Prezentace binární desítkové číselné soustavy. Binární číselná soustava. Číselné soustavy Číselná soustava je soubor technik a pravidel pro označování a pojmenovávání čísel. Polohový systém. Převod z desítkové na binární SS

, Soutěž "Prezentace k lekci"

Třída: 9

Prezentace na lekci

Zpět dopředu

Pozornost! Náhledy snímků mají pouze informativní charakter a nemusí představovat všechny funkce prezentace. Pokud vás tato práce zaujala, stáhněte si prosím plnou verzi.

Cílová: tvoří pojmy „dvojková číselná soustava“ a základy aritmetických výpočtů ve dvojkové soustavě.

Požadavky na znalosti a dovednosti

Studenti by měli vědět:

• desítkové a binární číselné soustavy;
• rozšířená forma psaní čísla;
• pravidla pro převod z dvojkové soustavy na desítkovou a naopak;
• pravidla pro sčítání a násobení binárních čísel.

Studenti by měli být schopni:

• převést binární čísla na desítkovou soustavu;
• převést desítková čísla na binární systém;
• sčítat a násobit binární čísla.

Softwarová a didaktická podpora: prezentace „Binární číselná soustava“; učebnice Semakin I.G. Informatika a informační a komunikační technologie. Základní kurz: Učebnice pro 9. ročník; projektor.

BĚHEM lekcí

1. Organizační moment

2. Stanovení cílů lekce

– S jakými čísly počítač pracuje? Proč?
– Jak je ovládat?

3. Průběh lekce

(K lekci je připojena prezentace „Binární číselná soustava“)

Binární číselný systém je hlavním systémem pro reprezentaci informací v paměti počítače. Tato myšlenka patří Johnu von Neumannovi, který v roce 1946 formuloval principy konstrukce a fungování počítačů.
Číselné soustavy
Co je to číselná soustava? Jedná se o pravidla pro zápis čísel a s tím spojené způsoby provádění výpočtů.
Číselná soustava, na kterou jsme všichni zvyklí, se nazývá desítková. Tento název se vysvětluje tím, že používá pouze 10 číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Počet číslic určuje základ číselné soustavy. Ve dvojkové soustavě jsou pouze dvě číslice: 0 a 1. Základ je roven dvěma.
Připomeňme si princip zápisu čísel v desítkové číselné soustavě. Význam číslice v čísle závisí nejen na číslici samotné, ale také na jejím umístění v čísle (na pozici číslice). Například v čísle 473 první číslice vpravo znamená jednotky, další desítky a další stovky. Tuto skutečnost lze vyjádřit jako součet bitových členů:

473 10 = 4 * 100 + 7 * 10 + 3 * 1 = 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 3 * 10 0 .

Stejným způsobem můžete napsat číslo v binární číselné soustavě:

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1*2 0 .

Tento zápis se nazývá rozšířená forma zápisu čísla.

Cvičení 1.

Zapište si rozšířenou formu psaní čísel:

5 789 = 5 * 10 3 + 7 * 10 2 + 8 * 10 1 + 9 * 10 0
51,89 = 5 * 10 1 + 1 * 10 0 + 8 * 10 –1 + 9 * 10 –2
32 478 = 3 * 10 4 + 2 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 8 * 10 0
26,378 = 2 * 10 1 + 6 * 10 0 + 3 * 10 –1 + 7 * 10 –2 + 8 * 10 –3

Překlad čísel

Jedním ze způsobů převodu čísel z desítkové číselné soustavy do dvojkové soustavy je dělení po sloupci na základy soustavy, tzn. 2. Dělení se provádí, dokud není zbytek 1. Odpověď v binární číselné soustavě se zapisuje pomocí zbytků dělení od konce.
Tedy 1910 = 100112.

Převod z dvojkové číselné soustavy do dvojkové číselné soustavy se provádí pomocí rozšířeného zápisu čísla.

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5 10 .

Úkol 2.

Převeďte čísla:

37 10 = 100101 2
11101 2 = 29 10

Aritmetika binárních čísel

Pravidla binární aritmetiky jsou mnohem jednodušší než pravidla desítkové aritmetiky. Zde jsou všechny možné možnosti pro sčítání a násobení jednociferných binárních čísel:

Svou jednoduchostí a konzistencí s bitovou strukturou počítačové paměti přitahoval binární systém vynálezce počítače. Technicky je mnohem jednodušší implementovat než desítkovou soustavu.

Zde je příklad sloupcového sčítání dvou víceciferných binárních čísel:

Úkol 3.

