Señales de entrada discretas. Introducción al procesamiento de señales digitales. Implementación técnica de principios de discreción.

En las ramas técnicas del conocimiento, el término señal es

1) un medio técnico para transmitir circulación y utilizar información.

2) el proceso físico de mostrar un mensaje de información (cambiando cualquier parámetro del soporte de información)

3) el contenido semántico de un determinado estado o proceso físico.

Señal – información/mensajes/información sobre cualquier proceso/estado o cantidad física de objetos del mundo material, expresada en una forma conveniente para la transmisión, procesamiento, almacenamiento y uso de esta información.

Desde un punto de vista matemático, una señal es una función, es decir, la dependencia de una cantidad de otra.

Propósito del procesamiento de señales

Se considera que el propósito del procesamiento de señales es el estudio de cierta información que se muestra en forma de información de destino y la transformación de esta información en una forma conveniente para su uso posterior.

Propósito del análisis de señal

Por "análisis" de señales nos referimos no sólo a sus transformaciones puramente matemáticas, sino también a sacar conclusiones sobre las características específicas de los procesos y objetos correspondientes basándose en estas transformaciones. Los objetivos del análisis de señales suelen ser: - Determinación o evaluación de parámetros numéricos de señales (energía, potencia media, valor cuadrático medio, etc.). - Descomposición de señales en componentes elementales para comparar las propiedades de diferentes señales. - Comparación del grado de proximidad, “similitud”, “relación” de diversas señales, incluso con determinadas estimaciones cuantitativas.

Registro de señal

El concepto de señal está indisolublemente ligado al término registro de señal, cuyo uso es tan amplio y ambiguo como el propio término señal. En el sentido más general, este término puede entenderse como la operación de aislar una señal y convertirla en una forma conveniente para su uso, procesamiento y percepción posteriores.. Así, al recibir información sobre las propiedades físicas de cualquier objeto, se entiende por registro de señal el proceso de medir las propiedades físicas de un objeto y transferir los resultados de la medición al material portador de la señal o la transformación de energía directa de cualquier propiedad del objeto. objeto en parámetros de información del material portador de la señal (normalmente eléctrica). Pero el término grabación de señales también se utiliza ampliamente para los procesos de separación de señales ya formadas que transportan cierta información de la suma de otras señales (comunicaciones por radio, telemetría, etc.), y para los procesos de grabación de señales en medios de memoria a largo plazo. y para muchos otros procesos relacionados con el procesamiento de señales.

Fuentes de ruido internas y externas.

Los ruidos suelen ser de naturaleza estocástica (aleatoria). La interferencia incluye la distorsión de señales útiles bajo la influencia de diversos factores desestabilizadores (la interferencia eléctrica, la vibración, los tipos de ruido y la interferencia se distinguen por sus fuentes, espectro de energía). Dependiendo de la naturaleza del impacto sobre la señal, las fuentes de ruido e interferencias pueden ser internas o externas.

La interferencia interna es inherente a la naturaleza física de las fuentes y detectores de señales, así como a los medios materiales. Las fuentes externas de interferencia pueden ser de origen artificial o natural. El ruido artificial incluye el ruido industrial y la interferencia de los equipos en funcionamiento.

¿Qué proporciona el modelo matemático de la señal?

La teoría del análisis y procesamiento de datos físicos se basa en modelos matemáticos de los campos físicos correspondientes y procesos físicos, a partir de los cuales se crean modelos matemáticos de señales que permiten abstraerse en general de la naturaleza física para juzgar las propiedades de; señales, predicen cambios en las señales bajo diversas condiciones, además, es posible ignorar un gran número de señales secundarias. El conocimiento de los modelos matemáticos permite clasificar las señales según varios criterios (por ejemplo, las señales se dividen en deterministas y estocásticas).

Clasificación de señal

Clasificación de señal llevado a cabo sobre la base de características esenciales de los correspondientes modelos matemáticos de señales . Todas las señales se dividen en dos grandes grupos: deterministas y aleatorias.

Señales armónicas

Señales armónicas (sinusoidal), se describen mediante las siguientes fórmulas:

s(t) = A×sin (2f o t+f) = A×sin ( o t+f), s(t) = A×cos( o t+), (1.1.1)

Arroz. 5. Señal armónica y espectro de sus amplitudes.

donde A, f o ,  o , f son valores constantes que pueden actuar como parámetros de información de la señal: A es la amplitud de la señal, f o es la frecuencia cíclica en hercios,  o = 2f o es la frecuencia angular en radianes,  y f son los ángulos de fase iniciales en radianes. El período de una oscilación es T = 1/f o = 2/ o. Cuando j = f-p/2, las funciones seno y coseno describen la misma señal. El espectro de frecuencia de la señal está representado por la amplitud y el valor de fase inicial de la frecuencia f o (en t = 0).

Señales poliarmónicas

Señales poliarmónicas Constituyen el grupo más extendido de señales periódicas y se describen mediante la suma de oscilaciones armónicas:

s(t) =A n sen (2f n t+ n) ≡ A n sen (2B n f p t+ n), B n ∈ I, (1.1.2)

o directamente por la función s(t) = y(t ± kT p), k = 1,2,3,..., donde T p es el período de una oscilación completa de la señal y(t), especificada sobre un período. El valor f p =1/T p se llama frecuencia de oscilación fundamental.

