Stavové proměnné systému. Definice stavové proměnné. Testové otázky a úkoly

Fakulta automatizace a elektromechaniky

Katedra teoretické a obecné elektrotechniky

PŘECHODOVÉ PROCESY V LINEÁRNÍCH ELEKTRICKÝCH OBVODECH

(Metoda stavové proměnné)

Směrnice k realizaci práce v kurzu

Sestavil A.A

Ed. prof. Altunin B.Yu.

N. Novgorod, 2010

Metoda stavové proměnné.

Metoda stavových veličin je založena na základní možnosti náhrady diferenciální rovnice n-tý řád elektrický obvod n diferenciální rovnice prvního řádu. Indukční proudy a napětí na kondenzátorech jsou brány jako stavové veličiny, které jednoznačně určují energetickou rezervu obvodu v každém okamžiku. Systém stavových rovnic lze znázornit jako maticovou rovnici:

Kde: – sloupcová matice (vektor) n stavových proměnných;

– sloupcová matice (vektor) n prvních derivací stavových proměnných;

- čtvercová matice velikost , jejíž prvky jsou určeny koeficienty diferenciální rovnice obvodu;

V(t)– sloupcová matice (vektorová) m nezávislé vlivy;

B– matice velikosti, jejíž prvky závisí na parametrech obvodu a jeho struktuře;

– sloupcová matice, jejíž prvky závisí na nezávislých vlivech, struktuře a parametrech obvodu.

Sestavení soustavy diferenciálních rovnic pro obvod je založeno na použití diferenciálních rovnic pro stavové veličiny, podle kterých

Výpočet obvodů metodou proměnného stavu lze rozdělit do dvou fází:

1) V první fázi se tvoří soustava diferenciálních rovnic obvodu;

2) Ve druhé fázi řešit sestavenou soustavu diferenciálních rovnic;

Řešení soustavy diferenciálních rovnic sestavené metodou stavové proměnné lze provést dvěma způsoby: analytickým a numerickým.

Na analytickým způsobem řešení stavových rovnic se zapisuje jako součet matic vynucené a volné složky:

Kde: – odpovídá reakci obvodu z vnější vlivy při nulových počátečních podmínkách;

– matice (vektor) počátečních hodnot stavových proměnných získaných pomocí ;

– maticová exponenciální funkce.

– odpovídá reakci řetězce v důsledku nenulových počátečních podmínek; při absenci vnějších vlivů V=0;

Pokud po přepnutí v okruhu nejsou žádné zdroje energie, tzn. , pak řešení maticové rovnice má tvar:

Pokud po komutaci existují zdroje nezávislých vlivů, pak matice a integrace maticové rovnice vede k řešení ve tvaru:

který se skládá ze součtu dvou členů - reakce řetězce za nenulových počátečních podmínek a reakce řetězce za nulových počátečních podmínek a přítomnosti zdrojů vnějších vlivů

V numerické metodě řešení stavových rovnic využívají různé programy numerická integrace na počítači: metoda Runge-Kutta, Eulerova metoda, lichoběžníková metoda atd. Například softwarový balík MathCAD obsahuje programy pro numerické řešení diferenciálních rovnic upravená metoda Euler a metoda Runge-Kutta. Protože chyba řešení Eulerovou metodou dosahuje několika procent, je výhodnější Runge-Kutta metoda, která při řešení rovnic čtvrtého řádu dává chybu , kde je krok přírůstku proměnné. Tato metoda poskytuje kontrolu přesnosti výpočtů v každém integračním kroku a softwarovou úpravu kroku.

V systému MatchCAD má program pro integraci rovnic metodou Runge-Kutta název rkfixed. Je přístupný prostřednictvím operace přiřazení k proměnné (dále z) název programu:

Kde: X– vektor stavových proměnných, jehož velikost je určena vektorem počátečních hodnot a odpovídá počtu stavových rovnic;

0 a – začátek a konec integračního časového intervalu;

N– počet bodů na integračním intervalu;

D– funkce, která popisuje pravá strana rovnice řešené s ohledem na první derivace.

