Síla interakce mezi deskami kondenzátoru s paralelními deskami. Porucha kondenzátoru. Jak zjistit napětí kondenzátoru

Velké množství kondenzátorů, které se používají v technologii, je podobného typu jako plochý kondenzátor. Jedná se o kondenzátor, který se skládá ze dvou paralelních vodivých rovin (desek), které jsou odděleny malou mezerou vyplněnou dielektrikem. Na deskách jsou soustředěny náboje stejné velikosti a opačného znaménka.

Elektrická kapacita paralelního deskového kondenzátoru

Elektrická kapacita plochého kondenzátoru se velmi jednoduše vyjadřuje parametry jeho částí. Změnou plochy desek kondenzátoru a vzdálenosti mezi nimi lze snadno ověřit, že elektrická kapacita plochého kondenzátoru je přímo úměrná ploše jeho desek (S) a nepřímo úměrná vzdálenosti mezi nimi. oni (d):

Vzorec pro výpočet kapacity plochého kondenzátoru lze snadno získat pomocí teoretických výpočtů.

Předpokládejme, že vzdálenost mezi deskami kondenzátoru je mnohem menší než jejich lineární rozměry. Potom lze okrajové efekty zanedbat a elektrické pole mezi deskami lze považovat za rovnoměrné. Pole (E), které je tvořeno dvěma nekonečnými rovinami nesoucími náboj stejné velikosti a opačného znaménka, oddělenými dielektrikem s dielektrickou konstantou, lze určit pomocí vzorce:

kde je hustota rozložení náboje po povrchu desky. Potenciální rozdíl mezi uvažovanými deskami kondenzátoru umístěnými ve vzdálenosti d se bude rovnat:

Dosadíme pravou stranu výrazu (3) místo potenciálního rozdílu v (1), vezmeme-li v úvahu, že máme:

Energie pole plochého kondenzátoru a síla interakce mezi jeho deskami

Vzorec pro energii pole plochého kondenzátoru je napsán takto:

kde je objem kondenzátoru; E je intenzita pole kondenzátoru. Vzorec (5) vztahuje energii kondenzátoru k náboji na jeho deskách a intenzitě pole.

Mechanickou (pondemotivní) sílu, se kterou na sebe desky plochého kondenzátoru vzájemně působí, lze nalézt pomocí vzorce:

Ve výrazu (6) mínus ukazuje, že desky kondenzátoru jsou k sobě přitahovány.

Příklady řešení problémů

PŘÍKLAD 1

PŘÍKLAD 2

Cvičení	Potenciální rozdíl mezi deskami plochého vzduchového kondenzátoru je roven V. Plocha desek je rovna , vzdálenost mezi nimi m. Jaká je energie kondenzátoru a jaká bude, když se desky od sebe oddálí m. Vezměte prosím na vědomí, že při oddalování desek není vypnutý zdroj napětí.
Řešení	Udělejme nákres. Energii elektrického pole kondenzátoru lze zjistit pomocí výrazu: Protože je kondenzátor plochý, jeho elektrickou kapacitu lze vypočítat takto:

Nechť je potenciál desky kondenzátoru, na které se nachází náboj, roven a potenciál desky, na které je náboj umístěn, je roven Pak každý z elementárních nábojů, na které lze náboj rozdělit, je umístěn v bodě s potenciál a každý z nábojů, na které lze náboj rozdělit, je v bodě s potenciálem .

Podle vzorce (28.1) je energie takového systému nábojů rovna

Pomocí vztahu (27.2) můžeme napsat tři výrazy pro energii nabitého kondenzátoru:

Vzorce (29.2) se liší od vzorců (28.3) pouze nahrazením

Pomocí výrazu pro potenciální energii můžete najít sílu, kterou se desky kondenzátoru s paralelními deskami navzájem přitahují. Předpokládejme, že vzdálenost mezi deskami se může měnit. Připojíme začátek osy x k levé desce (obr. 29.1). Potom souřadnice x druhé desky určí mezeru d mezi deskami. Podle vzorců (27.3) a (29.2)

Rozlišujme tento výraz vzhledem k x, za předpokladu, že náboj na deskách zůstane nezměněn (kondenzátor je odpojen od zdroje napětí). V důsledku toho získáme průmět síly působící na pravou desku na osu x:

Modul tohoto výrazu udává velikost síly, kterou se desky vzájemně přitahují:

Nyní zkusme vypočítat přitažlivou sílu mezi deskami plochého kondenzátoru jako součin intenzity pole vytvořeného jednou z desek a náboje soustředěného na druhé. Podle vzorce (14.3) je intenzita pole vytvořená jednou deskou rovna

Dielektrikum zeslabuje pole v mezeře faktorem, ale k tomu dochází pouze uvnitř dielektrika (viz vzorec (20.2) a související text). Náboje na deskách jsou umístěny mimo dielektrikum a jsou tedy pod vlivem pole intenzity (29.4).

Vynásobením náboje q touto intenzitou získáme výraz pro sílu

Vzorce (29.3) a (29.5) se neshodují. Hodnota síly (29.3), získaná z výrazu pro energii, je v souladu se zkušeností. Vysvětluje se to tím, že kromě „elektrické“ síly (29.5) působí na desky ze strany dielektrika mechanické síly, které mají tendenci je od sebe oddalovat (viz § 22; pozn. máme na mysli kapalinu resp. plynné dielektrikum). Na okraji desek je rozptýlené pole, jehož velikost se vzdáleností od okrajů zmenšuje (obr. 29.2). Na dielektrické molekuly s dipólovým momentem působí síla, která je vtáhne do oblasti silnějšího pole (viz vzorec (9.16)). V důsledku toho se zvyšuje tlak mezi deskami a objevuje se síla, která účinek síly (29.5) faktorem oslabuje.

Je-li nabitý kondenzátor se vzduchovou mezerou částečně ponořen do kapalného dielektrika, je dielektrikum vtaženo do prostoru mezi deskami (obr. 29.3). Tento jev je vysvětlen následovně. -Dielektrická konstanta vzduchu je téměř rovna jednotce. Proto před ponořením desek do dielektrika lze kapacitu kondenzátoru považovat za rovnou a energii rovnou Když je mezera částečně vyplněna dielektrikem, kondenzátor lze považovat za dva paralelně zapojené kondenzátory, jeden z která má plochu desky rovnou - relativní část mezery vyplněné kapalinou) a je vyplněna dielektrikem s druhou se vzduchovou mezerou má plochu desky rovnou Když jsou kondenzátory zapojeny paralelně, kondenzátory se sčítají:

Protože energie bude menší než (předpokládá se, že náboj q je nezměněný - před ponořením do kapaliny byl kondenzátor odpojen od zdroje napětí). V důsledku toho se vyplnění mezery dielektrikem ukazuje jako energeticky výhodné. Proto je dielektrikum vtahováno do kondenzátoru a jeho hladina v mezeře stoupá. To zase vede ke zvýšení potenciální energie dielektrika v gravitačním poli. Nakonec se hladina dielektrika v mezeře ustaví v určité výšce odpovídající minimu celkové energie (elektrické a gravitační). Uvažovaný jev je podobný kapilárnímu vzlínání kapaliny v úzké mezeře mezi deskami (viz § 119 1. dílu).

Zatažení dielektrika do mezery mezi deskami lze chápat i z mikroskopického hlediska. Na okrajích desek kondenzátoru je nerovnoměrné pole. Dielektrické molekuly mají svůj vlastní dipólový moment nebo jej získávají vlivem pole; proto na ně působí síly, které mají tendenci je přesunout do oblasti silného pole, tj. dovnitř kondenzátoru. Vlivem těchto sil je kapalina vtahována do mezery, dokud se elektrické síly působící na kapalinu na okraji desek nevyrovnají tíhou kapalinového sloupce.

Charakteristika vodiče (kondenzátoru), míra jeho schopnosti akumulovat elektrický náboj.

Kondenzátor se skládá ze dvou vodičů (desek), které jsou odděleny dielektrikem. Kapacita kondenzátoru by neměla být ovlivňována okolními tělesy, proto jsou vodiče tvarovány tak, aby se pole vytvořené nahromaděnými náboji soustředilo v úzké mezeře mezi deskami kondenzátoru. Tuto podmínku splňují: 1) dvě ploché desky; 2) dvě soustředné koule; 3) dva koaxiální válce. Proto se podle tvaru desek dělí kondenzátory na ploché, kulové a válcové.