Arroz. 6. Modelo de señal Fig. 7. Espectro de señal

Las señales poliarmónicas son la suma de un determinado componente constante (f o =0) y un número arbitrario (en el límite - infinito) de componentes armónicos con valores arbitrarios de amplitudes An y fases j n , con frecuencias múltiplos de la fundamental frecuencia f p . En otras palabras, en el período de la frecuencia fundamental f p , que es igual o múltiplo de la frecuencia armónica mínima, cabe un número múltiplo de períodos de todos los armónicos, lo que crea la periodicidad de la repetición de la señal. El espectro de frecuencia de las señales poliarmónicas es discreto y, por tanto, la segunda representación matemática común de las señales es en forma de espectros (serie de Fourier).

Casiseñal periódica

Señales casi periódicas. están cerca en su forma de poliarmónicos. También representan la suma de dos o más señales armónicas (en el límite, hasta el infinito), pero no con múltiplos, sino con frecuencias arbitrarias, cuyas proporciones (al menos dos frecuencias como mínimo) no se relacionan con números racionales, como resultado de lo cual el período fundamental de las oscilaciones totales es infinito gran arroz 9.

Arroz. 9. Señal casi periódica y espectro de sus amplitudes.

Señales análogas

Señal analoga (señal analógica) es una función continua o continua por partes y=x(t) de un argumento continuo, es decir tanto la función misma como su argumento pueden tomar cualquier valor dentro de un cierto intervalo y 1 £y £ y 2 , t 1 £t £ t 2 . Si los intervalos de los valores de la señal o sus variables independientes no están limitados, entonces, por defecto, se supone que son iguales a -¥ a +¥. El conjunto de posibles valores de señal forma un continuo, un espacio continuo en el que cualquier punto de señal se puede determinar con una precisión infinita.

Las fuentes de señales analógicas son procesos y fenómenos físicos; los ejemplos de señales analógicas suelen estar dados por cambios en la intensidad de los campos eléctricos, magnéticos y electromagnéticos a lo largo del tiempo.

Señales discretas

señal discreta

Arroz. 13. Señal discreta

señal discreta (señal discreta) – fig. 13 en sus valores también es una función continua, pero definida sólo por valores discretos del argumento. Según el conjunto de sus valores, es finito (contable) y se describe mediante una secuencia discreta de muestras (muestras) y(nt), donde y 1 £y £ y 2, t es el intervalo entre muestras (intervalo o paso de muestreo, tiempo de muestreo), n = 0, 1, 2,...,N. El recíproco del paso de muestreo: f = 1/t se llama frecuencia de muestreo. Si se obtiene una señal discreta muestreando una señal analógica, entonces representa una secuencia de muestras cuyos valores son exactamente iguales a los valores de la señal original.

Señal digital

Señal digital (señal digital) está cuantificada en sus valores y discreta en su argumento. Se describe mediante una función de red cuantificada y n = Q k, donde Q k es una función de cuantificación con el número de niveles de cuantificación k, y los intervalos de cuantificación pueden ser uniformes o desiguales, por ejemplo, logarítmicos. Una señal digital se especifica, por regla general, en forma de una serie discreta de datos numéricos: una matriz numérica de valores sucesivos del argumento en t = const, pero en el caso general la señal también se puede especificar en la forma de una tabla para valores arbitrarios del argumento.

Arroz. 14. Señal digital

Esencialmente, una señal digital en sus valores (cuentas) es una versión formalizada de una señal discreta cuando las cuentas de esta última se redondean a un cierto número de dígitos, como se muestra en la Fig. 14. Una señal digital es finita en sus muchos valores. El proceso de convertir muestras analógicas con valores infinitos en un número finito de valores digitales se llama cuantificación de nivel, y los errores de redondeo de muestras (valores descartados) que surgen durante la cuantificación se denominan ruido o errores de cuantificación.

Teorema de Kotelnikov-Shannon

Significado físico del teorema. Kotelnikov-Shannon: si la frecuencia máxima en la señal es f, entonces basta con tener al menos 2 muestras con valores conocidos de t 1 y t 2 en un período de este armónico, y es posible escribir un sistema de dos ecuaciones (y 1 =a cos 2ft 1 y y 2 =a cos 2ft 2) y resuelva el sistema con respecto a 2 incógnitas: amplitud a y frecuencia f de este armónico. Por lo tanto, la frecuencia de muestreo debe ser 2 veces la frecuencia máxima f en la señal. Para frecuencias más bajas, esta condición se cumplirá automáticamente.

En la práctica, este teorema se utiliza ampliamente, por ejemplo, en la conversión de grabaciones de audio. El rango de frecuencias percibidas por los humanos es de 20 Hz a 20 kHz, por lo que para una conversión sin pérdidas es necesario realizar un muestreo a una frecuencia superior a 40; kHz por lo tanto, cd dvd mp3 se digitaliza a una frecuencia de 44,1 kHz. La operación de cuantificación (conversión analógico a digital del ADC ADC) consiste en convertir una señal discreta en una señal digital codificada en un sistema binario. navegación a estima

Concepto de sistema

Un sistema para cualquier propósito siempre tiene una entrada a la que se aplica una señal de entrada o una acción de entrada (en el caso general multidimensional) y una salida de la cual se elimina la señal de salida procesada. Si el diseño del sistema y las operaciones de transformación interna no son de importancia fundamental, entonces el sistema en su conjunto puede percibirse como una caja negra en forma formalizada.

Un sistema formalizado representa un sistema específico. operador del sistema(algoritmo) para convertir la señal de entrada – impacto s(t), en la señal en la salida del sistema y(t) – respuesta o reacción de salida sistemas. Designación simbólica de la operación de transformación:

Para señales de entrada deterministas, la relación entre las señales de entrada y salida la especifica de forma única el operador del sistema.