Pro lineární obvody funkce D má formu lineární maticové transformace , Kde A– čtvercová matice koeficientů, které jsou určeny strukturou obvodu a parametry prvků; F– vektor nezávisle proměnných, jehož prvky jsou určeny vstupními vlivy. Všechny maticové prvky A A F musí být definován před přístupem k programu rkfixed.

Matice z má velikost , kde první sloupec (nula) odpovídá hodnotám diskrétního času. Zbývající sloupce této matice odpovídají hodnotám stavových proměnných: , kde index i se liší od 1 do N.

Chcete-li zkontrolovat správnost zadání počátečních dat, můžete (ale ne nutně) nahlédnout do definičního programu vlastní čísla matrice A: eigenvals (A). Tento program zobrazuje informace o vlastních hodnotách, které se shodují s kořeny charakteristické rovnice obvodu. Nezbytnou, ale ne postačující podmínkou pro správnost zadávání dat je množina záporných vlastních čísel (nebo komplexně konjugovaných čísel se zápornou reálnou částí).

Podívejme se nyní na některé způsoby sestavování diferenciálních rovnic obvody využívající metodu stavové proměnné. Pro tyto účely se nejčastěji používají dvě hlavní metody:

1) používání Kirchhoffových zákonů;

2) použití překryvné metody.

Podívejme se na použití těchto metod na několika příkladech.

Příklad 1. Je potřeba sestavit stavové rovnice a vyřešit je pro jednoobvodový obvod druhého řádu při vypnutém zdroji napětí E Schéma zapojení je na obrázku 1(a) a parametry jeho prvků mají následující hodnoty : E = 40 V; r=40 Ohm; L=1 Gn; C=500uF.

Řešení. Podívejme se na ekvivalentní obvod pro libovolný časový okamžik t, který je znázorněn na obrázku 1(b). V tomto diagramu kapacita S nahrazen zdrojem konstantního napětí a indukčnosti L– aktuální zdroj. Výsledný ekvivalentní obvod obsahuje pouze odpor r, zdroj proudu a zdroj napětí.

Obrázek 1. Počáteční ( A) a vypočítané ( b) schémata zapojení například 1.

Pro výsledný obvod můžete vytvořit rovnice pomocí Kirchhoffových zákonů:

Odkud to najdeme:

,

Z těchto rovnic získáme hodnotu prvních derivací stavových proměnných:

.

Pomocí nich napíšeme maticovou rovnici řetězce:

,

Při použití programu rkfixed tato rovnice je napsána takto:

,

Tato maticová rovnice musí být také doplněna maticí počátečních stavů obvodu, která zahrnuje napětí na kondenzátoru a proud v indukčnosti v okamžiku sepnutí (tj. t=0_):

,

používá k zahájení procesu integrace diferenciálních rovnic obvodu.

Před použitím integračního programu rkfixed pomocí operace přiřazení definujeme hodnoty následujících veličin:

1) maticové koeficienty A:

2) hodnoty vektoru počátečních stavů proměnných

3) počet integračních bodů;

4) formalizovaná maticová reprezentace stavových rovnic za předpokladu, že F=0;

5) konečná hodnota časového intervalu.

Požadovaný integrační časový interval lze odhadnout z vlastních hodnot matice A přístupem k programu eigenvals (A). V uvažovaném příkladu existují dvě komplexně sdružená čísla, jejichž reálné části jsou stejné a stejné. Tato část komplexní číslo určuje koeficient útlumu a přímo souvisí s délkou trvání přechodného procesu podle vzorce. Pro názornost byl v uvažovaném příkladu integrační interval zvolen dvakrát tak velký .

Formulář pro záznam zdrojových dat pro program rkfixed a výsledky výpočtu jsou uvedeny na obrázku 2. Vzhledem k tomu, že stavové proměnné jsou měřeny v různé jednotky a mohou se od sebe výrazně lišit, pak je při konstrukci grafů nutné uvádět měřítkové faktory. Například pro graf proměnné se použije faktor měřítka 100, aby se získala skutečná hodnota proudu, hodnoty naměřené podél osy by měly být vyděleny 100.

Ze získaných grafů vyplývá, že přechodový děj v obvodu má oscilační charakter a obě funkce se postupně rozpadají na nulová hodnota s přibývajícím časem t.

