Vnější rám css. CSS Padding and Borders. Vnější a vnitřní okraje
Neméně zajímavé a neméně důležité je dipólové pole, které vzniká za jiných okolností. Mějme těleso se složitým rozložením náboje, řekněme jako molekula vody (viz obr. 6.2), a zajímá nás pouze pole daleko od něj. Ukážeme, že je možné získat poměrně jednoduchý výraz pro pole, vhodný pro vzdálenosti mnohem větší, než jsou rozměry tělesa.
Na toto těleso se můžeme dívat jako na nahromadění bodových nábojů v nějaké omezené oblasti (obr. 6.7). (Později, bude-li to nutné, nahradíme .) Nechť je náboj vzdálen od počátku souřadnic, zvoleného někde v rámci skupiny nábojů, o vzdálenost . Jaký je potenciál v bodě umístěném někde v dálce, ve vzdálenosti mnohem větší, než je největší z ? Potenciál celého našeho shluku vyjadřuje vzorec
, (6.21)
kde je vzdálenost od náboje (délka vektoru). Pokud je vzdálenost od nábojů k (k pozorovacímu bodu) extrémně velká, pak každý z nich může být považován za . Každý člen v součtu se bude rovnat , a může být vyjmut pod znaménkem součtu. Výsledek je jednoduchý
, (6.22)
kde je celkový náboj těla. Jsme tedy přesvědčeni, že z bodů dostatečně vzdálených od akumulace nábojů se jeví pouze bodový náboj. Tento výsledek obecně není příliš překvapivý.
Obrázek 6.7. Výpočet potenciálu v bodě velmi vzdáleném od skupiny nábojů.
Ale co když je ve skupině stejný počet kladných a záporných nábojů? Celkový poplatek pak bude nulový. To není tak vzácný případ; víme, že většina těles je neutrálních. Molekula vody je neutrální, ale náboje v ní nejsou umístěny v jednom bodě, takže když se přiblížíme, měli bychom zaznamenat známky toho, že náboje jsou odděleny. Pro potenciál libovolného rozložení náboje v neutrálním tělese potřebujeme aproximaci, která je lepší než ta, kterou dává vzorec (6.22). Rovnice (6.21) je stále platná, ale již nelze předpokládat. Je potřeba přesnější vyjádření. Pro dobrou aproximaci ji lze považovat za odlišnou (pokud je bod velmi vzdálený) projekci vektoru na vektor (viz obr. 6.7, ale měli byste si pouze představovat, že je mnohem dále, než je znázorněno). Jinými slovy, pokud je jednotkový vektor ve směru, pak by se měla vzít další aproximace k
Ale to, co potřebujeme, není, ale; v naší aproximaci (s přihlédnutím k ) se rovná
(6.24)
Když to dosadíme do (6.21), vidíme, že potenciál je roven
(6.25)
Elipsy označují členy vyššího řádu v , které jsme zanedbali. Stejně jako termíny, které jsme napsali, jsou to následující termíny expanze Taylorovy řady v sousedství mocnin .
První termín jsme již získali v (6.25); v neutrálních tělech mizí. Druhý člen, stejně jako dipól, závisí na . Ostatně, pokud definujeme
jako veličina popisující rozložení náboje se pak druhý člen potenciálu (6.25) změní na
tedy právě do dipólového potenciálu. Veličina se nazývá dipólový moment rozdělení. Toto je zobecnění naší předchozí definice; snižuje se na něj ve zvláštním případě bodových poplatků.
V důsledku toho jsme zjistili, že dostatečně daleko od jakékoli sady nábojů se potenciál ukazuje jako dipól, pokud je tato sada obecně neutrální. Klesá jako , mění se jako , a její hodnota závisí na dipólovém momentu rozložení náboje. Z tohoto důvodu jsou dipólová pole důležitá; samotné dvojice bodových nábojů jsou extrémně vzácné.
Například molekula vody má poměrně velký dipólový moment. Elektrické pole vytvořené tímto okamžikem je zodpovědné za některé důležité vlastnosti voda. A u mnoha molekul, řekněme, dipólový moment zmizí kvůli jejich symetrii. U takových molekul musí být rozklad proveden ještě přesněji, na další členy potenciálu, které klesají, jak se nazývá kvadrupólový potenciál. Těmito případy se budeme zabývat později.
kde je každý
Nahrazením dostaneme:
Pro spojitou distribuci je to podobné: 
Kde PROTI- oblast prostoru, kde se náboje nacházejí (nenulová hustota náboje), nebo celý prostor, - vektor poloměru bodu, pro který počítáme , - vektor poloměru zdroje, procházející všemi body oblasti ^V při integraci, dV- prvek objemu.
Říká se elektrické pole, jehož intenzita je v libovolném bodě prostoru stejná co do velikosti a směru stejnoměrné elektrické pole .
