Experimento informático con un modelo físico interactivo. Estudio de modelos físicos. Bloque en un plano inclinado

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Una consecuencia de la reciente situación de la economía del país es el papel cada vez mayor de la educación en ciencias naturales e ingeniería. Sin embargo, todavía no ha adquirido prestigio; los graduados escolares todavía dan preferencia a las áreas de formación humanitaria. Para eliminar el desequilibrio existente, es necesario utilizar herramientas clásicas y nuevas para desarrollar el interés de los estudiantes por la creatividad científica y técnica y la ingeniería. En particular, se debe prestar atención a la introducción en el sistema de educación secundaria de mecanismos para desarrollar el pensamiento empírico y la capacidad de realizar experimentos educativos en los escolares. En este aspecto se discuten las posibilidades de los modelos y simuladores informáticos interactivos en el estudio de la física. Se demuestra que los experimentos reales e informáticos no son antagonistas, sino que, por el contrario, se complementan y mejoran mutuamente el efecto de aprendizaje logrado.

modelado matemático y por computadora

interactividad

actividad cognitiva

experimento fisico

1. Bayandín D.V. Enseñanza de física basada en el modelado de sistemas informáticos // Tecnologías escolares. – 2011. – Núm. 2. – Pág. 105–115.

2. Bayandín D.V. Clasificación de modelos informáticos interactivos y estructura del proceso cognitivo en física // Problemas modernos de la ciencia y la educación. – 2013. – No. 2. - P. 311. - URL: www..09.2014).

3. Mostepanenko M.V. Filosofía y teoría física. – L.: Nauka, 1969. – 240 p.

4. Ospennikova E.V. El uso de las tecnologías de la información y la comunicación en la enseñanza de la física. – M.: BINOM, 2010. – 655 p.

5. Razumovsky V.G., Mayer V.V. Física en la escuela. Método científico de cognición y enseñanza. – M.: VLADOS, 2004. – 463 p.

La situación de la economía y de la sociedad en su conjunto, que se ha desarrollado durante el último año y medio en relación con las sanciones económicas occidentales, ha demostrado la falacia de la política del sistema educativo de producir "usuarios calificados" de desarrollos, tecnologías y tecnologías importadas. equipos, en lugar de formar sus propios ingenieros capaces de crear nuevas tecnologías y equipos por su cuenta. En este sentido, el papel de la educación en ciencias naturales e ingeniería debería crecer en los próximos años. Sin embargo, en las últimas dos décadas ha surgido una orientación estable de los graduados escolares hacia la educación económica, jurídica y humanitaria. La mayoría de los jóvenes quieren gestionar las finanzas, las empresas y las esferas política y social, mientras que no hay suficientes que quieran y puedan desarrollar y producir productos de alta tecnología, tanto en forma de bienes como de servicios (que hoy incluyen la medicina). y educación).

Por supuesto, esta situación en el sistema educativo sólo puede cambiar como resultado de acciones reflexivas y coordinadas del Estado y la sociedad, y no en forma de una campaña breve, sino en forma de una "nueva política educativa" a largo plazo. , radicalmente diferente del que se ha perseguido durante la última década y media.

Una de las formas de reactivar el interés de los estudiantes por la enseñanza de las ciencias naturales, la creatividad científica y técnica y la ingeniería es la introducción en el sistema de educación secundaria de mecanismos para desarrollar el pensamiento empírico y la capacidad de realizar experimentos educativos en los escolares. En este caso, se deben utilizar herramientas tanto clásicas como nuevas para desarrollar este interés. Un ejemplo de innovación exitosa es la introducción de cursos de robótica en el plan de estudios de muchas escuelas. En cuanto a las tecnologías informáticas, el uso de su potencial sigue siendo insuficientemente eficaz.

Entre los metodólogos todavía existe la opinión generalizada de que un modelo informático no es un sustituto completo de los objetos y fenómenos reales y, por lo tanto, no puede ser útil para el desarrollo del pensamiento empírico de los estudiantes. Por muy plausible que sea la primera parte de esta afirmación (sobre la que volveremos más adelante), la segunda es dudosa. Creemos que es muy posible hablar de la formación de elementos de pensamiento empírico y de las habilidades necesarias para realizar un experimento sobre la base de modelos y simuladores informáticos interactivos, aunque, por supuesto, el papel principal en este proceso pertenece a un laboratorio real. experimento.

Tradicionalmente, la investigación empírica distingue las siguientes etapas, incluidas las asociadas con el pensamiento empírico:

1) observación y experimentación: un medio para obtener datos experimentales;

2) análisis y síntesis de resultados: un medio para identificar conexiones y sistematizar datos;

3) generalización de datos experimentales, formación de nuevos conceptos y leyes empíricos (con pruebas posteriores), que permitan explicar mejor el fenómeno en estudio y predecir el comportamiento del sistema.

La segunda y tercera etapas se implementan completamente en el experimento modelo, con la excepción de lo que se analiza y generaliza: el problema del procedimiento para obtener datos experimentales persiste, si hablamos de una simulación por computadora de una configuración experimental real. La primera etapa de la investigación es la que más sufre en un experimento de simulación de este tipo: el lado sensorial del proceso cognitivo se empobrece y la conexión con la realidad objetiva se corta. Estas pérdidas son insustituibles en las etapas de diseño (montaje) del dispositivo experimental y en la implementación real de observaciones y mediciones. Sin embargo, la primera etapa también incluye las etapas de formulación de un problema de investigación, planteamiento y justificación de una hipótesis a partir de la cual se puede resolver el problema, determinando el propósito del experimento y el orden de su realización. Si un sistema informático no simplemente imita una instalación real, sino que, en un nivel suficientemente alto de abstracción, modela algún fenómeno complejo (por ejemplo, el establecimiento del caos en un sistema de muchas partículas), entonces la etapa de obtención de datos mediante mediciones en un El modelo informático se vuelve completo y la investigación educativa se acerca a la investigación científica.

Los modelos educativos interactivos, al igual que los de investigación científica, tienen ciertas funciones epistemológicas que determinan sus funciones didácticas y metodológicas. Las funciones didácticas de los modelos educativos están asociadas a las posibilidades de su uso como un medio de claridad a la hora de presentar conocimientos, como un medio para practicar habilidades cognitivas y desarrollar habilidades, y también como un medio para monitorear el nivel de desarrollo de los conocimientos de los estudiantes y habilidades. La principal función metodológica de los modelos, formulada en el mismo trabajo, es la formación de una experiencia de investigación educativa en los escolares, durante la cual se obtienen nuevos conocimientos subjetivos y el experimento modelo actúa como método de cognición.

La refracción del proceso del conocimiento científico en el proceso educativo también se analiza en la publicación educativa. Al igual que un experimento real, las simulaciones por computadora apoyan pasos importantes en la investigación educativa. Se puede utilizar para:

• realizar observación, clasificación y generalización de hechos, incluso notar similitudes y patrones de resultados;
• interpretar datos;
• dar una explicación de los fenómenos observados y proponer hipótesis;
• planificar un experimento modelo para probar la hipótesis y realizarlo;
• Sacar conclusiones y conclusiones en base a la investigación realizada.

Uno de los signos importantes del desarrollo del pensamiento empírico es la capacidad de pensar en tácticas para realizar un experimento que permitirían resolver el problema de investigación de manera completa, pero económica en términos de los esfuerzos requeridos. Y en este sentido, trabajar con una instalación física y con un modelo informático adecuado a ella en el marco de la tarea que nos ocupa es similar y casi igualmente útil. En ambos casos, los más importantes son: a) los procesos de pensamiento que ocurren en el cerebro del estudiante; b) las capacidades técnicas del "puesto de laboratorio" para probar y, si es necesario, corregir la hipótesis de investigación, corrigiendo errores debido a la rápida retroalimentación proporcionada por los instrumentos de medición o la interfaz del modelo. Al mismo tiempo, un stand de laboratorio real, por supuesto, es mucho más rico en sus propiedades y manifestaciones que un stand virtual que lo simula, pero para estudiar una serie de cuestiones, incluidas las tácticas de investigación, esto puede resultar insignificante.

Los más indicativos para ilustrar lo anterior son los experimentos modelo que permiten obtener en el resultado no una dependencia cualitativa, aunque esté ilustrada por un gráfico, sino cuantitativa, expresada por una fórmula o un conjunto de valores numéricos específicos de una situación dada.

Un ejemplo de una situación cuya consideración es útil para dominar la capacidad de planificar un experimento es el problema clásico de lanzar un cuerpo en ángulo con el horizonte sobre un plano inclinado: "lanzar cuesta arriba". Esta tarea se incluye como un elemento independiente, por ejemplo, en el entorno de modelado "Inter@active Physics" (Instituto de Tecnologías Innovadoras, Perm), pero también se puede considerar en modelos de otras publicaciones electrónicas con fines educativos.

Deje que el modelo le permita establecer antes de lanzar (o disparar) el ángulo j de inclinación de la "superficie subyacente" y el ángulo a entre el vector de la velocidad inicial del cuerpo y la horizontal, y también registrar el movimiento L del cuerpo a lo largo del avión en el momento de caer sobre él (Fig. 1). En este caso, el objetivo de realizar un experimento modelo puede ser encontrar la dependencia de amax(j), el valor del ángulo de lanzamiento en el que el alcance de vuelo es máximo, del valor del ángulo de inclinación del avión.

Arroz. 1. Experimento modelo: dependencia del alcance de vuelo de un cuerpo del ángulo de lanzamiento y del ángulo de inclinación de la superficie subyacente.

La planificación independiente por parte de los estudiantes de un estudio adecuado basado en un modelo informático requiere ciertas habilidades y experiencia en este tipo de trabajo. Un estudiante que no tiene las habilidades para realizar un experimento (ya sea físico o numérico) a menudo ni siquiera comprende que las condiciones iniciales no se pueden cambiar caóticamente, es necesario pensar detenidamente el sistema, por ejemplo, en nuestro caso, la velocidad de lanzamiento. no debe cambiarse. Los detalles del trabajo con modelos de computadora generalmente se aclaran a través de instrucciones para estudiarlos (como el orden del trabajo de laboratorio) o durante conversaciones de resolución de problemas que el maestro lleva a cabo con la clase. Para el problema que nos ocupa, la base del plan de trabajo y una especie de pista puede ser el orden del experimento modelo al lanzar un cuerpo sobre una superficie horizontal (j=0). Su idea es comenzar el experimento con un valor pequeño del ángulo a, y luego continuar lanzando, aumentando cada vez el ángulo de lanzamiento en la misma cantidad, por ejemplo, 5º. Se encuentra que el rango de vuelo máximo se logra con un ángulo de lanzamiento de 45º, y pares de valores de ángulo que suman 90º dan como resultado el mismo rango de vuelo.

El alumno sólo tiene que darse cuenta de que en el caso de una “superficie subyacente” inclinada es necesario realizar una serie de experimentos similares con diferentes valores del ángulo j, determinando el amax correspondiente para cada uno de ellos. Para un análisis más detallado de los resultados, se deben ingresar en la tabla pares de valores j y amax; Es recomendable construir un gráfico que ilustre la dependencia detectada. A continuación, debes tener en cuenta que la dependencia es lineal y escribirla en la forma de la función deseada: amax=45º+j/2.

Tenga en cuenta que la habilidad de registrar matemáticamente este tipo de dependencias utilizando datos de tablas o gráficos se puede practicar utilizando un simulador informático interactivo. Lo mismo se aplica a la capacidad de diseñar la estructura de tablas de datos, que es un elemento de la cultura de realizar experimentos. Dado que desde el punto de vista de la física esto es principalmente una cuestión técnica, una habilidad operativa, se puede practicar en el marco de un simulador por ordenador no sólo sobre la base de un experimento físico, sino también sobre la base de un modelo de simulación y incluso - para ahorrar tiempo - una grabación en vídeo del experimento o animación. Varios otros simuladores pueden resultar útiles para dominar los procedimientos para tomar lecturas de instrumentos de medición y evaluar los errores asociados con ellos, registrando el resultado de un experimento en forma de intervalo de confianza con una precisión razonable y no con 8-10 significativos. cifras que da una calculadora. El sistema experto del simulador interactivo monitorea los errores del estudiante durante el trabajo y reacciona a ellos de manera contextual.

Según nuestras observaciones, utilizar una computadora es eficaz para practicar habilidades básicas. Sin embargo, por supuesto, son necesarias etapas de formación en las que todas las habilidades y destrezas se incluyan en el proceso "continuo" de realizar un experimento, y aquí el experimento ya no debe ser virtual, sino real. Por lo tanto, los simuladores de computadora liberan al maestro del trabajo rutinario (explicación repetida y control de habilidades y destrezas básicas) y le permiten concentrarse en momentos más complejos, creativos y difíciles de algoritmos. En principio, el uso o no de estos simuladores es decisión de cada profesor; Depende del desarrollador de software ofrecer la posibilidad misma de utilizarlos.

Toquemos ahora dos puntos relacionados con el problema de la confiabilidad de los resultados del modelado matemático: 1) la adecuación del modelo del objeto en estudio y 2) la adecuación del método numérico para resolver su sistema de ecuaciones.

El objetivo de cualquier modelo es, ante todo, ayudar al investigador a comprender tal o cual fenómeno natural. Por otro lado, se supone que los resultados del modelado y sus consecuencias lógicas permiten predecir el comportamiento de un objeto en determinadas condiciones (pero, por regla general, limitadas en su diversidad por ciertos límites). Si al menos algunas variantes de estas condiciones son realizables en un experimento de laboratorio o de campo, es necesario comparar (directos o indirectos) los datos experimentales y los resultados de los cálculos; en otras palabras, es necesario probar el modelo. La correspondencia entre la información experimental y calculada habla a favor del modelo construido. Por el contrario, discrepancias significativas que no pueden atribuirse a errores experimentales, o a la incapacidad de interpretar los resultados del modelo en términos de datos experimentales, significan que el modelo no es adecuado para describir el mundo objetivo y debe mejorarse. Cuantas más situaciones se hayan estudiado en las que el modelo fue capaz de reproducir correctamente la realidad, más justificadamente podrá utilizarse para describir los efectos correspondientes en condiciones similares. Sin embargo, cualquier "interpolación", relativamente hablando, y más aún "extrapolación" a un área de condiciones inexplorada, está asociada a un cierto riesgo. Lo mismo se aplica a los modelos cuyo prototipo real, por alguna razón, no es adecuado o accesible para su manipulación. En cualquier caso, cada modelo tiene un área determinada de aplicabilidad; sólo podemos hablar de adecuación dentro de esta área, y el trabajo del investigador es garantizar que no exceda sus límites.

Ahora sobre la adecuación del método numérico. En matemáticas computacionales se ha desarrollado un número importante de métodos para la solución numérica del problema de integrar sistemas de ecuaciones diferenciales en determinadas condiciones iniciales (problemas de Cauchy). Estos métodos tienen diferentes características, principalmente la precisión y el volumen de cálculos realizados. El error o error de cálculo al utilizar un determinado método numérico consiste en un error metodológico (inexactitud del propio algoritmo, provocada, por ejemplo, por cortar términos de una serie infinita) y un error de redondeo provocado por un número limitado de dígitos (el longitud finita de una palabra de máquina). Por lo tanto, la naturaleza de la acumulación y propagación del error con un número creciente de pasos depende significativamente del método elegido que implemente este método del algoritmo.

Volviendo a la cuestión de si es correcto reemplazar objetos y fenómenos reales con un modelo de computadora, observamos que el modelo no está obligado a describir todos los aspectos del fenómeno y las opciones para la ocurrencia de eventos relacionados con ellos. Es decir, estas cualidades en sí mismas son buenas, especialmente si estamos hablando de un constructor modelo, a partir del cual se supone que debe resolver una amplia clase de problemas, y un stand de laboratorio específico basado en este constructor no resulta ser “abrumador” en términos de velocidad de cálculo y complejidad de la interfaz. Sin embargo, si hablamos de un trabajo de laboratorio independiente, basta con que el modelo corresponda únicamente al objetivo del experimento. En el ejemplo analizado anteriormente tampoco hay necesidad de un modelo complejo. Por ejemplo, el modelo que se muestra en la Figura 1 describe rebotes repetidos de una pelota desde un plano inclinado en un medio viscoso, ya que está construido sobre la base de un constructor muy universal, cuyos elementos contienen las ecuaciones de movimiento y el procedimiento para su integración para una región espacial con propiedades variables del medio dentro de ella y en sus límites. Sin embargo, estas posibilidades no se utilizan en el marco del trabajo de laboratorio, por lo que un modelo basado en las ecuaciones cinemáticas más simples o incluso una ecuación de parábola, cuyos coeficientes se calculan a partir de las condiciones iniciales de movimiento, sería completamente suficiente.

Otro ejemplo de modelo informático que permite obtener una fórmula como resultado de su estudio es el puente de Wheatstone. El objetivo del estudio puede ser determinar las condiciones para el equilibrio de los brazos del puente (ausencia de corriente en el galvanómetro). La Figura 2 muestra la interfaz de dicho modelo: en el estado inicial, todas las resistencias son iguales, pero el usuario puede cambiarlas durante el experimento. Primero, los estudiantes descubren que el equilibrio se mantiene si la resistencia de dos brazos adyacentes del puente cambia en el mismo número. Para generalizar este resultado, para comprender que los valores de las cuatro resistencias pueden ser diferentes, es posible que sea necesario presionar a un estudiante con habilidades de investigación no suficientemente desarrolladas (utilizando el texto de las instrucciones, durante un diálogo con un profesor o un experto). sistema). El resultado del estudio es una proporción conocida de la forma: R1/R3 = R2/R4. La ventaja de un modelo informático en este caso es la capacidad de considerar una gran cantidad de situaciones en poco tiempo, a partir de las cuales es posible analizar los resultados y sacar una conclusión. Después de estudiar el sistema físico en su versión modelo, los estudiantes perciben mejor la explicación teórica del patrón encontrado.

Arroz. 2. Experimento modelo: determinación de las condiciones de equilibrio del puente de Wheatstone

¿Los simuladores de vehículos o plantas industriales sustituyen a la realidad correspondiente? Por supuesto que no lo reemplazan. Sin embargo, te permiten prepararte para la percepción de esta realidad, para “pensarte” en una situación similar. Del mismo modo, un experimento real no puede ser sustituido en el proceso educativo por tecnologías informáticas, pero si existe una metodología bien pensada, esta última puede servir como una herramienta adicional, un medio de influencia docente, que permita ahorrar tiempo y esfuerzo de el docente, practicando habilidades, incluidas las relacionadas con actividades experimentales, e incluso formando pensamiento empírico.

Revisores:

Ospennikova E.V., Doctora en Ciencias Pedagógicas, Profesora, Directora. departamento didáctica multimedia y tecnologías de la información de la educación, Universidad Pedagógica y Humanitaria del Estado de Perm;

Serova T.S., Doctora en Ciencias Pedagógicas, Profesora del Departamento de Lenguas Extranjeras, Lingüística y Traducción, Universidad Politécnica Nacional de Investigación de Perm, Perm.

Enlace bibliográfico

Bayandín D.V. MODELOS INFORMÁTICOS INTERACTIVOS Y FORMACIÓN DE ELEMENTOS DEL PENSAMIENTO EMPÍRICO // Problemas modernos de la ciencia y la educación. – 2015. – nº 5.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=21814 (fecha de acceso: 01/02/2020). Llamamos su atención sobre las revistas publicadas por la editorial "Academia de Ciencias Naturales".

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SÍ. antónova

PRINCIPIOS DEL DISEÑO DE MODELOS DE ENTRENAMIENTO INTERACTIVOS DE EXPERIMENTO FÍSICO UTILIZANDO TECNOLOGÍA DE INTERFAZ MÁXIMA REALISTA

Se considera el contenido de las actividades del proyecto de los estudiantes para desarrollar modelos interactivos de un experimento físico escolar, implementado en la tecnología de la interfaz más realista. Se determinan los principios básicos del diseño de modelos de este tipo: visualización realista del montaje experimental y su funcionalidad, cuasi-realismo de las acciones con los elementos del montaje y los objetos físicos en estudio, asegurando un alto nivel de interactividad del modelo y la conformidad de sus soluciones de escenarios con la metodología de la investigación experimental, se centra en el desarrollo de las habilidades generalizadas de los estudiantes en el trabajo con modelos informáticos. Se fundamenta la importancia de la relación entre enfoques metodológicos y tecnológicos en el diseño de modelos educativos interactivos.

Palabras clave: enseñanza de la física, experimento físico, habilidades experimentales, modelo interactivo, principios del diseño de modelos educativos de experimento físico.

Dominar un curso de física en la escuela secundaria debe basarse en numerosas observaciones y experimentos (tanto de demostración como de laboratorio). La realización de experimentos permite a los estudiantes acumular un volumen suficiente de material fáctico para la sistematización y generalización significativa y adquirir las habilidades prácticas necesarias. El conocimiento empírico obtenido a través de observaciones y experimentos constituye la base necesaria para la comprensión teórica posterior de la esencia de los fenómenos naturales que se estudian.

Desafortunadamente, la etapa de conocimiento empírico asociada con la realización de experimentos es muy limitada en el tiempo en la escuela secundaria. La cantidad de trabajo práctico correspondiente realizado por los estudiantes también es pequeña (un experimento de demostración de física es principalmente un trabajo “en manos del maestro”, los experimentos de laboratorio son pocos y los experimentos en el hogar rara vez son incluidos por los maestros en el contenido de la enseñanza). Esta situación también se ve afectada negativamente por el entorno tecnológico moderno. No anima a los estudiantes a observar los fenómenos naturales y estudiar las peculiaridades de su ocurrencia. “La razón de esto es el “envase”

© Antonova D.A., 2017

estos fenómenos en complejos dispositivos técnicos que nos rodean cuidadosamente y satisfacen de manera invisible nuestras necesidades e intereses”.

Los recursos del entorno virtual pueden considerarse como una importante herramienta adicional para la formación de los estudiantes en el campo de la metodología de la investigación experimental. En primer lugar, se debe prestar atención a mejorar y ampliar la base de materiales de video (crónicas, puestas en escena) relacionados con experimentos físicos a gran escala (observaciones y experimentos). Las imágenes de vídeo realistas ayudan a ampliar los horizontes empíricos de los estudiantes y hacen que el conocimiento físico sea contextual y relevante en la práctica. Útiles en la enseñanza son fotografías y objetos de gráficos por computadora estáticos e interactivos que revelan el contenido y las etapas de diversos experimentos físicos. Es necesario desarrollar animaciones educativas que ilustren las peculiaridades de los fenómenos en estudio, así como el funcionamiento de diversos objetos técnicos, incluidos los dispositivos físicos.

El tema de particular interés son los objetos del entorno virtual que simulan la experiencia física educativa y las acciones prácticas del usuario con instrumentos y materiales para su implementación. El complejo de funciones únicas de este entorno de aprendizaje (inteligencia, modelado, interactividad, multimedia, comunicación, productividad) permite a los desarrolladores crear estos objetos con un alto nivel de calidad. Los modelos educativos interactivos de experimentos físicos tienen una gran demanda en el mercado educativo, por lo que es necesario realizar un trabajo constante para llenar el entorno temático con modelos de este tipo.

La búsqueda de enfoques para la creación de modelos virtuales de experimentos físicos y sus primeras implementaciones se remonta a principios de la década de 2000. Durante este período, estos modelos eran, por regla general, la animación más simple de procesos físicos naturales o etapas de un experimento físico para estudiarlos. Más tarde, aparecieron modelos con una interfaz animada por botones, lo que permitía al usuario cambiar los parámetros del modelo y observar su comportamiento. Pronto, la visualización de los signos externos de los fenómenos comenzó a complementarse con la visualización de los mecanismos de su aparición para ilustrar las disposiciones de una u otra teoría física que explica estos fenómenos. Una característica de la representación visual de los experimentos físicos en un entorno virtual durante este período fue su carácter suficientemente esquemático. Es importante señalar que el uso de análogos de modelos esquemáticos de un experimento físico en la enseñanza es aceptable principalmente para estudiantes de secundaria, ya que han desarrollado suficientemente el pensamiento abstracto y tienen experiencia en la realización de investigaciones experimentales a gran escala. En la etapa inicial de dominio de un curso de física, trabajar con tales objetos del entorno virtual es muy difícil para la mayoría de los estudiantes y a menudo conduce a la formación de ideas incorrectas sobre la naturaleza de los fenómenos naturales, así como a una percepción incompletamente adecuada de la naturaleza. métodos de su estudio experimental. El carácter esquemático de los modelos educativos y la forma tradicional de controlar su comportamiento en las ventanas de trabajo (botones de varios tipos, listas, barras de desplazamiento, etc.) sin duda se pueden atribuir a un conjunto de razones de su falta de demanda y baja eficiencia de aplicación. en la práctica educativa masiva.

A mediados de la primera década del nuevo siglo, se mejoró activamente la estructura y funcionalidad de la interfaz animada por botones de los modelos educativos. La base de datos de modelos con escenarios de trabajo estrictamente definidos (en cuanto a composición y secuencia de acciones) comenzó a reponerse con nuevos modelos que permiten a los estudiantes fijarse metas de forma independiente y determinar un plan de acción para alcanzarlas. Sin embargo, sólo a finales de la década de 2000 se produjeron cambios bastante revolucionarios en la práctica de desarrollar modelos educativos de este tipo en la educación nacional. Gracias al desarrollo de las tecnologías de modelado virtual, fue posible reproducir objetos físicos en formato 3D en un entorno virtual, y con la inclusión del procedimiento "drag & dshp" en el entorno virtual, surgieron ideas sobre el modelo de actividad del estudiante con virtual. Los objetos comenzaron a cambiar. El desarrollo avanzó en la dirección de garantizar el casi realismo de las acciones con estos objetos. Estas actualizaciones fueron particularmente significativas para el desarrollo de modelos interactivos de experimentos educativos de física. Fue posible implementar una forma casi natural de controlar los elementos de una configuración experimental virtual, así como el progreso del experimento en su conjunto. Gracias a la tecnología "drag&dshp", el ratón y el teclado del ordenador empezaron a realizar las funciones de la "mano" del experimentador. Un experimento interactivo en 3D con un proceso de control del experimento casi realista (mover, rotar, rotar, presionar, frotar, cambiar de forma, etc.) fue designado como un nuevo punto de referencia en el diseño de objetos de entorno virtual basados ​​en objetos. Sus ventajas como programa educativo de calidad significativamente superior eran innegables.

Es importante señalar que, con cierto retraso, se está produciendo un proceso de mejora de los gráficos por computadora en la representación de modelos de experimentos físicos. Esto se debe principalmente a los altos costos laborales que implica realizar dicho trabajo. El bajo nivel de gráficos por computadora, uno u otro grado de discrepancia entre las imágenes de los objetos y sus análogos reales, afectan negativamente el procedimiento para que los estudiantes transfieran conocimientos y habilidades adquiridos en un entorno de aprendizaje a objetos en otro entorno (de real a virtual y viceversa). viceversa). No se puede negar que el realismo de un modelo informático puede y debe tener un cierto grado de limitación. Sin embargo, es necesario crear en un entorno virtual “imágenes fácilmente reconocibles” de objetos educativos reales utilizados en experimentos físicos a gran escala. Es importante visualizar cada uno de estos objetos teniendo en cuenta sus características y funciones externas importantes implementadas en el experimento. La combinación de visualización realista de una instalación de laboratorio con acciones casi realistas del experimentador crea una especie de realidad virtual de la investigación experimental y aumenta significativamente el efecto didáctico del trabajo del estudiante en un entorno virtual.

Es obvio que, teniendo en cuenta el nivel actual de desarrollo de las herramientas informáticas y la tecnología de hardware, los elementos de la realidad virtual en los estudios experimentales educativos pronto serán reemplazados por la propia realidad virtual como tal. Tarde o temprano se crearán modelos 3D de experimentos físicos interactivos en cantidad suficiente para el proceso educativo en la escuela y la universidad. Un modelo 3D de un laboratorio físico implementado en un entorno virtual con visualización realista de los equipos de laboratorio para realizar investigaciones y la capacidad de realizar acciones y operaciones experimentales realistas es un medio adicional eficaz para desarrollar conocimientos, habilidades y habilidades en los estudiantes en el campo. de metodología

investigación experimental. Sin embargo, conviene recordar que la realidad virtual está llena de objetos que no interactúan con el mundo exterior.

Ya se están realizando intentos de desarrollar modelos de nueva generación para experimentos físicos educativos. Crear un laboratorio interactivo de experimentos físicos implementado en tecnología de realidad virtual, desde el punto de vista de los costos de software y hardware para este proceso y la producción real del producto, es una actividad costosa y que requiere mucha mano de obra. Al mismo tiempo, es bastante obvio que a medida que se desarrollen tecnologías para crear objetos de entornos virtuales y estas tecnologías estén disponibles para una amplia gama de autores y desarrolladores, este problema perderá su urgencia.

Actualmente, gracias a la disponibilidad de versiones gratuitas (aunque con funcionalidad limitada) de software moderno de dominio público, ya es posible el modelado dinámico 3D de objetos del entorno virtual, así como la creación de objetos educativos utilizando realidad aumentada y mixta (híbrida). ) tecnologías de realidad (o, en caso contrario, virtualidad aumentada). Por ejemplo, en el último caso, se proyectan modelos 2,5D interactivos (con un efecto pseudo-3D) o modelos 3D reales de objetos educativos sobre un escritorio real. En este caso, la ilusión de realismo del trabajo virtual realizado por el alumno aumenta significativamente.

La necesidad de crear una nueva generación de modelos educativos, caracterizados por un alto nivel de interactividad y la interfaz más realista, determina la importancia de discutir los aspectos metodológicos de su diseño y desarrollo. Esta discusión debe basarse en el propósito de estos modelos en el proceso educativo, a saber: 1) que los estudiantes obtengan la información educativa necesaria sobre los objetos y procesos físicos que se estudian en el entorno virtual; 2) dominar los elementos de la metodología de la investigación experimental (sus etapas, acciones y operaciones individuales), consolidar conocimientos metodológicos y desarrollar habilidades, formando el nivel necesario de su generalización; 3) asegurar una transferencia adecuada de conocimientos y habilidades adquiridos durante la transición de objetos naturales del entorno natural a objetos modelo del entorno virtual (y viceversa); 4) facilitar la formación en los estudiantes de ideas sobre el papel del modelado informático en el conocimiento científico y habilidades generalizadas para trabajar con modelos informáticos.

La implementación de un experimento físico modelo en un entorno de aprendizaje virtual debe llevarse a cabo teniendo en cuenta las tecnologías educativas modernas para la formación de conocimientos de materias y metasujetos, habilidades específicas y generalizadas de los estudiantes (tanto niveles de generalización de materias como de meta-asignaturas). , actividades educativas universales, así como competencias TIC. Para lograr este objetivo, el autor-desarrollador o un grupo de especialistas involucrados en la creación de modelos de un experimento físico deben tener los conocimientos metodológicos adecuados. Indiquemos las áreas de este conocimiento:

Equipamiento para un aula de física escolar;

Requisitos para experimentos físicos de laboratorio y de demostración;

La estructura y contenido de las actividades educativas relacionadas con la realización de un experimento físico;

Metodología para el desarrollo de habilidades experimentales en los estudiantes;

Direcciones y métodos de uso de herramientas TIC al realizar un experimento;

Requisitos para el desarrollo de modelos educativos interactivos de experimentos físicos;

Metodología para el desarrollo de destrezas y habilidades generalizadas en los estudiantes para trabajar con modelos informáticos;

Organización de investigaciones experimentales educativas para escolares en un entorno virtual basado en modelos informáticos.

En la primera etapa de desarrollo, es necesario realizar un estudio previo al diseño del objeto modelado: estudiar los fundamentos físicos de los fenómenos naturales estudiados en el experimento; considerar el contenido y la metodología de implementar un experimento similar a gran escala (educativo, científico); aclarar la composición y características de los equipos, instrumentos y materiales para su implementación; analizar modelos analógicos de la experiencia física diseñada creados por otros autores (si están disponibles), identificar sus ventajas y desventajas, así como posibles áreas de mejora. En última instancia, es importante determinar la composición de las habilidades experimentales que deben desarrollarse en los estudiantes en función del modelo que se está creando.

A continuación se desarrolla un proyecto para la interfaz de la ventana de trabajo del modelo, que define todos los elementos estáticos e interactivos, así como su funcionalidad. La base para el diseño de la interfaz son los modelos metodológicos del conocimiento físico y las actividades educativas, que están representados en la ciencia pedagógica por planes generalizados: un fenómeno físico (objeto, proceso), investigación experimental y la implementación de sus etapas individuales, desarrollo de instrucciones educativas, trabajo. con un modelo de computadora.

El desarrollo real del modelo de experimento educativo se realiza sobre la base de tecnologías de representación y procesamiento de información, entornos y lenguajes de programación seleccionados para cada caso individual.

Una vez finalizado el trabajo, el modelo se prueba y perfecciona. Es importante la etapa de probar el modelo virtual en el proceso educativo real para comprobar su eficacia didáctica.

Formulemos los principios más generales para diseñar modelos educativos interactivos de experimentos físicos utilizando la tecnología de la interfaz más realista.

1. Visualización realista del montaje experimental (objeto en estudio, dispositivos técnicos, instrumentos e instrumentos). Sobre una mesa de laboratorio virtual se coloca un análogo visual de una instalación a escala real para realizar un experimento modelo. En algunos casos especiales, se puede crear un modelo realista de las condiciones de campo de un experimento. Se debe justificar el nivel de detalle de cualquier visualización. Los criterios principales en este caso son los elementos de su imagen exterior y los elementos básicos de funcionalidad que son imprescindibles para la adecuada percepción de la instalación. Para obtener una imagen realista, es recomendable tomar fotografías del dispositivo experimental y sus partes individuales, fotografías de los objetos estudiados en el experimento, así como las herramientas y materiales necesarios para el experimento. Las características del estudio están determinadas por la tecnología seleccionada para modelar objetos en un entorno virtual (modelado 2D o 3D). En algunos casos, puede ser necesario visualizar la estructura interna de un dispositivo. Antes de incluir imágenes en la interfaz del modelo, por regla general, requieren un procesamiento adicional mediante varios editores.

2. Modelado realista de la funcionalidad de la instalación y del fenómeno físico estudiado en el experimento. El cumplimiento de este requisito está asociado con un análisis exhaustivo del desarrollo del experimento a gran escala, el estudio de la funcionalidad de cada elemento del dispositivo experimental y el análisis del proceso del fenómeno físico que se reproduce en él. Es necesario desarrollar modelos físicos y matemáticos de los componentes funcionales del dispositivo experimental, así como de los objetos y procesos estudiados en el experimento.

3. Cuasi-realismo de las acciones del estudiante con elementos del montaje experimental y los objetos físicos bajo estudio. El modelo de un experimento físico debe permitir a los estudiantes explorar fenómenos físicos en manipulaciones realistas con equipos virtuales e identificar patrones de su ocurrencia. En la Fig. 1 muestra un ejemplo de dicho modelo (“”, 7mo grado).

Arroz. 1. Modelo interactivo “Equilibrio de fuerzas en una palanca” (proyecto del estudiante E.S. Timofeev, PGGPU, Perm, promoción de 2016)

El campo de trabajo de este modelo contiene una palanca de demostración con colgadores y tuercas de equilibrio, así como un juego de seis pesas de 100 cada una. El alumno, utilizando la tecnología “drag and drop”, puede: 1) equilibrar la palanca desenroscándola o. apretar las tuercas de equilibrio mediante movimientos deslizantes a lo largo de sus extremos (arriba, abajo); 2) suspender secuencialmente cargas de los soportes; 3) mover las suspensiones con pesas para que la palanca se equilibre; 4) quitar los pesos de la palanca y devolverlos al contenedor. Durante el experimento, los estudiantes completan la tabla "Equilibrio de fuerzas sobre una palanca" presentada en la pizarra (ver Fig. 1). Tenga en cuenta que el modelo reproduce el comportamiento realista de una palanca cuando se altera el equilibrio. En cada uno de estos casos, la palanca se mueve cada vez con mayor velocidad.

En la Fig. La Figura 2 muestra otro modelo educativo (“Electrificación de Cuerpos”, 8º grado). Al trabajar con este modelo, un estudiante puede realizar las mismas tareas basadas en la tecnología "arrastrar y soltar".

acciones experimentales, como en la instalación a gran escala. En el campo de trabajo del modelo, puede seleccionar cualquiera de los palos electrificados (ebonita, vidrio, vidrio orgánico o lacre, latón) y electrificarlo friccionándolo contra uno de los materiales que se encuentran sobre la mesa (piel, caucho, papel). o seda). El grado de electrificación del palo debido a la duración de la fricción puede ser diferente. Cuando se acerca la varilla al conductor del electrómetro, su aguja se desvía (electrificación por influencia). La cantidad de desviación de la aguja depende del grado de electrificación de la varilla y de la distancia al electrómetro.

Arroz. 2. Modelo “Electrificación de carrocerías”. Configuración para el experimento modelo:

a) “nivel macro” de manifestación; b) “micronivel” de demostración (proyecto estudiantil A.A. Vasilchenko, PGGPU, Perm, promoción de 2013)

El electrómetro se puede cargar tocando la varilla. Cuando posteriormente se lleva el mismo palo electrificado a un electrómetro cargado con él, aumenta la desviación de la aguja. Cuando se acerca a este electrómetro un palo con una carga de diferente signo, la desviación de la aguja disminuye.

Con este modelo, puedes demostrar cómo cargar un electrómetro tocando una “mano virtual”. Para hacer esto, se coloca un palo electrificado al lado del conductor, que se retira después de que la “mano” del conductor toca el electrómetro. Posteriormente es posible determinar el signo de carga de este electrómetro mediante electrificación mediante influencia.

Un modelo interactivo de un experimento de demostración sobre la electrificación de cuerpos (por influencia, tacto) permite, en el modo de manipulaciones realistas con equipos virtuales, explorar la interacción de cuerpos electrificados y sacar una conclusión sobre la existencia de cargas de dos tipos ( es decir, sobre electricidad de “vidrio” y “resina” o, como el acero, hablaremos más adelante de cargas eléctricas positivas y negativas).

4. Visualización del mecanismo del fenómeno. La implementación de este principio se lleva a cabo cuando surge la necesidad de explicar a los estudiantes los conceptos básicos de la teoría del fenómeno en estudio. Por regla general, se trata de idealizaciones virtuales. Es importante comentar las condiciones para tal idealización en la ayuda del modelo. En particular, en el modelo antes mencionado para la electrificación de carrocerías.

Se lanzó la demostración de "nivel micro" (Fig. 2b). Cuando comienza este nivel, se muestra el signo de carga de los elementos individuales del electrómetro y el valor condicional de esta carga (debido a un mayor o menor número de signos "+" y "-" en cada uno de los elementos del electrómetro). El trabajo en el modo "micronivel" tiene como objetivo ayudar al estudiante a explicar los efectos observados de la electrificación de los cuerpos basándose en ideas sobre la estructura de la materia.

5. Garantizar un alto nivel de interactividad del modelo. En el trabajo se describen los posibles niveles de interactividad de los modelos educativos. Al desarrollar modelos de experimento físico con la interfaz más realista, es aconsejable centrarse en altos niveles de interactividad (tercero, cuarto), proporcionando un grado suficiente de libertad de actividad para los estudiantes. El modelo debe permitir tanto soluciones de escenarios simples (trabajar según instrucciones) como una planificación independiente por parte de los estudiantes del objetivo y el curso del experimento. La independencia de actividad está garantizada por una elección arbitraria de objetos y condiciones de investigación en el rango propuesto, así como por una variedad de acciones con los elementos del modelo. Cuanto más amplios son estos rangos, más impredecibles se vuelven para los estudiantes tanto el proceso de investigación como sus resultados.

6. Implementación de modelos de actividades educativas. La estructura de las actividades de observación e investigación experimental está representada en la ciencia metodológica por planes generalizados. Todos los elementos de la interfaz de un modelo realista de un experimento físico y su funcionalidad deben desarrollarse teniendo en cuenta estos planes. Se trata de planes generalizados para realizar un experimento físico y acciones individuales dentro del mismo (selección de equipo, planificación de un experimento, medición, diseño de tablas de varios tipos, construcción y análisis de gráficos de dependencia funcional, formulación de una conclusión), así como generalizados. Planes para el estudio de fenómenos físicos y objetos técnicos. Este enfoque para desarrollar un modelo permitirá a los estudiantes trabajar de manera completa y metodológicamente competente con una configuración experimental virtual. Trabajar con el modelo en este caso contribuirá al desarrollo de habilidades generalizadas en los estudiantes para realizar experimentos físicos.

Los modelos interactivos, elaborados con la tecnología de la interfaz más realista, están destinados, por regla general, a que los estudiantes realicen trabajos de laboratorio completos. El cuasi-realismo del modelo y la correspondencia de su funcionalidad con el contenido y la estructura del estudio experimental garantizan en última instancia una transferencia bastante fácil de los conocimientos y habilidades adquiridos por los estudiantes en un entorno virtual a un entorno de laboratorio real. Esto lo garantiza el hecho de que durante un experimento virtual en un entorno visual y funcionalmente cercano al real, los escolares realizan las acciones a las que están acostumbrados: se familiarizan con el equipo educativo, en algunos casos lo seleccionan y ensamblan un equipo experimental. (completo o parcial), realizar un experimento (proporcionar el " impacto" necesario sobre el objeto en estudio, tomar lecturas de instrumentos, completar tablas de datos y realizar cálculos), y al finalizar el experimento, formular conclusiones. La práctica ha demostrado que los estudiantes realizan posteriormente trabajos similares con los mismos instrumentos con bastante éxito en el laboratorio de la escuela.

7. Diseño y desarrollo del modelo, teniendo en cuenta el plan generalizado de trabajo de los estudiantes con el modelo informático. En las obras se presenta un plan general para trabajar con un modelo informático. Por un lado, dicho plan determina las acciones clave del usuario desde cualquier

modelo al estudiarlo, por otro lado, el contenido de las etapas de trabajo presentadas en él muestra al desarrollador del modelo qué elementos de la interfaz deben crearse para garantizar un alto nivel de interactividad y la eficacia didáctica requerida.

El trabajo educativo con modelos interactivos desarrollados sobre la base de este principio asegura el desarrollo de habilidades generalizadas apropiadas en los estudiantes, permitiéndoles apreciar plenamente el poder explicativo y predictivo del modelado como método de cognición.

Tenga en cuenta que es recomendable utilizar este plan generalizado al desarrollar instrucciones para el trabajo de laboratorio virtual. El procedimiento para preparar instrucciones de formación basadas en dicho plan se detalla en el trabajo.

8. El principio modular de creación de materiales educativos para organizar el trabajo independiente de los estudiantes con modelos informáticos. Es recomendable incluir un modelo interactivo de un experimento físico como parte de un módulo educativo que defina un ciclo de aprendizaje relativamente completo (Fig. 3) (presentación del material educativo en forma de breve información teórica e histórica (Fig. 4); desarrollo de conocimientos y habilidades de los estudiantes sobre la base del modelo, presentación en caso de dificultades en los patrones de actividad o indicios de errores cometidos durante el trabajo (Fig. 1) autocontrol de los resultados del dominio del material educativo mediante una prueba interactiva (Fig. 5).

Ministerio de Educación y Ciencia de la Federación de Rusia Universidad Pedagógica Humanitaria del Estado de Perm Departamento de Didáctica Multimedia y Tecnologías de la Información de la Educación Facultad de Física

Brazo de palanca. Equilibrio de fuerzas sobre la palanca.

estudiante del grupo del Ministerio de Salud

Timofeev Evgeniy Sergeevich

Supervisor

Dr. Led Neuk, profesor

Ospennikova Elena Vasilievna

Arroz. 3. Módulo de formación interactivo “Equilibrio de fuerzas en una palanca”: título y índice (proyecto del estudiante E.S. Timofeev, PGGPU, Perm)

Brazo de palanca. Equilibrio de fuerzas sobre la palanca.

Una palanca es un cuerpo rígido que puede girar alrededor de un soporte fijo.

La figura 1 muestra una palanca cuyo eje de rotación O (fulcro) se encuentra entre los puntos de aplicación de las fuerzas A y B. La figura 2 muestra un diagrama de esta palanca. Las fuerzas p1 y que actúan sobre la palanca están dirigidas en una dirección.

Brazo de palanca. Equilibrio de fuerzas sobre la palanca.

¡La palanca está en equilibrio cuando las fuerzas que actúan sobre ella se invierten; proporcional a los brazos de estas fuerzas.

Esta regla se puede escribir en forma de fórmula:

I¡^ donde р1 y Рг son fuerzas,

Actuando sobre la palanca, "2 b y \r son los hombros de estas fuerzas.

La regla del equilibrio de palancas fue establecida por el antiguo científico griego Arquímedes, físico, matemático e inventor.

Arroz. 4. Módulo de formación interactivo “Equilibrio de fuerzas en una palanca”: información teórica (proyecto del estudiante E.S. Timofeev, PSU, Perm)

¿Cuál de las herramientas mostradas no utiliza palanca?

1) una persona mueve una carga #

3) perno y tuerca

2) pedal del coche

4) tijeras

Arroz. 5. Módulo de formación interactivo “Equilibrio de fuerzas en una palanca”: prueba de autocontrol (proyecto del estudiante E.S. Timofeev, PGGPU, Perm)

El modelo interactivo es la parte principal del módulo; sus otras partes son de carácter complementario.

Durante la implementación del experimento virtual se realiza un seguimiento continuo de los resultados del trabajo de los estudiantes. Las acciones incorrectas del "experimentador" deberían provocar una "reacción" realista del objeto físico o instalación de laboratorio en estudio. En algunos casos, esta reacción puede ser reemplazada por un mensaje de texto emergente, así como por señales de audio o video. Es recomendable llamar la atención de los estudiantes sobre los errores cometidos en los cálculos y al completar las tablas de datos experimentales. Es posible contar las acciones erróneas realizadas y presentar los comentarios del alumno al final del trabajo en función de sus resultados.

Se debe organizar una navegación conveniente dentro del módulo, asegurando que el usuario pueda navegar rápidamente a sus diversos componentes.

Los principios anteriores para diseñar modelos educativos interactivos de un experimento físico son básicos. Es posible que a medida que se desarrollen las tecnologías para crear objetos de entorno virtual y los métodos para gestionar estos objetos, se pueda aclarar la composición y el contenido de estos principios.

Seguir los principios formulados anteriormente asegura la creación de modelos educativos interactivos de alta eficacia didáctica. Los modelos de experimentos físicos, implementados con la tecnología de la interfaz más realista, en realidad realizan la función de simuladores. Crear tales simulaciones requiere mucha mano de obra, pero estos costos están bastante justificados, ya que como resultado, los estudiantes cuentan con un amplio campo de práctica experimental adicional que no requiere apoyo logístico, organizativo y metodológico especial. El realismo de la visualización y la funcionalidad del montaje experimental, el cuasi-realismo de las acciones de los estudiantes con sus elementos contribuyen a la formación de ideas adecuadas sobre la práctica real de la investigación empírica. Al diseñar dichos modelos, se implementan en cierta medida tecnologías para gestionar el trabajo educativo de los estudiantes (un enfoque sistemático para la presentación de información educativa y la organización de actividades educativas, apoyo al trabajo independiente a nivel de notificación de acciones o presentaciones erróneas (si es necesario) de instrucciones educativas, creación de condiciones para el autocontrol sistemático y disponibilidad control final del nivel de dominio del material educativo).

Es importante señalar que los modelos interactivos de un experimento físico no pretenden reemplazar su versión a escala real. Esta es solo otra herramienta didáctica diseñada para complementar el sistema de medios y tecnologías para desarrollar la experiencia de los estudiantes en el estudio experimental de los fenómenos naturales.

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Estudio de modelos físicos Elaborado por: Kukleva Anastasia

El modelado es un medio para estudiar un sistema reemplazándolo con un sistema (modelo) más conveniente para la investigación que preserva las propiedades de interés para el investigador. El modelado es la construcción (o selección) y estudio de modelos con el fin de obtener nuevos conocimientos sobre objetos. Un modelo es un objeto de cualquier naturaleza que es capaz de reemplazar al objeto en estudio en propiedades de interés para el investigador (por ejemplo, un globo terráqueo es un modelo de la Tierra). Descripción del objeto: un conjunto de información sobre el sistema en estudio y las condiciones bajo las cuales se debe realizar el estudio.

Clasificación (propuesta por V.A. Venikov) Modelos lógicos Los modelos lógicos se crean sobre la base del razonamiento. Cualquier persona, antes de realizar cualquier acción, construye un modelo lógico. La fidelidad del modelo lógico muestra el tiempo. Los modelos de este tipo que conocemos no siempre han sido confirmados. La ventaja de los modelos lógicos es su presencia en todos los demás tipos de modelos. Modelos físicos Modelos que son físicamente similares al sistema real. La principal diferencia entre los modelos físicos es la similitud física de las propiedades más importantes que se estudian. Los ejemplos más llamativos de modelos físicos son los juguetes infantiles. Otro ejemplo es cuando se diseña un automóvil, los diseñadores construyen un modelo físico de plastilina del futuro producto. La ventaja de este tipo de modelo es el mayor grado de claridad de los resultados. Modelos matemáticos Un modelo matemático es una descripción estrictamente formalizada del sistema en estudio en el lenguaje de las matemáticas. La ventaja es la evidencia estrictamente formalizada y la validez de los resultados obtenidos. (por ejemplo, un sistema de ecuaciones lineales, un método para resolverlo). Este tipo de modelado es actualmente decisivo en la investigación de sistemas. Modelado de simulación (computadora) El modelado de simulación es un experimento numérico con modelos matemáticos de los elementos del sistema en estudio, combinados a nivel de información. Los modelos de simulación pueden contener no solo modelos matemáticos de los elementos del sistema en estudio, sino también modelos físicos. (por ejemplo, un simulador).

Estudio de modelos físicos. El movimiento bajo la influencia de la gravedad es bien conocido. Se trata de la caída de un cuerpo desde una determinada altura y del movimiento de un cuerpo arrojado en ángulo con respecto al horizonte, etc. Si en tales problemas no se tiene en cuenta la fuerza de resistencia del aire, entonces todos los tipos de movimiento enumerados se describen mediante fórmulas bien conocidas. Pero no menos interesantes son los problemas en los que se tiene en cuenta la resistencia del aire.

Tarea Movimiento de un paracaidista.

Etapa I. Planteamiento del problema DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Al caer al suelo, un paracaidista experimenta la acción de la gravedad y la resistencia del aire. Se ha establecido experimentalmente que la fuerza de resistencia depende de la velocidad del movimiento: cuanto mayor es la velocidad, mayor es la fuerza. Al moverse en el aire, esta fuerza es proporcional al cuadrado de la velocidad con un cierto coeficiente de resistencia k, que depende del diseño del paracaídas y del peso de la persona. ¿Cuál debería ser el valor de este coeficiente para que el paracaidista aterrice en el suelo con una velocidad no superior a 8 m/s, lo que no supone ningún peligro para la salud? Determinar los objetivos del modelado y formalizar el problema.

Etapa II. Desarrollo de modelos MODELO DE INFORMACIÓN Cree usted mismo un modelo de información. MODELO MATEMÁTICO La figura muestra las fuerzas que actúan sobre el paracaidista. Según la segunda ley de Newton, el movimiento bajo la influencia de fuerzas se puede escribir como igualdad.

Proyectamos esta igualdad sobre el eje de movimiento, sustituimos la expresión por la fuerza de resistencia del aire. Obtenemos una fórmula para calcular la aceleración.

Calcularemos la velocidad y la distancia que ha recorrido el paracaidista en intervalos de tiempo iguales Δt. La fórmula para calcular momentos de tiempo tiene la forma: ti+1=ti+Δt También supondremos que en cada intervalo la aceleración es constante e igual a ai. La fórmula para calcular la aceleración es: donde Vi es la velocidad al comienzo del intervalo (V0 es la velocidad inicial).

La velocidad al final del intervalo (y, en consecuencia, al comienzo del siguiente) se calcula mediante la fórmula del movimiento uniformemente acelerado. La distancia que ha volado el paracaidista es igual a la suma de la distancia recorrida al comienzo del intervalo. el siguiente intervalo de tiempo y la distancia recorrida durante este intervalo.

MODELO DE COMPUTADORA Para el modelado, elegiremos un entorno de hoja de cálculo. En este entorno, la información y el modelo matemático se combinan en una tabla que contiene tres áreas: datos de origen; cálculos intermedios; resultados.

Etapa III. experimento informático

Modelo formal Para formalizar el modelo, utilizamos las fórmulas de movimiento uniforme y uniformemente acelerado conocidas en el curso de física.

¡¡¡Gracias por su atención!!!

Ministerio de Educación y Ciencia del Territorio de Krasnodar

Institución educativa presupuestaria profesional estatal de la región de Krasnodar

"Colegio Agrícola Pashkovsky"

Desarrollo metodológico

Aplicación de modelos interactivos de experimentos físicos en el estudio de la física.

krasnodar 2015

ACORDADO

Diputado director de MR

GBPOU KK PSHK

A ELLOS. Strótskaya

2015

El desarrollo metodológico fue considerado en una reunión del Comité Central

disciplinas matemáticas y de ciencias naturales

Presidente del Comité Central

_________________ (Pushkareva N.Ya.)

INTRODUCCIÓN

La modernización de la educación en el campo de la informatización del proceso educativo amplía las oportunidades de autorrealización de los estudiantes, los acostumbra al autocontrol, enriquece significativamente el contenido de la formación y permite una formación individualizada. Las tecnologías informáticas innovadoras proporcionan orientación informativa al sistema educativo, preparando a los estudiantes para las nuevas condiciones de actividad en el entorno de la información.

El artículo proporciona un ejemplo del uso de modelos virtuales de péndulos matemáticos y físicos, un bloque en un plano y un sistema de cuerpos acoplados en el estudio de oscilaciones armónicas y movimientos corporales bajo la influencia de varias fuerzas. El autor da recomendaciones metodológicas para su uso para el uso efectivo de los recursos digitales en el proceso educativo. Especialmente relevante es el uso de esta tecnología innovadora en las especialidades técnicas, con una formación orientada a la práctica, prevista por los requisitos del estándar profesional y determinada por la actividad futura de los futuros graduados universitarios calificados.

El objetivo de este trabajo es proporcionar las condiciones metodológicas que faciliten el estudio y la enseñanza de las secciones de física “Oscilaciones Armónicas” y “Dinámica” con el uso obligatorio de la parte interactiva.

– seleccionar y adaptar una teoría sobre este tema de acuerdo con los requisitos de los Estándares Educativos del Estado Federal de tercera generación (FSES SPO) para la disciplina “ODP 11. Física”;

Utilizar eficazmente los materiales metodológicos presentados para desarrollar competencias generales y, lo más importante, profesionales;

– desarrollar un ejemplo del posible uso de modelos para el trabajo en conferencias, clases prácticas y de laboratorio;

– desarrollar planes de lecciones para trabajar con modelos interactivos;

– tener en cuenta las particularidades del uso de la experiencia existente para trabajar en clases con estudiantes de especialidades técnicas:

02.08.01 “Construcción y operación de edificios y estructuras”; 02.08.07 “Instalación y operación de dispositivos sanitarios internos, aire acondicionado y ventilación”;

08/02/03 “Producción de estructuras y productos de construcción no metálicos”;

21/02/04 “Gestión del territorio”.

El desarrollo utiliza modelos informáticos de procesos físicos preparados por N.E. en 2007. Son un constructor virtual destinado a proporcionar un enfoque de aprendizaje basado en actividades, cuyo uso es especialmente importante en la formación profesional de especialistas de nivel medio. Especialmente en el campo de la construcción, para el cual es especialmente importante poder analizar y comprender la esencia de los procesos físicos, las condiciones de equilibrio y los límites de resistencia de varios tipos de estructuras.

Este desarrollo metodológico cumple con los requisitos para los resultados del dominio del programa educativo profesional básico, según el cual el técnico debe contar con las siguientes competencias generales y profesionales:

OK 4. Buscar y utilizar la información necesaria para realizar tareas profesionales.

OK 5. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en la actividad profesional.

PC 1.4. Participar en el desarrollo de un proyecto para la producción de obra utilizando tecnologías de la información.

1Simulación por computadora del experimento.

En primer lugar, el modelado por computadora permite obtener ilustraciones visuales dinámicas de experimentos y fenómenos físicos, reproducir sus detalles sutiles, que a menudo se escapan al observar fenómenos reales durante el proceso educativo. Al utilizar modelos, la computadora brinda al estudiante una oportunidad única de visualizar no un fenómeno natural real, sino su modelo simplificado. Al mismo tiempo, el profesor tiene la oportunidad de considerar gradualmente factores adicionales que complican gradualmente el modelo y lo acercan a un fenómeno físico real. Además, el modelado por computadora le permite variar la escala de tiempo de los eventos, considerarlos paso a paso y también simular situaciones que no se pueden implementar en experimentos físicos.

El trabajo de los estudiantes con modelos interactivos es útil, ya que los modelos informáticos permiten cambiar ampliamente las condiciones iniciales de los experimentos físicos y realizar numerosos experimentos virtuales. Se abren enormes oportunidades cognitivas para los estudiantes, que les permiten ser no solo observadores, sino también participantes activos en los experimentos que se llevan a cabo. Algunos modelos permiten observar la construcción de las dependencias gráficas correspondientes simultáneamente con el progreso de los experimentos, lo que aumenta su claridad. El profesor debe centrarse en la aparición de estas dependencias gráficas, especialmente en el apartado “Vibraciones mecánicas”, donde conviene mostrar a los alumnos la esencia de la ley de conservación de la energía. En este desarrollo metodológico, este punto se da a conocer en el numeral 2.1.1. La Sección 2 describe el uso de modelos para el trabajo de conferencia por parte de un profesor en el aula o para el trabajo independiente de un estudiante con material que le permita “revivir” la teoría seca. Las capturas de pantalla del modelo le permiten demostrar la dinámica de los cambios en cantidades físicas.

Al observar y describir una experiencia física simulada en una computadora, el alumno debe:

determinar qué fenómeno físico o proceso ilustra la experiencia;

nombrar los principales elementos de la instalación;

describir brevemente el curso del experimento y sus resultados;

sugerir qué se puede cambiar en la instalación y cómo esto afectará los resultados del experimento;

sacar conclusiones.

Para que una lección en una clase de computación no solo sea interesante en su forma, sino que también brinde el máximo efecto educativo, el maestro debe preparar de antemano un plan para trabajar con el modelo de computadora elegido para el estudio, formular preguntas y tareas consistentes con la funcionalidad del modelo, y también es recomendable advertir a los estudiantes que al final de la lección deberán responder preguntas o escribir un breve informe sobre el trabajo realizado. El autor proporciona en los apéndices de este desarrollo planes de lecciones, tareas para el aula y las tareas independientes y una prueba para monitorear el conocimiento.

Uno de los tipos de tareas individuales son las tareas de prueba seguidas de una verificación por computadora. Al comienzo de la lección, el profesor distribuye tareas impresas individuales a los estudiantes y los invita a resolver los problemas de forma independiente, ya sea en clase o como tarea. Los estudiantes pueden verificar la corrección de la resolución de problemas utilizando un programa de computadora. La posibilidad de una verificación posterior independiente de los resultados obtenidos en un experimento virtual aumenta el interés cognitivo, hace que el trabajo de los estudiantes sea creativo y puede acercarlo por naturaleza a la investigación científica.

Hay otro factor positivo a favor del uso de experimentos informáticos. La tecnología anima a los alumnos a crear sus propios problemas y luego probar su razonamiento utilizando modelos interactivos.

El profesor puede invitar a los estudiantes a participar en este tipo de actividades sin temor a tener que comprobar posteriormente un montón de problemas que han inventado. Estas tareas son útiles porque permiten a los estudiantes ver una conexión viva entre un experimento informático y la física de los fenómenos que se estudian. Además, las tareas compiladas por los estudiantes pueden utilizarse en el trabajo de clase o ofrecerse a otros estudiantes para que las estudien de forma independiente en forma de tarea.

1.1Pros y contras del uso de medios electrónicos

visibilidad de los procesos, imágenes claras de instalaciones y modelos físicos, no abarrotadas de detalles menores;

los procesos y fenómenos físicos se pueden repetir, detener y retroceder repetidamente, lo que permite al profesor centrar la atención de los estudiantes y dar explicaciones detalladas sin apresurarse en el experimento;

la capacidad de cambiar los parámetros del sistema a voluntad, realizar modelos físicos, plantear hipótesis y comprobar su validez;

obtener y analizar dependencias gráficas que describan el desarrollo sincrónico del proceso;

utilice datos para formular sus objetivos;

consultar material teórico, hacer referencias históricas, trabajar con definiciones y leyes mostradas en la pantalla del proyector;

Desventajas de utilizar herramientas electrónicas de aprendizaje:

un denso flujo de información codificada en diversas formas, que los estudiantes no siempre tienen tiempo de procesar;

"Acostumbrarse a" un producto de software en particular comienza rápidamente, como resultado de lo cual se pierde la intensidad del interés;

la computadora reemplaza la comunicación emocional en vivo con el maestro;

los alumnos deben pasar de la voz habitual del profesor a una voz en off, a menudo con audio de mala calidad;

la presencia de algún elemento de espectáculo para los alumnos, cuando desempeñan el papel de observadores externos en lugar de participantes en el proceso.

Se pueden complementar tanto los pros como los contras, o algunos aspectos negativos del uso de una computadora se pueden convertir en positivos. Por ejemplo, transfiera los aspectos motivacionales del uso de modelos informáticos en actividades educativas al nivel de juegos didácticos.

2Uso de modelos virtuales en el estudio de la física

Las siguientes secciones describen el uso de un modelo virtual de un péndulo matemático y físico para comprender la esencia de la teoría de las oscilaciones armónicas, así como un modelo de cuerpos acoplados y un bloque en un plano al estudiar el movimiento de cuerpos bajo la influencia. de varias fuerzas. Los siguientes son ejemplos de tareas que se pueden utilizar al trabajar con estudiantes de especialidades técnicas de instituciones de educación secundaria especializada.

2.1 Péndulo matemático

2.1.1 Oscilaciones armónicas y sus características

Las oscilaciones son movimientos o procesos que se caracterizan por una cierta repetibilidad en el tiempo. Las oscilaciones están muy extendidas en el mundo circundante y pueden tener naturalezas muy diferentes. Pueden ser vibraciones mecánicas (péndulo), electromagnéticas (circuito oscilatorio) y de otro tipo. Las oscilaciones libres o naturales son oscilaciones que ocurren en un sistema abandonado a sí mismo después de que una influencia externa lo ha desequilibrado. Un ejemplo es la oscilación de una bola suspendida de un hilo, Figura 1.

Figura 1: un ejemplo del proceso oscilatorio más simple: la oscilación de una bola en un hilo

El tipo más simple de vibraciones, las vibraciones armónicas, desempeña un papel especial en los procesos oscilatorios. Las oscilaciones armónicas forman la base de un enfoque unificado para el estudio de oscilaciones de diversa naturaleza, ya que las oscilaciones que se encuentran en la naturaleza y la tecnología a menudo son cercanas a las armónicas, y los procesos periódicos de otra forma se pueden representar como una superposición de oscilaciones armónicas.

Las oscilaciones armónicas son aquellas oscilaciones en las que la cantidad oscilante cambia con el tiempo según la ley del seno o el coseno.
La ecuación de vibraciones armónicas tiene la forma:

Donde A es la amplitud de las oscilaciones (la magnitud de la mayor desviación del sistema desde la posición de equilibrio); - frecuencia circular (cíclica). El argumento del coseno que cambia periódicamente se llama fase de oscilación. La fase de oscilación determina el desplazamiento de la cantidad oscilante desde la posición de equilibrio en un momento dado t. La constante φ representa el valor de fase en el tiempo t = 0 y se llama fase inicial de la oscilación. El valor de la fase inicial está determinado por la elección del punto de referencia. El valor de x puede tomar valores que van desde -A hasta +A.

El período de tiempo T durante el cual se repiten ciertos estados del sistema oscilatorio se llama período de oscilación. El coseno es una función periódica con un período de 2π, por lo tanto, durante el período de tiempo T, después del cual la fase de oscilación recibirá un incremento igual a 2π, se repetirá el estado del sistema que realiza oscilaciones armónicas. Este período de tiempo T se llama período de oscilaciones armónicas.

El período de oscilaciones armónicas es igual a: T = 2π/.

El número de oscilaciones por unidad de tiempo se denomina frecuencia de oscilación ν.

La frecuencia de las oscilaciones armónicas es igual a: ν = 1/T. La unidad de frecuencia es hercios (Hz): una oscilación por segundo.

La frecuencia circular = 2π/T = 2πν da el número de oscilaciones en 2π segundos.

Gráficamente, las oscilaciones armónicas se pueden representar como una dependencia de x con respecto a t, ymétodo de amplitud de rotación (método de diagrama vectorial), que se ilustra en las Figuras 1, 2 (A, B).

Figura 2 Representación gráfica del movimiento oscilatorio en coordenadas ( xt ) (A) y el método del diagrama vectorial (B).

El método de amplitud de rotación le permite visualizar todos los parámetros incluidos en la ecuación de vibración armónica. De hecho, si el vector de amplitud A está ubicado en un ángulo φ con respecto al eje x (ver Figura 2 B), entonces su proyección sobre el eje x será igual a: x = Acos(φ). El ángulo φ es la fase inicial. Si el vector A se pone en rotación con una velocidad angular igual a la frecuencia circular de las oscilaciones, entonces la proyección del extremo del vector se moverá a lo largo del eje x y tomará valores en el rango de -A a +A, y la coordenada de esta proyección cambiará con el tiempo según la ley: . Esto se ilustra en detalle en la Figura 3 (A-D).

Así, la longitud del vector es igual a la amplitud de la oscilación armónica, la dirección del vector en el momento inicial forma un ángulo con el eje x igual a la fase inicial de las oscilaciones φ, y el cambio en la dirección del ángulo con el tiempo es igual a la fase de las oscilaciones armónicas. El tiempo durante el cual el vector de amplitud realiza una revolución completa es igual al período T de las oscilaciones armónicas. El número de revoluciones del vector por segundo es igual a la frecuencia de oscilación ν.

Figura 3 - Ilustración de gráficos de movimiento oscilatorio según la fase de oscilación: 0,5π (A), π (B), 1,5π (C), 2π (D).

2.1.2 Oscilaciones armónicas amortiguadas

En cualquier sistema oscilatorio real existen fuerzas de resistencia, cuya acción conduce a una disminución de la energía del sistema. Si la pérdida de energía no se repone mediante el trabajo de fuerzas externas, las oscilaciones desaparecerán. Estas oscilaciones se denominan amortiguadas. La derivación de las ecuaciones de movimiento de oscilaciones y su solución dadas en el modelo interactivo de un péndulo matemático se muestra en la Figura 4A, B. Considerémoslas con más detalle.

En el caso más simple, y al mismo tiempo más común, la fuerza de resistencia es proporcional a la velocidad:
, donde r es un valor constante llamado coeficiente de resistencia. El signo menos se debe a que la fuerza y ​​la velocidad tienen direcciones opuestas; por lo tanto, sus proyecciones sobre el eje X tienen signos diferentes. Considerando la magnitud de la fuerza restauradora.
. La ecuación de la segunda ley de Newton en presencia de fuerzas de resistencia tiene la forma:
o
, que es una ecuación diferencial de segundo orden.

A

B

Figura 4 - Derivación de ecuaciones de vibración (A) y solución de ecuaciones de vibración (B)

Por tanto, la ecuación de movimiento toma la forma

.

Transfiriendo términos del lado derecho al izquierdo, dividiendo la ecuación por m y denotando,
obtenemos una ecuación de la forma

Dónde - la frecuencia con la que se producirían las oscilaciones libres del sistema en ausencia de resistencia ambiental (frecuencia natural del sistema). Coeficiente
, que caracteriza la tasa de atenuación de las oscilaciones, se denomina coeficiente de amortiguación.

El modelo interactivo ilustra claramente el valor del coeficiente de atenuación. La Figura 6 AB demuestra claramente cómo se ve un gráfico de la velocidad y las coordenadas de un péndulo matemático dependiendo de sus parámetros (longitud de suspensión y ángulo de deflexión) y el valor especificado. . También en el modelo virtual se puede rastrear cómo se construye el retrato de fase y su esencia. Las figuras muestran claramente que a medida que el coeficiente de amortiguación aumenta en un factor de n, el número de oscilaciones disminuye en un factor de n.

Figura 5 A, B - Ejemplos de oscilaciones amortiguadas

Figura 7 A, B – Cálculos de los principales parámetros del sistema

2.1.3 Energía de vibraciones armónicas

La energía mecánica total del sistema oscilatorio es igual a la suma de las energías mecánica y potencial.

Diferenciamos la expresión con respecto al tiempo.
, obtenemos

= = -a pecado(t + ).

La energía cinética de la carga es igual a

mi =
.

La energía potencial se expresa mediante la conocida fórmula.
sustituyendo x de
, obtenemos

Porque
.

Energía Total
el valor es constante. Durante el proceso de oscilación, la energía potencial se transforma en energía cinética y viceversa, pero cada energía permanece sin cambios.

Las figuras 7 y 8 ilustran claramente los cambios en la energía cinética y potencial para oscilaciones de un péndulo matemático sin coeficiente de amortiguación y para oscilaciones amortiguadas.

Figura 7 - Gráficos de cambios en la energía cinética y potencial para vibraciones armónicas

Figura 8 – Gráficos de cambios en la energía cinética y potencial para oscilaciones amortiguadas.

2.2Péndulo físico

Un péndulo físico es cualquier cuerpo rígido capaz de oscilar bajo la influencia de la gravedad alrededor de un eje horizontal fijo que no pasa por el centro de masa.

Figura 9 – Péndulo físico

El péndulo realiza oscilaciones armónicas en pequeños ángulos de desviación de la posición de equilibrio..

El período de oscilaciones armónicas de un péndulo físico está determinado por la relación

Dónde

Momento de inercia del péndulo con respecto al eje de rotación,

masa del péndulo,

La distancia más corta desde el punto de suspensión al centro de masa,

Aceleración de la gravedad.

El eje de rotación del péndulo no pasa por su centro de gravedad, por lo que el momento de inercia viene determinado por el teorema de Steiner:

Dónde

El momento de inercia de un cuerpo respecto de un eje que pasa por el centro de masa y es paralelo al dado. Teniendo esto en cuenta, reescribimos la fórmula para el período:

.

El período de pequeñas oscilaciones de un péndulo físico a veces se escribe en la forma:

Dónde .

- longitud reducida de un péndulo físico– una cantidad numéricamente igual a la longitud de dicho péndulo matemático, cuyo período de oscilaciones coincide con el período de un péndulo físico determinado.

PAG El péndulo físico utilizado en este trabajo tiene la forma de una varilla delgada con una longitudyo . - centro de gravedad,- el punto de suspensión por el que pasa el eje de rotación, perpendicular al dibujo.

Cuando el prisma está fijo, la varilla oscila con respecto al eje horizontal O, descansando con el borde inferior del prisma sobre un soporte sólido fijo sostenido por un trípode.

Figura 10 – Diagrama físico

péndulo

Al fijar el punto de suspensión en diferentes puntos de la varilla, puede cambiar la distancia.

El momento de inercia de una varilla delgada uniforme con respecto a un eje que pasa por el centro de masa es igual a

Donde está la masa de la varilla, es la longitud.

Sustituyendo la expresión del momento de inercia en la fórmula del período, obtenemos:

. Denotemos entonces .

El período de oscilación se puede encontrar experimentalmente midiendo con un cronómetro el tiempo durante el cual la varilla realiza oscilaciones completas.

Elevémoslo al cuadrado y obtengamos una fórmula funcional para calcular la aceleración de la gravedad:

(10).

2.3 Bloque en un plano inclinado

El modelo implementa un experimento virtual diseñado para estudiar el movimiento de un bloque a lo largo de un plano inclinado en presencia de fricción seca y fuerza externa. Al realizar el experimento, puedes elegir el coeficiente de fricción μ, la masa del bloque. metro, ángulo de inclinación del plano α. Se proporciona un gráfico de velocidad relativa versus tiempo para varios parámetros. El deslizamiento de un bloque a lo largo de un plano inclinado sólo es posible si la fuerza de fricción estática alcanza su valor máximo ( F tr)máx:

Estas fuerzas suelen denominarse fuerza de fricción por deslizamiento. La aceleración que, bajo esta condición, adquiere el bloque al deslizarse por un plano inclinado está determinada a partir de la segunda ley de Newton.

En a < 0 брусок начинает двигаться вверх по наклонной плоскости (из-за наличия внешней силы). В этом случае сила трения скольжения изменяет знак на противоположный.

Si no hay fuerza externa, entonces el ángulo máximo α max de inclinación del plano, en el que el bloque aún se mantiene inmóvil por la fuerza de fricción estática, está determinado por la relación

En la práctica, esta relación se utiliza para medir el coeficiente de fricción seca.

Consideremos un modelo virtual de un bloque en un plano inclinado en la Figura 11. Directamente dentro de la ventana del modelo, en la parte superior izquierda, están los botones "Inicio", "Restablecer" y "Ayuda". Cuando presiona el botón "Reset", el modelo vuelve a su estado original. En el centro de la ventana hay un campo de trabajo del modelo con la imagen de un plano inclinado y un bloque deslizándose a lo largo de él. Debajo del campo de trabajo hay una pantalla con los valores de la fuerza de fricción, la fuerza de reacción del suelo, la aceleración del cuerpo y la proyección de la gravedad. Hay tres controles encima del gráfico de velocidad. Con su ayuda, es posible cambiar el coeficiente de fricción de un cuerpo sobre un plano, la masa corporal y el ángulo de inclinación del avión. Mira atentamente el modelo y encuentra todos los controles.

Figura 11 – Barra en un plano

Este modelo se puede utilizar como herramienta educativa auxiliar para enseñar a resolver problemas sobre el tema "Movimiento de un cuerpo en un plano inclinado".

2.4Dos cuerpos en un plano inclinado

Figura 12 – Cuerpos conectados en un plano inclinado

Hagamos un dibujo y representemos las fuerzas que actúan sobre él. Suponemos que los cuerpos se mueven con el mismo valor absoluto de aceleración a y la tensión T del hilo es constante en toda su longitud.

Supongamos que se baja el peso derecho y se levanta el izquierdo a lo largo de un plano inclinado. El peso correcto se mueve bajo la influencia de dos fuerzas:

- fuerza de gravedad y tensión del hilo T 2.

La carga izquierda se mueve a lo largo de un plano inclinado bajo la influencia de tres fuerzas: gravedad m 1 g, fuerza de reacción del soporte N y fuerza de tensión del hilo T 1. En forma vectorial, las ecuaciones de movimiento se escribirán como un sistema:

Proyectemos la primera ecuación en la dirección X a lo largo del plano inclinado:

Proyectemos la segunda ecuación del sistema en la dirección vertical X":

Tenga en cuenta que siempre podemos proyectar cualquier ecuación vectorial en dos direcciones independientes. Sumando estas dos ecuaciones (forman un sistema), obtenemos la expresión:

De ella encontramos

Vemos que si el valor de m 1 sen α fuera mayor que m 2, entonces la aceleración a pasaría a ser un valor negativo. Es decir, el sistema se movería en la dirección opuesta (se bajó la barra m 1 y se elevó la carga m 2). Encontramos la fuerza de tensión del hilo a partir de la última ecuación:

Consideremos ahora un modelo virtual de un sistema que consta de dos barras conectadas en un plano inclinado.

Figura 13 – Modelo virtual de cuerpos conectados

En la parte superior derecha del campo de trabajo hay reguladores con los que se pueden configurar los parámetros del sistema: masa de cargas, ángulo de inclinación, coeficiente de fricción. A continuación se muestran ventanas de información que muestran los resultados de los cálculos de aceleración, fuerza de fricción y tensión del hilo.Hay botones "Inicio", "Restablecer" y "Ayuda". Cuando presiona el botón "Reset", el modelo vuelve a su estado original. En el centro de la ventana hay un campo de trabajo del modelo con la imagen de un plano inclinado y un bloque deslizándose a lo largo de él. Cuando hace clic en el botón "Ayuda", el estudiante ve ecuaciones con las que puede calcular de forma independiente cantidades desconocidas (Figura 14).

Figura 14 – Menú “Ayuda” del modelo de cuerpo conectado

Este modelo se puede utilizar para enseñar cómo resolver problemas que involucran el movimiento de cuerpos acoplados en un plano inclinado. El apéndice proporciona ejemplos de problemas para cuya resolución se puede utilizar este modelo virtual.

3Ejercicios prácticos

La sección 2 de este trabajo examinó los conceptos básicos de la teoría de las vibraciones armónicas y dos casos comunes de cuerpos planos inclinados con ilustraciones de modelos interactivos. En la Sección 3 analizaremos cómo se puede utilizar este modelo como laboratorio virtual cuando se trabaja con estudiantes de una institución de educación secundaria vocacional con perfil técnico en clases prácticas. Para estudiar las vibraciones mecánicas se asignan 8 horas, incluido 1 trabajo de laboratorio sobre el cálculo de la aceleración de caída libre mediante un péndulo matemático (2 horas).

Para controlar la asimilación y comprensión de los estudiantes del tema “Vibraciones Mecánicas”, es posible utilizar un modelo virtual de un péndulo matemático. A los estudiantes se les presentó dicho modelo para demostrar claramente los principios del proceso oscilatorio, así como para observar un ejemplo de dicho proceso.

3.1.1 Tarea de laboratorio

Como se mencionó anteriormente, el estudio del tema “Vibraciones Mecánicas” implica la realización de trabajos de laboratorio, cuyo mapa didáctico y tecnológico se presenta en el Apéndice 2. Para la admisión al trabajo práctico o su defensa se utiliza un modelo interactivo de péndulo matemático. El Apéndice 3 proporciona breves instrucciones para completar la tabla basándose en los datos experimentales obtenidos por el estudiante mientras trabaja con el modelo. También hay preguntas de autocontrol que ayudarán al alumno a defender su trabajo. Un enfoque tan integrado e integral permitirá al profesor evaluar objetivamente los conocimientos y ahorrar significativamente tiempo, que podrá utilizarse de forma más eficaz para el trabajo individual y las consultas.

3.1.2 Asignación del modelo matemático de péndulo

La tarea contiene párrafos que describen instrucciones para gestionar el modelo, una descripción de las funciones principales y gráficos. Se proporciona en el Apéndice 4. Ayuda al estudiante a comprender el propósito del modelo y dominar sus ajustes. Además, la tarea incluye preguntas de prueba sobre el tema "Vibraciones mecánicas" y varios experimentos informáticos.

Los experimentos incluidos en las tareas introductorias te permiten profundizar en el significado de lo que sucede en la pantalla. Para realizar experimentos basta con conocer las fórmulas básicas del tema en estudio. A pesar de su aparente simplicidad, estas tareas son muy útiles, ya que permiten a los estudiantes ver una conexión viva entre un experimento informático y la física de los fenómenos que se estudian.

El Apéndice 4 también proporciona un formulario de respuesta para cada tarea de familiarización. Registrar las respuestas recibidas en el formulario puede reducir significativamente el tiempo dedicado a trabajar con el modelo de computadora y facilitará la verificación de las respuestas.

3.1.3 Prueba “Vibraciones mecánicas”

Durante el trabajo se aplicó una prueba teórica sobre el tema “Vibraciones mecánicas” (Anexo 5).

Finalidad de la prueba: poner a prueba los conocimientos adquiridos por el alumno durante el estudio del material.

El control de las pruebas es muy importante en el proceso pedagógico. Dependiendo de los resultados del control, se toma una decisión sobre la necesidad de clases y consultas adicionales y sobre la prestación de asistencia a quienes reprobaron. Las respuestas a la prueba preparatoria se pueden encontrar en el Apéndice 5.

Esta prueba de tipo cerrado está orientada a criterios, es decir, las pruebas se realizan para determinar el grado de dominio del material y comparar los resultados con un área de logro claramente definida.

La prueba consta de 35 tareas de diferente dificultad. Dependiendo del objetivo de la prueba, el profesor puede elegir determinadas tareas.

3.1.4 Esquema de las lecciones “Vibraciones mecánicas” y “Movimiento de cuerpos bajo la acción de varias fuerzas”

Los apéndices 1 y 6 proporcionan notas de las lecciones que se pueden utilizar durante las clases magistrales.

3.1.5 Tareas orientadas a la práctica

CONCLUSIÓN

La experiencia existente ha demostrado que en el desarrollo de competencias profesionales en futuros especialistas técnicos, el uso de esta recomendación metodológica y el uso de modelos virtuales de experimentos físicos son efectivos.

Los ejemplos generados de tareas para conferencias y clases prácticas utilizadas en la formación dieron resultados positivos. Contribuyeron a fortalecer el enfoque de aprendizaje basado en actividades del estudiante, lo motivaron al autodesarrollo, incluso en el campo de la tecnología de la información y profundizaron su conocimiento de la física de los procesos naturales y artificiales. También se observó que al aplicar estas recomendaciones metodológicas, los estudiantes entrenan su lógica, las dificultades que surgen los empujan a resolver problemas de forma independiente, lo que contribuye directamente a la formación de competencias generales y profesionales necesarias para el futuro técnico.

Un conjunto de preguntas para el estudiante, que proporcionen condiciones para el autocontrol, permitirán una valoración objetiva del control intermedio y final de los conocimientos.

En conclusión, me gustaría enfatizar una vez más la importancia y necesidad de utilizar modelos y tecnologías educativos innovadores cuando se trabaja con estudiantes de instituciones de educación secundaria especializada. Ya que en el proceso de su aplicación se crearon condiciones favorables para la diferenciación e individualización del aprendizaje.

LISTA DE FUENTES UTILIZADAS

Avanesov V.S. Composición de tareas de prueba / V.S. Avanesov. – M.: Adepto, 1998. – 191 p.

Boev V.D., Sypchenko R.P., Modelado por computadora / V.D. Boev, R.P. Sípchenko. – M.: Editorial INTU IT.RU, 2010. – 349 p.

Bulavin L.A., Vygornitsky N.V., Lebovka N.I. Modelado informático de sistemas físicos / L.A. Bulavin, N.V. Vygornitsky – Dolgoprudny: Editorial “Inteligencia”, 2011. – 352 p.

Para un profesor de física. Usar una computadora para estudiar física. – (ruso). – URL: http://www. uroki. neto/ docfiz/ docfiz27. htm

Mayorov A. N. Pruebas de rendimiento escolar: diseño, implementación, uso. Educación y cultura / A.N. Mayorov. – San Petersburgo: 1996. – 304 p.

Mayorov A.N. Teoría y práctica de la creación de pruebas para el sistema educativo / A.N. Mayorov. – M.: “Centro de Inteligencia”, 2001. – 296 p.

Minskin E.M. Del juego al conocimiento: un manual para profesores / Minskin E.M. – M.: Educación, 1982. – 192 p.

Enseñanza de la física que desarrolla al estudiante. Libro 1. Enfoques, componentes, lecciones, tareas / Ed. EM Braverman. – M.: Asociación de Profesores de Física, 2003. – 400 págs.

Samoilenko P.I. Física para profesiones de perfiles socioeconómicos y humanitarios: un libro de texto para profesionales secundarios. educación / P.I. Samoilenko. – 6ª ed., borrada. – M.: Centro Editorial “Academia”, 2014. – 469 p.

Firsov A.V. Física para profesiones y especialidades de perfiles técnicos y de ciencias naturales: libro de texto / A.V. Firsov; editado por T.I. – 6ª ed., borrada. – M.: Centro Editorial “Academia”, 2014. – 352 p.

ANEXO 1

Plan de lección “Vibraciones mecánicas”

APÉNDICE 2

Trabajo de laboratorio No. 5

Determinación de la aceleración de caída libre mediante un péndulo.

Objetivo del trabajo: Determine la aceleración de la caída libre basándose en la dependencia del período de oscilación de un péndulo sobre una suspensión con respecto a la longitud de la suspensión.

Conocimientos y habilidades adquiridos:

Tiempo estándar: 2 horas

Equipo de trabajo: trípode con acoplamiento y pie, trenza con presillas en los extremos, juego de pesas, cinta métrica con divisiones milimétricas, cronómetro electrónico

Breve teoría

PAG El período de un péndulo matemático se puede determinar mediante la fórmula:

(1)

Para aumentar la precisión de la medición del período, es necesario medir el tiempo t de un número residualmente grande N de oscilaciones completas del péndulo. Entonces punto

T=t/N (2)

Y la aceleración debida a la gravedad se puede calcular mediante la fórmula

Finalización de la obra:

1. Coloque la pestaña en el borde superior de la varilla del trípode. Coloque el trípode sobre la mesa de modo que el extremo del pie sobresalga del borde de la superficie de la mesa. Cuelga un peso del juego al pie. La carga debe colgar a 3-4 cm del suelo.

2. Para registrar los resultados de las mediciones y cálculos, prepare una tabla:

Experiencia no.

L, metro

t, s

t promedio, s

T, s

gramos, m/s2

3. Mide la longitud del péndulo L con una cinta.
4.Prepare el contador de tiempo para su funcionamiento en modo cronómetro.
5. Desvíe el péndulo entre 5 y 10 cm y suéltelo.
6. Mida el tiempo t durante el cual completa 40 oscilaciones completas.
7. Repita el experimento 5-7 veces, luego calcule el tiempo promedio durante el cual el péndulo realiza 40 oscilaciones t promedio.
8. Calcule el período de oscilación usando la fórmula (2).
9. Calcule la aceleración de caída libre usando la fórmula (3).
10. Determine el error relativo del resultado obtenido:

* 100%, donde gramo cambiar – la magnitud de la aceleración calculada como resultado del trabajo realizado,gramo– valor tomado del libro de referencia.

Conclusión:

APÉNDICE 3

Tarea para el modelo matemático del péndulo.

Al completar tareas, puede utilizar el botón "Ayuda".

Establezca el ángulo de desviación máximo.

Establezca la longitud máxima del péndulo.

Haga clic en el botón "Inicio".

Después de cuatro oscilaciones completas, presione el botón Detener.

Tenga en cuenta que durante el proceso de oscilaciones, la energía potencial se convierte en energía cinética y viceversa. En este caso, la energía total permanece constante.

En la esquina inferior izquierda de la ventana hay un contador de vibraciones y un cronómetro. Calcule el período de oscilación de dos maneras. Utilice el número de vibraciones y el tiempo del cronómetro para calcular el primer método. Para el segundo, utilice la fórmula de Thompson. Compara tus resultados.

La aceleración de la gravedad g para esta y las siguientes tareas se considera igual a 10 m/s 2 . Redondea los resultados a dos decimales. Registre los resultados en el formulario de respuestas.

¿En qué condiciones se puede utilizar la fórmula de Thompson?

Conociendo el período de oscilación, calcule la frecuencia angular ω 1.

Calcule la frecuencia angular ω 2 para la longitud mínima del péndulo.

Calcule la amplitud de oscilación para la longitud máxima y mínima del péndulo.

Escribe una solución a la ecuación de oscilación para la longitud máxima y mínima del péndulo.

Apague las gráficas de velocidad, energía cinética y potencial.

Compare gráficas de desplazamiento versus tiempo para las longitudes máxima y mínima del péndulo.

Anota qué incremento recibe la fase de la oscilación durante un tiempo igual al período de la oscilación armónica.

Calcule la velocidad máxima para un péndulo de longitud igual a 2,5 m y para una longitud igual a 1,25 m.

Comprueba tus cálculos gráficamente. Para hacer esto, apague el gráfico de desplazamiento y active el gráfico de velocidad versus tiempo. Compare gráficamente las velocidades máximas para diferentes longitudes de péndulo.

Calcule la aceleración máxima de la oscilación para la longitud máxima y mínima del péndulo. Compara tus resultados.

Activa todos los gráficos. Establezca la longitud máxima del péndulo y el ángulo de desviación máximo. También establezca la disminución máxima de atenuación.

Haga clic en el botón "Inicio".

Estudie detenidamente las gráficas de desplazamiento, velocidad, energía cinética y potencial versus tiempo y el retrato de fase.

Tenga en cuenta que durante el proceso de oscilaciones, la energía potencial se convierte en energía cinética y viceversa. En este caso, la energía total disminuye según una ley exponencial.

Calcule el período de oscilación usando la fórmula de Thompson.

Compare el período de oscilación resultante con el período obtenido en
párrafo 7.

Conociendo el período de oscilación, calcule la frecuencia angular ω.

Calcule la amplitud máxima de la oscilación.

Haga clic en el botón "Inicio" nuevamente. Después de un swing completo, presione el botón Detener.

Calcula la amplitud máxima de la segunda oscilación, conociendo el coeficiente de amortiguación y el tiempo del cronómetro.

Verifique sus cálculos haciendo clic en el botón "Calcular".

Escribe una solución a la ecuación de oscilación para la longitud máxima del péndulo.

Calcula los valores máximos de velocidad y aceleración para el momento en el tiempo que muestra el cronómetro.

Formulario de respuesta a la tarea del modelo matemático de péndulo.
NOMBRE COMPLETO. alumno ___________________________________________________

1. El período de oscilación en 1 caso es __________________ seg.
   El período de oscilación en el caso 2 es _________________ seg.

1. La fórmula de Thompson se puede utilizar cuando _______________________________________________________________________________________________________________________________

   ω 1 = _______________ rad/seg.

   ω 2 = _______________ rad/seg.

   A 1 = _______________m. A 2 = _______________m.

   __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

   A medida que aumenta la longitud del péndulo_________________________________ ________________________________________________________________

   ______________________________________________________ ________________________________________________________________

   υ1 = _______________ m/s. υ2 = _______________ m/s.
   A medida que aumenta la longitud del péndulo, la velocidad _________________________________ ________________________________________________________________

   A 1 = _______________ m/s 2 . A 2 = _______________ m/s 2 .
   A medida que aumenta la longitud del péndulo __________________________________________ ______________________________________________________________

   t= ___________________ seg.

   A medida que aumenta el coeficiente de amortiguación, el período de un péndulo matemático es _____________________________________________ __________________________________________________________

   ω = ___________________ rad/seg.

   A 1 = _______________m.

   A 2 = _______________m.

   ______________________________________________________________________________________________________________________

   υ = _______________ m/s. A= _______________m/s2 .

APÉNDICE 4

Tarea para trabajo independiente.

Las tablas completadas son entregadas por los estudiantes a sus cuadernos para el trabajo de laboratorio. Para completarlo se utiliza un modelo interactivo de un péndulo matemático.

1 A) Al configurar el control deslizante en 2-3 posiciones diferentes en las líneas "Ángulo de deflexión" y "Longitud del péndulo", complete la tabla. Al mismo tiempo, deje el control deslizante en la línea "Coeficiente de atenuación" en cero.

Ángulo de deflexión

Longitud del péndulo

Período

Frecuencia angular

Velocidad mx

Aceleración máximo

B) Encuentre los valores máximos de energía cinética y potencial. Dibuja una gráfica de energía versus tiempo.

B) Sacar una conclusión sobre el tipo de vibraciones mecánicas.

2 A) Al configurar el control deslizante en 2-3 posiciones diferentes en las líneas "Ángulo de deflexión", "Longitud del péndulo" y "Coeficiente de atenuación", complete la tabla.

Ángulo de deflexión

Longitud del péndulo

Coeficiente de atenuación

Período

Frecuencia angular

Velocidad mx

Aceleración máximo

B) Calcule usted mismo los valores indicados y compárelos con los dados en los cálculos. Escribe los cálculos en tu cuaderno y dibuja un retrato de fase.

Preguntas para el autocontrol:

¿Qué vibraciones se llaman armónicas? Da ejemplos de vibraciones armónicas.

Defina las siguientes características de una oscilación armónica: amplitud, fase, fase inicial, período, frecuencia, frecuencia cíclica.

Derive la ecuación diferencial de vibraciones armónicas y escribe su solución.

¿Cómo cambian con el tiempo las energías cinética y potencial de la vibración armónica? ¿Por qué la energía total de una vibración armónica permanece constante?

Derive una ecuación diferencial que describa las oscilaciones amortiguadas y escriba su solución.

¿Qué es el decremento de amortiguación logarítmico?

¿Qué es la resonancia? Dibuje una gráfica de la amplitud de las oscilaciones forzadas versus la frecuencia de la fuerza impulsora cuando esta fuerza es una función armónica simple del tiempo.

¿Qué son las autooscilaciones? Dé ejemplos de autooscilaciones.

APÉNDICE 5

prueba sobre el tema "Vibraciones mecánicas"

1. 1. ¿Qué es un péndulo matemático?

Cuerpo rígido suspendido por un resorte.

Un punto material suspendido de un hilo ingrávido e inextensible.

Un cuerpo rígido suspendido de un hilo ingrávido e inextensible.

Cualquier cuerpo rígido que vibra alrededor de su posición de equilibrio.

1. 1. ¿Qué es un frente de onda?

Lugar geométrico de puntos que oscilan en la misma fase.

Lugar geométrico de puntos que oscilan con diferentes fases.

Ubicación geométrica de los puntos a los que llegan las oscilaciones en el instante t

Lugar geométrico de los puntos de la superficie de la onda.

1. 1. ¿Cómo se llama la amplitud de las oscilaciones?

Valor máximo del período

Valor máximo de cantidad fluctuante

El valor de frecuencia máximo al que se produce la resonancia.

Valor mínimo de cantidad fluctuante

1. 1. ¿Qué es la oscilación libre?

Oscilaciones que se producen debido a la energía suministrada inicialmente con la posterior ausencia de influencias externas sobre el sistema oscilatorio.

Oscilaciones que surgen debido a la energía de influencias externas sobre el sistema oscilatorio.

4) Cualquier vibración que se encuentre en la naturaleza.

1. 1. ¿A qué se le llama oscilación armónica?

Cualquier vibración que se encuentre en la naturaleza.

Procesos que se caracterizan por una cierta repetibilidad en el tiempo.

Oscilaciones en las que la cantidad fluctuante cambia con el tiempo según la ley del seno o el coseno.

Oscilaciones que ocurren debido a la energía total de influencias externas y oscilaciones naturales del sistema.

1. 1. ¿Cuál es la frecuencia de oscilación?

Tiempo durante el cual ocurre una oscilación completa

El número total de oscilaciones completas realizadas durante el tiempo t.

El tiempo que tarda en completar un cuarto de oscilación.

El número de oscilaciones completas realizadas por unidad de tiempo.

1. 1. ¿Cuál es el período de oscilación?

Tiempo durante el cual las oscilaciones decaen por completo.

Tiempo de una oscilación completa.

Un valor igual al número recíproco de oscilaciones.

Logaritmo de la relación de amplitudes sucesivas.

1. 1. ¿Qué es la fase de oscilación?

La cantidad bajo el signo seno o coseno y determinación del valor instantáneo del período de oscilación.

Una cantidad bajo el signo seno o coseno que determina la duración de una oscilación completa.

Cantidad que se encuentra bajo el signo seno o coseno y determina el estado instantáneo del sistema oscilatorio.

La cantidad bajo el signo del seno o coseno y la determinación de la desviación máxima de la posición de equilibrio

1. 1. ¿Qué incremento recibe la fase de oscilación en un tiempo igual al período de la oscilación armónica?

1. 1. ¿A qué ángulo máximo de desviación podemos considerar que un péndulo matemático sigue realizando oscilaciones armónicas?

Disminuciones

Aumenta

no cambia

Cambia ligeramente

1. 1. ¿Cómo se comparan las frecuencias de las oscilaciones amortiguadas y no amortiguadas?

Las frecuencias son iguales.

La frecuencia de las oscilaciones no amortiguadas es menor.

La frecuencia de las oscilaciones amortiguadas es menor.

La frecuencia de las oscilaciones amortiguadas es mayor.

1. 1. ¿Según qué ley disminuye la amplitud de las oscilaciones amortiguadas?

Lineal

Según la ley del coseno.

Por cuadrático

Exponencial

1. 1. ¿Cuál es la longitud reducida de un péndulo físico?

Longitud de todo el péndulo

La longitud de un péndulo matemático cuyo período de oscilación es igual al período de oscilación de un péndulo físico.

Longitud de un péndulo matemático

La mitad de la longitud de un péndulo matemático.

1. 1. ¿Qué fórmula se puede utilizar para calcular la aceleración de la gravedad utilizando un péndulo matemático?

1. 1. La figura muestra gráficas de desplazamiento, velocidad, energía potencial y cinética versus tiempo. ¿De qué color es la gráfica de energía cinética versus tiempo?

3. Violeta

1. 1. La figura muestra gráficas de desplazamiento, velocidad, energía potencial y cinética versus tiempo. ¿De qué color es la gráfica del desplazamiento versus el tiempo?

3. Violeta

1. 1. La figura muestra gráficas de desplazamiento, velocidad, energía potencial y cinética versus tiempo. ¿Qué relación se muestra en amarillo?

Dependencia del desplazamiento en el tiempo.

Dependencia de la velocidad en el tiempo.

Dependencia de la energía cinética del tiempo.

Dependencia de la energía potencial en el tiempo.

1. 1. ¿Qué es un retrato de fase?

Gráfica de desplazamiento versus tiempo

Gráfico de velocidad versus tiempo

Gráfica de desplazamiento versus velocidad

Gráfico de energía total versus tiempo.

1. 1. La figura muestra un gráfico del retrato de fase de la oscilación. Determina qué tipo de vibración es.

Amortiguación armónica

Armónico continuo

Amortiguado no armónico

Continuo no armónico

Respuestas al test “Vibraciones mecánicas”

Número
pregunta

Número
respuesta correcta

Número
pregunta

Número
respuesta correcta

Número
pregunta

Número
respuesta correcta

3) Fuerza de reacción del suelo _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) N ​​= ____________________

5) Coeficiente de fricción - _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6) µ=_____________________

7) Ángulo máximo de inclinación (ángulo máximo), α max _____________________________________________

8) Aceleración, a=__________________________________________

1. Coloque los controles en posiciones arbitrarias y registre los datos iniciales en la tabla.

   Presione el botón "Inicio" y observe el movimiento de la barra.

   Anote el valor de la fuerza de fricción, la fuerza de reacción del soporte y la aceleración del cuerpo, ubicados en la pantalla en el campo de trabajo del modelo.

   Calcule la fuerza de fricción, la fuerza de reacción del soporte, la aceleración del cuerpo, así como el ángulo máximo de inclinación del avión.

Ángulo de inclinación, α, grados

Coeficiente de fricción,
µ

metros, kilos

Valores calculados por el modelo.

Valores calculados por el alumno

Ángulo límite, α máx.

Fuerza de fricción, F tr, N

Aceleracióna, m/s 2

Fuerza de reacción del suelo, N, N

Fuerza de fricción, F tr, N

Aceleracióna, m/s 2

Fuerza de reacción del suelo, N, N

Trace una gráfica de velocidad versus tiempo V (t):

Conclusión_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Experimento informático Experimento informático Para dar vida a nuevos desarrollos de diseño, introducir nuevas soluciones técnicas en la producción o probar nuevas ideas, se necesita un experimento. En el pasado reciente, un experimento de este tipo podía llevarse a cabo en condiciones de laboratorio, en instalaciones especialmente creadas para ello, o in situ, es decir, sobre una muestra real del producto, sometiéndolo a todo tipo de pruebas. Esto requiere grandes costes de material y tiempo. Los estudios informáticos de modelos acudieron al rescate. Al realizar un experimento por computadora, se verifica la exactitud de los modelos. El comportamiento del modelo se estudia bajo varios parámetros del objeto. Cada experimento va acompañado de una comprensión de los resultados. Si los resultados de un experimento informático contradicen el significado del problema que se está resolviendo, entonces el error debe buscarse en un modelo elegido incorrectamente o en el algoritmo y método para resolverlo. Después de identificar y eliminar errores, se repite el experimento informático. Para dar vida a nuevos desarrollos de diseño, introducir nuevas soluciones técnicas en producción o probar nuevas ideas, se necesita un experimento. En el pasado reciente, un experimento de este tipo podía llevarse a cabo en condiciones de laboratorio, en instalaciones especialmente creadas para ello, o in situ, es decir, sobre una muestra real del producto, sometiéndolo a todo tipo de pruebas. Esto requiere grandes costes de material y tiempo. Los estudios informáticos de modelos acudieron al rescate. Al realizar un experimento por computadora, se verifica la exactitud de los modelos. El comportamiento del modelo se estudia bajo varios parámetros del objeto. Cada experimento va acompañado de una comprensión de los resultados. Si los resultados de un experimento informático contradicen el significado del problema que se está resolviendo, entonces el error debe buscarse en un modelo elegido incorrectamente o en el algoritmo y método para resolverlo. Después de identificar y eliminar errores, se repite el experimento informático.

Se entiende por modelo matemático un sistema de relaciones matemáticas de fórmulas, desigualdades, etc., que reflejan las propiedades esenciales de un objeto o proceso. Se entiende por modelo matemático un sistema de relaciones matemáticas de fórmulas, desigualdades, etc., que reflejan las propiedades esenciales de un objeto o proceso.

Modelado de problemas de diversas áreas temáticas Modelado de problemas de diversas áreas temáticas Economía Economía Economía Astronomía Astronomía Astronomía Física Física Ecología Ecología Ecología Biología Biología Biología Geografía Geografía Geografía

La planta de construcción de maquinaria, que vendía productos a precios negociados, recibió ciertos ingresos y gastó una cierta cantidad de dinero en la producción. Determine la relación entre la ganancia neta y los fondos invertidos. La planta de construcción de maquinaria, que vendía productos a precios negociados, recibió ciertos ingresos y gastó una cierta cantidad de dinero en la producción. Determine la relación entre la ganancia neta y los fondos invertidos. Planteamiento del problema Planteamiento del problema El objetivo de la simulación es estudiar el proceso de producción y venta de productos con el fin de obtener el mayor beneficio neto. Utilizando fórmulas económicas, encuentre la relación entre la ganancia neta y los fondos invertidos. El propósito del modelado es explorar el proceso de producción y venta de productos para obtener el mayor beneficio neto. Utilizando fórmulas económicas, encuentre la relación entre la ganancia neta y los fondos invertidos.

Los principales parámetros del objeto de modelado son: ingresos, costos, ganancias, rentabilidad, impuesto a las ganancias. Los principales parámetros del objeto de modelado son: ingresos, costos, ganancias, rentabilidad, impuesto a las ganancias. Datos de entrada: Datos de entrada: ingresos B; ingresos B; costos (costo) S. costos (costo) S. Encontraremos otros parámetros utilizando las dependencias económicas básicas. El valor del beneficio se define como la diferencia entre ingresos y costos P=B-S. Encontraremos otros parámetros utilizando las dependencias económicas básicas. El valor del beneficio se define como la diferencia entre ingresos y costos P=B-S. La rentabilidad r se calcula mediante la fórmula :. La rentabilidad r se calcula mediante la fórmula :. El beneficio correspondiente al nivel marginal de rentabilidad del 50% es el 50% del costo de producción S, es decir S*50/100=S/2, por lo tanto, el impuesto a las ganancias N se determina de la siguiente manera: La ganancia correspondiente al nivel marginal de rentabilidad del 50% es el 50% del costo de producción S, es decir S*50/100=S/2, por lo que el impuesto a las ganancias N se determina de la siguiente manera: si r

Análisis de resultados Análisis de resultados El modelo resultante permite, dependiendo de la rentabilidad, determinar el impuesto a las ganancias, recalcular automáticamente la cantidad de ganancia neta y encontrar la relación entre la ganancia neta y los fondos invertidos. El modelo resultante permite, dependiendo de la rentabilidad, determinar el impuesto a las ganancias, recalcular automáticamente la cantidad de ganancia neta y encontrar la relación entre la ganancia neta y los fondos invertidos. Un experimento informático muestra que la relación entre el beneficio neto y los fondos invertidos aumenta al aumentar los ingresos y disminuye al aumentar los costos de producción. Un experimento informático muestra que la relación entre el beneficio neto y los fondos invertidos aumenta al aumentar los ingresos y disminuye al aumentar los costos de producción.

Tarea. Tarea. Determine la velocidad de los planetas en órbita. Para ello, cree un modelo informático del sistema solar. Planteamiento del problema El objetivo de la simulación es determinar la velocidad de los planetas en órbita. Objeto de modelado: Sistema solar, cuyos elementos son planetas. No se tiene en cuenta la estructura interna de los planetas. Consideraremos a los planetas como elementos con las siguientes características: nombre; R - distancia al Sol (en unidades astronómicas; unidades astronómicas. distancia promedio de la Tierra al Sol); t es el período de revolución alrededor del Sol (en años); V es la velocidad orbital (unidades astro/año), suponiendo que los planetas se mueven alrededor del Sol en círculos a una velocidad constante.

Análisis de resultados Análisis de resultados 1. Analizar los resultados del cálculo. ¿Es posible decir que los planetas ubicados más cerca del Sol tienen una velocidad orbital mayor? 1. Analizar los resultados del cálculo. ¿Es posible decir que los planetas ubicados más cerca del Sol tienen una velocidad orbital mayor? 2. El modelo presentado del Sistema Solar es estático. Al construir este modelo, despreciamos los cambios en la distancia de los planetas al Sol durante su movimiento orbital. Para saber qué planeta está más lejos y cuáles son las relaciones aproximadas entre las distancias, esta información es suficiente. Si queremos determinar la distancia entre la Tierra y Marte, entonces no podemos descuidar los cambios temporales, y aquí tendremos que utilizar un modelo dinámico. 2. El modelo presentado del Sistema Solar es estático. Al construir este modelo, despreciamos los cambios en la distancia de los planetas al Sol durante su movimiento orbital. Para saber qué planeta está más lejos y cuáles son las relaciones aproximadas entre las distancias, esta información es suficiente. Si queremos determinar la distancia entre la Tierra y Marte, entonces no podemos descuidar los cambios temporales, y aquí tendremos que utilizar un modelo dinámico.

Experimento por computadora Ingrese los datos iniciales en el modelo de computadora. (Por ejemplo: =0,5; =12) Encuentre el coeficiente de fricción con el que el automóvil bajará de la montaña (en un ángulo determinado). Encuentre el ángulo en el que se ubicará el automóvil en la montaña (para un coeficiente de fricción dado). ¿Cuál será el resultado si se desprecia la fuerza de fricción? Análisis de los resultados Este modelo informático le permite realizar un experimento computacional en lugar de uno físico. Al cambiar los valores de los datos de origen, puede ver todos los cambios que ocurren en el sistema. Es interesante observar que en el modelo construido el resultado no depende ni de la masa del coche ni de la aceleración de la gravedad.

Tarea. Tarea. Imaginemos que sólo quedará una fuente de agua dulce en la Tierra: el lago Baikal. ¿Durante cuántos años el Baikal proporcionará agua a toda la población mundial? Imaginemos que sólo quedará una fuente de agua dulce en la Tierra: el lago Baikal. ¿Durante cuántos años el Baikal abastecerá de agua a toda la población mundial?

Desarrollo de modelos Desarrollo de modelos Para construir un modelo matemático, determinamos los datos iniciales. Denotamos: Para construir un modelo matemático, definimos los datos iniciales. Denotamos: V - volumen del lago Baikal km3; V es el volumen del lago Baikal km3; N - población de la Tierra 6 mil millones de personas; N - población de la Tierra 6 mil millones de personas; p - consumo de agua por día por persona (en promedio) 300 l. p - consumo de agua por día por persona (en promedio) 300 l. Desde 1l. = 1 dm3 de agua, es necesario convertir el V del agua del lago de km3 a dm3. V (km3) = V * 109 (m3) = V * 1012 (dm3) Desde 1l. = 1 dm3 de agua, es necesario convertir el V del agua del lago de km3 a dm3. V (km3) = V * 109 (m3) = V * 1012 (dm3) El resultado es el número de años durante los cuales la población de la Tierra utiliza las aguas del lago Baikal, denotemos por g. Entonces, g=(V*)/(N*p*365) El resultado es el número de años durante los cuales la población de la Tierra utiliza las aguas del lago Baikal, denotémoslo como g. Entonces, g=(V*)/(N*p*365) Así es como se ve la hoja de cálculo en el modo de visualización de fórmulas: Así es como se ve la hoja de cálculo en el modo de visualización de fórmulas:

Tarea. Tarea. Para producir la vacuna, está previsto cultivar un cultivo bacteriano en la planta. Se sabe que si la masa de la bacteria es x g, luego de un día aumentará en (a-bx)x g, donde los coeficientes a y b dependen del tipo de bacteria. La planta recolectará diariamente m bacterias para la producción de vacunas. Para elaborar un plan, es importante saber cómo cambia la masa de bacterias después de 1, 2, 3,..., 30 días. Para producir la vacuna, está previsto cultivar un cultivo bacteriano en la planta. Se sabe que si la masa de bacterias es x g, luego de un día aumentará en (a-bx)x g, donde los coeficientes a y b dependen del tipo de bacteria. La planta recolectará diariamente m bacterias para la producción de vacunas. Para elaborar un plan, es importante saber cómo cambia la masa de bacterias al cabo de 1, 2, 3,..., 30 días...

Planteamiento del problema Planteamiento del problema El objeto del modelado es el proceso de cambio de población en función del tiempo. Este proceso está influenciado por muchos factores: el medio ambiente, el estado de la atención médica, la situación económica del país, la situación internacional y mucho más. Habiendo resumido los datos demográficos, los científicos derivaron una función que expresa la dependencia de la población en el tiempo: el objeto del modelado es el proceso de cambio de la población en función del tiempo. Este proceso está influenciado por muchos factores: el medio ambiente, el estado de la atención médica, la situación económica del país, la situación internacional y mucho más. Habiendo generalizado los datos demográficos, los científicos derivaron una función que expresa la dependencia de la población del tiempo: f(t)=donde los coeficientes a y b son diferentes para cada estado, f(t)=donde los coeficientes a y b son diferentes para En cada estado, e es la base del logaritmo natural. e es la base del logaritmo natural. Esta fórmula sólo refleja aproximadamente la realidad. Para encontrar los valores de los coeficientes a y b, puede utilizar un libro de referencia estadística. Tomando los valores f(t) (tamaño de la población en el momento t) del libro de referencia, puede seleccionar aproximadamente a y b de modo que los valores teóricos de f(t) calculados mediante la fórmula no difieran mucho de los datos reales en el libro de referencia. Esta fórmula sólo refleja aproximadamente la realidad. Para encontrar los valores de los coeficientes a y b, puede utilizar un libro de referencia estadística. Tomando los valores f(t) (tamaño de la población en el momento t) del libro de referencia, puede seleccionar aproximadamente a y b de modo que los valores teóricos de f(t) calculados mediante la fórmula no difieran mucho de los datos reales en el libro de referencia.

El uso de una computadora como herramienta para las actividades educativas permite repensar los enfoques tradicionales para el estudio de muchos temas en las ciencias naturales, fortalecer las actividades experimentales de los estudiantes y acercar el proceso de aprendizaje al proceso real de cognición basado en el modelado. tecnología. El uso de una computadora como herramienta para las actividades educativas permite repensar los enfoques tradicionales para el estudio de muchos temas en las ciencias naturales, fortalecer las actividades experimentales de los estudiantes y acercar el proceso de aprendizaje al proceso real de cognición basado en el modelado. tecnología. La resolución de problemas de diversas áreas de la actividad humana en una computadora se basa no solo en el conocimiento de los estudiantes sobre la tecnología de modelado, sino, naturalmente, también en el conocimiento de un área temática determinada. En este sentido, es más conveniente llevar a cabo las lecciones propuestas sobre modelado después de que los estudiantes hayan estudiado el material en una materia de educación general; un profesor de informática necesita colaborar con profesores de diferentes campos educativos; Existe experiencia conocida en la realización de lecciones binarias, es decir. lecciones impartidas por un profesor de informática junto con un profesor de asignatura. La resolución de problemas de diversas áreas de la actividad humana en una computadora se basa no solo en el conocimiento de los estudiantes sobre la tecnología de modelado, sino, naturalmente, también en el conocimiento de un área temática determinada. En este sentido, es más conveniente llevar a cabo las lecciones propuestas sobre modelado después de que los estudiantes hayan estudiado el material en una materia de educación general; un profesor de informática necesita colaborar con profesores de diferentes campos educativos; Existe experiencia conocida en la realización de lecciones binarias, es decir. lecciones impartidas por un profesor de informática junto con un profesor de asignatura.