Codificación y compresión de datos. Revisión de métodos de compresión de datos. Compresión por método de codificación en serie.

En un sentido amplio, la palabra "óptimo" significa lo mejor en el sentido de algún criterio de eficiencia. Con esta interpretación, cualquier sistema con base científica es óptimo, ya que al elegir un sistema se da a entender que es en algún aspecto mejor que otros sistemas. Los criterios mediante los cuales se realiza la elección (criterios de optimización) pueden ser diferentes. Estos criterios pueden ser la calidad de la dinámica de los procesos de control, la confiabilidad del sistema, el consumo de energía, su peso y dimensiones, costo, etc., o una combinación de estos criterios con ciertos coeficientes de ponderación.

A continuación se utiliza el término "óptimo" en en el sentido estricto cuando el sistema Control automático se evalúa sólo por la calidad procesos dinámicos y a su vez, el criterio (medida) de esta calidad es el indicador de calidad integral. Esta descripción de los criterios de calidad permite utilizar control óptimo El cálculo de variaciones es un aparato bien desarrollado en matemáticas.

A continuación, se consideran dos clases de sistemas: sistemas de control de programas, cuya acción de control no utiliza información sobre el estado actual del objeto, y sistemas. regulación automática(sistemas de estabilización de movimiento programados), que funcionan según el principio de retroalimentación.

Los problemas variacionales que surgen al construir un programa óptimo y estabilizar los sistemas de control se formulan en el primer capítulo. El segundo capítulo describe la teoría matemática del control óptimo (el principio máximo de L. S. Pontryagin y el método de programación dinámica de R. Wellman). Esta teoría es la base para construir sistemas óptimos. Proporciona una gran cantidad de información sobre la estructura de control óptima. Prueba de esto último es el control óptimo en términos de desempeño, que es el tema del tercer capítulo. Al mismo tiempo uso práctico La teoría enfrenta dificultades computacionales. El hecho es que la teoría matemática del control óptimo nos permite reducir el proceso de construcción del control óptimo a resolver un problema de valores en la frontera para ecuaciones diferenciales (derivadas ordinarias o parciales).

Las dificultades para resolver numéricamente problemas de valores límite llevan al hecho de que la construcción de controles óptimos para cada clase de objetos de control es una tarea creativa independiente, cuya solución requiere tener en cuenta las características específicas del objeto, la experiencia y la intuición de El desarrollador.

Estas circunstancias impulsaron la búsqueda de clases de objetos para los cuales, al construir un control óptimo, el problema del valor límite se resuelva fácilmente numéricamente. Estos objetos de control resultaron ser objetos descritos mediante ecuaciones diferenciales lineales. Estos resultados obtenidos por A. M. Letov y R. Kalman formaron la base de una nueva dirección en la síntesis de sistemas de estabilización óptimos, llamada diseño analítico de reguladores.

Diseño analítico de reguladores, ampliamente utilizado en el diseño de sistemas modernos. sistemas complejos La estabilización es el tema de los capítulos cuarto y quinto.

EN caso general el sistema de control automático consta de un amplificador operacional de objeto de control con parámetro operativo Y, un controlador P y un programador (establecedor) P (Fig. 6.3), que genera una acción de comando (programa) para lograr los objetivos de control, sujeto al cumplimiento de requisitos cualitativos y cuantitativos. El programador tiene en cuenta la totalidad. información externa(Hago señal).

Arroz. 6.3. Estructura de control óptima

La tarea de crear un sistema óptimo es sintetizar un controlador y un programador para un objeto de control determinado, que la mejor manera resolver el objetivo de control requerido.
En la teoría del control automático se consideran dos problemas relacionados: la síntesis de un programador óptimo y la síntesis de un controlador óptimo. Matemáticamente, se formulan de la misma forma y se resuelven con los mismos métodos. Al mismo tiempo, las tareas tienen características específicas que en una determinada etapa requieren un enfoque diferenciado.

Sistema con programador óptimo (óptimo control de software) se llama óptimo según el modo de control. Un sistema con un controlador óptimo se llama óptimo transitorio. Un sistema de control automático se denomina óptimo si el controlador y el programador son óptimos.
En algunos casos, se supone que se proporciona el programador y solo es necesario determinar el controlador óptimo.

