Fórmula para la impedancia del cable. Impedancia característica del cable. Protección contra interferencias de cables coaxiales. Causa de interferencia

Impedancia característica

Conociendo las amplitudes complejas de los campos eléctrico y magnético en una línea de transmisión coaxial, es posible calcular la potencia campo electromagnético, transferido a lo largo del eje:

Sustituyendo aquí expresiones para amplitudes de campo complejas y realizando la integración, obtenemos

, W.

Esta fórmula puede considerarse como una expresión de la potencia liberada a través de una determinada resistencia cuando se le aplica un voltaje sinusoidal. Desde entonces podemos escribir

.

La cantidad se llama impedancia característica de la línea de transmisión coaxial y tiene gran valor al abordar cuestiones relativas a su implementación. Esto se explica por el hecho de que a menudo se utiliza la conexión secuencial de líneas de transmisión con diferentes parámetros, por ejemplo, diámetros de conductores. Un requisito natural para la unión de dos líneas es la coordinación, es decir, la ausencia de reflexiones debido a una falta de homogeneidad concentrada determinada. Dado que hay tensión en el plano de la articulación. función continua coordenadas, el poder se puede transferir completamente de una línea a otra solo si se acuerda:

Esta fórmula en muchos casos sirve como criterio de coincidencia con suficiente precisión para fines de ingeniería. Su aproximación radica en el hecho de que no tiene en cuenta los cambios en la estructura del campo en las inmediaciones del plano de salto en dimensiones geométricas, que se producen debido a la excitación de oscilaciones no propagadas de tipos superiores.

La posibilidad de utilizar el concepto de impedancia de onda para líneas de transmisión con ondas TEM se explica por el hecho de que aquí la tensión, a diferencia de las guías de ondas, se puede introducir de forma inequívoca. Por tanto, la impedancia característica está completamente caracterizada por los parámetros geométricos de la sección transversal, así como por la constante dieléctrica del material utilizado.

También observamos que la impedancia característica de una línea se puede expresar a través de su capacitancia lineal. En el caso de una onda TEM, sólo fluyen corrientes superficiales longitudinales en cualquier línea ideal homogénea. Su densidad está relacionada con la densidad de las cargas superficiales mediante la ecuación de continuidad.

,

que se puede escribir en la forma

.

Integrando la última igualdad a lo largo del contorno de la sección transversal del conductor a través del cual fluye la corriente considerada, obtenemos

donde es la amplitud compleja de la carga por unidad de longitud del conductor. En vista de expresión general para la impedancia de onda y la definición del concepto de capacitancia del capacitor , obtenemos

,

¿Dónde está la capacidad lineal de la línea? En el caso de una línea coaxial, está determinada por la expresión de la capacitancia de un condensador cilíndrico, que se obtiene al considerar problemas de electrostática en el curso de física general.

Uno de los parámetros de cualquier línea conductora es la impedancia característica. Adquiere especial relevancia en la tecnología de transmisión de radio de alta frecuencia, donde el más mínimo desajuste en el funcionamiento del circuito provoca una importante distorsión en la salida. Por otro lado, cada propietario de una computadora conectada a otras en red local, se enfrenta cada día al concepto de “resistencia a las olas”. Vale la pena señalar que la llegada de las redes Ethernet de par trenzado permitió usuario final No pienses demasiado en los conectores, la puesta a tierra, los terminadores y la calidad de los conectores, como ocurría con las líneas de cable coaxial de 10 megabits (o menos). Sin embargo, incluso para pares trenzados, se aplica el término "impedancia característica". En general, nos detendremos en los detalles del funcionamiento de redes informáticas un poco más adelante.

Entonces, ¿qué es la impedancia de onda? Como ya se indicó, esta es una de las características de una línea conductora basada en conductores metálicos. La última cláusula es necesaria para no confundir a los modernos. líneas ópticas transmisión de datos y los clásicos cables de cobre, donde los portadores de energía no son partículas cargadas, sino luz: allí se aplican leyes diferentes. Este valor indica cuánta resistencia tiene la línea al generador (fuente de señal modulada). vibraciones electricas). No se debe confundir lo que se puede medir con un multímetro convencional y la impedancia característica del medio, ya que son cosas completamente diferentes. Este último no depende de la longitud del conductor (esto ya es suficiente para sacar conclusiones sobre la "similitud" de las resistencias). Físicamente, es igual a la relación entre inductancia (Henry) y capacitancia (Faradios). Una pequeña nota: a pesar de que en los cálculos se utilizan componentes reactivos de la línea, la impedancia característica del circuito siempre se considera activa en los cálculos.

