Číslo 2a od šestnáctkové po osmičkovou. Převod čísel z hexadecimálních na osmičkové
Účel služby. Služba je navržena tak, aby převáděla čísla z jednoho číselného systému do druhého režim online. Chcete-li to provést, vyberte základ systému, ze kterého chcete číslo převést. Můžete zadat jak celá čísla, tak čísla s čárkami.Můžete zadat jak celá čísla, například 34, tak zlomková čísla, například 637.333. U zlomkových čísel je uvedena přesnost překladu za desetinnou čárkou.
S touto kalkulačkou se také používají následující:
Způsoby reprezentace čísel
Binární (binární) čísla - každá číslice znamená hodnotu jednoho bitu (0 nebo 1), nejvýznamnější bit se píše vždy vlevo, za číslem se umísťuje písmeno „b“. Pro snadnější vnímání lze sešity oddělit mezerami. Například 1010 0101b.Hexadecimální (hexadecimální) čísla - každá tetráda je reprezentována jedním symbolem 0...9, A, B, ..., F. Toto znázornění lze označit různými způsoby pouze za poslední hexadecimální číslici je použit symbol „h“. číslice. Například A5h. V programových textech může být stejné číslo označeno buď jako 0xA5 nebo 0A5h, v závislosti na syntaxi programovacího jazyka. Nalevo od nejvýznamnější hexadecimální číslice reprezentované písmenem se přidá úvodní nula (0), aby bylo možné rozlišit čísla a symbolické názvy.
Desetinný (desetinná) čísla - každý bajt (slovo, dvojslovo) je reprezentován běžným číslem a znak desetinného zobrazení (písmeno „d“) se obvykle vynechává. Bajt v předchozích příkladech má desítkovou hodnotu 165. Na rozdíl od binárního a hexadecimálního zápisu je u desítkové soustavy obtížné mentálně určit hodnotu každého bitu, což je někdy nutné.
Osmičková (osmičková) čísla - každá trojice bitů (dělení začíná od nejméně významného) se zapisuje jako číslo 0–7 s „o“ na konci. Stejné číslo by bylo zapsáno jako 245o. Osmičková soustava je nepohodlná, protože bajt nelze rovnoměrně rozdělit.
Algoritmus pro převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé
Převod celých desetinných čísel do jakékoli jiné číselné soustavy se provádí dělením čísla základem nový systémčíslování, dokud zbytek nezůstane číslo menší než základ nové číselné soustavy. Nové číslo se zapíše jako zbytek po dělení, počínaje posledním.Převod běžného desetinného zlomku na jiný PSS se provádí násobením pouze zlomkové části čísla základem nové číselné soustavy, dokud všechny nuly nezůstanou ve zlomkové části nebo dokud není dosaženo zadané přesnosti překladu. V důsledku každé operace násobení se vytvoří jedna číslice nového čísla, počínaje nejvyšším.
Nesprávný překlad zlomků se provádí podle pravidel 1 a 2. Polibky a zlomková část psáno dohromady, odděleno čárkou.
Příklad č. 1. 
Převod z 2 na 8 na 16 číselný systém.
Tyto systémy jsou násobky dvou, proto se překlad provádí pomocí korespondenční tabulky (viz níže).
Chcete-li převést číslo z binární číselné soustavy na osmičkovou (hexadecimální), musíte rozdělit desetinnou čárku doprava a doleva binární číslo do skupin po třech (čtyřech pro hexadecimální) číslic, v případě potřeby doplnění krajních skupin nulami. Každá skupina je nahrazena odpovídající osmičkovou nebo hexadecimální číslicí.
Příklad č. 2. 1010111010,1011 = 1,010,111,010,101,1 = 1272,51 8
zde 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101 = 5; 001=1
Při převodu do šestnáctkové soustavy musíte číslo rozdělit na části po čtyřech číslicích podle stejných pravidel.
