodech, resp.

Vzorkovací sekvence.

V praxi se vzorky diskrétních signálů odebírají v čase ve stejném intervalu A, který se nazývá interval vzorkování (krok):

Operaci vzorkování, tj. přechod z analogového signálu na diskrétní signál, lze popsat zavedením zobecněné funkce

nazývaná vzorkovací sekvence.

Je zřejmé, že diskrétní signál je funkcionál (viz kapitola 1), definovaný na množině všech možných analogových signálů a rovný skalárnímu součinu funkce.

Vzorec (15.3) udává cestu k praktické implementaci zařízení pro vzorkování analogového signálu. Činnost vzorkovače je založena na funkci hradlování (viz kapitola 12) - násobení zpracovávaného signálu a funkci „hřeben“ Protože doba trvání jednotlivých pulsů, které tvoří sekvenci vzorkování, je nulová, vzorkovací hodnoty zpracovaný analogový signál se objeví na výstupu ideálního vzorkovače ve stejně rozložených okamžicích.

Rýže. 15.1. Blokové schéma pulzního modulátoru

Modulované pulzní sekvence.

Diskrétní signály se začaly používat již ve 40. letech při vytváření rádiových systémů s pulzní modulací. Tento typ modulace se liší tím, že periodická sekvence krátkých pulsů slouží jako „nosná oscilace“ namísto harmonického signálu.

Pulzní modulátor (obr. 15.1) je zařízení se dvěma vstupy, z nichž jeden přijímá původní analogový signál, druhý vstup přijímá krátké synchronizační impulsy s intervalem opakování. Modulátor je konstruován tak, že v okamžiku přiložení každého synchronizačního impulsu je měřena okamžitá hodnota signálu x(t). Na výstupu modulátoru se objeví sekvence pulzů, z nichž každý má plochu úměrnou odpovídající referenční hodnotě analogového signálu.

Signál na výstupu pulzního modulátoru se bude nazývat modulovaná pulzní sekvence (MPS). Diskrétní signál je přirozeně matematickým modelem MIP.

Všimněte si, že ze základního hlediska je povaha impulsů, ze kterých se MIP skládá, lhostejná. Tyto impulsy mohou mít zejména stejnou dobu trvání, přičemž jejich amplituda je úměrná vzorkovaným hodnotám vzorkovaného signálu. Tento typ kontinuální konverze signálu se nazývá pulzní amplitudová modulace (PAM). Je možná i jiná metoda – pulzně šířková modulace (PWM). Zde jsou amplitudy impulsů na výstupu modulátoru konstantní a jejich trvání (šířka) je úměrné okamžitým hodnotám analogové oscilace.

Volba jednoho nebo druhého způsobu pulzní modulace je diktována řadou technických úvah, pohodlností implementace obvodu a také charakteristickými vlastnostmi přenášených signálů. Například je nevhodné používat AIM, pokud se užitečný signál mění ve velmi širokém rozsahu, tj., jak se často říká, má široký dynamický rozsah. Pro nezkreslený přenos takového signálu je zapotřebí vysílač s přísně lineární amplitudovou charakteristikou. Vytvoření takového vysílače je samostatný, technicky složitý problém. PWM systémy nekladou žádné požadavky na linearitu amplitudových charakteristik vysílacího zařízení. Jejich obvodová implementace však může být ve srovnání se systémy AIM poněkud komplikovanější.

Matematický model ideální MIP lze získat následovně. Podívejme se na vzorec pro dynamickou reprezentaci signálu (viz kapitola 1):

Protože MIP je definována pouze v bodech, integrace ve vzorci (15.4) by měla být nahrazena součtem přes index k Roli rozdílu bude hrát interval vzorkování (krok). Potom bude výrazem dán matematický model modulované sekvence pulzů tvořených nekonečně krátkými pulzy

kde jsou vzorové hodnoty analogového signálu.

Spektrální hustota modulované pulzní sekvence.

Prozkoumejme spektrum signálu vznikajícího na výstupu ideálního pulzního modulátoru a popsaného výrazem (15.5).

