Sección Caja de herramientas de lógica difusa. S.D. Introducción a la teoría de conjuntos difusos y lógica difusa. Revisión del software de lógica difusa

mecanismos de pensamiento, notó que en realidad no existe una sola lógica (por ejemplo, la booleana), sino tantas como queramos, porque todo está determinado por la elección del sistema de axiomas apropiado. Por supuesto, una vez elegidos los axiomas, todos los enunciados construidos a partir de ellos deben estar estrictamente, sin contradicciones, vinculados entre sí según las reglas establecidas en este sistema de axiomas.

El pensamiento humano es una combinación de intuición y rigor que, por un lado, considera el mundo como un todo o por analogía, y por otro, de forma lógica y coherente y, por tanto, representa un mecanismo confuso. Las leyes del pensamiento que querríamos incluir en los programas de ordenador deben ser necesariamente formales; Las leyes del pensamiento que se manifiestan en el diálogo entre humanos no están claras. ¿Podemos entonces decir que la lógica difusa puede adaptarse bien al diálogo humano? Sí - si software, desarrollado teniendo en cuenta la lógica difusa, será operativo y podrá implementarse técnicamente, entonces la comunicación hombre-máquina será mucho más conveniente, más rápida y más adecuada para resolver problemas.

El término " lógica difusa" se usa generalmente con dos significados diferentes. En un sentido estricto, la lógica difusa es cálculo lógico, que es una extensión de la lógica multivaluada. En su sentido amplio, que es el predominante en uso hoy en día, la lógica difusa es equivalente a la lógica difusa. Teoría de conjuntos Desde este punto de vista, la lógica difusa en un sentido estricto es una rama de la lógica difusa en un sentido amplio.

Definición. Cualquier variable difusa caracterizado por tres

¿Dónde está el nombre de la variable? conjunto universal, es un subconjunto difuso del conjunto, que representa una restricción difusa sobre el valor de la variable, condicionada por .

Usando la analogía de una bolsa de viaje, variable difusa Se puede comparar con una bolsa de viaje con una etiqueta que tiene paredes "blandas". Luego - la inscripción en la etiqueta (el nombre de la bolsa), - una lista de artículos que, en principio, se pueden colocar en la bolsa, y - parte de esta lista, donde para cada artículo se indica un número que caracteriza el Grado de facilidad con el que se puede colocar el artículo en la bolsa.

Consideremos ahora varios enfoques para definir las operaciones básicas en variables difusas, a saber, conjunción, disyunción y negación. Estas operaciones son fundamentales para la lógica difusa en el sentido de que todas sus estructuras se basan en estas operaciones. Actualmente en lógica difusa como operaciones de conjunción y las disyunciones utilizan ampliamente -normas y -conormas, que llegaron a la lógica difusa a partir de la teoría de los espacios métricos probabilísticos. Están bastante bien estudiados y forman la base de muchas construcciones formales de lógica difusa. Al mismo tiempo, la ampliación del alcance de las aplicaciones de la lógica difusa y las capacidades de modelado difuso requiere la generalización de estas operaciones. Una dirección está asociada con debilitar su axiomática para ampliar las herramientas del modelado difuso. Otra dirección de generalización. operaciones de conjunción y la disyunción de la lógica difusa se asocia con la sustitución del conjunto de valores de membresía con un conjunto lineal o parcialmente ordenado de evaluaciones de credibilidad lingüística. Estas generalizaciones de las operaciones básicas de la lógica difusa, por un lado, se deben a la necesidad de desarrollar sistemas expertos en los que los valores de verdad de los hechos y las reglas sean descritos por un experto o usuario directamente en una escala lingüística y sean de un carácter cualitativo. Por otro lado, tales generalizaciones son causadas por un cambio en la dirección del desarrollo activo de la lógica difusa desde el modelado de procesos cuantitativos que pueden medirse hasta el modelado de procesos de pensamiento humano, donde la percepción del mundo y la toma de decisiones ocurren sobre la base de granular información y calcular en palabras.

Una generalización natural de las operaciones de negación involutiva de la lógica difusa son las negaciones no involutivas. Son de interés independiente y se consideran en lógica difusa y otras lógicas no clásicas. La necesidad de estudiar tales operaciones de negación también se debe a la introducción en consideración de conceptos generalizados. operaciones de conjunción y disyunciones conectadas entre sí mediante operaciones de negación.

Conferencia número 1

lógica difusa

1. El concepto de lógica difusa.
2. Operaciones con conjuntos difusos.
3. Variable lingüística.
4. Número difuso.

1. 1. Concepto de lógica difusa

La lógica difusa es una lógica de valores múltiples que permite determinar valores intermedios para estimaciones generalmente aceptadas como sí|no, verdadero|falso, negro|blanco etc. Expresiones como ligeramente cálido o bastante frio pueden formularse matemáticamente y procesarse en computadoras. La lógica difusa apareció en 1965 en las obras de Lotfi A. Zadeh ( Lotfi A. Zadeh), profesor de ingeniería en la Universidad de California, Berkeley.

Teoría matemática de conjuntos difusos propuesta por L.Zade Hace más de un cuarto de siglo, permite describir conceptos y conocimientos confusos, operar con estos conocimientos y sacar conclusiones confusas. Los métodos para construir sistemas informáticos difusos basados ​​​​en esta teoría amplían significativamente el alcance de las aplicaciones informáticas. Recientemente, el control difuso ha sido una de las áreas de investigación más activas y productivas en la aplicación de la teoría de conjuntos difusos. El control difuso es particularmente útil cuando los procesos tecnológicos son demasiado complejos para ser analizados utilizando métodos cuantitativos convencionales, o cuando las fuentes de información disponibles se interpretan de manera cualitativa, imprecisa o vaga. Se ha demostrado experimentalmente que el control difuso proporciona mejores resultados que los obtenidos con algoritmos de control convencionales. Los métodos difusos ayudan a controlar altos hornos y laminadores, automóviles y trenes, reconocer el habla y las imágenes y diseñar robots con el tacto y la visión. La lógica difusa, en la que se basa el control difuso, tiene un espíritu más cercano al pensamiento humano y a los lenguajes naturales que los sistemas lógicos tradicionales.

La lógica difusa es una rama de las matemáticas que constituye una nueva y poderosa tecnología.

La lógica difusa surgió como la forma más conveniente de construir sistemas de control para metros y procesos tecnológicos complejos, y también encontró aplicación en electrónica de consumo, diagnóstico y otros sistemas expertos. A pesar de que el aparato matemático de la lógica difusa se desarrolló por primera vez en los EE. UU., el desarrollo activo de este método comenzó en Japón y la nueva ola llegó nuevamente a los EE. UU. y Europa. En Japón, la lógica difusa todavía está en auge y el número de patentes está aumentando exponencialmente, la mayoría de las cuales se relacionan con aplicaciones simples de control difuso.

Término difuso (inglés difuso, borroso - pronunciado " difuso") se ha convertido en una palabra clave en el mercado. Los artículos sobre electrónica sin componentes borrosos fueron desapareciendo gradualmente y desaparecieron por completo, como si alguien hubiera cerrado el grifo. Esto muestra cuán popular se ha vuelto la lógica difusa; Incluso había papel higiénico con las palabras "Fuzzy Logic" impresas.

