Construir y calcular el espectro de modulación de pulsos de amplitud. Señales de modulación digital y de pulsos. Tipos de modulación de pulso analógico

Cosa análoga tipos de impulso modulación

Utilizado en sistemas con división temporal de canales.

La señal moduladora es señales analógicas, y como portador: secuencias periódicas de pulsos.

La modulación de pulso significa doble modulación:

1. Modulación primaria (portadora - secuencia de pulsos

2. Modulación secundaria (señal moduladora - señal obtenida como resultado de la modulación primaria, portadora - oscilación armónica)

Modulación primaria

Durante la modulación primaria, según la ley de la señal moduladora, cambia uno de los parámetros de la secuencia de pulsos:

Amplitud de pulso: modulación de amplitud de pulso (PAM)

· Duración del pulso – modulación de ancho de pulso (PWM)

· Posición temporal de los pulsos – modulación de fase de pulso.

Modulación de pulso de amplitud

Los gráficos de las señales moduladoras, portadoras y AIM se muestran en la diapositiva 2 de la presentación. Hay dos tipos de señal AIM: AIM-I y AIM-II. En AIM-I, la superficie superior de los pulsos repite exactamente la forma de la señal moduladora. Con AIM-II, los pulsos son de forma rectangular y su amplitud es igual al valor de la señal moduladora en en este momento tiempo.

Si la señal moduladora cambia lentamente y la duración del pulso es corta, entonces AIM-I y AIM-II prácticamente no se diferencian entre sí.

La expresión de la señal AIM-I se puede representar de la siguiente manera:

Secuencia de pulsos se puede describir mediante la expresión (diapositiva 3):

donde m es el índice de modulación.

La mayoría de las veces, se selecciona una secuencia de pulsos rectangulares como portadora, que puede representarse mediante una serie de Fourier (ver tema análisis espectral señales):

Espectro de una señal AIM de un solo tono (diapositivas 5-7).

La demodulación de la señal AIM se realiza mediante un filtro de paso bajo.

MODULACIÓN DE ANCHO DE IMPULSO

Con PWM, según la ley de la señal moduladora, la duración de los pulsos portadores cambia. Hay dos tipos de PWM (diapositiva 8):

1. PWM-I – modulación unidireccional (la duración cambia solo debido al cambio del corte del pulso)

2. PWM-II: modulación bidireccional (la duración cambia debido al desplazamiento del corte y el frente de pulso)

La señal PWM se puede describir con la siguiente expresión:

Vea el espectro de la señal PWM con modulación de un solo tono en las diapositivas 9 y 10.

El espectro de la señal PWM tiene una estructura más compleja. Contiene:

1. Componente constante

2. Armónicos, múltiplos de la frecuencia portadora.

3. Espectro de la señal moduladora

4. Armónicos con frecuencias k W. norte ± norte W. Con

Bajo ciertas condiciones, la porción del espectro ocupada por la señal útil puede estar obstruida con frecuencias W norte - norte W. Con, lo que puede provocar distorsión de la señal moduladora.

La demodulación de la señal PWM se realiza mediante un filtro de paso bajo.

MODULACIÓN DE FASE DE PULSO

Con PPM, según la ley de la señal moduladora, la posición temporal de los pulsos cambia.

Muy a menudo, para facilitar la demodulación y la sincronización, la señal PPM se representa en forma de pulsos de referencia (R) y de medición (I).

O – inmóvil en el eje del tiempo

Y - moverse a lo largo del eje del tiempo dependiendo del valor de la señal.

El intervalo de tiempo (Dt) entre O e I es portador de información (diapositiva 11).

Las señales PFM y PWM están estrechamente relacionadas entre sí: el flanco estacionario del pulso PWM coincide con el momento de aparición de O, y el corte del pulso PWM coincide con el momento de aparición de I.

Espectro de señal PIM

La expresión analítica del espectro de la señal PIM es muy difícil. El espectro incluye los siguientes componentes:

1. Componente constante

2. Espectro de la señal moduladora

3. Componentes con frecuencias kWн

4. Componentes con frecuencias kWн ± nWс

Una expresión aproximada para la amplitud de un armónico con una frecuencia igual a la frecuencia de la señal moduladora en modulación monotono es la siguiente:

donde W с – frecuencia de la señal moduladora

Dt – desviación de la posición temporal del pulso de medición.

