Domov › Telefon › Celkový multiplikátor kalkulačka. Závorka společného činitele: pravidlo, příklady

Celkový multiplikátor kalkulačka. Závorka společného činitele: pravidlo, příklady

Chichaeva Darina 8. třída

Žák 8. třídy v práci popsal pravidlo pro rozklad polynomu faktorováním společný násobitel za závorkou s podrobným průběhem řešení mnoha příkladů na toto téma. Pro každý probíraný příklad jsou nabízeny 2 příklady nezávislé rozhodnutí, na které existují odpovědi. Práce vám pomůže při studiu toto téma těm studentům, kteří ji z nějakého důvodu při absolvování nezvládli programový materiál 7. ročníku a (nebo) při opakování kurzu algebry v 8. ročníku po letních prázdninách.

Stažení:

Náhled:

Obecní rozpočtová vzdělávací instituce

střední škola č. 32

"Přidružená škola UNESCO "Eureka Development"

Volžskij, Volgogradská oblast

Práce dokončena:

Žák 8B třídy

Chichaeva Darina

Volžského

2014

Vyjmutí společného faktoru ze závorek

- Jeden způsob, jak faktorizovat polynom jeuvedení společného činitele ze závorek;
- Při vyjímání obecného násobitele ze závorek se použijedistribuční vlastnictví;
- Pokud všechny členy polynomu obsahují společný faktor tedy tento faktor lze vyjmout ze závorek.

Při řešení rovnic, při výpočtech a řadě dalších problémů může být užitečné nahradit polynom součinem několika polynomů (které mohou zahrnovat monočleny). Reprezentace polynomu jako součinu dvou nebo více polynomů se nazývá faktorizace polynomu.

Zvažte polynom 6a 2 b+15b 2 . Každý z jeho členů může být nahrazen součinem dvou faktorů, z nichž jeden se rovná 3b: →6a 2 b = 3b*2a2, + 15b 2 = 3b*5b → z toho dostaneme: 6a2b+15b2=3b*2a2+3b*5b.

Výsledný výraz založený na distribuční vlastnosti násobení lze reprezentovat jako součin dvou faktorů. Jedním z nich je společný násobitel 3b a další je částka 2a 2 a 5b→ 3b*2a 2 +3b*5b=3b(2a 2 +5b) →Tak jsme rozšířili polynom: 6a 2 b+15b 2 do faktorů, představujících jej jako produkt monomiálu 3b a polynom 2a 2 +5b. Tato metoda faktorizace polynomu se nazývá vyjmutí společného faktoru ze závorek.

Příklady:

Zvažte to:

A) kx-px.

Násobitel x x vyjmeme to ze závorek.

kx:x=k; px:x=p.

Dostaneme: kx-px=x*(k-p).

b) 4a-4b.

Násobitel 4 existuje v 1. i 2. termínu. Proto 4 vyjmeme to ze závorek.

4a:4=a; 4b:4=b.

Dostaneme: 4a-4b=4*(a-b).

c) -9m-27n.

9m a -27n jsou dělitelné -9 . Proto vyjmeme číselný faktor ze závorek-9.

9m: (-9)=m; -27n: (-9)=3n.

Máme: -9m-27n=-9*(m+3n).

d) 5 let 2 -15 let.

5 a 15 jsou dělitelná 5; y 2 a y jsou děleno y.

Proto společný faktor vyjmeme ze závorek 5у.

5y2: 5y=y; -15y: 5y=-3.

Takže: 5y 2 -15y=5y*(y-3).

Komentář: Ze dvou stupňů se stejným základem vyjmeme stupeň s menším exponentem.

e) 16у 3 + 12у 2.

16 a 12 jsou dělitelné 4; y 3 a y 2 jsou dělené y 2.

Takže společný faktor 4 roky 2.

16y3:4y2=4y; 12y2:4y2=3.

V důsledku toho dostaneme: 16y 3 +12y 2 = 4y 2 *(4y+3).

f) Faktor polynomu 8b(7y+a)+n(7y+a).

V tomto výrazu vidíme, že je přítomen stejný faktor(7 let + a) , které lze vyjmout ze závorek. Takže dostáváme:8b(7y+a)+n(7y+a)=(8b+n)*(7y+a).

g) a(b-c)+d(c-b).