Operador del sistemat

Operador del sistema T es una regla (conjunto de reglas, algoritmo) para convertir la señal s(t) en señal y(t). Para operaciones de conversión de señales conocidas, también se utilizan símbolos extendidos de operadores de transformación, donde el segundo símbolo y índices especiales indican un tipo específico de operación (por ejemplo, TF - transformada de Fourier, TF -1 - transformada inversa de Fourier).

Sistemas lineales y no lineales.

En el caso de implementar una señal de entrada aleatoria en la entrada del sistema, también existe una correspondencia uno a uno entre los procesos en la entrada y la salida, pero en este caso las características estadísticas de la señal de salida cambian. Cualquier transformación de señal va acompañada de cambios en su espectro y, según la naturaleza de estos cambios, se dividen en 2 tipos: lineales y no lineales.

No lineal es cuando aparecen nuevos componentes armónicos en el espectro de la señal, y cuando las señales cambian linealmente, las amplitudes del espectro de los componentes cambian. Ambos tipos de cambios pueden ocurrir con la preservación y distorsión de información útil. Los sistemas lineales constituyen la clase principal de sistemas de procesamiento de señales.

El término linealidad significa que el sistema de conversión de señales debe tener una relación arbitraria, pero necesariamente lineal, entre las señales de entrada y salida.

Un sistema se considera lineal si, dentro de un área determinada de señales de entrada y salida, su respuesta a las señales de entrada es aditiva (se cumple el principio de superposición de señales) y homogénea (se cumple el principio de similitud proporcional).

Principio de aditividad

Principio aditividad Requiere que la reacción a la suma de dos señales de entrada sea igual a la suma de las reacciones a cada señal por separado:

T = T+T.

Principio de homogeneidad

Principio uniformidad o la similitud proporcional requiere mantener la inequívoco escala de transformación para cualquier amplitud de la señal de entrada:

T= c  T.

Operaciones básicas del sistema

Las operaciones lineales básicas a partir de las cuales se pueden formar operadores de transformación lineal incluyen las operaciones de multiplicación escalar, desplazamiento y suma de señales:

y(t) = b  x(t), y(t) = x(t-t), y(t) = a(t)+b(t).

Arroz. 11.1.1. Gráficos de funcionamiento del sistema

Las operaciones de suma y multiplicación son lineales sólo para señales discretas y analógicas.

Para sistemas con una dimensión de 2 o más, también existe otra operación básica llamada operación enmascaramiento espacial, que puede considerarse como una generalización de la multiplicación escalar. Entonces, para sistemas bidimensionales:

z(x,y) = c(x,y)u(x,y),

donde u(x,y) es una señal de entrada bidimensional, c(x,y) es una máscara espacial de coeficientes constantes (ponderados). El enmascaramiento espacial es el producto por elementos de los valores de la señal con los coeficientes de máscara.

Las ecuaciones diferenciales como herramienta universal para el estudio de señales.

Las ecuaciones diferenciales son una herramienta universal para especificar una relación específica entre señales de entrada y salida, tanto en sistemas unidimensionales como multidimensionales, y pueden describir el sistema tanto en tiempo real como a posteriori. Por lo tanto, en un sistema lineal unidimensional analógico, dicha relación generalmente se expresa mediante una ecuación diferencial lineal

un metro = segundo norte . (11.1.1)

Cuando se normaliza a a o = 1, se sigue

y(t) =b norte –a metro . (11.1.1")

Esencialmente, el lado derecho de esta expresión en la forma matemática más general muestra el contenido de la operación de conversión de la señal de entrada, es decir Se especifica el operador para transformar la señal de entrada en señal de salida. Para resolver de forma única las ecuaciones (11.1.1), además de la señal de entrada s(t), se deben especificar ciertas condiciones iniciales, por ejemplo, los valores de la solución y(0) y su derivada temporal y"(0 ) en el momento inicial.

Una conexión similar en un sistema digital se describe mediante ecuaciones en diferencias

a m y((k-m)t) =b n s((k-n)t). (11.1.2)

y(kt) =b n s((k-n)t) –a m y((k-m)t). (11.1.2")

La última ecuación puede considerarse como un algoritmo para calcular secuencialmente los valores y(kt), k = 0, 1, 2,…, a partir de los valores de la señal de entrada s(kt) y la valores calculados previamente y(kt) con valores conocidos de los coeficientes a m , b n y teniendo en cuenta el establecimiento de las condiciones iniciales - valores s(kt) e y(kt) en k< 0. Интервал дискретизации в цифровых последовательностях отсчетов обычно принимается равным 1, т.к. выполняет только роль масштабного множителя.

Sistemas recursivos

En la práctica, se esfuerzan por simplificar los sistemas de modelos interdependientes y llevarlos a la llamada forma recursiva. Para hacer esto, primero seleccione una variable endógena (indicador interno), que dependa solo de variables exógenas (factores externos), y denotela con 1. Luego se selecciona un indicador interno, que depende únicamente de factores externos y de y 1, etc.; Así, cada indicador posterior depende únicamente de factores externos y de los internos anteriores. Estos sistemas se denominan recursivos. Los parámetros de la primera ecuación de sistemas recursivos se encuentran mediante el método de mínimos cuadrados, se sustituyen en la segunda ecuación y se aplica nuevamente el método de mínimos cuadrados, etc.