Elektrické pole mezi dvěma opačně nabitými plochými kovovými deskami je přibližně rovnoměrné. Tažné čáry v rovnoměrném elektrickém poli jsou navzájem rovnoběžné
S rovnoměrným rozložením elektrického náboje q nad povrchem oblasti S hustota povrchového náboje je konstantní a rovná se
4.Potenciál elektrostat pole. Ekvipotenciální povrch Ur-e vybavit. povrch
Elektrostatické pole je elektrické pole nábojů, které jsou stacionární ve zvolené referenční soustavě. Hlavní charakteristiky elektrostatického pole jsou intenzita a potenciál. Potenciál v libovolném bodě el.stat. jsou pole fyzikální veličina, určená potenciální energií kladného náboje umístěného v tomto bodě.
Potenciální rozdíl mezi dvěma body se rovná práci vykonané při přesunu jednotkového kladného náboje z bodu 1 do bodu 2.
Často je vhodné brát potenciál nekonečně vzdáleného bodu ve vesmíru jako nulový potenciál. Potenciál– energetická charakteristika elektrostatického pole. Pokud je nulová úroveň potenciální energie systému nábojů podmíněně zvolena v nekonečnu, pak výraz představuje práci vnější síly na přesunutí jediného kladného náboje z nekonečna do uvažovaného bodu B: 
;
Povrch ve všech bodech, kde má potenciál elektrického pole stejné hodnoty, se nazývá ekvipotenciální plocha.
Mezi libovolnými dvěma body na ekvipotenciální ploše je rozdíl potenciálů nulový, takže práce sil elektrického pole pro jakýkoli pohyb náboje po ekvipotenciální ploše je nulová. To znamená, že vektor síly Fe v libovolném bodě trajektorie náboje podél ekvipotenciální plochy je kolmý na vektor rychlosti. V důsledku toho jsou siločáry elektrostatického pole kolmé k ekvipotenciální ploše.
Pokud je potenciál dán jako funkce souřadnic (x, y, z), pak rovnice ekvipotenciální plochy má tvar:
φ(x, y, z) = konst
Ekvipotenciální plochy pole bodového elektrického náboje jsou koule, v jejichž středu se náboj nachází. Ekvipotenciální plochy rovnoměrného elektrického pole jsou roviny kolmé k čarám napětí.
5. Vztah mezi napětím a potenciálem. Potenciály pole bodového náboje a produkce. účtovat těla. Silný. homogenní pole.
Najděte vztah mezi intenzitou elektrostatického pole, která je jeho výkonovou charakteristikou, a potenciálem, který je energetickou charakteristikou pole.
Práce při přesunu jednobodového kladného náboje z jednoho bodu do druhého podél osy x za předpokladu, že jsou body umístěny nekonečně blízko sebe, se rovná A = Exdxq0. Stejná práce je rovna A=(1-2)q0=-d Porovnání obou výrazů můžeme napsat
Př=-d/dx. Podobně Ey=-д/дy, Ez=-д/z. Proto E= Exi+ Eyj+ Ezk, kde i, j, k jsou jednotkové vektory souřadnicových os x, y, z. Pak 
tj. intenzita pole E se rovná gradientu potenciálu se znaménkem mínus. Znaménko minus je určeno tím, že vektor intenzity pole E směřuje ve směru klesajícího potenciálu.
Pro grafický obrázek rozložení potenciálu elektrostatického pole, stejně jako v případě nulové gravitace, využívají ekvipotenciální plochy - plochy ve všech bodech, jejichž potenciál má stejnou hodnotu. 
Je-li pole tvořeno bodovým nábojem, pak jeho potenciál podle =(1/40)Q/r. Tedy ekvipotenciální plochy v v tomto případě- soustředné koule.
Na druhou stranu tahové čáry v případě bodového náboje jsou radiální přímky. V důsledku toho jsou čáry napětí v případě bodového náboje kolmé k ekvipotenciálním plochám.
^ Potenciál pole bodového náboje Q v homogenním izotropním prostředí s dielektrickou konstantou :
Rovnoměrný potenciál pole:
φ = Wp/q = -Exx + C
Potenciální hodnota v daném bodě závisí na volbě nulová úroveň pro měření potenciálu. Tato úroveň se volí libovolně.
6. práce sil elektrostatu. pole pro přenos bodového poplatku. Cirkulace a elektrostat rotoru. Pole
Elementární práce vykonaná silou F při pohybu bodového elektrického náboje qpr z jednoho bodu elektrostatického pole do druhého na úseku dráhy dl je podle definice rovna 
kde je úhel mezi vektorem síly F a směrem pohybu dl. Pokud je práce vykonána vnějšími silami, pak dA=0. Integrací posledního výrazu získáme, že práce proti silám pole při přesunu zkušebního náboje qpr z bodu „a“ do bodu „b“ bude rovna... 
kde je Coulombova síla působící na zkušební náboj qpr v každém bodě pole o intenzitě E. Pak práce... 
Nechť se náboj pohybuje v poli náboje q z bodu „a“, vzdáleného od q na dálku, do bodu „b“, vzdáleného od q na dálku (obr. 1.12).
Jak je vidět z obrázku, pak se dostáváme 
Jak již bylo zmíněno výše, práce sil elektrostatického pole vykonaná proti vnějším silám je co do velikosti a opačného znaménka stejná jako práce vnějších sil, proto 
Práce elektrostatických sil podél jakéhokoli uzavřeného okruhu je nulová. těch. cirkulace elektrostatického pole podél jakéhokoli obvodu je nulová. Vezměme si jakýkoli povrch S, na základě obrysu G.
