Función de correlación exponencial. Regresión por pares y correlación. Análisis de correlación en Excel

Aslamázov L.G. Movimiento circular // Cuántico. - 1972. - No. 9. - P. 51-57.

Por acuerdo especial con el consejo editorial y los editores de la revista “Kvant”

Para describir el movimiento circular, junto con la velocidad lineal, se introduce el concepto de velocidad angular. Si un punto se mueve alrededor de un círculo en el tiempo Δ t describe un arco cuya medida angular es Δφ, entonces la velocidad angular es .

La velocidad angular ω está relacionada con la velocidad lineal υ por la relación υ = ω r, Dónde r- radio del círculo a lo largo del cual se mueve el punto (Fig. 1). El concepto de velocidad angular es especialmente conveniente para describir la rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje. A pesar de velocidades lineales en puntos ubicados en a diferentes distancias desde el eje serán desiguales, sus velocidades angulares serán iguales y podemos hablar de la velocidad angular de rotación del cuerpo en su conjunto.

Problema 1. disco de radio r rueda sin deslizarse en un plano horizontal. La velocidad del centro del disco es constante e igual a υ n. ¿A qué velocidad angular gira el disco?

Cada punto del disco participa en dos movimientos: en un movimiento de traslación con una velocidad υ n junto con el centro del disco y en un movimiento de rotación alrededor del centro con una cierta velocidad angular ω.

Para encontrar ω utilizamos la ausencia de deslizamiento, es decir, el hecho de que en cada momento la velocidad de un punto del disco en contacto con el plano es cero. Esto significa que por un punto A(Fig. 2) la velocidad del movimiento de traslación υ p es igual en magnitud y opuesta en dirección a la velocidad lineal del movimiento de rotación υ r = ω· r. A partir de aquí obtenemos inmediatamente.

Tarea 2. Encuentra la velocidad de los puntos. EN, CON Y D el mismo disco (Fig. 3).

Consideremos primero el punto EN. La velocidad lineal de su movimiento de rotación se dirige verticalmente hacia arriba y es igual a , es decir, igual en magnitud a la velocidad del movimiento de traslación, que, sin embargo, se dirige horizontalmente. Sumando vectorialmente estas dos velocidades, encontramos que la velocidad resultante υ B de igual tamaño y formando un ángulo de 45º con el horizonte. en el punto CON las velocidades del movimiento de rotación y traslación se dirigen en la misma dirección. Velocidad resultante υ do igual a 2υ n y dirigido horizontalmente. La velocidad del punto se encuentra de manera similar. D(ver figura 3).

Incluso en el caso de que la velocidad de un punto que se mueve en círculo no cambie de magnitud, el punto tiene cierta aceleración, ya que la dirección del vector velocidad cambia. Esta aceleración se llama centrípeto. Está dirigido hacia el centro del círculo y es igual a ( R- radio del círculo, ω y υ - velocidades angulares y lineales del punto).

Si la velocidad de un punto que se mueve en círculo cambia no solo en dirección, sino también en magnitud, entonces, junto con la aceleración centrípeta, también existe la llamada tangencial aceleración. Se dirige tangencialmente al círculo y es igual a la relación (Δυ - cambio de velocidad en el tiempo Δ t).

Tarea 3. Encuentra la aceleración de los puntos. A, EN, CON Y D radio del disco r rodar sin deslizarse sobre un plano horizontal. La velocidad del centro del disco es constante e igual a υ p (Fig. 3).

En el sistema de coordenadas asociado con el centro del disco, el disco gira con una velocidad angular ω y el avión se mueve traslacionalmente con una velocidad υ n. No hay deslizamiento entre el disco y el plano, por lo tanto, . La velocidad de traslación υ n no cambia, por lo tanto la velocidad angular de rotación del disco es constante y los puntos del disco tienen solo aceleración centrípeta dirigida hacia el centro del disco. Dado que el sistema de coordenadas se mueve sin aceleración (con velocidad constanteυ n), entonces en un sistema de coordenadas fijo las aceleraciones de los puntos del disco serán las mismas.

Pasemos ahora a los problemas de la dinámica del movimiento de rotación. Primero veamos caso más simple cuando el movimiento circular ocurre con velocidad constante. Dado que la aceleración del cuerpo está dirigida hacia el centro, entonces la suma vectorial de todas las fuerzas aplicadas al cuerpo también debe estar dirigida hacia el centro, y de acuerdo con la ley II de Newton.

Cabe recordar que en lado derecho Esta ecuación incluye solo las fuerzas reales que actúan sobre un cuerpo dado desde otros cuerpos. No fuerza centrípeta No ocurre cuando se mueve en círculo. Este término se utiliza simplemente para indicar las fuerzas resultantes aplicadas a un cuerpo que se mueve en círculo. Acerca de fuerza centrífuga, entonces surge solo cuando se describe el movimiento en un círculo en un sistema de coordenadas no inercial (giratorio). No utilizaremos aquí en absoluto los conceptos de fuerza centrípeta y centrífuga.

Problema 4. Determine el radio de curvatura más pequeño de la carretera por el que puede pasar un automóvil con una velocidad de υ = 70 km/h y el coeficiente de fricción de los neumáticos sobre la carretera. k =0,3.

R = mg, fuerza de reacción de la carretera norte y fuerza de fricción F tr entre los neumáticos del coche y la carretera. Potestades R Y norte dirigido verticalmente y de igual tamaño: PAG = norte. La fuerza de fricción que evita que el automóvil resbale (“patinaje”) se dirige hacia el centro de la curva e imparte aceleración centrípeta: . Valor máximo de fuerza de fricción F tr máx = k· norte = k· mg, Es por eso valor mínimo El radio del círculo a lo largo del cual todavía es posible moverse con velocidad υ se determina a partir de la ecuación. Por tanto (m).

Fuerza de reacción de la carretera norte Cuando el automóvil se mueve en círculo, no pasa por el centro de gravedad del automóvil. Esto se debe al hecho de que su momento con respecto al centro de gravedad debe compensar el momento de la fuerza de fricción que tiende a volcar el automóvil. La magnitud de la fuerza de fricción es mayor cuanto más más velocidad auto . A cierta velocidad, el momento de la fuerza de fricción excederá el momento de la fuerza de reacción y el automóvil volcará.

Problema 5. ¿A qué velocidad se mueve un automóvil a lo largo de un arco de círculo de radio? R= 130 m, ¿puede volcar? El centro de gravedad del vehículo está a una altura h= 1 m por encima de la carretera, ancho de vía del vehículo yo= 1,5 m (Figura 4).

En el momento de un vuelco, ¿cómo es la fuerza de reacción de la carretera? norte, y la fuerza de fricción F tr se aplican a la rueda "exterior". Cuando un automóvil se mueve en círculo con una velocidad v, actúa sobre él una fuerza de fricción. Esta fuerza crea un momento alrededor del centro de gravedad del automóvil. Momento máximo de fuerza de reacción de la carretera. norte = mg con respecto al centro de gravedad es igual (en el momento de volcar, la fuerza de reacción pasa a través de la rueda exterior). Igualando estos momentos, encontramos la ecuación para la velocidad máxima a la que el automóvil no volcará:

De donde ≈ 30 m/s ≈ 110 km/h.

Para que un automóvil se mueva a esa velocidad, se requiere un coeficiente de fricción (ver el problema anterior).

Una situación similar ocurre al girar una motocicleta o una bicicleta. La fuerza de fricción que crea la aceleración centrípeta tiene un momento relativo al centro de gravedad y tiende a volcar la motocicleta. Por tanto, para compensar este momento con el momento de la fuerza de reacción de la carretera, el motociclista se inclina hacia la curva (Fig. 5).