Redes de acceso y troncales

Las redes troncales de área amplia se utilizan para formar conexiones de igual a igual entre grandes redes locales que pertenecen a grandes departamentos de una empresa. Las redes troncales territoriales deben proporcionar un alto rendimiento, ya que la red troncal combina los flujos de una gran cantidad de subredes. Además, las redes troncales deben estar constantemente disponibles, es decir, proporcionar un factor de disponibilidad muy alto, ya que transportan el tráfico de muchas aplicaciones críticas para el negocio. Debido a la especial importancia de las carreteras, se les puede perdonar su elevado coste. Dado que una empresa normalmente no tiene muchas redes grandes, no es necesario que las redes troncales mantengan una infraestructura de acceso extensa.

Se entiende por redes de acceso las redes territoriales necesarias para conectar pequeñas redes locales y ordenadores remotos individuales con la red local central de una empresa. Si siempre se ha prestado gran atención a la organización de las conexiones troncales al crear una red corporativa, recientemente la organización del acceso remoto para los empleados de la empresa se ha convertido en una cuestión de importancia estratégica. Para muchos tipos de actividades empresariales, el acceso rápido a la información corporativa desde cualquier ubicación geográfica determina la calidad de la toma de decisiones por parte de sus empleados. La importancia de este factor crece con el aumento del número de empleados que trabajan desde casa (teletrabajadores), que a menudo se encuentran en viajes de negocios, y con el aumento del número de pequeñas sucursales de empresas ubicadas en diferentes ciudades y, quizás, en diferentes países. .

Multiplexación

La multiplexación es el uso de un canal de comunicación para transmitir datos a varios suscriptores. Las líneas de comunicación (canales) consisten en un medio físico a través del cual se transmiten señales de información de equipos de transmisión de datos.

Tipos de canales de comunicación

simplex: cuando el receptor se comunica con el transmisor a través de un canal, con transmisión de información unidireccional (por ejemplo, en redes de radiodifusión y televisión);

semidúplex: cuando dos nodos de comunicación están conectados por un canal, a través del cual la información se transmite alternativamente en una dirección y luego en la dirección opuesta (en sistemas de información-referencia y solicitud-respuesta);

dúplex: le permite transmitir datos simultáneamente en dos direcciones mediante el uso de una línea de comunicación de cuatro cables (dos cables para transmitir, los otros dos para recibir datos) o dos bandas de frecuencia.

Características de las líneas de comunicación.

Las principales características del canal de comunicación: rendimiento y confiabilidad de la transmisión de datos.

La capacidad del canal (la cantidad de información transmitida por unidad de tiempo) se estima por la cantidad de bits de datos transmitidos a través del canal por segundo BIT/seg.

La confiabilidad de la transmisión de datos se evalúa mediante la tasa de error de bits (BER), que está determinada por la probabilidad de distorsión del bit de datos transmitido. La tasa de error de bits para canales de comunicación sin protección adicional contra errores es de 10 -4 a 10 -6

Principales características de los cables.

Las redes informáticas utilizan cables que cumplen con los estándares internacionales ISO 11801. Estos estándares regulan las siguientes características básicas de los cables:

– atenuación (dB/m);

– resistencia del cable a fuentes internas de interferencia (si hay más de un par de hilos en el cable);

Impedancia (impedancia característica): la resistencia de entrada efectiva del cable para corriente alterna;

El nivel de radiación EM externa en el conductor caracteriza la inmunidad al ruido del cable.

El grado de atenuación de la interferencia externa de diversas fuentes. Los tipos de cables más utilizados son el par trenzado no apantallado/par trenzado apantallado/cable coaxial/fibra óptica.

Sin blindaje-

Blindado es mejor que sin blindaje

Cable (RG8 y RG11: el cable coaxial grueso tiene una impedancia característica de 8 ohmios y un diámetro exterior de 2,5 cm)

Cables RG58 y RG59: cables coaxiales delgados con una impedancia característica de 75 ohmios

Medios de transmisión de datos (alámbricos e inalámbricos)

Dependiendo del medio físico de transmisión de datos, las líneas de comunicación se pueden dividir:

líneas de comunicación cableadas sin trenzas aislantes ni blindadas;

cable, donde se utilizan líneas de comunicación como cables de par trenzado, cables coaxiales o cables de fibra óptica para transmitir señales;

inalámbrico (canales de radio de comunicaciones terrestres y satelitales), utilizando ondas electromagnéticas que se propagan por el aire para transmitir señales.

Examinamos varias definiciones del concepto "información" y llegamos a la conclusión de que la información se puede definir de muchas maneras diferentes, según el enfoque elegido. Pero podemos hablar claramente de una cosa: información -conocimientos, datos, información, características, reflexiones, etc. - categoría intangible . Pero vivimos en un mundo material. En consecuencia, para existir y difundirse en nuestro mundo, la información debe estar asociada a algún tipo de base material. Sin él, la información no se puede transmitir ni almacenar.

Luego, el objeto material (o entorno) con la ayuda del cual se presenta tal o cual información será portador de información , y llamaremos a un cambio en cualquier característica del transportista. señal .
Por ejemplo, imaginemos una bombilla encendida uniformemente, no transmite ninguna información; Pero, si encendemos y apagamos la bombilla (es decir, cambiamos su brillo), entonces, con la ayuda de destellos y pausas alternas, podemos transmitir algún mensaje (por ejemplo, a través del código Morse). Asimismo, un zumbido uniforme no transmite ninguna información, pero si cambiamos el tono y el volumen del sonido, podemos formar algún tipo de mensaje (que es lo que hacemos con el lenguaje hablado).

En este caso las señales pueden ser de dos tipos: continuo (o cosa análoga ) Y discreto .
El libro de texto da las siguientes definiciones.

