Un ejemplo de aplicación de variables lingüísticas 1980. Sección Caja de herramientas de lógica difusa. S.D. Introducción a la teoría de conjuntos difusos y lógica difusa. Base de conocimientos difusa

Considerando la fórmula de Shannon (3.3) para calcular la entropía de una variable aleatoria y la cantidad de información, asumimos que la información sobre la variable aleatoria (X) llega directamente al observador. Sin embargo, por regla general, no recibimos información sobre la variable aleatoria (X) que nos interesa, sino sobre alguna otra (Y), que está relacionada con X de forma estocástica. Esta conexión de variables aleatorias difiere de conexión funcional, en el que cada valor de una cantidad corresponde a un valor único, completamente cierto valor de diferente tamaño. La conexión estocástica (probabilística) entre dos variables aleatorias X e Y significa que un cambio en una de ellas afecta el valor de la otra, pero de tal manera que conociendo el valor de X es imposible indicar con precisión el valor que el valor Y tomará. Sólo puede indicar la tendencia de cambio en el valor Y.

Sea B – evento aleatorio; p(B) – probabilidad de que ocurra; denotemos por X una variable aleatoria que toma N diferentes significados(x 1 , x 2 , … x N ), y mediante A k el evento de que la variable aleatoria X tomará el valor x k:

A k = ( X = x k ), k=1,2, …N ;

Denotamos la probabilidad del evento A k por p(A k). La probabilidad de que ocurran algunos eventos puede cambiar dependiendo de si ocurre o no algún otro evento. La probabilidad p B (A k) del evento A k, calculada bajo el supuesto de que el evento B ha ocurrido, se llama probabilidad condicional del evento A k, en este caso:

Los eventos A k y B se denominan independientes si la probabilidad de que ocurra el evento A k no depende de si el evento B ocurrió o no. Esto significa que la probabilidad condicional del evento p B (A k) es igual a la "ordinaria". probabilidad p(Ak).

Definición. La entropía condicional de una variable aleatoria X bajo la condición B es la cantidad

(4.2)

La diferencia con la fórmula de Shannon (3.3) es que en lugar de probabilidades p(A k), se utilizan probabilidades condicionales p B (A k).

Sea ahora Y otra variable aleatoria que toma valores (y 1 , y 2 , ... y M ). Denotemos por B j el evento de que la variable aleatoria Y tome el valor y j:

B j = ( Y = y j ), j=1, 2,… M.

Denotamos la probabilidad del evento B j por p(B j).

Definición. La entropía condicional de la variable aleatoria X en valor establecido la variable aleatoria Y es la cantidad H Y (X)

(4.3)

Transformemos la fórmula (4.3):

La fórmula (4.3) toma la forma:

(4.4)

Calculemos la cantidad de información sobre la variable aleatoria X obtenida al observar la variable aleatoria Y. Esta cantidad de información I (X, Y) es igual a la disminución de la entropía de la variable aleatoria X al observar la variable aleatoria Y:

Sustituyamos las expresiones de H(X) y H Y (X) en (15):

En la primera suma reemplazamos p(A k)=p(A k B 1)+ p(A k B 2)+ p(A k B 3)…+ p(A k B M). Esta igualdad realmente se produce porque los eventos A k B 1 , A k B 2 , … A k B M son incompatibles por pares, y uno de ellos ocurrirá si ocurre A k. Por el contrario, si ocurre uno de B j, entonces también ocurre A k. Continuando con las transformaciones obtenemos:

Entonces, tenemos una fórmula para calcular la cantidad de información sobre una variable aleatoria X cuando se observa otra variable aleatoria Y:

(4.6)

Si variables aleatorias(o eventos) son independientes, entonces la relación p(A k B j) = p(A k)p(B j) es válida para ellos: la probabilidad de que dos eventos ocurran conjuntamente es igual al producto de las probabilidades de estos eventos.

Respecto al valor I(X,Y), las siguientes afirmaciones son verdaderas.

Para variables aleatorias independientes obtenemos

Esto significa que observar la variable aleatoria Y no proporcionará ninguna ventaja para obtener información sobre la variable aleatoria X.

