Domov › Služby › Řešení soustav lineárních algebraických rovnic v Excelu. Řešení soustavy rovnic v Excelu Cramerovou metodou a inverzní maticí

Řešení soustav lineárních algebraických rovnic v Excelu. Řešení soustavy rovnic v Excelu Cramerovou metodou a inverzní maticí

Řešení soustav lineárních algebraických rovnic v Excelu Metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic jsou dobře popsány v učebnici "Fundamentals of Computational Mathematics. Demidovich B.P., Maron I.A. 1966." Stáhnout - 11 MB

1. Metoda inverzní matice (řešení v Excelu)

Vzhledem k rovnici:
A*X = B, kde A je čtvercová matice, X,B jsou vektory;
kde B je známý vektor (to znamená sloupec čísel), X je neznámý vektor,
pak řešení X lze zapsat jako:
X = A -1 *B, kde A -1 je inverzní matice A.
V MS Excel je inverzní matice vypočítána funkcí MOBR() a matice (nebo matice vektorem) jsou vynásobeny funkcí MULTIPLE().

Použití těchto maticových akcí v Excelu má „jemnosti“. K výpočtu inverzní matice matice A tedy potřebujete:

1. Pomocí myši vyberte čtvercovou oblast buněk, kam bude umístěna inverzní matice. 2. Začněte zadávat vzorec =MOBR(3. Vyberte matici A pomocí myši. V tomto případě se napravo od závorky zadá odpovídající rozsah buněk. 4. Závorku zavřete, stiskněte kombinaci kláves: Ctrl- Shift-Enter 5. Inverzní matice by měla být vypočtena a vyplněna v oblasti pro ni určené Pro násobení matice vektorem: 1. Pomocí myši vyberte oblast buněk, kam bude umístěn výsledek násobení 2 . středník) 5. Pomocí myši vyberte faktor vektor-sekundy V tomto případě se napravo od závorky zadá odpovídající rozsah buněk 6. Závorku zavřete, stiskněte kombinaci kláves: Ctrl-Shift-Enter. Měl by být vypočten součin a měla by být vyplněna oblast pro něj určená. Ano a další způsob, ve kterém je použito tlačítko SLAE 4. řádu.

Stáhněte si dokument Excel, ve kterém je tento příklad řešen pomocí různých metod.

2. Gaussova metoda

Gaussova metoda se detailně (krok za krokem) provádí pouze pro vzdělávací účely, kdy potřebujete ukázat, že to umíte. A pro řešení skutečného SLAE je lepší použít metodu inverzní matice v Excelu nebo použít speciální programy, například tento

Stručný popis.

3. Jacobiho metoda (metoda jednoduchých iterací)

Pro aplikaci Jacobiho metody (a Seidelovy metody) je nutné, aby diagonální složky matice A byly větší než součet ostatních složek téhož řádku. Daný systém tuto vlastnost nemá, proto provádím předběžné transformace.

(1)' = (1) + 0,43*(2) - 0,18*(3) – 0,96*(4) (2)' = (2) + 0,28*(1) – 1,73*(3) + 0,12 *(4) (3)' = (3) – 0,27*(1) – 0,75*(2) + 0,08*(4) (4)' = (4) + 0,04*(1) – 6,50*(2) + 8,04*(3) Poznámka: výběr koeficientů byl proveden na listu „Analýza“. Řeší se soustavy rovnic, jejichž cílem je vymizení mimodiagonálních prvků. Koeficienty jsou zaokrouhlené výsledky řešení takových soustav rovnic. O to samozřejmě nejde. Výsledkem je systém rovnic:
Aby bylo možné použít Jacobiho metodu, musí být soustava rovnic transformována do tvaru:
X = B2 + A2*X Transformace:

Dále vydělím každý řádek faktorem levého sloupce, tedy 16, 7, 3, 70, resp. Potom má matice A2 tvar:

A vektor B2:

RKhTU im. D.B. Mendělejev Katedra PCM Metodická příručka pro výuku Excelu

Operace s maticemi vVynikat

Stejně jako u čísel lze s maticemi provádět řadu operací a v případě matic jsou některé operace specifické.

Přemístit.