Continuo la señal adquiere muchos valores dentro de un rango determinado. No hay pausas entre los valores que toma.
Discreto la señal toma un número finito de valores. Todos los valores de una señal discreta se pueden numerar con números enteros.

Aclaremos un poco estas definiciones.
La señal se llama continuo(o analógico) si su parámetro puede aceptar cualquier valor dentro de un intervalo determinado.

La señal se llama discreto, si su parámetro puede tomar final el número de valores dentro de un determinado intervalo.

Los gráficos de estas señales se ven así:

Ejemplos continuo las señales pueden ser música, habla, imágenes, lecturas de termómetros (la altura de la columna de mercurio puede ser cualquiera y representa una serie de valores continuos).

Ejemplos discreto Las señales pueden ser lecturas de relojes mecánicos o electrónicos, textos de libros, lecturas de instrumentos de medición digitales, etc.

Volvamos a los ejemplos comentados al principio del mensaje: una bombilla parpadeante y el habla humana. ¿Cuál de estas señales es continua y cuál es discreta? Responde en los comentarios y justifica tu respuesta. ¿Se puede convertir información continua en información discreta? En caso afirmativo, proporcione ejemplos.

Discreción traducida del latín significa discontinuidad. Este concepto se utiliza en diversas ramas de la ciencia, en particular en la electrónica, la física, la biología, las matemáticas, etc. En electrónica, existe el concepto de señal discreta, que prevé la transmisión de información en condiciones de cambios en los posibles valores del medio de transmisión. Además, la intermitencia también se utiliza en otros ámbitos más sensibles, por ejemplo, en la microelectrónica. En particular, al desarrollar circuitos discretos que representen elementos de líneas de comunicación.

Cómo se utiliza la discreción en electrónica

Las modernas tecnologías de comunicación existentes, incluidos los programas informáticos desarrollados para este fin, proporcionan transmisión de voz, que es un flujo de audio. Al mismo tiempo, los desarrolladores de dichos equipos y software se enfrentan al hecho de que el flujo de voz es una onda continua, cuya transmisión sólo es posible en un canal con un gran ancho de banda. Su uso es demasiado caro tanto en términos de recursos como económicamente. Este problema se resuelve utilizando principios de discreción.

En lugar de una onda continua estándar, una señal discreta es una expresión digital especial que puede describirla. Con la frecuencia configurada, los parámetros de onda se convierten en información digital y se envían para recepción. De hecho, es posible proporcionar comunicación con un uso mínimo de recursos y energía.

La discreción le permite reducir significativamente el flujo total de datos, formando una transmisión de paquetes a partir de él. Además, debido al hecho de que el muestreo de ondas se observa con intervalos entre el trabajo y las pausas, se elimina la posibilidad de distorsión. Se crea una garantía de que la parte enviada del paquete de datos se entregará a su destino previsto y la siguiente parte se transmitirá después. En el caso de las ondas ordinarias, la posibilidad de interferencias es mucho mayor.

Ejemplos de la discreción más simple.

Los libros de texto de física suelen utilizar la analogía de un libro impreso para explicar el concepto de discreción cuando se aplica a una señal. Así, al leerlo se percibe un flujo continuo de información presentada. Además, prácticamente toda la información contenida en él es un código formado por un conjunto de letras, espacios y signos de puntuación. Inicialmente, el modo de comunicación de una persona es la voz, pero a través de la escritura es posible grabar sonido utilizando un código de letras. Además, si consideramos la capacidad en kilobytes o megabytes, entonces el volumen de texto impreso ocupará menos espacio que su grabación de audio.

Volviendo al ejemplo de un libro, resulta que su autor crea una determinada señal discreta, dividiendo el flujo de sonido en bloques y presentándolos en una determinada forma de codificación, es decir, en lenguaje escrito. El propio lector, al abrir el libro, a través de su conocimiento de codificación y pensamiento, combina letras discretas en un flujo de información continuo. Este ejemplo ayuda con gran éxito a explicar en un lenguaje simplificado por qué se necesita la discreción y por qué está tan estrechamente relacionada con las señales utilizadas en la electrónica.

Un ejemplo sencillo de discontinuidad visual son los viejos dibujos animados dibujados a mano. Su encuadre estaba formado por decenas de fotografías que se sucedían con breves pausas. Cada imagen posterior cambia ligeramente, por lo que al ojo humano le parece que los personajes en la pantalla se están moviendo. Es gracias a la discreción que generalmente es posible formar una imagen en movimiento.

El ejemplo con dibujos animados dibujados a mano muestra sólo una parte de la propiedad discreta. Se utiliza una tecnología similar al crear videos. Vale la pena recordar las tiras de película o películas antiguas, cuando en una cinta larga hay muchas imágenes pequeñas, que al cambiar crean el efecto de movimiento en la pantalla. Aunque las tecnologías modernas se han alejado de los soportes materiales de tales marcos, el principio de discreción todavía se utiliza, aunque modificado.

señal discreta

Este concepto nos permite visualizar lo contrario del fenómeno de una señal continua. Cuando se utiliza la continuidad, una de las manifestaciones es una onda sonora con una determinada amplitud y frecuencia, que se transmite de forma continua y sin pausas. Aunque existen varias formas bastante efectivas de procesar una señal continua o la llamada señal analógica, que permiten reducir el volumen de flujo de información, no son tan efectivas. El uso de procesamiento discreto permite hacer que los equipos sean menos voluminosos y eliminar comunicaciones costosas. En electrónica, los conceptos de señales discretas y digitales son prácticamente los mismos.