Obrázek 2. Výsledky výpočtu pro příklad 1.

Příklad 2. Vytvořte rovnice pro stavové proměnné a vypočítejte je při sepnutí klíče K v obvodu druhého řádu zobrazeného na obrázku 3(a). Parametry prvků obvodu mají následující hodnoty: A; r1=r2=50 Ohm; L = 5 mH; C=0,1 uF.

Řešení. Přechodový proces v uvažovaném obvodu vzniká jako výsledek redistribuce energie mezi indukčností L a kapacitu C po připojení odporu r 1. Pomocí prvního Kirchhoffova zákona určíme proud v kapacitance S:

.

a) b)

Obrázek 3. Počáteční ( A) a vypočítané ( b) schémata například 2.

Podobně pomocí druhého Kirchhoffova zákona zjistíme napětí na indukčnosti:

.

Spojme tyto rovnice do systému pro stavové proměnné:

.

Výsledný systém rovnic zapíšeme v maticovém tvaru:

.

Po dosazení číselných hodnot parametrů prvků získáme stavové rovnice ve tvaru:

Pro určení vektoru počátečních hodnot najdeme napětí v kondenzátoru a proud v indukčnosti před uzavřením klíče K:

Vektor počátečních hodnot stavových proměnných má tedy tvar:

.

Ekvivalentní obvod pro výpočet hodnot stavových proměnných je znázorněn na obrázku 3(b). V tomto obvodu je kapacita nahrazena zdrojem napětí a indukčnost je nahrazena zdrojem proudu. Hodnoty těchto veličin se mění v každém kroku integrace.

Stavové rovnice budeme řešit pomocí programu rkfixed, součásti systému MathCAD. Za tímto účelem přiřadíme stavovým proměnným následující hodnoty: a zapíšeme stavové rovnice ve tvaru:

,

kde hodnoty koeficientů lze převzít z výše vypočítaných stavových rovnic a zahrnout je do konstantního programu nebo určit pomocí přiřazovacích operací v samotném programu.

Formulář pro zadání počátečních údajů pro výpočet dle programu rkfixed je znázorněno na obrázku 4. Význam N=5000 je specifikován libovolně, protože ovlivňuje pouze dobu provedení výpočtu a přesnost. Přesnost výpočtu lze nepřímo posoudit porovnáním výsledků integrace pro dvě hodnoty N=N1 A N 1/2. Pokud se výsledky výpočtu v těchto bodech shodují, pak přesnost výpočtů a počet integračních bodů na intervalu tk je v přijatelných mezích.

Prostřednictvím operace přiřazení také definujeme vektor počátečních hodnot X a vektor nezávislých zdrojů F. Časový interval tk mohou být specifikovány libovolně nebo přibližně vybrány analýzou maticových čísel A.

Pro aperiodický proces, který existuje v uvažovaném obvodu, bychom měli zvolit nejmenší absolutní vlastní hodnotu p min a použijte vzorec tk =3/p min. Ze dvou vlastních hodnot p 1= -1,888E5 1/c; p2=-2,118E4 1/c má menší hodnotu p2, Proto tk=3/2,118E4=1,42E-4 s.

Výběr intervalu tk lze také provést analýzou časových konstant obvodů prvního řádu, které lze sestrojit na základě původního obvodu postupnou eliminací reaktivních prvků. V tomto případě by se z nalezených časových konstant měla vybrat ta, která má maximální hodnota a pomocí něj vypočítat

Grafy časové závislosti jsou znázorněny na obrázku 4. Pro proměnnou je použit faktor měřítka 100 Z těchto grafů je vidět, že napětí na kondenzátoru se mění od na úroveň a proud v indukčnosti je od do.

Obrázek 4. Výsledky výpočtu pro příklad 2.

Příklad 3. Vytvořte rovnice pro stavové proměnné a vypočítejte přechodový proces v obvodu třetího řádu znázorněném na obrázku 5(a) při sepnutém spínači K Parametry prvků obvodu mají následující hodnoty: E = 120 V; r1=r3=r4=1 Ohm; r2=r5=2 Ohm; L1 = 1 mH; L2=2 mH; C=10 uF.

a) b)

Obrázek 5. Počáteční ( A) a vypočítané ( b) schémata například 3.