Proveďte sčítání v binární číselné soustavě:

101101 2 + 11111 2 ; 10111 2 + 101110 2 (Odpovědět: 1001100 2 ; 1000101 2).

Nyní se blíže podívejte na následující příklad násobení víceciferných binárních čísel:

Úkol 4.

Proveďte násobení v binární číselné soustavě:

101101 2 x 11 2; 10101 2 x 11 2 ( Odpovědět: 10000111 2 ; 111111 2).

4. Shrnutí lekce

– Co je to číselná soustava? ( to jsou pravidla pro zápis čísel a související metody provádění výpočtů)
– Jaké číslice se používají k zápisu binárních čísel? ( 0 a 1)

5. Domácí úkol

• §16 učebnice;
• Strana 104 otázek 2-7 písemně.

Číselné soustavy. Překlad čísel z desítkové do binární číselné soustavy.

Prezentace byla vytvořena pro žáky 8. ročníku, kteří se teprve seznamují s pojmy: číselná soustava, desítková, dvojková, polohová, nepoziční; a která by podle mě měla ovládat pravidla pro převod čísel z desítkové do dvojkové SS a naopak.

Prezentaci lze použít k opakování na střední škole.

Řekni mi to a já zapomenu ukaž mi a já si vzpomenu Nech mě to vyzkoušet

a budu se učit.

Čínská moudrost

Teorie

• Všechno je číslo... Desetinná číselná soustava Binární číselná soustava Čtení čísel
• Všechno je číslo... Definice pojmu "Číselná soustava" Desetinná číselná soustava Binární číselná soustava Čtení čísel
• Všechno je číslo...
• Definice pojmu "Číselná soustava"
• Desetinná číselná soustava
• Binární číselná soustava
• Čtení čísel

Tréninkové úkoly

• Tréninkové úkoly
• Tréninkové úkoly

• Praxe Kontrola znalostí
• Převod z desítkové SS na binární (teorie) Praxe Kontrola znalostí
• Převod z desítkové SS na binární (teorie) Praxe Kontrola znalostí
• Převod z desítkové SS na binární (teorie)
• Praxe
• Kontrola znalostí

Všechno je číslo...

• Lidé preferují desítkovou číselnou soustavu pravděpodobně proto, že od pradávna počítají na prstech a lidé mají 10 prstů na rukou a nohou.
• Desítková číselná soustava k nám přišla z Indie.
• Ke komunikaci s počítačem využívají kromě desítkové, dvojkové, osmičkové a šestnáctkové číselné soustavy.
• Ze všech číselných soustav je binární číselná soustava obzvláště jednoduchá a proto zajímavá pro technickou realizaci v počítači.

Definice pojmu "Zápis"

• Číselná soustava je způsob zápisu čísel pomocí dané sady speciálních znaků a odpovídajících pravidel pro provádění akcí s čísly.
• Všechny číselné soustavy jsou rozděleny do dvou velkých skupin

poziční

hodnota, kterou číslice představuje v čísle, závisí na pozici číslice v tomto čísle

nepoziční

hodnota označená číslicí v číselném zápisu nezávisí na poloze číslice v tomto čísle

Desetinný notový zápis

Binární notový zápis

Čtení čísel

• V desítkové soustavě můžete číst záznam 36 jako číslo „třicet šest“, záznam 101 jako číslo „sto jedna“ atd.

• Ale v jiných číselných soustavách, například v binární číselné soustavě, která nás zajímá, musíme říci toto: záznam 101 2 – číslo „jedna – nula-jedna“ v binární číselné soustavě.

Metoda převodu čísel z desítkové na binární

Tréninkové úkoly

• 31, 68, 147
• Převod z desítkové soustavy do osmičkové soustavy:
• 5, 24, 99

Domácí práce

• Převod z desítkové soustavy do dvojkové soustavy:

• Převod z desítkové soustavy do osmičkové soustavy – vyplňte tabulku.

Pamatovat

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

2 6

2 7

2 8

2 9

2 10

Slon žije v našem bytě,

V domě jsou dva, čtyři vchody.

Jsem zvyklý jíst každou hodinu -

Ráno v osm, odpoledne v šestnáct.

Určitě to bude jíst k snídani

Třicet dva hrstí sena

Po ranní procházce -

Šedesát čtyři rohlíky.

Bereme ho na oběd

Sto dvacet osm okurek.

Může jíst rajčata

Dvě stě padesát šest

Jezte pět set dvanáct palačinek,

Tedy pokud to nezkusíš.

A hněte to s kefírem -

Tisíc dvacet čtyři.

Kontrola znalostí

1. Převod z desítkové číselné soustavy na binární : 6 3 , 256, 457, 845

2. Udělejte to konzistentní :

1.Základ 2.Základ 3.Abeceda

A. sada symbolů B. váha číslic C. velikost abecedy

3. Komický úkol:

P nějak letěl pozemské dívce, psaná kráska, nápadník z planety

Jedna nula ; požádejme ji o ruku a pochlubme se, že vydělává

1 100 000 $ měsíčně a jeho byty mají celkovou plochu

10 100 čtverečních m., a sám má 10 aut.

Naše dívka však byla chytrá a vzala v úvahu, že je to všechno ve dvojkové soustavě.

Jak dlouho si myslíme, že to bude?

Peer review

1. 63 10 = 111111 2

256 10 = 100000000 2

457 10 = 111001001 2

845 10 = 1101001101 2

3. 1100000 2 = 96 10

10100 2 = 20 10

10 2 = 2 10

Upozornit studenty na to

1. je-li číslo, které převádíme z desítkové soustavy na dvojkovou, 2n - 1, pak odpověď bude n-jednotek, např.

31=32-1 = 25-1, tzn. Aniž bychom prováděli jakékoli výpočty, při převodu čísla 31 z desítkové na binární SS můžeme okamžitě zapsat odpověď: 31 10 = 11111 2

2. je-li číslo, které převádíme z desítkové soustavy na binární, 2n, pak odpověď bude 1 a n nul, např.

512=2 9, tzn. Bez provádění jakýchkoli výpočtů můžeme při převodu čísla 512 z desítkové na binární SS okamžitě zapsat odpověď: 512 10 = 1000000000 2

1 snímek

2 snímek

* Binární kódování v počítači Všechny informace, které počítač zpracovává, musí být reprezentovány v binárním kódu pomocí dvou číslic: 0 a 1. Tyto dva znaky se obvykle nazývají binární číslice nebo bity. Pomocí dvou čísel 0 a 1 můžete zakódovat jakoukoli zprávu. To byl důvod, proč musí být v počítači organizovány dva důležité procesy: kódování a dekódování. Kódování je transformace vstupní informace do podoby, kterou lze vnímat počítačem, tzn. binární kód. Dekódování je proces převodu dat z binárního kódu do podoby srozumitelné lidem. *

3 snímek

* Binární číselná soustava Binární číselná soustava je poziční číselná soustava se základem 2. Čísla 0 a 1 se používají v digitálních zařízeních, protože je nejjednodušší a splňuje požadavky: Čím méně hodnot je. v systému tím jednodušší je výroba jednotlivých prvků. Čím méně stavů má prvek, tím vyšší je odolnost proti šumu a tím rychleji může fungovat. Snadné vytváření tabulek sčítání a násobení - základní operace s čísly *

4 snímek

* Korespondence mezi desítkovými a binárními číselnými soustavami Počet použitých číslic se nazývá základ číselné soustavy. Při současné práci s více číselnými soustavami se pro jejich rozlišení základ soustavy obvykle označuje jako dolní index, který se zapisuje v desítkové soustavě: 12310 je číslo 123 v desítkové soustavě; 11110112 je stejné číslo, ale v binárním tvaru. Binární číslo 1111011 lze zapsat jako: 11110112 = 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20. 0 * 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 p = 2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 101

5 snímek

* Převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé Převod z desítkové číselné soustavy do číselné soustavy se základem p se provádí postupným dělením desetinného čísla a jeho desetinných podílů p a následným vypsáním posledního podílu a zbytků v opačném pořadí. . Desetinné číslo 2010 převedeme do dvojkové číselné soustavy (základ číselné soustavy je p=2). Ve výsledku jsme dostali 2010 = 101002. *

6 snímek

* Převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé Převod z binární číselné soustavy do základní 10 číselné soustavy se provádí postupným násobením prvků binárního čísla 10 na mocninu místa tohoto prvku, přičemž se bere v úvahu, že číslování míst jde doprava a začíná číslem „0“. Převedeme binární číslo 100102 na desítkové číselné soustavy. Ve výsledku jsme dostali 100102 = 1810. 100102=1*24+ 0*23 +0*22+1*21+ 0*20 =16+2=1810 *

Chcete-li používat náhledy prezentací, vytvořte si účet Google a přihlaste se k němu: https://accounts.google.com

Popisky snímků:

Binární číselná soustava

Zopakujme si téma "Číselné soustavy"

Základní pojmy číselných soustav Číselná soustava je způsob zápisu čísel a související způsoby provádění výpočtů. Číslo je určitá veličina. Číslice jsou symboly, které se používají k zápisu čísla.

Jednotkový („tyčinkový“) číselný systém (období paleolitu, 10–11 tisíc let před naším letopočtem) Než se člověk naučil počítat nebo přišel se slovy k označení čísel, měl nepochybně vizuální, intuitivní představu o čísle. nebo označení:

3 4 5 - jednotky - desítky - stovky Označení: Hieroglyfické nápisy starých Egypťanů byly pečlivě vytesány do kamenných monumentů. Z těchto nápisů víme, že staří Egypťané používali pouze desítkovou číselnou soustavu. Starověký egyptský číselný systém (asi 2850 př.nl)

2. číslice 1. číslice = 60 +20+2 = 82 Babylonská šestinásobná číselná soustava (2 tisíce let př. n. l.) První nám známá číselná soustava, založená na pozičním principu. - jednotky - desítky - 60; 602; 60 3; ... ; 60 n Označení:

X X X I I = 3 2 D X L I I = 542 1000 500 100 50 10 5 1 M D C L X V I Římská číselná soustava (500 př. n. l.) Čísla používaná v římské soustavě jsou: Hodnota číslice nezávisí na její pozici v čísle. Pokud je menší číslo vlevo od většího, odečte se, pokud vpravo, přičte se. Například IX = 9 a XI = 11. Jaká čísla se píší římskými číslicemi? Velikost čísla je definována jako součet nebo rozdíl číslic v čísle.

– základ (p) Sada všech číslic pro zápis čísla – abeceda Počet číslic pro zápis čísla Poziční systémy mohou mít různou abecedu (2,3,4 číslice). Polohové číselné soustavy Každá polohová číselná soustava má specifickou abecedu a základ.

Základní název Abeceda p = 2 Binární 0 1 p = 3 Ternární 0 1 2 p = 8 Osmičková 0 1 2 3 4 5 6 7 p = 16 Hexadecimální 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Abeceda číselné soustavy Psaní čísel v Poziční systém se základnou p musí mít abecedu p číslic. Když p > 10, k deseti arabským číslicím se přidají latinská písmena. Pozice číslice v čísle se nazývá jeho číslice.

Reprezentace informací v počítači Každá taková „buňka“ uchovává pouze jednu ze dvou hodnot: nulu nebo jedničku. Každá "buňka" paměti počítače se nazývá bit. Číslice 0 a 1 uložené v buňkách počítače se nazývají bitové hodnoty. 0 1 a Paměť stroje je vhodné si představit v podobě listu papíru ve čtverci.

5555=5000+500+50+5=5*1000+5*100+5*10+5*1=5*10 3 +5*10 2 +5*10 1 +5*10 0 456327=4*100000 +5*10000+6*1000+3*100+2*10+7*1=4*10 5 +5*10 4 +6*10 3 +3*10 2 +2*10 1 +7*10 0 Uvažujme desítkovou číselnou soustavu Rozšířený způsob zápisu čísla

Pozice číslice v čísle se nazývá jeho číslice. A q = a n-1 q n-1 + … + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 + … + a -m q -m, kde q je zákl. systémového zápisu (počet použitých číslic) A q - číslo v číselné soustavě se základem q a - číslice vícemístného čísla A q n (m) - počet celých (zlomkových) číslic čísla A q Rozšířený tvar psaní čísla

1101 2 =1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =1*8+1*4+0*2+1*1=13 11100011 2 =? Zvažte binární číselnou soustavu Převod binárních čísel na desítková

Vydělte celé desetinné číslo 2. Zapište zbytek. Pokud výsledný podíl není menší než 2, pokračujte v dělení. Binární kód dekadického čísla se získá postupným zaznamenáním posledního podílu a všech zbytků, počínaje posledním. Převod celých desítkových čísel na binární

Převést desetinná čísla na binární 154 10 = 658 10 = 10005 10 = Úkol

Aritmetika binárních čísel 0+0= 0+1= 1+0= 1+1= 0*0= 0*1= 1*0= 1*1= 0 10 0 0 0 1 1 1

§16 Strana 100 úkol 4, 5 a 6 Domácí úkol

K tématu: metodologický vývoj, prezentace a poznámky

Číselné soustavy. Základní pojmy. Binární číselná soustava

Multimediální prezentace obsahuje základní pojmy na téma "Číselné soustavy". Binární číselná soustava je v prezentaci prezentována podle následujícího schématu: základní, uzlová a algoritmická čísla,...