De esta expresión queda claro que la amplitud del componente útil en el espectro de la señal PIM es muy pequeña y es función de la frecuencia de modulación, es decir distorsionado. Por lo tanto, la demodulación de señales PPM utilizando un filtro de paso bajo es imposible. Al demodular, la señal PPM primero se convierte a PWM o AIM, y luego el componente útil se separa mediante un filtro de paso bajo.

Modulación secundaria

Para garantizar una alta inmunidad al ruido en los sistemas de radio, las modulaciones AIM-FM y FIM-AM son las más utilizadas.

AIM-ChM

Cuando se utiliza este tipo de modulación mensaje transmitido primero convertido en una secuencia de pulsos modulados en amplitud (modulación AIM). La señal AIM resultante se modula utilizando una oscilación gramónica de alta frecuencia (modulación FM) (diapositiva 14). El dispositivo receptor primero demodula la señal de FM y luego demodula la señal AIM.

El espectro de la señal AIM-FM tiene una estructura muy compleja y su anchura es teóricamente infinita. El ancho espectral efectivo viene dado por:

Consideración de la manipulación de amplitud y la amplitud. modulación de pulso(AIM) le permite ilustrar las características del análisis de señales moduladas con modulaciones discretas y de pulso.

3.5.1. Manipulación de amplitud (AMn). En este tipo de modulación discreta, el parámetro de información de la portadora es la amplitud, que cambia abruptamente bajo la influencia de la señal moduladora (de ahí el nombre: manipulación de amplitud). La manipulación de amplitud pertenece a la clase.

Consideremos las características del análisis de la señal AMS para el caso en que una oscilación armónica actúa como portadora y una secuencia periódica de pulsos rectangulares actúa como señal moduladora.

¿Dónde está la duración del pulso? período de secuencia. En este caso, la amplitud de la señal manipulada toma dos valores:

Generalmente se elige el coeficiente de modulación. igual a uno. Por lo tanto, la amplitud de la señal manipulada cambia abruptamente en momentos en el tiempo y toma dos valores: y 0. En la Fig. La Figura 3.2 muestra los diagramas de tiempos de las señales moduladoras y manipuladas. Cabe señalar que con AMn la fuente de oscilaciones de alta frecuencia opera en el modo de generación intermitente.

Analíticamente, la señal AMn se escribe de la siguiente manera:

Determinemos el espectro de esta señal. Representémoslo en forma de serie de Fourier.

donde Sustituyendo (3.24) en (3.23), obtenemos

En la figura. La Figura 3.3 muestra el espectro de la señal AMn construido según la fórmula (3.25). La envolvente del espectro (línea discontinua) representa el espectro con desplazamiento de frecuencia de un solo pulso de video.

Arroz. 3.2. Diagramas de tiempos de señales moduladoras y codificadas.

Arroz. 3.3 Espectro de la señal AMN

Con modificaciones obvias, los resultados obtenidos son válidos para casos más generales cuando secuencia aleatoria pulsos alternos con una amplitud determinista (ver § 2.4), cuando es una señal aleatoria y cuando es aleatoria. Para analizar señales AMN en más casos generales aplicar los algoritmos indicados en los § 3.2-3.4.

Por ejemplo, el espectro de una oscilación armónica codificada en amplitud por una señal telegráfica aleatoria con función de correlación(2.27) (la modulación de clase tiene

¿Dónde está la función delta? En consecuencia, con AMn, el espectro (2.29) de una señal telegráfica aleatoria se transfiere a una frecuencia y se "superpone" a la línea espectral de una oscilación armónica. El ancho del espectro todavía está determinado por la relación (2.30).

3.5.2. Modulación de amplitud de pulso (PAM). En AIM, el papel de un operador lo desempeña una secuencia periódica de pulsos de video:

¿Dónde está la amplitud de los pulsos? una función que describe un único impulso de una secuencia; período de repetición del pulso; duración de un pulso. En la figura. La Figura 3.4 muestra los diagramas de tiempo de la señal moduladora y la señal AIM. La línea discontinua indica una secuencia de vídeo de pulsos modulados.