Podle Stokesovy věty: protože to platí pro jakýkoli povrch
Existuje identita: . těch. elektrické vedení elektrostatická pole necirkulují v prostoru.
7. Gauss t-ma pro vektorové pole E(r). Divergence Elektrostat. Pole. Ur-e Poisson pro potenciál. Elektrostat. Pole
^ Gaussova věta- základní věta elektrodynamiky, která se používá k výpočtu elektrických polí. Vyjadřuje vztah mezi tokem síly elektrického pole uzavřeným povrchem a nábojem v objemu omezeném tímto povrchem.
Tok vektoru intenzity elektrického pole jakýmkoli libovolně zvoleným uzavřeným povrchem je úměrný elektrickému náboji obsaženému v tomto povrchu. , kde Pro Gaussovu větu platí princip superpozice, to znamená, že tok vektoru intenzity povrchem nezávisí na rozložení náboje uvnitř povrchu.
Gaussův teorém pro vektor síly elektrostatického pole může být také formulován v diferenciální formě. Uvažujme pole bodového elektrického náboje umístěného v počátku souřadnic: 
Ze vztahu vyplývá 
Je snadné zkontrolovat, že pro , tedy pro pozorovací bod, ve kterém není elektrický náboj, platí následující vztah: 
(1.55)
Matematická operace na levé straně relace (1.55) má speciální název „divergence vektorového pole a speciální označení 
Poissonova rovnice- eliptická parciální diferenciální rovnice, která mimo jiné popisuje elektrostatické pole. Tato rovnice vypadá takto:
kde Δ je Laplaceův operátor nebo Laplacián, a F- platný popř komplexní funkce na nějaké odrůdě.
Ve třech rozměrech Kartézský systém souřadnice rovnice má tvar:
V kartézském souřadnicovém systému je Laplaceův operátor zapsán ve tvaru a Poissonova rovnice má tvar: Jestliže F má tendenci k nule, pak se Poissonova rovnice změní na Laplaceovu rovnici: 
kde F je elektrostatický potenciál, je objemová hustota náboje a je dielektrická konstanta vakua.
V oblasti prostoru, kde není nepárová hustota náboje, máme: =0 a rovnice pro potenciál se změní na Laplaceovu rovnici:
Elektrostatické pole je pole vytvořené elektrickými náboji, které jsou v prostoru stacionární a neměnné v čase (při absenci elektrických proudů).
Existuje-li v prostoru soustava nabitých těles, pak v každém bodě tohoto prostoru existuje silové elektrické pole. Určuje se prostřednictvím síly působící na zkušební náboj umístěný v tomto poli. Zkušební náboj musí být malý, aby neovlivnil charakteristiky elektrostatického pole.
Díky principu superpozice je potenciál celé sady nábojů roven součtu potenciálů vytvořených v daném bodě pole každým z nábojů zvlášť:: 
*
Veličina se nazývá elektrický dipólový moment nábojové soustavy.
^ Elektrický dipólový moment nebo jen dipólový moment soustava nábojů q i je součtem součinů velikostí nábojů a jejich poloměrových vektorů.
Obvykle se označuje dipólový moment Latinské písmeno d nebo latinské písmeno p.
Dipólový moment je extrémně důležitý ve fyzice při studiu neutrálních systémů. Působení elektrického pole na neutrální systém nábojů a elektrické pole vytvořené neutrálním systémem jsou určeny především dipólovým momentem. To platí zejména pro atomy a molekuly.
Neutrální soustavy nábojů s nenulovým dipólovým momentem se nazývají dipóly.
Vlastnosti: Výše definovaný celkový dipólový moment závisí na vztažné soustavě. Pro neutrální systém je však součet všech nábojů nulový, takže závislost na vztažné soustavě mizí.
Samotný dipól se skládá ze dvou nábojů stejných v absolutní hodnotě, ale opačného směru, + q a -q, které jsou umístěny v určité vzdálenosti r od sebe. Dipólový moment je pak v absolutní hodnotě roven qr a směřuje od kladného k zápornému náboji. V případě spojitého rozložení náboje s hustotou je dipólový moment určen integrací 
9. Dipól v externím elektrostatu. Pole. Moment síly působící na dipól, potenciál. Dipólová energie v jednotném poli.
Elektrický dipól je systém dvou stejně velkých opačných bodových nábojů a , vzdálenost mezi nimiž je podstatně menší než vzdálenost k těm bodům, ve kterých je určeno pole systému. Přímka procházející oběma náboji se nazývá osa dipólu. V souladu s principem superpozice je potenciál pole v některém bodě A roven: .
| Nechť bod A zvolíme tak, aby délka byla mnohem menší než vzdálenosti a . V tomto případě můžeme předpokládat, že ; a vzorec pro dipólový potenciál lze přepsat:
| kde je úhel mezi osou dipólu a směrem k bodu A vytaženému z dipólu. Dílo se nazývá elektrický dipólový moment nebo dipólový moment. Vektor je směrován podél osy dipólu od záporného k kladnému náboji. Součin ve vzorci pro je tedy dipólový moment a podle toho: |
Moment síly působící na dipól ve vnějším elektrickém poli.
