Reactancia inductiva de la bobina xl. Resistencia activa, inductancia y capacitancia en un circuito de corriente alterna. Fórmula de reactancia inductiva

Hay dos tipos: activo y reactivo. El activo está representado por resistencias, lámparas incandescentes, bobinas calefactoras, etc. En otras palabras, todos los elementos en los que la corriente que fluye hace directamente trabajo útil o, caso especial, provoca el calentamiento deseado del conductor. A su vez, reactivo es un término general. Se refiere a la reactancia capacitiva e inductiva. En elementos de circuito con reactancia, al pasar corriente eléctrica Se producen varias transformaciones de energía intermedia. Un condensador (capacitancia) acumula carga y luego la libera al circuito. Otro ejemplo es la reactancia inductiva de una bobina, en la que parte energía eléctrica se convierte en un campo magnético.

De hecho, no existen resistencias activas o reactivas “puras”. Siempre hay un componente opuesto. Por ejemplo, al calcular cables para líneas eléctricas de larga distancia, no solo se tiene en cuenta la capacitancia. Y al considerar la reactancia inductiva, es necesario recordar que tanto los conductores como la fuente de alimentación realizan sus propios ajustes en los cálculos.

Definiendo resistencia total sección del circuito, es necesario sumar los componentes activo y reactivo. Además, es imposible obtener una suma directa mediante una operación matemática ordinaria, por lo que utilizan el método de suma geométrica (vectorial). Se construye un triángulo rectángulo cuyos dos catetos representan resistencia activa e inductiva, y la hipotenusa es total. La longitud de los segmentos corresponde a los valores actuales.

Considere la reactancia inductiva en el circuito. C.A.. imaginemos la cadena mas simple, que consta de una fuente de alimentación (EMF, E), una resistencia (componente activo, R) y una bobina (inductancia, L). Dado que la reactancia inductiva surge debido a la fem autoinductiva (Esi) en las vueltas de la bobina, es obvio que aumenta con un aumento en la inductancia del circuito y un aumento en el valor de la corriente que fluye a través del circuito. .

La ley de Ohm para dicho circuito es la siguiente:

E + E si = I*R.

Habiendo determinado la derivada de la corriente con el tiempo (I pr), podemos calcular la autoinducción:

mi si = -L*I pr.

El signo "-" en la ecuación indica que la acción de Esi está dirigida contra el cambio en el valor actual. La regla de Lenz establece que ante cualquier cambio en la corriente se produce una fem autoinductiva. Y dado que tales cambios en los circuitos son naturales (y ocurren constantemente), entonces E si forma una contrarrestación significativa o, lo que también es cierto, una resistencia. En caso de suministro de energía esta dependencia no se cumple y si se intenta conectar una bobina (inductancia) a dicho circuito, se produciría un cortocircuito clásico.

Para superar Esi, la fuente de alimentación debe crear una diferencia de potencial tal en los terminales de la bobina que sea suficiente, como mínimo, para compensar la resistencia Esi. De esto se desprende:

U gato = -E si.

En otras palabras, el voltaje a través de la inductancia es numéricamente igual a la fuerza electromotriz de autoinducción.

Dado que a medida que aumenta la corriente en el circuito, el campo de vórtice generador aumenta a su vez, provocando un aumento de la contracorriente en la inductancia, podemos decir que hay un cambio de fase entre el voltaje y la corriente. De esto se desprende una característica: dado que la autoinducción EMF evita cualquier cambio en la corriente, cuando aumenta (el primer cuarto del período en una sinusoide), el campo genera una contracorriente, pero cuando cae (el segundo trimestre), por el contrario, la corriente inducida es codirigida con la principal. Es decir, si asumimos teóricamente la existencia de una fuente de energía ideal sin resistencia interna e inductancia sin un componente activo, entonces las fluctuaciones de energía “fuente - bobina” podrían ocurrir indefinidamente.