Všimněte si, že signál typu MIP je až do koeficientu proporcionality A roven součinu funkce a vzorkovací sekvence

Je známo, že spektrum součinu dvou signálů je úměrné konvoluci jejich spektrálních hustot (viz kapitola 2). Proto jsou známy zákony korespondence mezi signály a spektry:

pak spektrální hustota signálu MIP

Abychom našli spektrální hustotu vzorkovací sekvence, rozšiřujeme periodickou funkci do komplexní Fourierovy řady:

Koeficienty této řady

Přejdeme-li ke vzorci (2.44), dostáváme

to znamená, že spektrum vzorkovací sekvence sestává z nekonečného souboru delta pulzů ve frekvenční doméně. Tato spektrální hustota je periodická funkce s periodou

Nakonec dosazením vzorce (15.8) do (15.7) a změnou pořadí integračních a sčítacích operací zjistíme

Takže spektrum signálu získaného jako výsledek ideálního vzorkování s nekonečně krátkými hradlovými impulsy je součtem nekonečného počtu „kopií“ spektra původního analogového signálu. Kopie jsou umístěny na frekvenční ose ve stejných intervalech rovných hodnotě úhlové frekvence první harmonické sekvence vzorkovacích impulsů (obr. 15.2, a, b).

Rýže. 15.2. Spektrální hustota modulované sekvence pulzů při různých hodnotách horní mezní frekvence: a - horní mezní frekvence je vysoká; b - horní mezní frekvence je nízká (barva označuje spektrální hustotu původního signálu podrobeného vzorkování)

Rekonstrukce spojitého signálu z modulované pulzní sekvence.

V následujícím budeme předpokládat, že reálný signál má nízkofrekvenční spektrum, symetrické vzhledem k bodu a omezené horní mezní frekvencí Obr. 15.2, b vyplývá, že pokud , pak se jednotlivé kopie spektra vzájemně nepřekrývají.

Proto lze analogový signál s takovým spektrem, podrobený pulznímu vzorkování, zcela přesně obnovit pomocí ideální dolní propusti, jejímž vstupem je pulzní sekvence ve tvaru (15.5). V tomto případě je největší přípustný interval vzorkování , což je v souladu s Kotelnikovovou větou.

Nechť má filtr obnovující spojitý signál koeficient frekvenčního přenosu

Impulzní odezva tohoto filtru je popsána výrazem

Vezmeme-li v úvahu, že MIP signál formuláře (15.5) je váženým součtem delta pulzů, zjistíme odezvu na výstupu rekonstrukčního filtru

Tento signál, až do měřítka, opakuje původní kmitání s omezeným spektrem.

Ideální dolní propust je fyzicky nerealizovatelná a může sloužit pouze jako teoretický model pro vysvětlení principu rekonstrukce zprávy z jejích diskrétních pulzních vzorků. Skutečný dolní propust má frekvenční odezvu, která buď pokrývá několik laloků MIP spektrálního diagramu, nebo se při koncentraci poblíž nulové frekvence ukáže být výrazně užší než centrální lalok spektra. Například na Obr. Obrázek 15.3, b-f ukazuje křivky charakterizující signál na výstupu RC obvodu použitého jako rekonstrukční filtr (obr. 15.3, a).

Rýže. 15.3. Rekonstrukce spojitého signálu z jeho pulzních vzorků pomocí RC obvodu: a - filtrační obvod; b - diskrétní vstupní signál; c, d - frekvenční charakteristika filtru a signál na jeho výstupu v případě ; d, e - totéž, pro případ

Z výše uvedených grafů je vidět, že skutečný rekonstrukční filtr nevyhnutelně zkresluje vstupní kmitání.

Všimněte si, že k rekonstrukci signálu můžete použít buď centrální, nebo jakýkoli postranní lalok spektrálního diagramu.

Stanovení spektra analogového signálu ze sady vzorků.

