Modelos de canales de comunicación discretos. Características de la información de los canales de comunicación discretos. La esencia del modelo de descripción parcial de un canal discreto.

EN caso general bajo canal de transmisión de información se entiende como una totalidad medios tecnicos, asegurando la transmisión de señales desde la fuente de información al consumidor.

Mayoría clasificación general Los canales de comunicación se pueden implementar por la naturaleza de las señales en su entrada y salida. Por tanto, se distinguen dos tipos de canales:

1. Canales continuos. En dichos canales, las señales de entrada y salida son continuas (en niveles).

2. Canales discretos. En la entrada y salida de dichos canales se observan señales discretas o símbolos de un alfabeto de dimensión finita. El más extendido modelos discretos canales.

Un canal discreto es un canal considerado desde la entrada del codificador hasta la salida del decodificador.

Arroz. 3. Canal discreto de transmisión de información.

Los símbolos se reciben en la entrada del canal. Xi, y de la salida - símbolos yi.

Un canal discreto se describe matemáticamente si se proporciona el alfabeto de señales de entrada ( incógnita}=( X k , K = 1… M ) junto con sus probabilidades anteriores (P(Xk)) y el alfabeto de señales de salida ( Sí*}=( Y * k , K = 1... M +1 ), que en general puede contener un carácter de borrado q y valores de probabilidad de transición Р(Y * i / X k), es decir, la probabilidad de que aparezca una señal en la salida del canal y*i siempre que se aplique una señal a la entrada X k.

Es conveniente especificar las características probabilísticas del canal mediante matrices. Entonces las probabilidades previas se agrupan en una matriz de filas de probabilidades previas

||P(Xk)||=|| P(X 1) P(X 2) . . . P(Xm)||

Las características asociadas con los alfabetos de entrada y salida están determinadas por las propiedades de la fuente del mensaje y el ancho de banda del canal.

Volumen del alfabeto de salida (Yj)(J = 1, 2,…, M+1) está determinado por el método de construcción del sistema de transmisión de información.

Probabilidad condicional Р(Y * i / X k) está determinada principalmente por las características del canal discreto y sus propiedades.

Si para alguna combinación Y * i y X k esta probabilidad no depende del momento en el que se tomó la muestra, es decir

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entonces el canal se llama homogéneo.

Si esta condición no se ejecuta, entonces el canal es – heterogéneo.

Si la condición es verdadera

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entonces ese canal se llama canal sin memoria.

Si no se cumple esta condición, dicho canal se llama Canal con memoria para n símbolos.

Los canales discretos reales no son uniformes y tienen memoria. esto se debe por las siguientes razones:

Distorsión e influencia de la interferencia en canal continuo;

Retardo de tiempo de la secuencia de señales de salida en relación con la secuencia de entrada;

Violación sincronización de reloj.

Sin embargo, el modelo de un canal discreto homogéneo sin memoria, como modelo de primera aproximación, encontró amplia aplicación. Le permite simplificar los métodos de análisis y obtención de datos iniciales.

Consideremos modelos matemáticos. canales discretos con y sin interferencias.

canal discreto Llame a un conjunto de medios destinados a transmitir señales discretas. Estos canales se utilizan ampliamente, por ejemplo, en transmisión de datos, telegrafía y radar.

Los mensajes discretos, que consisten en una secuencia de caracteres del alfabeto de la fuente del mensaje (alfabeto primario), se convierten en el codificador en una secuencia de caracteres. Volumen metro El alfabeto de caracteres (alfabeto secundario) suele tener un volumen menor. yo alfabeto de signos, pero pueden coincidir.

La encarnación material de un símbolo es una señal elemental recibida en el proceso de manipulación: un cambio discreto en un determinado parámetro del soporte de información. Las señales elementales se generan teniendo en cuenta limitaciones fisicas, impuesto por una línea de comunicación específica. Como resultado de la manipulación, a cada secuencia de caracteres se le asigna señal compleja. Por supuesto, muchas señales complejas. Se diferencian en el número, composición y disposición relativa de las señales elementales.

Los términos “señal elemental” y “símbolo”, así como “señal compleja” y “secuencia de símbolos”, se utilizarán a continuación como sinónimos.