Umístíme dipól do elektrického pole. Nechť směr dipólu svírá určitý úhel se směrem vektoru intenzity. Na záporný náboj působí síla namířená proti poli a na kladný náboj působí síla směřující podél pole. Tyto síly se tvoří pár sil s točivým momentem: Ve vektorovém tvaru:
^ Dipól v rovnoměrném vnějším poli se otáčí vlivem točivého momentu takovým způsobem, že síla působící na kladný náboj dipólu se shoduje ve směru s vektorem a osou dipólu. Toto ustanovení odpovídá
10. Dielektrika v elektrostatu. Pole. Vektory polarizace a el. Ofsety. Diel. Receptivní A bystrý. středy. Spojení mezi nimi.
Dielektrika jsou látky, které nemají prakticky žádné volné nosiče náboje. Proto nevedou proud, náboje se nepřenášejí, ale jsou polarizované. dielektrika jsou látky molekulární struktury, síly spojení jejich nábojů uvnitř jsou větší než síly vnějšího pole a jsou spojeny, uzavřeny uvnitř molekul a ve vnějším poli se posouvají jen částečně, což způsobuje polarizaci.
V přítomnosti vnějšího elektrostatického pole se molekuly dielektrika deformují. Kladný náboj je posunut ve směru vnějšího pole a záporný náboj je posunut dovnitř opačný směr, tvořící dipól - vázaný náboj. U dielektrik s dipólovými molekulami jsou jejich elektrické momenty pod vlivem vnějšího pole částečně orientovány ve směru pole. U většiny dielektrik se směr vektoru polarizace shoduje se směrem vektoru intenzity vnějšího pole a směr vektoru intenzity polarizovaného náboje je opačný než směr vektoru intenzity vnějšího pole (od + Q Komu - Q). 
Polarizační vektor určeno geometrickým součtem elektrických momentů dipólů na jednotku objemu. Pro většinu dielektrik kde k je relativní dielektrická susceptibilita.
Používá se také v elektrických výpočtech vektor elektrického posunutí (indukce):,kde .Vektor závisí na volných i vázaných nábojích.
Povolení medium ε ukazuje, kolikrát je síla interakce mezi dvěma elektrickými náboji v prostředí menší než ve vakuu. Dielektrická náchylnost (polarizovatelnost) látka - fyzikální veličina, míra schopnosti látky polarizovat se vlivem elektrického pole. Polarizovatelnost souvisí s poměrem dielektrické konstanty ε: 
nebo.
11. Gaussovy metody pro vektorová pole P(r) a D(r) v integrálu. A def. Formuláře 
Gaussova věta pro vektor: tok polarizačního vektoru uzavřeným povrchem je roven přebytečného vázaného náboje dielektrika s opačným znaménkem v objemu pokrytém povrchem. 
Diferenciální forma: divergence polarizačního vektoru je rovna objemové hustotě přebytečného vázaného náboje odebraného s opačným znaménkem ve stejném bodě.
Body, kde jsou zdroje pole (od kterých se siločáry rozcházejí) a naopak body, kde jsou propady pole.
Hustota; , kdy:
1) - dielektrikum je nehomogenní; 2) - pole je nejednotné.
Když je homogenní izotropní dielektrikum polarizováno, objeví se pouze povrchově vázané náboje, ale žádné objemové náboje.
^ Gaussova věta pro vektor D
Tok vektoru elektrického posunutí D uzavřenou plochou S je roven algebraickému součtu volných nábojů umístěných v objemu omezeném touto plochou, tj. (1)
Pokud nezávisí na souřadnicích (izotropní prostředí), tak
Z rovnice (1) vyplývá, že když je náboj umístěn mimo objem omezený uzavřeným povrchem S, tok vektoru D plochou S je nulový.
Použití Gauss-Ostrogradského věty na levou stranu (1) a vyjádření q přes objemovou hustotu náboje p získáme:
Protože objem je zvolen libovolně, integrandy jsou stejné:
Diferenciální forma Gauss-Ostrogradského věta (2-78) říká, že zdroje vektoru elektrického posunutí jsou elektrické náboje. V těch oblastech prostoru, kde p=0, nejsou žádné zdroje vektoru elektrického posunutí, a proto siločáry nemají žádné přerušení, protože div D=0. Pro média s absolutní dielektrickou konstantou, která nezávisí na souřadnicích, můžeme napsat:
Kovové vodiče obsahují volné nosiče náboje - vodivé elektrony (volné elektrony), které se mohou vlivem vnějšího elektrického pole pohybovat po vodiči. Při nepřítomnosti vnějšího pole se elektrická pole vodivostních elektronů a kladných iontů kovů vzájemně kompenzují. Li kovový vodič zaveden do vnějšího elektrostatického pole, pak se vlivem tohoto pole vodivostní elektrony přerozdělí ve vodiči tak, že v kterémkoli místě uvnitř vodiče elektrické pole vodivostních elektronů a kladných iontů kompenzuje vnější pole.
^ Jev elektrostatické indukce se nazývá redistribuce nábojů ve vodiči vlivem vnějšího elektrostatického pole. V tomto případě se na vodiči objeví náboje, které jsou si navzájem číselně rovné, ale opačného znaménka - indukované (indukované) náboje, které zmizí, jakmile je vodič vyjmut z elektrického pole.