Las innegables ventajas de una señal discreta incluyen:

• Capacidad para evitar la distorsión de la información.
• Garantizar una alta inmunidad al ruido, que es posible gracias al uso de codificación de información.
• Posibilidad de archivar datos para preservar los recursos multimedia.
• Proporcionar la capacidad de transmitir información de varias fuentes a través de un solo canal.
• Disponibilidad de una descripción matemática simplificada.

La discreción no está exenta de inconvenientes. Su uso requiere el uso de altas tecnologías y, por lo tanto, las partes críticas de los mecanismos electrónicos pierden la capacidad de realizar reparaciones artesanales. En caso de daños graves, es necesario sustituir las unidades individuales. Además, es posible una pérdida parcial de la información contenida en la señal discreta.

Métodos para implementar la discreción al trabajar con señales.

Como ya se ha aclarado, una señal discreta es una secuencia de valores codificados digitalmente. Existen varios métodos de codificación, pero uno de los más populares es el de las señales digitales binarias. Se utilizan en casi todos los dispositivos electrónicos porque son fáciles de codificar y decodificar.

Una señal digital discreta tiene dos valores “1” y “0”. Para transmitir datos, se crea un voltaje de pulso. Después de generar un pulso, el dispositivo que lo recibe percibe parte de la señal como "1" y la pausa posterior como "0". El equipo de decodificación evalúa la frecuencia de los pulsos suministrados y los restaura a los datos originales. Si miramos la gráfica de una señal discreta, podemos ver que la transición entre cero y el valor máximo se produce instantáneamente. El gráfico consta de esquinas rectangulares donde la línea entre los valores superior e inferior no tiene una transición suave. Gracias a esto, el equipo receptor lee la información con claridad, eliminando así las interferencias, ya que incluso un pulso débilmente recibido se leerá como máximo, es decir, “1”, y una pausa como “0”.

Aunque la discreción puede reducir significativamente la formación de interferencias, no puede eliminar su ausencia total. Si hay un gran nivel de ruido en el flujo digital, es imposible recuperar datos de las señales recibidas. En el caso de señales analógicas continuas, se pueden aplicar varios filtros para eliminar la distorsión y restaurar la información. Por eso no siempre se aplica el principio de discreción.

Implementación técnica de principios de discreción.

Las señales discretas se utilizan para grabar en medios conocidos como CD, DVD, etc. Son leídos por reproductores digitales, teléfonos móviles, módems y casi cualquier equipo técnico que todo el mundo utiliza a diario. Todas las tecnologías multimedia constan de dispositivos de compresión, codificación y decodificación, lo que permite trabajar con señales discretas.

Incluso aquellas áreas que inicialmente utilizaban tecnologías de transmisión continua de datos están comenzando a abandonar este método e introducir la discreción. Todos los equipos de audio modernos funcionan exactamente de esta manera. También se está produciendo un abandono gradual de la radiodifusión de televisión analógica. La ausencia de una transición brusca de una tecnología a la segunda se observa debido al hecho de que una señal discreta se puede volver a convertir en analógica. Esto asegura una cierta compatibilidad entre diferentes sistemas.

Si consideramos otros ejemplos de equipos donde se aplican los principios de discreción, dichos ejemplos incluyen:

• Tarjetas de sonido.
• Instrumentos musicales electrónicos.
• Navegantes.
• Cámaras digitales.

El ámbito de aplicación del principio de discreción es muy amplio. En este sentido, los equipos donde se implementa están progresando significativamente, mientras que la facilidad de uso de dichos equipos aumenta muchas veces.

Las señales discretas surgen naturalmente en los casos en que la fuente del mensaje proporciona información en momentos fijos en el tiempo. Un ejemplo es la información sobre la temperatura del aire transmitida por las estaciones de radiodifusión varias veces al día. La propiedad de una señal discreta se manifiesta aquí de manera extremadamente clara: en las pausas entre mensajes no hay información sobre la temperatura. De hecho, la temperatura del aire cambia suavemente con el tiempo, de modo que los resultados de la medición surgen del muestreo de una señal continua, una operación que registra los valores de referencia.

Las señales discretas han adquirido especial importancia en las últimas décadas bajo la influencia de las mejoras en la tecnología de la comunicación y el desarrollo de métodos para procesar información con dispositivos informáticos de alta velocidad. Se han logrado grandes avances en el desarrollo y uso de dispositivos especializados para procesar señales discretas, los llamados filtros digitales.

Este capítulo está dedicado a la consideración de los principios de la descripción matemática de señales discretas, así como a los fundamentos teóricos para la construcción de dispositivos lineales para su procesamiento.

15.1. Modelos de señales discretas

La distinción entre señales discretas y analógicas (continuas) se destacó en el cap. 1 al clasificar señales de radio. Recordemos la propiedad principal de una señal discreta: sus valores no están determinados en todo momento, sino sólo en un conjunto contable de puntos. Si una señal analógica tiene un modelo matemático en forma de función continua o continua por partes, entonces la señal discreta correspondiente es una secuencia de valores de señal de muestra en puntos, respectivamente.

Secuencia de muestreo.

En la práctica, como regla general, las muestras de señales discretas se toman en el tiempo en un intervalo igual A, llamado intervalo de muestreo (paso):

La operación de muestreo, es decir, la transición de una señal analógica a una señal discreta, se puede describir introduciendo la función generalizada

llamada secuencia de muestreo.

Obviamente, una señal discreta es una funcional (ver Capítulo 1), definida sobre el conjunto de todas las señales analógicas posibles e igual al producto escalar de la función.