En otros casos, I(X,Y) >0, y se cumple la siguiente desigualdad:

La igualdad se logra si existe una conexión funcional Y=F(X). En este caso, observar Y da información completa acerca de X. Si Y=X, entonces I(X,X) = H(X).

La cantidad I(X,Y) es simétrica: I(X,Y) = I(Y,X). Esto significa que la observación de una variable aleatoria Y proporciona la misma cantidad de información sobre la variable aleatoria X que la observación de una variable aleatoria X proporciona sobre la variable aleatoria Y. Si consideramos dos variables aleatorias que están en una dependencia estocástica, entonces mediante la teoría de la información es imposible establecer cuál es la causa y cuál el efecto.

En nuestra discusión informal sobre el concepto de variable lingüística en §1, afirmamos que una variable lingüística se diferencia de una variable numérica en que sus valores no son números, sino palabras u oraciones en un lenguaje natural o formal. Debido a que las palabras son generalmente menos precisas que los números, el concepto de variable lingüística permite aproximarse a fenómenos que son tan complejos que no pueden describirse en términos cuantitativos convencionales. En particular, un conjunto difuso, que es una restricción asociada a los valores de una variable lingüística, puede considerarse como características generales varias subclases de elementos del conjunto universal. En este sentido, el papel conjuntos difusos similar al papel que desempeñan las palabras y oraciones en el lenguaje natural. Por ejemplo, adjetivo Hermoso refleja un complejo de características de la apariencia de un individuo. Este adjetivo también puede considerarse como el nombre de un conjunto difuso, que es una restricción impuesta por una variable difusa. Hermoso. Desde este punto de vista, los términos muy hermoso, feo, extremadamente hermosa, bastante hermoso etc. - nombres de conjuntos difusos formados por la acción de modificadores Muy, No, extremadamente, bastante etc. en un conjunto difuso Hermoso. En esencia, estos conjuntos difusos, junto con el hermoso conjunto difuso, desempeñan el papel de valores de una variable lingüística. Apariencia.

Un aspecto importante del concepto de variable lingüística es que es una variable de orden superior que una variable difusa en el sentido de que los valores de una variable lingüística son variables difusas. Por ejemplo, los valores de la variable lingüística. Edad tal vez: joven, no joven, viejo, muy viejo, no joven y no viejo, bastante viejo etc. Cada uno de estos valores es el nombre de una variable difusa. Si es el nombre de una variable difusa, entonces la restricción impuesta por este nombre puede interpretarse como el significado de la variable difusa. Entonces, si la restricción debida a la variable difusa viejo, es un subconjunto difuso de un conjunto de la forma

, , (5.1)

Otro aspecto importante El concepto de variable lingüística es que una variable lingüística corresponde a dos reglas: (1) una regla sintáctica, que puede especificarse en forma de gramática que genera los nombres de los valores de la variable; (2) una regla semántica que especifica un procedimiento algorítmico para calcular el significado de cada valor. Estas reglas forman parte esencial de la descripción de la estructura de una variable lingüística.

Arroz. 5.1. Funciones de compatibilidad para valores y .

Dado que una variable lingüística es una variable de orden superior que una variable difusa, su descripción debería ser más compleja que la descripción de una variable difusa dada en la Definición 4.1.

Definición 5.1. Una variable lingüística se caracteriza por un conjunto , en el cual está el nombre de la variable; (o simplemente) denota un conjunto de términos de una variable, es decir, un conjunto de nombres significados lingüísticos variable, y cada uno de esos valores es una variable difusa con valores de un conjunto universal con una variable base; - una regla sintáctica (que suele tener forma de gramática) que genera los nombres de los valores de la variable, y - una regla semántica que asocia cada variable difusa con su significado, es decir, un subconjunto difuso del conjunto universal. Nombre específico

(5.2)

generado por una regla sintáctica se llama término. Un término que consta de una o varias palabras que siempre aparecen juntas se denomina término atómico. Un término que consta de uno o más términos atómicos se llama término compuesto. La concatenación de algunos componentes de un término compuesto es un subtérmino. Si son términos en , entonces se pueden representar como una unión.