Matice (A T) se nazývá transponovaná, ve které jsou sloupce původní matice (A) nahrazeny řádky s odpovídajícími čísly.

Příklad. Nechť se do rozsahu buněk A1:E2 zadá matice o velikosti 2x5. Je nutné získat transponovanou matici.

Pomocí ukazatele myši a stisknutí levého tlačítka vyberte blok buněk, kde bude umístěna transponovaná matice. V našem příkladu blok o velikosti 5x2 v rozsahu A4:B8.

Standard vložení funkce.

Průvodce funkcí v pracovním poli Kategorie Vybrat Odkazy a pole a v pracovní oblasti Funkce– název funkce TRSP (obr. 1)

Obr. 1

Přesuňte myší dialogové okno TRAP, které se objeví od původní matice, a do pracovního pole zadejte rozsah původní matice A1:E2 Pole(ukazatelem myši při stisknutém levém tlačítku). Poté bez stisknutí tlačítka OK stiskněte kombinaci kláves CTRL+SHIFT+ENTER (obr. 2)

Pokud se transponovaná matice neobjeví v určeném rozsahu A4:B8, musíte kliknout ukazatelem myši na řádku vzorců a znovu stisknout CTRL+SHIFT+ENTER.

V důsledku toho se transponovaná matice objeví v rozsahu A4:B8.

Obr.2

Výpočet determinantu matice

Nechť vložíme matici do rozsahu A1:C3. Je nutné vypočítat determinant matice

Umístěte kurzor tabulky do buňky, ve které chcete získat například hodnotu determinantu. V A4.

Klepněte na panel nástrojů Standard knoflík Vložení funkce

V zobrazeném dialogovém okně Průvodce funkcí v pracovním poli Kategorie Vybrat Matematický, a v pracovní oblasti Funkce– název funkce MOPRED. Poté klikněte na tlačítko OK.

Dialogové okno MOPRED, které se objeví, přesuňte myší na stranu původní matice a do pracovního pole zadejte rozsah původní matice A1:C3 Pole(ukazatelem myši při stisknutém levém tlačítku). Potom klepněte na tlačítko OK.

Hodnota determinantu matice se objeví v buňce A4.

Hledání inverzní matice

Nechť vložíme matici do rozsahu A1:C3. Je nutné získat inverzní matici v rozsahu A5:C7.

Vyberte blok buněk pro inverzní matici (v našem příkladu A5:C7)

Klepněte na panel nástrojů Standard knoflík Vložení funkce

V zobrazeném dialogovém okně Průvodce funkcí v pracovním poli Kategorie Vybrat Matematický, a v pracovní oblasti Funkce– název funkce MOBR. Poté klikněte na tlačítko OK.

Dialogové okno MOBR, které se objeví, přesuňte myší na stranu původní matice a do pracovního pole zadejte rozsah původní matice A1:C3 Pole(ukazatelem myši při stisknutém levém tlačítku). Potom bez stisknutí tlačítka OK stiskněte kombinaci kláves CTRL+SHIFT+ENTER

Pokud se inverzní matice neobjeví v určeném rozsahu A1:C3, musíte kliknout ukazatelem myši na řádku vzorců a znovu stisknout CTRL+SHIFT+ENTER.

V důsledku toho se v rozsahu A1:C3 objeví inverzní matice.

Sčítání a odčítání matic, násobení a dělení matice číslem

Příklad. Nechť matici A zadáme do rozsahu A1:C2 a matici B zadáme do rozsahu A4:C5. Je potřeba najít matici C, která je jejich součtem, v rozsahu E1:G2.

Umístěte kurzor tabulky do levého horního rohu výsledné matice – buňky E1.

Zadejte vzorec pro výpočet prvního prvku výsledné matice =A1+A4 (předinstalujte anglické rozložení klávesnice)

Zkopírujte zadaný vzorec do zbývajících buněk výsledné matice.

V důsledku toho se v buňkách E1:G2 objeví matice rovnající se součtu původních matic.

Rozdíl matic se vypočítá podobným způsobem, jen se do vzorce místo znaménka + vloží znaménko -.

Pokud je potřeba matici A vynásobit (vydělit) číslem k, pak vzorec bude vypadat =A1*k.