El problema de sintetizar sistemas óptimos se formula como un problema o problema variacional. programación matemática. En este caso, además de la función de transferencia del objeto de control, se establecen restricciones sobre las acciones de control y los parámetros operativos del objeto de control, condiciones límite y un criterio de optimización. Las condiciones de frontera (límite) determinan el estado del objeto en los momentos inicial y final del tiempo. El criterio de optimización, que es un indicador numérico de la calidad del sistema, generalmente se especifica en forma de un criterio funcional.

j = j[tu(t), y(t)],

Dónde tu(t) – acciones de control; y(t) – parámetros del objeto de control.

El problema de control óptimo se formula de la siguiente manera: cuando objeto dado controles, restricciones y condiciones de contorno, encuentre un control (programador o controlador) bajo el cual el criterio de optimización tome un valor mínimo (o máximo).

28. Tratamiento de la información en sistemas automatizados de control de procesos. Relación entre el intervalo de correlación y la frecuencia de las encuestas primarias transductores de medida. Selección de la frecuencia de muestreo de los transductores de medida primarios.

SISTEMAS ÓPTIMOS Y ADAPTABLES

(conferencias, facultad por correspondencia, quinto año)

Conferencia 1.

Introducción.

En la teoría clásica del control automático (TAC), los problemas de optimización y adaptación se planteaban principalmente en relación con el control "en lo pequeño". Esto significa que programa optimo cambios de modo proceso tecnológico, expresado en la configuración de las acciones de los reguladores, se consideró conocido, determinado en la etapa de diseño. La tarea de control era llevar a cabo este programa y estabilizar el movimiento del programa. En este caso, sólo se permitieron pequeñas desviaciones del movimiento dado y los procesos transitorios se optimizaron "en lo pequeño" según ciertos criterios.

A finales de los 50 y principios de los 60. En el siglo XX aparecieron obras de L.S. Pontryagin (principio máximo), R. Bellman (programación dinámica), R. Kalman (filtrado óptimo, controlabilidad y observabilidad), quienes sentaron las bases de la teoría moderna del control automático, cuya definición generalmente aceptada aún no existe.

Con mayor precisión, la teoría moderna del control automático se puede separar de la TAU clásica, teniendo en cuenta los requisitos del progreso científico y tecnológico, la automatización moderna y futura. El más importante de estos requisitos es uso optimo todos los recursos disponibles (energía, información, informática) para lograr el principal objetivo final generalizado respetando las restricciones.

En primer lugar, esta optimización requiere uso completo Información disponible a priori en forma de modelo matemático del proceso u objeto controlado. El uso de tales modelos no sólo en la etapa de diseño, sino también durante la operación de los sistemas, es uno de rasgos característicos Teoría moderna del control automático.

El control óptimo sólo es posible cuando procesamiento óptimo información. Por lo tanto, la teoría de la estimación (filtrado) óptima (y subóptima) de procesos dinámicos es parte integral Teoría moderna del control automático. Particularmente importante es la identificación paramétrica (estimación de parámetros y características a partir de datos experimentales), realizada en tiempo real en los modos operativos del amplificador operacional.

La verdadera optimización del control automático en condiciones de información a priori incompleta sólo es posible durante el funcionamiento del sistema en el entorno actual y la situación que ha surgido. Por eso, teoría moderna Se debe considerar el control automático. óptimo adaptativo Gestión (subóptima) “a lo grande”. Además, la teoría moderna del control automático debería considerar métodos de redundancia y garantía estructural de confiabilidad (especialmente los principios de reconfiguración automática del sistema en caso de fallas).

Definición, características y características generales sistemas óptimos.

El sistema que es mejor en algún sentido técnico y económico se llama óptimo. Su característica principal es la presencia de dos objetivos de control, que estos sistemas resuelven automáticamente.

El objetivo principal del control es mantener el valor controlado en un valor dado y eliminar las desviaciones resultantes de este valor.

El propósito de la optimización es asegurar mejor calidad control, determinado alcanzando el extremo de algún indicador técnico y económico, llamado criterio de optimización (OC).