En Japón, la investigación sobre lógica difusa ha recibido un amplio apoyo financiero. En Europa y Estados Unidos, los esfuerzos se dirigieron a cerrar la enorme brecha con los japoneses. Por ejemplo, la agencia de investigación espacial NASA empezó a utilizar la lógica difusa en las maniobras de atraque.

Por tanto, la lógica difusa básicamente proporciona un medio eficaz para representar las incertidumbres e imprecisiones del mundo real. La presencia de medios matemáticos para reflejar la vaguedad de la información inicial nos permite construir un modelo adecuado a la realidad.

2. Operaciones con conjuntos difusos

Definición y características principales

conjuntos difusos

conjunto difuso(conjunto difuso) es una colección de elementos de naturaleza arbitraria, de los cuales es imposible decir con seguridad si estos elementos tienen alguna propiedad característica que se utiliza para definir un conjunto difuso.

Dejar mi- conjunto universal, incógnita - elemento mi, A R- alguna propiedad. Subconjunto regular (crujiente) A conjunto universal mi, cuyos elementos satisfacen la propiedad R, se define como el conjunto de pares ordenados A = (μ A ( incógnita)/incógnita} , Dónde

µA ( incógnita) - función característica, tomando el valor 1 , Si incógnita satisface la propiedad R, Y 0 - de lo contrario.

Un subconjunto difuso se diferencia de un subconjunto regular en que los elementos incógnita de mi no hay una respuesta clara "No precisamente" con respecto a la propiedad R. En este sentido, el subconjunto difuso A conjunto universal mi se define como el conjunto de pares ordenados A = (μ A ( incógnita)/incógnita} , Dónde

µA ( incógnita) - función de membresía característica(o simplemente una función de membresía) que toma valores en algún conjunto bien ordenado METRO(Por ejemplo, METRO=). La función de membresía indica grado(o nivel) de membresía del elemento incógnita subconjunto A. Muchos METRO llamado muchos accesorios. Si METRO = (0,1), entonces el subconjunto difuso A Puede considerarse como un conjunto ordinario o nítido.

Ejemplos de escritura de un conjunto difuso

Dejar mi = ( x1, x2, x3, x4, x5 } , m = ; A es un conjunto difuso para el cual

µ A ( incógnita 1)=0,3;

µ A ( incógnita 2)=0;

µ A ( incógnita 3)=1;

µ A ( incógnita 4)=0,5;

µ A ( incógnita 5)=0,9.

Entonces A se puede representar como:

A= {0,3/incógnita 1 ; 0/incógnita 2 ; 1/incógnita 3 ; 0,5/incógnita 4 ; 0,9/incógnita 5 } o

A = 0,3/incógnita 1 + 0/incógnita 2 + 1/incógnita 3 + 0,5/incógnita 4 + 0,9/incógnita 5 , o

Comentario. Aquí está la señal + "No es una designación para la operación de suma, sino que tiene el significado de unión.

Características básicas de los conjuntos difusos.

Dejar METRO= Y A- conjunto difuso con elementos del conjunto universal mi y muchos accesorios METRO.

Magnitud µA ( incógnita) llamado altura conjunto difuso A. conjunto difuso A Bien , si su altura es 1 , es decir. el límite superior de su función de membresía es 1 (µA ( incógnita)=1 ). En µA ( incógnita) <1 el conjunto difuso se llama subnormal .

conjunto difuso vacío, Si µ A ( incógnita)=0. Un conjunto subnormal no vacío se puede normalizar mediante la fórmula A ( incógnita) = .

conjunto difuso unimodal , Si µA ( incógnita)=1 solo en uno incógnita de e.

Transportador conjunto difuso A es un subconjunto ordinario con la propiedad µA ( incógnita)>0 , es decir. transportador A = (x/μ A ( incógnita)>0} , incógnitami.

Elementos incógnitami, para lo cual µA ( incógnita)=0,5 son llamados puntos de transición conjuntos A.

Ejemplos de conjuntos difusos

1) dejar mi=(0,1,2,...,10), M =. conjunto difuso "alguno" se puede definir de la siguiente manera: " alguno" = 0,5/3+0,8/4+1/5+1/6+0,8/7+0,5/8; sus características: altura = 1 , transportador= {3,4,5,6,7,8}, puntos de transición - {3,8}.

2) dejar mi = ( 0,1,2,3,...,norte ,...}. Conjunto difuso " pequeño"se puede definir:

"pequeño" = .

3) dejar mi= (1,2,3,...,100) y corresponde al concepto " edad"entonces el conjunto difuso" joven", se puede definir usando

4) Conjunto difuso " joven"en el conjunto universal MI" ={Ivanov, Petrov, Sidorov,...) se especifica utilizando la función de membresía µ " joven" (incógnita) en mi= (1,2,3,..100) (edad), llamado en relación con MI" función de compatibilidad, con:

µ "joven" (Sidorov)= µ "joven " (incógnita), Dónde incógnita - La edad de Sidorov.

5) dejar mi = {Zaporozhets, Lada, Mercedes,....) - muchas marcas de automóviles, y MI"= , formando una función de pertenencia vectorial { µ A(x1), µ A(x2),... µ A(x9)}.

En directo Los métodos también utilizan métodos directos de grupo, cuando, por ejemplo, a un grupo de expertos se le presenta una persona específica y todos deben dar una de dos respuestas: " este hombre es calvo" o "esta persona no es calva", entonces el número de respuestas afirmativas dividido por el número total de expertos da el valor µ "calvo" (de esta persona). (En este ejemplo, puedes actuar a través de la función de compatibilidad, pero luego tendrás que contar el número de pelos de la cabeza de cada persona presentada al experto).

Indirecto Los métodos para determinar los valores de la función de pertenencia se utilizan en los casos en que no existen propiedades elementales mensurables a través de las cuales se determina el conjunto difuso que nos interesa. Normalmente, se trata de métodos de comparación por pares. Si conociéramos los valores de las funciones de membresía, por ejemplo, µ A(xyo) = yo , i =1,2,...,norte , entonces las comparaciones por pares se pueden representar mediante una matriz de relaciones A = {un ij ), Dónde un ij =w i / w j (operación de división).

En la práctica, el propio experto forma la matriz. A, se supone que los elementos de la diagonal son iguales a 1, y para elementos simétricos con respecto a la diagonal un ij = 1/a ij , es decir. Si un elemento es n veces más fuerte que otro, entonces este último debe ser 1/n veces más fuerte que el primero. En el caso general, el problema se reduce a encontrar el vector. w , satisfaciendo una ecuación de la forma A w = λ máx w , donde λ max es el valor propio más grande de la matriz A. Desde la matriz A es positivo por construcción, existe una solución a este problema y es positiva.

Ejemplo. Consideremos el conjunto difuso A correspondiente al concepto de “pequeño flujo de refrigerante”. Objeto x - flujo de refrigerante, x0; x max es el conjunto de valores físicamente posibles de la tasa de cambio de temperatura. Al experto se le presentan varios valores del caudal de refrigerante x y se le pregunta: ¿con qué grado de confianza 0 ≤ μ A (x) ≤ 1 cree el experto que este caudal de refrigerante x es pequeño? Cuando μ A (x) = 0, el experto está absolutamente seguro de que el flujo de refrigerante x es pequeño. Cuando μ A (x) = 1, el experto está absolutamente seguro de que el flujo de refrigerante x no puede clasificarse como pequeño.