El registro analítico de la señal AIM (clase A2) tiene la forma

donde está el coeficiente de modulación.

Arroz. 3.4. Diagramas de tiempo de la señal moduladora y AIM.

Definamos el espectro. Representémoslo en forma de serie de Fourier.

¿Dónde está la tasa de repetición del pulso circular? Sustituyendo el valor de (3.28) en (3.27) y usando la transformada de Fourier, encontramos el espectro de la señal AIM.

La primera suma de la fórmula (3.29) representa el espectro de la secuencia no modulada (3.28). La segunda suma muestra que la modulación de amplitud hace que aparezcan bandas laterales cerca de cada componente de este espectro, repitiendo el espectro de la señal moduladora. Por lo tanto, el espectro de la señal AIM representa un conjunto ordenado de espectros de oscilaciones AM ordinarias, en las que el papel de portadoras lo desempeñan los armónicos de la frecuencia de repetición del pulso de video. Para ilustrar las características de AIM en la Fig. 3.5 mostrado aspecto típico espectro de la señal AIM para el caso en que se trata de una señal aleatoria de banda estrecha (ver § 2.6) con una frecuencia promedio. La línea discontinua muestra la envolvente del espectro de una secuencia no modulada de pulsos de video. Cabe aclarar que en en este caso el espectro de la señal AIM se determina no utilizando la transformada de Fourier (3.29), sino utilizando la transformada de Khinchin-Wiener (3.3), ya que se considera la modulación de clase

La consideración del espectro de la señal AIM nos permite sacar una serie de conclusiones prácticamente importantes. Evidentemente es necesario elegir tales frecuencia mínima repetición del pulso

en el que no hay superposición entre los espectros de bandas laterales adyacentes. Si se cumple la condición (3.30), es posible aislar los componentes del circuito modulado.

señal utilizando filtros de paso de banda y de paso bajo. Una característica prácticamente importante del espectro de la señal AIM (también se manifiesta en otros tipos de modulación de pulso) es la presencia de componentes de la señal moduladora cerca de la frecuencia (Fig. 3.5). En consecuencia, la demodulación de la señal AIM se puede realizar con un filtro de paso bajo sin transformaciones adicionales. El filtro debe pasar frecuencias de 0 a (Fig. 3.5).

La frecuencia corresponde al período Gmax. Se utilizan grandes intervalos de tiempo entre pulsos para acomodar pulsos de otros canales cuando transmisión multicanal con división temporal de señales (ver

Arroz. 3.5. Espectro de señal AIM

§ 9.2). La duración de los pulsos está determinada por el ancho de banda del canal. El valor se llama ciclo de trabajo y, por lo general, la señal de video AIM se usa como señal moduladora para crear oscilaciones moduladas de alta frecuencia. En la primera etapa, se forma una señal AIM, y en la segunda, la señal de video AIM resultante se usa para modular una portadora continua de alta frecuencia que tiene una frecuencia. Después de tales transformaciones, el espectro de la señal se transfiere a la frecuencia de la portadora. oscilación de alta frecuencia. El análisis de las oscilaciones moduladas de alta frecuencia se realiza teniendo en cuenta el tipo de modulación utilizando los métodos descritos en los § 3.2-3.5.

Espectro La señal es una función que muestra la dependencia de la intensidad de varios armónicos en la señal de la frecuencia de estos armónicos. El espectro de amplitud de una señal periódica es la dependencia de los coeficientes de la serie de Fourier de las frecuencias armónicas a las que corresponden estos coeficientes. Según la definición, encontramos las amplitudes de los armónicos del espectro de la señal moduladora.

donde k es el número armónico; el valor de su frecuencia circular; - el valor de la frecuencia habitual.

Sustituyendo en la fórmula (28) como señal d(t) una secuencia periódica de pulsos rectangulares con amplitud y ciclo de trabajo Q, después de la integración, obtenemos

(29)

para k=1,2,… y para armónico cero k=0.

Para el ejemplo considerado de la opción de tarea, los resultados del cálculo utilizando la fórmula (29) con una amplitud de 1 V y un ciclo de trabajo Q = 5 se dan en la Tabla 1:

Tabla 1 Amplitudes de armónicos de la señal moduladora

k	,	, [EN]
		0,2
		0,374
		0,303
		0,202
		0,094
		0,000
		0,062
		0,086
		0,076
		0,042
		0,000
		0,034
		0,050
		0,047
		0,027
		0,000

El gráfico de la señal moduladora (primaria), así como su espectro de amplitud, se muestra en la Figura 2.