En un circuito de CC, un condensador representa una resistencia infinitamente mayor: CORRIENTE CONTINUA. no pasa a través del dieléctrico que separa las placas del condensador. El condensador no interrumpe el circuito de corriente alterna: al cargar y descargar alternativamente, asegura el movimiento. cargas electricas, es decir soporta corriente alterna en el circuito externo. Residencia en teoría electromagnética Maxwell (ver § 105), podemos decir que la corriente de conducción alterna está cerrada dentro del capacitor por una corriente de desplazamiento. Por tanto, para corriente alterna, el condensador es una resistencia finita llamada capacitancia.

La experiencia y la teoría demuestran que la intensidad de la corriente alterna en un cable depende significativamente de la forma que se le dé a este cable. La fuerza actual será mayor en el caso alambre recto. Si el cable está enrollado en forma de bobina con un gran número gira, entonces la intensidad de la corriente disminuirá significativamente: se produce una disminución particularmente pronunciada en la corriente cuando se introduce un núcleo ferromagnético en esta bobina. Esto significa que, en corriente alterna, el conductor, además de la resistencia óhmica, también tiene una resistencia adicional, que depende de la inductancia del conductor y, por lo tanto, se denomina reactancia inductiva. Significado físico reactancia inductiva es el siguiente. Bajo la influencia de los cambios de corriente en un conductor con inductancia, surge una fuerza electromotriz de autoinducción que previene estos cambios, es decir, reduce la amplitud de la corriente y, en consecuencia, corriente efectiva Una disminución de la corriente efectiva en un conductor equivale a un aumento de la resistencia del conductor, es decir, equivale a la aparición de resistencia adicional (inductiva).

Obtengamos ahora expresiones para reactancias capacitivas e inductivas.

1. Capacitancia. Deje que se aplique un voltaje sinusoidal alterno a un capacitor con capacitancia C (Fig.258)

Despreciando la caída de voltaje a través de la baja resistencia óhmica de los cables de alimentación, asumiremos que el voltaje en las placas del capacitor es igual al voltaje aplicado:

En cualquier momento, la carga del condensador es igual al producto de la capacitancia del condensador C por el voltaje (ver § 83):

Si en un corto período de tiempo la carga del condensador cambia en cierta cantidad, esto significa que en el suministro los cables estan llegando actual igual

Dado que la amplitud de esta corriente

entonces finalmente lo entendemos

Escribamos la fórmula (37) en la forma

La última relación expresa la ley de Ohm; la cantidad que desempeña el papel de resistencia es la resistencia del condensador para corriente alterna, es decir, capacitancia

Por tanto, la capacitancia es inversamente proporcional a la frecuencia circular de la corriente y la magnitud de la capacitancia. El significado físico de esta dependencia no es difícil de entender. Cómo más capacidad condensador y más a menudo cambia la dirección de la corriente (es decir, cuanto mayor es la frecuencia circular, más carga pasa por unidad de tiempo a través de la sección transversal de los cables de alimentación. En consecuencia,). Pero la corriente y la resistencia son inversamente proporcionales entre sí.

Por lo tanto, la resistencia

Calculemos la capacitancia de un capacitor con una capacitancia conectada a un circuito de corriente alterna con una frecuencia de Hz:

A una frecuencia de Hz, la capacitancia del mismo capacitor caerá a aproximadamente 3 ohmios.

De una comparación de las fórmulas (36) y (38) queda claro que los cambios en la corriente y el voltaje ocurren en diferentes fases: la fase actual es mayor que la fase de voltaje. Esto significa que el máximo de corriente ocurre un cuarto de período antes que el máximo de voltaje (Fig. 259).

Entonces, a través de la capacitancia, la corriente adelanta al voltaje en un cuarto de período (en tiempo) o en 90° (en fase).

El significado físico de este importante fenómeno se puede explicar de la siguiente manera. En el momento inicial, el condensador aún no está cargado, por lo que ni siquiera es muy pequeño. voltaje externo mueve fácilmente cargas a las placas del capacitor, creando una corriente (ver Fig. 258). A medida que el condensador se carga, el voltaje en sus placas aumenta, evitando una mayor entrada de cargas. En este sentido, la corriente en el circuito disminuye, a pesar del continuo aumento de la tensión externa.