Příklad č. 3. 1010111010,1011 = 10,1011,1010,1011 = 2B12,13 HEX
zde 0010=2; 1011=B; 1010 = 12; 1011=13
Převod čísel z 2, 8 a 16 do desítkové soustavy se provádí rozdělením čísla na jednotlivá a vynásobením základem soustavy (ze kterého se číslo překládá) umocněnou na jemu odpovídající mocninu. sériové číslo v přeloženém čísle. V tomto případě jsou čísla číslována nalevo od desetinné čárky (první číslo je číslováno 0) ve vzestupném pořadí a v pravá strana s klesajícím (tj. se záporným znaménkem). Získané výsledky se sečtou.
Příklad č. 4.
Příklad převodu z dvojkové do desítkové číselné soustavy.
1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2-3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Příklad převodu z osmičkové na desítkovou číselnou soustavu. 108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Příklad převodu z šestnáctkové do desítkové číselné soustavy. 108,5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
Ještě jednou zopakujeme algoritmus pro převod čísel z jedné číselné soustavy do jiné PSS
- Z desítková soustava zápis:
- vydělte číslo základem překládaného číselného systému;
- najít zbytek při dělení celé části čísla;
- zapište všechny zbytky z dělení v opačném pořadí;
- Z dvojkové číselné soustavy
- Pro převod do desítkové číselné soustavy je nutné najít součet součinů základu 2 odpovídajícím stupněm číslice;
- Chcete-li převést číslo na osmičkovou, musíte číslo rozdělit na trojice.
Například 1000110 = 1 000 110 = 106 8 - Chcete-li převést číslo z binárního na hexadecimální, musíte číslo rozdělit do skupin po 4 číslicích.
Například 1000110 = 100 0110 = 46 16
Srovnávací tabulka číselného systému:
| Binární SS | Hexadecimální SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Tabulka pro převod na osmičkový systém mrtvé zúčtování
Metody převodu čísel do různých číselných soustav
Převod celých desítkových čísel na osmičkové, šestnáctkové a dvojkové soustavy se provádí postupným dělením desetinného čísla základem soustavy, do které se převádí, dokud nezískáme podíl tohoto základu. Číslo v novém systému je zapsáno jako zbytek po dělení, počínaje podílem od posledního.
a) Převeďte číslo 19 do binární číselné soustavy.
Takže 19 = 10011 2
b) Převeďte číselnou soustavu 181 10 ->”8”.
Výsledek. 181 10 -> 265 8
c) Převeďte číselnou soustavu 622 10 - "16".
Převod čísel do desítkové soustavy se provádí sestavením mocninné řady se základem systému, ze kterého je číslo přeloženo. Poté se vypočítá hodnota součtu.
a) Převeďte 10101101.1012 na desítkovou číselnou soustavu
10101101.101 2 = 1 2 7 + 0 2 6 + 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 = 173.625 10
b) Převeďte 703.048 na desítkovou číselnou soustavu
703.048 = 7 82+ 0 81+ 3 80+ 0 8-1+ 4 8-2 = 451,062510
c) Převeďte B2E.416 na desítkovou číselnou soustavu
B2E.4 16 = 11 16 2 + 2 16 1 + 14 16 0 + 4 16 -1 = 2862,25 10
Pro převod osmičkového nebo hexadecimálního čísla do binárního tvaru stačí nahradit každou číslici tohoto čísla odpovídajícím trojciferným binárním číslem (triáda) (tabulka 1) nebo čtyřciferným binárním číslem (tetrada) (tabulka 1), přičemž zbytečné nuly ve vysokých a nízkých číslicích zahazujeme.
Pro změna z binárního na osmičkové popř hexadecimální soustava postupujte následovně: pohybem od bodu doleva a doprava rozdělují binární číslo do skupin po třech (čtyřech) číslicích, přičemž skupinu nejvíce vlevo a nejvíce vpravo doplní nulami, je-li to nutné. Trojice (tetrada) je poté nahrazena odpovídající osmičkovou (hexadecimální) číslicí.
Převod z osmičkové do šestnáctkové soustavy a naopak se provádí přes binární systém pomocí triád a tetrád.