Výrazy b-c a c-b jsou opačné. Proto, aby byly stejné, dříve d změňte znaménko „+“ na „-“:

a(b-c)+d(c-b)=a(b-c)-d(b-c).

a(b-c)+d(c-b)=a(b-c)-d(b-c)=(b-c)*(a-d).

Příklady nezávislých řešení:

mx+my;
ah+ay;
5x+5y ;
12x+48y;
7ax+7bx;
14x+21r;
–ma-a;
8mn-4m2;
-12y 4 -16y;
15y3-30y2;
5c(y-2c)+y2(y-2c);
8m(a-3)+n(a-3);
x(y-5)-y(5-y);
3a(2x-7)+5b(7-2x);

Odpovědi.

1) m(x+y); 2) a(x+y); 3) 5(x+y); 4) 12(x+4y); 5) 7x(a+b); 6) 7(2x+3y); 7) -a(m+1); 8) 4m(2n-m);

9) -4y(3y3+4); 10) 15u2 (u-2); 11) (y-2c) (5c+y2); 12) (a-3) (8m+n); 13) (y-5) (x+y); 14) (2x-7)(3a-5b).

Mezi různé výrazy, které jsou v algebře uvažovány, patří důležité místo zabírají součty monomiálů. Zde jsou příklady takových výrazů:
$5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8$
$xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2$

Součet monočlenů se nazývá polynom. Termíny v polynomu se nazývají členy polynomu. Monomials jsou také klasifikovány jako polynomials, považovat monomial za polynom sestávající z jednoho člena.

Například polynom
$8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 $
lze zjednodušit.

Představme si všechny pojmy ve formě monočlenů standardní pohled:
$8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = $
$= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16$

Uveďme podobné členy ve výsledném polynomu:
$8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 $
Výsledkem je polynom, jehož všechny členy jsou monočleny standardního tvaru a mezi nimi žádné podobné nejsou. Takové polynomy se nazývají polynomy standardního tvaru.

Za stupeň polynomu standardní formy přebírají nejvyšší pravomoci svých členů. Dvojčlen $12a^2b - 7b$ má tedy třetí stupeň a trojčlen $2b^2 -7b + 6$ druhý.

Termíny standardních polynomů obsahujících jednu proměnnou jsou obvykle uspořádány v sestupném pořadí exponentů. Například:
$5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1$

Součet několika polynomů lze převést (zjednodušit) na polynom standardního tvaru.

Někdy je třeba členy polynomu rozdělit do skupin a každou skupinu uzavřít do závorek. Vzhledem k tomu, že uzavírací závorky jsou inverzní transformací počátečních závorek, je snadné je formulovat pravidla pro otevírání závorek:

Je-li před závorkami umístěn znak „+“, jsou výrazy v závorkách zapsány se stejnými znaky.

Pokud je před závorkami umístěn znak „-“, pak jsou výrazy v závorkách napsány s opačnými znaménky.

Transformace (zjednodušení) součinu monočlenu a polynomu

Pomocí distributivní vlastnosti násobení můžete transformovat (zjednodušit) součin jednočlenu a mnohočlenu na mnohočlen. Například:
$9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = $
$= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = $
$= 63a^4b – 45a^3b^2 – 36a^2b^3 $

Součin monočlenu a mnohočlenu je shodně roven součtu součinů tohoto monočlenu a každého z členů mnohočlenu.

Tento výsledek je obvykle formulován jako pravidlo.

Chcete-li vynásobit monočlen polynomem, musíte tento monočlen vynásobit každým z členů polynomu.

Toto pravidlo jsme již několikrát použili pro násobení součtem.

Součin polynomů. Transformace (zjednodušení) součinu dvou polynomů

Obecně platí, že součin dvou polynomů je shodně roven součtu součinu každého členu jednoho polynomu a každého členu druhého.

Obvykle se používá následující pravidlo.

Chcete-li vynásobit polynom polynomem, musíte vynásobit každý člen jednoho polynomu každým členem druhého a sečíst výsledné součiny.