Lo mejor es mirar todo con un ejemplo. imaginemos la cadena mas simple, que consta de una fuente de energía (generador, R1), conductores con impedancia característica (R2) y un consumidor (carga, R3). Si las tres resistencias son iguales, toda la energía transferida llega al consumidor y realiza trabajo útil. Si en algún ámbito no se respeta esta igualdad, surge un modo de funcionamiento inconsistente. En el punto donde se rompe la correspondencia, aparece una onda reflejada, y parte energía electromagnética regresa al generador. En consecuencia, es necesario aumentar su potencia para compensar la cantidad de energía reflejada. Es decir, parte de la energía se desperdicia, lo que supone pérdidas y condiciones de funcionamiento subóptimas. Además, en algunos casos, el desajuste altera por completo el funcionamiento de toda la línea.

Ahora volvamos a redes informáticas, donde juega la resistencia de las olas papel importante. Para líneas a base de (50 ohmios), es importante cumplir con la condición: la resistencia y el conductor entre ellas deben ser iguales. Solo en este caso funciona el sistema de terminadores y puesta a tierra. Si alguna zona línea de cable estírelo físicamente un poco (cuelgue un peso sobre el conductor), luego, debido a un cambio en el diámetro de los conductores en este lugar, la impedancia de la onda cambiará, surgirá una onda reflejada que interrumpirá el funcionamiento del sistema. En este caso, la resistencia activa medida de la línea puede permanecer prácticamente sin cambios (los dispositivos económicos no registrarán ningún aumento en la resistencia). Los intentos de restaurar la línea soldando conductores en el área dañada agravarán aún más la situación, ya que no solo aparecerá una resistencia de transición, sino una mezcla de diferentes medios (estaño, cobre), en los que las ondas se propagan de diferentes maneras.

La impedancia característica, o impedancia, es la resistencia que encuentra una onda electromagnética cuando se propaga a lo largo de cualquier sistema guía homogéneo (es decir, sin reflejos), incluido el par trenzado.

es caracteristico este tipo cable y depende únicamente de sus parámetros principales y de su frecuencia.

La impedancia característica está relacionada con los parámetros primarios mediante la siguiente relación simple:

Z=√((R+jωL)/(G+jωC))

La impedancia característica es numéricamente igual. impedancia de entrada una línea de longitud infinita, que tiene una carga terminal igual a su propia impedancia característica. Se mide en ohmios y determina la relación cuantitativa entre los componentes eléctricos y magnéticos de una onda electromagnética. EN caso general La impedancia de onda es una cantidad compleja, su módulo disminuye a medida que aumenta la frecuencia y por altas frecuencias tiende a una resistencia activa fija:

Z ∞ =lim ω → ∞ √((R+jωL)/(G+jωC)) = √(L/C)

Cables de par trenzado en frecuencias de audio, es decir, al transmitir señales telefónicas, tienen una resistencia de aproximadamente 600 ohmios a medida que aumenta la frecuencia, cae rápidamente y en frecuencias superiores a 1 MHz hasta la frecuencia límite superior; cable específico no debe diferir de 100 ohmios en más de + 15%.

Atenuación

A medida que la señal electromagnética se propaga a través de un cable de par trenzado, pierde gradualmente su energía.

Este efecto se llama atenuación o atenuación.

La atenuación generalmente se evalúa en decibelios como la diferencia entre los niveles de señal en la salida del transmisor y la entrada del receptor.

Un decibelio corresponde a un cambio de potencia de 1,26 veces o de voltaje de 1,12 veces.

Es habitual distinguir entre atenuación intrínseca y operativa de un cable.

La atenuación intrínseca de un cable se refiere a la atenuación cuando funciona en condiciones ideales.