Aritmetické operace
Přidání
Úplně stejně jako v desítkové číselné soustavě
Odčítání
Odečítání čísel v 2 a 8 SS se provádí podle stejných pravidel jako v desítkové soustavě. Pokud je subtrahend větší než minuend, určí se rozdíl mezi větším a menším číslem a před něj se umístí znaménko mínus
Násobení
Operace násobení se provádí úplně stejně jako v desítkové číselné soustavě
Přímý kód
Používá se při provádění násobení a dělení čísel a dalších kódů k nahrazení odčítání sčítáním.
0,011 je kladné číslo
1,011 je záporné číslo
Tím, že dělá operace násobení nebo dělení dvou binárních zlomků se znaménkové číslice sčítají bez ohledu na zlomkové části
Návratový kód
Používá se k nahrazení operace odčítání sčítáním
Pro kladná čísla: reprezentace správného binárního zlomku je stejná v reverzním i dopředném kódu
Chcete-li zapsat záporný správný binární zlomek v obráceném kódu, musíte nahradit nuly jedničkami a naopak a umístit 1 místo –0 vlevo od desetinné čárky.
To je –0,0101=1,1010
Je třeba zvážit:
V případě přetečení, kdy se nalevo od desetinné čárky v důsledku sčítání objeví dvě číslice, je číslice zcela vlevo přenesena a přidána k číslici nižšího řádu ve zlomkové části a zbývající číslice nalevo od desetinná čárka určuje znaménko výsledku
Pokud je počet číslic zlomkové části záporného vlastního binárního zlomku menší než počet číslic zlomkové části jiného sčítání, pak před převodem záporného zlomku na návratový kód je nutné jej vpravo doplňovat nulami, dokud se číslice druhého členu nebudou rovnat
Pokud je ve znakové číslici čísla A obrácený kód je 1, pak abyste přešli na obvyklou notaci, musíte nahradit jednotky ve zlomkové části nulami a nuly jedničkami a napsat –0 vlevo od desetinné čárky
Dodatečný kód
Stejně jako inverzní se používá k nahrazení odčítání sčítáním.
V tomto případě: obraz kladného vlastního binárního zlomku je stejný v přímých, reverzních a doplňkových kódech.
Pro převod záporného zlomku: Je nutné nahradit nuly jedničkami a jedničky nulami. Přidejte jedničku k nejméně významné číslici a poté dejte 1 nalevo od desetinné čárky.
Je třeba si pamatovat:
Všechny číslice sčítání, včetně číslic znaménkových bitů umístěných vlevo od desetinné čárky, se účastní sčítání jako číslice jednoho čísla.
Když se při přetečení objeví dvě číslice nalevo od desetinné čárky v důsledku sčítání, číslice zcela vlevo se zahodí a zbývající číslice nalevo od desetinné čárky určuje znaménko výsledku.
počet číslic zlomkové části jiného členu, pak před převodem záporného zlomku na reverzní kód je nutné jej doplnit vpravo nulami, dokud se číslice druhého členu nebudou rovnat
pokud je výsledek sčítání vlevo od desetinné čárky 1, pak je číslo záporné, pokud 0, pak je kladné (není třeba nic překládat)
Převod čísel z hexadecimálních na osmičkové
Postup převodu čísla z hexadecimálního na osmičkové:
1. Toto číslo je nutné reprezentovat v binární systém.
2. Výsledné číslo ve dvojkové soustavě pak rozdělte na trojice a převeďte do osmičkové soustavy.
Například:
1.7 Algoritmus pro převod vlastních zlomků z libovolné číselné soustavy do desítkové soustavy
Převod čísla do desítkové soustavy S, celočíselné i zlomkové, zapsané v q-ární číselné soustavě se provádí rozkladem čísla podle základu podle vzorce 1 (viz část 1.2).
Pro převod správných zlomků však můžete použít další způsob:
1. Nejméně významná číslice zlomku 0,A q dělit podle základny q. K výslednému podílu přidejte číslici následující (vyšší) číslice čísla 0,Aq.