Protože uvnitř vodiče E=-grad phi=0 bude potenciál konstantní hodnotu. Nekompenzované náboje se nacházejí ve vodiči pouze na jeho povrchu.
Když je neutrální vodič umístěn do vnějšího pole, začnou se pohybovat volné náboje: kladné náboje podél pole a záporné náboje proti poli. Na jednom konci vodiče bude přebytek kladných nábojů a na druhém konci záporných nábojů. Nakonec se intenzita pole uvnitř vodiče stane nulovou a čáry intenzity pole vně vodiče budou kolmé k jeho povrchu.
^ Elektrická kapacita osamělého vodiče.
pro míč poloměr R 
Kondenzátory.
U paralelně zapojených obvodů je rozdíl potenciálů stejný u obvodů zapojených do série jsou náboje všech desek stejné velikosti.
14. Energie nabitého kondenzátoru. Energie a hustota energie elektrostatického pole.
Jako každý nabitý vodič má i kondenzátor energii, která se rovná
W = C ()2/2=Q/2=Q2/(2C), (1) kde Q je náboj kondenzátoru, C je jeho kapacita, je rozdíl potenciálů mezi deskami.
Pomocí výrazu (1) můžeme najít mechanickou sílu, kterou se desky kondenzátoru vzájemně přitahují. K tomu předpokládejme, že se vzdálenost x mezi deskami změní například o hodnotu Ax. Pak účinná síla funguje dA=Fdx, kvůli poklesu potenciální energie systému
Fdx=-dW, odkud F=dW/dx. (2) 
Diferencováním na konkrétní energetické hodnotě zjistíme požadovanou sílu: 
kde znaménko mínus znamená, že síla F je přitažlivá síla.
^ Energie elektrostatického pole.
Transformujme vzorec (1), vyjadřující energii plochý kondenzátor přes náboje a potenciály, za použití výrazu pro kapacitu plochého kondenzátoru (C = 0/d) a potenciálový rozdíl mezi jeho deskami ( =Ed). Pak dostaneme 
kde V=Sd je objem kondenzátoru. Toto f-la ukazuje, že energie kondenzátoru je vyjádřena veličinou charakterizující elektrostatické pole - intenzitu E.
Objemová hustota energie elektrostatického pole(energie na jednotku objemu)
w=W/V=0E2/2 = ED/2. (95,8)
Výraz (95.8) platí pouze pro izotropní dielektrikum, pro které
je splněn vztah P=0E.
Vzorce (1) a (95.7) vztahují energii kondenzátoru k náboji na jeho deskách a intenzitě pole.
Elektromagnetické pole - tenzor elektro magnetické pole.
^ Vektor magnetické indukce.
Magnetická indukce rovnoměrného magnetického pole je určena maximálním kroutícím momentem působícím na rám s magnetem. okamžik rovný jedné, kdy je normála kolmá ke směru pole.
^ Princip superpozice magnetických polí : pokud je magnetické pole vytvořeno několika vodiči s proudy, pak se vektor magnetické indukce v libovolném bodě tohoto pole rovná vektorovému součtu magnetických indukcí vytvořených v tomto bodě každým proudem zvlášť:
Lorentzova síla.
Lorentzův silový modul se rovná součinu modulu indukce magnetického pole B(vektor), ve kterém se nabitá částice nachází, nábojového modulu q této částice, její rychlosti υ a sinusu úhlu mezi směry rychlosti a vektor indukce magnetického pole Vzhledem k tomu, že Lorentzova síla je kolmá na vektor rychlosti částice, nemůže měnit hodnotu rychlosti, ale pouze mění svůj směr, a proto nepracuje.
^ Pohyb nabitých částic v magnetickém poli.
Pokud se nabitá částice přesune do magnetického pole. pole je kolmé na vektor B, pak je Lorentzova síla konstantní velikosti a kolmá k dráze částice.
^ Elektrický proud je uspořádaný pohyb nabitých částic ve vodiči. K jeho vzniku musí být nejprve vytvořeno elektrické pole, pod jehož vlivem se začnou výše zmíněné nabité částice pohybovat.
^ Ohmův zákon-Síla proudu v homogenní sekci obvodu je přímo úměrná napětí aplikovanému na sekci a nepřímo úměrná elektrický odpor této oblasti.
Síla proudu je skalární fyzikální veličina určená poměrem náboje Δq procházejícího průřezem vodiče za určité časové období Δt k tomuto časovému úseku. 
Těleso nacházející se v potenciálním silovém poli (elektrostatickém poli) má potenciální energii, díky níž síly pole konají práci. Práce konzervativních sil se koná kvůli ztrátě potenciální energie. Proto lze práci sil elektrostatického pole reprezentovat jako rozdíl potenciálních energií bodového náboje Q 0 v počátečním a koncovém bodě pole náboje Q: , což znamená, že potenciální energie náboje q 0 v nábojovém poli Q rovná se 
. Určuje se nejednoznačně, ale až do libovolné konstanty S. Pokud předpokládáme, že když je náboj odstraněn do nekonečna ( r®¥) potenciální energie mizí ( U=0),
Že S=0 a potenciální nabíjecí energie Q 0 ,
náboj umístěný v poli Q ve vzdálenosti r od něj se rovná 
. Za stejnojmenné poplatky Q 0 Q> 0 a potenciální energie jejich interakce (odpuzování) je kladná, na rozdíl od nábojů Q 0 Q<0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.