Obr.3

Maticové násobení

Součin dvou matic je definován, pokud je počet sloupců matice prvního produktu roven počtu řádků matice druhého produktu.

Příklad. Nechť matici zadáme do rozsahu A1:D3 a matici B do rozsahu A4:B7. Je nutné najít součin těchto matic C=AxB.

Vyberte blok buněk pomocí ukazatele myši a zároveň stiskněte levé tlačítko pod výslednou maticí. Pokud má matice A rozměry 3 x 4 a matice B rozměry 4 x 3, pak výsledná matice C má rozměry 3 x 3. Proto je třeba dbát na to, aby rozměr matice C přesně odpovídal definici součinu dvě matrice. Nechť se matice C nachází v rozsahu F1:G3.

Klepněte na panel nástrojů Standard knoflík Vložení funkce

V zobrazeném dialogovém okně Průvodce funkcí v pracovním poli Kategorie Vybrat Matematický, a v pracovní oblasti Funkce– název funkce MULTIPLE. Poté klikněte na tlačítko OK.

Přesuňte myší dialogové okno MULTIPLE, které se objeví od původní matice, a do pracovního pole zadejte rozsah první matice A1:D3 Pole1(ukazatelem myši při stisknutém levém tlačítku) a do pracovního pole zadejte rozsah matice B – A4:B7 Pole2. Poté bez stisknutí tlačítka OK stiskněte kombinaci kláves CTRL+SHIFT+ENTER (obr. 3)

Obr.4

Pokud se součin matic neobjeví v zadaném rozsahu A1:C3, musíte kliknout ukazatelem myši na řádku vzorců a znovu stisknout CTRL+SHIFT+ENTER.

V důsledku toho se objeví inverzní matice v rozsahu F1:G3.

Jednou z běžných operací, která se při práci s maticemi provádí, je násobení jedné z nich druhou. Excel je výkonný tabulkový procesor, který je určen i pro práci s maticemi. Proto má nástroje, které mu umožňují je množit dohromady. Pojďme zjistit, jak to lze provést různými způsoby.

Hned je třeba říci, že nelze mezi sebou násobit všechny matice, ale pouze ty, které splňují určitou podmínku: počet sloupců jedné matice se musí rovnat počtu řádků druhé matice a naopak. Kromě toho je vyloučena přítomnost prázdných prvků v maticích. V tomto případě také nebude možné provést požadovanou operaci.

Způsobů násobení matic v Excelu stále není tolik – pouze dva. A oba zahrnují použití vestavěných funkcí aplikace Excel. Podívejme se na každou z těchto možností podrobně.

Metoda 1: Funkce MULTIPLE

Nejjednodušší a mezi uživateli nejoblíbenější možností je použití funkce MUMNIT. Operátor MUMNIT patří do matematické skupiny funkcí. Jeho bezprostředním úkolem je najít součin dvou maticových polí. Syntax MUMNIT vypadá takto:

MMULT(pole1;pole2)

Tento operátor má tedy dva argumenty, které jsou odkazy na rozsahy dvou násobených matic.

Nyní se podívejme, jak se funkce používá MUMNIT na konkrétním příkladu. Matice jsou dvě, počet řádků jedné z nich odpovídá počtu sloupců druhé a naopak. Tyto dva prvky musíme znásobit.

Metoda 2: Použití složeného vzorce

Kromě toho existuje další způsob, jak vynásobit dvě matice. Je složitější než předchozí, ale také si zaslouží zmínku jako alternativní možnost. Tato metoda zahrnuje použití složeného maticového vzorce, který se bude skládat z funkce SUMPRODUCT a operátor v něm vložený jako argument TRANSSP.

Tentokrát vybereme na listu pouze levý horní prvek pole prázdných buněk, který předpokládáme použít k zobrazení výsledku. Klikněte na ikonu "Vložit funkci".

Průvodce funkcí začíná. Přesun do bloku operátora "Matematický", ale tentokrát vybíráme jméno SUMPRODUCT. Klikněte na tlačítko "OK".