Problema 6. Un motociclista circula por una carretera horizontal a una velocidad υ = 70 km/h, haciendo un giro con un radio R= 100 m ¿A qué ángulo α con respecto al horizonte debe inclinarse para no caer?

La fuerza de fricción entre una motocicleta y la carretera, ya que imparte aceleración centrípeta al motociclista. Fuerza de reacción de la carretera norte = mg. La condición para la igualdad de los momentos de la fuerza de fricción y la fuerza de reacción con respecto al centro de gravedad da la ecuación: F tr· yo· pecado α = norte· yo cos α, donde yo- distancia OA desde el centro de gravedad hasta el sendero para motocicletas (ver Fig. 5).

Sustituyendo valores aquí F tr y norte, encontramos algo o . Tenga en cuenta que la fuerza resultante norte Y F trp en este ángulo de inclinación de la motocicleta pasa por el centro de gravedad, lo que garantiza que el momento total de fuerzas sea igual a cero norte Y F tr.

Para aumentar la velocidad de movimiento en una carretera con curvas, el tramo de la carretera en la curva se inclina. En este caso, además de la fuerza de fricción, en la creación de la aceleración centrípeta también participa la fuerza de reacción de la carretera.

Problema 7. De que velocidad máximaυ un automóvil puede moverse a lo largo de una vía inclinada con un ángulo de inclinación α en un radio de curvatura R y coeficiente de fricción de los neumáticos en la carretera. k?

La fuerza de gravedad actúa sobre el auto. mg, fuerza de reacción norte, dirigido perpendicular al plano de la vía, y la fuerza de fricción F tr dirigido a lo largo de la pista (Fig. 6).

Como no nos interesa en este caso momentos de fuerzas que actúan sobre el automóvil, dibujamos todas las fuerzas aplicadas al centro de gravedad del automóvil. La suma vectorial de todas las fuerzas debe dirigirse hacia el centro del círculo a lo largo del cual se mueve el automóvil y darle aceleración centrípeta. Por tanto, la suma de las proyecciones de fuerzas en dirección al centro (dirección horizontal) es igual a , es decir

La suma de las proyecciones de todas las fuerzas en la dirección vertical es igual a cero:

norte porque α – mg – F t p · sen α = 0.

Sustituyendo en estas ecuaciones el máximo posible significado fuerzas de fricción F tp = k·N y excluyendo la fuerza norte, encuentra la velocidad máxima , con el que todavía es posible avanzar por dicha pista. Esta expresión es siempre mayor valor, correspondiente a un camino horizontal.

Habiendo abordado la dinámica de la rotación, pasemos a los problemas que involucran movimiento de rotación en el plano vertical.

Problema 8. coche de masas metro= 1,5 t se mueve a una velocidad υ = 70 km/h a lo largo de la carretera que se muestra en la Figura 7. Secciones de carretera AB Y Sol se pueden considerar arcos de circunferencias de radio R= 200 m tocándose en un punto EN. Determine la fuerza de presión del automóvil sobre la carretera en puntos A Y CON. ¿Cómo cambia la fuerza de presión cuando un automóvil pasa por un punto? EN?

en el punto A la fuerza de gravedad actúa sobre el auto R = mg y fuerza de reacción de la carretera N / A. La suma vectorial de estas fuerzas debe dirigirse hacia el centro del círculo, es decir, verticalmente hacia abajo, y crear una aceleración centrípeta: , desde donde (NORTE). La fuerza de presión del automóvil sobre la carretera es igual en magnitud y de dirección opuesta a la fuerza de reacción. en el punto CON la suma vectorial de fuerzas se dirige verticalmente hacia arriba: y (NORTE). Así, en el punto A la fuerza de presión es menor que la fuerza de gravedad, y en un punto CON- más.

en el punto EN un automóvil pasa de un tramo convexo de la carretera a un tramo cóncavo (o viceversa). Al conducir por una sección convexa, la proyección de la gravedad hacia el centro debe exceder la fuerza de reacción de la carretera. nótese bien 1, y . Al conducir por un tramo cóncavo de la carretera, por el contrario, la fuerza de reacción de la carretera n.v. 2 excede la proyección de gravedad: .

De estas ecuaciones obtenemos que al pasar por un punto EN la fuerza de presión del automóvil sobre la carretera cambia abruptamente en una cantidad de ≈ 6·10 3 N. Por supuesto, tales cargas de choque tienen un efecto destructivo tanto en el automóvil como en la carretera. Por eso, siempre intentan hacer caminos y puentes de manera que su curvatura cambie suavemente.

Cuando un automóvil se mueve en círculo con velocidad constante, la suma de las proyecciones de todas las fuerzas en la dirección tangente al círculo debe ser igual a cero. En nuestro caso, la componente tangencial de la gravedad se equilibra con la fuerza de fricción entre las ruedas del coche y la carretera.

La magnitud de la fuerza de fricción está regulada por el par aplicado a las ruedas por el motor. Este momento tiende a hacer que las ruedas patinen con respecto a la carretera. Por tanto, surge una fuerza de fricción que evita el deslizamiento y es proporcional al par aplicado. El valor máximo de la fuerza de fricción es k·N, Dónde k- coeficiente de fricción entre los neumáticos del coche y la carretera, norte- fuerza de presión en la carretera. Cuando el automóvil se mueve hacia abajo, la fuerza de fricción desempeña el papel de fuerza de frenado, y cuando sube, por el contrario, desempeña el papel de fuerza de tracción.

Problema 9. Peso del coche metro= 0,5 t, moviéndose a una velocidad υ = 200 km/h, forma un “bucle muerto” de radio R= 100 m (Figura 8). Determine la fuerza de presión del automóvil sobre la carretera en el punto superior del circuito. A; en el punto EN, cuyo radio vector forma un ángulo α = 30º con la vertical; en el punto CON, en el que la velocidad del automóvil se dirige verticalmente. ¿Es posible que un automóvil se mueva en un circuito a una velocidad tan constante dado el coeficiente de fricción entre los neumáticos y la carretera? k = 0,5?

En la parte superior del circuito, la fuerza de gravedad y la fuerza de reacción de la carretera. N / A dirigido verticalmente hacia abajo. La suma de estas fuerzas crea una aceleración centrípeta: . Es por eso NORTE.

La fuerza de presión del automóvil sobre la carretera es igual en magnitud y de dirección opuesta a la fuerza N / A.

en el punto EN La aceleración centrípeta se crea por la suma de la fuerza de reacción y la proyección de la gravedad hacia el centro: . Desde aquí NORTE.

Es fácil ver eso norteB > N / A; A medida que aumenta el ángulo α, aumenta la fuerza de reacción de la carretera.

en el punto CON fuerza de reacción NORTE; la aceleración centrípeta en este punto es creada únicamente por la fuerza de reacción y la fuerza de gravedad se dirige tangencialmente. Al moverse a lo largo del fondo del bucle, la fuerza de reacción excederá el valor máximo H la fuerza de reacción está en el punto D. Significado , por tanto, es el valor mínimo de la fuerza de reacción.

La velocidad del automóvil será constante si la componente tangencial de la gravedad no excede la fuerza de fricción máxima. k·N en todos los puntos del bucle. Esta condición se cumple ciertamente si el valor mínimo excede el valor máximo de la componente tangencial de la fuerza del peso. En nuestro caso, este valor máximo es mg(se llega al punto CON), y la condición se cumple cuando k= 0,5, υ = 200 km/h, R= 100 metros.

Así, en nuestro caso, es posible mover un automóvil a lo largo de un "bucle muerto" a velocidad constante.

