¿Qué es el voltaje efectivo? SA Corriente alterna

El significado físico de estos conceptos es aproximadamente el mismo que el significado físico de velocidad promedio u otras cantidades promediadas en el tiempo. En diferentes momentos, la intensidad de la corriente alterna y su voltaje adquieren diferentes valores, por lo que podemos hablar de la intensidad de la corriente alterna en general solo de forma condicional.

Al mismo tiempo, es bastante obvio que diferentes corrientes tienen diferentes características energéticas: producen trabajo diferente en el mismo período de tiempo. El trabajo producido por la corriente se toma como base para determinar el valor efectivo de la corriente. Se fijan para un período de tiempo determinado y calculan el trabajo realizado por la corriente alterna durante este período de tiempo. Luego, conociendo este trabajo, realizan un cálculo inverso: descubren la intensidad de la corriente continua que produciría un trabajo similar en el mismo período de tiempo. Es decir, realizan un promedio de potencia. La fuerza calculada de una corriente continua que hipotéticamente fluye a través del mismo conductor, produciendo el mismo trabajo, es el valor efectivo de la corriente alterna original. Lo mismo se aplica a la tensión. Este cálculo se reduce a determinar el valor de dicha integral:

¿De dónde viene esta fórmula? De la conocida fórmula de la potencia actual, expresada a través del cuadrado de su fuerza.

Valores efectivos de corrientes periódicas y sinusoidales.

Calcular el valor efectivo de corrientes arbitrarias es una tarea improductiva. Pero para una señal periódica este parámetro puede resultar muy útil. Se sabe que cualquier señal periódica se puede descomponer en un espectro. Es decir, representada como una suma finita o infinita de señales sinusoidales. Por lo tanto, para determinar la magnitud del valor efectivo de dicha corriente periódica, necesitamos saber cómo calcular el valor efectivo de una corriente sinusoidal simple. Como resultado, sumando los valores efectivos de los primeros armónicos con la amplitud máxima, obtenemos un valor aproximado del valor de corriente efectivo para una señal periódica arbitraria. Sustituyendo la expresión de vibración armónica en la fórmula anterior, obtenemos la siguiente fórmula aproximada.

Valor actual (efectivo) de la corriente alterna. es igual a la magnitud de dicha corriente continua, que, en un tiempo igual a un período de la corriente alterna, producirá el mismo trabajo (efecto térmico o electrodinámico) que la corriente alterna en cuestión.

En la literatura moderna, se utiliza con mayor frecuencia la definición matemática de esta cantidad: el valor cuadrático medio de la corriente alterna.

En otras palabras, el valor efectivo de la corriente alterna se puede determinar mediante la fórmula:

Yo = 1 T ∫ 0 T yo 2 re t . (\displaystyle I=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int _(0)^(T)i^(2)dt)).)

Para corriente sinusoidal:

I = 1 2 ⋅ I m ≈ 0.707 ⋅ I m , (\displaystyle I=(\frac (1)(\sqrt (2)))\cdot I_(m)\approx 0(,)707\cdot I_(m ),)

I m (\displaystyle I_(m)) - valor actual de amplitud.

Para corriente triangular y en diente de sierra:

Yo = 1 3 ⋅ Yo metro ≈ 0.577 ⋅ Yo metro . (\displaystyle I=(\frac (1)(\sqrt (3)))\cdot I_(m)\approx 0(,)577\cdot I_(m).)

Los valores efectivos de EMF y voltaje se determinan de manera similar.

Más información

En la literatura técnica en idioma inglés, el término se utiliza para denotar el valor efectivo. valor efectivo- valor efectivo. También se utiliza la abreviatura. RMS (rms) - raíz cuadrática media- raíz cuadrática media (valor).

En ingeniería eléctrica, los dispositivos de sistemas electromagnéticos, electrodinámicos y térmicos se calibran al valor efectivo.

Fuentes

• “Manual de Física”, Yavorsky B. M., Detlaf A. A., ed. "Ciencia", 19791
• Curso de física. A. A. Detlaf, B. M. Yavorsky M.: Superior. escuela, 1989. § 28.3, párrafo 5
• “Fundamentos teóricos de la ingeniería eléctrica”, L. A. Bessonov: Superior. escuela, 1996. § 7.8 - § 7.10

Campo de golf

• Valores RMS de corriente y voltaje.
• valor RMS

Valores instantáneos, máximos, efectivos y medios de cantidades eléctricas de corriente alterna.

Valores instantáneos y máximos. La magnitud de la fuerza electromotriz, la corriente, el voltaje y la potencia variables en un momento dado se llama valores instantáneos estas cantidades y se indican con letras minúsculas ( e, yo, u, p).
Valor máximo(amplitud) variable e. d.s. (o voltaje o corriente) se llama el mayor valor que alcanza en un período. Se indica el valor máximo de la fuerza electromotriz. mi metro, voltaje - Ud. metro, actual - I metro.

Válido (o efectivo) El valor de la corriente alterna es aquella cantidad de corriente continua que, pasando por igual resistencia y al mismo tiempo que la corriente alterna, libera la misma cantidad de calor.