Figura 2. Señal moduladora y su espectro.

Los valores de amplitud espectral se pueden determinar utilizando la herramienta Análisis de datos en Excel (ver. trabajo de laboratorio N 04 según TPS.

El proceso de construcción del espectro de una señal AM se muestra en la Figura 3. La figura muestra: a) modulación señal binaria b(t); b) señal portadora armónica (frecuencia portadora); c) señal AM; d) espectro de la señal AM. Como es fácil ver, la señal AM se puede representar como el producto de dos señales: a) y b). Teniendo en cuenta el conocido teorema sobre el espectro del producto de una señal y una oscilación armónica, podemos concluir que el espectro de AM se desplaza hacia la derecha a lo largo del eje de frecuencia según la frecuencia portadora, y la forma del espectro de AM será repetir la forma del espectro de la señal moduladora hasta un factor (1/2). Es decir, para obtener un gráfico de espectro d) es necesario:

Tome los armónicos de la señal moduladora de la Tabla 1, comenzando por el primero;

Multiplique las amplitudes armónicas por 0,5:

Colóquelos en el eje de frecuencia simétricamente con respecto a la frecuencia portadora:

Coloque el armónico cero sin cambiar su amplitud en la frecuencia portadora.

Tenga en cuenta que la explicación física para el origen del multiplicador 0,5 es la presencia de dos bandas laterales (“superior” e “inferior”) en el espectro AM en comparación con el espectro de la señal moduladora, por lo tanto, las amplitudes de los armónicos laterales se reducen a la mitad. .

Figura 3. Trazado del espectro de una señal AM

El proceso de construcción del espectro de una señal de FM se muestra en la Figura 4. La figura muestra: a) modulación de la señal binaria b(t); b) señal de FM: c) componente de la señal de FM; d) componente de señal de FM; e) espectro; f) espectro; g) espectro de la señal de FM. La idea de construir un espectro de FM se basa en que la gráfica b) de la señal FM se puede representar mediante la suma de dos gráficas c) y d) de señales AM. De la propiedad de aditividad de los espectros se deduce que la gráfica del espectro de FM g) será igual a la suma de las gráficas de los espectros e) yf) para los componentes y . Para encontrar espectros y señales intermedios, puede utilizar el método descrito anteriormente para construir espectros AM. Tenga en cuenta que el ciclo de trabajo de la señal es fraccionario e igual a 4/5, y el ciclo de trabajo es 5. Los cálculos de los espectros de las señales AM intermedias se llevan a cabo, como antes, utilizando la fórmula (29) y se resumen en una tabla. similar a la Tabla 1.

Propósito de la lección: desarrollar habilidades en el cálculo de los parámetros de señales moduladas.

Material teórico

La modulación es el proceso de cambiar lentamente a lo largo del tiempo los valores de uno o más parámetros de una onda portadora: amplitud, frecuencia o fase de acuerdo con los cambios en la señal transmitida (mensaje).

La modulación es necesaria para garantizar la emisión de ondas de radio, ya que una señal de baja frecuencia que transporta información no emite ondas electromagnéticas. Al transmitir mensajes desde una fuente a un destinatario mediante ondas de radio, el mensaje transmitido o su correspondiente señal electrica introducir en la onda electromagnética emitida. Este proceso se lleva a cabo modulando la oscilación de la portadora con una señal eléctrica moduladora. Existen varios métodos de modulación: modulación de amplitud, frecuencia, fase y pulso. En amplitud modulada la amplitud de la oscilación de la portadora debe cambiar en proporción al cambio en el valor instantáneo de la señal moduladora (Fig. 2.1)

Figura 2.1 - Modulación de amplitud

a) señal moduladora; b) vibración portadora de alta frecuencia;

d) señal modulada en amplitud

Algoritmo de ejecución

1 Para construir un diagrama de tiempo, calculamos los períodos de oscilación:

2.1;
2.2

aquellos. en un período de la oscilación moduladora encaja
períodos de oscilaciones de la portadora.