Consideremos ahora el movimiento de un automóvil en un "bucle muerto" con el motor apagado. Como ya se señaló, normalmente el momento de fricción contrarresta el momento aplicado a las ruedas por el motor. Cuando el automóvil está en movimiento con el motor apagado, este momento no existe y se puede despreciar la fuerza de fricción entre las ruedas del automóvil y la carretera.

La velocidad del automóvil ya no será constante: el componente tangencial de la gravedad ralentiza o acelera el movimiento del automóvil en un "bucle muerto". La aceleración centrípeta también cambiará. Se crea, como es habitual, por la fuerza de reacción resultante de la carretera y la proyección de la gravedad hacia el centro del circuito.

Problema 10. ¿Cuál es la velocidad mínima que debe tener el auto en la parte inferior del circuito? D(ver Fig. 8) para hacerlo con el motor apagado? ¿Cuál será la fuerza de presión del automóvil sobre la carretera en el punto EN? Radio de bucle R= 100 m, peso del vehículo metro= 0,5 toneladas.

Veamos qué velocidad mínima puede tener un coche en la parte superior del circuito. A¿Seguir moviéndose en círculos?

La aceleración centrípeta en este punto de la carretera es creada por la suma de la gravedad y la fuerza de reacción de la carretera. . Cuanto menor sea la velocidad del coche, menor será la fuerza de reacción. N / A. En el valor, esta fuerza se vuelve cero. A velocidades más bajas, la fuerza de gravedad excederá el valor requerido para crear una aceleración centrípeta y el automóvil se despegará de la carretera. A velocidad, la fuerza de reacción de la carretera se vuelve cero sólo en el punto superior del circuito. De hecho, la velocidad del coche en otros tramos del circuito será mayor y, como se desprende fácilmente de la solución al problema anterior, la fuerza de reacción de la carretera también será mayor que en el punto A. Por lo tanto, si el automóvil en el punto superior del bucle tiene una velocidad de , entonces no se separará del bucle en ninguna parte.

Ahora determinemos qué velocidad debe tener el automóvil en el punto inferior del circuito. D, de modo que en el punto superior del bucle A su velocidad. Para encontrar la velocidad υ D Puedes utilizar la ley de conservación de la energía, como si el coche se moviera únicamente bajo la influencia de la gravedad. El caso es que la fuerza de reacción de la carretera en cada momento se dirige perpendicular al movimiento del coche y, por tanto, su trabajo es cero (recordemos que el trabajo Δ A = F·Δ s cos α, donde α es el ángulo entre la fuerza F y dirección del movimiento Δ s). Se puede despreciar la fuerza de fricción entre las ruedas del automóvil y la carretera cuando se conduce con el motor apagado. Por tanto, la suma de la energía potencial y cinética del coche cuando se conduce con el motor apagado no cambia.

Igualemos los valores de energía del coche en puntos. A Y D. En este caso contaremos la altura desde el nivel del punto. D, es decir, la energía potencial del coche en este punto se considerará igual a cero. Entonces obtenemos

Sustituyendo aquí el valor de la velocidad deseada υ D, encontramos: ≈ 70 m/s ≈ 260 km/h.

Si un coche entra en un bucle a esta velocidad podrá completarlo con el motor apagado.

Determinemos ahora con qué fuerza el automóvil presionará la carretera en el punto EN. Velocidad del vehículo en el punto EN nuevamente se puede encontrar fácilmente a partir de la ley de conservación de la energía:

Sustituyendo el valor aquí, encontramos que la velocidad .

Usando la solución al problema anterior, usando la velocidad dada encontramos la fuerza de presión en el punto B:

De manera similar, puedes encontrar la fuerza de presión en cualquier otro punto del “bucle muerto”.

Ceremonias

1. Encuentre la velocidad angular de un satélite terrestre artificial que gira en una órbita circular con un período orbital. t= 88 min. Encuentre la velocidad lineal de movimiento de este satélite si se sabe que su órbita está ubicada a una distancia R= 200 km de la superficie de la Tierra.

2. Disco de radio R colocado entre dos lamas paralelas. Las lamas se mueven a velocidades υ 1 y υ 2. Determine la velocidad angular de rotación del disco y la velocidad de su centro. No hay deslizamiento.

3. El disco rueda sobre una superficie horizontal sin deslizarse. Demuestre que los extremos de los vectores velocidad de puntos de diámetro vertical están en la misma línea recta.

4. Un avión se mueve en círculo con una velocidad horizontal constante υ = 700 km/h. determinar el radio R este círculo si el cuerpo de la aeronave está inclinado en un ángulo α = 5°.

5. Carga masiva metro= 100 g suspendidos de un trozo de hilo yo= 1 m, gira uniformemente en círculo en un plano horizontal. Encuentre el período de rotación de la carga si, durante su rotación, el hilo se desvía verticalmente en un ángulo α = 30°. Determine también la tensión del hilo.

6. Un automóvil se mueve a una velocidad υ = 80 km/h a lo largo de la superficie interior de un cilindro vertical de radio R= 10 m en un círculo horizontal. ¿A qué coeficiente mínimo de fricción entre los neumáticos del automóvil y la superficie del cilindro es posible esto?

7. Masa de carga metro suspendido de un hilo inextensible, cuya tensión máxima posible es 1,5 mg. ¿En qué ángulo máximo α se puede desviar el hilo de la vertical para que no se rompa durante el movimiento adicional de la carga? ¿Cuál será la tensión en el hilo en el momento en que el hilo forma un ángulo α/2 con la vertical?

Respuestas

I. Velocidad angular del satélite artificial de la Tierra ≈ 0,071 rad/s. Velocidad lineal del satélite υ = ω R. Dónde R- radio de la órbita. Sustituyendo aquí R = R 3 + h, Dónde R 3 ≈ 6400 km, encontramos υ ≈ 467 km/s.

2. Aquí hay dos casos posibles (Fig. 1). Si la velocidad angular del disco es ω y la velocidad de su centro es υ, entonces las velocidades de los puntos en contacto con las lamas serán respectivamente iguales.

en el caso a) υ 1 = υ + ω R, υ 2 = υ – ω R;

en el caso b) υ 1 = υ + ω R, υ 2 = ω R – υ.

(Para ser más precisos, asumimos que υ 1 > υ 2). Resolviendo estos sistemas encontramos:

A)

b)

3. Velocidad de cualquier punto METRO, recostado sobre el segmento transmisión exterior(ver Fig. 2), encontrado por la fórmula υ METRO = υ + ω· rMETRO, Dónde rM- distancia desde el punto METRO al centro del disco ACERCA DE. Para cualquier punto norte, perteneciente al segmento OA, tenemos: υ norte = υ – ω· rnorte, Dónde r norte- distancia desde el punto norte al centro. Denotemos por ρ la distancia desde cualquier punto del diámetro. Virginia al grano A contacto del disco con el plano. Entonces es obvio que rM = ρ – R Y r norte = R – ρ = –(ρ – R). Dónde R- radio del disco. Por lo tanto, la velocidad de cualquier punto del diámetro Virginia se obtiene mediante la fórmula: υ ρ = υ + ω (ρ – R). Como el disco rueda sin deslizarse, entonces para la velocidad υ ρ obtenemos υ ρ = ω·ρ. De ello se deduce que los extremos de los vectores de velocidad están en una línea recta que emana del punto A e inclinado al diámetro Virginia en un ángulo proporcional a la velocidad angular de rotación del disco ω.

La afirmación probada nos permite concluir que el movimiento complejo de puntos ubicados en el diámetro Virginia, posible en cada en este momento tratado como una simple rotación alrededor de un punto fijo A con velocidad angular ω igual a la velocidad angular de rotación alrededor del centro del disco. De hecho, en cada momento las velocidades de estos puntos se dirigen perpendicularmente al diámetro Virginia, y en magnitud son iguales al producto de ω y la distancia al punto A.