Otevře se okno argumentů pro výše uvedenou funkci. Tento operátor je navržen tak, aby mezi sebou násobil různá pole. Jeho syntaxe je následující:
SUMPRODUCT(pole1,pole2,…)

Jako argumenty ze skupiny "Pole" používá se odkaz na konkrétní rozsah, který je třeba vynásobit. Celkem lze použít 2 až 255 takových argumentů. Ale v našem případě, protože máme co do činění se dvěma maticemi, budeme potřebovat pouze dva argumenty.

Umístěte kurzor do pole "Pole1". Zde budeme muset zadat adresu prvního řádku první matice. Chcete-li to provést, podržte levé tlačítko myši a jednoduše jej vyberte na listu kurzorem. Okamžitě se zobrazí souřadnice tohoto rozsahu v odpovídajícím poli okna argumentů. Poté byste měli zaznamenat souřadnice výsledného odkazu ve sloupcích, to znamená, že tyto souřadnice musí být absolutní. Chcete-li to provést, umístěte znak dolaru před písmena ve výrazu zadaném do pole ( $ ). Toto by nemělo být provedeno před zobrazením souřadnic v číslech (řádcích). Případně můžete místo toho vybrat celý výraz v poli a třikrát stisknout funkční tlačítko F4. V tomto případě se také stanou absolutními pouze souřadnice sloupce.

Poté umístěte kurzor do pole "Array2". Tento argument bude složitější, protože podle pravidel násobení matic je třeba druhou matici „převrátit“. K tomu používáme vnořenou funkci TRANSSP.
Chcete-li na něj přejít, klikněte na ikonu ve tvaru trojúhelníku s ostrým úhlem směřujícím dolů, který se nachází vlevo od řádku vzorců. Otevře se seznam naposledy použitých vzorců. Pokud v něm najdete jméno "TRANSP" a poté na něj klikněte. Pokud tento operátor používáte delší dobu nebo jste jej nikdy nepoužívali, pak v tomto seznamu nenajdete zadaný název. V tomto případě musíte kliknout na položku "Další funkce...".

Otevře se nám již známé okno Funkční průvodci. Tentokrát se přesuneme do kategorie "Odkazy a pole" a vyberte jméno "TRANSP". Klikněte na tlačítko "OK".

Otevře se okno argumentů funkce TRANSSP. Tento operátor je určen pro transponování tabulek. To znamená, jednoduše řečeno, prohodí sloupce a řádky. To je to, co musíme udělat pro druhý argument operátora SUMPRODUCT. Syntaxe funkce TRANSSP velmi jednoduché:
TRANSP(pole)

To znamená, že jediným argumentem tohoto operátoru je odkaz na pole, které by mělo být „obráceno“. Nebo spíše v našem případě ani ne pro celé pole, ale pouze pro jeho první sloupec.

Umístíme tedy kurzor do pole "Pole" a vyberte první sloupec druhé matice na listu přidržením levého tlačítka myši. Adresa se objeví v poli. Stejně jako v předchozím případě je i zde potřeba určit absolutní souřadnice, ale tentokrát ne souřadnice sloupců, ale adresy řádků. V odkazu, který je zobrazen v poli, proto před čísla dáme znak dolaru. Můžete také vybrat celý výraz a poklepat na klávesu F4. Poté, co potřebné prvky začnou mít absolutní vlastnosti, tlačítko nemačkejte "OK" a stejně jako v předchozí metodě použijte kombinaci kláves Ctrl+Shift+Enter.

Ale tentokrát to není pole, které je vyplněno, ale pouze jedna buňka, kterou jsme dříve alokovali při volání Funkční průvodci.

Potřebujeme naplnit pole stejné velikosti daty jako v první metodě. Chcete-li to provést, zkopírujte vzorec získaný v buňce do ekvivalentního rozsahu, který se bude rovnat počtu řádků první matice a počtu sloupců druhé matice. V našem konkrétním případě dostaneme tři řádky a tři sloupce.
Pro kopírování se uchýlíme k použití značky výplně. Umístěte kurzor nad pravý dolní roh buňky, ve které je vzorec umístěn. Kurzor se změní na černý křížek. Toto je značka výplně. Podržte levé tlačítko myši a přetáhněte kurzor přes celý výše uvedený rozsah. Počáteční buňka se samotným vzorcem by se měla stát levým horním prvkem tohoto pole.