Para corriente alterna sinusoidal, el valor efectivo es 1,41 veces menor que el máximo, es decir, veces.

De manera similar, los valores efectivos de fuerza electromotriz y tensión alterna también son 1,41 veces menores que sus valores máximos.

A partir de los valores efectivos medidos de corriente alterna, tensión o fuerza electromotriz, se pueden calcular sus valores máximos:

mi metro = mi· 1,41; Ud. metro = Ud.· 1,41; I metro = I· 1,41;

Valor medio= la relación entre la cantidad de energía eléctrica que pasa a través de la sección transversal de un conductor en medio período y el valor de este medio ciclo.

Se entiende por valor medio la media aritmética de su valor durante medio período.

/ Valores medios y efectivos de corrientes y tensiones sinusoidales

Se entiende por valor medio de una cantidad que varía sinusoidalmente su valor medio durante medio período. Corriente promedio

es decir, el valor medio de la corriente sinusoidal es igual al de amplitud. Asimismo,

El concepto de valor efectivo de una cantidad que varía sinusoidalmente se usa ampliamente (también se le llama efectivo o raíz cuadrática media). Valor actual RMS

En consecuencia, el valor efectivo de la corriente sinusoidal es igual a 0,707 de la amplitud de la corriente. Asimismo,

Es posible comparar el efecto térmico de una corriente sinusoidal con el efecto térmico de una corriente continua que fluye al mismo tiempo a través de la misma resistencia.

La cantidad de calor liberada en un período por una corriente sinusoidal es

El calor liberado durante el mismo tiempo por una corriente continua es igual.

Por tanto, el valor efectivo de la corriente sinusoidal es numéricamente igual al valor de dicha corriente continua que, en un tiempo igual al período de la corriente sinusoidal, libera la misma cantidad de calor que la corriente sinusoidal.

Para establecer la equivalencia de la corriente alterna en términos de energía y potencia, la generalidad de los métodos de cálculo, así como la reducción del trabajo computacional, las corrientes varían continuamente en el tiempo. La EMF y el voltaje se reemplazan por cantidades equivalentes que no varían en el tiempo. El valor efectivo o equivalente es una corriente invariante en el tiempo a la que se libera en un elemento resistivo con resistencia activa. r por período la misma cantidad de energía que con una corriente real que varía sinusoidalmente.

La energía por período liberada en un elemento resistivo con una corriente sinusoidal es

		i 2r dt =		I metro 2 pecado2 ω t r dt..

Con una corriente constante en el tiempo, la energía

W=yo 2RT

Igualar los lados derechos

I metro

0,707I metro .

Por tanto, el valor efectivo de la corriente es √2 veces menor que la amplitud de la corriente.

Los valores efectivos de EMF y voltaje se determinan de manera similar:

mi = mi metro / √2, U = U metro / √2.

El valor efectivo de la corriente es proporcional a la fuerza que actúa sobre el rotor del motor de CA, la parte móvil del dispositivo de medición, etc. Cuando se habla de los valores de voltaje, fem y corriente en circuitos de corriente alterna, se refieren sus valores efectivos. Las escalas de los instrumentos de medición de CA se calibran en consecuencia en valores efectivos de corriente y voltaje. Por ejemplo, si el dispositivo muestra 10 A, esto significa que la amplitud actual

I metro = √2I= 1,41 10 = 14,1 A,

y valor actual instantáneo

i = I metro pecado (ω t+ ψ) = 14,1 pecado (ω t + ψ).

Al analizar y calcular dispositivos rectificadores se utilizan los valores promedio de corriente, EMF y voltaje, que se entiende como el valor promedio aritmético del valor correspondiente durante medio período (el valor promedio de un período, como se sabe, es igual a cero):

		t 2		2mi t			2mi t		2mi t
mi Casarse =			mi t pecado ω t dt=			pecado ω tdω t=		|cos ω t| π 0 =		0,637mi t .

De manera similar, puedes encontrar los valores promedio de corriente y voltaje:

I media = 2 I t /π; Ud. Casarse = 2Ud. t /π .

La relación entre el valor efectivo y el valor promedio de cualquier cantidad que cambia periódicamente se llama coeficiente de forma de curva. Para corriente sinusoidal