De forma generalizada, su valor puede definirse teóricamente como la parte real del llamado coeficiente de propagación γ, que está relacionado con los parámetros primarios mediante la siguiente relación simple:

γ=√((R+jωL)(G+jωC))

Experimentalmente, la atenuación propia del cable se puede determinar como la diferencia entre los niveles de las señales de entrada y salida en el caso de que la resistencia de la fuente de señal y la carga sean iguales entre sí y la impedancia característica del cable.

Durante el funcionamiento real, esta condición no se cumple en todos los casos, lo que suele ir acompañado de un aumento de la atenuación.

Esta atenuación se llama atenuación de trabajo.

De lo anterior se desprende importante conclusión práctica que para minimizar la atenuación operativa y acercarla a la suya, la resistencia de la fuente de señal y la carga deben ser iguales a la impedancia característica, es decir, en la terminología de la ingeniería eléctrica, una carga adaptada tanto de la señal Se debe garantizar la fuente y el propio cable.

De la fórmula anterior se deduce que la atenuación es una cantidad que depende de la frecuencia y, como todos los parámetros incluidos en ella, depende de la longitud del cable.

Los resultados del análisis de la fórmula muestran que la atenuación está relacionada con la longitud del par trenzado. dependencia lineal en todas las frecuencias.

Para simplificar la ejecución cálculos de ingeniería Es conveniente utilizar el coeficiente de atenuación o parámetro de atenuación lineal α, que es numéricamente igual a la atenuación de un cable de longitud fija (para un cable de par trenzado, suele ser de 100 m).

Los valores del coeficiente de atenuación α, longitud L y atenuación A están relacionados entre sí mediante la siguiente relación simple:

A |dB| = α |dB/100m| x L |m|/100

Cuanto menor sea el valor de atenuación, más potente será la señal en la entrada del receptor y más estable será la conexión, en igualdad de condiciones. La atenuación es causada por la resistencia activa y las pérdidas en el aislamiento dieléctrico. La radiación de energía electromagnética y los reflejos también contribuyen en cierta medida a la atenuación.

Cualquier conductor por el que circula C.A., es una fuente de radiación hacia el espacio circundante. Le quita energía a la señal y conduce a una mayor atenuación de la señal. Este fenómeno aumenta drásticamente al aumentar la frecuencia de la señal. En λ< а, где λ - длина волны señal electromagnética, a es la distancia entre los cables, mayoría La energía se irradia al espacio circundante y la transmisión en un sistema de guía sin blindaje se vuelve imposible. Para un par trenzado estándar, el valor del parámetro a es del orden de 2 mm, es decir, la frecuencia crítica para él será igual a 15 GHz, que es dos órdenes de magnitud menor que las frecuencias de funcionamiento del par trenzado más avanzado. pares (-150 MHz). A medida que aumenta la frecuencia de las pérdidas radiación electromagnética están aumentando. Para minimizar las pérdidas por radiación, se utiliza transmisión equilibrada y torsión de conductores en pares.

Como se señaló anteriormente, en un circuito simétrico ideal no hay radiación electromagnética. En la práctica, tales circuitos simétricos ideales no existen. El hecho es que en tal circuito los conductores deben estar infinitamente cerca uno del otro y, en el límite, ser arrastrados hacia una línea infinitamente delgada, cuya corriente total que fluye a través de ella es igual a cero. Los conductores con un diámetro más pequeño y un aislamiento más delgado encajan más juntos. Sin embargo, una reducción excesiva de la sección transversal del conductor y un adelgazamiento del aislamiento conducen a un aumento de la atenuación debido a un aumento resistencia activa y aumentar la conductividad de las cubiertas aislantes.