Řešení. Přechodový proces v obvodu je způsoben redistribucí energie reaktivními prvky obvodu po přepnutí spínače NA. Obrázek 5(b) ukazuje ekvivalentní schéma zapojení, ve kterém jsou reaktivní prvky nahrazeny zdroji napětí a proudu. Pozitivní směry těchto zdrojů jsou v souladu s původním schématem. Při výpočtu ekvivalentního obvodu je třeba určit napětí na zdrojích proudu a proud v kondenzátoru, protože určují derivace stavových veličin. Při výpočtu těchto veličin použijeme princip superpozice, podle kterého lze reakci lineárního řetězce určit jako součet reakcí z jednotlivých zdrojů. Chcete-li to provést, zvažte čtyři konkrétní obvody zobrazené na obrázku 6, v každém z nich pracuje pouze jeden ze zdrojů zahrnutých v obvodu znázorněném na obrázku 5(b).

A B C

Zásobník energie - kapacita

Výpočet přechodových dějů v obvodech s jedničkou

Elektromagnetické procesy během přechodového procesu v takových obvodech jsou způsobeny rezervou elektrická energie v kontejneru S a disipaci této energie ve formě tepla do aktivní odporyřetězy. Při sestavování diferenciální rovnice byste měli jako neznámou funkci zvolit napětí vidíš na nádobě. Je třeba poznamenat, že při výpočtu ustálených podmínek, tj. při stanovení počátečních podmínek a vynucené složky, kapacitní odpor v obvodech stejnosměrný proud rovná se nekonečnu.

Příklad 6.2. Zařazení sériový obvod R,C pro konstantní napětí.

Řetěz (obr. 6.3, A), sestávající ze sériově zapojených odporů R= 1000 Ohm a kapacita S= 200 µF, v určitém okamžiku je připojen konstantní napětí U= 60 V. Je nutné určit proud a napětí kapacity během přechodového procesu a vykreslit grafy vidíš(t), i(t).

R i R i, A ty, B

U C U C t = 0,02.s

0t 2t 3t t, S

Řešení.1. Stanovíme počáteční podmínky. Výchozí stav vidíš(-0) = 0, jelikož obvod byl před sepnutím rozpojen (předpokládáme na poměrně dlouhou dobu).

2. Znázorníme elektrický obvod po sepnutí (obr. 6.3, b), naznačíme směry proudu a napětí a sestavíme pro to rovnici podle druhého Kirchhoffova zákona

nebo .

3. Převedeme rovnici bodu 2 na diferenciální. Chcete-li to provést, nahraďte místo proudu i slavná rovnice , dostaneme:

4. Hledáme řešení rovnice (požadované napětí na kondenzátoru) ve tvaru:

.

5. Pojďme definovat. Protože ve stejnosměrném obvodu v ustáleném stavu je odpor kapacity roven nekonečnu (současně), celé napětí bude přivedeno na kapacitu. Proto

u C pr =U= 60 V.

6. Sestavíme homogenní diferenciální rovnici

jehož řešením je funkce

7. Sestavíme charakteristickou rovnici R.C. l + 1= 0, jehož kořen je

Časová konstanta

8. Zapišme si řešení.

9. Podle druhého zákona komutace a počáteční podmínky

10. Stanovme integrační konstantu A substitucí t=0 v položce 8 rovnice

Napětí přes kapacitu během přechodového procesu

11. Proud v obvodu lze určit rovnicí

nebo podle bodu 2 rovnice

Grafy vidíš(t) A i(t) jsou uvedeny na Obr. 6.3, PROTI.

Nazývají se okamžité hodnoty proudů a napětí, které určují energetický stav elektrického obvodu tato metoda proměnných a samotná metoda se nazývá metoda stavových proměnných.

Tato metoda je založena na sestavení soustavy diferenciálních rovnic a jejich numerickém řešení zpravidla pomocí počítače.