Resulta que esta afirmación es cierta para cualquier punto del disco. Es más, es regla general. En cualquier movimiento de un cuerpo rígido, en cada momento existe un eje alrededor del cual el cuerpo simplemente gira: el eje de rotación instantáneo.

4. El avión se ve afectado (ver Fig. 3) por la gravedad. R = mg y levantar norte, dirigido perpendicular al plano de las alas (dado que el avión se mueve a una velocidad constante, la fuerza de empuje y la fuerza de arrastre del aire se equilibran entre sí). fuerza resultante R

6. La fuerza de la gravedad actúa sobre el coche (Fig.5) R = mg, fuerza de reacción del cilindro norte y fuerza de fricción F tr. Como el auto se mueve en un círculo horizontal, las fuerzas R Y F tr equilibrio entre sí y fuerza. norte crea aceleración centrípeta. El valor máximo de la fuerza de fricción está relacionado con la fuerza de reacción. norte relación: F tp = k·N. Como resultado, obtenemos un sistema de ecuaciones: , a partir del cual se encuentra el valor mínimo del coeficiente de fricción

7. La carga se moverá a lo largo de un círculo de radio. yo(Figura 6). La aceleración centrípeta de la carga (υ - velocidad de la carga) se crea por la diferencia en la fuerza de tensión del hilo. t y proyecciones de gravedad mg dirección del hilo: . Es por eso , donde β es el ángulo que forma el hilo con la vertical. A medida que la carga desciende, su velocidad aumentará y el ángulo β disminuirá. La tensión del hilo será máxima en el ángulo β = 0 (en el momento en que el hilo está vertical): . La velocidad máxima de la carga υ 0 está determinada por el ángulo α a través del cual se desvía el hilo, de la ley de conservación de la energía:

Usando esta relación, por valor máximo tensión del hilo obtenemos la fórmula: t m eje = mg·(3 – 2 cos α). Según las condiciones del problema. t m eje = 2 mg. Igualando estas expresiones, encontramos cos α = 0,5 y, por tanto, α = 60°.

Determinemos ahora la tensión del hilo en . La velocidad de la carga en este momento también se obtiene de la ley de conservación de la energía:

Sustituyendo el valor υ 1 en la fórmula de la fuerza de tensión, encontramos:

1624. ¿Qué significa la expresión “el coche patinó al girar”? ¿Por qué sucede esto?

1625. ¿Por qué un motociclista se inclina mucho hacia el centro del círculo cuando conduce rápido en un círculo?

1626. Al girar en el aire, el avión baja el ala en la dirección en la que gira. Cuando un barco gira en el agua, el lado opuesto al lado del giro desciende. ¿Por qué?

1627. ¿Por qué los jinetes del circo se apoyan libremente en el lado de la silla que mira al centro de la arena, pero les resulta mucho más difícil agarrarse del lado opuesto de la silla?

1628. Cuando una pelota gira sobre una banda elástica, la banda elástica se estira y cuanto más rápido gira la bola, con más fuerza. ¿Por qué se estira el elástico?

1629. Un ciclista que se desplaza a gran velocidad puede superar una noria (Fig. 220). ¿Por qué el ciclista no cae en la parte superior del circuito?

1630. Se colocó un cubo que pesaba 0,4 kg sobre un disco de gramófono a una distancia de 0,2 m de su centro (Fig. 221). Cuando la placa gira, la rapidez lineal del cubo es 0,2 m/s. ¿Cuál es la aceleración del cubo? ¿Qué fuerza mantiene el cubo sobre el plato y a cuánto es igual?

1631. Una motocicleta da un giro con un radio de 20 m. El coeficiente de fricción entre las ruedas y el suelo es 0,7. De que velocidad más alta¿Puede la moto moverse sin patinar?

1632. Durante la lluvia, el coeficiente de fricción entre las ruedas de la motocicleta y el suelo disminuye a 0,1. Resuelve el problema anterior para tiempo lluvioso. ¿Cuántas veces la velocidad de la motocicleta que encontraste en el problema anterior será menor durante la lluvia?

1633. Determine la fuerza centrípeta que actúa sobre un vagón de metro que pesa 16 toneladas cuando se mueve con una velocidad de 8 m/s a lo largo de una curva con un radio de 80 m.

1634. Construya la trayectoria de un cuerpo lanzado horizontalmente a una velocidad de 30 m/s desde una altura de 80 m. Determine a qué distancia del punto de lanzamiento. el cuerpo caerá al suelo y su velocidad en el momento del impacto con el suelo. Ignore la resistencia del aire. Tome g = 10 m/seg2.

1635. Se dejó caer una pelota desde el mástil de un barco de vapor desde una altura de 10 m sobre la cubierta. La velocidad del barco es de 18 km/h. ¿Qué distancia se moverá el barco durante el tiempo que cae la pelota? ¿Dónde caerá la pelota? ¿Cuál es la trayectoria de la pelota con respecto a la superficie del mar? ¿Cuál es la velocidad de la pelota cuando golpea la plataforma?

1636. Hay un trozo de tiza en el borde de la mesa. A la tiza se le dio un empujón horizontal en dirección perpendicular a la pizarra. La marca del impacto de la tiza sobre la pizarra se encuentra a 20 cm por debajo de la superficie de la mesa. La distancia del tablero al borde de la mesa es de 1 m. Determine la velocidad inicial de la tiza.

1637. ¿A qué velocidad se debe lanzar un cuerpo en dirección horizontal desde una altura de 20 m para que su velocidad en el momento de caer al suelo sea de 25 m/seg?
(Pista: Resuelva este problema usando la ley de conservación de la energía).

1638. Un camión que pesa 5000 kg se mueve a una velocidad de 28,8 km/h sobre un puente convexo con un radio de curvatura de 0,04 km. ¿Cuánta fuerza ejerce el camión sobre el medio del puente? ¿A qué velocidad debe ir para no ejercer presión en el punto superior del puente?

1639. Una locomotora diésel que pesa 15 toneladas se mueve sobre un puente cóncavo con un radio de curvatura de 0,05 km. La fuerza de presión de la locomotora diésel en el centro del puente es de 149,5 kN. ¿Cuál es la velocidad de la locomotora?

1640. Una camioneta camina por una curva de 200 m de radio a una velocidad de 72 km/h. Al mismo tiempo, en el interior del furgón se pesa una carga de 49 kg en una báscula de muelles. Determine las lecturas de las escalas de resorte.

1641. El avión hace un “bucle muerto” con un radio de 0,245 km en el plano vertical. ¿En qué? velocidad más baja avión en la parte superior del circuito, el piloto no se separará del asiento?

1642. Un avión que vuela a una velocidad de 360 ​​km/h describe un “bucle de Nesterov” con un radio de 0,2 km en el plano vertical. ¿Cuántas veces la fuerza que presiona al piloto contra el asiento en la parte inferior del bucle es mayor que su peso?

1643. Un avión que vuela a una velocidad de 540 km/h describe un “bucle” con un radio de 500 m en el plano vertical ¿Cuántas veces es mayor que la fuerza que presiona al piloto contra el asiento en el punto inferior del bucle? ¿La fuerza que presiona al piloto contra el asiento en el punto superior del bucle?

1644. El cigüeñal del motor produce 3600 rpm. Encuentre la velocidad angular y el período de rotación del cigüeñal.

1645. El rotor de un helicóptero gira a una frecuencia de 1500 rpm. La velocidad de vuelo del helicóptero es de 72 km/h. ¿Cuántas revoluciones dará la hélice en un recorrido de 120 km?