Si es necesario indicar explícitamente lo que generó la gramática, escribiremos .

, (5.3)

El significado de un término se define como una restricción sobre una variable base condicionada por una variable difusa:

teniendo en cuenta que y, por tanto, puede considerarse como un subconjunto difuso del conjunto que lleva el nombre . La relación entre su significado lingüístico y la variable subyacente se ilustra en la Fig. 1.3. Observación 5.2. Para evitar gran cantidad

a) A menudo usaremos el símbolo para indicar tanto el nombre de la variable en sí como el nombre general de sus valores. Asimismo, denotará tanto el nombre general de los valores de la variable como el nombre de la propia variable.

b) Usaremos el mismo símbolo para indicar el conjunto y su nombre. Así, los símbolos y serán intercambiables, aunque, en sentido estricto, como nombre (o) no es lo mismo que como conjunto difuso. En otras palabras, cuando decimos que un término (por ejemplo, joven) hay un valor variable (por ejemplo, Edad), entonces queremos decir que el valor real es y es solo el nombre de este valor.

Ejemplo 5.3. Edad, es decir. , y deja. Significado lingüístico de la variable. Edad tal vez, por ejemplo, viejo, y el valor viejo es un término atómico. Otro significado podría ser muy viejo, es decir, un término compuesto en el que viejo - término atómico, y Muy Y viejo- subtérminos.

Significado mas o menos joven variable Edad - un término compuesto en el que el término joven - atómico y más o menos- subtérmino. Conjunto de términos de variable Edad se puede escribir de la siguiente manera:

(5.4)

Aquí, cada término es el nombre de una variable difusa del conjunto universal. La limitación impuesta por el término, digamos, es el significado del significado lingüístico. viejo. Por lo tanto, si se determina de acuerdo con (5.1), entonces el significado del significado lingüístico viejo está determinada por la expresión

, (5.5)

o más simple (ver observación 5.2)

. (5.6)

Asimismo, el significado de un significado lingüístico como muy viejo, se puede expresar de la siguiente manera (ver Fig. 5.1):

La ecuación de asignación en el caso de una variable lingüística toma la forma

de donde se sigue que el significado asignado al término se expresa por la igualdad

En otras palabras, el significado de un término se obtiene aplicando una regla semántica al significado del término asignado según el lado derecho de la ecuación (5.8). Además, de la definición (5.3) se deduce que es idéntica a la limitación debida al término .

Observación 5.4. De acuerdo con la Observación 5.2(a), la ecuación de asignación generalmente se escribirá como

, (5.10)

entendiendo esto de tal manera que viejo- restricción de los valores de la variable base, definida por (5.1), - asignado a la variable lingüística Edad. Es importante señalar que el signo igual en (5.10) no denota una relación simétrica, como en el caso de la igualdad aritmética. Por tanto, no tiene sentido escribir (5.11) en la forma

Para ilustrar el concepto de variable lingüística, primero consideraremos un ejemplo muy simple en el que solo pequeño número Los términos y las reglas sintácticas y semánticas son triviales.

Ejemplo 5.5. Considere la variable lingüística Número, cuyo conjunto de términos finitos tiene la forma

donde cada término representa una restricción sobre los valores de la variable base en el conjunto universal

Se supone que estas restricciones son subconjuntos difusos del conjunto y se definen de la siguiente manera:

, (5.15) con restricción binaria aproximadamente igual.

Para asignar un valor, digamos aproximadamente igual variable lingüística, escribimos

donde, como en (5.18), se entiende que se asigna una relación binaria difusa como valor de la variable aproximadamente igual, que es una restricción binaria sobre los valores de la variable base en el conjunto universal (5.20).

Arroz. 5.2. La analogía del bolso de mano para una variable lingüística

Observación 5.7. Usando la analogía de la bolsa de viaje (ver Observación 4.3), una variable lingüística en el sentido de la Definición 5.1 puede compararse con una bolsa de viaje dura en la que se pueden colocar bolsas de viaje blandas, como se muestra en la Fig. 5.2. La bolsa blanda corresponde a una variable difusa, que es el valor lingüístico de la variable y desempeña el papel de una etiqueta en la bolsa blanda.