Jak vidíte, vybraný rozsah je vyplněn daty. Pokud je porovnáme s výsledkem, který jsme získali pomocí operátoru MUMNIT, uvidíme, že hodnoty jsou zcela totožné. To znamená, že násobení dvou matic bylo provedeno správně.

Jak vidíme, i přes skutečnost, že byl získán ekvivalentní výsledek, použijte funkci k vynásobení matic MUMNIT mnohem jednodušší než použití složeného vzorce operátorů pro stejné účely SUMPRODUCT A TRANSSP. Ale přesto nelze tuto alternativní možnost také ignorovat při studiu všech možností násobení matic v aplikaci Microsoft Excel.

Maticové operace

Přemístit

Výpočet determinantu matice

Hledání inverzní matice

Sčítání a odčítání matic

Násobení matice číslem

Maticové násobení

Bibliografie

Nástroje MSExcel jsou velmi užitečné v lineární algebře, především pro operace s maticemi a řešení soustav lineárních rovnic.

Matrice

Významná část matematických modelů různých objektů a procesů je napsána v poměrně jednoduché a kompaktní maticové formě. Zejména při řešení lineárních rovnic se zabýváme maticemi a aritmetickými operacemi s nimi. Co je matice? Jak se provádějí operace s maticemi?

Velikostní matice m × n je obdélníková tabulka čísel obsahující m řádků a n sloupců. Matice se označují velkými písmeny latinské abecedy. Čísla, která tvoří matici, se nazývají prvky matice a označují se malými písmeny s dvojitým indexováním: a ij, kde I je číslo řádku a j je číslo sloupce. Například matice A velikosti m × n může být reprezentován jako:

kde i = 1, …, m; j=1, …, n.

Dvě matice A a B stejné velikosti se nazývají shodné, pokud se prvek po prvku shodují, tj. a ij =b ij pro libovolné i=1,2, ..., m; j=1,2, …, n.

Matice skládající se z jednoho řádku se nazývá řádková matice (vektor):

a z jednoho sloupce - maticový (vektorový) sloupec:

Pokud se počet řádků matice rovná počtu sloupců a rovná se n, pak se taková matice nazývá čtvercová matice n-tého řádu. Například čtvercová matice 2. řádu:

Pokud má prvek matice a ij číslo sloupce rovné číslu řádku (i=j), pak se takový prvek nazývá diagonální. Diagonální prvky tvoří hlavní diagonálu matice

Čtvercová matice se všemi nediagonálními prvky rovnými nule se nazývá diagonální.

Čtvercová matice se nazývá identita, pokud je diagonální a všechny diagonální prvky jsou rovny jedné. Matice identity má následující podobu:

Existují jednotkové matice prvního, druhého, třetího atd. řádu:

Matice jakékoli velikosti se nazývá nulová nebo nulová matice, pokud jsou všechny její prvky rovny nule:

Maticové operace

Stejně jako u čísel lze s maticemi provádět řadu operací a v případě matic jsou některé operace specifické.

Přemístit

Matice (A T) se nazývá transponovaná, ve které jsou sloupce původní matice (A) nahrazeny řádky s odpovídajícími čísly.

Ve zkráceném zápisu platí, že pokud A = (a ij), pak A T = (a ji).

Symbol „‘“ (A‘) se někdy používá k označení transponované matice. Transpozice je operace přechodu z původní matice (A) na transponovanou (A T).

Z definice transponované matice vyplývá, že pokud má původní matice A velikost m × n , pak má transponovaná matice A T velikost n × m .

Chcete-li provést transpozici v aplikaci Excel, použijte funkci TRANSPOSE, která vám umožní změnit orientaci pole na listu z vertikální na horizontální a naopak.

Funkce má tvar TRANSPO (pole). Pole je zde transponovatelné pole nebo rozsah buněk v listu. Transpozice pole znamená, že první řádek pole se stane prvním sloupcem nového pole, druhý řádek pole se stane druhým sloupcem nového pole atd. Podívejme se na to na příkladu.

Příklad 1.1 Předpokládejme, že rozsah buněk A1:E2 je zadán do matice 2x5

Je nutné získat transponovanou matici.