2. Přijatou částku je třeba opět vydělit q a znovu přidejte číslici další číslice čísla.
3. Takto postupujte, dokud nepřidáte nejvýznamnější číslici zlomku.
4. Výsledné množství opět vydělte o q a k výsledku přidejte čárku a nula celých čísel.
Například: Převedeme zlomky do desítkové číselné soustavy:
| A). | 0,1101 2 | b). | 0,356 8 |
| 1/2 + 0 = 0,5 | 6/8+5 = 5,75 | ||
| 0,5/2 + 1 = 1,25 | 5,75/8 + 3 = 3,71875 | ||
| 1,25/2 + 1 = 1,625 | 3,71875/8 = 0,46484375 | ||
| 1,625/2 = 0,8125 | |||
| Odpověď: 0,1101 2 = 0,8125 10 | Odpověď: 0,356 8 = 0,46484375 10 | ||
1.8 Algoritmus pro převod správných desetinných zlomků do jakékoli jiné číselné soustavy
1. Vynásobte dané číslo novým základem R.
2. Celočíselná část výsledného produktu je nejvyšší číslicí požadovaného zlomku.
3. Zlomková část výsledného produktu se opět vynásobí R a celočíselná část výsledku se považuje za další číslici požadovaného zlomku.
4. Pokračujte v operacích, dokud nebude zlomková část rovna nule nebo dokud nebude dosaženo požadované přesnosti.
5. Maximální absolutní chyba při převodu čísla D je rovna q -(k +1) /2, kde k je počet desetinných míst.
Například: Převeďme desetinný zlomek 0,375 na binární, ternární a hexadecimální číselné soustavy. Proveďte překlad s přesností na třetí číslici.
Například: Převeďme číslo 0,36 10 na binární, osmičkovou a šestnáctkovou soustavu:
Pro záznam je vhodné použít tento formulář:
Převést na Převést na Přenést do
binární s/c. osmičkové s/c. hexadecimální
| 0, | x 36 | 0, | x 36 | 0, | x 36 | ||
| x 72 | x 88 | x 76 | |||||
| x 44 | x04 | x 16 | |||||
| x 88 | x 32 | x 56 | |||||
| x 76 | x 46 | x 96 | |||||
| x 52 | x 68 | x 36 | |||||
0,36 10 = 0,010111 2 s maximální absolutní chybou (2 -7)/2=2 -8
0,36 10 = 0,270235 8 s maximální absolutní chybou
(8 -7)/2=2 -22
0,36 10 = 0,5C28F5 16 s maximální absolutní chybou
(16 -7)/2=2 -29
U čísel, která mají celočíselnou i zlomkovou část, se převod z desítkové číselné soustavy do jiné provádí odděleně pro celé číslo a zlomkové části podle výše uvedených pravidel.
1.9 Propagace postav v poziční systémy mrtvé zúčtování
V každé číselné soustavě jsou číslice seřazeny podle jejich významu: 1 je větší než 0, 2 je větší než 1 atd.
Jakýkoli poziční číselný systém je založen na stejných principech konstrukce a přechodu z vedlejších na vyšší číslice.
Uvažujme pokrok číslic v poziční číselné soustavě.
Propagace postav volají jeho nahrazení dalším největším (přidáním jednoho).
V desítkové soustavě čísel je postup číslic následující:
Opět jsme se dostali k číslu 9, dochází tedy k přechodu na vyšší číslici, ale na pozici 1. číslice je již číslo 1, takže se prosazuje i číslo 1 první číslice, tzn. 1+1=2 (dvě desítky). Posouváme tedy čísla dopředu, dokud se nejvyšší číslice v číselné soustavě neobjeví v první číslici (v našem příkladu je to nyní 9) přechod na další číslici.
Uvažujme nyní průběh čísel v ternární číselné soustavě, tzn. q=3 (používají se číslice 0, 1, 2) a nejvýznamnější číslice je 2.
| 0+1 | 1+1 | |
| 2+1 | 10+1 | 11+1 |
| 12+1 | 20+1 | 21+1 |
| 22+1 | 100+1 | 101+1 |
| 102+1 | 110+1 | 111+1 |
| atd. |
V životě používáme desítkovou číselnou soustavu, pravděpodobně proto, že od pradávna počítáme na prstech, a jak víte, na rukou a nohou máme deset prstů. I když v Číně na dlouhou dobu Používali kvinární číselnou soustavu.