El modelo de información de un canal con ruido se especifica mediante un conjunto de símbolos en su entrada y salida y una descripción de las propiedades probabilísticas de la transmisión de símbolos individuales. En general, un canal puede tener muchos estados y pasar de un estado a otro a lo largo del tiempo y dependiendo de la secuencia de símbolos transmitidos.

En cada estado, ¿el canal se caracteriza por una matriz de probabilidades condicionales?() de que el símbolo transmitido u i será percibido en la salida como un símbolo? j. Los valores de probabilidad en canales reales dependen de muchos factores diferentes: las propiedades de las señales, que son medios fisicos símbolos (energía, tipo de modulación, etc.), la naturaleza e intensidad de la interferencia que afecta al canal, el método para determinar la señal en el lado receptor.

Si existe una dependencia de las probabilidades de transición del canal en el tiempo, lo cual es típico de casi todos los canales reales, se denomina canal de comunicación no estacionario. Si esta dependencia es insignificante, se utiliza un modelo en forma de canal estacionario cuyas probabilidades de transición no dependen del tiempo. Un canal no estacionario puede estar representado por varios canales estacionarios correspondientes a diferentes intervalos de tiempo.

El canal se llama con " memoria"(con efecto posterior), si las probabilidades de transición en este estado El canal depende de su estados anteriores. Si las probabilidades de transición son constantes, es decir un canal tiene un solo estado, se llama canal estacionario sin memoria. Un canal k-ario es un canal de comunicación en el que el número de símbolos distintos en la entrada y salida es el mismo e igual a k.

Canal binario discreto estacionario sin memoria está determinado únicamente por cuatro probabilidades condicionales: p(0/0), p(1/0), p(0/1), p(1/1). Este modelo de canal generalmente se representa en forma de gráfico como se muestra en la Fig. 4.2, donde p(0/0) y p(1/1) son probabilidades transmisión sin distorsiones símbolos, y p(0/1) y p(1/0) son las probabilidades de distorsión (transformación) de los caracteres 0 y 1, respectivamente.

Si las probabilidades de distorsión de símbolos se pueden asumir iguales, es decir, entonces dicho canal se llama canal simétrico binario[para ð(0/1)ð(1/0) el canal se llama asimétrico]. ¿Se aceptan correctamente y con probabilidad los símbolos en su salida? e incorrectamente - con probabilidad 1-p = q. El modelo matemático está simplificado.

Fue este canal el que se estudió más intensamente, no tanto por su importancia práctica (muchos canales reales se describen de manera muy aproximada), sino por la simplicidad de su descripción matemática.

Los resultados más importantes obtenidos para el canal simétrico binario se extienden a clases más amplias de canales.

Cabe destacar un modelo de canal más, que últimamente adquiere todo valor más alto. Este es un canal de borrado discreto. Se caracteriza por el hecho de que el alfabeto de los símbolos de salida difiere del alfabeto de los símbolos de entrada. En la entrada, como antes, los símbolos son 0 y 1, y en la salida del canal se registran estados en los que una señal con la misma base se puede asignar tanto a uno como a cero. Ni el cero ni el uno se colocan en lugar de tal símbolo: el estado está marcado carácter adicional borrandoS. Al decodificar, es mucho más fácil corregir dichos símbolos que los identificados incorrectamente.

En la figura. La Figura 4 3 muestra modelos del canal de borrado en ausencia (Fig. 4.3, a) y en presencia (Fig. 4.3, 6) de transformación de símbolos.

para poder dar descripción matemática canal, es necesario y suficiente indicar el conjunto de señales que se pueden aplicar a su entrada, y para cualquier conjunto de señales de entrada válido proceso aleatorio(señal) en su salida. Definir un proceso (ver § 2.1) significa especificar una distribución de probabilidad de una forma u otra.

Una descripción matemática precisa de cualquier canal real suele ser bastante compleja. En su lugar, se utilizan modelos matemáticos simplificados, que permiten identificar todos los patrones más importantes de un canal real, si al construir el modelo se tienen en cuenta las características más significativas del canal y los detalles menores que tienen poco efecto en el curso. de comunicación se descartan.

Consideremos los modelos matemáticos de canales más simples y más utilizados, comenzando con los canales continuos, ya que predeterminan en gran medida la naturaleza de los canales discretos.