Díky zobrazení MIP můžete nejen obnovit analogový signál, ale také najít jeho spektrální hustotu. Chcete-li to provést, měli byste nejprve přímo spojit spektrální hustotu SMIP s referenčními hodnotami:

(15.13)

Tento vzorec vyčerpávajícím způsobem řeší problém uvedený v rámci výše uvedeného omezení.

Každý z nás každý den čelí diskrétnosti. To je jedna z vlastností hmoty. Slovo discretus v doslovném překladu z latiny znamená nespojitost. Diskrétní signál je například způsob přenosu informací, když se nosné médium v ​​průběhu času mění, přičemž přijímá jakoukoli z existujícího seznamu platných hodnot.

Pojem „diskrétnost“ se samozřejmě používá v širším smyslu. Zejména pokrok v mikroelektronice je nyní zaměřen na vytvoření a rozvoj technologie SOC - „System on a Chip“. Předpokládá se, že všechny komponenty, které tvoří zařízení, jsou vzájemně úzce integrovány na jediném substrátu. Opakem tohoto přístupu jsou diskrétní obvody, kdy samotné prvky jsou kompletní produkty, propojené komunikačními linkami.

Najít člověka, který nepoužívá mobil nebo Skype na počítači, je dnes snad nemožné. Jedním z jejich úkolů je přenos toku zvuku (zejména hlasu). Ale protože takový zvuk je souvislá vlna, vyžadovalo by to širokopásmový kanál pro jeho přímý přenos. K vyřešení tohoto problému bylo navrženo použít diskrétní signál. Netvoří vlnu, ale její digitální reprezentaci (nezapomeňte, že mluvíme o mobilních telefonech a počítačích). Hodnoty dat jsou vzorkovány z vlny v určitých intervalech. To znamená, že se vytvoří diskrétní signál. Jeho výhoda je zřejmá: nižší součet a schopnost organizovat přenos paketů. Cílový přijímač spojuje všechny vzorky do jednoho bloku a generuje původní vlnu. Čím delší jsou intervaly mezi vzorky, tím vyšší je pravděpodobnost zkreslení původní vlny. Diskretizace je široce používána ve výpočetní technice.

Když mluvíme o tom, co je diskrétní signál, nelze si pomoci, ale použijeme nádherné přirovnání s obyčejnou tištěnou knihou. Člověk, který jej čte, dostává nepřetržitý tok informací. Data v něm obsažená jsou přitom „zakódována“ ve formě určitých sekvencí písmen – slov – vět. Ukazuje se, že autor tvoří jakýsi diskrétní signál z nedělitelné myšlenky, protože ji vyjadřuje rozdělením do bloků pomocí té či oné kódovací metody (abeceda, jazyk). Čtenář v tomto příkladu dostane příležitost vnímat autorovu myšlenku až po mentálním spojení slov do proudu informací.

Pravděpodobně čtete tento článek na obrazovce počítače. Ale i obrazovka monitoru může sloužit jako příklad, kde se projevuje diskrétnost a kontinuita. Vzpomeňme na staré modely založené na CRT. V nich byl obraz tvořen sledem snímků, které bylo nutné „kreslit“ několik desítekkrát za sekundu. Je zřejmé, že toto zařízení využívá diskrétní metodu konstrukce obrazu.

Diskrétní signál je přesným opakem signálu spojitého. Ten je funkcí intenzity v závislosti na čase (pokud je znázorněn na kartézské rovině). Jak již bylo naznačeno, jedním příkladem je Vyznačuje se frekvencí a amplitudou, ale není přirozeně nikde přerušována. Většina přírodních procesů je popsána tímto způsobem. Navzdory skutečnosti, že koneckonců existuje několik způsobů, jak zpracovat spojitý (nebo analogový) signál pro snížení toku dat, v moderních digitálních systémech je nejběžnější ten diskrétní. Částečně kvůli tomu, že jej lze celkem snadno převést na původní, bez ohledu na jeho konfiguraci. Mimochodem, stojí za zmínku, že pojmy „diskrétní“ a „digitální“ jsou téměř ekvivalentní.