Počítače používají binární systém, protože používají technická zařízení se dvěma stabilními stavy (žádný proud - 0; proud - 1 nebo nemagnetizovaný - 0; magnetizovaný - 1 atd.). Použití binárního číselného systému vám také umožňuje používat aparát Booleovy algebry (viz část 2) k provádění logické transformace informace. Binární aritmetika mnohem jednodušší než desítkové, ale jeho nevýhodou je rychlý nárůst počtu číslic nutných k zápisu čísel.
Například: Pojďme dopředu čísla v binární číselné soustavě, kde q=2, (jsou použity číslice 0, 1) nejvýznamnější číslice 1:
0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 atd.
Jak je vidět z ukázky, třetí číslo v řadě se již posunulo o cifru výše, tzn. zaujal místo (pokud by to bylo desetinné číslo) „desítky“. Páté číslo je místo „stovek“, deváté číslo je místo „tisíců“ atd. V desítkové soustavě je přechod na jinou číslici mnohem pomalejší. Binární systém je vhodný pro počítače, ale nepohodlný pro člověka kvůli jeho objemnosti a neobvyklému záznamu.
Převod čísel z desítkové soustavy na dvojkovou a naopak provádějí počítačové programy. Abyste však mohli pracovat a používat počítač profesionálně, musíte rozumět slovu stroj. Pro tento účel byly vyvinuty osmičkové a šestnáctkové soustavy.
Abyste mohli s těmito systémy snadno pracovat, musíte se naučit převádět čísla z jednoho systému do druhého a naopak a také provádět jednoduché operace s čísly - sčítání, odčítání, násobení, dělení.
1.10 Provedení aritmetické operace v pozičních číselných soustavách
Pravidla pro provádění základních početních operací v desítkové soustavě jsou známá – sčítání, odčítání, násobení po sloupcích a dělení úhlem. Tato pravidla platí pro všechny ostatní poziční číselné soustavy. Rozdílné jsou pouze tabulky sčítání a násobení pro každý systém.
Aritmetické operace v pozičních číselných soustavách se provádějí podle hlavní pravidla. Jen je třeba si uvědomit, že převod na další číslici při sčítání a půjčování od nejvyšší číslice při odečítání jsou určeny hodnotou základu číselné soustavy.
Při provádění aritmetických operací jsou čísla znázorněná v různé systémyČísla je třeba nejprve zredukovat na jeden základ.
Přidání
Sčítací tabulky lze snadno vytvořit pomocí pravidla počítání. Při sčítání se číslice sečtou po číslicích a pokud dojde k přebytku, převede se doleva na další číslici.
Tabulka 1.4
Sčítání ve dvojkové soustavě:
| + | ||
Tabulka 1.5
Sčítání v osmičkové soustavě
| + | ||||||||
Tabulka 1.6
Sčítání v šestnáctkové soustavě
| + | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
| B | B | C | D | E | F | 1A | ||||||||||
| C | C | D | E | F | 1A | 1B | ||||||||||
| D | D | E | F | 1A | 1B | 1C | ||||||||||
| E | E | F | 1A | 1B | 1C | 1D | ||||||||||
| F | F | 1A | 1B | 1C | 1D | 1E |
Například:
a) Sečtěte čísla 1111 2 a 110 2:
c) Sečtěte čísla F 16 a 6 16:
b) Sečtěte čísla 17 8 a 6 8:
d) Sečtěte dvě čísla: 17 8 a 17 16.
Převeďme číslo 17 16 na základ 8 pomocí dvojkové soustavy
1716=101112=278. Proveďme sčítání v osmičkové soustavě:
d ) Sečteme 2 čísla. 10000111 2 + 89 10
Metoda 1: Převeďte číslo 10000111 2 na desítkový zápis.