Un canal ideal libre de interferencias es un circuito lineal con una función de transferencia constante, generalmente concentrada en una banda de frecuencia limitada. Cualquier señal de entrada es aceptable, cuyo espectro se encuentre en una determinada banda de frecuencia F, que tenga una potencia promedio limitada P (o potencia máxima pico P). Estas limitaciones se aplican a todos los canales continuos y no se analizan más adelante. Tenga en cuenta que si la potencia de la señal no está limitada, entonces el conjunto de señales admisibles forma un espacio vectorial, de dimensión finita (con ciertas restricciones en la duración y ancho del espectro) o de dimensión infinita (con más restricciones débiles). En un canal ideal, la señal de salida para una entrada determinada es determinista. Este modelo se utiliza a veces para describir canales de cable. Sin embargo, estrictamente hablando, no es adecuado para canales reales, que inevitablemente contienen interferencias aditivas, incluso muy débiles.

Canal con ruido gaussiano aditivo. La señal a la salida de dicho canal.

Z(t) = ku(t-τ) + N(f), (3.38)

donde u(t) es la señal de entrada; k y t son constantes; N (t) - Ruido aditivo gaussiano con expectativa matemática cero y dado función de correlación. La mayoría de las veces se considera ruido blanco o ruido cuasi blanco (con densidad espectral uniforme en la banda espectral de la señal u(t)).

Normalmente no se tiene en cuenta el retardo τ, que corresponde a un cambio en el origen del tiempo en la salida del canal.

Se obtiene alguna complicación de este modelo si el coeficiente de transmisión k y el retardo t se consideran funciones conocidas del tiempo:

Z(t) = k(t)u + N(t). (3.39)

Este modelo describe satisfactoriamente muchos canales cableados, canales de radio en comunicaciones con visibilidad directa, así como canales de radio con desvanecimiento general lento, para los cuales los valores de k, τ se pueden predecir de manera confiable.

Un canal con fase de señal incierta se diferencia del anterior en que el retraso en el mismo es una variable aleatoria. Para señales de banda estrecha, teniendo en cuenta (2.69) y (3.2), la expresión (3.39) con k constante y τ(t) aleatoria se puede representar como

Z(t) = k + N(t), (3.40)

donde ũ(t) es la transformada de Hilbert de u(t); θ K = ω 0 τ - fase inicial aleatoria. Se supone que la distribución de probabilidad θ K es dada, generalmente uniforme en el intervalo de 0 a 2π. Este modelo describe satisfactoriamente los mismos canales que el anterior, si la fase de la señal en ellos fluctúa. Esta fluctuación es causada por pequeños cambios en la longitud del canal, las propiedades del medio por el que pasa la señal, así como la inestabilidad de fase de los osciladores de referencia.

La fórmula (3.40) también describe un canal gaussiano de un solo haz con desvanecimiento general (fluctuaciones en las amplitudes y fases de la señal), pero el factor K, así como la fase θ K, se consideran procesos aleatorios. En otras palabras, los componentes de cuadratura serán aleatorios.

X = K porque θ K ; Y = K sen θ K , (3.41)

Cuando los componentes de cuadratura X(t), Y(t) cambian con el tiempo, la oscilación recibida

Z(t) = X(t)u(t) + Y(t)ũ(t) + N(t) = K (t) + N(t). (3.42)

Como se señala en la pág. 85, la distribución unidimensional del coeficiente de transmisión K(t) puede ser Rayleigh (3.35) o Rayleigh generalizada (3.36). Estos canales se denominan canales con desvanecimiento de Rayleigh o desvanecimiento de Rayleigh generalizado, respectivamente. En el marco del modelo general del canal gaussiano, K(t) tiene una distribución de cuatro parámetros. El modelo de canal de desvanecimiento de haz único describe bastante bien muchos canales de comunicación por radio en varias bandas de ondas, así como algunos otros canales.

Canal con interferencia entre símbolos (ISI) y ruido aditivo. Este modelo es un caso especial de (3.31), cuando G(t, τ) no depende de t (o cambia muy lentamente), de modo que prácticamente no se observa dispersión de frecuencia.

