Método de variables de estado para el cálculo de procesos transitorios. Descripción del sistema en variables de estado. Preguntas y tareas de prueba

a b c

Almacenamiento de energía - capacidad

Cálculo de procesos transitorios en circuitos con uno.

Los procesos electromagnéticos durante el proceso transitorio en tales circuitos se deben al margen. energía eléctrica en un contenedor CON y disipación de esta energía en forma de calor a resistencias activas cadenas. Al componer una ecuación diferencial, debes elegir el voltaje como función desconocida tu c en el contenedor. Cabe señalar que al calcular las condiciones de estado estable, es decir, al determinar las condiciones iniciales y el componente forzado, la resistencia de capacitancia en los circuitos corriente continua es igual al infinito.

Ejemplo 6.2. Habilitar serie circuitos R,C para voltaje constante.

Cadena (Fig. 6.3, A), que consta de resistencias conectadas en serie R= 1000 ohmios y capacitancia CON= 200 µF, en algún momento está conectado a voltaje constante U= 60 V. Se requiere determinar la corriente y el voltaje del capacitor durante el proceso transitorio y trazar gráficos. tu c(t), i(t).

R i R i, A tú, B

U C U C t = 0,02 s

0t 2t 3t t, Con

Solución.1. definimos condiciones iniciales. Condición inicial tu c(-0) = 0, ya que el circuito se desconectó antes de cambiar (asumimos que durante un tiempo bastante largo).

2. Representamos el circuito eléctrico después de la conmutación (Fig. 6.3, b), indicamos las direcciones de la corriente y el voltaje y para ello componemos una ecuación según la segunda ley de Kirchhoff

o .

3. Transformemos la ecuación del ítem 2 en una diferencial. Para hacer esto, sustituyendo en lugar de actual. i ecuación famosa , obtenemos:

4. Buscamos la solución a la ecuación (el voltaje deseado en el capacitor) en la forma:

.

5. Definamos. Dado que en un circuito de CC en estado estacionario la resistencia de la capacitancia es igual a infinito (al mismo tiempo), se aplicará todo el voltaje a la capacitancia. Es por eso

u C pr =U= 60v.

6. Componemos una ecuación diferencial homogénea.

cuya solución es la función

7. Componemos la ecuación característica. RC l + 1= 0, cuya raíz es

Constante de tiempo

8. Anotemos la solución.

9. Según la segunda ley de conmutación y condiciones iniciales.

10. Determinemos la constante de integración. A por sustitución t=0 en el elemento 8 de la ecuación

Tensión de capacitancia durante el proceso transitorio.

11. La corriente en el circuito se puede determinar mediante la ecuación.

o según ecuación punto 2

Gráficos tu c(t) Y i(t) se presentan en la Fig. 6.3, V.

Valores instantáneos de corrientes y tensiones que determinan el estado energético. circuito electrico, son llamados en este método variables, y el método en sí se llama método de variables de estado.

Este método se basa en elaborar un sistema de ecuaciones diferenciales y, por regla general, resolverlas numéricamente utilizando una computadora.

Aquí, las variables que no tienen discontinuidades deben tomarse como incógnitas, es decir no debería haber tiempo cambio de paso estas cantidades. Por lo tanto, dichas variables deben ser actuales. i y enlace de flujo en inductancia, voltaje y carga en capacitancia. De lo contrario, al resolver numéricamente derivadas en puntos donde hay una discontinuidad, un infinito gran valor, lo cual es inaceptable.

Hay varios métodos numéricos cálculo de ecuaciones diferenciales. Estos son los métodos de Euler, Runge-Kutta y otros, que se diferencian entre sí en la precisión de los cálculos, el volumen y el tiempo de los cálculos. Además, cuanto mayor sea la precisión de los cálculos, más tiempo llevará resolverlos.

1. Determinar las condiciones iniciales.

2. Crea un sistema de ecuaciones diferenciales.

3. Expresar todas las variables en las ecuaciones del párrafo 2 a través de corrientes o enlaces de flujo en inductancias y voltajes o cargas en capacitores.

4. Reduzca todas las ecuaciones en el paso 3 a forma normal Cauchy.

El análisis y síntesis de sistemas de control en el dominio del tiempo se basa en el concepto de estado del sistema. El estado del sistema es un conjunto de variables cuyo conocimiento, junto con funciones de entrada y ecuaciones que describen la dinámica del sistema, le permite determinar su estado futuro y la variable de salida. Para un sistema dinámico, su estado se describe mediante un conjunto de variables de estado [LG[(?), X2(t) X„(0] - Estas son las variables que determinan el comportamiento futuro del sistema si se conoce su estado actual. y todo influencias externas. Considere el sistema mostrado en la Fig. 3.1, donde ^,^) e y2(t) son variables de salida, y ux(t) y u2(t) son variables de entrada. Para ESTE sistema, las variables (*[, x2,..., xn) tienen el siguiente significado: si en el momento t0 los valores iniciales [^(fo), x2(t0), ..., xn(tQ )] y señales de entrada u(i) y u2(f) para t > t0, entonces esta información es suficiente para determinar los valores futuros de todas las variables de estado y de salida.

Las variables de estado describen el comportamiento futuro de un sistema si se conocen el estado actual, las influencias externas y las ecuaciones de dinámica del sistema.

Vista general sistema dinámico mostrado en la Fig. 3.2.