Zde by se proměnné, které nemají diskontinuity, měly brát jako neznámé, tzn. neměl by být čas kroková změna tato množství. Tyto proměnné proto musí být aktuální i a propojení toku v indukčnosti, napětí a náboje na kapacitě. Jinak při numerickém řešení derivací v bodech, kde je nespojitost, nekonečno velkou hodnotu, což je nepřijatelné.

Existují různé numerické metody výpočet diferenciálních rovnic. Jedná se o metody Euler, Runge-Kutta a další, které se od sebe liší přesností výpočtu, objemem a časem výpočtů. Navíc, čím větší přesnost výpočtů, tím více času zabere řešení.

1. Určete počáteční podmínky.

2. Vytvořte soustavu diferenciálních rovnic.

3. Vyjádřete všechny proměnné v rovnicích odstavce 2 prostřednictvím proudů nebo vazeb toku v indukčnostech a napětích nebo nábojích na kondenzátorech.

4. Zmenšete všechny rovnice v kroku 3 na normální forma Cauchy.

Vícenásobná regrese není výsledkem transformace rovnice:

-
;

-
.

Linearizace zahrnuje postup...

- přivedení vícenásobné regresní rovnice na párovou;

+ duchové Ne lineární rovnice na lineární pohled;

- převedení lineární rovnice do nelineárního tvaru;

- přivedení nelineární rovnice vzhledem k parametrům na rovnici, která je lineární vzhledem k výsledku.

Zbytek se nemění;

Počet pozorování klesá

Ve standardizované vícenásobné regresní rovnici jsou proměnné:

Počáteční proměnné;

Standardizované parametry;

Střední hodnoty původních proměnných;

Standardizované proměnné.

Jednou z metod přiřazování číselných hodnot fiktivním proměnným je. . .

+– pořadí;

Zarovnání číselných hodnot ve vzestupném pořadí;

Zarovnat číselné hodnoty v sestupném pořadí;

Zjištění průměrné hodnoty.

Matice párových korelačních koeficientů zobrazuje hodnoty párových koeficientů lineární korelace mezi. . . .

Proměnné;

Parametry;

Parametry a proměnné;

Proměnné a náhodné faktory.

Metoda pro odhad parametrů modelů s heteroskedastickými rezidui se nazývá ____________ metoda nejmenší čtverce:

Obyčejný;

Nepřímý;

Zobecněné;

Minimální.

Je dána regresní rovnice. Určete specifikaci modelu.

Polynomiální párová regresní rovnice;

Lineární jednoduchá regresní rovnice;

Polynomiální vícenásobná regresní rovnice;

Lineární vícenásobná regresní rovnice.

Ve standardizované rovnici je volný termín....

rovná se 1;

Rovná se koeficientu vícenásobného určení;

rovná se vícenásobnému korelačnímu koeficientu;

Chybí.

V modelu vícenásobné regrese jsou jako fiktivní proměnné zahrnuty následující faktory:

Mít pravděpodobnostní hodnoty;

S kvantitativními hodnotami;

Nemít žádné kvalitativní hodnoty;

Bez kvantitativních hodnot.

Faktory ekonometrický model jsou kolineární, pokud koeficient...

Korelace mezi nimi v absolutní hodnotě je větší než 0,7;

Modul determinace mezi nimi je větší než 0,7;

Modul determinace mezi nimi je menší než 0,7;

Zobecněná metoda nejmenších čtverců se od obvyklé OLS liší tím, že při použití OLS...

Transformováno základní úrovně proměnné;

Zbytek se nemění;

Zbytky jsou nastaveny na nulu;

Počet pozorování klesá.

Velikost vzorku je určena...

Číselné hodnotu proměnných, vybrané pro vzorek;

Objem běžné populace;

Počet parametrů pro nezávislé proměnné;

Počet výsledných proměnných.

11. Vícenásobná regrese není výsledkem transformace rovnice:

+-
;

-
;

-
.

Počáteční hodnoty fiktivních proměnných předpokládají hodnoty...

Vysoká kvalita;

Kvantitativně měřitelné;

Stejný;

Významy.

Zobecněné nejmenší čtverce zahrnují...

Transformace proměnných;

Přechod z vícenásobné regrese na párovou regresi;

Linearizace regresní rovnice;

Dvoustupňová aplikace metody nejmenších čtverců.