La interferencia entre símbolos es causada por la dispersión de una señal a lo largo del tiempo a medida que pasa a través de un canal de comunicación. Se manifiesta en el hecho de que en la salida del canal la señal descrita expresión general(3.42) resulta deformado de tal manera que simultáneamente hay respuestas de canal a segmentos de la señal de entrada relacionados con puntos bastante distantes en el tiempo. Al transferir mensajes discretos Esto lleva al hecho de que cuando se recibe un símbolo, la entrada del dispositivo receptor también se ve afectada por las respuestas a símbolos anteriores (y a veces posteriores), que en estos casos actúan como interferencia.

La interferencia entre símbolos es causada directamente por la no linealidad de la respuesta de frecuencia de fase del canal y la limitación de su ancho de banda. En los canales de radio, la causa de la MSI suele ser la propagación multitrayecto de ondas de radio *.

* (El uso de señales con una base grande permite eliminar los efectos nocivos de la propagación por trayectos múltiples en el lugar de recepción; sin embargo, dichos sistemas se caracterizan por una baja eficiencia en el uso de la banda de frecuencia del canal.)

Deje que el transmisor transmita sincrónicamente con el intervalo de reloj T una secuencia de señales elementales correspondientes a una cadena de símbolos.

b -Q , b -(Q-1) ,....,b -2 , b -1 , b 0 , b 1 , b 2 ,....,b Q-1 , b Q , (3.43)

Además, cada uno de los símbolos de la secuencia se selecciona del conjunto 0, 1, ..., m - 1 posible para un código dado (m es la base del código).

Denotemos la respuesta de un canal lineal a una señal elemental correspondiente al símbolo b r por s r (t) * , 0≤t≤(Q + 1)T, donde

memoria relativa del canal, determinada por la parte entera de la división del tiempo de disipación del canal Δτ (duración proceso de transición en el canal) en T. Entonces la oscilación recibida z(t) en el punto de aceptación en el intervalo de análisis T a = (D+1T) ** cuando se busca una solución sobre el símbolo b 0 se puede escribir en la forma

donde s 0 (t) es la señal causada por el símbolo analizado

una señal de interferencia entre símbolos causada por símbolos transmitidos antes y después del símbolo que se analiza; n(t)-ruido aditivo en el canal;

una señal que define la señal residual, MSI, provocada por los símbolos transmitidos antes del que se está analizando;

Señal que define la señal MSI causada por los símbolos transmitidos después del que se está analizando. Cómo más velocidad transmitió 1/T caracteres en cada canal de frecuencia para un ancho de banda dado, el numero mayor adyacente a los símbolos analizados está determinado por la señal g M.u (t). En algunos casos, en el modelo (3.44) se puede suponer que las señales elementales en la recepción s r (t) y la transmisión ur (t) están relacionadas por una relación determinista (normalmente lineal). Entonces, con un nivel de ruido insignificante n(t) en el canal, es posible, en principio, corregirlo, es decir, pasar a un modelo de canal no distorsionante. Sin embargo, con niveles de ruido significativos en un canal con MSI, sólo una recepción óptima puede proporcionar la máxima calidad. Con cambios aleatorios en los parámetros del canal, las funciones s r (t) (G(t, τ)) se vuelven aleatorias y el modelo (3.44) se vuelve más complicado.

* (Cuando se utilizan señales binarias opuestas y parámetros constantes canal s r (t) = a r s(t), donde s(t) es la respuesta del canal a la señal elemental correspondiente al símbolo 1, a r = ±1.)

** (Para la recepción chip por chip, D determina el retraso (expresado en número de símbolos) para decidir qué símbolo transmitir. A medida que aumenta D, la calidad de la comunicación aumenta con una recepción óptima. Generalmente elija D≤Q.)

*** (En T a = T (D = 0), este término de la señal MSI se vuelve cero.)

Modelos de canales discretos. Es útil recordar que un canal discreto siempre contiene un canal continuo además de un módem. Este último puede considerarse como un dispositivo que convierte un canal continuo en uno discreto. Por lo tanto, en principio, es posible derivar un modelo matemático de un canal discreto a partir de los modelos de canal continuo y módem. Este enfoque suele ser fructífero, pero conduce a modelos complejos.

Consideremos modelos simples de un canal discreto, en cuya construcción no se tuvieron en cuenta las propiedades de un canal continuo y un módem. Sin embargo, debe recordarse que al diseñar un sistema de comunicación, es posible variar el modelo de canal discreto dentro de un rango bastante amplio para un modelo de canal continuo determinado cambiando el módem.