Potenciál j v libovolném bodě elektrostatického pole existuje fyzikální veličina určená potenciální energií jednotkového kladného náboje umístěného v tomto bodě. Z čehož vyplývá, že potenciál pole vytvořený bodovým nábojem Q, se rovná . Práce vykonávaná silami elektrostatického pole při pohybu náboje Q 0 od bodu 1
k věci 2
, může být reprezentován jako, tj. rovný součinu pohybovaného náboje a rozdílu potenciálu v počátečním a koncovém bodě. Potenciální rozdíl dva body 1
A 2
v elektrostatickém poli je určen prací vykonanou silami pole při pohybu jednotkového kladného náboje z bodu 1
k věci 2
. Práce prováděná silami pole při pohybu náboje Q 0 od bodu 1
k věci 2
lze zapsat i ve tvaru 
. Vyjádření rozdílu potenciálu: , kde integraci lze provést podél libovolné přímky spojující počáteční a koncový bod, protože práce sil elektrostatického pole nezávisí na trajektorii pohybu.
Pokud přesunete náboj Q 0 z libovolného bodu za polem, tedy do nekonečna, kde je potenciál podle podmínky nulový, pak práce sil elektrostatického pole A ¥ =Q 0 j kde
Potenciál- fyzikální veličina určená pohybem jediného kladného náboje, když je odstraněn z daného bodu v poli do nekonečna. Tato práce se numericky rovná práci vykonané vnějšími silami (proti silám elektrostatického pole) k přesunutí jednotkového kladného náboje z nekonečna do daného bodu v poli. Jednotka potenciálu - volt(B): 1 V je potenciál bodu v poli, ve kterém má náboj 1 C potenciální energii 1 J (1 V = 1 J/C).
V případě elektrostatického pole slouží potenciální energie jako míra interakce nábojů. Nechť v prostoru existuje systém bodových nábojů Q i(i = 1, 2, ... ,n). Energie interakce všech n poplatky budou určeny vztahem
Kde r ij - vzdálenost mezi odpovídajícími náboji a sčítání se provádí takovým způsobem, že interakce mezi každou dvojicí nábojů se bere v úvahu jednou.
Z toho vyplývá, že potenciál pole soustavy nábojů je roven algebraický součet potenciálů pole všech těchto nábojů:
Při zvažování elektrického pole vytvořeného systémem nábojů by se měl pro určení potenciálu pole použít princip superpozice:
Potenciál elektrického pole soustavy nábojů v daném bodě prostoru se rovná algebraickému součtu potenciálů elektrických polí vytvořených v daném bodě prostoru každým nábojem soustavy zvlášť:
6. Ekvipotenciální plochy a jejich vlastnosti. Vztah mezi potenciálovým rozdílem a intenzitou elektrostatického pole.
Imaginární plocha, ve které mají všechny body stejný potenciál, se nazývá ekvipotenciální plocha. Rovnice tohoto povrchu
Pokud je pole vytvořeno bodovým nábojem, pak jeho potenciál 
Ekvipotenciální plochy jsou tedy v tomto případě soustředné koule. Na druhou stranu tahové čáry v případě bodového náboje jsou radiální přímky. V důsledku toho tahové čáry v případě bodového náboje kolmý ekvipotenciální plochy.
Všechny body na ekvipotenciální ploše mají stejný potenciál, takže práce vynaložená na pohyb náboje po této ploše je nulová, tj. elektrostatické síly působící na náboj jsou Vždy směrováno podél normál k ekvipotenciálním plochám. Proto vektor E vždy normální k ekvipotenciálním plochám, a tedy vektorové čáry E ortogonální k těmto povrchům.
Kolem každého náboje a každého systému nábojů lze nakreslit nekonečné množství ekvipotenciálních ploch. Obvykle se však provádějí tak, že potenciální rozdíly mezi libovolnými dvěma sousedními ekvipotenciálními plochami jsou stejné. Potom hustota ekvipotenciálních ploch jasně charakterizuje intenzitu pole v různých bodech. Tam, kde jsou tyto povrchy hustší, je intenzita pole větší.
Takže při znalosti umístění siločar elektrostatického pole je možné konstruovat ekvipotenciální plochy a naopak ze známého umístění ekvipotenciálních ploch lze určit velikost a směr intenzity pole v každém bodě pole.
Nalezněme vztah mezi intenzitou elektrostatického pole, která je jeho výkonová charakteristika, a potenciál - energetická charakteristika pole.
Práce na stěhování singl bod kladný náboj z jednoho bodu pole do druhého podél osy X za předpokladu, že body jsou umístěny nekonečně blízko sebe a x 2 -x 1 = d x, rovná se E x d x. Stejná práce je rovnocenná j 1 -j 2 =dj. Porovnáním obou výrazů můžeme psát
kde symbol částečné derivace zdůrazňuje, že diferenciace se provádí pouze s ohledem na X. Opakuji podobnou úvahu pro osy na A z, můžeme najít vektor E:
Kde i, j, k- jednotkové vektory souřadnicových os x, y, z.