Una corriente alterna sinusoidal tiene diferentes valores instantáneos durante un período. Es natural hacerse la pregunta: ¿qué valor de corriente medirá un amperímetro conectado al circuito? Al calcular circuitos de CA, así como durante mediciones eléctricas, es inconveniente utilizar valores instantáneos o de amplitud de corrientes y voltajes, y sus valores promedio durante un período son cero. Además, el efecto eléctrico de una corriente que cambia periódicamente (la cantidad de calor liberado, el trabajo realizado, etc.) no puede juzgarse por la amplitud de esta corriente. Resultó más conveniente introducir los conceptos de los llamados valores efectivos de corriente y voltaje. Estos conceptos se basan en el efecto térmico (o mecánico) de la corriente, independientemente de su dirección. Valor RMS de la corriente alterna- este es el valor de la corriente continua en el que durante el período de corriente alterna se libera en el conductor la misma cantidad de calor que con corriente alterna. Para evaluar el efecto producido por la corriente alterna, comparamos su efecto con el efecto térmico de la corriente continua. La potencia P de la corriente continua I que pasa por la resistencia r será P = P2r. La potencia CA se expresará como el efecto promedio de la potencia instantánea I2r durante todo el período o el valor promedio de (Im x sinωt)2 x r durante el mismo tiempo. Sea M el valor medio de t2 para el período. Igualando la potencia de corriente continua y la potencia de corriente alterna, tenemos: I2r = Mr, de donde I = √M, La cantidad I se llama valor efectivo de la corriente alterna. El valor promedio de i2 en corriente alterna se determina de la siguiente manera. Construyamos una curva sinusoidal de cambio de corriente. Al elevar al cuadrado cada valor de corriente instantánea, obtenemos una curva de P versus tiempo. Valor RMS de la corriente alterna Ambas mitades de esta curva se encuentran por encima del eje horizontal, ya que los valores negativos de la corriente (-i) en la segunda mitad del período, al cuadrado, dan valores positivos. Construyamos un rectángulo con base T y área igual al área delimitada por la curva i2 y el eje horizontal. La altura del rectángulo M corresponderá al valor promedio de P para el período. Este valor para el período, calculado utilizando matemáticas superiores, será igual a 1/2I2m. Por lo tanto, M = 1/2I2m Dado que el valor efectivo de I corriente alterna es I = √M, finalmente I = Im / √2 De manera similar, la relación entre los valores efectivos y de amplitud para el voltaje U y E tiene la forma: U = Um / √2,E= Em / √2 Los valores reales de las variables se indican en letras mayúsculas sin subíndices (I, U, E). Con base en lo anterior, podemos decir que el valor efectivo de la corriente alterna es igual a esa corriente continua que, pasando por la misma resistencia que la corriente alterna, libera la misma cantidad de energía al mismo tiempo. Los instrumentos de medición eléctricos (amperímetros, voltímetros) conectados al circuito de corriente alterna muestran los valores efectivos de corriente o voltaje. Al construir diagramas vectoriales, es más conveniente trazar no la amplitud, sino los valores efectivos de los vectores. Para ello, las longitudes de los vectores se reducen √2 veces. Esto no cambia la ubicación de los vectores en el diagrama.

Lista de parámetros de voltaje y corriente.

Debido a que las señales eléctricas son cantidades que varían en el tiempo, en ingeniería eléctrica y radioelectrónica se utilizan, según sea necesario, diferentes métodos para representar la tensión y la corriente eléctrica.

Valores de voltaje (corriente) de CA

Valor instantáneo

El valor instantáneo es el valor de la señal en un determinado momento, cuya función es (u (t) , i (t) (\displaystyle u(t)~,\quad i(t))). Los valores instantáneos de una señal que cambia lentamente se pueden determinar utilizando un voltímetro de CC de baja inercia, un registrador o un osciloscopio de bucle para procesos rápidos periódicos, se utiliza un osciloscopio de rayos catódicos o digital.

valor de amplitud

• Valor de amplitud (pico), a veces llamado simplemente "amplitud": el valor instantáneo más grande de voltaje o corriente durante un período (sin tener en cuenta el signo):

U M = máx (| u (t) |) , I M = máx (| i (t) |) (\displaystyle U_(M)=\max(|u(t)|)~,\qquad I_(M)= \max(|i(t)|))

El valor de voltaje máximo se mide usando un voltímetro de pulso u osciloscopio.

valor RMS

Valor cuadrático medio (corriente obsoleta, efectiva): la raíz cuadrada del valor promedio del cuadrado de voltaje o corriente.

U = 1 T ∫ 0 T u 2 (t) d t , I = 1 T ∫ 0 T i 2 (t) d t (\displaystyle U=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)u^(2)(t)dt))~,\qquad I=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T )i^(2)(t)dt)))

Los valores RMS son los más comunes, ya que son los más convenientes para cálculos prácticos, ya que en circuitos lineales con carga puramente resistiva, la corriente alterna con valores efectivos de I (\displaystyle I) y U (\displaystyle U) no El mismo trabajo que la corriente continua con los mismos valores de corriente y voltaje. Por ejemplo, una lámpara incandescente o una caldera, conectada a una red con voltaje alterno con un valor efectivo de 220 V, funciona (ilumina, calienta) exactamente de la misma manera que cuando está conectada a una fuente de voltaje continuo con el mismo valor de voltaje. .

Cuando no se indican específicamente, generalmente se refieren a los valores rms de voltaje o corriente.

Los dispositivos indicadores de la mayoría de los voltímetros y amperímetros de CA, con excepción de los instrumentos especiales, están calibrados en valores rms, pero estos instrumentos comunes dan lecturas rms correctas sólo cuando la forma de onda es una onda sinusoidal. Para la forma de la señal no son críticos los dispositivos con un convertidor térmico, en los que la corriente o el voltaje medidos con la ayuda de un calentador, que es una resistencia activa, se convierte en una temperatura medida adicional, que caracteriza la magnitud de la señal eléctrica. También son insensibles a la forma de la señal los dispositivos especiales que elevan al cuadrado el valor instantáneo de la señal con un posterior promedio en el tiempo (con un detector cuadrático) o los ADC que elevan al cuadrado la señal de entrada, también con un promedio temporal. La raíz cuadrada de la señal de salida de tales dispositivos es precisamente el valor cuadrático medio.

El cuadrado del voltaje rms, expresado en voltios, es numéricamente igual a la disipación de potencia promedio en vatios a través de una resistencia de 1 ohmio.

Valor medio

Valor medio (compensación): componente constante de voltaje o corriente

U = 1 T ∫ 0 T u (t) d t , I = 1 T ∫ 0 T i (t) d t (\displaystyle U=(\frac (1)(T))\int \limits _(0)^( T)u(t)dt~,\qquad I=(\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)i(t)dt)

Rara vez se utiliza en ingeniería eléctrica, pero se utiliza con relativa frecuencia en ingeniería de radio (corriente de polarización y voltaje de polarización). Geométricamente, esta es la diferencia de áreas debajo y encima del eje temporal, dividida por el período. Para una señal sinusoidal, el desplazamiento es cero.

Valor medio rectificado

Valor medio rectificado - valor medio del módulo de señal

U = 1 T ∫ 0 T ∣ u (t) ∣ d t , I = 1 T ∫ 0 T ∣ i (t) ∣ d t (\displaystyle U=(\frac (1)(T))\int \limits _( 0)^(T)\mid u(t)\mid dt~,\qquad I=(\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)\mid i(t)\ medio dt)

Rara vez se utilizan en la práctica, la mayoría de los medidores magnetoeléctricos de CA (es decir, en los que la corriente se rectifica antes de la medición) en realidad miden esta cantidad, aunque su escala está calibrada de acuerdo con los valores rms para una forma de onda sinusoidal. Si la señal difiere notablemente de una sinusoidal, las lecturas de los instrumentos del sistema magnetoeléctrico tienen un error sistemático. A diferencia de los dispositivos del sistema magnetoeléctrico, los dispositivos de los sistemas de medición electromagnéticos, electrodinámicos y térmicos siempre responden al valor efectivo, independientemente de la forma de la corriente eléctrica.

Geométricamente, es la suma de las áreas delimitadas por la curva por encima y por debajo del eje del tiempo durante el tiempo de medición. Con un voltaje medido unipolar, los valores promedio y rectificado promedio son iguales entre sí.

Factores de conversión de valor

• El coeficiente de la forma de la curva de voltaje (corriente) alterno es un valor igual a la relación entre el valor efectivo del voltaje (corriente) periódico y su valor rectificado promedio. Para voltaje sinusoidal (corriente) es igual a π / 2 2 ≈ 1.11 (\displaystyle (\frac ((\pi )/2)(\sqrt (2)))\approx 1.11) .

• El coeficiente de amplitud de la curva de voltaje (corriente) alterno es un valor igual a la relación entre el valor absoluto máximo del voltaje (corriente) durante el período y el valor efectivo del voltaje (corriente) periódico. Para voltaje sinusoidal (corriente) es igual a 2 (\displaystyle (\sqrt (2))) .

Parámetros de CC

• Rango de ondulación de voltaje (corriente): un valor igual a la diferencia entre los valores más grande y más pequeño del voltaje (corriente) pulsante durante un cierto intervalo de tiempo

• El coeficiente de ondulación del voltaje (corriente) es un valor igual a la relación entre el valor más grande del componente variable del voltaje (corriente) pulsante y su componente constante.
  • Coeficiente de ondulación del voltaje (corriente) basado en el valor efectivo: un valor igual a la relación entre el valor efectivo del componente alterno del voltaje pulsante (corriente) y su componente directo
  • Coeficiente de ondulación del voltaje (corriente) promedio: un valor igual a la relación entre el valor promedio del componente variable del voltaje (corriente) pulsante y su componente constante

Los parámetros de ondulación se determinan utilizando un osciloscopio o dos voltímetros o amperímetros (CC y CA).

Literatura y documentación

Literatura

• manual de dispositivos radioelectrónicos: En 2 volúmenes; Ed. D. P. Linde - M.: Energía, 1978
• Shultz Yu. Equipos de medición eléctrica: 1000 conceptos para profesionales: Manual: Trans. consigo. Moscú: Energoatomizdat, 1989

Documentación reglamentaria y técnica.

• GOST 16465-70 Señales de medición de ingeniería de radio. Términos y definiciones
• GOST 23875-88 Calidad de la energía eléctrica. Términos y definiciones
• GOST 13109-97 Energía eléctrica. Compatibilidad de medios técnicos. Normas para la calidad de la energía eléctrica en sistemas de suministro de energía de uso general.

Campo de golf

• circuitos eléctricos de CC
• C.A. Imagen de variables sinusoidales.
• Amplitud, media, efectiva.
• EMF periódicos no sinusoidales, corrientes y voltajes en circuitos eléctricos.
• Sistemas actuales y tensiones nominales de instalaciones eléctricas.
• Electricidad
• Problemas de armónicos más altos en los sistemas de suministro de energía modernos.