La fórmula (15.3) indica el camino hacia la implementación práctica de un dispositivo para muestrear una señal analógica. El funcionamiento del muestreador se basa en la operación de activación (consulte el Capítulo 12): la multiplicación de la señal procesada y la función "peine". Dado que la duración de los pulsos individuales que componen la secuencia de muestreo es cero, los valores de muestra de. La señal analógica procesada aparece en la salida de un muestreador ideal en momentos equidistantes en el tiempo.

Arroz. 15.1. Diagrama de bloques de un modulador de pulso.

Secuencias de pulsos moduladas.

Las señales discretas comenzaron a utilizarse allá por los años 40 al crear sistemas de radio con modulación de pulsos. Este tipo de modulación se diferencia en que una secuencia periódica de pulsos cortos sirve como una "oscilación de la portadora" en lugar de una señal armónica.

Un modulador de pulso (Fig. 15.1) es un dispositivo con dos entradas, una de las cuales recibe la señal analógica original y la otra entrada recibe pulsos cortos de sincronización con un intervalo de repetición. El modulador está construido de tal manera que en el momento de aplicar cada pulso de sincronización se mide el valor instantáneo de la señal x(t). Aparece una secuencia de pulsos en la salida del modulador, cada uno de los cuales tiene un área proporcional al valor de referencia correspondiente de la señal analógica.

La señal a la salida del modulador de pulso se denominará secuencia de pulso modulada (MPS). Naturalmente, la señal discreta es un modelo matemático del MIP.

Nótese que desde un punto de vista fundamental, la naturaleza de los impulsos que componen el MIP es indiferente. En particular, estos pulsos pueden tener la misma duración, mientras que su amplitud es proporcional a los valores de muestra de la señal que se está muestreando. Este tipo de conversión de señal continua se llama modulación de amplitud de pulso (PAM). Es posible otro método: la modulación de ancho de pulso (PWM). Aquí, las amplitudes de los pulsos en la salida del modulador son constantes y su duración (ancho) es proporcional a los valores instantáneos de la oscilación analógica.

La elección de uno u otro método de modulación de pulsos está dictada por una serie de consideraciones técnicas, la conveniencia de la implementación del circuito y las características de las señales transmitidas. Por ejemplo, no es apropiado utilizar AIM si la señal útil varía en un rango muy amplio, es decir, como se suele decir, tiene un rango dinámico amplio. Para una transmisión sin distorsiones de dicha señal, se requiere un transmisor con una característica de amplitud estrictamente lineal. Crear un transmisor de este tipo es un problema independiente y técnicamente complejo. Los sistemas PWM no imponen ningún requisito sobre la linealidad de las características de amplitud del dispositivo transmisor. Sin embargo, la implementación de su circuito puede ser algo más compleja en comparación con los sistemas AIM.

Se puede obtener un modelo matemático de un MIP ideal de la siguiente manera. Consideremos la fórmula para la representación dinámica de una señal (ver Capítulo 1):

Dado que el MIP se define sólo en puntos, la integración en la fórmula (15.4) debe reemplazarse por la suma sobre el índice k. El papel del diferencial lo desempeñará el intervalo de muestreo (paso). Entonces el modelo matemático de una secuencia de pulsos modulada formada por pulsos infinitamente cortos vendrá dado por la expresión

donde están los valores de muestra de la señal analógica.

Densidad espectral de una secuencia de pulsos modulados.

Examinemos el espectro de la señal que surge a la salida de un modulador de pulso ideal y se describe mediante la expresión (15.5).

Tenga en cuenta que una señal del tipo MIP, hasta el coeficiente de proporcionalidad A, es igual al producto de la función y la secuencia de muestreo

Se sabe que el espectro del producto de dos señales es proporcional a la convolución de sus densidades espectrales (ver Capítulo 2). Por tanto, se conocen las leyes de correspondencia entre señales y espectros:

entonces la densidad espectral de la señal MIP

Para encontrar la densidad espectral de la secuencia de muestreo, expandimos la función periódica a una serie compleja de Fourier:

Los coeficientes de esta serie.

Volviendo a la fórmula (2.44), obtenemos

es decir, el espectro de la secuencia de muestreo consta de una colección infinita de pulsos delta en el dominio de la frecuencia. Esta densidad espectral es una función periódica con un período

Finalmente, sustituyendo la fórmula (15.8) en (15.7) y cambiando el orden de las operaciones de integración y suma, encontramos

Entonces, el espectro de la señal obtenido como resultado del muestreo ideal con pulsos de puerta infinitamente cortos es la suma de un número infinito de "copias" del espectro de la señal analógica original. Las copias se ubican en el eje de frecuencia a intervalos iguales al valor de la frecuencia angular del primer armónico de la secuencia de pulsos de muestreo (Fig. 15.2, a, b).

Arroz. 15.2. Densidad espectral de una secuencia de pulsos modulada a diferentes valores de la frecuencia límite superior: a - la frecuencia límite superior es alta; b - la frecuencia límite superior es baja (el color indica la densidad espectral de la señal original sometida a muestreo)

Reconstrucción de una señal continua a partir de una secuencia de pulsos modulada.

En lo que sigue, asumiremos que la señal real tiene un espectro de baja frecuencia, simétrico con respecto al punto y limitado por la frecuencia límite superior. 15.2, b se deduce que si , entonces las copias individuales del espectro no se superponen entre sí.

Por lo tanto, una señal analógica con tal espectro, sometida a muestreo de pulsos, se puede restaurar con total precisión utilizando un filtro de paso bajo ideal, cuya entrada es una secuencia de pulsos de la forma (15.5). En este caso, el intervalo de muestreo más grande permitido es , lo cual es consistente con el teorema de Kotelnikov.