Protože pole je soustředěno uvnitř kondenzátoru, čáry intenzity začínají na jedné desce a končí na druhé, proto jsou volné náboje, které vznikají na různých deskách, stejné velikosti a opačného znaménka. Kapacita kondenzátoru je chápána jako fyzikální veličina, která se rovná poměru náboje Q akumulovaného v kondenzátoru k rozdílu potenciálů (φ1 - φ2) mezi jeho deskami.

Pro získání velkých kapacit jsou kondenzátory zapojeny paralelně. V tomto případě je napětí mezi deskami všech kondenzátorů stejné. Celková kapacita baterie paralelně zapojených kondenzátorů je rovna součtu kapacit všech kondenzátorů obsažených v baterii.

Kondenzátory lze klasifikovat podle následujících charakteristik a vlastností:

1) podle účelu - pevné a proměnné kondenzátory;

2) podle tvaru desek se rozlišují kondenzátory ploché, kulové, válcové atd.;

3) podle typu dielektrika - vzduchové, papírové, slídové, keramické, elektrolytické atd.

K dispozici je také:

Energie kondenzátoru:

Kapacita válcového kondenzátoru:

Kapacita paralelního deskového kondenzátoru:

Kapacita kulového kondenzátoru:

Ve vzorci jsme použili:

Elektrická kapacita (kapacita kondenzátoru)

Potenciál vodiče (napětí)

budete potřebovat

• - znalost kapacity nebo geometrických a fyzikálních parametrů kondenzátoru;
• - znalost energie nebo náboje na kondenzátoru.

Instrukce

Najděte napětí mezi deskami kondenzátoru, pokud je známa aktuální hodnota energie akumulované tímto kondenzátorem a také jeho kapacita. Energii uloženou kondenzátorem lze vypočítat pomocí vzorce W=(C∙U²)/2, kde C je kapacita a U je napětí mezi deskami. Hodnotu napětí lze tedy získat jako odmocninu z dvojnásobku hodnoty energie dělené kapacitou. To znamená, že se bude rovnat: U=√(2∙W/C).

Energii uloženou v kondenzátoru lze také vypočítat na základě množství náboje, který obsahuje (množství) a napětí mezi deskami. Vzorec definující shodu mezi těmito parametry je: W=q∙U/2 (kde q je náboj). Když tedy známe energii a , můžeme vypočítat napětí mezi jeho deskami pomocí vzorce: U=2∙W/q.

Vzhledem k tomu, že náboj na kondenzátoru je úměrný jak napětí aplikovanému na jeho desky, tak kapacitě zařízení (určuje se vzorcem q=C∙U), pak, když znáte náboj a kapacitu, můžete najít napětí. Pro provedení výpočtu tedy použijte vzorec: U=q/C.

Chcete-li získat hodnotu napětí na kondenzátoru se známou geometrií a parametry, nejprve vypočítejte jeho kapacitu. Pro jednoduchý deskový kondenzátor sestávající ze dvou vodivých desek oddělených , jejichž vzdálenost je zanedbatelná ve srovnání s jejich velikostí, lze kapacitu vypočítat podle vzorce: C=(ε∙ε0∙S)/d. Zde d je vzdálenost mezi deskami a S je jejich plocha. Hodnota ε0 je elektrická konstanta (konstanta rovna 8,8542 10^-12 F/m), ε je relativní dielektrická konstanta prostoru mezi deskami (lze ji nalézt ve fyzických referenčních knihách). Po výpočtu kapacity vypočítejte napětí pomocí jedné z metod uvedených v krocích 1-3.

Vezměte prosím na vědomí

Chcete-li získat správné výsledky při výpočtu napětí mezi deskami kondenzátorů, před provedením výpočtů přeneste hodnoty všech parametrů do systému SI.

Abyste věděli, zda lze kondenzátor použít na určitém místě v obvodu, měli byste jej určit. Způsob zjištění tohoto parametru závisí na tom, jak je označen na kondenzátoru a zda je vůbec označen.

budete potřebovat

• Měřič kapacity

Instrukce

Na velké kondenzátory kapacita obvykle uvedeno v prostém textu: 0,25 µF nebo 15 uF. V tomto případě je způsob jeho určení triviální.