Zkrácené vzorce pro násobení. Součet druhých mocnin, rozdíly a rozdíl druhých mocnin

S některými výrazy v algebraických transformacích se musíte vypořádat častěji než s jinými. Snad nejběžnějšími výrazy jsou $(a + b)^2, \; (a - b)^2 $ a $a^2 - b^2 $, tj. druhá mocnina součtu, druhá mocnina rozdíl a rozdíl čtverců. Všimli jste si, že názvy těchto výrazů se zdají být neúplné, například $(a + b)^2 $ samozřejmě není jen druhá mocnina součtu, ale druhá mocnina součtu a a b . Druhá mocnina součtu a a b se však zpravidla nevyskytuje, místo písmen a a b obsahuje různé, někdy dosti složité výrazy.

Výrazy $(a + b)^2, \; (a - b)^2 $ lze snadno převést (zjednodušit) na polynomy standardního tvaru, ve skutečnosti jste se s tímto úkolem již setkali při násobení polynomů:
$(a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = $
$= a^2 + 2ab + b^2 $

Je užitečné zapamatovat si výsledné identity a použít je bez mezivýpočtů. K tomu napomáhají stručné slovní formulace.

$(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab $ - druhá mocnina součtu je rovna součtu druhých mocnin a dvojitého součinu.

$(a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab $ - druhá mocnina rozdílu je rovna součtu čtverců bez zdvojeného součinu.

$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $ - rozdíl druhých mocnin je roven součinu rozdílu a součtu.

Tyto tři identity umožňují při transformacích nahradit jeho levé části pravými a naopak - pravé části levostrannými. Nejobtížnější je vidět odpovídající výrazy a pochopit, jak se v nich nahrazují proměnné a a b. Podívejme se na několik příkladů použití zkrácených vzorců pro násobení.

>>Math: Vyjmutí společného faktoru ze závorek

Než začnete studovat tuto část, vraťte se k § 15. Tam jsme se již podívali na příklad, ve kterém bylo požadováno uvést polynom jako součin mnohočlenu a jednočlenu. Zjistili jsme, že tento problém není vždy správný. Pokud by přesto bylo možné takový součin sestavit, pak se obvykle říká, že polynom je faktorizován pomocí obecného odstranění společného faktoru ze závorek. Podívejme se na pár příkladů.

Příklad 1. Faktor polynomu:

A) 2x + 6y, c) 4a3 + 6a2; e) 5a 4 - 10a 3 + 15a 8.
b) a3 + a2; d) 12ab4-18a2b3c;

Řešení.
a) 2x + 6y = 2 (x + 3). Společný dělitel koeficientů polynomických členů byl vyjmut ze závorek.

b) a 3 + a 2 = a 2 (a + 1). Pokud je ve všech členech polynomu zahrnuta stejná proměnná, lze ji vyjmout ze závorek v míře rovné nejmenší z dostupných exponentů (tj. zvolit nejmenší z dostupných exponentů).

c) Zde použijeme stejnou techniku jako při řešení příkladů a) a b): pro koeficienty najdeme společného dělitele (v v tomto případěčíslo 2), pro proměnné - nejmenší stupeň z dostupných (v tomto případě 2). Dostaneme:

4a 3 + 6a 2 = 2a 2 2a + 2a 2 3 = 2a 2 (2a + 3).

d) Obvykle se pro celočíselné koeficienty snaží najít nejen společného dělitele, ale i největšího společného dělitele. Pro koeficienty 12 a 18 to bude číslo 6. Podotýkáme, že proměnná a je zahrnuta v obou členech polynomu, přičemž nejmenší exponent je 1. Proměnná b je rovněž zahrnuta v obou členech polynomu, přičemž nejmenší exponent je 3. Nakonec proměnná c je zahrnuta pouze ve druhém členu polynomu není zahrnuta v prvním členu, což znamená, že tuto proměnnou nelze v žádném rozsahu vyjmout ze závorek. V důsledku toho máme:

12ab 4 - 18a 2 b 3 c = 6ab 3 2b - 6ab 3 Zas = 6ab 3 (2b - Zas).

e) 5a 4 -10a 3 + 15a 8 = 5a 3 (a-2 + pro 2).

Ve skutečnosti jsme v tomto příkladu vyvinuli následující algoritmus.

Komentář . V některých případech je užitečné vzít zlomkový koeficient jako obecný faktor.

Například:

Příklad 2 Faktorizovat:

X 4 y 3 -2x 3 y 2 + 5x 2.

Řešení. Použijme formulovaný algoritmus.