¿Qué significado físico tiene el valor efectivo del voltaje y la corriente?

Alejandro Titov

El valor efectivo de la corriente alterna es el valor de la corriente continua, cuya acción producirá el mismo trabajo (o efecto térmico) que la acción de la corriente alterna durante un período de su acción. Supongamos, por ejemplo, que la corriente pase a través de una resistencia con resistencia R = 1 ohmio. Entonces la cantidad de calor liberado en la resistencia durante el período es igual a la integral de (i(t)^2 * R * T). La figura muestra gráficos de la intensidad actual y el cuadrado de la intensidad actual, en relación con el valor máximo. Como R = 1, entonces el área bajo el segundo gráfico (área amarilla) es la cantidad de calor. Y el valor de la corriente continua, cuando fluye a través de la resistencia, liberará la misma cantidad de calor, es el valor efectivo de la corriente. No es difícil determinar que el área indicada (determinada mediante la integral) es igual a 1/2, es decir, la cantidad de calor es igual a Im^2 * R * T / 2. Esto significa que si fluye una corriente constante I a través de la resistencia, entonces la cantidad de calor liberada será igual a I^2 * R * T. Igualando estas expresiones y reduciendo por R*T, obtenemos I^2 = Im/2, de donde I = Im / raíz de 2. Este es el valor efectivo de la corriente.

Lo mismo ocurre con el valor efectivo del voltaje y la fem.

vitas latish

puedo decirlo groseramente
- tensión - energía potencial.... peine - cabello.... tensión = brillo, destellos, levantamiento del cabello... .
- la corriente es trabajo, acción, fuerza... Calor, combustión, movimiento, explosión de energía cinética.

Definición 1

Efectivo (efectivo) es el valor de la corriente alterna igual al valor de la corriente continua equivalente, que, al pasar por la misma resistencia que la corriente alterna, libera la misma cantidad de calor durante los mismos períodos de tiempo.

Relación cuantitativa entre las amplitudes de la fuerza y ​​el voltaje de CA y los valores efectivos.

La cantidad de calor liberada por la corriente alterna en la resistencia $R$ durante un corto período de tiempo $dt$ es igual a:

Luego, en un período, la corriente alterna libera calor ($W$):

Denotemos por $I_(ef)$ la fuerza de la corriente continua, que en la resistencia $R$ libera la misma cantidad de calor ($W$) que la corriente alterna $I$ en un tiempo igual al período de oscilación. de la corriente alterna ($T$). Luego expresamos $W$ en términos de corriente continua e igualamos la expresión al lado derecho de la ecuación (2), tenemos:

Expresemos a partir de la ecuación (3) la intensidad de la corriente continua equivalente, obtenemos:

Si la corriente varía según una ley sinusoidal:

Sustituyamos la expresión (5) por corriente alterna en la fórmula (4), entonces la magnitud de la corriente continua se expresará como:

Por tanto, la expresión (6) se puede transformar a la forma:

donde $I_(ef)$ se denomina valor actual efectivo. Las expresiones para valores de tensión efectivos (efectivos) se escriben de manera similar:

Aplicación de valores efectivos de corriente y voltaje.

Cuando hablamos de corriente y tensión alternas en ingeniería eléctrica, nos referimos a sus valores efectivos. En particular, los voltímetros y amperímetros suelen estar calibrados con valores efectivos. Por lo tanto, el valor máximo de voltaje en el circuito de CA es aproximadamente 1,5 veces mayor que lo que muestra el voltímetro. Este hecho debe tenerse en cuenta al calcular aisladores y estudiar problemas de seguridad.

Los valores efectivos se utilizan para caracterizar la forma de onda de la corriente alterna (voltaje). Por tanto, se introduce el coeficiente de amplitud ($k_a$). igual:

y factor de forma ($k_f$):

donde $I_(sr\ v)=\frac(2)(\pi )\cdot I_m$ es el valor de corriente rectificado promedio.

Para corriente sinusoidal $k_a=\sqrt(2),\ k_f=\frac(\pi )(2\sqrt(2))=1.11.$

Ejemplo 1

Ejercicio: El voltaje que muestra el voltímetro es $U=220 V$. ¿Cuál es la amplitud del voltaje?

Solución:

Como se dijo, los voltímetros y amperímetros generalmente están calibrados a valores de voltaje efectivo (corriente), por lo tanto, el dispositivo muestra en nuestra notación $U_(ef)=220\V.$ De acuerdo con la relación conocida:

Encontremos el valor de amplitud del voltaje como:

Calculemos:

Respuesta:$U_m\aprox 310,2\ V.$

Ejemplo 2

Ejercicio:¿Cómo se relaciona la potencia de corriente alterna a través de la resistencia $R$ con los valores efectivos de corriente y voltaje?

