Jak převést čísla do hexadecimální číselné soustavy. Převod čísel do dvojkové, šestnáctkové, desítkové, osmičkové číselné soustavy
Téma: Číselná soustava. Převod celých desítkových čísel na binární, osmičkové, hexadecimální číselné soustavy. (1 hodina), SRSP (1 hodina).
Desetinná číselná soustava
Název "desítkový" pochází ze skutečnosti, že tento systém je založen na základní desítce. Tento systém používá k zápisu čísel deset číslic – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Desítková soustava je poziční, protože význam číslice v desítkovém čísle závisí na její pozici nebo umístění v čísle.
Pozice přidělená číslici čísla se nazývá číslice.
Například záznam 526 znamená, že číslo se skládá z 5 stovek, 2 desítek a 6 jedniček. Číslo 6 je na místě jednotek. Číslo 2 je na místě desítek a číslo 5 je na místě stovek.
Napište toto číslo jako součet:
526=5*10 2 +2*10 1 +6*10 0
v tomto záznamu je číslo 10 základem číselné soustavy. Pro každou číslici čísla se základ 10 umocní v závislosti na poloze číslice a vynásobí se touto číslicí. Základní mocnina pro jednotky je nula, pro desítky jedna, pro stovky dvě atd.
Záporné exponenty se používají k zápisu desetinných zlomků. Například číslo 555,55 v rozšířeném tvaru se zapisuje takto:
555,55 10 = 5*10 2 + 5*10 1 + 5*10°+ 5*10- 1 +5*10- 2 .:
Převod celých desítkových čísel do dvojkové číselné soustavy.
Při převodu desítkového čísla na binární je třeba toto číslo vydělit dvěma. Chcete-li převést kladné celé číslo desetinné číslo do binární číselné soustavy je potřeba toto číslo vydělit 2. Výsledný podíl se opět vydělí 2 atd. dokud nebude podíl menší než 2. V důsledku toho zapište poslední podíl a všechny zbytky, počínaje posledním, na jeden řádek.
Příklad.Číslo 891 přeložit z desítková soustava do dvojkové číselné soustavy.
Řešení:
1:2=0, 1 (nejvýznamnější číslice binárního čísla)
Na jeden řádek zapíšeme poslední podíl a všechny zbytky, počínaje posledním.
Odpověď: 891 10 =1101111011 2
Převod desetinných zlomků na binární číselnou soustavu
Převod desetinných zlomků na binární číselnou soustavu zahrnuje nalezení celých částí při násobení 2.
Příklad. Převeďme desetinný zlomek 0,322 do dvojkové číselné soustavy.
Chcete-li najít první číslici za desetinnou čárkou binárního zlomku, musíte dané číslo vynásobit 2 a vybrat celočíselnou část součinu.
Řešení:
0,322 10 8,83 10
0,322*2=0,644 0 8:2=4 zbytek 0
0,644*2=1,288 1 4:2=2 zbytek 0
0,288*2=0,576 0 2:2=1 zbytek 0
0,576*2=1,152 1 1:2=0 zbytek 1
0,3222 10 =0,0101 2 0,83*2=1,66 celá část je 1
0,66*2=1,32 celočíselná část je 1
0,32*2=0,64 celá část je 0
0,64*2=1,28 celočíselná část je 1
Odpověď: 8,83=1000,1101
Převod desítkových čísel na osmičkovou číselnou soustavu
Pro převod čísla z desítkové soustavy na osmičkovou se používá stejná technika jako při převodu do dvojkové soustavy.
Převáděné číslo se podle pravidel desítkové soustavy vydělí 8, přičemž se uloží zbytek, který ovšem nepřesáhne 7. Pokud je výsledný podíl větší než 7, dělí se také 8, přičemž se zachová zbytek.
Řešení:
(nejvýznamnější číslice binárního čísla).
Odpovědět: 891 10 =1573 8
Převod dekadických čísel na hexadecimální číselnou soustavu
Stejným způsobem převádějí desetinné číslo na hexadecimální, jen s tím rozdílem, že místo 8 je toto číslo děleno 16.
Příklad: Převeďte číslo 891 z desítkové soustavy do šestnáctkové soustavy.
Řešení: zbytek
Samostatná práce student s učiteli:
1. Úkol: Předložte součet mocnin základu čísla:
1. 425 10 8. 3678,898 10
2. 256 10 9. 7,29083 10
3. 852 10 10. 0,0032 10
4. 1243 10 11. 2,3589 10
5. 2569 10 12. 48,965 10
6. 4568 10 13. 56,897 10
7. 12568 10 14. 48,975 10
2. Úkol: Převeďte desítková čísla do binární číselné soustavy:
323 10 8. 125 10
150 10 9. 229 10
283 10 10. 88 10
428 10 11. 255 10
315 10 12. 325 10
181 10 13. 259 10
176 10 14. 652 10
3. Úkol: Převeďte zlomková desetinná čísla na binární číselnou soustavu:
0,322 10 8. 37,25 10
150,7006 10 9. 206,125 10
283,245 10 10. 0,386 10
0,428 10 11. 10,103 10
315,075 10 12. 8,83 10
181,369 10 13. 14,125 10
176,526 10 14. 15,75 10
4. Úkol: Převeďte desetinná čísla na osmičkovou číselnou soustavu:
1. 322 10 8. 7006 10
2. 524 10 9. 125 10
3. 283,245 10 10. 229 10
4. 428 10 11. 88 10
5. 315,075 10 12. 37,25 10
6. 181,369 10 13. 206,125 10
7. 176,526 10 14. 940 10
5. Úkol: Převeďte desítková čísla na hexadecimální číselnou soustavu:
1. 322 10 8. 369 10
2. 150,7006 10 9. 125 10
3. 283,245 10 10. 229 10
4. 428 10 11. 88 10
5. 315,075 10 12. 37,25 10
6. 181 10 13. 206,125 10
7. 176,526 10 14. 98,93 10
1. Jak se nazývá číselná soustava?
2. Jaký je rozdíl mezi pozičními číselnými soustavami a nepozičními?
3. Co se nazývá základ poziční číselné soustavy?
4. Co je to výtok?
Laboratorní práce č. 2
Téma lekce: Binární číselná soustava. Převod čísel z binárních na osmičkové a šestnáctkové. Aritmetické operace na binárních číslech. (1 hodina), SRS (2 hodiny).
Počítače zpravidla nepoužívají desítkovou číselnou soustavu, ale poziční dvojkovou číselnou soustavu, tzn. číselný systém se základem 2. B binární systém libovolné číslo se zapisuje pomocí dvou číslic 0 a 1 a nazývá se binární číslo.
Aby se rozlišovalo binární číslo z desetinného čísla obsahujícího pouze číslice 0 a 1 se k zápisu binárního čísla v indexu přidá znaménko binární číselné soustavy, například 110101,111 2. Každá číslice (číslice) binárního čísla se nazývá bit.
Stejně jako dekadické číslo lze jakékoli binární číslo zapsat jako součet, který jasně odráží rozdíl ve vahách číslic obsažených v binárním čísle 2. Například pro binární číslo 1010101.101 bude mít součet tvar
1010101,101 2 =1*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 +1*2 -1 +0*2 -2 +1*2 -3
Tato částka se zapisuje podle stejných pravidel jako částka pro desetinné číslo. V v tomto příkladu Binární číslo má sedmimístnou celočíselnou část a třímístnou zlomkovou část. Proto nejvýznamnější číslice celočíselné části, tzn. jedna se vynásobí 2 7-1 = 2 6, další číslice celé části, rovna nule, se vynásobí 2 5 atd. v sestupných mocninách dvou na nejnižší, třetí, číslici zlomkové části, která se vynásobí 2 -3. Provedení této částky aritmetické operace podle pravidel desítkové soustavy dostaneme desetinné číslo 85,625. Takže binární číslo 1010101.101 je stejné jako desítkové číslo 85.625 nebo 1010101.101=85.625 10
1. 11100011 2 =1×2 7 +1×2 6 +1×2 5 +0×2 4 +0×2 3 +0×2 2 +1×2 1 +1×2 0 = 128+64+32 +2+1=227 10
2. 0,10100011 2 =1×2 -1 +0×2 -2 +1×2 -3 +0×2 -4 +0×2 -5 +0×2 -6 +1×2 -7 +1 ×2 -8 =0,5+0,125+0,0078+0,0039 =0,6367 10
Vznikl ve starověkém Babylonu. V Indii systém funguje ve formě pozičního desítkového číslování pomocí nuly, mezi hinduisty tento systémčísla si vypůjčil arabský národ a Evropané je zase od nich převzali. V Evropě se tomuto systému začalo říkat arabština.
Polohový systémmrtvé zúčtování— význam všech číslic závisí na pozici (číslici) dané číslice v čísle.
Příklady, standardní desítková číselná soustava je poziční soustava. Řekněme dané číslo453 . Číslo 4 znamená stovky a odpovídá číslu400, 5 - počet desítek a odpovídá hodnotě50 , A 3 - jednotky a význam3 . Je snadné vidět, že jak se číslice zvyšuje, hodnota roste. Dané číslo tedy zapíšeme jako součet400+50+3=453.
Hexadecimální číselná soustava.
Hexadecimální číselná soustava(hexadecimální čísla) - poziční číselná soustava. Základ hexadecimální soustava mrtvé zúčtování je číslo 16.
Zápisem čísel v osmičkové soustavě získáme poměrně kompaktní výrazy, ale v šestnáctkové soustavě dostaneme kompaktnější výrazy.
Prvních deset číslic ze šestnácti hexadecimálních číslic je standardní interval 0 - 9 , dalších šest číslic je vyjádřeno pomocí prvních písmen latinské abecedy: A, B, C, D, E, F. Převést z hexadecimální na binární a opačná strana proveďte stejný postup pro osmičkovou soustavu.
Aplikace hexadecimální číselné soustavy.
Hexadecimální číselný systém se používá docela dobře moderní počítače, Například použijte jej k označení barvy: #FFFFFF- Bílá barva.
Převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé.
Převod čísel z hexadecimálních na desítkové.
Přeložit hexadecimální číslo na desítkové je potřeba dané číslo zmenšit do tvaru součtu součinů mocnin základu šestnáctkové soustavy o odpovídající číslice v číslicích šestnáctkového čísla.
Například, převeďte hexadecimální číslo 5A3 na desítkové. Tady 3 čísla. Na základě výše uvedeného pravidla jej zredukujeme na formu součtu mocnin se základem 16:
5A3 16 = 3·16 0 +10·16 1 +5·16 2 = 3·1+10·16+5·256 = 3+160+1280 = 1443 10
Převod čísel z binárních do hexadecimálních a naopak.
Chcete-li převést vícemístné binární číslo na hexadecimální, musíte je rozdělit na tetrády zprava doleva a nahradit všechny tetrady odpovídající hexadecimální číslicí. Chcete-li převést číslo z šestnáctkové soustavy do dvojkové soustavy, musíte změnit každou číslici na odpovídající tetrády z převodní tabulky, kterou naleznete níže.
Například:
010110100011 2 = 0101 1010 0011 = 5A3 16
Konverzní tabulka čísel.
Algoritmus pro převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé.
1. Ze soustavy desítkových čísel:
- vydělte číslo základem přeložené číselné soustavy;
- najděte zbytek při dělení celé části čísla;
- zapište všechny zbytky z dělení v opačném pořadí;
2. Z binární číselné soustavy:
- pro převod do desítkové číselné soustavy najdeme součet součinů základu 2 odpovídajícím stupněm číslice;
- Abychom převedli číslo na osmičkovou, rozdělíme číslo na trojice.
Například 1 000 110 = 1 000 110 = 1 068
- Abychom převedli číslo z binární číselné soustavy do šestnáctkové, rozdělíme číslo do skupin po 4 číslicích.
Například 1000110 = 100 0110 = 4616.
Překladové tabulky:
|
Binární SS |
Hexadecimální SS |
|
0000 |
|
|
0001 |
|
|
0010 |
|
|
0011 |
|
|
0100 |
|
|
0101 |
|
|
0110 |
|
|
0111 |
|
|
1000 |
|
|
1001 |
|
|
1010 |
|
|
1011 |
|
|
1100 |
|
|
1101 |
|
|
1110 |
|
|
1111 |
|
Binární SS |
Můžete zadat jak celá čísla, například 34, tak zlomková čísla, například 637.333. U zlomkových čísel je uvedena přesnost překladu za desetinnou čárkou.
S touto kalkulačkou se také používají následující:
Způsoby reprezentace čísel
Binární (binární) čísla - každá číslice znamená hodnotu jednoho bitu (0 nebo 1), nejvýznamnější bit se píše vždy vlevo, za číslem se umísťuje písmeno „b“. Pro snadnější vnímání lze sešity oddělit mezerami. Například 1010 0101b.Hexadecimální (hexadecimální) čísla - každá tetráda je reprezentována jedním symbolem 0...9, A, B, ..., F. Toto znázornění lze označit různými způsoby pouze za poslední hexadecimální číslici je použit symbol „h“. číslice. Například A5h. V programových textech může být stejné číslo označeno buď jako 0xA5 nebo 0A5h, v závislosti na syntaxi programovacího jazyka. Nalevo od nejvýznamnější hexadecimální číslice reprezentované písmenem se přidá úvodní nula (0), aby bylo možné rozlišit čísla a symbolické názvy.
Desetinný (desetinná) čísla - každý bajt (slovo, dvojslovo) je reprezentován běžným číslem a znak desetinného zobrazení (písmeno „d“) se obvykle vynechává. Bajt v předchozích příkladech má desítkovou hodnotu 165. Na rozdíl od binárního a hexadecimálního zápisu je u desítkové soustavy obtížné mentálně určit hodnotu každého bitu, což je někdy nutné.
Osmičková (osmičková) čísla - každá trojice bitů (dělení začíná od nejméně významného) se zapisuje jako číslo 0–7 s „o“ na konci. Stejné číslo by bylo zapsáno jako 245o. Osmičková soustava je nepohodlná, protože bajt nelze rovnoměrně rozdělit.
Algoritmus pro převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé
Převod celých desetinných čísel do jakékoli jiné číselné soustavy se provádí dělením čísla základem nový systémčíslování, dokud zbytek nezůstane číslo menší než základ nové číselné soustavy. Nové číslo se zapíše jako zbytek po dělení, počínaje posledním.Převod běžného desetinného zlomku na jiný PSS se provádí násobením pouze zlomkové části čísla základem nové číselné soustavy, dokud všechny nuly nezůstanou ve zlomkové části nebo dokud není dosaženo zadané přesnosti překladu. V důsledku každé operace násobení se vytvoří jedna číslice nového čísla, počínaje nejvyšším.
Nesprávný překlad zlomků se provádí podle pravidel 1 a 2. Polibky a zlomková část psané dohromady, oddělené čárkou.
Příklad č. 1. 
Převod z 2 na 8 na 16 číselný systém.
Tyto systémy jsou násobky dvou, proto se překlad provádí pomocí korespondenční tabulky (viz níže).
Pro převod čísla z dvojkové číselné soustavy do osmičkové (šestnáctkové) číselné soustavy je nutné rozdělit dvojkové číslo z desetinné čárky doprava a doleva do skupin po třech (u šestnáctkové soustavy čtyř) a doplnit tak vnější skupiny. v případě potřeby s nulami. Každá skupina je nahrazena odpovídající osmičkovou nebo hexadecimální číslicí.
Příklad č. 2. 1010111010,1011 = 1,010,111,010,101,1 = 1272,51 8
zde 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101 = 5; 001=1
Při převodu do šestnáctkové soustavy musíte číslo rozdělit na části po čtyřech číslicích podle stejných pravidel.
Příklad č. 3. 1010111010,1011 = 10,1011,1010,1011 = 2B12,13 HEX
zde 0010=2; 1011=B; 1010 = 12; 1011=13
Převod čísel z 2, 8 a 16 do desítkové soustavy se provádí rozdělením čísla na jednotlivá a vynásobením základem soustavy (ze kterého se číslo překládá) umocněnou na jemu odpovídající mocninu. sériové číslo v přeloženém čísle. V tomto případě jsou čísla číslována nalevo od desetinné čárky (první číslo je číslováno 0) ve vzestupném pořadí a v pravá strana s klesajícím (tj. se záporným znaménkem). Získané výsledky se sečtou.
Příklad č. 4.
Příklad převodu z dvojkové do desítkové číselné soustavy.
1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2-3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Příklad převodu z osmičkové na desítkovou číselnou soustavu. 108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Příklad převodu z šestnáctkové do desítkové číselné soustavy. 108,5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
Ještě jednou zopakujeme algoritmus pro převod čísel z jedné číselné soustavy do jiné PSS
- Ze soustavy desítkových čísel:
- vydělte číslo základem překládaného číselného systému;
- najít zbytek při dělení celé části čísla;
- zapište všechny zbytky z dělení v opačném pořadí;
- Z dvojkové číselné soustavy
- Pro převod do desítkové číselné soustavy je nutné najít součet součinů základu 2 odpovídajícím stupněm číslice;
- Chcete-li převést číslo na osmičkovou, musíte číslo rozdělit na trojice.
Například 1000110 = 1 000 110 = 106 8 - Chcete-li převést číslo z binárního na hexadecimální, musíte číslo rozdělit do skupin po 4 číslicích.
Například 1000110 = 100 0110 = 46 16
Srovnávací tabulka číselného systému:
| Binární SS | Hexadecimální SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Tabulka pro převod do osmičkové číselné soustavy
Výsledek se již dostavil!
Číselné soustavy
Existují poziční a nepoziční číselné soustavy. Arabský číselný systém, který používáme Každodenní život, je poziční, ale Roman ne. V poziční systémy V notaci pozice čísla jednoznačně určuje velikost čísla. Uvažujme to na příkladu čísla 6372 v desítkové číselné soustavě. Očíslujme toto číslo zprava doleva počínaje nulou:
Pak může být číslo 6372 reprezentováno takto:
6372=6000+300+70+2 =6·103 +3·102 +7·101 +2·100.
Číslo 10 definuje číselnou soustavu (v v tomto případě toto je 10). Hodnoty pozice daného čísla jsou brány jako mocniny.
Uvažujme skutečné desetinné číslo 1287,923. Očíslujme to od nulové pozice čísla od desetinné čárky doleva a doprava:
Pak číslo 1287.923 může být reprezentováno jako:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10-3.
V obecný případ vzorec může být reprezentován takto:
C n s n + C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
kde C n je celé číslo na pozici n, D -k - zlomkové číslo v poloze (-k), s- číselný systém.
Pár slov o číselných soustavách Číslo v desítkové číselné soustavě se skládá z mnoha číslic (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), v osmičkové soustavě se skládá z mnoha číslic. (0,1, 2,3,4,5,6,7), v binární číselné soustavě - ze sady číslic (0,1), v hexadecimální číselné soustavě - ze sady číslic (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), kde A,B,C,D,E,F odpovídají číslům 10,11, 12,13,14,15 V tabulce Tab.1 jsou uvedena čísla různé systémy Zúčtování.
| stůl 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notový zápis | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé
Chcete-li převést čísla z jedné číselné soustavy do druhé, nejjednodušším způsobem je nejprve převést číslo do desítkové číselné soustavy a poté převést z desítkové číselné soustavy do požadované číselné soustavy.
Převod čísel z libovolné číselné soustavy do desítkové číselné soustavy
Pomocí vzorce (1) můžete převést čísla z libovolné číselné soustavy do desítkové číselné soustavy.
Příklad 1. Převeďte číslo 1011101.001 z binární číselné soustavy (SS) na desítkovou SS. Řešení:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·20 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2-3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Příklad2. Převeďte číslo 1011101.001 z osmičkové číselné soustavy (SS) na desítkovou SS. Řešení:
Příklad 3 . Převeďte číslo AB572.CDF z hexadecimální číselné soustavy na desítkovou SS. Řešení:
Tady A- nahrazeno 10, B- v 11, C- ve 12, F- do 15.
Převod čísel z desítkové číselné soustavy do jiné číselné soustavy
Chcete-li převést čísla z desítkové číselné soustavy do jiné číselné soustavy, musíte samostatně převést celočíselnou část čísla a zlomkovou část čísla.
Celočíselná část čísla se převede z desítkové SS do jiné číselné soustavy postupným dělením celé části čísla základem číselné soustavy (pro binární SS - 2, pro 8-ární SS - 8, pro 16 -ary SS - o 16, atd.), dokud se nezíská celý zbytek, menší než báze CC.
Příklad 4 . Převedeme číslo 159 z desítkové SS na binární SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Jak je vidět z Obr. 1, číslo 159, když je děleno 2, dává podíl 79 a zbytek 1. Dále, číslo 79, když je děleno 2, dává podíl 39 a zbytek 1 atd. Výsledkem je, že sestavením čísla ze zbytků dělení (zprava doleva) získáme číslo v binárním SS: 10011111 . Proto můžeme napsat:
159 10 =10011111 2 .
Příklad 5 . Převeďme číslo 615 z desítkové SS na osmičkovou SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Při převodu čísla z desítkové SS na osmičkovou SS musíte číslo postupně dělit 8, dokud nezískáte zbytek celého čísla menší než 8. Výsledkem je, že sestavením čísla ze zbytků dělení (zprava doleva) dostaneme číslo v osmičkovém SS: 1147 (viz obr. 2). Proto můžeme napsat:
615 10 =1147 8 .
Příklad 6 . Převeďme číslo 19673 z desítkové číselné soustavy na hexadecimální SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Jak je vidět z obrázku 3, postupným dělením čísla 19673 16 jsou zbytky 4, 12, 13, 9. V hexadecimální soustavě čísel odpovídá číslu 12 C, číslu 13 D. Proto naše hexadecimální číslo je 4CD9.
Chcete-li převést správné desetinné zlomky ( reálné číslo s nulovou celočíselnou částí) do číselné soustavy se základem s je nutné toto číslo postupně násobit s, dokud ve zlomkové části nevyjde čistá nula, nebo nezískáme požadovaný počet číslic. Pokud se při násobení získá číslo s celočíselnou částí jinou než nula, pak se tato celočíselná část nebere v úvahu (jsou postupně zahrnuty do výsledku).
Podívejme se na výše uvedené s příklady.
Příklad 7 . Převeďme číslo 0,214 z desítkové číselné soustavy na binární SS.
| 0.214 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Jak je patrné z obr. 4, číslo 0,214 se postupně násobí 2. Pokud je výsledkem násobení číslo s celočíselnou částí jinou než nula, pak se celá část zapisuje samostatně (vlevo od čísla), a číslo se zapisuje s nulovou celočíselnou částí. Pokud násobením vznikne číslo s nulovou celočíselnou částí, pak se nalevo od něj zapíše nula. Proces násobení pokračuje, dokud zlomková část nedosáhne čisté nuly nebo nezískáme požadovaný počet číslic. Zápisem tučných čísel (obr. 4) shora dolů dostaneme požadované číslo v binární číselné soustavě: 0. 0011011 .
Proto můžeme napsat:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Příklad 8 . Převeďme číslo 0,125 z desítkové číselné soustavy na binární SS.
| 0.125 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Aby bylo možné převést číslo 0,125 z desítkové SS na binární, toto číslo se postupně vynásobí 2. Ve třetí fázi je výsledek 0. Následně se získá následující výsledek:
0.125 10 =0.001 2 .
Příklad 9 . Převeďme číslo 0,214 z desítkové číselné soustavy na hexadecimální SS.
| 0.214 | ||
| X | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| X | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| X | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| X | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| X | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| X | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Podle příkladů 4 a 5 dostaneme čísla 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ale v šestnáctkové soustavě SS čísla 12 a 11 odpovídají číslům C a B. Máme tedy:
0,21410 = 0,36C8B416.
Příklad 10 . Převeďme číslo 0,512 z desítkové číselné soustavy na osmičkovou SS.
| 0.512 | ||
| X | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| X | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| X | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Mám:
0.512 10 =0.406111 8 .
Příklad 11 . Převeďme číslo 159.125 z desítkové číselné soustavy na binární SS. K tomu přeložíme odděleně celočíselnou část čísla (příklad 4) a zlomkovou část čísla (příklad 8). Další kombinací těchto výsledků dostaneme:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Příklad 12 . Převeďme číslo 19673.214 z desítkové číselné soustavy na hexadecimální SS. K tomu přeložíme odděleně celočíselnou část čísla (příklad 6) a zlomkovou část čísla (příklad 9). Dále, spojením těchto výsledků získáme.