El modelo de canal discreto contiene la especificación del conjunto. posibles señales en su entrada y la distribución de probabilidades condicionales de la señal de salida para una entrada determinada. Aquí, las señales de entrada y salida son secuencias de símbolos de código. Por lo tanto, para determinar posibles señales de entrada basta con indicar el número de símbolos diferentes (código base), así como la duración T de la transmisión de cada símbolo. Consideraremos que el valor de T es el mismo para todos los símbolos, lo cual es cierto en la mayoría de los casos. canales modernos. El valor v = 1/T determina el número de símbolos transmitidos por unidad de tiempo. Como se indica en el § 1.5, se denomina velocidad técnica y se mide en baudios. Cada símbolo recibido en la entrada del canal provoca la aparición de un símbolo en la salida, de modo que la velocidad técnica en la entrada y salida del canal es la misma *.

* (En los canales reales, esto no siempre es cierto, ya que si se interrumpe la sincronización del reloj del módem, el número de símbolos en la salida del canal puede ser mayor o menor que en la entrada. EN este curso esta circunstancia no se tiene en cuenta y la sincronización se considera ideal. Los métodos para garantizar la sincronización se estudian en cursos especiales.)

En el caso general, para cualquier n, se debe indicar la probabilidad de que cuando cualquier secuencia dada b [n] de símbolos de código se aplique a la entrada del canal, alguna implementación de la secuencia aleatoria B [n] aparecerá en la salida. . Denotamos los símbolos de código con números del 0 al m-1, lo que nos permitirá realizar operaciones sobre ellos. operaciones aritméticas. En este caso, todas las n-secuencias (vectores), cuyo número es igual a m n, forman un espacio vectorial finito m n-dimensional, si la "suma" se entiende como módulo de suma bit a bit m y multiplicación por un escalar (entero) se define de manera similar. Para el caso especial m = 2, dicho espacio se consideró en el § 2.6.

Introduzcamos una cosa más. definición útil. Llamaremos vector de error a la diferencia bit a bit (por supuesto, módulo m) entre los vectores recibido y transmitido. Esto significa que el pasaje señal discreta a través del canal se puede considerar como la suma del vector de entrada con el vector de error. El vector de error juega aproximadamente el mismo papel en un canal discreto que la interferencia en un canal continuo. Así, para cualquier modelo de canal discreto podemos escribir, usando la suma en el espacio vectorial (bit a bit, módulo m):

B[n] = B[n] + E[n], (3.45)

donde B [n] y B [n] - secuencias aleatorias de n símbolos en la entrada y salida del canal; E [n] - vector de error aleatorio, que en general depende de B [n] Varios modelos difieren en la distribución de probabilidad del vector E[n]. El significado del vector de error es especialmente simple en el caso de canales binarios (m = 2), cuando sus componentes toman los valores 0 y 1. Cada uno en el vector de error significa que el símbolo se recibió por error en el lugar correspondiente en la secuencia transmitida, y cada cero significa una recepción sin errores del símbolo. El número de caracteres distintos de cero en un vector de error se denomina peso. En sentido figurado, un módem que realiza la transición de un canal continuo a uno discreto convierte la interferencia y distorsión del canal continuo en una serie de errores.

Enumeremos los modelos más importantes y bastante simples de canales discretos.

Un canal simétrico sin memoria se define como un canal discreto en el que cada canal transmitido carácter de código se puede recibir incorrectamente con una probabilidad fija p y correctamente con una probabilidad 1-p, y en caso de error, en lugar del símbolo b transmitido, se puede recibir cualquier otro símbolo con igual probabilidad. Por tanto, la probabilidad de que se reciba el símbolo b̂ j si se transmitió b i

El término "sin memoria" significa que la probabilidad de una recepción errónea de un símbolo no depende de la historia anterior, es decir, de qué símbolos se transmitieron antes y cómo se recibieron. En el futuro, en aras de la brevedad, en lugar de “probabilidad de recepción errónea de un símbolo” diremos “probabilidad de error”.

Obviamente, la probabilidad de cualquier vector de error n-dimensional en dicho canal

pag(E[n]) = )