Solución:

El valor promedio de la potencia de corriente alterna en el circuito es

\[\left\langle P\right\rangle =\frac(A_T)(T)=\frac(U_mI_mcos\varphi )(2)\left(2.1\right),\]

donde $cos\varphi$ es el factor de potencia, que muestra la eficiencia de la transferencia de energía desde la fuente actual al consumidor. Por otro lado, las potencias de corriente promedio en elementos individuales del circuito $\left\langle P_(tC)\right\rangle =0,\left\langle P_(tL)\right\rangle =0,\left\langle P_( tR)\ right\rangle =\frac(1)(2)(I^2)_mR,$ y la potencia resultante se puede encontrar como la suma de potencias:

\[\left\langle P\right\rangle =\left\langle P_(tC)\right\rangle +\left\langle P_(tL)\right\rangle +\left\langle P_(tR)\right\rangle \izquierda(2.2\derecha).\]

Por tanto, podemos escribir que:

\[\left\langle P\right\rangle =P_(tR)=\frac(1)(2)(I^2)_mR=\frac(U_mI_mcos \varphi)(2)\left(2.3\right), \]

donde $I_m\ $ es la amplitud de la corriente, $U_m$ es la amplitud del voltaje externo, $\varphi$ es la diferencia de fase entre la corriente y el voltaje.

En corriente continua, la potencia instantánea coincide con la potencia media. Para $I_(ef)$=const podemos establecer $cos\varphi =1,\ $lo que significa que la fórmula (2.3) se puede escribir como:

si en lugar de valores de amplitud ($U_m\ y\ I_m$) usamos sus valores efectivos (efectivos):

Por tanto, la potencia actual se puede escribir como:

donde $cos\varphi$ es el factor de potencia. En tecnología, este coeficiente se hace lo más grande posible. En $cos\varphi $ bajos, para que se libere la potencia requerida en el circuito, se debe pasar una gran corriente, lo que conduce a un aumento de las pérdidas en los cables de suministro.

La misma potencia (como en la expresión (2.3)) la desarrolla la corriente continua, cuya fuerza se presenta en la fórmula (2.5).

Respuesta:$P_(tR)=U_(ef)I_(ef)cos\varphi .$

Considere el siguiente circuito.

Consiste en una fuente de voltaje CA, cables de conexión y algo de carga. Además, la inductancia de carga es muy pequeña y la resistencia R es muy alta. Solíamos llamar a esto resistencia de carga. Ahora lo llamaremos resistencia activa.

Resistencia activa

Resistencia R Se llama activo, porque si hay una carga con tal resistencia en el circuito, el circuito absorberá la energía proveniente del generador. Supondremos que el voltaje en los terminales del circuito obedece a la ley armónica:

U = Um*cos(ω*t).

Podemos calcular el valor de la corriente instantánea usando la ley de Ohm; será proporcional al valor del voltaje instantáneo.

I = u/R = Um*cos(ω*t)/R = Im*cos(ω*t).

Concluyamos: en un conductor con resistencia activa no hay diferencia de fase entre las fluctuaciones de voltaje y corriente.

Valor actual RMS

La amplitud de la corriente está determinada por la siguiente fórmula:

El valor medio de la corriente al cuadrado durante un período se calcula mediante la siguiente fórmula:

Aquí Im es la amplitud de la fluctuación actual. Si ahora calculamos la raíz cuadrada del valor medio del cuadrado de la corriente, obtenemos un valor llamado valor efectivo de la corriente alterna.

La letra I se utiliza para indicar el valor actual efectivo. Es decir, en forma de fórmula se verá así:

Yo = √(i^2) = Im/√2.

El valor efectivo de la corriente alterna será igual a la intensidad de la corriente continua, con la cual, durante el mismo período de tiempo, se liberará en el conductor en cuestión la misma cantidad de calor que con la corriente alterna. Para determinar el valor de voltaje efectivo, se utiliza la siguiente fórmula.

U = √(u^2) = Um/√2.

Ahora sustituyamos los valores efectivos de corriente y voltaje en la expresión Im = Um/R. Obtenemos:

Esta expresión es la ley de Ohm para una sección de un circuito con una resistencia a través de la cual fluye corriente alterna. Como en el caso de las vibraciones mecánicas, en corriente alterna nos interesarán poco los valores de intensidad de corriente y tensión en un momento determinado. Será mucho más importante conocer las características generales de las oscilaciones, como la amplitud, la frecuencia, el período, los valores efectivos de corriente y voltaje.

Por cierto, vale la pena señalar que los voltímetros y amperímetros diseñados para corriente alterna registran exactamente los valores efectivos de voltaje y corriente.

Otra ventaja de los valores rms sobre los valores instantáneos es que pueden usarse inmediatamente para calcular el valor de la potencia promedio P de una corriente alterna.

,

Después de sustituir el valor actual i y transformaciones posteriores encontramos que el valor efectivo de la corriente alterna es igual a:

También se pueden obtener relaciones similares para voltaje y fem:

La mayoría de los instrumentos de medición eléctricos no miden valores instantáneos, sino efectivos de corrientes y voltajes.

Considerando, por ejemplo, que el valor de tensión efectiva en nuestra red es 220V, podemos determinar el valor de amplitud de la tensión en la red: U m = UÖ2=311V. Es importante tener en cuenta la relación entre los valores efectivos y de amplitud de voltajes y corrientes, por ejemplo, al diseñar dispositivos que utilizan elementos semiconductores.