Dependencia de la frecuencia de los parámetros primarios. cable electrico

De circuito equivalente podemos concluir que la atenuación tiende a aumentar al aumentar la frecuencia. Esto se debe tanto a un aumento de la resistencia de la rama longitudinal, debido principalmente al elemento L, como a una caída de la resistencia de la rama transversal, que se debe principalmente a la presencia de capacitancia (elemento C). Según norma TIA/EIA-568-A a una longitud de 100 m y a una temperatura de 20° C respuesta de frecuencia A(f) de la atenuación máxima permitida, a partir de 0,772 MHz, para cables de las categorías 3, 4 y 5 se determina según a la siguiente expresión

A (f) = k1√f + k2f + k3√f,

A, dB - atenuación máxima permitida

f, MHz - frecuencia de la señal

k1, k2, k3: constantes determinadas según la categoría del cable (consulte la tabla a continuación)

Además de especificar analíticamente el valor de atenuación, el estándar TIA/EIA-568-A también define este parámetro en forma tabular con la expansión de los valores normalizados a la región de baja frecuencia. Esto puede resultar útil al realizar cálculos de ingeniería de rutas de comunicación diseñadas para respaldar el funcionamiento de determinadas aplicaciones y también le permite obtener inmediatamente información necesaria sin realizar cálculos.

Atenuación máxima permitida de cables de categorías 3,4 y 5 en una longitud de 100 m a t=20ºС según la norma TIA/EIA-568-A

La figura anterior muestra las dependencias de frecuencia de la atenuación máxima permitida de cables de varias categorías, calculadas mediante la fórmula anterior.

La aproximación mediante la fórmula resultó ser muy exitosa y muchos fabricantes la utilizan a menudo. productos de cables describir las características de sus productos. En este caso, se aceptan sus propios valores de los coeficientes k 1 -k 3, y el alcance se extiende a frecuencias de hasta 400 e incluso 550 MHz.

Diafonía

Al transmitir una señal, parte de su energía, debido al equilibrio imperfecto del par trenzado, se convierte en radiación electromagnética, lo que provoca corrientes inducidas en los pares adyacentes. Este efecto se llama interferencia transitoria. Las interferencias superpuestas a señales útiles transmitidas a través de pares vecinos pueden provocar errores de recepción y, en última instancia, reducir la calidad de la comunicación.

Diferencia entre niveles señal transmitida y la interferencia que crea en el par adyacente se llama atenuación de acoplamiento. Dependiendo de la ubicación y el método de medición de este parámetro, se distinguen varios tipos de atenuación transitoria, consulte la figura, en la que Ii indica las corrientes de interferencia creadas. diferentes áreas par trenzado influyente en el influyente.

Interferencia transitoria en los extremos cercano (izquierdo) y lejano (derecho) de un par adyacente

Si la fuente de la señal y el punto de medición están en el mismo extremo, entonces hablamos de atenuación de acoplamiento en el extremo cercano, si están en puntos diferentes, entonces hablamos de atenuación de acoplamiento en el extremo lejano. En la tecnología SCS, el primero de ellos tradicionalmente tiene la designación NEXT (Near End Crosstalk), tomada de la literatura técnica en inglés, y el segundo, FEXT (Far End Crosstalk). En la literatura técnica nacional dedicada a las cuestiones urbanas y comunicación de larga distancia, parámetros similares se denominan A 0 y A 1, respectivamente.

Cuanto mayores sean los valores NEXT y FEXT, menor será el nivel de interferencia en pares adyacentes y, en consecuencia, mayor será la calidad del cable. Desde un punto de vista práctico, es de interés la dependencia de la frecuencia de la atenuación de transición en los extremos cercano y lejano, así como la dependencia de estos parámetros de la longitud de la línea. El par influyente y el par influenciado se colocan en paralelo bajo un mismo contención. Debido a esto, sus conductores pueden considerarse como las placas de un condensador. Esto significa que a medida que aumenta la frecuencia, la atenuación del acoplamiento disminuye. El estándar TIA/EIA-568-A normaliza valores mínimos atenuación de acoplamiento en el extremo cercano con una longitud de cable de 100 m. Para determinar el parámetro NEXT mínimo permitido en frecuencias superiores a 0,772 MHz, se utiliza la siguiente expresión aproximada:

SIGUIENTE(f) = SIGUIENTE(0,772) - 15 lg (f/0,772)

SIGUIENTE(0,772): la pérdida de acoplamiento mínima permitida en el extremo cercano a una frecuencia de 0,772 MHz, que para cables de las categorías 3, 4 y 5 se supone que es 43, 58 y 64 dB, respectivamente

f, MHz - frecuencia de la señal.

Además, el estándar normaliza los valores NEXT en frecuencias inferiores a 0,772 MHz, lo que puede ser necesario para algunas aplicaciones. En este caso, los valores normalizados se presentan en forma de tabla.

Los resultados de los cálculos utilizando la fórmula anterior se muestran en la figura.

Máximo valores válidos NEXT para cables Categoría 3, 4 y 5 a 100 m según norma TIA/EIA-568-A

La suma de componentes individuales de la misma frecuencia transitoria en el extremo cercano se produce con diferentes fases (tensión). Por lo tanto, el gráfico real de la dependencia de la frecuencia del valor SIGUIENTE tiene la forma de una curva similar a un ruido con cambios bruscos en los valores de atenuación transitoria en frecuencias cercanas. Las normas sólo especifican un valor mínimo para el parámetro SIGUIENTE y se considera que un cable cumple con los requisitos de la norma si, en todas las condiciones de funcionamiento, rango de frecuencia el valor real de NEXT no cae por debajo del valor especificado por las normas.

En la figura se muestra una dependencia típica de la atenuación del acoplamiento en los extremos cercano y lejano de la longitud de la línea.

Dependencia de la atenuación de transición en los extremos lejano y cercano de la longitud de la línea

La atenuación transitoria en el extremo cercano al aumentar la longitud de la línea primero disminuye ligeramente y luego se estabiliza. Una explicación cualitativa de este efecto es que, a partir de una determinada longitud de línea, las corrientes parásitas de secciones distantes llegan al extremo cercano tan debilitadas que prácticamente no aumentan la influencia mutua entre los circuitos, y el valor SIGUIENTE permanece constante. De ello se deduce que los valores NEXT para los dos extremos de un par pueden diferir significativamente entre sí, por lo que todos los estándares requieren su medición en ambos lados. El gráfico de la atenuación del acoplamiento del extremo lejano frente a la longitud de la línea es extremo. Inicialmente, aunque la longitud de la línea es pequeña, aumentar su longitud aumenta la potencia de interferencia. A medida que aumenta la longitud, comienza a aparecer un aumento en la atenuación de los componentes de interferencia y FEXT aumenta de forma monótona.

Para mejorar el parámetro NEXT en cables simétricos se utilizan diferentes pasos de pares trenzados. Además de debilitar el acoplamiento electromagnético de los pares individuales, esta solución no les permite encajar estrechamente en toda su longitud, lo que aumenta aún más la atenuación transitoria.

Se sabe que los equipos de red. para varios propósitos utiliza cable balanceado como medio de transmisión de diferentes maneras. Por tanto, dependiendo de la aplicación y método de uso del cable, la normalización de la magnitud de la diafonía o, equivalentemente, la atenuación de la diafonía se realiza de forma diferente.

Las LAN más populares actualmente son Redes Ethernet. Cuando se utiliza el modo dúplex completo, el transmisor y el receptor funcionan simultáneamente y este equipo utiliza dos pares trenzados un cable. este caso en forma esquemática se muestra en la figura.

A la definición de SIGUIENTE

Al mismo tiempo, debilitado después de pasar por el par trenzado. señal de información interactúa en la entrada del receptor con potentes interferencias transitorias que operan en el mismo extremo del transmisor. Por tanto, basta con normalizar siguiente parámetro:

SIGUIENTE = Р с - máx Р р

R s - nivel de señal,

R p - el nivel de interferencia transitoria creada por él

El valor max P p se toma para el peor de los casos, ya que no se sabe de antemano qué dos pares utilizará el equipo de red para organizar el intercambio de información.

EN últimamente durante la construcción equipo de red Ha surgido claramente la tendencia a utilizar varios pares simultáneamente para transmitir información (equipos LAN 100Base-T4, 100VG AnyLAN y 1000Base-TX). Por otro lado, las señales de múltiples aplicaciones se transportan cada vez más a través de un único cable multipar. En esta situación, normalizar sólo el parámetro NEXT es insuficiente, ya que el receptor se ve afectado simultáneamente por varias fuentes de interferencia. Para tener en cuenta esta circunstancia se utiliza un modelo de cálculo más complejo, que para un cable de 4 pares tiene la forma que se muestra en la figura (todos los pares actúan sobre uno), y se normaliza el llamado parámetro. poder total(suma de potencias).