10000111 2 = 1*2 7 + 1*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 =128 + 4 + 2 + 1 = 135 10
135 10 + 89 10 = 224 10
Metoda 2: Převeďte libovolným způsobem číslo 89 10 do binární soustavy.
89 10 = 1011001 2
Přidejme tato čísla.
Pro kontrolu převeďte toto číslo na desítkový zápis.
11100000 2 = 1*2 7 + 1*2 6 +1*2 5 = 128+64+32 = 224 10
Odčítání
Pojďme najít rozdíl mezi čísly:
a) 655 8 a 367 8 b) F5 16 a 6 16
Násobení
Tabulka 1.7
Násobení ve dvojkové soustavě:
| * | ||
Tabulka 1.8
Násobení v osmičkové soustavě
| * | ||||||||
Výsledek se již dostavil!
Číselné soustavy
Existují poziční a nepoziční číselné soustavy. Arabský číselný systém, který používáme Každodenní život, je poziční, ale Roman ne. V pozičních číselných systémech poloha čísla jednoznačně určuje velikost čísla. Uvažujme to na příkladu čísla 6372 v desítkové číselné soustavě. Očíslujme toto číslo zprava doleva počínaje nulou:
Pak může být číslo 6372 reprezentováno takto:
6372=6000+300+70+2 =6·103 +3·102 +7·101 +2·100.
Číslo 10 definuje číselnou soustavu (v v tomto případě toto je 10). Hodnoty pozice daného čísla jsou brány jako mocniny.
Zvažte skutečné desetinné číslo 1287,923. Očíslujme to od nulové pozice čísla od desetinné čárky doleva a doprava:
Pak číslo 1287.923 může být reprezentováno jako:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10-3.
V obecný případ vzorec může být reprezentován takto:
C n s n + C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
kde C n je celé číslo na pozici n, D -k - zlomkové číslo v poloze (-k), s- číselný systém.
Pár slov o číselných soustavách Číslo v desítkové číselné soustavě se skládá z mnoha číslic (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), v osmičkové soustavě se skládá z mnoha číslic. (0,1, 2,3,4,5,6,7), v binární číselné soustavě - ze sady číslic (0,1), v hexadecimální číselné soustavě - ze sady číslic (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), kde A,B,C,D,E,F odpovídají číslům 10,11, 12,13,14,15 V tabulce Tab.1 jsou čísla uvedena v různých číselných soustavách.
| stůl 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notový zápis | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé
Chcete-li převést čísla z jedné číselné soustavy do druhé, nejjednodušším způsobem je nejprve převést číslo do desítkové číselné soustavy a poté převést z desítkové číselné soustavy do požadované číselné soustavy.
Převod čísel z libovolné číselné soustavy do desítkové číselné soustavy
Pomocí vzorce (1) můžete převést čísla z libovolné číselné soustavy do desítkové číselné soustavy.
Příklad 1. Převeďte číslo 1011101.001 z binární číselné soustavy (SS) na desítkovou SS. Řešení:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·20 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2-3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Příklad2. Převeďte číslo 1011101.001 z osmičkové číselné soustavy (SS) na desítkovou SS. Řešení:
Příklad 3 . Převeďte číslo AB572.CDF z hexadecimální číselné soustavy na desítkovou SS. Řešení:
Tady A- nahrazeno 10, B- v 11, C- ve 12, F- do 15.
Převod čísel z desítkové číselné soustavy do jiné číselné soustavy
Chcete-li převést čísla z desítkové číselné soustavy do jiné číselné soustavy, musíte samostatně převést celočíselnou část čísla a zlomkovou část čísla.
Celočíselná část čísla se převede z desítkové SS do jiné číselné soustavy postupným dělením celé části čísla základem číselné soustavy (pro binární SS - 2, pro 8-ární SS - 8, pro 16 -ary SS - o 16, atd.), dokud se nezíská celý zbytek, menší než báze CC.