Valor RMS de la corriente alterna

Teoría/ DEDO DEL PIE/ Conferencia nº 3. Representación de cantidades sinusoidales mediante vectores y números complejos.

La corriente alterna no ha encontrado uso práctico durante mucho tiempo. Esto se debió al hecho de que los primeros generadores de energía eléctrica producían corriente continua, que satisfacía plenamente los procesos tecnológicos de la electroquímica, y los motores de corriente continua tenían buenas características de control. Sin embargo, a medida que se desarrolló la producción, la corriente continua se volvió cada vez menos adecuada para las crecientes necesidades de suministro de energía económico. La corriente alterna hizo posible dividir eficazmente la energía eléctrica y cambiar el voltaje mediante transformadores. Se hizo posible producir electricidad en grandes centrales eléctricas con su posterior distribución económica a los consumidores y aumentó el radio de suministro de energía.

Actualmente, la producción y distribución central de energía eléctrica se realiza principalmente con corriente alterna. Los circuitos con corrientes cambiantes (alternas) tienen una serie de características en comparación con los circuitos de corriente continua. Las corrientes y voltajes alternos provocan campos eléctricos y magnéticos alternos. Como resultado de cambios en estos campos en los circuitos, surgen fenómenos de autoinducción e inducción mutua, que tienen el impacto más significativo en los procesos que ocurren en los circuitos, complicando su análisis.

La corriente alterna (voltaje, fem, etc.) es una corriente (voltaje, fem, etc.) que varía con el tiempo. Las corrientes cuyos valores se repiten a intervalos regulares en la misma secuencia se denominan periódico, y el período de tiempo más corto durante el cual se observan estas repeticiones es periodo t. Para la corriente periódica tenemos

La gama de frecuencias utilizadas en tecnología: desde frecuencias ultrabajas (0,01-10 Hz - en sistemas de control automático, en tecnología informática analógica) - hasta frecuencias ultraaltas (3000 ¸ 300000 MHz - ondas milimétricas: radar, radioastronomía). En la Federación de Rusia, la frecuencia industrial F= 50Hz.

El valor instantáneo de una variable es función del tiempo. Generalmente se indica con una letra minúscula:

i- valor actual instantáneo;

tu– valor instantáneo de la tensión;

mi- valor instantáneo de la FEM;

r- valor de potencia instantánea.

El valor instantáneo más grande de una variable durante un período se llama amplitud (generalmente se indica con una letra mayúscula con un subíndice metro).

Amplitud actual;

Amplitud de voltaje;

Amplitud del campo electromagnético.

El valor de una corriente periódica igual al valor de la corriente continua, que durante un período producirá el mismo efecto térmico o electrodinámico que la corriente periódica, se llama valor efectivo corriente periódica:

,

Los valores efectivos de EMF y voltaje se determinan de manera similar.

Corriente que varía sinusoidalmente

De todas las formas posibles de corrientes periódicas, la corriente sinusoidal es la más extendida. Comparada con otros tipos de corriente, la corriente sinusoidal tiene la ventaja de que permite, en general, la producción, transmisión, distribución y uso más económico de la energía eléctrica. Sólo cuando se utiliza corriente sinusoidal es posible mantener inalteradas las formas de las curvas de tensión y corriente en todas las secciones de un circuito lineal complejo. La teoría de la corriente sinusoidal es la clave para comprender la teoría de otros circuitos.

Imagen de fem, tensiones y corrientes sinusoidales en el plano de coordenadas cartesianas

Las corrientes y voltajes sinusoidales se pueden representar gráficamente, escritos mediante ecuaciones con funciones trigonométricas, representados como vectores en un plano cartesiano o números complejos.

Mostrado en la Fig. 1, 2 gráficos de dos EMF sinusoidales mi 1 Y mi 2 corresponden a las ecuaciones:

Los valores de los argumentos de funciones sinusoidales se llaman. fases sinusoide y el valor de fase en el momento inicial (t=0): Y - fase inicial ( ).

La cantidad que caracteriza la tasa de cambio del ángulo de fase se llama frecuencia angular. Dado que el ángulo de fase de una sinusoide durante un período t cambia por rad., entonces la frecuencia angular es , Dónde F- frecuencia.

Cuando se consideran juntas dos cantidades sinusoidales de la misma frecuencia, la diferencia en sus ángulos de fase, igual a la diferencia en las fases iniciales, se llama ángulo de fase.

