Indukční reaktance cívky xl. Aktivní odpor, indukčnost a kapacita v obvodu střídavého proudu. Vzorec indukční reaktance
Existují dva typy – aktivní a reaktivní. Aktivní představují rezistory, žárovky, topné spirály atd. Jinými slovy, všechny prvky, ve kterých protékající proud přímo vytváří užitečná práce nebo, speciální případ, způsobí požadované zahřátí vodiče. Reaktivní je zase obecný pojem. Týká se kapacitní a indukční reaktance. V obvodových prvcích s reaktancí, při průchodu elektrický proud Dochází k různým přechodným energetickým přeměnám. Kondenzátor (kapacita) akumuluje náboj a poté jej uvolňuje do obvodu. Dalším příkladem je indukční reaktance cívky, ve které části elektrická energie se změní na magnetické pole.
Ve skutečnosti neexistují žádné „čisté“ aktivní nebo reaktivní odpory. Vždy existuje protikladná složka. Například při výpočtu vodičů pro dálkové elektrické vedení se nebere v úvahu pouze kapacita. A když uvažujete o indukční reaktanci, musíte mít na paměti, že jak vodiče, tak zdroj energie provádějí vlastní úpravy výpočtů.
Definování celkový odporúseku obvodu je nutné sečíst aktivní a jalové složky. Navíc je nemožné získat přímý součet pomocí běžné matematické operace, takže používají geometrickou (vektorovou) metodu sčítání. Je sestrojen pravoúhlý trojúhelník, jehož dvě nohy představují aktivní a indukční odpor a přepona je celková. Délka segmentů odpovídá aktuálním hodnotám.
Zvažte indukční reaktanci v obvodu střídavý proud. Pojďme si to představit nejjednodušší řetěz, skládající se ze zdroje energie (EMF, E), rezistoru (aktivní součástka, R) a cívky (indukčnost, L). Protože indukční reaktance vzniká v důsledku samoindukčního emf (Esi) v závitech cívky, je zřejmé, že se zvyšuje s rostoucí indukčností obvodu a zvýšením hodnoty proudu protékajícího obvodem. .
Ohmův zákon pro takový obvod vypadá takto:
E + E si = I*R.
Po určení derivace proudu s časem (I pr) můžeme vypočítat samoindukci:
E si = -L*I pr.
Znaménko „-“ v rovnici znamená, že působení Esi je namířeno proti změně aktuální hodnoty. Lenzovo pravidlo říká, že při jakékoli změně proudu dochází k samoindukčnímu emf. A protože takové změny v obvodech jsou přirozené (a neustále se vyskytují), pak E si tvoří významnou protiakci nebo, což je také pravda, odpor. V případě napájení tato závislost není splněno a při pokusu o zapojení cívky (indukčnosti) do takového obvodu by došlo ke klasickému zkratu.
Pro překonání Esi musí zdroj vytvořit na svorkách cívky takový potenciálový rozdíl, že stačí minimálně kompenzovat odpor Esi. Z toho vyplývá:
U kočka = -E si.
Jinými slovy, napětí na indukčnosti se numericky rovná elektromotorické síle vlastní indukce.
Protože jak se proud v obvodu zvyšuje, generující vírové pole se naopak zvyšuje, což způsobuje zvýšení protiproudu v indukčnosti, můžeme říci, že existuje fázový posun mezi napětím a proudem. Z toho vyplývá jedna vlastnost: protože samoindukční EMF zabraňuje jakékoli změně proudu, když se zvýší (první čtvrtina periody na sinusoidě), pole generuje protiproud, ale když klesne (druhá čtvrtina ), naopak indukovaný proud je usměrňován s hlavním proudem. Tedy pokud teoreticky předpokládáme existenci ideálního zdroje energie bez vnitřní odpor a indukčnosti bez aktivní složky, pak by mohlo docházet ke kolísání energie „zdroj-cívka“ donekonečna.
Ve stejnosměrném obvodu představuje kondenzátor nekonečně větší odpor: DC. neprochází dielektrikem oddělujícím desky kondenzátoru. Kondenzátor nepřerušuje obvod střídavého proudu: střídavým nabíjením a vybíjením zajišťuje pohyb elektrické náboje, tj. podporuje střídavý proud ve vnějším obvodu. Na základě elektromagnetická teorie Maxwella (viz § 105), můžeme říci, že střídavý vodivý proud je uvnitř kondenzátoru uzavřen posuvným proudem. Pro střídavý proud je tedy kondenzátor konečný odpor nazývaný kapacita.
Zkušenosti a teorie ukazují, že síla střídavého proudu v drátu výrazně závisí na tvaru, který je tomuto drátu dán. Současná síla bude největší v případě rovný drát. Pokud je drát stočený ve formě cívky s velký počet otáčky, pak se v něm proudová síla výrazně sníží: zvláště prudký pokles proudu nastane, když se do této cívky zavede feromagnetické jádro. To znamená, že pro střídavý proud má vodič kromě ohmického odporu také další odpor, který závisí na indukčnosti vodiče, a proto se nazývá indukční reaktance. Fyzický význam indukční reaktance je následující. Vlivem změn proudu ve vodiči s indukčností vzniká elektromotorická síla samoindukce, která těmto změnám brání, tj. snižuje amplitudu proudu a v důsledku toho efektivní proud Snížení efektivního proudu ve vodiči je ekvivalentní zvýšení odporu vodiče, tj. ekvivalentní vzniku dodatečného (indukčního) odporu.
Nyní získáme výrazy pro kapacitní a indukční reaktance.
1. Kapacita. Na kondenzátor s kapacitou C nechť je přivedeno střídavé sinusové napětí (obr. 258)
Zanedbáme-li úbytek napětí na nízkém ohmickém odporu napájecích vodičů, budeme předpokládat, že napětí na deskách kondenzátoru se rovná použitému napětí:
V každém okamžiku je náboj kondenzátoru roven součinu kapacity kondenzátoru C a napětí (viz § 83):
Pokud se během krátké doby změní náboj kondenzátoru o určitou hodnotu, znamená to, že v dodávce dráty přicházejí proud rovný
Od amplitudy tohoto proudu
pak to konečně dostaneme
Do formuláře napíšeme vzorec (37).
Poslední vztah vyjadřuje Ohmův zákon; veličina, která hraje roli odporu, je odpor kondenzátoru pro střídavý proud, tj. kapacita
Kapacita je tedy nepřímo úměrná kruhové frekvenci proudu a velikosti kapacity. Fyzický význam této závislosti není těžké pochopit. Jak větší kapacitu kondenzátor a čím častěji se mění směr proudu (tj. čím vyšší je kruhová frekvence, tím více náboje projde za jednotku času průřezem napájecích vodičů. Následně, ). Ale proud a odpor jsou navzájem nepřímo úměrné.
Proto odpor
Vypočítejme kapacitu kondenzátoru s kapacitou připojeného k obvodu střídavého proudu o frekvenci Hz:
Při frekvenci Hz klesne kapacita stejného kondenzátoru na přibližně 3 ohmy.
Z porovnání vzorců (36) a (38) je zřejmé, že ke změnám proudu a napětí dochází v různých fázích: fáze proudu je větší než fáze napětí. To znamená, že aktuální maximum nastává o čtvrtinu periody dříve než napěťové maximum (obr. 259).
Takže přes kapacitu vede proud před napětím o čtvrtinu periody (v čase) nebo o 90° (ve fázi).
Fyzikální význam tohoto důležitého jevu lze vysvětlit následovně V počátečním okamžiku není kondenzátor ještě nabitý vnější napětí snadno přesune náboje na desky kondenzátoru a vytvoří proud (viz obr. 258). Jak se kondenzátor nabíjí, zvyšuje se napětí na jeho deskách, což brání dalšímu přítoku nábojů. V tomto ohledu se proud v obvodu snižuje, a to i přes pokračující nárůst vnějšího napětí
V důsledku toho v počátečním okamžiku měl proud maximální hodnota(Když a dosáhne svého maxima (což se stane po čtvrtině periody), kondenzátor se plně nabije a proud v obvodu se zastaví. Takže v počátečním okamžiku je proud v obvodu maximální, a napětí je minimální a teprve začíná narůstat po čtvrtině periody, napětí dosáhne maxima a proud už má čas klesnout na nulu. Proud tedy vlastně předbíhá napětí o čtvrtinu periody.
2. Indukční reaktance. Samoindukční cívkou s indukčností nechejte protékat střídavý sinusový proud
podmiňovací způsob střídavé napětí připevněný k cívce 
Zanedbání úbytku napětí na nízkém ohmickém odporu napájecích vodičů a cívky samotné (což je vcelku přijatelné, pokud je cívka vyrobena např. z tl. měděný drát), budeme předpokládat, že použité napětí je vyvážené elektromotorická síla samoindukce (stejné velikosti a opačného směru):
Potom, vezmeme-li v úvahu vzorce (40) a (41), můžeme napsat:
Od amplitudy přiloženého napětí
pak to konečně dostaneme
Do formuláře napíšeme vzorec (42).
Poslední vztah vyjadřuje Ohmův zákon; hodnota, která hraje roli odporu, je indukční odpor samoindukční cívky:
Indukční reaktance je tedy úměrná kruhové frekvenci proudu a velikosti indukčnosti. Tento druh závislosti se vysvětluje skutečností, že, jak bylo uvedeno v předchozím odstavci, indukční reaktance je způsobena akcí elektromotorická síla samoindukce, která snižuje efektivní proud a tím zvyšuje odpor.
Velikost této elektromotorické síly (a tedy i odporu) je úměrná indukčnosti cívky a rychlosti změny proudu, tedy kruhové frekvenci.
Vypočítejme indukční reaktanci cívky s indukčností zapojenou do obvodu střídavého proudu o frekvenci Hz:
Při frekvenci Hz se indukční reaktance stejné cívky zvýší na 31 400 ohmů.
Zdůrazňujeme, že ohmický odpor cívky (se železným jádrem) s indukčností je obvykle jen několik ohmů.
Z porovnání vzorců (40) a (43) je zřejmé, že ke změnám proudu a napětí dochází v různých fázích a fáze proudu je menší než fáze napětí. To znamená, že aktuální maximum nastává o čtvrtinu periody (774) později než napěťové maximum (obr. 261).
V indukční reaktanci tedy proud zaostává za napětím o čtvrtinu periody (v čase) nebo o 90° (ve fázi). Fázový posun je způsoben brzdným účinkem elektromotorické síly vlastní indukce: zabraňuje jak nárůstu, tak poklesu proudu v obvodu, takže maximální proud nastane později než maximální napětí.
Pokud jsou indukční a kapacitní reaktance zapojeny do série v obvodu střídavého proudu, pak napětí na indukční reaktanci zjevně povede k napětí kapacitní půl cyklu (v čase), nebo 180° (ve fázi).
Jak již bylo zmíněno, jsou kapacitní i indukční reaktance běžné jméno reaktance. Na reaktance nespotřebovává se elektřina; tím se výrazně liší od aktivního odporu. Faktem je, že energie pravidelně spotřebovaná k vytvoření elektrické pole v kondenzátoru (při jeho nabíjení), ve stejném množství a se stejnou frekvencí se při eliminaci tohoto pole (při vybíjení kondenzátoru) vrací zpět do obvodu. Stejně tak se energie periodicky spotřebovaná k vytvoření magnetického pole samoindukční cívky (při nárůstu proudu) vrací ve stejném množství a se stejnou frekvencí zpět do obvodu, když je toto pole eliminováno (během pokles proudu).
V technice AC se místo reostatů (ohmický odpor), které se vždy zahřejí a plýtvají energií, často používají tlumivky (indukční odpor). Tlumivka je samoindukční cívka s železným jádrem. Díky značné odolnosti vůči střídavému proudu se induktor prakticky nezahřívá a nespotřebovává elektřinu.