En consecuencia, en el momento inicial la corriente había valor máximo(Cuando a alcanza su máximo (lo que sucederá después de un cuarto del período), el capacitor se cargará completamente y la corriente en el circuito se detendrá. Entonces, en el momento inicial, la corriente en el circuito es máxima, y el voltaje es mínimo y apenas comienza a aumentar; después de un cuarto del período, el voltaje alcanza el máximo y la corriente ya tiene tiempo de disminuir a cero. Por lo tanto, la corriente realmente adelanta al voltaje en un cuarto del período.

2. Reactancia inductiva. Deje que una corriente alterna sinusoidal fluya a través de la bobina de autoinducción con inductancia

condicional voltaje alterno adjunto al carrete

Despreciando la caída de voltaje a través de la baja resistencia óhmica de los cables de suministro y la propia bobina (lo cual es bastante aceptable si la bobina está hecha, por ejemplo, de material grueso alambre de cobre), asumiremos que el voltaje aplicado está equilibrado fuerza electromotriz autoinducción (igual en magnitud y opuesta en dirección):

Entonces, teniendo en cuenta las fórmulas (40) y (41), podemos escribir:

Dado que la amplitud del voltaje aplicado

entonces finalmente lo entendemos

Escribamos la fórmula (42) en la forma

La última relación expresa la ley de Ohm; el valor que desempeña el papel de resistencia es la resistencia inductiva de la bobina de autoinducción:

Por tanto, la reactancia inductiva es proporcional a la frecuencia circular de la corriente y la magnitud de la inductancia. Este tipo de dependencia se explica por el hecho de que, como se señaló en el párrafo anterior, la reactancia inductiva se debe a la acción fuerza electromotriz autoinducción, que reduce la corriente efectiva y por tanto aumenta la resistencia.

La magnitud de esta fuerza electromotriz (y, por tanto, la resistencia) es proporcional a la inductancia de la bobina y la tasa de cambio de la corriente, es decir, la frecuencia circular.

Calculemos la reactancia inductiva de una bobina con inductancia conectada a un circuito de corriente alterna con una frecuencia de Hz:

A una frecuencia de Hz, la reactancia inductiva de la misma bobina aumenta a 31.400 ohmios.

Destacamos que la resistencia óhmica de una bobina (con núcleo de hierro) que tiene inductancia suele ser de sólo unos pocos ohmios.

De una comparación de las fórmulas (40) y (43) queda claro que los cambios en la corriente y el voltaje ocurren en diferentes fases, y la fase de corriente es menor que la fase de voltaje. Esto significa que el máximo de corriente ocurre un cuarto de período (774) después que el máximo de voltaje (Fig. 261).

Entonces, en la reactancia inductiva, la corriente se retrasa con respecto al voltaje en un cuarto de período (en tiempo), o en 90° (en fase). El cambio de fase se debe al efecto de frenado de la fuerza electromotriz de autoinducción: evita tanto el aumento como la disminución de la corriente en el circuito, por lo que la corriente máxima ocurre más tarde que el voltaje máximo.

Si las reactancias inductivas y capacitivas están conectadas en serie en un circuito de corriente alterna, entonces el voltaje a través de la reactancia inductiva obviamente adelantará el voltaje en capacidad medio ciclo (en tiempo), o 180° (en fase).

Como ya se mencionó, tanto la reactancia capacitiva como la inductiva son nombre común resistencia reactiva. En resistencia reactiva no se consume electricidad; de esta manera se diferencia significativamente de la resistencia activa. El hecho es que la energía consumida periódicamente para crear campo eléctrico en el capacitor (durante su carga), en la misma cantidad y con la misma frecuencia regresa al circuito cuando se elimina este campo (durante la descarga del capacitor). De la misma forma, la energía consumida periódicamente para crear el campo magnético de la bobina de autoinducción (durante el aumento de corriente) se devuelve en la misma cantidad y con la misma frecuencia al circuito cuando se elimina este campo (durante la disminución de corriente). ).

En la tecnología de CA, en lugar de reóstatos (resistencia óhmica), que siempre se calientan y desperdician energía, se suelen utilizar estranguladores (resistencia inductiva). El estrangulador es una bobina de autoinducción con núcleo de hierro. Al proporcionar una resistencia significativa a la corriente alterna, el inductor prácticamente no se calienta y no consume electricidad.