Para EMF sinusoidal mi 1 Y mi 2 ángulo de fase:

Imagen vectorial de cantidades que varían sinusoidalmente

En el plano cartesiano, desde el origen de las coordenadas, dibuje vectores de magnitud igual a los valores de amplitud de las cantidades sinusoidales y gire estos vectores en sentido antihorario ( en TOE esta dirección se toma como positiva) con frecuencia angular igual a w. El ángulo de fase durante la rotación se mide desde el semieje positivo de la abscisa. Las proyecciones de vectores giratorios sobre el eje de ordenadas son iguales a los valores instantáneos de la fem. mi 1 Y mi 2 (Figura 3). Un conjunto de vectores que representan fem, tensiones y corrientes que varían sinusoidalmente se denomina diagramas vectoriales. Al construir diagramas vectoriales, es conveniente colocar los vectores en el momento inicial. (t=0), que se deriva de la igualdad de las frecuencias angulares de cantidades sinusoidales y es equivalente al hecho de que el propio sistema de coordenadas cartesiano gira en sentido antihorario a una velocidad w. Por tanto, en este sistema de coordenadas los vectores son estacionarios (Fig. 4). Los diagramas vectoriales se utilizan ampliamente en el análisis de circuitos de corriente sinusoidal. Su uso hace que los cálculos de circuitos sean más claros y sencillos. Esta simplificación radica en el hecho de que la suma y resta de valores instantáneos de cantidades se puede sustituir por la suma y resta de los vectores correspondientes.

Supongamos, por ejemplo, que en el punto de bifurcación del circuito (Fig.5) la corriente total sea igual a la suma de las corrientes y dos bifurcaciones:

Cada una de estas corrientes es sinusoidal y puede representarse mediante la ecuación

La corriente resultante también será sinusoidal:

Determinar la amplitud y la fase inicial de esta corriente mediante transformaciones trigonométricas apropiadas resulta bastante engorroso y poco visual, especialmente si se suman un gran número de cantidades sinusoidales. Esto es mucho más fácil de hacer usando un diagrama vectorial. En la figura. La Figura 6 muestra las posiciones iniciales de los vectores actuales, cuyas proyecciones sobre el eje de ordenadas dan valores actuales instantáneos para t=0. Cuando estos vectores giran con la misma velocidad angular w su posición relativa no cambia y el ángulo de cambio de fase entre ellos permanece igual.

Dado que la suma algebraica de las proyecciones de vectores sobre el eje de ordenadas es igual al valor instantáneo de la corriente total, el vector de la corriente total es igual a la suma geométrica de los vectores actuales:

.

Trazar un diagrama vectorial a escala le permite determinar los valores de y a partir del diagrama, después de lo cual se puede escribir una solución para el valor instantáneo teniendo en cuenta formalmente la frecuencia angular: .

RMS y valores medios de corriente y tensión alterna.

Media o media aritmética fcp función arbitraria del tiempo F(t)por un intervalo de tiempo t determinado por la fórmula:

Valor medio numérico favorito igual a la altura de un rectángulo igual en área a la figura delimitada por la curva F(t), eje t y límites de integración 0 – t(Figura 35).

Para una función sinusoidal, el valor promedio durante un período completo t(o para un número entero de períodos completos) es igual a cero, ya que las áreas de las semiondas positivas y negativas de esta función son iguales. Para tensión alterna sinusoidal, se determina el valor absoluto medio para el período completo. t o el valor medio de la mitad del período ( t/2) entre dos valores cero (Fig.36):

Ucp = Um∙ pecado peso dt = 2R. Así, los parámetros cuantitativos de la energía eléctrica en corriente alterna (cantidad de energía, potencia) están determinados por los valores de voltaje efectivo. Ud. y actual I. Por esta razón, en la industria eléctrica, todos los cálculos teóricos y mediciones experimentales se suelen realizar para valores efectivos de corrientes y tensiones. En ingeniería de radio y tecnología de las comunicaciones, por el contrario, operan con los valores máximos de estas funciones.

Las fórmulas anteriores para energía y potencia de corriente alterna coinciden completamente con fórmulas similares para corriente continua. Sobre esta base, se puede argumentar que el valor efectivo de la corriente alterna es energéticamente equivalente al de la corriente continua.

¿Qué se toma como valor efectivo de la corriente alterna y la tensión alterna?

¿Cuál se toma como valor efectivo de la corriente alterna y la tensión alterna?

Huevo de batalla

La corriente alterna, en un sentido amplio, es una corriente eléctrica que varía con el tiempo. Normalmente, en tecnología, el flujo de corriente se entiende como una corriente periódica en la que el valor medio durante un período de corriente y voltaje es cero.

Las corrientes alternas y los voltajes alternos cambian constantemente de magnitud. En cualquier otro momento tienen una magnitud diferente. Surge la pregunta, ¿cómo medirlos? Para medirlos se ha introducido el concepto de valor efectivo.

El valor efectivo o efectivo de una corriente alterna es el valor de una corriente continua que es equivalente en su efecto térmico a una corriente alterna determinada.

El valor efectivo o efectivo de una tensión alterna es el valor de dicha tensión continua, que en su efecto térmico equivale a una tensión alterna determinada.

Todas las corrientes y tensiones alternas en la tecnología se miden en valores efectivos. Los dispositivos que miden cantidades variables muestran su valor efectivo.

Pregunta: la tensión de red es de 220 V, ¿qué significa esto?

Esto significa que una fuente de 220 V CC tiene el mismo efecto térmico que la red eléctrica.

El valor efectivo de una corriente o voltaje sinusoidal es 1,41 veces menor que la amplitud de esta corriente o voltaje.

Ejemplo: Determine la amplitud de voltaje de una red eléctrica con un voltaje de 220 V.

La amplitud es 220 * 1,41 = 310,2 V.