Variable lingüística Se diferencia de una variable numérica en que sus valores no son números, sino palabras u oraciones en lenguaje natural o formal. Dado que las palabras son generalmente menos precisas que los números, el concepto variable lingüística permite describir aproximadamente fenómenos que son tan complejos que no pueden describirse en términos cuantitativos generalmente aceptados. En particular, conjunto difuso, que es una restricción asociada con los valores variable lingüística, puede considerarse como una característica combinada de varias subclases de elementos conjunto universal. En este sentido, el papel de los conjuntos difusos es similar al papel que desempeñan las palabras y oraciones en el lenguaje natural. Por ejemplo, el adjetivo "HERMOSA" refleja un complejo de características de la apariencia de un individuo. Este adjetivo también puede considerarse como el nombre de un conjunto difuso, que es una restricción impuesta variable difusa"HERMOSO". Desde este punto de vista, los términos “MUY HERMOSO”, “FEO”, “EXTREMADAMENTE HERMOSO”, “COMPLETAMENTE HERMOSO”, etc. - nombres de conjuntos difusos formados por la acción de modificadores “MUY, NO, EXTREMADAMENTE, COMPLETAMENTE”, etc. en conjunto difuso"HERMOSO". En esencia, estos conjuntos difusos, junto con el conjunto difuso “HERMOSO”, desempeñan el papel de valores de la variable lingüística “APARIENCIA”.

Un aspecto importante del concepto. variable lingüística es que esta variable es de orden superior a la variable difusa, en el sentido de que los valores variable lingüística son variables difusas. Por ejemplo, los valores variable lingüística“EDAD” puede ser: “JOVEN, NO JOVEN, VIEJO, MUY VIEJO, NO JOVEN Y NO VIEJO”, etc. Cada uno de estos valores es un nombre. variable difusa. Si es el nombre de una variable difusa, entonces la restricción impuesta por este nombre puede interpretarse como el significado variable difusa .

Otro aspecto importante del concepto. variable lingüística es eso variable lingüística Hay dos reglas:

1. Sintáctico, que se puede especificar en forma de gramática que genera el nombre de los valores de las variables;
2. Semántica, que define un procedimiento algorítmico para calcular el significado de cada valor.

Definición. Variable lingüística caracterizado por un conjunto de propiedades en las que:

Nombre de la variable;

Denota el conjunto de términos de una variable, es decir conjunto de nombres de valores lingüísticos de la variable, y cada uno de esos valores es variable difusa con valores de un conjunto universal con variable base;

Una regla sintáctica que genera los nombres de valores de variables;

Una regla semántica que coincide con cada variable difusa su significado, es decir subconjunto difuso conjunto universal .

El nombre específico generado por una regla sintáctica se llama término. Un término que consta de una o varias palabras que siempre aparecen juntas se llama término atómico. Un término que consta de más de un término atómico se llama.

término compuesto Ejemplo . consideremos variable lingüística con el nombre "TEMPERATURA AMBIENTE". Luego los cuatro restantes

, se puede definir de la siguiente manera:( Variables lingüísticas ) LP son una forma de describir sistemas complejos , cuyos parámetros se consideran no desde posiciones cuantitativas, sino cualitativas. Al mismo tiempo, las variables lingüísticas permiten correlacionar características de calidad

Alguna interpretación cuantitativa con un determinado grado de confianza, que permite procesar datos cualitativos en una computadora. Otro campo de aplicación de las variables lingüísticas es la inferencia lógica difusa, la diferencia con la habitual es que la verdad de los enunciados lógicos no está determinada por dos valores 0 y 1, sino por un conjunto de valores en el intervalo. .

El concepto de variable lingüística se basa en el concepto de variable impar. variable difusa

< es una combinación de tres elementos:, incógnita, µ Ud.(A) >,

tu Dónde incógnita incógnita– nombre de la variable difusa; Ud.(A– conjunto universal; µ ) – subconjunto difuso A incógnita. En otras palabras, una variable difusa es un conjunto difuso con nombre.

Variable lingüística Se llama conjunto de cinco elementos:

< l, t(es una combinación de tres elementos:), incógnita, GRAMO, METRO >,

tu l– nombre de la variable lingüística;

t(es una combinación de tres elementos:) – un conjunto de términos básicos de una variable lingüística, que consta de un conjunto de nombres de valores de variables lingüísticas ( t 1 , t 2 , …, Tennesse), cada uno de los cuales corresponde a una variable difusa Dónde A Ud;

incógnita– un conjunto universal en el que se define una variable lingüística;

GRAMO- regla sintáctica que genera nombres es una combinación de tres elementos: valores variables;

METRO– una regla semántica que asigna cada variable difusa es una combinación de tres elementos: su significado METRO(es una combinación de tres elementos:), es decir. subconjunto difuso del conjunto universal incógnita.

Los términos de una variable lingüística están sujetos al requisito de ordenamiento: t 1 < t 2 < … < Tennesse.

Las funciones de pertenencia de conjuntos difusos que conforman el significado cuantitativo de los términos básicos de una variable lingüística deben satisfacer las siguientes condiciones:

2. : ;

4. : .

Aquí norte– el número de términos básicos de la variable lingüística; umin, tu maximo– límites del conjunto universal incógnita, en el que se define la variable lingüística. Si incógnita R (R- muchos números reales, Eso incógnita = [umin, tu maximo].

regla de sintaxis GRAMO es una combinación de cuatro elementos: GRAMO = < VT, V N, t, PAG >,

tu VT– un conjunto de símbolos o palabras terminales; V N– un conjunto de símbolos o frases no terminales; t– un conjunto de términos básicos; R– un conjunto de reglas de sustitución que determinan la equivalencia de frases.

regla semántica METRO asigna a cada frase un nuevo no-

un conjunto claro definido sobre la base de funciones de pertenencia de términos básicos y un conjunto de operaciones con conjuntos difusos.

Como ejemplo, consideremos la variable lingüística numérica “altura de la persona”. Dejemos que los valores de las variables se especifiquen utilizando tres términos básicos: “bajo”, “medio”, “alto”. Los términos están ordenados. Conjunto numérico universal incógnita V en este caso es el intervalo incógnita = .

Las funciones de membresía de los términos se muestran en la Fig. 7.6 y satisfacer los requisitos discutidos anteriormente.

Arroz. 7.6 Variable lingüística “Altura humana”

Como regla sintáctica, definimos que el conjunto de símbolos no terminales incluye las palabras “y”, “o”, “más o menos”, “no”, “muy”, que pueden combinarse con los términos básicos “bajo ”, “medio”, “alto”, y se deben seguir las siguientes reglas:

Los símbolos “y” y “o” sólo pueden conectar dos frases o términos básicos, y el resto de símbolos no terminales son unarios, es decir puede preceder a una frase o término base; por ejemplo, “no alto”, “muy bajo”, “bajo o promedio”;

La negación simultánea de dos términos básicos, por ejemplo, “ni bajo ni alto”, equivale al término básico restante, es decir "promedio".

Al aplicar estas reglas, puedes construir muchas frases y reglas de sustitución. Si la regla sintáctica no se puede especificar algorítmicamente, simplemente se enumeran todas las frases posibles.

Como regla semántica, definimos la correspondencia entre símbolos no terminales y operaciones sobre conjuntos difusos:

“no” – adición;

“y” - intersección;

“o” - unión;

“muy” - concentración;

"más o menos" es una extensión.

Utilizando la variable lingüística considerada, podemos estimar

Determinar la altura de las personas sin recurrir a medidas precisas.

Así, utilizando variables lingüísticas puedes describir objetos. medición precisa cuyas características requiere mucha mano de obra o es completamente imposible.

La formación de una variable lingüística, por regla general, se lleva a cabo sobre la base de una encuesta de expertos, especialistas en el campo para el cual se está construyendo el LP. Al mismo tiempo atención especial Se presta atención a la formación de funciones de membresía de conjuntos difusos, que son los términos básicos de una variable lingüística, ya que la definición de reglas sintácticas y semánticas para la mayoría de las variables lingüísticas es estándar y en la práctica se reduce a enumerar todas las frases posibles e interpretar no- símbolos de terminales, como se muestra arriba.