Rovnice lineární vícenásobné regrese má tvar . Určete, který faktor nebo :

+- , protože 3,7>2,5;

Mají stejný dopad;

- od 2,5>-3,7;

Pomocí této rovnice není možné odpovědět na položenou otázku, protože regresní koeficienty jsou vzájemně nesrovnatelné.

Zahrnutí faktoru do modelu je vhodné, pokud je regresní koeficient pro tento faktor...

Nula;

Bezvýznamné;

Nezbytný;

Nedůležité.

Co se změní při aplikaci zobecněné metody nejmenších čtverců?

Standardizované regresní koeficienty;

Rozptyl výsledné charakteristiky;

Počáteční úrovně proměnných;

Rozptyl faktorové charakteristiky.

Provádí se studie závislosti výkonu zaměstnance podniku na řadě faktorů. Příkladem fiktivní proměnné v tomto modelu by byl ______ zaměstnanec.

Stáří;

úroveň vzdělání;

Mzda.

Přechod z bodového odhadu na intervalový je možný, pokud jsou odhady:

Efektivní a insolventní;

Neefektivní a bohatý;

Efektivní a nezaujatý;

Bohatí a vysídlení.

Matice párových korelačních koeficientů je konstruována pro identifikaci kolineárních a multikolineárních...

Parametry;

Náhodné faktory;

Významné faktory;

Výsledek.

Na základě transformace proměnných pomocí zobecněné metody nejmenších čtverců získáme novou regresní rovnici, která je:

Vážená regrese, ve které se proměnné berou s váhami
;

;

Nelineární regrese, ve kterém jsou proměnné brány s váhami
;

Vážená regrese, ve které se proměnné berou s váhami .

Li vypočítaná hodnota Fisherovo kritérium je menší tabulková hodnota, pak hypotéza o statistické nevýznamnosti rovnice ...

Zamítnuto;

Bezvýznamné;

Přijato;

Irelevantní.

Pokud jsou faktory zahrnuty v modelu jako produkt, pak se model nazývá:

Celkový;

Derivát;

Přísada;

Multiplikativní.

Regresní rovnice, která spojuje výslednou charakteristiku s jedním z faktorů s hodnotami jiných proměnných fixovaných na průměrné úrovni, se nazývá:

Násobek;

Nezbytný;

Soukromý;

Nedůležité.

Pokud jde o počet faktorů zahrnutých v regresní rovnici, existují ...

Lineární a nelineární regrese;

Přímá a nepřímá regrese;

Jednoduchá a vícenásobná regrese;

Vícenásobná a vícerozměrná regrese.

Požadavek na regresní rovnice, jejichž parametry lze nalézt pomocí nejmenších čtverců, je:

Charakteristické hodnoty faktoru rovné nule4

Nelinearita parametrů;

Střední hodnoty výsledné proměnné se rovnají nule;

Linearita parametrů.

Metodu nejmenších čtverců nelze použít pro...

Lineární párové regresní rovnice;

Polynomiální vícenásobné regresní rovnice;

Rovnice, které jsou v odhadovaných parametrech nelineární;

Lineární vícenásobné regresní rovnice.

Když jsou do modelu zahrnuty fiktivní proměnné, jsou přiřazeny...

hodnoty Null;

Číselné štítky;

Stejné hodnoty;

Kvalitní značky.

Pokud existuje nelineární vztah mezi ekonomickými ukazateli, pak...

Není praktické používat specifikaci nelineární regresní rovnice;

Je vhodné použít specifikaci nelineární regresní rovnice;

Je vhodné použít specifikaci lineární párové regresní rovnice;

Do modelu je nutné zahrnout další faktory a použít lineární vícenásobnou regresní rovnici.

Výsledkem linearizace polynomických rovnic je...

Nelineární párové regresní rovnice;

Lineární párové regresní rovnice;

Nelineární vícenásobné regresní rovnice;

Lineární vícenásobné regresní rovnice.