A la definición de PS-NEXT

Debido a diferentes distancias entre parejas diferentes tonos giros, etc la diferencia entre los valores NEXT y PS-NEXT resulta no ser de 4,8 dB, sino de aproximadamente 2 dB.

Finalmente, en las últimas aplicaciones prometedoras como GigabitEthernet La entrada del receptor y la salida del transmisor están aisladas usando sistema diferencial. Esto le permite utilizar simultáneamente un par trenzado para recibir y transmitir señales. En esta situación, además de la diafonía del extremo cercano, también es necesario tener en cuenta la interferencia del extremo lejano y normalizar la diafonía en consecuencia:

FEXT=P c - máx P p

P p - nivel de interferencia transitoria en el otro extremo

A la definición de PS-NEXT

De manera similar a la diafonía cercana, también se puede ingresar el parámetro PS-FEXT. De manera similar a la diafonía en el extremo cercano, se puede normalizar el valor de la diafonía total en el extremo lejano. La diafonía del extremo lejano suele ser menor que la del extremo cercano. Sin embargo, a diferencia de la interferencia cercana, estos componentes de interferencia a menudo se suman en fase o con una pequeña diferencia de fase, lo que puede aumentar aún más su potencia.

Y por último, algunos fabricantes están empezando a estandarizar la denominada diafonía global GXT, que es igual a la suma de la diafonía inducida en ambos extremos del cable.

EN momento presente Las ediciones oficiales de los estándares especifican solo los valores SIGUIENTE y PS-SIGUIENTE ( último valor dado para cables multipares y combinados), la estandarización de los valores FEXT y GXT la lleva a cabo un número limitado de empresas.

Seguridad

Para evaluar la calidad de la transmisión de información en la tecnología de comunicación por cable se utiliza ampliamente el parámetro de inmunidad a interferencias, o simplemente seguridad, que es la diferencia entre los niveles de la señal útil y la interferencia en el punto en cuestión.

A la definición de SIGUIENTE

Para modelo de cálculo el nivel de señal es P c = P por - A, y el nivel de interferencia transitoria es P pp = P por - NEXT. La seguridad según la definición será igual a:

es decir, depende únicamente de los valores de atenuación y atenuación de transición.

El parámetro ACR determina la cantidad de interferencia excedida por la señal útil y, por tanto, es una característica integral de la calidad del cable. La abreviatura ACR utilizada para indicar seguridad significa relación de atenuación a diafonía. A medida que aumenta el valor ACR, en igualdad de condiciones, la relación señal-ruido comienza a aumentar y la estabilidad de la conexión aumenta en consecuencia. Debido a que NEXT y A dependen de la frecuencia, ACR también depende de la frecuencia. ISO/IEC 11801 especifica valores ACR mínimos para cables de categoría 5 en frecuencias de 20 MHz y superiores. TIA/EIA-568-A no especifica específicamente los límites de ACR para diferentes frecuencias, sin embargo, se pueden calcular mediante la fórmula ACR = NEXT - A. Los resultados de estos cálculos para cables de las categorías 3, 4 y 5 en una longitud de 100 m se presentan en la figura.

Valores calculados Parámetros ACR mínimos permitidos según la norma TIA/EIA-568-A para cables de categorías 3,4 y 5 con una longitud de 100 m

De esta figura se desprende que, en el peor de los casos, la señal a la entrada del receptor debe superar el ruido de interferencia del par adyacente en al menos 10 dB, lo que equivale a una relación señal/ruido de 3,16 veces el voltaje o 10 veces la potencia.

La introducción del parámetro ACR nos permite especificar el concepto de frecuencia límite superior del cable. Se considera que los cables de par trenzado con conectores de terminación proporcionan un funcionamiento full-duplex estable para cualquier aplicación con un límite de frecuencia superior de 10 dB ACR. Esta posición se resalta por separado en la figura.

Para determinar el parámetro de seguridad.