De hecho, deje que el filtro que restaura una señal continua tenga un coeficiente de transferencia de frecuencia.

La respuesta al impulso de este filtro se describe mediante la expresión

Teniendo en cuenta que la señal MIP de la forma (15.5) es una suma ponderada de pulsos delta, encontramos la respuesta a la salida del filtro de reconstrucción.

Esta señal, hasta un factor de escala, repite la oscilación original con un espectro limitado.

Un filtro de paso bajo ideal es físicamente irrealizable y sólo puede servir como modelo teórico para explicar el principio de reconstruir un mensaje a partir de sus muestras de pulsos discretos. Un filtro de paso bajo real tiene una respuesta de frecuencia que cubre varios lóbulos del diagrama espectral MIP o, concentrándose cerca de la frecuencia cero, resulta ser significativamente más estrecho que el lóbulo central del espectro. Por ejemplo en la Fig. La Figura 15.3, b-e muestra curvas que caracterizan la señal en la salida del circuito RC utilizado como filtro de reconstrucción (Fig. 15.3, a).

Arroz. 15.3. Reconstrucción de una señal continua a partir de sus muestras de pulso mediante un circuito RC: a - circuito de filtro; b - señal de entrada discreta; c, d - respuesta de frecuencia del filtro y la señal en su salida en el caso de ; d, e - lo mismo, para el caso

En los gráficos anteriores se puede ver que un filtro de reconstrucción real inevitablemente distorsiona la oscilación de entrada.

Tenga en cuenta que para reconstruir la señal, puede utilizar el lóbulo central o cualquier lóbulo lateral del diagrama espectral.

Determinación del espectro de una señal analógica a partir de un conjunto de muestras.

Al tener la representación MIP, no sólo puede restaurar la señal analógica, sino también encontrar su densidad espectral. Para ello, primero hay que relacionar directamente la densidad espectral del SMIP con los valores de referencia:

(15.13)

Esta fórmula resuelve exhaustivamente el problema planteado bajo la limitación anterior.

Cada uno de nosotros enfrenta la discreción todos los días. Ésta es una de las propiedades inherentes a la materia. Traducido literalmente del latín, la palabra discretus significa discontinuidad. Por ejemplo, una señal discreta es un método para transmitir información cuando el medio portador cambia con el tiempo, aceptando cualquiera de la lista existente de valores válidos.

Por supuesto, el término "discreción" se utiliza en un sentido más amplio. En particular, los avances en microelectrónica ahora apuntan a la creación y desarrollo de la tecnología SOC: "System on a Chip". Se supone que todos los componentes que componen el dispositivo están estrechamente integrados entre sí en un único sustrato. Lo opuesto a este enfoque son los circuitos discretos, cuando los elementos mismos son productos completos, conectados por líneas de comunicación.

Quizás ahora sea imposible encontrar una persona que no utilice un teléfono móvil o Skype en una computadora. Una de sus tareas es la transmisión del flujo sonoro (en particular, la voz). Pero como ese sonido es una onda continua, se necesitaría un canal de gran ancho de banda para transmitirlo directamente. Para solucionar este problema, se propuso utilizar una señal discreta. No forma una ola, sino su representación digital (recordemos, estamos hablando de móviles y ordenadores). Los valores de los datos se muestrean de la onda en ciertos intervalos. Es decir, se crea una señal discreta. Su ventaja es obvia: menor total y la posibilidad de organizar la transmisión de paquetes. El receptor de destino combina todas las muestras en un solo bloque, generando la onda original. Cuanto más largos sean los intervalos entre muestras, mayor será la probabilidad de distorsión de la onda original. La discretización se utiliza ampliamente en informática.

Cuando se habla de qué es una señal discreta, no se puede evitar utilizar una maravillosa analogía con un libro impreso común y corriente. Una persona que lo lee recibe un flujo continuo de información. Al mismo tiempo, los datos contenidos en él están "codificados" en forma de ciertas secuencias de letras, palabras y oraciones. Resulta que el autor forma una especie de señal discreta a partir de un pensamiento indivisible, ya que lo expresa dividiéndolo en bloques, utilizando uno u otro método de codificación (alfabeto, lenguaje). El lector de este ejemplo tiene la oportunidad de percibir la idea del autor sólo después de combinar mentalmente las palabras en un flujo de información.

Probablemente estés leyendo este artículo en la pantalla de tu computadora. Pero incluso la pantalla de un monitor puede servir como ejemplo donde se manifiestan la discreción y la continuidad. Recordemos los viejos modelos basados ​​​​en CRT. En ellos, la imagen estaba formada por una secuencia de fotogramas que debían “dibujarse” varias decenas de veces por segundo. Es obvio que este dispositivo utiliza un método discreto para construir una imagen.

Una señal discreta es exactamente lo opuesto a una señal continua. Este último es función de la intensidad frente al tiempo (si se representa en un plano cartesiano). Como ya se indicó, un ejemplo es Se caracteriza por la frecuencia y la amplitud, pero no se interrumpe naturalmente en ninguna parte. La mayoría de los procesos naturales se describen de esta manera. A pesar de que, después de todo, existen varias formas de procesar una señal continua (o analógica) para reducir el flujo de datos, en los sistemas digitales modernos la discreta es la más común. En parte debido al hecho de que se puede convertir con bastante facilidad al original, independientemente de la configuración de este último. Por cierto, cabe señalar que los términos "discreto" y "digital" son casi equivalentes.