Ve standardizované vícenásobné regresní rovnici
0,3;
-2.1. Určete, který faktor nebo má silnější vliv na :

+- , protože 2,1>0,3;

Pomocí této rovnice není možné odpovědět na položenou otázku, protože hodnoty „čistých“ regresních koeficientů nejsou známy;

- od 0,3>-2,1;

Pomocí této rovnice není možné odpovědět na položenou otázku, protože standardizované koeficienty jsou vzájemně nesrovnatelné.

Faktorový rovnice proměnné Vícenásobná regrese, převedená z kvalitativní na kvantitativní, se nazývá...

Abnormální;

Násobek;

Spárovaný;

Fiktivní.

Odhady parametrů lineární vícenásobné regresní rovnice lze nalézt pomocí metody:

střední čtverce;

Největší čtverce;

Normální čtverce;

Nejmenší čtverce.

Hlavním požadavkem na faktory zahrnuté do vícenásobného regresního modelu je:

Nedostatek vztahu mezi výsledkem a faktorem;

Nedostatek vztahu mezi faktory;

Absence lineárního vztahu mezi faktory;

Přítomnost úzkého vztahu mezi faktory.

Falešné proměnné jsou zahrnuty do vícenásobné regresní rovnice, aby zohlednily vliv charakteristik na výsledek...

Kvalitativní charakter;

Kvantitativní povahy;

Nepodstatné povahy;

Náhodné v přírodě.

Z dvojice kolineárních faktorů zahrnuje ekonometrický model faktor

Což při dostatečně těsném spojení s výsledkem má největší spojení s dalšími faktory;

Což při absenci souvislosti s výsledkem má maximální souvislost s ostatními faktory;

Která při absenci souvislosti s výsledkem má nejmenší souvislost s ostatními faktory;

Což s celkem úzkou vazbou na výsledek má menší souvislost s ostatními faktory.

Heteroscedasticita znamená...

Stálost rozptylu zbytků bez ohledu na hodnotu faktoru;

Závislost matematického očekávání reziduí na hodnotě faktoru;

Závislost rozptylu reziduí na hodnotě faktoru;

Nezávislost matematického očekávání reziduí na hodnotě faktoru.

Velikost zbytkového rozptylu, když je do modelu zahrnut významný faktor:

Nezmění se;

Zvýší se;

Bude se rovnat nule;

Sníží se.

Pokud specifikace modelu odráží nelineární formu závislosti mezi ekonomickými ukazateli, pak je rovnice nelineární...

Regrese;

Stanovení;

Korelace;

Přibližné hodnoty.

Studuje se závislost, která je charakterizována lineární vícenásobnou regresní rovnicí. Pro rovnici je vypočtena hodnota blízkosti vztahu mezi výslednou proměnnou a množinou faktorů. Jako tento ukazatel byl použit vícenásobný koeficient...

Korelace;

Pružnost;

Regrese;

Stanovení.

Je konstruován model závislosti poptávky na řadě faktorů. Falešná proměnná v této vícenásobné regresní rovnici není zákazník _________.

Rodinný stav;

úroveň vzdělání;

U významného parametru je vypočtená hodnota Studentova testu...

Více než tabulková hodnota kritéria;

rovno nule;

Ne více než tabulková hodnota Studentova testu;

Menší než tabulková hodnota kritéria.

Systém OLS vytvořený pro odhad parametrů lineární vícenásobné regresní rovnice lze vyřešit...

metoda klouzavého průměru;

Metoda determinantů;

Metoda prvního rozdílu;

Simplexní metoda.

Ukazatel charakterizující, o kolik sigma se změní průměrný výsledek, když se odpovídající faktor změní o jedno sigma, přičemž úroveň ostatních faktorů zůstane nezměněna, se nazývá ____________regresní koeficient

standardizované;

Normalizované;

Zarovnaný;

Na střed.

Multikolinearita faktorů v ekonometrickém modelu implikuje...

Dostupnost není lineární závislost mezi dvěma faktory;

Přítomnost lineárního vztahu mezi více než dvěma faktory;

Žádná závislost mezi faktory;

Přítomnost lineárního vztahu mezi dvěma faktory.

Zobecněné nejmenší čtverce se nepoužívají pro modely s _______ rezidui.

Autokorelované a heteroskedastické;

homoskedastický;

Heteroscedastic;

Autokorelace.