Řešení.

1. Vyberte (ukazatelem myši při stisknutém levém tlačítku) blok buněk pro transponovanou matici (52). Například A4:B8.

3. V dialogovém okně Průvodce funkcí, které se zobrazí, v pracovním poli Kategorie vyberte Vazby a pole a v pracovním poli Funkce vyberte název funkce TRANSPOSE (obr. 1.1). Poté klikněte na tlačítko OK.

Rýže. 1.1. Příklad výběru typu funkce v dialogovém okně Průvodce funkcí

4. Přesuňte dialogové okno TRANSPORT, které se objeví na stranu od původní matice A1:E2 do pracovního pole Array (ukazatelem myši při stisknutém levém tlačítku). Poté stiskněte kombinaci kláves CTRL+SHIFT+ENTER (obr. 1.2).

Rýže. 1.2. Příklad vyplnění dialogového okna DOPRAVA

5. Pokud se transponovaná matice neobjeví v rozsahu A4:B8, klepněte ukazatelem myši na řádku vzorců a znovu stiskněte CTRL+SHIFT+ENTER.

V důsledku toho se transponovaná matice objeví v rozsahu A4:B8:

Výpočet determinantu matice

Důležitou vlastností čtvercových matic je jejich determinant. Determinant matice je číslo vypočítané z hodnot prvků pole. Determinant matice A je označen jako |A| nebo ∆.

Determinant matice prvního řádu A = (a 11), neboli determinant prvního řádu, je prvek a 11.

∆ 1 = |A| = 11

Determinant matice druhého řádu A = (a ij), neboli determinant druhého řádu, je číslo, které se vypočítá pomocí vzorce:

Součin a 11 a 22 a 12 a 21 se nazývá členy determinantu druhého řádu.

S rostoucím řádem matice n prudce zvyšuje počet členů determinantu (n!). Například s n=4 máme 24 členů. Existují speciální pravidla, která usnadňují ruční výpočet determinantů, zohledňují se vlastnosti determinantů atd. Při použití počítače není potřeba tyto techniky používat.

V MSExcel se funkce MOPRED používá k výpočtu determinantu čtvercové matice.

Funkce má tvar MOPRED(pole).

Pole je zde číselné pole, které ukládá matici se stejným počtem řádků a sloupců. V tomto případě lze pole zadat jako interval buněk, například A1:C3; nebo jako pole konstant, například (1;2;3;4;5;6;7;8;9). Pro pole A1:C3 sestávající ze tří řádků a tří sloupců (matice 3x3) se determinant vypočítá takto:

Uvažujme příklad hledání determinantu matice.

Příklad 1.2. Předpokládejme, že matice je vložena do rozsahu buněk A1:C3:

Je nutné vypočítat determinant této matice.

Řešení

1. Umístěte kurzor tabulky do buňky, ve které chcete získat hodnotu determinantu, například A4.

2. Klepněte na funkční tlačítko Vložit na standardním panelu nástrojů.

3. V dialogovém okně Průvodce funkcí, které se objeví, v pracovním poli Kategorie vyberte Matematická a v pracovním poli Funkce vyberte název funkce MOPRED. Poté klikněte na tlačítko OK.

4. Dialogové okno MOPRED odsuňte myší od zdrojové matice a do pole Array work zadejte rozsah zdrojové matice A1:C3 (ukazatelem myši při stisknutém levém tlačítku) Klikněte na OK (obr. 1.3) .

Rýže. 1.3. Příklad vyplnění dialogového okna MOPRED

Hodnota determinantu se objeví v buňce A4 - 6.

Hledání inverzní matice

Pro každé číslo a≠0 existuje inverzní číslo a -1 a podobný koncept je zaveden pro čtvercové matice. Inverzní matice se běžně používají k řešení soustav rovnic s více neznámými.

Matice A -1 se nazývá inverzí čtvercové matice A, pokud při vynásobení této matice danou maticí, jak vlevo, tak vpravo, získáme matici identity:

jak vyplývá z definice, inverzní matice je čtvercová matice stejného řádu jako původní matice.