Příklad 4 . Převedeme číslo 159 z desítkové SS na binární SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Jak je vidět z Obr. 1, číslo 159, když je děleno 2, dává podíl 79 a zbytek 1. Dále, číslo 79, když je děleno 2, dává podíl 39 a zbytek 1 atd. Výsledkem je, že sestavením čísla ze zbytků dělení (zprava doleva) získáme číslo v binárním SS: 10011111 . Proto můžeme napsat:
159 10 =10011111 2 .
Příklad 5 . Převeďme číslo 615 z desítkové SS na osmičkovou SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Při převodu čísla z desítkové SS na osmičkovou SS musíte číslo postupně dělit 8, dokud nezískáte zbytek celého čísla menší než 8. Výsledkem je, že sestavením čísla ze zbytků dělení (zprava doleva) dostaneme číslo v osmičkovém SS: 1147 (viz obr. 2). Proto můžeme napsat:
615 10 =1147 8 .
Příklad 6 . Převeďme číslo 19673 z desítkové číselné soustavy na hexadecimální SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Jak je vidět z obrázku 3, postupným dělením čísla 19673 16 jsou zbytky 4, 12, 13, 9. V hexadecimální soustavě čísel odpovídá číslu 12 C, číslu 13 - D. Proto naše hexadecimální číslo- toto je 4CD9.
Chcete-li převést správné desetinné zlomky ( reálné číslo s nulovou celočíselnou částí) do číselné soustavy se základem s je nutné toto číslo postupně násobit s, dokud ve zlomkové části nevyjde čistá nula, nebo nezískáme požadovaný počet číslic. Pokud se při násobení získá číslo s celočíselnou částí jinou než nula, pak se tato celočíselná část nebere v úvahu (jsou postupně zahrnuty do výsledku).
Podívejme se na výše uvedené s příklady.
Příklad 7 . Převeďme číslo 0,214 z desítkové číselné soustavy na binární SS.
| 0.214 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Jak je patrné z obr. 4, číslo 0,214 se postupně násobí 2. Pokud je výsledkem násobení číslo s celočíselnou částí jinou než nula, pak se celá část zapisuje samostatně (vlevo od čísla), a číslo se zapisuje s nulovou celočíselnou částí. Pokud násobením vznikne číslo s nulovou celočíselnou částí, pak se nalevo od něj zapíše nula. Proces násobení pokračuje, dokud zlomková část nedosáhne čisté nuly nebo nezískáme požadovaný počet číslic. Zápisem tučných čísel (obr. 4) shora dolů dostaneme požadované číslo v binární číselné soustavě: 0. 0011011 .
Proto můžeme napsat:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Příklad 8 . Převeďme číslo 0,125 z desítkové číselné soustavy na binární SS.
| 0.125 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Aby bylo možné převést číslo 0,125 z desítkové SS na binární, toto číslo se postupně vynásobí 2. Ve třetí fázi je výsledek 0. Následně se získá následující výsledek:
0.125 10 =0.001 2 .
Příklad 9 . Převeďme číslo 0,214 z desítkové číselné soustavy na hexadecimální SS.
| 0.214 | ||
| X | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| X | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| X | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| X | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| X | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| X | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Podle příkladů 4 a 5 dostaneme čísla 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ale v šestnáctkové soustavě SS čísla 12 a 11 odpovídají číslům C a B. Máme tedy:
0,21410 = 0,36C8B416.
Příklad 10 . Převeďme číslo 0,512 z desítkové číselné soustavy na osmičkovou SS.
| 0.512 | ||
| X | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| X | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| X | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Mám:
0.512 10 =0.406111 8 .
Příklad 11 . Převeďme číslo 159.125 z desítkové číselné soustavy na binární SS. K tomu přeložíme odděleně celočíselnou část čísla (příklad 4) a zlomkovou část čísla (příklad 8). Další kombinací těchto výsledků dostaneme:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Příklad 12 . Převeďme číslo 19673.214 z desítkové číselné soustavy na hexadecimální SS. K tomu přeložíme odděleně celočíselnou část čísla (příklad 6) a zlomkovou část čísla (příklad 9). Dále, spojením těchto výsledků získáme.