Metoda pro přiřazování číselných hodnot fiktivním proměnným není:

V rozsahu;

Přidělování digitálních značek;

Zjištění průměrné hodnoty;

Přiřazování kvantitativních hodnot.

Normálně distribuované zbytky;

Homoscedastické zbytky;

Autokorelace reziduí;

Autokorelace výsledného znaku.

Výběr faktorů ve vícenásobném regresním modelu pomocí inkluzní metody je založen na porovnání hodnot ...

Celkový rozptyl před a po zahrnutí faktoru do modelu;

Zbytkový rozptyl před a po zahrnutí náhodných faktorů do modelu;

Odchylky před a po zahrnutí výsledku do modelu;

Reziduální rozptyl před a po zahrnutí faktorového modelu.

Zobecněná metoda nejmenších čtverců se používá k úpravě...

Parametry rovnice nelineární regrese;

Přesnost stanovení vícenásobného korelačního koeficientu;

Autokorelace mezi nezávislými proměnnými;

Heteroscedasticita reziduí v regresní rovnici.

Po aplikaci zobecněné metody nejmenších čtverců je možné se vyhnout _________ reziduím

heteroskedasticita;

Normální distribuce;

Součet se rovná nule;

Náhodné v přírodě.

Falešné proměnné jsou zahrnuty v ____________regresních rovnicích

Náhodný;

parní lázeň;

Nepřímý;

Násobek.

Interakce faktorů v ekonometrickém modelu znamená, že...

Vliv faktorů na výslednou charakteristiku závisí na hodnotách jiného nekolineárního faktoru;

Vliv faktorů na výslednou charakteristiku se zvyšuje, počínaje určitou úroveň hodnoty faktoru;

Faktory duplikují vzájemný vliv na výsledek;

Vliv jednoho z faktorů na výslednou charakteristiku nezávisí na hodnotách druhého faktoru.

Vícenásobná regrese tématu (problémy)

Regresní rovnice založená na 15 pozorováních má tvar:

Chybějící hodnoty a interval spolehlivosti pro

s pravděpodobností 0,99 se rovnají:

Regresní rovnice založená na 20 pozorováních má tvar:

s pravděpodobností 0,9 se rovnají:

Regresní rovnice založená na 16 pozorováních má tvar:

Chybějící hodnoty a interval spolehlivosti pro s pravděpodobností 0,99 se rovnají:

Regresní rovnice ve standardizované podobě je:

Parciální koeficienty elasticity se rovnají:

Standardizovaná regresní rovnice je:

Parciální koeficienty elasticity se rovnají:

Standardizovaná regresní rovnice je:

Parciální koeficienty elasticity se rovnají:

Standardizovaná regresní rovnice je:

Parciální koeficienty elasticity se rovnají:

Standardizovaná regresní rovnice je:

Parciální koeficienty elasticity se rovnají:

Pro 18 pozorování byly získány následující údaje:

;
;
;
;

jsou rovny:

Pro 17 pozorování byly získány následující údaje:

;
;
;
;

Hodnoty upraveného koeficientu determinace, koeficientů dílčí elasticity a parametru jsou rovny:

Následující údaje byly získány z 22 pozorování:

;
;
;
;

Hodnoty upraveného koeficientu determinace, koeficientů dílčí elasticity a parametru jsou rovny:

Následující údaje byly získány z 25 pozorování:

;
;
;
;

Hodnoty upraveného koeficientu determinace, koeficientů dílčí elasticity a parametru jsou rovny:

Následující údaje byly získány z 24 pozorování:

;
;
;
;

Hodnoty upraveného koeficientu determinace, koeficientů dílčí elasticity a parametru jsou rovny:

Pro 28 pozorování byly získány následující údaje:

;
;
;
;

Hodnoty upraveného koeficientu determinace, koeficientů dílčí elasticity a parametru jsou rovny:

Pro 26 pozorování byly získány následující údaje:

;
;
;
;

Hodnoty upraveného koeficientu determinace, koeficientů dílčí elasticity a parametru jsou rovny:

V regresní rovnici:

Obnovit chybějící vlastnosti; vytvořit interval spolehlivosti s pravděpodobností 0,95 ifn=12