Z definice gradientu to vyplývá
tj. napětí E pole se rovná gradientu potenciálu se znaménkem mínus. Znaménko mínus je určeno tím, že vektor napětí E pole směřovaná na klesající strana potenciál.
Pro grafické znázornění rozložení potenciálu elektrostatického pole, jako v případě gravitačního pole, použijte ekvipotenciální plochy- povrchy, na jejichž všech bodech je potenciál j má stejný význam.
Pole bodového nabíjení.
Nechť je účtován jeden bodový poplatek q. Jedná se o speciální případ sférické symetrie. Máme vzorec: , kde 
– náboj uvnitř koule o poloměru r, ale pokud je poplatek bodový, pak za bodový poplatek 
, pro jakékoli r. Je jasné, proč na jakémkoliv poloměru uvnitř koule zůstává bod bodem. A za bodový poplatek 
. Toto je pole bodového náboje. Potenciál pole bodového náboje: 
.
Oblast systému bodových poplatků. Princip superpozice.
Mějme systém poplatků 
pak se intenzita pole vytvořená systémem bodových nábojů v libovolném bodě rovná součtu sil vytvořených každým z nábojů. Mohl bych hned psát 
, pokud jste uměli číst vzorce. Naučte se číst vzorce vyprávění. Účtovat 
vynásobte vektorem 
, a vydělte modulem tohoto vektoru, a co je modul vektoru, je délka. Celá tato věc dává vektor nasměrovaný podél vektoru 
.
To, že se obory sčítají, není vůbec samozřejmé. To je důsledek linearity Maxwellových rovnic. Rovnice jsou lineární 
. To znamená, že pokud najdete dvě řešení, sčítají se. Existují pole, pro která neplatí princip superpozice? Existují. Gravitační pole, ne v Newtonově teorii, ale v té správné, nesplňuje princip superpozice. Země v určitém okamžiku vytváří určité napětí. Luna taky. Umístili Zemi a Měsíc, napětí v bodě se nerovná součtu napětí. Rovnice pole není fyzikálně lineární, to znamená, že gravitační pole je jeho vlastním zdrojem. Tak. To je ono, je konec.
Minule jsme se zastavili u diskuse o poli vytvořeném systémem poplatků. A viděli jsme, že pole vytvořená každým nábojem zvlášť v daném bodě se sčítají. Zároveň jsem zdůraznil, že to není to nejzjevnější – jde o vlastnost elektromagnetické interakce. Fyzikálně je to dáno tím, že samotné pole není formálně zdrojem, je to důsledek toho, že rovnice jsou lineární. Existují příklady fyzikálních polí, která jsou jejich vlastním zdrojem. To znamená, že pokud toto pole existuje v nějakém objemu, vytváří pole samo v okolním prostoru, formálně se to projevuje tím, že rovnice nejsou lineární. Napsal jsem tam vzorec pro napětí 
, napíšeme další vzorec pro potenciál.
Potenciál systému bodových poplatků.
A 
Existuje systém poplatků 
atd. A pak na nějaký bod 
napíšeme následující vzorec: 
. Tak tohle je recept na potenciál. Napětí se rovná součtu napětí, potenciál se rovná součtu potenciálů.
Z 
poznámka. Téměř vždy je výhodnější počítat potenciál spíše než napětí, a to ze zřejmých důvodů: napětí je vektor a vektory se musí sčítat podle pravidla sčítání vektorů, no, pravidlo rovnoběžníku, tato činnost je samozřejmě nudnější než sčítání čísel, potenciál je skalární veličina. Proto téměř vždy, když máme dostatečně hustou distribuci náboje, hledáme potenciál a poté zjistíme intenzitu pole pomocí vzorce: 
. 1)
Pole vytvořené libovolným omezeným rozdělením poplatků 1).
Co zde znamená přídomek „omezený“? Skutečnost, že náboj je lokalizován v konečné oblasti prostoru, to znamená, že můžeme tento náboj zakrýt uzavřeným povrchem tak, že mimo tento povrch není žádný náboj. Je jasné, že z hlediska fyziky to není omezení, no, a skutečně, téměř vždy se zabýváme pouze omezenými distribucemi, neexistuje taková situace, že by se náboj rozprostřel po celém vesmíru, v něm se koncentroval určité oblasti.