Nezbytnou a postačující podmínkou pro existenci inverzní matice je nedegenerace původní matice. Matice se nazývá nedegenerovaná nebo nesingulární, pokud je její determinant nenulový (|A|≠0); jinak (|A|=0) se matice nazývá singulární nebo singulární.

Pro ruční výpočet inverzních matic existují speciální poměrně složité algoritmy. Jako příklad toho, jak se počítá inverzní matice, zvažte čtvercovou matici druhého řádu

Poté se inverzní matice vypočítá takto:

V MSExcel se k nalezení inverze matice používá funkce MOBR, která vypočítá inverzní hodnotu matice pro matici uloženou v tabulce jako pole.

V Excelu můžete pracovat s maticí jako s rozsahem. To znamená, že soubor sousedních buněk zabírající obdélníkovou oblast.

Adresa matice je levá horní a pravá dolní buňka rozsahu, označená dvojtečkou.

Pole vzorce

Konstrukce matice pomocí Excelu ve většině případů vyžaduje použití maticového vzorce. Jejich hlavním rozdílem je, že výsledkem není jedna hodnota, ale pole dat (rozsah čísel).

Chcete-li použít maticový vzorec:

Vyberte rozsah, kde se má objevit výsledek vzorce.
Zadejte vzorec (podle očekávání, počínaje znakem „=“).
Stiskněte kombinaci kláves Ctrl + Shift + Enter.

Řádek vzorců zobrazuje maticový vzorec ve složených závorkách.

Chcete-li změnit nebo odstranit maticový vzorec, musíte vybrat celý rozsah a postupovat podle příslušných kroků. Chcete-li provést změny, použijte stejnou kombinaci (Ctrl + Shift + Enter). Část pole nelze změnit.

Řešení matic v Excelu

S maticemi v Excelu se provádějí operace jako: transpozice, sčítání, násobení číslem / matice; nalezení inverzní matice a jejího determinantu.

Přemístit

Transponujte matici - prohoďte řádky a sloupce.

Nejprve si označme prázdný rozsah, kam budeme matici transponovat. Původní matice má 4 řádky - rozsah pro transpozici musí mít 4 sloupce. 5 sloupců je pět řádků v prázdné oblasti.

Klepněte na tlačítko OK. Zatím funkce hází chybu. Vyberte celý rozsah, kde je třeba matici transponovat. Stiskněte tlačítko F2 (přejděte do režimu úpravy receptury). Stiskněte kombinaci kláves Ctrl + Shift + Enter.

Výhoda druhého způsobu: Když jsou provedeny změny v původní matici, transponovaná matice se automaticky změní.

Přidání

Můžete přidat matice se stejným počtem prvků. Počet řádků a sloupců v prvním rozsahu se musí rovnat počtu řádků a sloupců v druhém rozsahu.

Do první buňky výsledné matice je potřeba zadat vzorec ve tvaru: = první prvek první matice + první prvek druhé: (=B2+H2). Stiskněte Enter a roztáhněte vzorec tak, aby pokryl celý rozsah.

Maticové násobení v Excelu

Úkol:

Chcete-li matici vynásobit číslem, musíte vynásobit každý její prvek tímto číslem. Vzorec v Excelu: =A1*$E$3 (odkaz na buňku s číslem musí být absolutní).

Vynásobme matici maticí různých rozsahů. Součin matic najdete pouze v případě, že počet sloupců první matice je roven počtu řádků druhé matice.

Ve výsledné matici se počet řádků rovná počtu řádků první matice a počet sloupců se rovná počtu sloupců druhé matice.

Pro usnadnění vybereme rozsah, kde budou umístěny výsledky násobení. Aktivujte první buňku výsledného pole. Zadejte vzorec: =MULTIPLE(A9:C13,E9:H11). Zadejte jej jako maticový vzorec.

Inverzní matice v Excelu

Má smysl ji najít, pokud máme co do činění se čtvercovou maticí (počet řádků a sloupců je stejný).

Rozměr inverzní matice odpovídá velikosti původní. Funkce Excel – MOBR.

Vyberte první buňku aktuálně prázdného rozsahu pro inverzní matici. Zadejte vzorec „=MOBR(A1:D4)“ jako funkci pole. Jediným argumentem je rozsah s původní maticí. Získali jsme inverzní matici v Excelu: