Překlad z dvojkové soustavy do jiných číselných soustav. Překlad čísel do dvojkové, šestnáctkové, desítkové, osmičkové číselné soustavy. Překlad z libovolné číselné soustavy do desítkové soustavy
Chcete-li rychle převést čísla z desítkové na binární, musíte dobře znát čísla "2 na mocninu". Například 2 10 \u003d 1024 atd. To vám umožní vyřešit některé příklady pro překlad během několika sekund. Jedním z těchto úkolů je úkol A1 z dema USE 2012. Číslo můžete samozřejmě dlouze a zdlouhavě dělit „2“. Ale je lepší se rozhodnout jinak a ušetřit tak drahocenný čas na zkoušce.
Metoda je velmi jednoduchá. Jeho podstatou je toto: jestliže číslo, které se má převést z desítkové soustavy, je rovno číslu "2 na mocninu", pak toto číslo ve dvojkové soustavě obsahuje počet nul rovný mocnině. Před tyto nuly přidáme "1".
- Přeložme si číslo 2 z desítkové soustavy. 2=21. Ve dvojkové soustavě tedy číslo obsahuje 1 nulu. Položíme "1" dopředu a dostaneme 10 2 .
- Přeložíme 4 z desítkové soustavy. 4=22. Ve dvojkové soustavě tedy číslo obsahuje 2 nuly. Položíme "1" dopředu a dostaneme 100 2.
- Přeložíme 8 z desítkové soustavy. 8=23. Ve dvojkové soustavě tedy číslo obsahuje 3 nuly. Dáme "1" dopředu a dostaneme 1000 2.
Podobně pro další čísla "2 k síle".
Pokud je číslo k překladu menší než číslo "2 na mocninu" o 1, pak se v binárním systému toto číslo skládá pouze z jednotek, jejichž počet se rovná mocnině.
- Přeložíme 3 z desítkové soustavy. 3=22-1. Ve dvojkové soustavě tedy číslo obsahuje 2 jedničky. Dostáváme 112.
- Přeložíme 7 z desítkové soustavy. 7=23-1. Ve dvojkové soustavě tedy číslo obsahuje 3 jedničky. Dostáváme 1112.
Čtverečky na obrázku označují binární reprezentaci čísla a nalevo je desetinné znázornění růžové.
Překlad je podobný pro ostatní čísla „2 na mocninu -1“.
Je jasné, že překlad čísel od 0 do 8 lze provést rychle nebo dělením, nebo prostě znát nazpaměť jejich reprezentaci ve dvojkové soustavě. Tyto příklady jsem uvedl proto, abyste pochopili princip této metody a použili ji k překladu „působivějších čísel“, například k překladu čísel 127,128, 255, 256, 511, 512 atd.
S takovými úkoly se můžete setkat, když potřebujete přeložit číslo, které se nerovná číslu „2 k síle“, ale je mu blízké. Může být větší nebo menší než číslo „2 na mocninu“. Rozdíl mezi přeloženým číslem a číslem "2 na mocninu" by měl být malý. Například do 3. Reprezentace čísel od 0 do 3 ve dvojkové soustavě by měla být jednoduše známa bez překladu.
Pokud je číslo větší než , řešíme to takto:
Nejprve přeložíme číslo "2 na mocninu" do dvojkové soustavy. A pak k němu přičteme rozdíl mezi číslem „2 na mocninu“ a přeloženým číslem.
Přeložme například 19 z desítkové soustavy. Je větší než číslo „2 na mocninu“ o 3.
16=2 4 . 16 10 =10000 2 .
3 10 =11 2 .
19 10 =10000 2 +11 2 =10011 2 .
Pokud je číslo menší než číslo "2 na mocninu", pak je výhodnější použít číslo "2 na mocninu -1". Rozhodneme se takto:
Nejprve přeložíme číslo "2 na mocninu -1" do dvojkové soustavy. A pak od něj odečtěte rozdíl mezi číslem "2 na mocninu -1" a přeloženým číslem.
Přeložme například 29 z desítkové soustavy. Je větší než číslo "2 na mocninu 1" o 2. 29=31-2.
31 10 =11111 2 .
2 10 =10 2 .
29 10 =11111 2 -10 2 =11101 2
Pokud je rozdíl mezi přeloženým číslem a číslem "2 na mocninu" větší než tři, můžete číslo rozdělit na komponenty, každou část převést na binární systém a přidat.
Například přeložte číslo 528 z desítkové soustavy. 528=512+16. Překládáme samostatně 512 a 16.
512=2 9
. 512 10 =1000000000
2 .
16=2 4
. 16 10 =10000
2 .
Teď to složíme:
Výsledek se již dostavil!
Číselné soustavy
Existují poziční a nepoziční číselné soustavy. Arabský číselný systém, který používáme v každodenním životě, je poziční, zatímco římský nikoli. V pozičních číselných systémech poloha čísla jednoznačně určuje velikost čísla. Zvažte to na příkladu čísla 6372 v desítkové soustavě čísel. Očíslujme toto číslo zprava doleva počínaje nulou:
Pak může být číslo 6372 reprezentováno takto:
6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .
Číslo 10 definuje číselnou soustavu (v tomto případě je to 10). Hodnoty polohy daného čísla jsou brány jako stupně.
Uvažujme skutečné desetinné číslo 1287,923. Číslováme od nulové pozice čísla od desetinné čárky doleva a doprava:
Pak číslo 1287.923 může být reprezentováno jako:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .
Obecně lze vzorec reprezentovat takto:
C n s n + C n-1 s n-1 +...+C1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
kde C n je celé číslo na pozici n, D -k - zlomkové číslo na pozici (-k), s- číselný systém.
Pár slov o číselných soustavách Číslo v desítkové číselné soustavě se skládá ze sady číslic (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), v osmičkové soustavě se skládá z sada číslic (0,1, 2,3,4,5,6,7), v binární soustavě - ze sady číslic (0,1), v hexadecimální číselné soustavě - ze sady číslic (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), kde A,B,C,D,E,F odpovídají číslům 10,11, 12, 13, 14, 15. V tabulce 1 jsou čísla zastoupena v různých číselných soustavách.
| stůl 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notový zápis | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé
Pro převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé je nejjednodušší převést číslo do desítkové číselné soustavy a poté z desítkové číselné soustavy převést do požadované číselné soustavy.
Převod čísel z libovolné číselné soustavy do desítkové číselné soustavy
Pomocí vzorce (1) můžete převést čísla z libovolné číselné soustavy na desítkovou číselnou soustavu.
Příklad 1. Převeďte číslo 1011101.001 z binární číselné soustavy (SS) na desítkovou SS. Řešení:
1 2 6 + 0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 20 + 0 2-1+ 0 2-2+ 1 2-3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Příklad2. Převeďte číslo 1011101.001 z osmičkové číselné soustavy (SS) na desítkovou SS. Řešení:
Příklad 3 . Převeďte číslo AB572.CDF z hexadecimálního na desítkové SS. Řešení:
Tady A- nahrazeno 10, B- v 11, C- ve 12, F- v 15.
Převod čísel z desítkové číselné soustavy do jiné číselné soustavy
Chcete-li převést čísla z desítkové číselné soustavy do jiné číselné soustavy, musíte samostatně přeložit celočíselnou část čísla a zlomkovou část čísla.
Celočíselná část čísla se překládá z desítkové SS do jiné číselné soustavy - postupným dělením celé části čísla základem číselné soustavy (pro binární SS - 2, pro 8-místné SS - 8, pro 16místný - o 16 atd. ) získat celý zbytek, menší než je základ SS.
Příklad 4 . Přeložme číslo 159 z desítkové SS na binární SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Jak je vidět z Obr. 1, číslo 159, když je děleno 2, dává podíl 79 a zbytek je 1. Dále, číslo 79, když je děleno 2, dává podíl 39 a zbytek je 1, a tak dále. Výsledkem je, že sestavením čísla ze zbytku dělení (zprava doleva) dostaneme číslo v binárním SS: 10011111 . Proto můžeme napsat:
159 10 =10011111 2 .
Příklad 5 . Převeďme číslo 615 z desítkové SS na osmičkovou SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Při převodu čísla z desítkové SS na osmičkovou SS musíte číslo postupně dělit 8, dokud nezískáte zbytek celého čísla menší než 8. Výsledkem je, že sestavením čísla ze zbytku dělení (zprava doleva) získat číslo v osmičkovém SS: 1147 (viz obr. 2). Proto můžeme napsat:
615 10 =1147 8 .
Příklad 6 . Přeložme číslo 19673 z desítkové číselné soustavy na hexadecimální SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Jak je vidět z obrázku 3, postupným dělením čísla 19673 16 jsme dostali zbytky 4, 12, 13, 9. V hexadecimální soustavě čísel odpovídá číslu 12 C, číslu 13 - D. naše hexadecimální číslo je 4CD9.
Abychom převedli správné desetinné zlomky (reálné číslo s nulovou celočíselnou částí) na číselnou soustavu se základem s, musíme toto číslo postupně násobit s, dokud není zlomková část čistá nula, jinak nezískáme požadovaný počet číslic. Pokud výsledkem násobení je číslo s celočíselnou částí jinou než nula, pak se tato celočíselná část nebere v úvahu (jsou postupně zahrnuty do výsledku).
Podívejme se na výše uvedené s příklady.
Příklad 7 . Přeložme číslo 0,214 z desítkové číselné soustavy na binární SS.
| 0.214 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Jak je vidět z obr.4, číslo 0,214 se postupně násobí 2. Pokud je výsledkem násobení číslo s jinou celočíselnou částí než nula, pak se celá část zapisuje samostatně (vlevo od čísla), a číslo se zapisuje s nulovou celočíselnou částí. Pokud při vynásobení získáme číslo s nulovou celočíselnou částí, pak se nalevo od něj zapíše nula. Proces násobení pokračuje, dokud není v zlomkové části získána čistá nula nebo dokud není získán požadovaný počet číslic. Zápisem tučných čísel (obr. 4) shora dolů dostaneme požadované číslo ve dvojkové soustavě: 0. 0011011 .
Proto můžeme napsat:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Příklad 8 . Přeložme číslo 0,125 z desítkové číselné soustavy do dvojkové SS.
| 0.125 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Pro převod čísla 0,125 z desítkové SS na binární se toto číslo postupně násobí 2. Ve třetí fázi bylo získáno 0. Proto byl získán následující výsledek:
0.125 10 =0.001 2 .
Příklad 9 . Přeložme číslo 0,214 z desítkové číselné soustavy na hexadecimální SS.
| 0.214 | ||
| X | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| X | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| X | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| X | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| X | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| X | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Podle příkladů 4 a 5 dostaneme čísla 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ale v šestnáctkové soustavě SS čísla C a B odpovídají číslům 12 a 11. Máme tedy:
0,21410 = 0,36C8B416.
Příklad 10 . Přeložme číslo 0,512 z desítkové číselné soustavy do osmičkové SS.
| 0.512 | ||
| X | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| X | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| X | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Mám:
0.512 10 =0.406111 8 .
Příklad 11 . Přeložme číslo 159.125 z desítkové číselné soustavy na binární SS. K tomu přeložíme odděleně celočíselnou část čísla (příklad 4) a zlomkovou část čísla (příklad 8). Spojením těchto výsledků dostaneme:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Příklad 12 . Přeložme číslo 19673.214 z desítkové číselné soustavy na hexadecimální SS. K tomu přeložíme odděleně celočíselnou část čísla (příklad 6) a zlomkovou část čísla (příklad 9). Další kombinací těchto výsledků dostáváme.
Převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé je důležitou součástí strojové aritmetiky. Zvažte základní pravidla překladu.
1. K převodu binárního čísla na desítkové je nutné jej zapsat jako polynom sestávající ze součinů číslic čísla a odpovídající mocniny čísla 2 a vypočítat podle pravidel desítkové aritmetiky:
Při překladu je vhodné použít tabulku mocnin dvou:
Tabulka 4. Mocniny 2
| n (stupeň) | |||||||||||
2. K převodu osmičkového čísla na desítkové je nutné jej zapsat jako polynom sestávající ze součinů číslic čísla a odpovídající mocniny čísla 8 a vypočítat podle pravidel desítkové aritmetiky:
Při překladu je vhodné použít tabulku mocnin osmi:
Tabulka 5. Mocniny 8
| n (stupeň) | |||||||
Příklad. Převeďte číslo na desítkovou číselnou soustavu.
3. K převodu hexadecimálního čísla na desítkové je nutné jej zapsat jako polynom sestávající ze součinů číslic čísla a odpovídající mocniny čísla 16 a vypočítat podle pravidel desítkové aritmetiky:
Při překladu je vhodné použít tabulku mocnin čísla 16:
Tabulka 6. Mocniny 16
| n (stupeň) | |||||||
Příklad. Převeďte číslo na desítkovou číselnou soustavu.
4. Chcete-li převést desetinné číslo do dvojkové soustavy, je nutné je postupně dělit 2, dokud nezůstane zbytek menší nebo roven 1. Číslo ve dvojkové soustavě se zapisuje jako posloupnost posledního výsledku dělení a zbytek divize v opačném pořadí.
Příklad. Převeďte číslo na binární číselnou soustavu.
5. Chcete-li převést desetinné číslo do osmičkové soustavy, je nutné je postupně dělit 8, dokud nezůstane zbytek menší nebo roven 7. Číslo v osmičkové soustavě se zapisuje jako posloupnost číslic posledního výsledku dělení. a zbytek dělení v obráceném pořadí.
6. Chcete-li převést desítkové číslo do šestnáctkové soustavy, je nutné je postupně dělit 16, dokud nezůstane zbytek menší nebo roven 15. Číslo v šestnáctkové soustavě se zapisuje jako posloupnost číslic posledního výsledku dělení. a zbytek dělení v obráceném pořadí.
Příklad. Převeďte číslo na šestnáctkové.
7. Chcete-li převést číslo z dvojkové na osmičkovou, je třeba je rozdělit na trojice (trojice číslic), počínaje nejméně významnou číslicí, v případě potřeby doplnit starší trojici nulami a každou trojici nahradit odpovídající osmičkovou číslicí ( Tabulka 3).
Příklad. Převeďte číslo na osmičkovou číselnou soustavu.
8. Chcete-li převést číslo z dvojkové soustavy na hexadecimální, musí být rozděleno na tetrády (čtyři číslice), počínaje nejméně významnou číslicí, je-li to nutné, doplněním starší tetrády nulami a nahrazením každé tetrady odpovídající osmičkovou číslicí. (Tabulka 3).
Kalkulačka umožňuje převádět celá a zlomková čísla z jedné číselné soustavy do druhé. Základ číselné soustavy nesmí být menší než 2 a větší než 36 (koneckonců 10 číslic a 26 latinských písmen). Čísla nesmí přesáhnout 30 znaků. Chcete-li zadat zlomková čísla, použijte symbol . nebo, . Chcete-li převést číslo z jedné soustavy do druhé, zadejte do prvního pole původní číslo, do druhého základ původní číselné soustavy a do třetího pole základ číselné soustavy, na kterou chcete číslo převést, poté klikněte na tlačítko „Získat záznam“.
původní číslo zaznamenáno v 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 35 -tá číselná soustava.
Chci získat záznam čísla 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -tá číselná soustava.
Získejte záznam
Dokončené překlady: 1363703
Číselné soustavy
Číselné soustavy se dělí na dva typy: poziční A ne poziční. Používáme arabský systém, je poziční a existuje i římský - jen není poziční. V pozičních systémech poloha číslice v čísle jednoznačně určuje hodnotu tohoto čísla. To lze snadno pochopit, když se podíváte na příklad nějakého čísla.
Příklad 1. Vezměme si číslo 5921 v desítkové číselné soustavě. Číslo číslujeme zprava doleva od nuly:
Číslo 5921 lze zapsat v následujícím tvaru: 5921 = 5000+900+20+1 = 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0 . Číslo 10 je charakteristika, která definuje číselnou soustavu. Hodnoty polohy daného čísla jsou brány jako stupně.
Příklad 2. Uvažujme skutečné desetinné číslo 1234,567. Číslováme od nulové pozice čísla od desetinné čárky doleva a doprava:
Číslo 1234.567 lze zapsat takto: 1234.567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -1 + 6 1 +710-3.
Převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé
Nejjednodušší způsob, jak převést číslo z jedné číselné soustavy do druhé, je převést číslo nejprve do desítkové číselné soustavy a poté získaný výsledek do požadované číselné soustavy.
Převod čísel z libovolné číselné soustavy do desítkové číselné soustavy
K převodu čísla z libovolné číselné soustavy na desítkovou stačí očíslovat jeho číslice, počínaje nulou (číslice vlevo od desetinné čárky) podobně jako v příkladech 1 nebo 2. Nalezneme součet součinů číslic čísla podle základu číselné soustavy na mocninu pozice této číslice:
1.
Převeďte číslo 1001101.1101 2 na desítkovou číselnou soustavu.
Řešení: 10011.1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16+2+1+0,5 +0,25+0,0625 = 19,8125 10
Odpovědět: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Převeďte číslo E8F.2D 16 na desítkovou číselnou soustavu.
Řešení: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Odpovědět: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10
Převod čísel z desítkové číselné soustavy do jiné číselné soustavy
Chcete-li převést čísla z desítkové číselné soustavy do jiné číselné soustavy, musí být celá a zlomková část čísla přeložena samostatně.
Převod celé části čísla z desítkové číselné soustavy do jiné číselné soustavy
Část celého čísla se překládá z desítkové číselné soustavy do jiné číselné soustavy postupným dělením celé části čísla základem číselné soustavy, dokud není získán zbytek celého čísla, menší než základ číselné soustavy. Výsledkem převodu bude záznam z ostatků, počínaje posledním.
3.
Převeďte číslo 273 10 na osmičkovou číselnou soustavu.
Řešení: 273 / 8 = 34 a zbytek 1, 34 / 8 = 4 a zbytek 2, 4 je menší než 8, takže výpočet je kompletní. Záznam ze zbytků bude vypadat takto: 421
Zkouška: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, výsledek je stejný. Překlad je tedy správný.
Odpovědět: 273 10 = 421 8
Uvažujme o převodu správných desetinných zlomků do různých číselných soustav.
Převod zlomkové části čísla z desítkové číselné soustavy do jiné číselné soustavy
Připomeňme, že správný desetinný zlomek je reálné číslo s nulovou celočíselnou částí. Chcete-li převést takové číslo do číselné soustavy se základem N, musíte číslo důsledně násobit N, dokud se zlomková část nevynuluje nebo nezíská požadovaný počet číslic. Pokud se při násobení získá číslo s celočíselnou částí jinou než nula, pak se celá část dále nebere v úvahu, protože je postupně zadávána do výsledku.
4.
Převeďte číslo 0,125 10 na binární číselnou soustavu.
Řešení: 0,125 2 = 0,25 (0 je celočíselná část, která bude první číslicí výsledku), 0,25 2 = 0,5 (0 je druhá číslice výsledku), 0,5 2 = 1,0 (1 je třetí číslice výsledku a protože zlomková část je nula, překlad je dokončen).
Odpovědět: 0.125 10 = 0.001 2
Můžete zadat buď celá čísla, například 34 , nebo zlomková čísla, například 637,333 . U zlomkových čísel je uvedena přesnost překladu za desetinnou čárkou.
S touto kalkulačkou se také používají následující:
Způsoby reprezentace čísel
Binární (binární) čísla - každá číslice znamená hodnotu jednoho bitu (0 nebo 1), nejvýznamnější bit se píše vždy vlevo, za číslem se umísťuje písmeno „b“. Pro snadnější vnímání lze sešity oddělit mezerami. Například 1010 0101b.Hexadecimální (hexadecimální) čísla - každá tetráda je reprezentována jedním znakem 0...9, A, B, ..., F. Takové znázornění lze označit různými způsoby, zde se za poslední používá pouze znak "h". hexadecimální číslice. Například A5h. V programových textech může být stejné číslo označeno jak 0xA5, tak 0A5h, v závislosti na syntaxi programovacího jazyka. Nalevo od nejvýznamnější hexadecimální číslice reprezentované písmenem se přidá nevýznamná nula (0), aby bylo možné rozlišit čísla a symbolické názvy.
Desetinná čísla (desetinná) čísla - každý bajt (slovo, dvojslovo) je reprezentován obyčejným číslem a znaménko desítkové reprezentace (písmeno "d") se obvykle vynechává. Bajt z předchozích příkladů má desítkovou hodnotu 165. Na rozdíl od binárního a hexadecimálního zápisu je u desítkové soustavy obtížné mentálně určit hodnotu každého bitu, což se někdy musí udělat.
Osmičková (osmičková) čísla - každá trojice bitů (separace začíná od nejméně významného) se zapisuje jako číslo 0-7, na konec se dává znaménko "o". Stejné číslo by bylo zapsáno jako 245o. Osmičková soustava je nepohodlná v tom, že bajt nelze rozdělit rovným dílem.
Algoritmus pro převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé
Převod celých desítkových čísel na jakoukoli jinou číselnou soustavu se provádí dělením čísla základem nové číselné soustavy, dokud ve zbytku nezůstane číslo menší než základ nové číselné soustavy. Nové číslo se zapíše jako zbytek dělení, počínaje posledním.Převod správného desetinného zlomku na jiný PSS se provádí násobením pouze zlomkové části čísla základem nové číselné soustavy, dokud všechny nuly nezůstanou ve zlomkové části nebo dokud není dosaženo zadané přesnosti překladu. V důsledku každé operace násobení se vytvoří jedna číslice nového čísla, počínaje nejvyšší.
Překlad nevlastního zlomku se provádí podle 1. a 2. pravidla. Celá a zlomková část se píší dohromady, oddělené čárkou.
Příklad #1. 
Překlad od 2 do 8 až 16 číselné soustavy.
Tyto systémy jsou násobky dvou, proto se překlad provádí pomocí korespondenční tabulky (viz níže).
K převodu čísla z binární číselné soustavy na osmičkové (hexadecimální) číslo je nutné rozdělit dvojkové číslo na skupiny po třech (u šestnáctkové soustavy čtyř) číslic od čárky doprava a doleva, přičemž krajní skupiny doplníme nulami. Pokud je potřeba. Každá skupina je nahrazena odpovídající osmičkovou nebo hexadecimální číslicí.
Příklad č. 2. 1010111010,1011 = 1,010,111,010,101,1 = 1272,51 8
zde 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101 = 5; 001=1
Při převodu do šestnáctkové soustavy musíte číslo rozdělit na části, každá po čtyřech číslicích, podle stejných pravidel.
Příklad #3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
zde 0010=2; 1011=B; 1010 = 12; 1011=13
Převod čísel z 2, 8 a 16 do desítkové soustavy se provádí rozdělením čísla na samostatná a vynásobením základem soustavy (ze kterého se číslo překládá) umocněnou na mocninu odpovídající jeho pořadovému číslu. v přeloženém čísle. V tomto případě jsou čísla číslována nalevo od desetinné čárky (první číslo má číslo 0) s rostoucím a napravo s klesajícím (tj. se záporným znaménkem). Získané výsledky se sečtou.
Příklad #4.
Příklad převodu z dvojkové do desítkové číselné soustavy.
1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Příklad převodu z osmičkové na desítkovou číselnou soustavu. 108,5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Příklad převodu z hexadecimální na desítkovou číselnou soustavu. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
Ještě jednou zopakujeme algoritmus pro převod čísel z jedné číselné soustavy do jiné PSS
- Ze soustavy desítkových čísel:
- vydělte číslo základem překládaného číselného systému;
- najděte zbytek po dělení celé části čísla;
- zapište všechny zbytky z dělení v opačném pořadí;
- Z dvojkové soustavy
- Chcete-li převést na desítkovou číselnou soustavu, musíte najít součet součinů základu 2 podle odpovídajícího stupně vybití;
- Chcete-li převést číslo na osmičkovou, musíte číslo rozdělit na trojice.
Například 1000110 = 1000 110 = 106 8 - Chcete-li převést číslo z binárního na hexadecimální, musíte číslo rozdělit do skupin po 4 číslicích.
Například 1000110 = 100 0110 = 46 16
Tabulka shody číselných soustav:
| Binární SS | Hexadecimální SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Tabulka pro převod do osmičkové číselné soustavy