Los sistemas óptimos se dividen en dos clases según el tipo de CO: sistemas estáticamente óptimos y sistemas dinámicamente óptimos.

Para sistemas estáticamente óptimos, la QoS es una función de parámetros o acciones de control. Este criterio tiene un extremo en el modo de funcionamiento estático del sistema, y característica estática, que expresa la dependencia de KO de las acciones de control de optimización, puede cambiar de forma inesperada bajo la influencia de perturbaciones. Un sistema óptimo debe encontrar y mantener este extremo. Dichos sistemas son aplicables si las perturbaciones que modifican la característica especificada cambian relativamente lentamente en comparación con la duración de los procesos transitorios en el sistema. Entonces el sistema tendrá tiempo de rastrear el extremo en modo casi estático. Estas condiciones suelen cumplirse en el nivel más alto de la jerarquía administrativa.

Los sistemas dinámicamente óptimos se distinguen por el hecho de que su criterio de optimización es funcional, es decir, una función de funciones del tiempo. Esto significa que, habiendo especificado las funciones de tiempo a partir de las cuales esta funcionalidad depende, obtenemos el valor numérico del funcional. Estos sistemas se pueden utilizar en entornos que cambian con relativa rapidez. Influencias externas, que, sin embargo, no exceden los límites permitidos. Por lo tanto se utilizan en niveles bajos gestión.

1.2. Criterios de optimización para sistemas dinámicamente óptimos.

Generalmente estos funcionales tienen la forma de integrales definidas en el tiempo.

Dónde x(t), u(t)- vectores de estado y control de este sistema;

T es la duración del proceso (en particular, puede ser T = ).

Dependiendo de la función integrando F 0 estos criterios tienen los siguientes tipos principales.

1. Funcionales lineales para los cuales F 0 - función lineal variables:

Criterio rendimiento máximo en F 0 1, es decir

que es igual a la duración del proceso, y los sistemas correspondientes se denominan óptimos en términos de velocidad;

Estimaciones integrales lineales

Criterio rendimiento máximo

,

donde q(t) es la cantidad de productos producidos.

2. Funcionales cuadráticos para los cuales F 0 - forma cuadrática de las variables incluidas en él:

Estimaciones de calidad integral cuadrática proceso de transición

;

El criterio de consumo de energía para el control, que tiene

,

Dónde tu- acción de control, a y 2 - poder gastado en el control;

Un criterio cuadrático generalizado igual a la suma de los dos anteriores, tomado con ciertos coeficientes de ponderación. Caracteriza en un compromiso la calidad del proceso de transición y el consumo de energía para ello, es decir.

,

Dónde q Y R - positivo definitivo matrices cuadradas. Funcionales que no contienen integrales:

El criterio minimax, a la hora de optimizar según el cual es necesario garantizar valor mínimo módulo máximo (norma) del vector de desviación del proceso controlado de su ley de cambio de referencia, es decir

, Dónde X e – ley estándar del cambio.

El ejemplo más simple de este criterio para el caso escalar es el sobreimpulso transitorio máximo conocido;

Función de estado final

que es funcional porque el estado final del objeto X(T) es una función de la acción de control tu(t). Este criterio de optimización se puede utilizar en combinación con uno de los criterios discutidos anteriormente, que tiene la forma de una integral definida.

Selección de uno u otro criterio de optimización para objeto específico o sistema se realiza sobre la base de un estudio adecuado del funcionamiento del objeto y de los requisitos técnicos y económicos que se le imponen. Esta cuestión no puede resolverse únicamente en el marco de la teoría del control automático. Dependiendo del significado físico del criterio de optimización, éste debe minimizarse o maximizarse. En el primer caso expresa pérdidas, en el segundo beneficios técnicos y económicos. Formalmente, cambiando el signo delante del funcional, podemos reducir el problema de maximización al problema de minimización.

Conferencia 2.

1.3. Condiciones y restricciones de límites
para sistemas dinámicamente óptimos

El principal objetivo del control en tales sistemas suele formularse como la tarea de transferir el punto representativo desde algún estado inicial x(O) a algún estado final x(T). El estado inicial generalmente se denomina extremo izquierdo de la trayectoria óptima y el estado final se denomina extremo derecho. En conjunto, estos datos forman las condiciones de contorno. Los problemas de control pueden diferir en el tipo de condiciones de contorno.