Un ejemplo sencillo variable de estado Puede servir como posición del interruptor de la bombilla. El interruptor puede estar en una de dos posiciones: "encendido" o "apagado", por lo que su estado corresponde a uno de dos valores posibles. Si sabemos en qué estado (posición) se encuentra el interruptor en el momento t0, y si le aplicamos una fuerza, siempre podremos determinar el estado futuro del elemento.

xx(t)=y(i) Y x2(t) = -

La ecuación diferencial que describe el comportamiento del sistema generalmente se escribe en la forma

La ley de voltaje de Kirchhoff aplicada al bucle derecho da una ecuación que determina la tasa de cambio de corriente a través de la inductancia:

L^=-Ri, + vc. (3.7)

La salida del sistema está determinada por la ecuación algebraica lineal:

Podemos reescribir las ecuaciones (3.6) y (3.7) como un sistema de dos ecuaciones diferenciales para las variables de estado xx y x2:

*L-lx --Х Г3 9Ї

Entonces la señal de salida será igual a

^i(0 = v0(0 = R x2. (3.10)

Usando las ecuaciones (3.8) y (3.9), así como las condiciones iniciales, podemos determinar el comportamiento futuro del sistema y su variable de salida.

Las variables de estado que describen el sistema no son únicas y siempre es posible elegir una combinación alternativa de dichas variables. Por ejemplo, para un sistema de segundo orden, como un circuito masa-resorte o un circuito RLC, se pueden elegir dos combinaciones linealmente independientes cualesquiera xx(t) y x2(t) como variables de estado. Así, para un circuito RLC podríamos tomar dos voltajes, vc(/) yv, como variables de estado; (/), donde vL es el voltaje a través de la inductancia. Entonces las nuevas variables de estado, x, ellas"2, estarán relacionadas con las antiguas variables xx y x2 mediante las relaciones:

x =vc =x, (3.11)

x* = Vj =vc - RiL =x, - Rx2. (3.12)

La ecuación (3.12) relaciona el voltaje del inductor con las variables del estado anterior vc e iL. EN sistema real Siempre es posible formar varias combinaciones de variables de estado que determinen la energía almacenada en el sistema y, por tanto, describan adecuadamente su dinámica. En la práctica, a menudo se eligen como variables de estado variables físicas que pueden medirse fácilmente.

Un método alternativo para obtener un modelo en variables de estado se basa en el uso de un gráfico de relaciones. Dichos gráficos se pueden construir para elementos o sistemas eléctricos, mecánicos, hidráulicos y térmicos, así como para combinaciones de elementos. varios tipos. Los gráficos de conexión le permiten obtener un sistema de ecuaciones relacionales.

específicamente variables de estado.

Las variables de estado caracterizan la dinámica del sistema. El ingeniero está interesado principalmente en sistemas fisicos, en el que las variables son voltajes, corrientes, velocidades, desplazamientos, presiones, temperaturas y otras similares. cantidades fisicas. Sin embargo, el concepto de Estado es aplicable al análisis de sistemas no sólo físicos, sino también biológicos, sociales y económicos. Para estos sistemas, el concepto de estado no se limita a conceptos de energía y aborda las variables de estado de una manera más en un sentido amplio, tratándolas como variables de cualquier naturaleza que describen el comportamiento futuro del sistema.

Este procedimiento describe cómo definir una variable de paquete que almacena información de estado de CDC.

La variable de estado de CDC la carga, inicializa y actualiza la tarea de administración de CDC y la utiliza el componente de flujo de datos de origen de CDC para determinar el rango de procesamiento actual para los registros de datos de cambio. La variable de estado de CDC se puede definir en un contenedor compartido entre la tarea de administración de CDC y el origen de CDC. Esta definición se puede realizar a nivel de paquete, así como en otros contenedores como el contenedor de bucle.

No se recomienda cambiar manualmente el valor de la variable de estado CDC, pero puede resultar útil familiarizarse con el contenido de la variable.

La siguiente tabla muestra descripción general componentes del valor de la variable de estado CDC.

números LSN y números secuenciales están codificados como una cadena hexadecimal de hasta 20 caracteres, que representa el valor LSN Binary(10).

La siguiente tabla describe valores posibles Estados de los CDC.

Los siguientes son ejemplos de valores de variables de estado de CDC.

ILSTART/IR/0x0000162B158700000000//TS/2011-08-07T17:10:43.0031645/

TFEND/CS/0x0000025B000001BC0003/TS/2011-07-17T12:05:58.1001145/

TFSTART/CS/0x0000030D000000AE0003/CE/0x0000159D1E0F01000000/TS/2011-08-09T05:30:43.9344900/

TFREDO/CS/0x0000030D000000AE0003/CE/0x0000159D1E0F01000000/TS/2011-08-09T05:30:59.5544900/

Definición de una variable de estado CDC

EN Servidor SQL Las herramientas de datos abren el paquete SQL Server 2016 Integration Services (SSIS) que tiene un flujo CDC donde necesita definir una variable.

Haga clic en la pestaña Explorador de paquetes y agregue una nueva variable.

Asignar nombre de la variable, lo que ayudará a designarlo como una variable de estado.

Asignar tipo de variable datos Cadena .

no te apropias valor variable como parte de su definición. El valor debe ser establecido por la tarea de Gestión de CDC.

Si tiene intención de utilizar la tarea de gestión de CDC con el parámetro Guardado automático de estado, entonces la variable de estado CDC se leerá de la tabla de estado especificada en la base de datos y, después de la actualización, se volverá a escribir en la misma tabla cuando cambie su valor. Más información Para obtener información sobre la tabla de estado, consulte las secciones y .

Si no está utilizando la tarea de gestión de CDC con el parámetro guardado automático estado, entonces es necesario cargar el valor de la variable desde el almacenamiento persistente en el que se almacenó este valor en último tiempo cuando se ejecuta un lote y luego lo vuelve a escribir en el almacenamiento persistente una vez que se completa el rango de procesamiento actual.