1) Největší společný dělitel koeficientů -1, -2 a 5 je 1.
2) Proměnná x je zahrnuta ve všech členech polynomu s exponenty 4, 3, 2; proto lze x 2 vyjmout ze závorek.
3) Proměnná y není zahrnuta ve všech členech polynomu; To znamená, že jej nelze vyjmout ze závorek.

Závěr: x 2 lze vyjmout z držáků. Je pravda, že v tomto případě má větší smysl dát -x 2 ze závorek.

Dostaneme:
-x 4 y 3 -2x 3 y 2 + 5x 2 = - x 2 (x 2 y 3 + 2xy 2 - 5).

Příklad 3. Je možné rozdělit polynom 5a 4 - 10a 3 + 15a 5 na monom 5a 3? Pokud ano, proveďte divize.

Řešení. V příkladu 1d) jsme to dostali

5a 4 - 10a 3 + 15a 8 - 5a 3 (a - 2 + pro 2).

To znamená, že daný polynom lze vydělit 5a 3 a podíl bude a - 2 + pro 2.

Na podobné příklady jsme se podívali v § 18; Prohlédněte si je prosím znovu, ale tentokrát z hlediska vyjmutí společného faktoru ze závorek.

Faktorizace polynomu vyjmutím společného faktoru ze závorek úzce souvisí se dvěma operacemi, které jsme studovali v § 15 a 18 – násobením polynomu monomiem a dělením polynomu monomiální.

Nyní poněkud rozšíříme naše představy o vyjmutí společného faktoru ze závorek. Jde o to, že někdy algebraický výraz je dán tak, že společným činitelem nemůže být jednočlen, ale součet několika jednočlenů.

Příklad 4. Faktorizovat:

2x(x-2) + 5(x-2)2.

Řešení. Zaveďme novou proměnnou y = x - 2. Pak dostaneme:

2x (x - 2) + 5 (x - 2) 2 = 2xy + 5y 2.

Upozorňujeme, že proměnnou y lze vyjmout ze závorek:

2xy + 5y 2 - y (2x + 5y). Nyní se vraťme ke staré notaci:

y(2x + 5y) = (x-2)(2x + 5(x - 2)) = (x - 2) (2x + 5x-10) = (x-2) (7x:-10).

V podobné případy Po získání určitých zkušeností nemůžete zavést novou proměnnou, ale použijte následující

2x (x - 2) + 5 (x - 2) 2 = (x - 2) (2x + 5 (x - 2)) = (x - 2) (2x + 5x~ 10) = (x - 2)( 7x - 10).

Kalendář-tematické plánování pro matematiku, video z matematiky online, Matematika ve škole ke stažení

A. V. Pogorelov, Geometrie pro ročníky 7-11, Učebnice pro vzdělávací instituce

Obsah lekce poznámky k lekci podpůrná rámcová lekce prezentace akcelerační metody interaktivní technologie Praxe úkoly a cvičení autotest workshopy, školení, případy, questy domácí úkoly diskuze otázky řečnické otázky studentů Ilustrace audio, videoklipy a multimédia fotografie, obrázky, grafika, tabulky, diagramy, humor, anekdoty, vtipy, komiksy, podobenství, rčení, křížovky, citáty Doplňky abstraktyčlánky triky pro zvídavé jesličky učebnice základní a doplňkový slovník pojmů ostatní Zkvalitnění učebnic a lekcíopravovat chyby v učebnici aktualizace fragmentu v učebnici, prvky inovace v lekci, nahrazení zastaralých znalostí novými Pouze pro učitele perfektní lekce kalendářní plán na rok pokyny diskusní pořady Integrované lekce

Definice 1

Nejprve si připomeňme Pravidla pro násobení jednočlenu jednočlenem:

Chcete-li vynásobit monočlen monočlenem, musíte nejprve vynásobit koeficienty monočlenů a poté pomocí pravidla násobení mocnin se stejným základem vynásobit proměnné zahrnuté v monočlenech.

Příklad 1

Najděte součin monočlenů $(2x)^3y^2z$ a $(\frac(3)(4)x)^2y^4$

Řešení:

Nejprve spočítejme součin koeficientů

$2\cdot\frac(3)(4) =\frac(2\cdot 3)(4)$ v této úloze jsme použili pravidlo pro násobení čísla zlomkem - pro vynásobení celého čísla zlomkem potřebujete vynásobte číslo čitatelem zlomku a jmenovatele vložte beze změn

Nyní použijeme základní vlastnost zlomku – čitatel a jmenovatel zlomku lze vydělit stejným číslem, odlišným od $0$. Vydělme čitatele a jmenovatele tohoto zlomku $2$, to znamená, že tento zlomek zmenšíme o $2$ $2\cdot\frac(3)(4)$ =$\frac(2\cdot 3)(4)=\\ frac(3)(2)$

Výsledný výsledek se ukázal jako nesprávný zlomek, tedy takový, ve kterém je čitatel větší než jmenovatel.

Transformujme tento zlomek izolováním celé části. Připomeňme si, že k izolaci celočíselné části je nutné zapsat zbytek dělení do čitatele zlomkové části, dělitele do jmenovatele.

Zjistili jsme koeficient budoucího produktu.

Nyní budeme postupně násobit proměnné $x^3\cdot x^2=x^5$,

$y^2\cdot y^4 =y^6$. Zde jsme použili pravidlo pro násobení mocnin se stejným základem: $a^m\cdot a^n=a^(m+n)$

Výsledkem násobení monomií pak bude:

$(2x)^3y^2z \cdot (\frac(3)(4)x)^2y^4=1\frac(1)(2)x^5y^6$.

Pak na základě tohoto pravidla můžete provést následující úkol:

Příklad 2

Představte daný polynom jako součin polynomu a monomiu $(4x)^3y+8x^2$

Představme si každý z monočlenů zahrnutých v polynomu jako součin dvou monočlenů, abychom izolovali společný monočlen, který bude faktorem v prvním i druhém monočlenu.

Nejprve začněme s prvním monomiály $(4x)^3y$. Rozložme jeho koeficient na jednoduché faktory: $4=2\cdot 2$. Totéž uděláme s koeficientem druhého monomiálu $8=2\cdot 2 \cdot 2$. Všimněte si, že dva faktory $2\cdot 2$ jsou zahrnuty v prvním i druhém koeficientu, což znamená $2\cdot 2=4$ - toto číslo bude zahrnuto do obecného monomiálu jako koeficient

Nyní si všimněme, že v prvním monočlenu je $x^3$ a ve druhém je stejná proměnná na mocninu $2:x^2$. To znamená, že je vhodné reprezentovat proměnnou $x^3$ takto:

Proměnná $y$ je obsažena pouze v jednom členu polynomu, což znamená, že nemůže být zahrnuta do obecného monočlenu.

Představme si první a druhý monočlen zahrnutý v polynomu jako součin:

$(4x)^3y=4x^2\cdot xy$

$8x^2=4x^2\cdot 2$

Všimněte si, že běžný monomial, který bude faktorem v prvním i druhém monomiálu, je $4x^2$.

$(4x)^3y+8x^2=4x^2\cdot xy + 4x^2\cdot 2$

Nyní použijeme distributivní zákon násobení, pak lze výsledný výraz reprezentovat jako součin dvou faktorů. Jeden z multiplikátorů bude celkový multiplikátor: $4x^2$ a druhý bude součet zbývajících multiplikátorů: $xy + 2$. Prostředek:

$(4x)^3y+8х^2 = 4x^2\cdot xy + 4x^2\cdot 2 = 4x^2(xy+2)$

Tato metoda se nazývá faktorizace vyjmutím společného faktoru.

Společným faktorem v tomto případě byl monomiální $4x^2$.

Algoritmus

Poznámka 1

Najděte největšího společného dělitele koeficientů všech monočlenů obsažených v polynomu - bude to koeficient společného faktoru-monomu, který dáme ze závorek

Společným faktorem bude monomiál skládající se z koeficientu uvedeného v odstavci 2 a proměnných uvedených v odstavci 3. který lze vyjmout ze závorek jako společný faktor.

Příklad 3

Vyjměte společný faktor $3a^3-(15a)^2b+4(5ab)^2$

Řešení:

Pojďme najít gcd koeficientů, proto je rozložíme na jednoduché faktory

$45=3\cdot 3\cdot 5$

A najdeme produkt těch, které jsou zahrnuty v rozšíření každého:

Identifikujte proměnné, které tvoří jednotlivé monomiály, a vyberte proměnnou s nejmenším exponentem

$a^3=a^2\cdot a$

Proměnná $b$ je zahrnuta pouze ve druhém a třetím monomiálu, což znamená, že nebude zahrnuta do společného faktoru.

Vytvořme monomiál skládající se z koeficientu nalezeného v kroku 2, proměnných nalezených v kroku 3, dostaneme: $3a$ - to bude společný faktor. Pak:

$3a^3-(15a)^2b+4(5ab)^2=3a(a^2-5ab+15b^2)$

V této lekci se seznámíme s pravidly pro vyřazení společného faktoru ze závorek a naučíme se, jak jej v nich najít různé příklady a výrazy. Pojďme se bavit o tom, jak jednoduchá obsluha, umístění společného faktoru mimo hranaté závorky vám umožní zjednodušit výpočty. Nabyté znalosti a dovednosti si upevníme pohledem na různé složitosti.

Co je společný faktor, proč jej hledat a za jakým účelem je vyjmut ze závorek? Pojďme si na tyto otázky odpovědět na jednoduchém příkladu.

Pojďme řešit rovnici. Levá strana rovnice je polynom skládající se z podobných členů. Část písmena je pro tyto výrazy společná, což znamená, že bude společným faktorem. Vynechme to ze závorek:

V tomto případě nám vyjmutí společného činitele ze závorek pomohlo převést polynom na monočlen. Dokázali jsme tedy polynom zjednodušit a jeho transformace nám pomohla rovnici vyřešit.

V uvažovaném příkladu byl společný faktor zřejmý, ale bylo by tak snadné ho najít v libovolném polynomu?

Pojďme najít význam výrazu: .

V v tomto příkladu uvedení společného faktoru mimo závorky značně zjednodušilo výpočet.

Pojďme vyřešit ještě jeden příklad. Dokažme dělitelnost na výrazy.

Výsledný výraz je dělitelný , jak je požadováno dokázat. Opět nám použití společného faktoru umožnilo vyřešit problém.

Pojďme vyřešit ještě jeden příklad. Dokažme, že výraz je dělitelný pro libovolné přirozené číslo: .

Výraz je součinem dvou sousedních přirozených čísel. Jedno ze dvou čísel bude určitě sudé, což znamená, že výraz bude dělitelný .

Vyřešili jsme to různé příklady, ale použili stejnou metodu řešení: vyjmuli společný faktor ze závorek. Vidíme, že tato jednoduchá operace značně zjednodušuje výpočty. Bylo snadné najít společný faktor pro tyto speciální případy, ale co dělat obecný případ, pro libovolný polynom?

Připomeňme, že polynom je součet monočlenů.

Zvažte polynom . Tento polynom je součtem dvou monočlenů. Monomial je součin čísla, koeficientu a části písmene. V našem polynomu je tedy každý monočlen reprezentován součinem čísla a mocnin, součinem faktorů. Faktory mohou být stejné pro všechny monomiály. Právě tyto faktory je třeba určit a vyjmout ze závorky. Nejprve najdeme společný faktor pro koeficienty, které jsou celočíselné.

Bylo snadné najít společný faktor, ale pojďme definovat gcd koeficientů: .

Podívejme se na další příklad: .

Pojďme zjistit, co nám umožní určit společný faktor daný výraz: .

Odvodili jsme pravidlo pro celočíselné koeficienty. Musíte najít jejich gcd a dát ho ze závorky. Pojďme si toto pravidlo upevnit řešením ještě jednoho příkladu.

Podívali jsme se na pravidlo pro přiřazení společného faktoru pro celočíselné koeficienty, přejděme k písmenné části. Nejprve hledáme ta písmena, která jsou obsažena ve všech jednočlenech, a poté určíme nejvyšší stupeň písmene, který je obsažen ve všech jednočlenech: .

V tomto příkladu byla pouze jedna proměnná se společným písmenem, ale může jich být několik, jako v následujícím příkladu:

Zkomplikujme příklad zvýšením počtu monomií:

Po vyjmutí společného činitele jsme algebraický součet převedli na součin.

Podívali jsme se na pravidla odčítání pro celočíselné koeficienty a písmenové proměnné samostatně, ale nejčastěji je k řešení příkladu musíte použít společně. Podívejme se na příklad: