El lanzamiento y finalmente las declaraciones. declaraciones de prueba, lanzamiento y captura

Para construir este gráfico, el tiempo de movimiento se traza en el eje de abscisas y la velocidad (proyección de velocidad) del cuerpo en el eje de ordenadas. En un movimiento uniformemente acelerado, la velocidad de un cuerpo cambia con el tiempo. Si un cuerpo se mueve a lo largo del eje O x, la dependencia de su velocidad con el tiempo se expresa mediante las fórmulas
v x =v 0x +a x t y v x =at (para v 0x = 0).

De estas fórmulas se desprende claramente que la dependencia de v x de t es lineal, por lo tanto, la gráfica de velocidad es una línea recta. Si el cuerpo se mueve con una cierta velocidad inicial, esta línea recta corta el eje de ordenadas en el punto v 0x. Si la velocidad inicial del cuerpo es cero, la gráfica de velocidad pasa por el origen.

Las gráficas de velocidad del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado se muestran en la figura. 9. En esta figura, los gráficos 1 y 2 corresponden al movimiento con una proyección positiva de aceleración en el eje O x (la velocidad aumenta), y el gráfico 3 corresponde al movimiento con una proyección negativa de aceleración (la velocidad disminuye). La gráfica 2 corresponde al movimiento sin velocidad inicial, y las gráficas 1 y 3 al movimiento con velocidad inicial v ox. El ángulo de inclinación a de la gráfica con respecto al eje de abscisas depende de la aceleración del cuerpo. Como se puede ver en la Fig. 10 y fórmulas (1.10),

tg=(v x -v 0x)/t=a x .

Usando gráficas de velocidad, puedes determinar la distancia recorrida por un cuerpo durante un período de tiempo t. Para ello, determinamos el área del trapezoide y el triángulo sombreado en la Fig. 11.

En la escala seleccionada, una base del trapezoide es numéricamente igual al módulo de proyección de la velocidad inicial v 0x del cuerpo, y su otra base es igual al módulo de proyección de su velocidad v x en el tiempo t. La altura del trapezoide es numéricamente igual a la duración del intervalo de tiempo t. Área de un trapezoide

S=(v0x +vx)/2t.

Usando la fórmula (1.11), después de transformaciones encontramos que el área del trapezoide

S=v 0x t+en 2/2.

la trayectoria recorrida en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con una velocidad inicial es numéricamente igual al área del trapezoide limitada por la gráfica de velocidad, los ejes de coordenadas y la ordenada correspondiente al valor de la velocidad del cuerpo en el tiempo t.

En la escala elegida, la altura del triángulo (Fig.11, b) es numéricamente igual al módulo de proyección de la velocidad v x del cuerpo en el tiempo t, y la base del triángulo es numéricamente igual a la duración de el intervalo de tiempo t. Área del triángulo S=v x t/2.

Usando la fórmula 1.12, después de transformaciones encontramos que el área del triángulo

Lado derecho La última igualdad es una expresión que determina el camino recorrido por el cuerpo. Por eso, el camino recorrido en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado sin velocidad inicial es numéricamente igual al área del triángulo limitada por la gráfica de velocidad, el eje x y la ordenada correspondiente a la velocidad del cuerpo en el tiempo t.

Lección sobre el tema.: "La velocidad de una línea recta uniformemente acelerada

movimientos. Gráficos de velocidad."

Objetivo de aprendizaje : introducir una fórmula para determinar la velocidad instantánea de un cuerpo en cualquier momento, continuar desarrollando la capacidad de construir gráficos de la dependencia de la proyección de la velocidad en el tiempo, calcular la velocidad instantánea de un cuerpo en cualquier momento, mejorar la capacidad de los estudiantes resolver problemas analíticamente y gráficamente.

Objetivo de desarrollo : desarrollo del pensamiento teórico y creativo en los escolares, formación del pensamiento operativo dirigido a la elección soluciones optimas

Meta motivacional : despertar el interés por el estudio de la física y la informática

Progreso de la lección.

1.Momento organizacional .

Maestro: - Hola chicos, hoy en la lección estudiaremos el tema “Velocidad”, repetiremos el tema “Aceleración”, en la lección aprenderemos la fórmula para determinar la velocidad instantánea de un cuerpo en cualquier momento. , continuaremos desarrollando la capacidad de construir gráficos de la dependencia de la proyección de la velocidad en el tiempo, calcular la velocidad instantánea de un cuerpo en cualquier momento, mejoraremos la capacidad de resolver problemas utilizando métodos analíticos y gráficos. Me alegro de verte sano en clase. No se sorprendan si comencé nuestra lección con esto: la salud de cada uno de ustedes es lo más importante para mí y para otros maestros. ¿Qué crees que pueden tener en común nuestra salud y el tema “Velocidad”?( deslizar)

Los estudiantes expresan sus opiniones sobre este tema.

Maestro: - El conocimiento sobre este tema puede ayudar a predecir la ocurrencia de situaciones peligrosas para la vida humana, por ejemplo, aquellas que surgen cuando tráfico etc.

2. Actualización de conocimientos.

El tema "Aceleración" se repite en forma de respuestas de los estudiantes a las siguientes preguntas:

1. ¿Qué es la aceleración (deslizamiento)?

2.fórmula y unidades de aceleración (deslizamiento);

3. movimiento alterno uniforme (deslizamiento);

4.gráficos de aceleración (diapositiva);

5. Redacte un problema utilizando el material que ha estudiado.

6. Las leyes o definiciones que figuran a continuación tienen varias imprecisiones. redacción correcta.

El movimiento del cuerpo se llamasegmento , conectando la posición inicial y final del cuerpo.

Velocidad del movimiento rectilíneo uniforme -este es el camino recorrido por el cuerpo por unidad de tiempo.

El movimiento mecánico de un cuerpo es un cambio de su posición en el espacio.

El movimiento uniforme rectilíneo es un movimiento en el que un cuerpo recorre distancias iguales en intervalos de tiempo iguales.

La aceleración es una cantidad numéricamente igual a la relación entre velocidad y tiempo.

Un cuerpo que tiene pequeñas dimensiones se llama punto material.

La principal tarea de la mecánica es conocer la posición del cuerpo.

Corto plazo trabajo independiente en tarjetas - 7 minutos.

Tarjeta roja – puntuación “5”; tarjeta azul – puntuación “4”; tarjeta verde – puntuación “3”

.A 1

1. ¿Qué movimiento se llama uniformemente acelerado?

2. Escribe la fórmula para determinar la proyección del vector de aceleración.

3. La aceleración del cuerpo es 5 m/s 2, ¿qué significa esto?

4. La velocidad de descenso del paracaidista después de abrir el paracaídas disminuyó de 60 m/s a 5 m/s en 1,1 s. Encuentra la aceleración del paracaidista.

1. ¿Cómo se llama aceleración?

3. La aceleración del cuerpo es 3 m/s 2. ¿Qué quiere decir esto?

4. ¿Con qué aceleración se mueve el auto si en 10 s su velocidad aumentó de 5 m/s a 10 m/s?

1. ¿Cómo se llama aceleración?

2. ¿Cuáles son las unidades de medida de la aceleración?

3.Escribe la fórmula para determinar la proyección del vector de aceleración.

4. 3. La aceleración del cuerpo es 2 m/s 2, ¿qué significa esto?

3.Aprender material nuevo .

1. Derivación de la fórmula de la velocidad a partir de la fórmula de la aceleración. En la pizarra, bajo la dirección del profesor, el alumno escribe la derivación de la fórmula.

2.Representación gráfica del movimiento.

La diapositiva de presentación analiza los gráficos de velocidad.

.

4. Resolver problemas en este tema basado en materiales gastrointestinales A

Diapositivas de presentación.

1. Usando una gráfica de la velocidad del movimiento de un cuerpo versus el tiempo, determine la velocidad del cuerpo al final del quinto segundo, suponiendo que la naturaleza del movimiento del cuerpo no cambia.

9 m/s

10m/s

12 m/s

14m/s

2. Según la gráfica de la dependencia de la velocidad de movimiento del cuerpo con el tiempo. Encuentra la velocidad del cuerpo en el momento del tiempo.t = 4 s.

3. La figura muestra una gráfica de la velocidad de movimiento de un punto material versus el tiempo. Determinar la velocidad del cuerpo en el momento del tiempo.t = 12 segundos, suponiendo que la naturaleza del movimiento del cuerpo no cambia.

4. La figura muestra una gráfica de la velocidad de un determinado cuerpo. Determinar la velocidad del cuerpo en el momento del tiempo.t = 2 s.

5. La figura muestra una gráfica de la proyección de la velocidad del camión sobre el eje.incógnitadesde el tiempoyoni. La proyección de la aceleración del camión sobre este eje en este momento.t =3 segundosigual a

6. El cuerpo comienza un movimiento lineal desde un estado de reposo y su aceleración cambia con el tiempo como se muestra en la gráfica. 6 s después del inicio del movimiento, el módulo de velocidad del cuerpo será igual a

7. El motociclista y el ciclista inician simultáneamente un movimiento uniformemente acelerado. La aceleración de un motociclista es 3 veces mayor que la de un ciclista. En el mismo momento, la velocidad del motociclista más velocidad ciclista

1) 1,5 veces

2) √3 veces

3) 3 veces

5. Resumen de la lección (Reflexión sobre este tema).

Lo que fue particularmente memorable e impresionante desde el material educativo.

6.Tarea.

7. Calificaciones de la lección.

Vamos a mostrar cómo puedes encontrar el camino recorrido por un cuerpo usando una gráfica de velocidad versus tiempo.

Empecemos desde el principio. caso sencillo– movimiento uniforme. La figura 6.1 muestra una gráfica de v(t) – velocidad versus tiempo. Es un segmento de recta paralela a la base del tiempo, ya que con el movimiento uniforme la velocidad es constante.

La figura encerrada debajo de este gráfico es un rectángulo (está sombreado en la figura). Su área es numéricamente igual al producto de la velocidad v y el tiempo de movimiento t. Por otro lado, el producto vt es igual al camino l recorrido por el cuerpo. Entonces, con movimiento uniforme

el camino es numéricamente igual al área de la figura encerrada debajo de la gráfica de velocidad versus tiempo.

Demostremos ahora que el movimiento desigual también tiene esta notable propiedad.

Supongamos, por ejemplo, que la gráfica de velocidad versus tiempo se parezca a la curva que se muestra en la figura 6.2.

Dividamos mentalmente todo el tiempo de movimiento en intervalos tan pequeños que durante cada uno de ellos el movimiento del cuerpo pueda considerarse casi uniforme (esta división se muestra con líneas discontinuas en la Figura 6.2).

Entonces, el camino recorrido durante cada uno de esos intervalos es numéricamente igual al área de la figura debajo del trozo correspondiente del gráfico. Por lo tanto, el camino completo es igual al área de las figuras contenidas debajo del gráfico completo. (La técnica que utilizamos es la base calculo integral, cuyos conceptos básicos estudiarás en el curso “Inicios del análisis matemático”).

2. Trayectoria y desplazamiento durante el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Apliquemos ahora el método descrito anteriormente para encontrar el camino hacia el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

La velocidad inicial del cuerpo es cero.

Dirijamos el eje x en la dirección de la aceleración del cuerpo. Entonces ax = a, vx = v. Por eso,

La figura 6.3 muestra una gráfica de v(t).

1. Utilizando la Figura 6.3, demuestre que en el caso de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado sin velocidad inicial, la trayectoria l se expresa en términos del módulo de aceleración a y el tiempo de movimiento t mediante la fórmula

l = en 2/2. (2)

Conclusión principal:

En el caso de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado sin velocidad inicial, la distancia recorrida por el cuerpo es proporcional al cuadrado del tiempo del movimiento.

De esta manera, el movimiento uniformemente acelerado difiere significativamente del movimiento uniforme.

La figura 6.4 muestra gráficas de la trayectoria versus el tiempo para dos cuerpos, uno de los cuales se mueve uniformemente y el otro acelera uniformemente sin una velocidad inicial.

2. Mire la Figura 6.4 y responda las preguntas.
a) ¿De qué color es la gráfica de un cuerpo que se mueve con aceleración uniforme?
b) ¿Cuál es la aceleración de este cuerpo?
c) ¿Cuáles son las velocidades de los cuerpos en el momento en que han recorrido el mismo camino?
d) ¿En qué momento son iguales las velocidades de los cuerpos?

3. Después de arrancar, el automóvil recorrió una distancia de 20 m en los primeros 4 s. Considere que el movimiento del automóvil es lineal y tiene una aceleración uniforme. Sin calcular la aceleración del automóvil, determine qué distancia recorrerá el automóvil:
a) en 8 s? b) en 16 s? c) en 2 s?

Encontremos ahora la dependencia de la proyección del desplazamiento s x con el tiempo. EN en este caso la proyección de la aceleración sobre el eje x es positiva, entonces s x = l, a x = a. Así, de la fórmula (2) se deduce:

s x = a x t 2 /2. (3)

Las fórmulas (2) y (3) son muy similares, lo que a veces conduce a errores en la resolución. tareas simples. El hecho es que el valor de la proyección del desplazamiento puede ser negativo. Esto sucederá si el eje x está dirigido en sentido opuesto al desplazamiento: entonces s x< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. La figura 6.5 muestra gráficas de tiempo de viaje y proyección de desplazamiento para un determinado cuerpo. ¿De qué color es el gráfico de proyección de desplazamiento?

La velocidad inicial del cuerpo no es cero.

Recordemos que en este caso la dependencia de la proyección de velocidad con el tiempo se expresa mediante la fórmula

v x = v 0x + a x t, (4)

donde v 0x es la proyección de la velocidad inicial sobre el eje x.

Consideraremos más a fondo el caso cuando v 0x > 0, a x > 0. En este caso, podemos nuevamente aprovechar el hecho de que la ruta es numéricamente igual al área de la figura debajo de la gráfica de velocidad versus tiempo. (Considere usted mismo otras combinaciones de signos para la proyección de la velocidad inicial y la aceleración: el resultado será el mismo fórmula general (5).

La figura 6.6 muestra una gráfica de v x (t) para v 0x > 0, a x > 0.

5. Usando la Figura 6.6, demuestre que en el caso de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con una velocidad inicial, la proyección del desplazamiento

s x = v 0x + a x t 2 /2. (5)

Esta fórmula le permite encontrar la dependencia de la coordenada x del cuerpo con el tiempo. Recordemos (ver fórmula (6), § 2) que la coordenada x de un cuerpo está relacionada con la proyección de su desplazamiento s x por la relación

s x = x – x 0 ,

donde x 0 es la coordenada inicial del cuerpo. Por eso,

x = x 0 + s x , (6)

De las fórmulas (5), (6) obtenemos:

x = x 0 + v 0x t + a x t 2 /2. (7)

6. La dependencia de las coordenadas con el tiempo para un determinado cuerpo que se mueve a lo largo del eje x se expresa en unidades SI mediante la fórmula x = 6 – 5t + t 2.
a) ¿Cuál es la coordenada inicial del cuerpo?
b) ¿Cuál es la proyección de la velocidad inicial sobre el eje x?
c) ¿Cuál es la proyección de la aceleración en el eje x?
d) Dibuja una gráfica de la coordenada x versus el tiempo.
e) Dibuja una gráfica de la velocidad proyectada versus el tiempo.
f) ¿En qué momento la velocidad del cuerpo es igual a cero?
g) ¿Volverá el cuerpo al punto de partida? Si es así, ¿en qué momento(s)?
h) ¿Pasará el cuerpo por el origen? Si es así, ¿en qué momento(s)?
i) Dibuja una gráfica de la proyección del desplazamiento versus el tiempo.
j) Dibuja una gráfica de la distancia versus el tiempo.

3. Relación entre trayectoria y velocidad.

Al resolver problemas, a menudo se utilizan relaciones entre trayectoria, aceleración y velocidad (v inicial 0, v final o ambas). Derivemos estas relaciones. Empecemos por el movimiento sin velocidad inicial. De la fórmula (1) obtenemos para el tiempo de movimiento:

Sustituyamos esta expresión en la fórmula (2) por la ruta:

l = en 2 /2 = a/2(v/a) 2 = v 2 /2a. (9)

Conclusión principal:

En un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado sin velocidad inicial, la distancia recorrida por el cuerpo es proporcional al cuadrado de la velocidad final.

7. Después de partir, el automóvil adquirió una velocidad de 10 m/s en una distancia de 40 m. Considere que el movimiento del automóvil es lineal y tiene una aceleración uniforme. Sin calcular la aceleración del automóvil, determine qué distancia desde el inicio del movimiento viajó el automóvil cuando su velocidad era igual a: a) 20 m/s? b) 40m/s? c) 5m/s?

La relación (9) también se puede obtener recordando que la trayectoria es numéricamente igual al área de la figura encerrada debajo de la gráfica de velocidad versus tiempo (figura 6.7).

Esta consideración le ayudará a afrontar fácilmente la siguiente tarea.

8. Usando la Figura 6.8, demuestre que al frenar con aceleración constante, el cuerpo recorre la distancia l t = v 0 2 /2a hasta detenerse por completo, donde v 0 es la velocidad inicial del cuerpo, a es el módulo de aceleración.

En caso de frenar vehículo(automóvil, tren) la distancia recorrida hasta detenerse por completo se llama distancia de frenado. Tenga en cuenta: la distancia de frenado a la velocidad inicial v 0 y la distancia recorrida durante la aceleración desde parado hasta la velocidad v 0 con la misma aceleración a son las mismas.

9. Durante una frenada de emergencia sobre asfalto seco, la aceleración del coche es igual en valor absoluto a 5 m/s 2 . ¿Cuál es la distancia de frenado de un automóvil a velocidad inicial: a) 60 km/h (velocidad máxima permitida en ciudad); b) 120 kilómetros por hora? Encuentre la distancia de frenado a las velocidades indicadas en condiciones de hielo, cuando el módulo de aceleración es de 2 m/s 2. Compara las distancias de frenado que encontraste con la longitud del salón de clases.

10. Utilizando la figura 6.9 y la fórmula que expresa el área de un trapezoide a través de su altura y la mitad de la suma de las bases, demuestre que para un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
a) l = (v 2 – v 0 2)/2a, si la velocidad del cuerpo aumenta;
b) l = (v 0 2 – v 2)/2a, si la velocidad del cuerpo disminuye.

11. Demuestre que las proyecciones de desplazamiento, velocidad inicial y final, así como la aceleración están relacionadas por la relación

s x = (v x 2 – v 0x 2)/2ax (10)

12. Un automóvil en un camino de 200 m aceleró desde una velocidad de 10 m/s a 30 m/s.
a) ¿A qué velocidad se movía el auto?
b) ¿Cuánto tiempo le tomó al auto recorrer la distancia indicada?
c) ¿A qué es igual? velocidad promedio¿auto?

Preguntas y tareas adicionales

13. El último vagón se desacopla de un tren en movimiento, después de lo cual el tren se mueve uniformemente y el vagón se mueve con aceleración constante hasta detenerse por completo.
a) Dibuje en un dibujo gráficas de velocidad versus tiempo para un tren y un vagón.
b) ¿Cuántas veces es menor la distancia recorrida por el vagón hasta la parada que la distancia recorrida por el tren en el mismo tiempo?

14. Al salir de la estación, el tren viajó con aceleración uniforme durante algún tiempo, luego durante 1 minuto con velocidad uniforme de 60 km/h, y luego nuevamente con aceleración uniforme hasta que se detuvo en la siguiente estación. Los módulos de aceleración durante la aceleración y el frenado eran diferentes. El tren cubrió la distancia entre estaciones en 2 minutos.
a) Dibuja una gráfica esquemática de la proyección de la velocidad del tren en función del tiempo.
b) Usando esta gráfica, encuentre la distancia entre las estaciones.
c) ¿Qué distancia recorrería el tren si acelerara en el primer tramo del recorrido y desacelerara en el segundo? ¿Cuál sería su velocidad máxima?

15. Un cuerpo se mueve uniformemente acelerado a lo largo del eje x. En el momento inicial se encontraba en el origen de coordenadas y la proyección de su velocidad era igual a 8 m/s. Después de 2 s, la coordenada del cuerpo pasó a ser 12 m.
a) ¿Cuál es la proyección de la aceleración del cuerpo?
b) Trazar una gráfica de v x (t).
c) Escribe una fórmula que exprese la dependencia x(t) en unidades SI.
d) ¿La velocidad del cuerpo será cero? En caso afirmativo, ¿en qué momento?
e) ¿Visitará el cuerpo el punto con coordenadas 12 m por segunda vez? En caso afirmativo, ¿en qué momento?
f) ¿Volverá el cuerpo al punto de partida? Si es así, ¿en qué momento y cuál será la distancia recorrida?

16. Después del empujón, la pelota rueda hacia arriba. plano inclinado, tras lo cual vuelve al punto de partida. La pelota estuvo a una distancia b del punto inicial dos veces en los intervalos de tiempo t 1 y t 2 después del empujón. La pelota se movía hacia arriba y hacia abajo a lo largo del plano inclinado con la misma aceleración.
a) Dirija el eje x hacia arriba a lo largo del plano inclinado, seleccione el origen en el punto posición inicial pelota y escriba una fórmula que exprese la dependencia x(t), que incluya el módulo de velocidad inicial de la pelota v0 y el módulo de aceleración de la pelota a.
b) Usando esta fórmula y el hecho de que la pelota estaba a una distancia b del punto de partida en los momentos t 1 y t 2, cree un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas v 0 y a.
c) Habiendo resuelto este sistema de ecuaciones, exprese v 0 y a en términos de b, t 1 y t 2.
d) Exprese el camino total l recorrido por la pelota en términos de b, t 1 y t 2.
e) Encuentre los valores numéricos de v 0, a y l para b = 30 cm, t 1 = 1 s, t 2 = 2 s.
f) Trazar gráficas de v x (t), s x (t), l(t).
g) Usando la gráfica de sx(t), determine el momento en que el módulo de desplazamiento de la pelota fue máximo.

Preguntas.

1. Escriba la fórmula mediante la cual puede calcular la proyección del vector velocidad instantánea del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado si conoce: a) la proyección del vector velocidad inicial y la proyección del vector aceleración; b) proyección del vector aceleración dado que la velocidad inicial es cero.

2. ¿Cuál es la gráfica de proyección del vector velocidad del movimiento uniformemente acelerado a una velocidad inicial: a) igual a cero; b) no es igual a cero?

3. ¿En qué se parecen y se diferencian entre sí los movimientos cuyos gráficos se presentan en las Figuras 11 y 12?

En ambos casos el movimiento se produce con aceleración, pero en el primer caso la aceleración es positiva y en el segundo es negativa.

Ceremonias.

1. Un jugador de hockey golpea ligeramente el disco con su palo, dándole una velocidad de 2 m/s. ¿Cuál será la rapidez del disco 4 s después del impacto si, como resultado de la fricción con el hielo, se mueve con una aceleración de 0,25 m/s 2?

2. Un esquiador se desliza montaña abajo desde un estado de reposo con una aceleración igual a 0,2 m/s 2 . ¿Después de qué tiempo su velocidad aumentará a 2 m/s?

3. En los mismos ejes de coordenadas, construya gráficas de la proyección del vector velocidad (en el eje X, codireccional con el vector velocidad inicial) para un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado para los casos: a) v ox = 1 m/s, a x = 0,5 m/s2; b) v ox = 1 m/s, a x = 1 m/s 2; c) v ox = 2 m/s, a x = 1 m/s 2.
La escala es la misma en todos los casos: 1 cm - 1 m/s; 1cm - 1s.

4. En los mismos ejes de coordenadas, construya gráficas de la proyección del vector velocidad (en el eje X, codireccional con el vector velocidad inicial) para un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado para los casos: a) v ox = 4,5 m/s, a x = -1,5 m/s2; b) v ox = 3 m/s, a x = -1 m/s 2
Elija la báscula usted mismo.

5. La Figura 13 muestra gráficos del módulo del vector velocidad versus el tiempo en movimiento recto dos cuerpos ¿Con qué aceleración absoluta se mueve el cuerpo? cuerpo II?