V 
To je problém: oblast je obsazena nábojem, elektrický náboj se šíří po této oblasti, musíme tento náboj plně charakterizovat a najít pole, které vytváří. Co to znamená plně charakterizovat rozložení náboje? Vezměme si objemový prvek 
, poloha tohoto prvku je určena vektorem poloměru 
, v tomto prvku je náboj 
. Abychom pole našli, potřebujeme znát náboj každého prvku objemu, to znamená, že potřebujeme znát hustotu náboje v každém bodě. Toto je funkce 
prezentováno, pro náš účel vyčerpávajícím způsobem charakterizuje rozložení náboje nepotřebujeme vědět nic dalšího;
Zajímejme se přímo o obor 
. A pak princip superpozice. Můžeme počítat poplatek dq, který sedí v tomto objemovém prvku, bod 2). Můžeme okamžitě napsat výraz pro potenciál, který tento prvek v tomto okamžiku vytváří: 
, to je potenciál vytvořený prvkem v bodě 
. A nyní je jasné, že v tomto bodě najdeme plný potenciál shrnutím všech prvků. Dobře, zapišme tento součet jako integrál: 
. 3)
Tento recept funguje perfektně pro jakékoli dané rozložení náboje, neexistují žádné problémy kromě výpočtu integrálu, ale počítač takový součet vypočítá. Síla pole se zjistí: 
. Při výpočtu integrálu se napětí zjistí jednoduše derivací.
Neméně zajímavé a neméně důležité je dipólové pole, které vzniká za jiných okolností. Mějme těleso se složitým rozložením náboje, řekněme jako molekula vody (viz obr. 6.2), a zajímá nás pouze pole daleko od něj. Ukážeme, že je možné získat poměrně jednoduchý výraz pro pole, vhodný pro vzdálenosti mnohem větší, než jsou rozměry tělesa.
Na toto těleso se můžeme dívat jako na nahromadění bodových nábojů q ¡ v určité omezené oblasti (obr. 6.7). (Později, bude-li to nutné, nahradíme q ¡ za ρdV.)
Nechť je náboj q ¡ odstraněn z počátku, zvoleného někde v rámci skupiny nábojů, ve vzdálenosti d ¡ . Jaký je potenciál v určitém bodě? R, nachází se někde v dálce, ve vzdálenosti R, mnohem větší než největší z d ¡ ? Potenciál celého našeho shluku vyjadřuje vzorec
kde r je vzdálenost od R nabíjet q¡
(délka vektoru R-d¡). Pokud je vzdálenost od poplatků do R(až k bodu pozorování) je extrémně velký, pak každé z r ¡ lze považovat za R.
Každý termín se bude sčítat q¡/R,
A 1/R
lze vyjmout pod znakem součtu. Výsledek je jednoduchý
Kde Q je celkový náboj těla. Jsme tedy přesvědčeni, že z bodů dostatečně vzdálených od akumulace nábojů se jeví pouze bodový náboj. Tento výsledek obecně není příliš překvapivý.
Ale co když je ve skupině stejný počet kladných a záporných nábojů? Celkový poplatek Q
pak se bude rovnat nule. To není tak vzácný případ; víme, že většina těles je neutrálních. Molekula vody je neutrální, ale náboje v ní nejsou umístěny v jednom bodě, takže když se přiblížíme, měli bychom zaznamenat známky toho, že náboje jsou odděleny. Pro potenciál libovolného rozložení náboje v neutrálním tělese potřebujeme aproximaci, která je lepší než ta, kterou dává vzorec (6.22). Rovnice (6.21) je stále platná, ale předpokládejme r¡ =R
už ne. Pro r ¡ Potřebuji přesnější vyjádření. Dobrá aproximace r ¡
lze považovat za odlišné od R
(pokud bod R velmi vzdálené) na projekci vektoru d na vektor R (viz obr. 6.7, ale měli byste si jen představit, že R mnohem dále, než je uvedeno). Jinými slovy, pokud e r je jednotkový vektor ve směru R, pak pro další přiblížení k r¡
potřeba přijmout
Ale nepotřebujeme r ¡
1/ r ¡
; v naší aproximaci (s přihlédnutím k d¡«R) se rovná
Když to dosadíme do (6.21), vidíme, že potenciál je roven
Elipsy označují členy vyššího řádu d/ R, které jsme zanedbali. Stejně jako ty termíny, které jsme napsali, jsou to následné termíny rozšíření 1 / r ¡ v Taylorově sérii v sousedství 1/R postupně d ¡/ R.
První termín jsme již získali v (6.25); v neutrálních tělech mizí. Druhý člen, stejně jako dipól, závisí na 1/R 2. Skutečně, kdybychom pojďme definovat
jako veličina popisující rozložení náboje se pak druhý člen potenciálu (6.25) změní na
tj. jen do dipólového potenciálu. Hodnota p se nazývá dipólový moment rozvodu. Toto je zobecnění naší předchozí definice; snižuje se na něj ve zvláštním případě bodových poplatků.
Nakonec jsme zjistili, že to bylo docela daleko žádný sada nábojů, potenciál se ukáže být dipólový, pokud je tato sada obecně neutrální. Snižuje se jako 1/ R 3 , a mění se jako cos θ a jeho hodnota závisí na dipólovém momentu rozložení náboje. Z tohoto důvodu jsou dipólová pole důležitá; samotné dvojice bodových nábojů jsou extrémně vzácné.
Například molekula vody má poměrně velký dipólový moment. Elektrické pole vytvořené tímto okamžikem je zodpovědné za některé důležité vlastnosti vody. A u mnoha molekul, řekněme CO 2, dipólový moment mizí díky jejich symetrii. U takových molekul musí být rozklad proveden ještě přesněji, na další členy potenciálu, klesající jako 1/ R 3 a nazývá se kvadrupólový potenciál. Těmito případy se budeme zabývat později.