El proceso de formación de una variable lingüística incluye próximos pasos:

1. Definición del conjunto de términos de LP y su ordenación.

2. Construcción del dominio numérico de definición del LP.

3. Determinar el esquema para entrevistar a expertos y realizar la encuesta.

4. Construcción de funciones de membresía para cada mandato de LP.

La etapa 1 implica que el experto especifique el número de términos de LP y los nombres de las variables difusas correspondientes. El número de términos se selecciona del rango. norte= 7±2.

En la etapa 2, se describe el conjunto universal. incógnita, que puede ser numérico o no numérico. El tipo de conjunto universal depende de los objetos que se describen y determina el método para formar funciones de pertenencia de los términos LP.

La etapa 3 es clave en la formación del LP. Hay dos tipos

Encuesta de expertos: directa e indirecta. Cada uno de estos métodos puede ser individual o grupal. El más sencillo desde el punto de vista de la organización y

implementación de software es una forma individual de entrevistar a expertos.

Durante una encuesta directa a expertos, se indican directamente todos los parámetros de las funciones de los miembros. La desventaja aquí es la manifestación de subjetividad en los juicios, así como la necesidad de que un experto conozca los conceptos básicos de la lógica difusa. En una encuesta indirecta, las funciones de los miembros se forman a partir de la respuesta del experto a las preguntas "principales". Esto aumenta la objetividad de la evaluación y no requiere conocimientos de lógica difusa, pero aumenta el riesgo de inconsistencia en los juicios de los expertos.

En métodos de grupo El resultado de la encuesta se forma a partir de la combinación de las opiniones de varios expertos. En la práctica, se utilizan con mayor frecuencia entrevistas indirectas individuales.

Conferencia. Cálculos difusos

Concepto de número difuso

Una de las áreas de aplicación de la lógica difusa es la ejecución operaciones aritméticas con conjuntos difusos. Para reducir la intensidad laboral de tales operaciones, se utiliza tipo especial conjuntos difusos – números difusos.

número difuso(NF) es una variable difusa que tiene las siguientes propiedades: ; .

En otras palabras, un número difuso es un conjunto difuso con nombre para el cual el conjunto universal incógnita representa el intervalo del eje real R.

EN problemas reales Se utilizan números difusos lineales por partes Para simplificar las operaciones aritméticas, se aproximan adicionalmente funciones de membresía lineales por partes para obtener un tipo especial de números difusos: números difusos paramétricos o números difusos.

(l–R)-tipo, que se caracterizan por la compacidad de la representación y simple-

esa implementación de operaciones aritméticas.

numero difuso ) – subconjunto difuso llamado numero difuso (l–R)–tipo, si su función de membresía tiene siguiente vista(Figura 7.8):

0,

1, ,

¿Dónde están los parámetros del número difuso? l(incógnita), R(incógnita) – algunas funciones.

Un número paramétrico difuso se denota por ( a, b, do, d)LR.

Por tanto, el número difuso ( l–R)-tipo se describe mediante seis parámetros: cuatro números que indican sus límites y dos funciones que determinan la forma de su función de pertenencia.

Fig.7.8 Números difusos paramétricos

El número difuso se llama unimodal, si tiene un solo punto en el que la función de membresía es igual a uno, es decir sus parametros b Y do son iguales, de lo contrario el número difuso se llama tolerante(ver figura 7.8). Los números difusos unimodales se indican mediante cinco parámetros ( a, b, d)LR.

Como LR–funciones más utilizadas dependencias lineales, dado por las siguientes relaciones:

LR– Las funciones también se pueden especificar mediante dependencias cuadráticas, exponenciales y de otro tipo.

En caso de uso funciones lineales Los números difusos unimodales y tolerantes se denominan triangulares y trapezoidales, respectivamente, y se denotan por ( a, b, d) Y ( a, b, do, d).

Para números difusos, el concepto de signo y valor cero se define de forma especial.

numero difuso ) – subconjunto difuso llamado positivo, si su base se encuentra en el semieje real positivo o

numero difuso ) – subconjunto difuso llamado negativo, si su base se encuentra en el semieje real negativo o

Para números difusos paramétricos, el signo está determinado por los valores de los parámetros: un número difuso positivo si a> 0; negativo si d < 0; нечеткий ноль, если .