Operaciones sobre conjuntos difusos

Habilitando .

Dejar A Y B- conjuntos difusos en el conjunto universal E.

Dicen que A contenido en B, Si .

Designación: .

A veces el término " dominio", es decir, en el caso de que A Ì B, dicen que B domina A.

Igualdad .

A Y B son iguales si " incógnita Î mi metroA(incógnita) = metroB (incógnita).

Designación: A = B.

Suma.

Sea M = , A Y B- conjuntos difusos definidos en mi. A Y B complementarse si

" incógnita Î mi metroA(incógnita) = 1 - metroB ( incógnita).

Designación: o.

Obviamente. (Adición definida para METRO= , pero es obvio que se puede definir para cualquier orden METRO).

Intersección .

AÇ B- el subconjunto difuso más grande contenido simultáneamente en A Y B.

metroAÇ B( incógnita) = mín(metroA(incógnita), metroB ( incógnita)).

Asociación.

AÈ EN- el subconjunto difuso más pequeño, incluidos ambos A, entonces EN, con función de membresía:

metroAÈ B( incógnita) = máx(metroA(incógnita), metroB ( incógnita)).

Diferencia.

A - B = AÇ con función de membresía:

metroAB(incógnita) = metroAÇ (incógnita) = mín(metroA(incógnita), 1 - metroB ( incógnita)).

Suma disyuntiva.

AÅ B = (A-B)È (B-A) = (AÇ ) È (Ç B) con función de membresía:

metroAB(incógnita) = máx(; )

Ejemplos.

A = 0,4/ incógnita 1 + 0,2/ incógnita 2 +0/ incógnita 3 +1/ incógnita 4 ;

B = 0,7/ incógnita 1 +0,9/ incógnita 2 +0,1/ incógnita 3 +1/ incógnita 4 ;

do = 0,1/ incógnita 1 +1/ incógnita 2 +0,2/ incógnita 3 +0,9/ incógnita 4 .

AÌ B, es decir. A contenido en B o B domina A, CON incomparablemente ni con A, ni con B, es decir. pares ( A, C) Y ( A, C) - pares de conjuntos difusos no dominados.

0,6/ incógnita 1 + 0,8/incógnita 2 + 1/incógnita 3 + 0/incógnita 4 ;

0,3/incógnita 1 + 0,1/incógnita 2 + 0,9/incógnita 3 + 0/incógnita 4 .

AÇ B = 0,4/incógnita 1 + 0,2/incógnita 2 + 0/incógnita 3 + 1/incógnita 4 .

AÈ EN = 0,7/incógnita 1 + 0,9/incógnita 2 + 0,1/incógnita 3 + 1/incógnita 4 .

A-B = AÇ = 0,3/incógnita 1 + 0,1/incógnita 2 + 0/incógnita 3 + 0/incógnita 4 ;

B-A =Ç EN = 0,6/incógnita 1 + 0,8/incógnita 2 + 0,1/incógnita 3 + 0/incógnita 4 .

AÅ EN = 0,6/incógnita 1 + 0,8/incógnita 2 + 0,1/incógnita 3 + 0/incógnita 4 .

Representación visual de operaciones en conjuntos difusos.

Para conjuntos difusos, puede crear una representación visual. Consideremos un sistema de coordenadas rectangular, en cuyo eje de ordenadas se trazan los valores. metroA(incógnita) , los elementos están ubicados en el eje de abscisas en orden aleatorio mi(ya hemos utilizado esta representación en ejemplos de conjuntos difusos). Si mi es de naturaleza ordenada, entonces es deseable preservar este orden en la disposición de los elementos en el eje x. Esta representación aclara las operaciones simples en conjuntos difusos.

En la parte superior de la figura la parte sombreada corresponde al conjunto difuso A y, para ser precisos, representa el rango de valores A y todos los conjuntos difusos contenidos en A. En la parte inferior - dado, AÇ , AÈ .

Propiedades de las operaciones È y Ç.

Dejar A, B, C- conjuntos difusos, entonces se satisfacen las siguientes propiedades:

Conmutatividad;

asociatividad;

Idempotencia;

Distributividad;

AÈÆ = Un, Dónde Æ - conjunto vacío, es decir. mÆ(x) = 0" >xÎ mi;

AÇ E=A, Dónde mi- conjunto universal;

Los teoremas de De Morgan.

A diferencia de los conjuntos nítidos, para conjuntos difusos en el caso general:

Comentario. Las operaciones introducidas anteriormente en conjuntos difusos se basan en el uso de las operaciones máximo Y mín.. En la teoría de conjuntos difusos se desarrollan cuestiones de construcción de operadores de intersección, unión y suma generalizados y parametrizados, que permiten tener en cuenta los diversos matices semánticos de los conectivos correspondientes " Y", "o", "No".

Distancia entre conjuntos difusos

Dejar A Y B- subconjuntos difusos del conjunto universal mi. Introduzcamos el concepto de distancia r( A, B) entre conjuntos difusos. Al ingresar una distancia, generalmente se cumplen los siguientes requisitos:

r( A, B) ³ 0 - no negatividad;

r( A, B) = r( B, A) - simetría;

r( A, B) < r(A, C) + r( C, B).

A estos tres requisitos podemos añadir un cuarto: r( Una, una) = 0.

Distancia euclidiana o cuadrática:

mi( A,B) = , mi( A,B)Î.

Pasemos a índices de borrosidad o indicadores de desenfoque conjuntos difusos.

Si el objeto incógnita tiene la propiedad R (generando un conjunto difuso A) sólo en una medida particular, es decir

0< metroA(incógnita) <1, то внутренняя неопределенность, двусмысленность объекта incógnita acerca de R se manifiesta en el hecho de que, aunque en diversos grados, pertenece a dos clases opuestas a la vez: la clase de objetos “que poseen la propiedad R", y la clase de objetos "que no tienen la propiedad R". Esta ambigüedad es máxima cuando los grados de pertenencia de un objeto a ambas clases son iguales, es decir metroA(incógnita) = (incógnita) = 0,5, y es mínimo cuando el objeto pertenece a una sola clase, es decir, o metroA(incógnita) = 1 y (incógnita) = 0, o metroA(incógnita) = 0 y (incógnita) = 1.

3. Variable lingüística

En lógica difusa, los valores de cualquier cantidad no están representados por números, sino por palabras del lenguaje natural y se denominan TÉRMINOS. Así, el significado de la variable lingüística DISTANCIA son los términos LEJOS, CERCA, etc.

Por supuesto, para implementar una variable lingüística es necesario determinar los significados físicos exactos de sus términos. Supongamos, por ejemplo, que la variable DISTANCIA tome cualquier valor del rango de 0 a 60 metros. ¿Qué debemos hacer? Según lo establecido por la teoría de conjuntos difusos, cada valor de distancia a partir de un rango de 60 metros puede asociarse a un número determinado, de cero a uno, que determina el GRADO DE Afiliación de un valor de distancia física determinado (por ejemplo, 10 metros) a uno u otro término de la variable lingüística DISTANCIA. En nuestro caso, una distancia de 50 metros se puede establecer con un grado de pertenencia al término FAR igual a 0,85 y al término CLOSE - 0,15. Una determinación específica del grado de membresía sólo es posible cuando se trabaja con expertos. Cuando se discute la cuestión de los términos de una variable lingüística, es interesante estimar cuántos términos totales de la variable son necesarios para una representación suficientemente precisa de la cantidad física. El consenso actual es que de 3 a 7 términos por variable son suficientes para la mayoría de las aplicaciones. El valor mínimo del número de términos está bastante justificado. Esta definición contiene dos valores extremos (mínimo y máximo) y un promedio. Para la mayoría de aplicaciones esto es suficiente. En cuanto al número máximo de términos, no está limitado y depende enteramente de la aplicación y de la precisión requerida de la descripción del sistema. El número 7 está determinado por la capacidad de la memoria a corto plazo de una persona, que, según las ideas modernas, puede almacenar hasta siete datos.

El concepto de variables difusas y lingüísticas se utiliza para describir objetos y fenómenos mediante conjuntos difusos.

variable difusa caracterizado por tres<α, X, A>, Dónde

α - nombre de la variable,

X es un conjunto universal (dominio α),

A es un conjunto difuso en X que describe restricciones (es decir, μ A ( incógnita)) a los valores de la variable difusa α.

Variable lingüística llamado un conjunto<β ,T,X,G,M>, Dónde

β - nombre de la variable lingüística;

T es el conjunto de sus valores (conjunto de términos), que son los nombres de variables difusas, cuyo dominio de definición de cada uno de ellos es el conjunto X.

El conjunto T se denomina conjunto de términos básicos de la variable lingüística;

G es un procedimiento sintáctico que permite operar con elementos del conjunto de términos T, en particular, para generar nuevos términos (valores). El conjunto TÈ G(T), donde G(T) es el conjunto de términos generados, se denomina conjunto de términos extendidos de una variable lingüística;

M es un procedimiento semántico que permite convertir cada nuevo valor de una variable lingüística generada por el procedimiento G en una variable difusa, es decir forman el conjunto difuso correspondiente.

Comentario. Para evitar una gran cantidad de caracteres

el símbolo β se utiliza tanto para el nombre de la variable como para todos sus valores;

use el mismo símbolo para indicar un conjunto difuso y su nombre, por ejemplo el término " joven", que es el valor de la variable lingüística β = " edad", al mismo tiempo también hay un conjunto difuso M (" joven").

Asignar múltiples significados a los símbolos supone que el contexto permite resolver posibles ambigüedades.

Ejemplo: Deje que un experto determine el espesor de un producto fabricado utilizando los conceptos " espesor fino", "espesor promedio" Y " gran espesor", siendo el espesor mínimo de 10 mm y el máximo de 80 mm.

Tal descripción se puede formalizar utilizando la siguiente variable lingüística< β, T, X, G, M>, Dónde

β - espesor del producto;

T - (" espesor fino", "espesor promedio", "gran espesor"};

G - el procedimiento para formar nuevos términos utilizando conectivos " Y", "o" y modificadores como " Muy", "No", "levemente" y otros. Por ejemplo: " espesor pequeño o mediano", "espesor muy fino"etc.;

M - procedimiento para especificar subconjuntos difusos A 1 =" en X = espesor fino", un 2 = "espesor promedio", A 3 =" gran espesor", así como conjuntos difusos para términos de G(T) de acuerdo con las reglas de traducción de conectivos difusos y modificadores " Y", "o", "No", "Muy", "levemente"y otras operaciones sobre conjuntos difusos de la forma: A Ç B, AÈ B, CON A = A 2, DIL A = A 0.5, etc.

Comentario. Junto con los valores básicos de la variable lingüística comentados anteriormente " espesor"(T=(" espesor fino", "espesor promedio", "gran espesor")) los valores son posibles dependiendo del dominio de definición de X. En este caso, los valores de la variable lingüística "espesor del producto" se pueden definir como " unos 20mm", "unos 50mm", "unos 70mm", es decir, en la forma números borrosos.

Continuación del ejemplo:

Funciones de membresía de conjuntos difusos:

"pequeño espesor"= Un 1, " espesor promedio"=Un 2," gran espesor"= Un 3.

Función de membresía:

conjunto borroso" espesor pequeño o mediano" = Un 1 ? Un 1 .

4. Número difuso

Números difusos - variables difusas definidas en el eje numérico, es decir un número difuso se define como un conjunto difuso A sobre el conjunto de números reales R con función de pertenencia m A ( incógnita)О, donde incógnita- número real, es decir incógnitaÎ r.

Número difuso A Bien , si μ A ( incógnita)=1, convexo , si para cualquier x≤y≤z μ A ( incógnita)≥ μ A ( y)∩ μ A ( z).

El subconjunto S A МR se llama transportador número difuso A, si

S = ( incógnita/μ A ( incógnita)>0}.

Número difuso A unimodal , si la condición m A ( incógnita) = 1 es válido sólo para un punto del eje real.

Un número difuso convexo A se llama cero difuso , Si

m un (0) = (m un ( incógnita)).

Número difuso A afirmativamente , Si " incógnitaÎ SA, incógnita>0 y negativo , Si " incógnitaÎ SA, incógnita<0.

Operaciones con números difusos

Las operaciones aritméticas binarias extendidas (suma, multiplicación, etc.) para números difusos se definen mediante las operaciones correspondientes para números nítidos utilizando el principio de generalización de la siguiente manera.

Sean A y B números difusos, y sea una operación difusa correspondiente a una operación con números ordinarios. Entonces

C = ABÛm C ( z)=(m A ( incógnita)Lm B ( y))).

C = Ûm C ( z)=(m A ( incógnita)Lm B ( y))),

C = Û metro C ( z)=(m A ( incógnita)Lm B ( y))),

C = Û metro C ( z)=(m A ( incógnita)L m B ( y))),

C = Û metro C ( z)=(m A ( incógnita)Lm B ( y))),

C = Û metro C ( z)=(m A ( incógnita)Lm B ( y))),

C = Û metro C ( z)=(m A ( incógnita)Lm B ( y))).

Comentario. Resolver problemas de modelado matemático de sistemas complejos utilizando el aparato de conjuntos difusos requiere realizar un gran volumen de operaciones con varios tipos de variables lingüísticas y otras variables difusas. Para facilitar la ejecución de las operaciones, así como para la entrada/salida y el almacenamiento de datos, es recomendable trabajar con funciones de membresía de tipo estándar.

Los conjuntos difusos, que deben utilizarse en la mayoría de los problemas, son, por regla general, unimodales y normales. Uno de los métodos posibles para aproximar conjuntos difusos unimodales es la aproximación utilizando funciones de tipo (L-R).

Referencias

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Epiménides de Knossos de la isla de Creta es un poeta y filósofo semimítico que vivió en el siglo VI. BC, una vez declaró: “¡Todos los cretenses son mentirosos!” Como él mismo era cretense, se le recuerda como el inventor de la llamada paradoja cretense.

En términos de la lógica aristotélica, en la que una afirmación no puede ser a la vez verdadera y falsa, y tales autonegaciones no tienen significado. Si son verdaderas entonces son falsas, pero si son falsas entonces son verdaderas.

Y aquí entra en juego la lógica difusa, donde las variables pueden ser miembros parciales de conjuntos. La verdad o la falsedad ya no son absolutas: las afirmaciones pueden ser en parte verdaderas y en parte falsas. El uso de este enfoque nos permite demostrar estrictamente matemáticamente que la paradoja de Epiménides es exactamente un 50% verdadera y un 50% falsa.

Por tanto, la lógica difusa es fundamentalmente incompatible con la lógica aristotélica, especialmente en lo que respecta a la ley Tertium non datur (“No se da ningún tercero” - latín), que también se llama ley de exclusión de la media1. Para decirlo brevemente, dice así: si una afirmación no es verdadera, entonces es falsa. Estos postulados son tan básicos que a menudo simplemente se dan por sentados.

Se puede dar un ejemplo más trivial de la utilidad de la lógica difusa en el contexto del concepto de frío. La mayoría de las personas son capaces de responder a la pregunta: "¿Tienes frío ahora?" En la mayoría de los casos (a menos que esté hablando con un estudiante de posgrado en física), la gente entiende que no estamos hablando de temperatura absoluta en la escala Kelvin. Aunque una temperatura de 0 K puede, sin duda, considerarse fría, muchos no considerarán fría una temperatura de +15 C.

Pero las máquinas no son capaces de realizar gradaciones tan finas. Si la definición estándar de frío es “temperatura inferior a +15 C”, entonces +14,99 C se considerará frío, pero +15 C no.

Teoría de conjuntos difusos

Veamos la figura. 1. Muestra una gráfica que te ayuda a entender cómo percibe una persona la temperatura. Una persona percibe una temperatura de +60 F (+12 C) como fría y una temperatura de +80 F (+27 C) como caliente. Las temperaturas de +65 F (+15 C) pueden parecer frías para algunos, pero bastante cómodas para otros. A este grupo de definiciones lo llamamos función de pertenencia a conjuntos que describen la percepción subjetiva de la temperatura de una persona.

Es igual de fácil crear conjuntos adicionales que describan la percepción humana de la temperatura. Por ejemplo, puedes agregar conjuntos como “muy frío” y “muy caliente”. Es posible describir funciones similares para otros conceptos, como estados abierto y cerrado, temperatura del enfriador o temperatura de la torre del enfriador.

Es decir, los sistemas difusos se pueden utilizar como aproximador universal (promediador) para una clase muy amplia de sistemas lineales y no lineales. Esto no sólo hace que las estrategias de control sean más confiables en casos no lineales, sino que también permite el uso de evaluaciones de expertos para construir circuitos lógicos de computadora.

Operadores difusos

Para aplicar álgebra a valores difusos, es necesario determinar los operadores que se utilizarán. Normalmente, la lógica booleana utiliza solo un conjunto limitado de operadores, con la ayuda de los cuales se realizan otras operaciones: NOT (operador NOT), AND (operador AND) y OR (operador OR).

Se pueden dar muchas definiciones para estos tres operadores básicos, tres de las cuales se dan en la tabla. Por cierto, todas las definiciones son igualmente válidas para la lógica booleana (para comprobarlo, basta con sustituir 0 y 1 en ellas). En lógica booleana, FALSO equivale a 0 y VERDADERO equivale a 1. De manera similar, en lógica difusa, el grado de verdad puede variar de 0 a 1, por lo que el valor "Frío" es verdadero elevado a 0,1, y la operación NOT("Frío") dará el valor 0,9.

Puedes volver a la paradoja de Epiménides e intentar resolverla (matemáticamente se expresa como A = NOT(A), donde A es el grado de verdad del enunciado correspondiente). Si quieres un problema más desafiante, intenta resolver el problema del sonido de una palmada hecha con una mano...

Resolver problemas utilizando métodos de lógica difusa.

Sólo unas pocas válvulas son capaces de abrirse “sólo un poquito”. Al operar equipos se suelen utilizar valores claros (por ejemplo, en el caso de una señal bimodal 0-10 V), que se pueden obtener mediante la denominada “resolución de problemas de lógica difusa”. Este enfoque permite transformar el conocimiento semántico contenido en el sistema difuso en una estrategia de control implementable2.

Esto se puede hacer utilizando varias técnicas, pero para ilustrar el proceso en su conjunto, veamos sólo un ejemplo.

En el método de defusificación de altura, el resultado es la suma de los picos del conjunto difuso, calculada mediante pesos. Este método tiene varias desventajas, incluido el manejo deficiente de funciones de pertenencia a conjuntos no simétricos, pero tiene la ventaja de ser el método más fácil de entender.

Supongamos que el conjunto de reglas que regulan la apertura de la válvula nos da el siguiente resultado:

"Válvula parcialmente cerrada": 0,2

"Válvula parcialmente abierta": 0,7

"Válvula abierta": 0,3

Si utilizamos el método de defusificación de altura para determinar el grado de apertura de la válvula, obtendremos el resultado:

"Válvula cerrada": 0,1

(0,1*0% + 0,2*25% + 0,7*75% + 0,3*100%)/ /(0,1 + 0,2 + 0,7 + 0,3) =

= (0% + 5% + 52,5% + 30%)/(1,3) = = 87,5/1,3 = = 67,3%,

aquellos. la válvula debe abrirse al 67,3%.

Aplicación práctica de la lógica difusa

Cuando apareció por primera vez la teoría de la lógica difusa, en las revistas científicas se podían encontrar artículos sobre sus posibles áreas de aplicación. A medida que avanzaban los avances en este campo, el número de aplicaciones prácticas de la lógica difusa comenzó a crecer rápidamente. Esta lista sería demasiado larga en este momento, pero aquí hay algunos ejemplos que le ayudarán a comprender hasta qué punto se utiliza la lógica difusa en los sistemas de control y sistemas expertos3.

– Dispositivos para mantener automáticamente la velocidad de los vehículos y aumentar la eficiencia/estabilidad de los motores de los automóviles (empresas Nissan, Subaru).

Introducción a la lógica difusa

La lógica difusa es una lógica o sistema de control con valores n que utiliza grados de estado (“grados de verdad”) de entradas y genera salidas que dependen de los estados de las entradas y de la tasa de cambio de esos estados. Esta no es la lógica booleana (binaria) "verdadero o falso" (1 o 0) habitual en la que se basan las computadoras modernas. Proporciona principalmente la base para un razonamiento aproximado utilizando soluciones imprecisas y permite el uso de variables lingüísticas.

La lógica difusa fue desarrollada en 1965 por el profesor Lotfi Zadeh de la Universidad de California, Berkeley. La primera aplicación fue realizar un procesamiento de datos informáticos basado en valores naturales.

En pocas palabras, los estados de lógica difusa pueden ser no solo 1 o 0, sino también valores entre ellos, es decir, 0,15, 0,8, etc. Por ejemplo, en lógica binaria, podemos decir que tenemos un vaso de agua caliente (es decir, 1 o nivel lógico alto) o un vaso de agua fría, es decir (0 o nivel lógico bajo), pero en lógica difusa, podemos decir que tomamos un vaso de agua tibia (ni caliente ni fría, es decir, en algún punto entre estos dos estados extremos). Lógica clara: sí o no (1, 0). Lógica difusa: por supuesto que sí; tal vez no; No puedo decirlo; tal vez si, etc.

Arquitectura básica de un sistema de lógica difusa.

El sistema de lógica difusa consta de los siguientes módulos:

Fuzzificador (u operador de desenfoque). Toma variables medidas como entrada y convierte valores numéricos en variables lingüísticas. Transforma valores físicos y señales de error en un subconjunto difuso normalizado, que consta de un intervalo para un rango de valores de entrada y funciones de pertenencia que describen la probabilidad del estado de las variables de entrada. La señal de entrada se divide principalmente en cinco estados, tales como: positivo grande, positivo medio, pequeño, negativo medio y negativo grande.

Controlador. Consta de una base de conocimientos y un motor de inferencia. La base de conocimiento almacena funciones de membresía y reglas difusas obtenidas al conocer el funcionamiento del sistema en el entorno. El motor de inferencia procesa las funciones de membresía resultantes y las reglas difusas. En otras palabras, el motor de inferencia genera resultados basados ​​en información lingüística.

Operador desfuzzificador o de restauración de claridad. Realiza el proceso inverso al de fase de fuego. En otras palabras, convierte valores difusos en señales físicas o numéricas normales y las envía al sistema físico para controlar el funcionamiento del sistema.

Principio de funcionamiento de un sistema de lógica difusa

La operación difusa implica el uso de conjuntos difusos y funciones de membresía. Cada conjunto difuso es una representación de una variable lingüística que define un posible estado de salida. La función de pertenencia es función del valor general del conjunto difuso, de modo que tanto el valor general como el conjunto difuso pertenecen al conjunto universal.

Los grados de pertenencia de este valor general al conjunto difuso determinan el resultado según el principio SI-ENTONCES. La membresía se asigna en función del supuesto del resultado de los insumos y la tasa de cambio de los insumos. Una función de membresía es básicamente una representación gráfica de un conjunto difuso.

Considere un valor "x" tal que x ∈ X para todo el intervalo y un conjunto difuso A, que es un subconjunto de X. La función de pertenencia de "x" en el subconjunto A viene dada por: fA(x). Tenga en cuenta que "x" indica el valor de la membresía. A continuación se muestra una representación gráfica de conjuntos difusos.

Mientras que el eje x denota el conjunto universal, el eje y denota grados de membresía. Estas funciones de membresía pueden tener forma triangular, trapezoidal, de punto único o gaussiana.

Ejemplo práctico de un sistema de lógica difusa

Desarrollaremos un sistema de control difuso simple para controlar el funcionamiento de una lavadora, de modo que el sistema difuso controle el proceso de lavado, la ingesta de agua, el tiempo de lavado y la velocidad de centrifugado. Los parámetros de entrada aquí son el volumen de ropa, el grado de suciedad y el tipo de suciedad. Si bien el volumen de ropa determinaría la ingesta de agua, el grado de contaminación estaría determinado a su vez por la claridad del agua, y el tipo de suciedad estaría determinado por el tiempo que el color del agua permaneciera constante.

El primer paso es definir variables y términos lingüísticos. Para los datos de entrada, las variables lingüísticas se dan a continuación:

• Tipo de lodo: (Graso, Medio, No Graso)
• Calidad de la suciedad: (Grande, Mediana, Pequeña)

Para la salida, las variables lingüísticas se dan a continuación:

• Tiempo de lavado: (Corto, Muy Corto, Largo, Medio, Muy Largo) (corto, muy corto, largo, medio, muy largo).

El segundo paso implica construir funciones de membresía. A continuación se muestran gráficos que definen las funciones de membresía para las dos entradas. Funciones accesorias para la calidad del lodo:

Funciones accesorias para tipo de lodo:

El tercer paso implica desarrollar un conjunto de reglas para la base de conocimientos. A continuación se muestra un conjunto de reglas que utilizan la lógica SI-ENTONCES:

SI la calidad de la suciedad es pequeña Y el tipo de suciedad es grasosa, ENTONCES el tiempo de lavado es largo.
SI la calidad de la suciedad es Media Y el tipo de suciedad Grasa, ENTONCES Tiempo de lavado Largo.
SI la calidad de la suciedad es grande y el tipo de suciedad es grasosa, ENTONCES el tiempo de lavado es muy largo.
SI la calidad de la suciedad es Pequeña Y el tipo de suciedad Media, ENTONCES Tiempo de lavado Medio.
SI la calidad de la suciedad es Media Y el tipo de suciedad Media, ENTONCES Tiempo de lavado Medio.
SI la calidad de la suciedad es Grande y el tipo de suciedad Media, ENTONCES Tiempo de lavado Medio.
SI la calidad de la suciedad es pequeña y el tipo de suciedad no es grasosa, ENTONCES el tiempo de lavado es muy corto.
SI la calidad de la suciedad es Media Y el tipo de suciedad No Grasa, ENTONCES Tiempo de lavado Medio.
SI la calidad de la suciedad es grande y el tipo de suciedad es grasosa, ENTONCES el tiempo de lavado es muy corto.

Fazifire, que inicialmente convirtió las entradas del sensor en estas variables lingüísticas, ahora aplica las reglas anteriores para realizar operaciones de conjuntos difusos (por ejemplo, MIN y MAX) para determinar las funciones difusas de salida. Se desarrolla una función de membresía basada en los conjuntos difusos de salida. El último paso es el de desfasificación, en el que el desfasificador utiliza las funciones de membresía de salida para determinar el tiempo de lavado.

Áreas de aplicación de la lógica difusa

Los sistemas de lógica difusa se pueden utilizar en sistemas automotrices como las transmisiones automáticas. Las aplicaciones en el campo de los electrodomésticos incluyen hornos microondas, aires acondicionados, lavadoras, televisores, refrigeradores, aspiradoras, etc.

Ventajas de la lógica difusa

• Los sistemas de lógica difusa son flexibles y permiten cambiar las reglas.
• Estos sistemas también aceptan información inexacta, distorsionada y errónea.
• Los sistemas de lógica difusa se pueden diseñar fácilmente.
• Debido a que estos sistemas están asociados con el razonamiento humano y la toma de decisiones, son útiles para tomar decisiones en situaciones complejas en varios tipos de aplicaciones.

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El destino de la lógica difusa, como nueva dirección científica, es similar en su contenido: inusual, complejo y paradójico. La lógica difusa se basa en la teoría de conjuntos difusos, descrita en una serie de trabajos de Zadeh en 1965-1973.

Paralelamente al desarrollo de los fundamentos teóricos de la nueva ciencia, Zadeh trabajó en diversas posibilidades para su aplicación práctica. Y en 1973, estos esfuerzos se vieron coronados por el éxito: pudo demostrar que la lógica difusa puede utilizarse como base para una nueva generación de sistemas de control inteligentes.

Sin embargo, los principales resultados del uso de la lógica difusa se obtuvieron en Japón. Los japoneses perfeccionaron la implementación práctica de la lógica difusa, pero la utilizaron principalmente en productos del mercado masivo: electrodomésticos, etc.

Por supuesto, me gustaría destacar especialmente el software basado en los principios de la lógica difusa y los conjuntos difusos, que se utiliza activamente en las esferas financiera y económica de la actividad humana.

Ejemplos de programas basados ​​en lógica difusa

1. CubiCalc Es una especie de sistema experto en el que el usuario establece un conjunto de reglas del tipo “si-entonces” y el sistema intenta, basándose en estas reglas, responder adecuadamente a situaciones cambiantes. Las reglas introducidas contienen cantidades difusas, es decir tienen la forma “si X pertenece a A, entonces Y pertenece a B”, donde A y B son conjuntos difusos. Por ejemplo: "Si este estafador logra mantener su popularidad en las regiones, sus posibilidades en las elecciones serán muy altas". Aquí se utilizan dos términos confusos: “popularidad” y “probabilidad de elección”, que son casi imposibles de establecer con un valor exacto, pero son relativamente fáciles de mostrar como una función de distribución. Y el aparato de lógica difusa integrado en CubiCalc le brinda una increíble oportunidad de operar posteriormente con estos conceptos como exactos y construir sistemas lógicos completos sobre su base, sin preocuparse por la naturaleza confusa de las definiciones originales.

CubiCalc y sigue siendo uno de los paquetes de lógica difusa más vendidos en la actualidad.

2. FuziCalc FuziWare es la primera hoja de cálculo del mundo que le permite trabajar tanto con valores numéricos precisos como con valores aproximados "difusos".

Si utilizó cantidades difusas en el proceso de cálculo, el resultado también tendrá la forma de una función de distribución. Sin embargo, en cualquier caso, ¡se obtendrá el resultado! Y será más preciso y confiable que utilizar cualquier otro método disponible.

3. Análisis de triunfo es un programa para la gestión operativa y estratégica de una empresa de comercio mayorista y minorista, supermercado y red de distribución. Hoy en día, Triumph Analytics es el único producto analítico en el mercado ruso que proporciona capacidades de análisis, previsión y optimización para actividades comerciales. El objetivo del paquete es proporcionar al director de una empresa comercial una imagen completa y precisa de su negocio, identificar rápidamente reservas ocultas y, en última instancia, aumentar la rentabilidad y reducir los costes de su empresa.

Análisis de triunfo- un producto de la Corporación Parus, desarrollado por encargo de la Corporación por especialistas de la Alianza Nacional de Gerentes, Consultores y Analistas. El programa se basa en potentes algoritmos analíticos utilizados en la creación de Centros de Situación de grandes corporaciones y gerentes regionales.

en el paquete Análisis de triunfo Se utilizan las tecnologías más modernas de análisis, previsión y modelado situacional: redes neuronales, lógica difusa y dinámica de sistemas. Las tecnologías utilizadas en el programa no pueden ser implementadas por una persona no especializada y sin su uso la calidad de los análisis y pronósticos será insatisfactoria. El producto resultó ser: ligero, rápido, flexible y potente.

Le permite diagnosticar rápidamente todos los principales tipos de errores en la gestión de una empresa comercial.

El uso de las más modernas herramientas de desarrollo de software y bases de datos permitió alcanzar características únicas en términos de potencia y rendimiento. Así, un análisis rápido de las actividades de una gran empresa mayorista durante el trimestre utilizando el complejo Análisis de triunfo tarda menos de 30 minutos.

4. Cualquier lógica- la primera y única herramienta de modelado de simulación que combina los métodos de dinámica de sistemas, modelado de "procesos" de eventos discretos y basado en agentes en un lenguaje y un entorno de desarrollo de modelos.

Flexibilidad Cualquier lógica le permite reflejar la dinámica de sistemas económicos y sociales complejos y heterogéneos en cualquier nivel de abstracción deseado. AnyLogic incluye un conjunto de primitivas y objetos de biblioteca para modelar eficazmente la producción y la logística, los procesos comerciales y el personal, las finanzas, el mercado de consumo y la infraestructura circundante en su interacción natural. El enfoque orientado a objetos que ofrece AnyLogic facilita la construcción iterativa, paso a paso, de modelos grandes.

en el redactor Cualquier lógica Puede desarrollar animación e interfaz gráfica interactiva del modelo. El editor admite un gran conjunto de formas, controles (botones, controles deslizantes, campos de entrada, etc.), importación de gráficos rasterizados y gráficos vectoriales en formato DXF. La animación puede ser jerárquica y admitir múltiples perspectivas. Por ejemplo, puede definir una vista global del proceso de producción con varios indicadores agregados, así como animaciones detalladas de operaciones específicas, y alternar entre ellos.

EN Cualquier lógica incluye herramientas de análisis de datos y un gran conjunto de elementos gráficos comerciales diseñados para el procesamiento y presentación efectivos de los resultados del modelado: estadísticas, conjuntos de datos, gráficos, tablas, histogramas.

AnyLogic admite muchos tipos diferentes de experimentos de modelos: ejecución simple, comparación de ejecuciones, variación de parámetros, análisis de sensibilidad, optimización, calibración y experimentación personalizada.

5. CREO le brindará oportunidades fundamentalmente nuevas que van mucho más allá del desarrollo de formularios de documentos estándar. Él es capaz de darle a sus desarrollos de planificación y diseño una nueva calidad. paquete de software CREO- un medio único de simulación de proyectos y procesos productivos y financieros.

Paquete de principios de los 90 CREO se ha convertido en un estándar reconocido para el modelado estructural en Occidente. Se utiliza ampliamente en centros intelectuales de corporaciones, bancos, agencias gubernamentales e instituciones de diseño e investigación. A los ojos de un inversor extranjero, un proyecto de inversión desarrollado utilizando el sistema ITHINK adquiere características ventajosas adicionales. Trabajar con esta herramienta de élite indica cierta "familiaridad" de los desarrolladores con las últimas y más sofisticadas tecnologías para analizar proyectos.

Al usar CREO Se resolvieron diversos problemas, que van desde analizar las causas de la destrucción de una presa en el Sudeste Asiático en 1989. y finalizando con la atención y distribución de los pacientes que ingresan a la sala de emergencias de la clínica. Sin embargo, las llamadas tareas "stream" le resultan más naturales. Abarcan un grupo muy amplio de situaciones que se encuentran en la vida cotidiana de empresarios, directivos y expertos en el campo de la planificación empresarial. El hecho es que la mayoría de los fenómenos que se desarrollan a lo largo del tiempo pueden representarse como procesos de flujo.

El paquete está dirigido a un amplio grupo de usuarios, desde ejecutivos que resuelven problemas de gestión complejos hasta especialistas en valores, empresas consultoras y empresarios e investigadores individuales.

6. polianalista está destinado a obtener información analítica mediante el procesamiento automático de datos originales y puede ser utilizado por analistas dedicados a diversos campos de actividad.

bolsa de plastico polianalista- un sistema basado en tecnología de inteligencia artificial Data Mining. Al procesar datos originales, le permite detectar dependencias multifactoriales, a las que luego se les da la forma de expresiones funcionales (la clase de funciones en ellas es casi arbitraria, también se pueden construir reglas estructurales y de clasificación); En este caso se analizan datos de partida de varios tipos: números reales, cantidades lógicas y categóricas. Las reglas derivadas toman la forma de funciones, bucles o construcciones condicionales.

Es muy importante que al trabajar con el paquete polianalista el analista no necesita asumir ningún patrón en los datos; el programa de análisis lo hará por él. Por supuesto, el usuario no queda completamente excluido del proceso de análisis de datos; por supuesto, debe indicar las variables dependientes e independientes, cuyo papel desempeñan los campos de registros en la base de datos en estudio.

Sistema polianalista consta de dos partes. El primero de ellos es el módulo universal de preprocesamiento de datos ARNAVAC. Los métodos implementados en este módulo son tradicionales para automatizar el procesamiento de datos analíticos. ARNAVAC detecta grupos funcionalmente conectados en conjuntos de datos, filtra el ruido y los valores atípicos aleatorios. Luego, el analista automático construye una relación de regresión lineal multivariada como la descripción más simple y accesible de los datos originales, utilizando un algoritmo universal de alta velocidad que selecciona automáticamente los parámetros más influyentes con la determinación correcta de su significado.

El proceso de construcción de hipótesis se produce de forma automática, independientemente de su complejidad.

7. Maestro ExPro implementa la lógica intuitivamente obvia de la resolución humana de problemas analíticos de evaluación, pronóstico y clasificación, que es muy consistente con los principios generalmente aceptados del estudio de sistemas complejos y, por lo tanto, puede considerarse como una construcción para resolver una amplia gama de problemas de sistemas.

La estructura para resolver una tarea analítica de expertos separada incluye los siguientes componentes de información principales:

Un modelo conceptual del área temática de una tarea analítica experta o un sistema de preferencias, que es una comprensión formalizada del experto sobre la tarea, sus elementos y conexiones; - evaluaciones de objetos del área temática o simplemente objetos del mundo real que se analizan al resolver un problema;

Factores de dinámica externa, presentados en forma de datos estadísticos (que describen el estado del modelo conceptual y los objetos en el pasado) y factores futuros (que describen posibles cambios en el modelo conceptual y los objetos en el futuro);

Correcciones o factores de dinámica interna que se generan por el propio modelo conceptual según reglas establecidas.

El sistema de preferencias es el componente más importante de una tarea analítica experta y tiene como objetivo formalizar el conocimiento consciente del experto sobre la estructura, conexiones y características de los elementos del área temática del problema que se resuelve. El sistema de preferencias se representa como un conjunto de vértices y conexiones dirigidas entre ellos. Los vértices del sistema de preferencias describen conceptos especificados por un experto y tienen una carga semántica específica que depende de la tarea. Estos conceptos, a su vez, se definen a través de otros conceptos mediante conexiones. Las conexiones pueden considerarse como relaciones que determinan la influencia de unos conceptos sobre otros.

Para formalizar las conexiones entre los conceptos del sistema de preferencias en el paquete de software se utiliza el constructo de una medida difusa según Sugeno, que para cada contexto de cada concepto se especifica en el conjunto de sus conceptos particulares. En otras palabras, a cada vértice se le asignan varias medidas difusas según el número de sus contextos. De hecho, cualquier concepto puede tener diferentes significados en diferentes contextos.

Las medidas difusas también tienen una propiedad maravillosa. Apoyan el concepto de modalidad de evaluación de expertos y pueden formalizar no solo preferencias en los vértices del sistema de preferencias, sino también indicar la connotación semántica de estas preferencias (posiblemente, muy posible, probablemente necesaria, etc.). La influencia de la connotación semántica es tan grande que en algunos casos puede conducir a resultados contraproducentes, lo que está plenamente confirmado por la práctica existente.

El uso de medidas difusas para representar el conocimiento experto es una característica distintiva y una ventaja del paquete de software.

Los factores de dinámica externa son uno de los componentes principales del paquete de software, que determina la variabilidad temporal tanto del sistema de preferencias como de las evaluaciones de objetos. Los factores de dinámica externa pueden tener una naturaleza física diferente. Como una de las opciones, se puede considerar la acción de algunos eventos externos en relación al sistema en estudio.

Por lo tanto, los factores de dinámica externa son el componente del paquete de software que garantiza la dinámica de las soluciones en tareas analíticas expertas dependiendo de los cambios en las condiciones externas de funcionamiento del sistema.

Los ajustes o factores de dinámica interna son también uno de los componentes principales del paquete de software, que determina la variabilidad en el tiempo tanto del sistema de preferencias como de evaluaciones de objetos. A diferencia de los factores externos, los factores internos son generados por el propio sistema de preferencias a partir de una evaluación del estado de uno de los objetos en un momento dado. La acción de correcciones también está dirigida al contexto del vértice o a las características del objeto. También pueden verse afectados por múltiples pruebas, cada una con su propia importancia. Las correcciones, junto con los factores externos, forman un único campo de influencia.

8. Efecto de mercado diseñado para desarrollar soluciones de marketing efectivas para empresas comerciales y estatales de mediana y gran escala en el campo de la producción, el comercio y los servicios. Tiene como objetivo resolver problemas asociados a la promoción (venta) de bienes al mercado, a la compra de materias primas, materiales, recursos energéticos, etc.

La aplicación funciona como parte del sistema FinExpert desarrollado por IDM. Los datos contables sobre los volúmenes de ventas (compras) acumulados por el sistema FinExpert sirven en MarketEffect como punto de partida para el análisis de mercado (demanda, oferta, precios).

La aplicación está dirigida a la dirección de empresas, al personal de sus servicios de gestión, marketing y ventas, a todos los que participan en el desarrollo de la estrategia de actuación de la empresa en el mercado.

Efecto de mercado le permite resolver los siguientes problemas:

Análisis de mercado.

Análisis y previsión de ventas (compras).

Previsión de efectividad y riesgos.

Planificación y análisis de marketing.

Búsqueda de esquemas y estrategias efectivas.

La solución a esta gama de problemas se basa en el uso de información contable del sistema FinExpert, datos importados de otros programas informáticos, así como información ingresada directamente por el usuario de la aplicación. Efecto de mercado; construido sobre la base de tecnología difusa. Esto le permite resolver las tareas asignadas a la aplicación y procesar toda la gama posible de información inicial sobre una base ideológica e instrumental común y no limitarse a utilizar únicamente datos numéricos precisos sobre el estado del mercado. La aplicación también le permite tener en cuenta el valioso conocimiento de los especialistas sobre el mercado y las suposiciones sobre su desarrollo, a pesar de que esta información es descriptiva, a menudo no numérica y de naturaleza poco clara.

La dinámica del desarrollo del mercado está determinada por muchos factores según el sector del mercado, los procesos macroeconómicos, la actividad de la competencia, las preferencias de los clientes, etc. Estos mismos factores, a su vez, influyen en el funcionamiento de la empresa, en la magnitud de sus costos fijos y variables y pueden alterar el equilibrio en el sector del mercado.

Para optimizar las decisiones tomadas en la empresa, se diseñan esquemas y estrategias alternativas que inciden en los cambios en la eficiencia y los riesgos del proyecto específicamente analizado o su combinación, y se realizan los cálculos adecuados teniendo en cuenta los cambios previstos en la situación del mercado. A partir de las soluciones obtenidas, de acuerdo con un determinado sistema de preferencias que satisfaga las necesidades de la empresa, se evalúan esquemas y estrategias alternativas y se selecciona la solución más eficaz.

El uso de tecnología difusa permite obtener rangos de valores predichos de acuerdo con un cierto grado de confianza.

Por tanto, el usuario de la aplicación siempre tiene la oportunidad de evaluar el grado de riesgo tanto del proyecto analizado en su conjunto como de sus indicadores individuales.

9. Estimación difusa de mensajes críticos(FECM) está diseñado para evaluar el impacto integral (acumulado) del flujo de mensajes que llegan en grandes cantidades en vísperas y durante las operaciones de cambio de divisas sobre los tipos de cambio. Como resultado - previsiones de estas tasas. Junto con los productos de software de análisis técnico existentes, el uso de FECM le permite conectar el pasado y el futuro al pronosticar los tipos de cambio y, por lo tanto, aumentar la capacidad de los participantes en el comercio de divisas y otras áreas de negocios para tomar las decisiones correctas.

Uso del programa: previsión y análisis sistemático de factores fundamentales al realizar operaciones de divisas en el mercado FOREX.