1646. Determina el ángulo de rotación de la Tierra alrededor de su propio eje en 120 minutos.

1647. Un cigüeñal con un radio de 2 cm da dos revoluciones por OD s. ¿Cuál es la velocidad del eje? Encuentre las velocidades angulares y lineales de los puntos de la superficie del eje.

1648. El avión vuela a la latitud de San Petersburgo (60°). Sus pasajeros y tripulación ven que siempre hay luz fuera de las ventanillas y que la noche nunca cae. ¿En qué dirección y a qué velocidad vuela el avión? (Radio terrestre 6400 km.)

1649. Un eje con un radio de 10 cm con un hilo adjunto comenzó a girar uniformemente. Después de 5 s, se enrollaron 15 m de hilo a su alrededor. Encuentre el período, la frecuencia y la velocidad angular de rotación del eje.

1650. El diámetro de la muela es de 0,3 m. La velocidad lineal de los puntos que la componen. superficie de trabajo igual a 10 m/s. Determine la velocidad angular, la frecuencia y el período de rotación de la piedra de afilar. ¿Cuántas revoluciones dará en 1,5 minutos? ¿En qué ángulo girará durante el mismo tiempo?

1651. Una polea con un radio de 50 cm produce 110 rpm. Determine el período de rotación y la velocidad lineal de los puntos que se encuentran en la circunferencia de la polea. ¿Qué distancia recorrerá uno de estos puntos en 2 minutos?

1652. Una gota de pintura sobre la llanta de una rueda de 20 cm de diámetro se mueve con una velocidad lineal de 628 cm/s. ¿Cuántas revoluciones da la polea por minuto?

1653. Para un pulido de alta calidad, la superficie de la muela de esmeril no debe tener una velocidad lineal superior a 50 m/s. En una rectificadora, un círculo de este tipo con un diámetro de 200 mm produce 3000 revoluciones por minuto. ¿Es esta velocidad aceptable?

1654. Una muela con un radio de 30 cm gira uniformemente alrededor de un eje en su centro O (Fig. 222). La rapidez lineal del punto A en el círculo es de 3,5 m/s. Determine la velocidad lineal del punto B, ubicado a una distancia de 5 cm del eje de rotación.

1655. Indique la dirección de aceleración de un cuerpo en movimiento en las posiciones A y B, como se muestra en la Figura 223.

1656. La figura 224 muestra una mano girando una piedra atada a una cuerda. Indique qué fuerzas actúan sobre la piedra, sobre la cuerda, sobre la mano y representelas como vectores. Si la cuerda se rompe en la posición que se muestra en la figura, ¿cómo se moverá la piedra?

1657. En un dispositivo que consiste en una varilla a lo largo de la cual pueden deslizarse dos bolas: la masa de una es 2 veces mas masa otro. Ambas bolas están conectadas por un hilo de modo que sus centros de gravedad se encuentran a una distancia de 12 cm entre sí. Todo el dispositivo gira alrededor de un eje vertical. Calcule a qué distancia del eje de rotación deben ubicarse las bolas para que cuando el dispositivo gire queden en su lugar y no se deslicen a lo largo de la varilla.

1658. Si atas un pequeño balde de agua a una cuerda, puedes girar el balde en círculos y el agua no se derramará. Haz un balde con una lata y haz este experimento. Intenta explicarlo.

1659. El radio del círculo a lo largo del cual se mueve el extremo del segundero es de 0,8 cm, el de los minutos es de 2 cm y el de las horas es de 1,5 cm. Encuentre las velocidades lineales y angulares de las manecillas.

1660. La rueda motriz de una locomotora de vapor con un diámetro de 1,6 m da 120 revoluciones por minuto. ¿A qué velocidad se mueve la locomotora?

1661. Encuentre las velocidades lineales y angulares de un punto de la superficie terrestre en la latitud de Moscú durante la rotación diaria de la Tierra alrededor de su eje. Suponga que el radio de la Tierra es de 6400 km.

1662. ¿Cuántas veces es mayor la velocidad lineal del final del minutero que la velocidad lineal del final del horario, si el minutero es 1,2 veces más largo que el horario?

1663. Una rueda rueda sin patinar a una velocidad de 5 m/s. Encuentre las velocidades de los puntos A, B, C, D, E (Fig. 226) en relación con la Tierra. La distancia desde el punto E al centro de la rueda es igual a la mitad del radio.

1667. La masa del planeta Marte es 0,11 la de la Tierra. ¿Cuántas veces la primera velocidad de escape de Marte es menor que la de la Tierra si su radio es 0,53 el radio de la Tierra?

1668. Astronave se alejó de la superficie de la Tierra a una distancia igual al radio de la Tierra. ¿Qué velocidad debe desarrollar para girar en círculo alrededor de la Tierra?

1669. Satélite artificial La Tierra se mueve en una órbita circular alrededor de la Tierra a una altitud de 4000 km sobre la superficie de la Tierra. Encuentre su velocidad y período de revolución.

1672. Un satélite artificial se mueve en el plano del ecuador terrestre y parece inmóvil desde la tierra. ¿Cuál es la velocidad del satélite? Calcula la distancia del satélite al centro de la Tierra.

Problema de física - 3505

2017-05-27
El motociclista se mueve a lo largo de un plano horizontal, describiendo un círculo de radio $R = 90 m$ (Fig.); El coeficiente de fricción entre las ruedas y el suelo es $k = 0,4$. ¿A qué ángulo d de la vertical debe desviarse el motociclista con una velocidad $v_(1) = 15 m/s$? ¿A qué velocidad máxima puede recorrer un círculo determinado?

Solución:

Consideremos al motociclista y a la motocicleta como uno solo. sólido. El motociclista se ve afectado por: la gravedad; fortaleza reacción normal; fuerza de tracción del motor; fuerza de fricción dirigida tangencialmente a la trayectoria; Fuerza de fricción dirigida hacia el centro del círculo. Dado que el motociclista no tiene movimiento radial cuando se mueve en círculo, la última fuerza es la fuerza de fricción estática.

Si un motociclista se mueve a velocidad constante, entonces la fuerza de tracción del motor y la fuerza de fricción, dirigidas tangencialmente a la trayectoria, se anulan entre sí. La fuerza de gravedad se aplica al centro de masa, la fuerza de reacción normal y la fuerza de fricción estática radial $\vec(f)_(tr)$ se aplican al punto inferior de cada una de las ruedas y crean un par alrededor de un Eje horizontal imaginario que pasa por el centro de masa del motociclista. Este eje, junto con el centro de masa, se mueve con respecto a la Tierra a lo largo de una trayectoria curva (círculo) y tiene aceleración normal. En consecuencia, el sistema de referencia asociado al centro de masa del motociclista no es inercial, y en él, sobre el motociclista, además de todas las fuerzas enumeradas, también actúa la fuerza de inercia centrífuga.

$\vec(F)_(cb) = \sum \vec(F)_(cbi) = - \sum m_(i) \vec(a)_(ni) = \sum m_(i) \omega^( 2) \vec(r)_(i)$,

donde $m_(i)$ es la masa de cada punto material; $\vec(a)_(ni)$ es su aceleración normal dirigida hacia el centro del círculo; $\vec(r)_(i)$ es su vector de radio dibujado desde el centro del círculo.

Las dimensiones del motociclista son pequeñas comparadas con el radio de su trayectoria, por lo que podemos suponer que los radios descritos por cada punto material del círculo son los mismos, es decir $r_(i) = R$, por lo tanto, las velocidades lineales de todos los puntos son iguales. Entonces

$v_(i) = \omega R, F_(tsb) = m \omega^(2) R$.