Excepción de de esta regla Son cables de categoría 4, que a una frecuencia de 20 MHz ACR = 26 dB. Al mismo tiempo, la parte superior frecuencia de corte Las aplicaciones no deben confundirse con frecuencia máxima cable en el que el fabricante certifica sus parámetros, ya que los valores ACR a menudo resultan negativos (esto es especialmente pronunciado para diseños no blindados con un NEXT relativamente bajo). La necesidad de certificar los parámetros del cable en estas frecuencias surge para evaluar la posibilidad de su uso para la transmisión semidúplex o unidireccional (símplex) de cualquier señal, por ejemplo de televisión.

En el caso de aplicaciones de alta frecuencia, que durante el funcionamiento utilizan todos los pares trenzados para transmitir información y simultáneamente en dos direcciones, normalizar sólo el valor ACR es insuficiente. Para calcular el componente de interferencia creado por la interferencia en el extremo lejano, se utiliza un valor similar a ACR.

La abreviatura ELFEXT utilizada para indicar este parámetro significa Nivel igual para diafonía en el extremo lejano: el nivel equivalente de diafonía en el extremo lejano.

Al resolver diversos problemas aplicados de la acústica, los valores de diversas resistencias acústicas (acústica, acústica específica y mecánica) adquieren importancia.

Todas estas resistencias tienen componentes activos y reactivos (controlados por flexibilidad o masa).

Impedancia acústica

, (1)

donde Ρ es la presión sonora;

- velocidad de oscilación en el sistema;

S es el área para la cual se determina la resistencia.

La resistencia acústica se utiliza para estudiar la propagación de ondas sonoras en tubos sonoros de sección variable con dimensiones transversales inferiores a la longitud de onda. En este caso, la resistencia permanece constante, ya que la presión a lo largo del canal no cambia y la velocidad de oscilación cambia en proporción inversa al área de la sección transversal.

La impedancia acústica específica, a veces también llamada impedancia de onda, está determinada por la relación entre la presión del sonido en un determinado punto del medio y la velocidad de vibración en el mismo punto:

. (2)

La resistencia acústica específica de un medio ilimitado está determinada por el producto de la densidad y la velocidad de propagación del sonido en el medio:

. (3)

Así, medir la resistencia acústica específica para un medio homogéneo infinito (en la práctica esto corresponde al caso en el que las dimensiones de las muestras del material en estudio exceden significativamente la longitud de onda del sonido) se reduce a medir la densidad del medio y la velocidad de propagación del sonido. en ello.

Para tamaños de sustancia pequeños en comparación con la longitud de onda, no homogéneos, que tienen forma compleja, la resistencia acústica específica no se puede determinar mediante la fórmula (3); además, tiene una naturaleza compleja, que se debe a la presencia de un ángulo de cambio de fase entre la presión del sonido y la velocidad de vibración.

Resistencia mecánica

es numéricamente igual a la relación entre la fuerza F que actúa en la entrada del sistema oscilatorio y la velocidad oscilatoria causada por él: . (4)

Deja que un avión salude

cae normalmente en un límite plano z=0 entre dos medios homogéneos. Aparece una onda reflejada en el primer medio y una onda transmitida en el segundo.

Veremos ahora, realizando directamente el cálculo, que la reflexión y la transmisión son siempre correctas. Las ondas reflejadas y transmitidas se pueden escribir en la forma

, , y están determinados por las propiedades del medio y no dependen de la forma de onda. Para las ondas armónicas, las ondas incidentes, reflejadas y transmitidas se pueden escribir en la forma,,.

Valores del coeficiente de reflexión

y el coeficiente de transmisión debe seleccionarse de modo que se cumplan las condiciones de contorno. Hay dos condiciones de frontera: igualdad de presiones e igualdad de velocidades de partículas en ambos lados de la frontera. Del lado del primer medio, se toma el campo total de la onda incidente y reflejada, del lado del segundo, el campo de la onda transmitida.

La condición de igualdad de presión a ambos lados de la frontera o, lo que es lo mismo, continuidad de presión al cruzar la frontera, siempre se cumple en la realidad. La violación de esta condición causaría una aceleración infinita de la frontera, ya que una capa arbitrariamente delgada de masa arbitrariamente pequeña, incluyendo la frontera dentro de sí misma, estaría entonces bajo la influencia de una diferencia de presión finita en ambos lados de la capa. Como resultado, la diferencia de presión se igualaría instantáneamente.