Recordemos que una variable lingüística es una variable que toma valores de un conjunto de palabras o frases de algún lenguaje natural o artificial. Muchos valores aceptables una variable lingüística se llama conjunto de términos. Establecer el valor de una variable en palabras, sin utilizar números, es más natural para los humanos. Todos los días tomamos decisiones basadas en información lingüística como: “muy temperatura alta"; "viaje largo"; "respuesta rápida"; "hermoso ramo"; "sabor armonioso", etc. Los psicólogos han descubierto que en cerebro humano casi todos información numérica codificados verbalmente y almacenados en forma de términos lingüísticos. El concepto de variable lingüística juega papel importante en la inferencia lógica difusa y en la toma de decisiones basadas en razonamientos aproximados. Formalmente, una variable lingüística se define de la siguiente manera.

Definición 44.Variable lingüística está dado por cinco, donde -; nombre de la variable; - ; conjunto de términos, cada elemento del cual (término) se representa como un conjunto difuso en el conjunto universal; - ; reglas sintácticas, a menudo en forma de gramática, que dan origen a los nombres de los términos; - ; reglas semánticas que especifican las funciones de pertenencia de términos difusos generados por reglas sintácticas.

Ejemplo 9. Considere una variable lingüística llamada "temperatura ambiente". Entonces los cuatro restantes se pueden definir de la siguiente manera:

Tabla 4 - Reglas para calcular las funciones de membresía

En la figura 1 se muestran gráficas de las funciones de pertenencia de los términos “frío”, “no muy frío”, “cómodo”, “más o menos cómodo”, “caliente” y “muy caliente” de la variable lingüística “temperatura ambiente”. 13.

Figura 13 - Variable lingüística "temperatura ambiente"

verdad confusa

Un lugar especial en la lógica difusa lo ocupa la variable lingüística "verdad". En la lógica clásica, la verdad sólo puede tomar dos significados: verdadero y falso. En lógica confusa, la verdad es "confusa". La verdad difusa se define axiomáticamente y diferentes autores lo hacen de diferentes maneras. El intervalo se utiliza como conjunto universal para definir la variable lingüística "verdad". La verdad clara y ordinaria se puede representar mediante conjuntos únicos difusos. En este caso, un concepto claro corresponderá verdaderamente a la función de membresía. , y el concepto claro es falso -; , .

Para definir la verdad difusa, Zadeh propuso las siguientes funciones de membresía para los términos "verdadero" y "falso":

;

Dónde - ; un parámetro que determina las portadoras de los conjuntos difusos “verdadero” y “falso”. Para un conjunto difuso “verdadero” la portadora será el intervalo, y para un conjunto difuso “falso” - ;

Las funciones de pertenencia de los términos difusos "verdadero" y "falso" se muestran en la figura. 14. Se construyen con el valor del parámetro. Como puede ver, las gráficas de las funciones de pertenencia de los términos "verdadero" y "falso" son imágenes especulares.

Figura 14 - Variable lingüística “verdad” según Zadeh

Para definir la verdad difusa, Baldwin propuso las siguientes funciones de membresía para “verdadero” y “falso” difuso:

Los cuantificadores “más o menos” y “muy” suelen aplicarse a los conjuntos difusos “verdadero” y “falso”, obteniendo así los términos “muy falso”, “más o menos falso”, “más o menos verdadero”, “ muy cierto”, “muy, muy cierto”, “muy, muy falso”, etc. Las funciones de pertenencia de nuevos términos se obtienen realizando las operaciones de concentración y estiramiento de los conjuntos difusos “verdadero” y “falso”. La operación de concentración corresponde a elevar al cuadrado la función de pertenencia, y la operación de estiramiento corresponde a elevarla a la potencia de ½. En consecuencia, las funciones de pertenencia de los términos “muy, muy falso”, “muy falso”, “más o menos falso”, “más o menos cierto”, “verdadero”, “muy cierto” y “muy, muy cierto” son dado de la siguiente manera.