En este caso, la fuerza centrífuga de inercia se aplica en el centro de masa (como la fuerza de gravedad) y no crea un par con respecto al eje en cuestión. La condición de equilibrio para un motociclista se reduce al hecho de que la suma de los momentos de las fuerzas de fricción $\vec(f)_(tr)$ y la reacción normal $\vec(N)$ con respecto al eje horizontal que pasa por el centro de masa es igual a cero:

$\vec(M)_(tr) + \vec(M)_(N) = 0$. (1)

Si las dimensiones del motociclista son comparables al radio $R$, entonces las fuerzas centrífugas de inercia que actúan sobre los puntos individuales del motociclista son mayores cuanto mayor es el radio r del círculo circunscrito. En este caso, el punto de aplicación del $\vec(F)_(cb)$ resultante estará situado debajo del centro de masa y el par relativo al eje considerado será distinto de cero. Entonces la condición de equilibrio (1) es injusta.

La ecuación (1) nos permitirá encontrar el ángulo $\alpha$ de desviación del motociclista respecto de la vertical, ya que los momentos de ambas fuerzas [ver. (1)] dependen de este ángulo.

En el sistema no inercial considerado, el motociclista está inmóvil. Por tanto, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el motociclista es cero:

$m \vec(g) + \vec(F)_(tsb) + \vec(f)_(tr) + \vec(N) = 0$. (2)

Dado que la fuerza centrífuga de inercia depende de la velocidad angular del movimiento, la ecuación (2) nos permitirá encontrar sus posibles valores.

Los momentos de las fuerzas de fricción y la reacción normal se compensarán, es decir, la igualdad (1) se cumple si la resultante de estas fuerzas pasa por el centro de masa, es decir, si

$rg \alpha = f_(tr)/N$. (3)

La igualdad (2), escrita para proyecciones sobre el eje: horizontal, dirigida al centro del círculo descrito, y vertical, tomará la forma

$f_(tr) - F_(tsb) = 0$, (4)
$N - mg = 0$. (5)

De la igualdad (4) encontramos

$f_(tr) = m\omega^(2)R = mv^(2)/R$. (6)

Sustituyamos las expresiones (5) y (6) en (3), teniendo en cuenta que $v = v_(1)$:

$tg \alpha = v_(1)^(2)/ (gR) = 0,255; \alfa = 14^( \circ)$.

Como ya se señaló, $f_(tr)$ es la fuerza de fricción estática, por lo tanto, $f_(tr) \leq kN = kmg$ y la igualdad (4) se puede escribir en la forma

$F_(tsb) = f_(tr) \leq kmg$ o $mv^(2)/R \leq kmg$.

Finalmente

$v_(máx) = \sqrt(kgR) = 19 m/s$.

Unión de Estados Soviéticos de la República de la República de los Estados -: nntsy compo dk pdm isot: tkn ssi open ESCRITURA DE LA INVENCIÓN y su URSS 1977. (54) DISPOSITIVO PARA OPERAR MEDIDORES DE FUNCIÓN DE CORRELACIÓN EXPONENCIAL (57) Invención rel. tecnología informática utilizado en el estudio de los procesos del té en la tarea de la DIVISIÓN PAROSINA en la región puede ser utilizado por el autómata vanin sluakh S:.80;,3 dshsh 4 006 6 control ical, identificación, etc. El objetivo de la invención es ampliar funcionalidad determinando una secuencia de valores discretos no correlacionados del estudiado proceso aleatorio. El objetivo se consigue introduciendo dispositivo famoso generador de impulsos de reloj, conversores analógico-digital y digital-analógico, primera y segunda clave, contador y bloque de comparación, nuevos bloques y correspondientes conexiones funcionales permiten determinar valores discretos no correlacionados del proceso en estudio, es decir, sintetizar una secuencia de variables aleatorias no correlacionadas, 1 o 4 La invención se relaciona con el campo de la tecnología informática y puede usarse en el estudio de procesos aleatorios en problemas. control automático identificación, etc. El propósito de la invención es ampliar las capacidades funcionales determinando una secuencia de valores discretos no correlacionados del proceso aleatorio en estudio. El dibujo muestra un diagrama de bloques del dispositivo. bloque 2 del número promedio de intersecciones, bloque 3 suavizado exponencial, salida 1 b del valor no correlacionado del proceso aleatorio. El dispositivo funciona de la siguiente manera: El amplificador-limitador 1 convierte el proceso aleatorio en estudio en una señal con signo en el bloque 2 del número promedio de intersecciones. se mide nivel cero que coincide exactamente hasta el coeficiente de proporcionalidad con el parámetro de atenuación b: la función de correlación coseno exponencial (ECCF), que aproxima la función de correlación con signo del proceso aleatorio en estudio. La señal con signo se somete a un suavizado exponencial en el bloque 3, y El correlador 4 determina el momento de correlación de las señales en la salida del bloque 3 de suavizado exponencial. Se sabe que la señal de salida del 1)relator p activado de esta manera es proporcional al primer coeficiente de expansión de la función de correlación en la serie de argumentos de Laguerre, donde es el parámetro de atenuación del filtro de suavizado exponencial en la pulga computacional 5 según la señal del bloque 2 y el correlacionador 4. El coeficiente que determina la frecuencia de oscilación de la función de correlación se estima mediante la fórmula: Naram :p " proviene de la salida de la unidad informática 5 a la entrada del bloque - g: a b elevando a la potencia, donde osuon seis, el valor se calcula elevando 9 a la potencia de 0,05. Desde esta señal se envía a la primera entrada del bloque de multiplicación 1, cuya segunda entrada recibe una estimación del parámetro Ф de la salida del bloque 2 del número promedio de intersecciones. En el bloque de multiplicación 7 se calcula el valor M, el cual se aplica a la entrada del bloque de división 8, donde se realiza la división de un valor constante igual a 0, b 1, de acuerdo con la respuesta 1 sgvii con la fórmula c. = O,b1/K/3. El valor más alto del intervalo de correlación ots ZK 1 M se suministra a la primera entrada del bloque de comparación 9. Desde la entrada de información del dispositivo, el proceso aleatorio en estudio se suministra a través de un convertidor analógico a digital 13 a la entrada de control de la primera tecla 12. En este caso, el voltaje analógico correspondiente al valor de la salida del El bloque de división 8 se suministra a la primera entrada del bloque de comparación 9. La segunda entrada del bloque de comparación 9 recibe de la salida del convertidor digital a analógico 1 O una tensión analógica correspondiente al tiempo actual del proceso aleatorio t,. En este caso, el conteo del tiempo actual se lleva a cabo en el contador 11, que lee la secuencia periódica de pulsos de sincronización al comienzo de 1 opih en su entrada de conteo de la segunda tecla 14, los pulsos de sincronización son generados por el. generador 15 pulsos de sincronización y se envían al conteo de entrada de 1 pgka solo cuando. segundo abierto cerradura 14. La tecla 14 se abre cuando hay un proceso aleatorio en estudio en la entrada del dispositivo. Si hay un voltaje correspondiente al proceso aleatorio en la primera entrada del cuadro 1, se abre y los pulsos simultáneos llegan a su segunda. La entrada llega a la entrada del contador 11. Dado que el período de repetición del pulso es constante y conocido, el número de pulsos leídos proporciona información sobre el tiempo actual del proceso aleatorio. La salida del contador 11 está conectada a la entrada de un convertidor digital a analógico, de cuya salida el analista 20 es E. Efimova M. Khadanich Compositor Editor S. Patrusheva Técnico orrektar A. Tyasodpisnoe 73/52 Circulación 671 VNIIPI State Inventions y 113035, Moscú, Zh, RaushsOrder mnteta SS otkrytiyaya nab., 4/5 empresa de producción e impresión, Uzhgorod, st. El voltaje de registro del diseño 4 correspondiente al tiempo actual se suministra a la segunda entrada del bloque de comparación 9 y se compara con el valor analógico. Cuando se cumple la condición = 1, la señal de la salida de igualdad del bloque de comparación abre la primera tecla 12 y. el valor actual no correlacionado del proceso aleatorio en forma digital se envía al dispositivo de salida 16 y al mismo tiempo a la entrada de puesta a cero del contador 11 para restablecerlo. Fórmula de invención 5 Dispositivo para determinar los parámetros de la correlación exponencial-coseno Función según el autor 9 696487, que se diferencia en que, para ampliar la funcionalidad determinando una secuencia de valores discretos no correlacionados del proceso aleatorio estudiado, contiene adicionalmente un generador de impulsos síncrono, un convertidor analógico-digital, un convertidor digital-analógico, una primera tecla, una segunda tecla, un contador y una unidad de comparación, cuya salida de igualdad está conectada a la entrada de control de la primera tecla , entrada de información que está conectado a la salida convertidor analógico a digital, cuya entrada es la entrada de información del dispositivo y está conectada a la entrada de control de la segunda tecla, cuya entrada de información está conectada a la salida del generador de impulsos de reloj, la salida de la segunda tecla está conectada a la entrada de conteo del contador, cuya salida está conectada a la entrada del convertidor digital a analógico, cuya salida está conectada a las primeras entradas de información del bloque de comparación, la segunda entrada de información que está conectada a la salida del bloque de división, la salida de la primera tecla está conectada a la entrada de puesta a cero del contador y es la salida del valor no correlacionado del proceso aleatorio del dispositivo.

Licitación

3853239, 24.10.1984

ORDEN DE LENIN DE INGENIERÍA AÉREA MILITAR Y ORDEN DE LA ACADEMIA BANNARIA ROJA DE LA REVOLUCIÓN DE OCTUBRE QUE LLAMA SU NOMBRE PROFE. N. E. ZHUKOVSKY

BURBA ALEXANDER ALEKEEVICH, MONSIK VLADISLAV BORISOVICH, OPARYSHEV VALERY VLADIMIROVICH

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Dispositivo para determinar los parámetros de la función de correlación coseno exponencial.

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Y correlación

1.1. Concepto de regresión

La regresión pareada es la ecuación de relación entre dos variables y y x

amable y= F(incógnita),

donde y es la variable dependiente (atributo resultante); x – variable explicativa independiente (factor de característica).

Hay regresiones lineales y no lineales.

La regresión lineal se describe mediante la ecuación: y= a+ b× incógnita+e .

Las regresiones no lineales se dividen en dos clases: regresiones que son no lineales con respecto a las variables explicativas incluidas en el análisis, pero lineales con respecto a los parámetros estimados, y regresiones que son no lineales con respecto a los parámetros estimados.

Ejemplos de regresiones no lineales en variables explicativas , pero si-

lineal según los parámetros estimados:

· polinomios de diferentes grados

· hipérbola equilátera:

Ejemplos de regresiones no lineales en los parámetros estimados:

· sedar

· demostrativo

· exponencial

Los modelos de regresión más utilizados son:

- derecho

– hipérboles

– parábolas

– función exponencial

– función de potencia

1.2. Construyendo una ecuación de regresión

Declaración del problema. Según los datos disponibles norte observaciones de articulación

cambiando dos parámetros incógnita Y y{(xi,yi), i=1,2,...,n) debe ser determinado

dependencia analítica ŷ =f(x), de la mejor manera posible describir datos de observación.

La construcción de la ecuación de regresión se realiza en dos etapas (implica resolver dos problemas):

– especificación del modelo (determinando el tipo de dependencia analítica

ŷ =f(x));

– evaluación de los parámetros del modelo seleccionado.

1.2.1. Especificación del modelo

La regresión pareada se utiliza si hay un factor dominante, que se utiliza como variable explicativa.

Se utilizan tres métodos principales para seleccionar el tipo de dependencia analítica:

– gráfico (basado en el análisis del campo de correlación);

– analítico, es decir basado en la teoría de la relación que se está estudiando;

– experimental, es decir, comparando el valor de la dispersión residual D ost o error promedio de aproximación , calculado para diferentes

Modelos de regresión (método de fuerza bruta).

1.2.2. Estimación de los parámetros del modelo.

Para estimar los parámetros de regresiones que son lineales en estos parámetros, se utiliza el método mínimos cuadrados(EMN) . El método de mínimos cuadrados nos permite obtener estimaciones de parámetros en las que la suma de las desviaciones al cuadrado de los valores reales de la característica resultante y de los valores teóricos ŷ incógnita con los mismos valores de factor incógnita es mínimo, es decir

En caso regresión lineal parámetros a y b son de los siguientes

sistemas de ecuaciones normales utilizando el método de mínimos cuadrados:

(1.1)

Puede utilizar fórmulas preparadas que se derivan de este

(1.2)

Para ecuaciones no lineales regresiones reducidas a lineales mediante la transformación ( incógnita, y) → (incógnita', tu), el sistema de ecuaciones normales tiene

forma (1.1) en variables transformadas incógnita', tu.

Coeficiente b con una variable factorial incógnita tiene la siguiente interpretación: muestra cuánto cambiará el valor promedio y cuando el factor cambia incógnita por 1 unidad de medida.

Regresión hiperbólica :

x' = 1/x; y' = y.

Las ecuaciones (1.1) y las fórmulas (1.2) toman la forma

Regresión exponencial:

Transformación linealizante: x' = x; y’ = lny.

Exponente modificado: , (0 < a 1 < 1).

Transformación linealizante: x' = x; y' = ln│y – K│.

Valor límite de crecimiento k preseleccionado en base al análisis

campos de correlaciones o por razones cualitativas. Parámetro a 0 se toma de

firmar "+" si y incógnita >K y con un signo “-” en caso contrario.

Función de potencia:

Transformación linealizante: x' = iniciar sesión x; y' = en y.

Función exponencial:

Transformación linealizante: x' = x; y’ = lny.

https://pandia.ru/text/78/146/images/image026_7.jpg" width="459" height="64 src=">

parábola de segundo orden:

Una parábola de segundo orden tiene 3 parámetros. a 0, a 1, a 2, que se determinan a partir de un sistema de tres ecuaciones

1.3. Evaluación de la estanqueidad de la conexión.

La cercanía de la conexión entre los fenómenos en estudio se evalúa mediante el coeficiente lineal

correlación de pares rxy para regresión lineal (–1 ≤ r xy≤ 1)

y el índice de correlación ρ xy Para regresión no lineal

Hay una relación

Proporción de varianza explicada por regresión, en la varianza total de la característica resultante y caracteriza el coeficiente de determinación r2xy (para regresión lineal) o índice de determinación (para regresión no lineal).

Coeficiente de determinación– cuadrado del coeficiente o índice de correlación.

Para evaluar la calidad del modelo de regresión construido, puede utilizar

indicador (coeficiente, índice) de determinación R 2 o el error de aproximación promedio.

Cuanto mayor sea el índice de determinación o menor el error medio de aproximación, mayor será el mejor modelo describe los datos de origen.

Error promedio de aproximación - desviación relativa promedio

valores calculados a partir de reales

La ecuación de regresión construida se considera satisfactoria si

significado no supera el 10-12%.

1.4. Evaluar la importancia de la ecuación de regresión, sus coeficientes,

coeficiente de determinación

La evaluación de la importancia de toda la ecuación de regresión en su conjunto se lleva a cabo con

con ayuda F-Criterio de Fisher.

F- El criterio de Fisher es probar la hipótesis. Pero sobre la insignificancia estadística de la ecuación de regresión . Para ello se hace una comparación

actual F hecho y crítico (tabular) F tabla de valores F- criterios

Pescador .

F el hecho se determina a partir de la relación entre el factor y los valores residuales

dispersiones calculadas por grado de libertad

Dónde norte– número de unidades de población; metro– número de parámetros para variables.

Para regresión lineal metro= 1 .

Para la regresión no lineal, en lugar de r 2 xy usado R 2.

F tabla: el valor máximo posible del criterio bajo la influencia de factores aleatorios con grados de libertad k1 = metro, k2 = norte – metro– 1 (para regresión lineal metro= 1) y nivel de significancia α.

Nivel de significancia α – probabilidad de rechazar una hipótesis correcta

siempre que sea correcto. Por lo general, el valor de α se toma igual a 0,05 o

Si F mesa< F hecho, entonces N 0 - se rechaza la hipótesis sobre el carácter aleatorio de las características evaluadas y su significancia estadística y confiabilidad. Si F mesa >F De hecho, entonces no se rechaza la hipótesis But y se reconoce la insignificancia estadística y la falta de confiabilidad de la ecuación de regresión.

Evaluar la significación estadística de los coeficientes de regresión lineal. Y coeficiente lineal correlación de pares aplica

t- Se calcula la prueba t de Student y los intervalos de confianza para cada

a partir de indicadores.

De acuerdo a t- criterio, se plantea la hipótesis H 0 sobre la naturaleza aleatoria de los indicadores, es decir, sobre su insignificante diferencia con respecto a cero. A continuación, se calculan los valores reales del criterio. t hecho para los coeficientes de regresión estimados y el coeficiente de correlación comparando sus valores con el error estándar

Errores estándar de regresión lineal y parámetros de coeficientes.

las correlaciones están determinadas por las fórmulas

Comparación de valores reales y críticos (tabulares) t- estadística

t mesa y t se acepta el hecho o se rechaza la hipótesis.

t mesa– el valor máximo posible del criterio bajo la influencia de factores aleatorios para un grado de libertad dado k = norte– 2 y nivel de significancia α.

Comunicación entre F- Criterio de Fisher (con k 1 = 1; metro=1) y t- La prueba t de Student se expresa mediante la igualdad

Si t mesa< t hecho, entonces Pero es rechazado, es decir. a, b Y no es casualidad que difieran

desde cero y se formaron bajo la influencia del factor x que actúa sistemáticamente . Si t mesa > t hecho, entonces la hipótesis Pero no se rechaza y se reconoce la naturaleza aleatoria de la formación de a ,b o https://pandia.ru/text/78/146/images/image041_2.jpg" ancho="574" alto="59">

F La tabla se determina a partir de la tabla en grados de libertad. k 1 = 1, k 2 = norte–2 y en

nivel dado significado α. Si F mesa< F De hecho, entonces se reconoce la significancia estadística del coeficiente de determinación. En la fórmula (1.6) la cantidad metro significa el número de parámetros para las variables en la ecuación de regresión correspondiente.

1.5. Cálculo de intervalos de confianza.

Valores calculados de indicadores (coeficientes a, b, ) son

los aproximados obtenidos sobre la base de los datos muestrales disponibles.

Para evaluar en qué pueden diferir los valores exactos de los indicadores de los valores calculados, se construyen intervalos de confianza.

Los intervalos de confianza definen los límites dentro de los cuales se encuentran los valores exactos de los indicadores que se están determinando con un grado de confianza determinado correspondiente a un nivel de significancia determinado α.

Para calcular intervalos de confianza para parámetros. a Y b ecuaciones de regresión lineal determinar el error máximoΔ para cada indicador:

Magnitud t la tabla representa valor de la tabla t- Prueba t de Student bajo la influencia de factores aleatorios con grados de libertad. k= norte–2 y un nivel de significancia dado α.

Las fórmulas para calcular los intervalos de confianza son las siguientes:

https://pandia.ru/text/78/146/images/image045_3.jpg" ancho="188" alto="62">

Dónde tγ – valor variable aleatoria, sujeto a la distribución normal estándar, correspondiente a la probabilidad γ = 1 – α/2 (α es el nivel de significancia);

z' = Z(rxy)- significado Z- Distribución de Fisher correspondiente al valor obtenido del coeficiente de correlación lineal. rxy.

Valores límite del intervalo de confianza ( r–, r+) Para rxy apagar

a partir de los valores límite del intervalo de confianza ( z–, z+) Para z usando

función inversa Z- Distribución de pescadores

1.6. Spot y pronóstico de intervalo según la ecuación lineal

regresión

Un pronóstico puntual consiste en obtener un valor de pronóstico pag, que se determina sustituyendo en la ecuación de regresión

correspondiente (previsión
) valores incógnita pag

El pronóstico por intervalos consiste en construir un intervalo de confianza para el pronóstico, es decir, límites inferior y superior. pmín, en pmáx intervalo que contiene el valor exacto del valor previsto https://pandia.ru/text/78/146/images/image050_2.jpg" width="37" height="44 src=">

y luego construye intervalo de confianza del pronóstico, es decir, el inferior y el límite superior del intervalo de pronóstico

Preguntas de seguridad:

1. ¿Qué se entiende por regresión por pares?

2. ¿Qué problemas se resuelven al construir una ecuación de regresión?

3. ¿Qué métodos se utilizan para seleccionar el tipo de modelo de regresión?

4. ¿Qué funciones se utilizan con mayor frecuencia para construir una ecuación de regresión por pares?

5. ¿Qué forma tiene el sistema de ecuaciones normales del método de mínimos cuadrados en el caso de la regresión lineal?

6. ¿Qué forma tiene el sistema de ecuaciones normales del método de mínimos cuadrados en el caso de una regresión exponencial hiperbólica?

7. ¿Qué fórmula se utiliza para calcular el coeficiente de correlación de pares lineales? r xy?

8. ¿Cómo se construye un intervalo de confianza para un coeficiente de correlación lineal por pares?

9. ¿Cómo se calcula el índice de correlación?

10. ¿Cómo se calcula el índice de determinación y qué muestra?

11. ¿Cómo se comprueba la importancia de la ecuación de regresión y de los coeficientes individuales?

12. ¿Cómo se construye el intervalo de confianza del pronóstico en el caso de regresión lineal?

Trabajo de laboratorio No. 1

Tarea.1 Basado en los datos de la tabla. P1 para la opción correspondiente (Tabla 1.1):

1. Calcule el coeficiente de correlación de pares lineales.

2. Verifique la importancia del coeficiente de correlación de pares.

3. Construya un intervalo de confianza para el coeficiente de correlación lineal por pares.

Ejercicio. 2 Basado en los datos de la tabla. P1 para la opción correspondiente (Tabla 1.1):

1. Construya las ecuaciones de regresión propuestas, incluida la regresión lineal.

2. Calcule índices de correlación por pares para cada ecuación.

3. Verifique la importancia de las ecuaciones de regresión y los coeficientes individuales de una ecuación lineal.

4. Determine la mejor ecuación de regresión basada en el error promedio de aproximación.

5. Construya un pronóstico de intervalo para el valor. incógnita= incógnita máximo para lineal

ecuaciones de regresión.

Requisitos para formatear resultados

El informe de laboratorio debe contener apartados:

1. Descripción de la tarea;

2. Descripción de la solución del trabajo de laboratorio (por etapas);

3. Presentación de los resultados obtenidos.

Tabla P1

Datos iniciales para trabajo de laboratorio № 1, 2

Disponibilidad de bienes duraderos en los hogares por región Federación Rusa (parte europea territorios sin las repúblicas del Cáucaso Norte) (basado en materiales de una encuesta por muestreo de presupuestos familiares; por 100 hogares; piezas)