La condición de igualdad de velocidades expresa la continuidad del medio en el límite: los medios no deben alejarse ni penetrarse entre sí. Este requisito puede violarse en la práctica, por ejemplo, durante la cavitación, cuando se forman rupturas dentro del líquido (las rupturas ocurren más fácilmente en la frontera de dos medios que dentro de un medio). Supondremos que no se violan las condiciones de frontera. De lo contrario, el siguiente cálculo no se aplicará y la reflexión y transmisión serán incorrectas.

Las velocidades de las partículas en las ondas incidente, reflejada y transmitida vienen dadas por las fórmulas

, , .

Las condiciones de contorno se pueden escribir así:

, , .

Sustituyendo aquí las expresiones correspondientes a las presiones y velocidades de las partículas, encontramos, reduciendo por p(t):

, (5)

El número de condiciones de contorno es igual al número de ondas que surgen (además de la incidente), reflejadas y transmitidas, de modo que, seleccionando las restantes en consecuencia multiplicadores indefinidos

y , siempre es posible satisfacer ambas condiciones de contorno y de forma única. Y esta es una regla general. En otros problemas acústicos, el número de condiciones de contorno puede ser diferente. Entonces surgirá otro número de ondas, pero nuevamente igual al número de condiciones límite.

En casos excepcionales, es posible satisfacer las condiciones de contorno con un número menor de ondas (por ejemplo, el coeficiente de reflexión puede llegar a ser cero), pero nunca sucede que para un número determinado de condiciones de contorno, una onda incidente cause la ocurrencia. de más ondas diferentes: dado que un número igual de ondas ya puede satisfacer las condiciones límite, resultaría que con la misma onda incidente y los mismos obstáculos podrían surgir diferentes campos de ondas, lo que contradice el principio de causalidad.

El sistema (5) tiene una solución única:

, . (6)

Se trata de las denominadas fórmulas de Fresnel (para incidencia normal). Vemos que los coeficientes de reflexión y transmisión dependen sólo de las impedancias de onda de los medios, y si estas impedancias son iguales para ambos medios, entonces para una incidencia normal de una onda plana los medios son acústicamente indistinguibles: no hay reflexión desde el límite. y la onda pasa enteramente al segundo medio, como si todo el espacio estuviera llenado únicamente por el primer medio. Para un pasaje tan completo no es en absoluto necesario que las densidades de ambos medios y la velocidad del sonido en ellos sean iguales entre sí por separado, es decir, que coincidan propiedades mecánicas medio: la igualdad de los productos de la densidad y la velocidad del sonido es suficiente.

En cuestiones de estática, es natural llamar a un medio más rígido un medio con menos compresibilidad. El comportamiento de tales medios se acerca más al comportamiento de un cuerpo absolutamente rígido que al comportamiento de medios con mayor compresibilidad. En acústica, la compresibilidad no determina si entorno dado en relación con la onda que cae sobre él como un límite flexible o rígido. En acústica, se deben comparar las impedancias de onda de los medios, es decir, la relación entre densidad y compresibilidad: de los dos medios es más rígido, por lo que esta capacidad de carga es mayor. Esta circunstancia vuelve a subrayar la singularidad de los problemas ondulatorios en comparación con los problemas de mecánica de cuerpos.

Intercambiando pc y p"c", encontraremos los coeficientes de reflexión y transmisión de una onda que incide desde el segundo medio en el límite con el primero: el valor absoluto del coeficiente de reflexión será el mismo que cuando cae desde el primer medio. , pero su signo se invertirá. El coeficiente de transmisión cambiará en relación con las impedancias de onda de los medios. En valor absoluto, el coeficiente de reflexión es siempre menor que la unidad (que se deriva directamente de la ley de conservación de la energía); es positivo si la onda incide desde un medio con menor resistencia a la onda y negativo en caso contrario. El coeficiente de transmisión es siempre positivo y no supera 2.

Por tanto, las ondas reflejadas y transmitidas son iguales:

, .