2 Para construir un diagrama espectral, encontramos las amplitudes de las oscilaciones laterales; con modulación de un solo tono, las amplitudes de las oscilaciones laterales son iguales a:

3 frecuencias de oscilación lateral:
2.4

4 Amplitud espectral de la señal AM con modulación monotono

Δf=f 1 -f 2 =2F mod 2.5

Ejercicio: Se suministran dos oscilaciones armónicas a la entrada del modulador de amplitud más simple: portadora u portadora = U m portadora sinώ portadora t y modulante

u mod = U m mod senΩ mod t.

Dibuje diagramas temporales y espectrales de la señal moduladora y la onda portadora utilizando los datos originales (Tabla 2.1). Dar el concepto de coeficiente de modulación de amplitud. Proporcione un modelo matemático (forma) de una señal AM con parámetros tomados de los datos fuente de su versión. Dibujar a escala diagramas temporales y espectrales de la señal AM. Calcule el ancho espectral de la señal AM, calcule la potencia máxima, mínima y promedio de la señal AM.

Tabla 2.1

Datos iniciales para calcular señales moduladas en amplitud.

Opción No.	amplitud de la portadora	Frecuencia portadora f transportado.. ,kHz	Modulación de la frecuencia de la señal	Relación de modulación de amplitud

Preguntas de seguridad

¿Cuál es el propósito del proceso de modulación de la oscilación de la portadora?

¿Qué parámetros de la oscilación de la portadora pueden cambiar durante el proceso de modulación?

¿Cuántos componentes contiene el espectro de una señal AM cuando se modula por una señal armónica de control?

¿Cuál es el significado físico del coeficiente de modulación de amplitud?

¿Cómo determinar el coeficiente de modulación de una señal modulada en amplitud a partir de su diagrama de tiempos?

Se puede obtener una idea de la composición espectral de las oscilaciones moduladas por pulsos examinando el espectro durante el AIM.

El espectro de la oscilación moduladora está representado por un componente por frecuencia (Fig. 6.2, a). Se determina el espectro de la onda portadora. secuencia periódica pulsos (Fig. 6.2, b).

El espectro de amplitud-frecuencia de la señal AIM se muestra en la Fig. 6.2. Observemos que el espectro contiene un componente constante, un componente en la frecuencia de la señal moduladora y componentes en las frecuencias, mientras que cerca de cada componente en las frecuencias, hay frecuencias laterales espaciadas por la frecuencia de la señal moduladora.

La presencia en el espectro de un componente con la frecuencia de la señal moduladora permite aislarlo mediante un filtro de paso bajo. Si una secuencia de pulsos de video no se modula mediante una simple oscilación armónica, sino mediante una señal de frecuencia de tono ( señal de voz) con una banda , entonces en el espectro de la señal AIM, en lugar de frecuencias, habrá componentes espectrales en la banda (Fig. 6.3). Debido a la inmunidad al ruido relativamente baja, AIM generalmente no se utiliza de forma independiente, sino como un procedimiento intermedio en la generación de señales.

El espectro de amplitud-frecuencia de la señal ODIM se muestra en la Fig. 6.2, gramo. La composición del espectro es similar al caso considerado de AIM, pero tiene una estructura más compleja. Sin embargo, los valores de amplitud de los componentes espectrales más altos disminuyen rápidamente y también se pueden utilizar filtros de paso bajo durante la demodulación. En este caso, es posible limitar la amplitud de los impulsos; esto hace que el sistema sea más resistente al ruido.

El espectro de amplitud-frecuencia de la señal PIM se muestra en la Fig. 6.2, d. En su estructura, está cerca del espectro de DIM, sin embargo, el componente espectral en la frecuencia de la señal moduladora es 50 o más veces menor que con DIM y AIM. Esto se explica por el hecho de que la información está incrustada en la posición de los pulsos y sus cambios durante la modulación son pequeños. Por tanto, la frecuencia media de la señal moduladora de la secuencia PPM recibida también es pequeña. En este caso, no es aconsejable utilizar un filtro de paso bajo. Para demodular PPM, las señales primero se convierten a AIM o DIM y luego se utilizan filtros de paso bajo estándar.