1. Problema con los extremos fijos de la trayectoria. ocurre cuando X(0) y X(T) puntos fijos en el espacio.

2. Problema con los extremos móviles de la trayectoria. resulta cuando X(0) y X(T) pertenecen a algunas líneas o superficies conocidas del espacio.

3. Problema con los extremos libres de una trayectoria. Ocurre cuando los puntos especificados ocupan posiciones arbitrarias. En la práctica, también existen problemas mixtos, por ejemplo X(0) - fijo, y X(T-Mobile. Esta tarea se llevará a cabo si un objeto de un estado fijo determinado debe "alcanzar" alguna trayectoria de referencia (Fig. 1).

Las restricciones se llaman condiciones adicionales, que las acciones de control y las cantidades controladas deben satisfacer. Hay dos tipos de restricciones.

1. Restricciones incondicionales (naturales), que se llevan a cabo debido a leyes físicas para procesos en el objeto de control (OU). Estas restricciones muestran que algunas cantidades y sus funciones no pueden ir más allá de los límites definidos por igualdades o desigualdades. Por ejemplo, la ecuación del motor. corriente continua(DPT):

,

Límite de velocidad motor asincrónico, donde está la velocidad sincrónica.

2. Restricciones condicionales (artificiales), expresando tales requisitos para cantidades o funciones de ellas, según los cuales no deben exceder los límites definidos por igualdades o desigualdades en las condiciones de vida duradera y operación segura objetos. Por ejemplo, restricciones en la tensión de alimentación, restricciones en la velocidad permitida, aceleración, etc.

Para garantizar restricciones condicionales, es necesario tomar esquema o programático al implementar el correspondiente dispositivo de control.

Las restricciones, independientemente de su tipo, expresadas por igualdades, se denominan clásicas y las desigualdades, no clásicas.

Información relacionada.

Sistemas automáticos que proporcionan los mejores indicadores de calidad técnica o técnico-económica para un determinado condiciones reales trabajo y restricciones se llaman sistemas optimos.
Los sistemas óptimos se dividen en dos clases:
- sistemas con configuraciones "duras", en los que la información incompleta no interfiere con el logro del objetivo de control;
- sistemas adaptativos, en el que la información incompleta no permite lograr el objetivo de control sin una adaptación automática del sistema en condiciones de incertidumbre.
El objetivo de la optimización se expresa matemáticamente como el requisito de asegurar el mínimo o máximo de algún indicador de calidad, llamado criterio de optimización o función objetivo. Principales criterios de calidad sistemas automáticos son: el costo de desarrollo, fabricación y operación del sistema; calidad de operación (precisión y velocidad); fiabilidad; energía consumida; peso; volumen, etc

La calidad del funcionamiento se describe. dependencias funcionales tipo:

donde u son las coordenadas de control; x - coordenadas de fase; f en - perturbaciones; t o y t k - el principio y el final del proceso.
A la hora de desarrollar un ACS óptimo es necesario tener en cuenta las restricciones impuestas al sistema, que son de dos tipos:
- natural, determinado por el principio de funcionamiento del objeto, por ejemplo, la velocidad de funcionamiento de un servomotor hidráulico no puede ser mayor que con las compuertas completamente abiertas, la velocidad del motor no puede ser más sincrónica, etc.;
- artificiales (condicionales), que se introducen deliberadamente, por ejemplo, limitaciones actuales en el DPT para conmutación normal, calefacción, aceleración para el bienestar normal en el ascensor, etc.
Los criterios de optimización pueden ser escalares si están representados por un solo criterio particular, y vectoriales (multicriterios) si están representados por varios criterios particulares.
El tiempo del proceso de transición se puede tomar como criterio de optimización. aquellos. Un sistema de control automático es óptimo en términos de rendimiento si se garantiza el mínimo de esta integral, teniendo en cuenta las restricciones. También se aceptan estimaciones integrales de la calidad del proceso de transición, conocidas en TAU, por ejemplo, cuadráticas. Como criterio para la optimización de los sistemas bajo influencias aleatorias, se utiliza el valor promedio del error cuadrático del sistema. Cuando se controla desde fuentes con potencia limitada, se toma un funcional que caracteriza el consumo de energía para el control. donde u(t) e i(t) son el voltaje y la corriente del circuito de control. A veces, como criterio para la optimización de sistemas complejos de control automático, se toma el beneficio máximo del proceso tecnológico I = g i P i - S, donde g i es el precio del producto; P i - productividad; S - costos.
Comparado con menos métodos estrictos Al diseñar sistemas de control automático de circuito cerrado, las ventajas de la teoría de optimización son las siguientes:
1). el procedimiento de diseño es más claro, porque incluye todos los aspectos esenciales de la calidad en un único indicador de diseño;
2). obviamente el diseñador puede esperar obtener el mejor resultado según un indicador de calidad determinado. Por tanto, para el problema considerado se indica el área de restricciones;
3). se puede detectar la incompatibilidad de una serie de requisitos de calidad;
4). el procedimiento incluye directamente la predicción, porque el indicador de calidad se evalúa en base a valores futuros del tiempo de control;
5). el sistema de control resultante será adaptativo si el indicador de diseño se reformula durante la operación y los parámetros del controlador se calculan nuevamente simultáneamente;
6). determinar procesos no estacionarios óptimos no introduce dificultades adicionales;
7). Los objetos no lineales también se consideran directamente, aunque aumenta la complejidad de los cálculos.

Las dificultades inherentes a la teoría de la optimización son las siguientes:
1). convertir diversos requisitos de diseño en un indicador de calidad matemáticamente significativo no es una tarea fácil; puede haber prueba y error;
2). algoritmos existentes control óptimo en caso sistemas no lineales requerir programas complejos cálculos y, en algunos casos, gran cantidad tiempo de máquina;
3). el indicador de calidad del sistema de control resultante es muy sensible a diversos tipos de suposiciones erróneas y a cambios en los parámetros del objeto de control.

El problema de optimización se resuelve en tres etapas:
1). construcción de modelos matemáticos del proceso físico, así como requisitos de calidad. Modelo matemático los requisitos de calidad son un indicador de la calidad del sistema;
2). cálculo de acciones de control óptimas;
3). síntesis de un regulador que forma señales óptimas gestión.

La Figura 10.1 muestra la clasificación de sistemas óptimos.

Sistema óptimo

un sistema de control automático que garantiza el mejor (óptimo) funcionamiento del objeto controlado desde un determinado punto de vista. Sus características y las influencias perturbadoras externas pueden cambiar de forma imprevista, pero, por regla general, con ciertas restricciones. El mejor funcionamiento del sistema de control se caracteriza por el llamado. criterio de control óptimo (criterio de optimización, función objetivo), que es un valor que determina la efectividad para lograr el objetivo de control y depende de cambios en el tiempo o espacio de las coordenadas y parámetros del sistema. El criterio de optimización puede ser varios indicadores técnicos y económicos del funcionamiento de un objeto: eficiencia, velocidad, desviación promedio o máxima de los parámetros del sistema de establecer valores, costo de producción, indicadores individuales calidad del producto o un indicador de calidad generalizado, etc. El criterio de optimización puede relacionarse tanto con un proceso de transición como con un proceso de estado estacionario, o ambos. Existen criterios de optimización regulares y estadísticos. El primero depende de parámetros regulares y de las coordenadas de los puntos controlados y sistemas de control. La segunda se aplica cuando señales de entrada - funciones aleatorias y/o es necesario tener en cuenta las perturbaciones aleatorias generadas elementos separados sistemas. Por descripción matemática el criterio de optimización puede ser una función de un número finito de parámetros y coordenadas del proceso controlado, que toma un valor extremo para el funcionamiento óptimo del sistema, o una función funcional de una función que describe la ley de control; en este caso se determina la forma de esta función en la que el funcional toma un valor extremo. Para calcular O. s. Utilice el principio máximo de Pontryagin o la teoría de la programación dinámica.

M. M. Maisel.

Grande enciclopedia soviética. - M.: Enciclopedia soviética. 1969-1978 .

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