Na menších kondenzátory(včetně SMD) kapacita dvě nebo tři číslice. V prvním případě se uvádí v pikofaradech. V druhém případě první dvě číslice kapacita, a třetí - v jakých jednotkách je vyjádřen: 1 - desítky pikofaradů;
2 - stovky pikofaradů;
3 - nanofarady;
4 - desítky nanofarad;
5 - frakce mikrofaradu.

Existuje také systém označování kapacity, který využívá kombinace latinských písmen a číslic. Písmena představují následující čísla: A - 10;
B - 11;
C-12;
D - 13;
E - 15;
F - 16;
G - 18;
H - 20;
J - 22;
K - 24;
L - 27;
M - 30;
N - 33;
P - 36;
Q - 39;
R-43;
S-47;
T - 51;
U - 56;
V - 62;
W - 68;
X - 75;
Y - 82;
Z - 91. Výsledné číslo by se mělo vynásobit číslem 10, dříve umocněným na mocninu rovnající se následujícímu číslu. Výsledek bude vyjádřen v pikofaradech.

Jsou tam kondenzátory, kapacita na kterém to není vůbec vyznačeno. Určitě jste se s nimi setkali ve startérech zářivek. V tomto případě měřte kapacita možné pouze se speciálním zařízením. Jsou digitální a můstkové V každém případě, pokud je do konkrétního zařízení připájen kondenzátor, měl by být bez napětí, měly by se v něm vybít filtrační kondenzátory i samotný kondenzátor. kapacita který by měl být změřen a teprve poté odpájen. Poté je potřeba jej připojit k přístroji Na digitálním měřiči nejprve zvolte nejhrubší limit, poté jej přepínejte, dokud neukáže přetížení. Poté se přepínač posune o jednu mez zpět a odečítají se odečty a podle polohy přepínače se určí, v jakých jednotkách jsou vyjádřeny Na můstkovém měřiči postupně přepínat, na každé z nich rolovat regulátor jeden konec stupnice na druhý, dokud zvuk z reproduktoru nezmizí. Po dosažení zmizení se výsledek odečte na stupnici regulátoru a jednotky, ve kterých je vyjádřen, jsou také určeny polohou spínače a kondenzátor je nainstalován zpět do zařízení.

Vezměte prosím na vědomí

Nikdy k měřiči nepřipojujte nabité kondenzátory.

Zdroje:

• Příručka systémů označování kapacity

Najděte hodnotu elektřiny účtovat možné dvěma způsoby. Prvním je měření síly interakce neznámého účtovat se známou hodnotou a pomocí Coulombova zákona vypočítat její hodnotu. Druhým je zavedení náboje do známého elektrického pole a měření síly, kterou na něj působí. K měření účtovat protékajícího průřezem vodiče po určitou dobu, změřte sílu proudu a vynásobte ji časovou hodnotou.

budete potřebovat

• citlivý dynamometr, stopky, ampérmetr, měřič elektrostatického pole, vzduchový kondenzátor.

Instrukce

Měření účtovat s ním se známým nábojem Je-li známo jedno těleso, přiveďte k němu neznámý náboj a změřte mezi nimi v metrech. Poplatky začnou interagovat. Pomocí siloměru změřte sílu jejich vzájemného působení. Vypočítejte hodnotu neznámé účtovat- k tomu vynásobte druhou mocninu naměřené vzdálenosti hodnotou síly a vydělte známým nábojem. Výsledek vydělte 9 10^9. Výsledkem bude hodnota účtovat v Coulombs (q=F r²/(q0 9 10^9)). Pokud se náboje odpuzují, jsou podobné, ale pokud se přitahují, jsou opačné.

Měřicí hodnota účtovat zavedeného do elektrického pole Změřte hodnotu konstantního elektrického pole speciálním přístrojem (elektroměrem). Pokud takové zařízení neexistuje, vezměte vzduchový kondenzátor, nabijte jej, změřte napětí na jeho deskách a rozdělte vzdálenost mezi deskami - to bude hodnota elektrického pole uvnitř kondenzátoru ve voltech na metr. Přidejte na pole neznámý náboj. Pomocí citlivého siloměru změřte sílu, která na něj působí. Proveďte měření v . Vydělte hodnotu síly intenzitou elektrického pole. Výsledkem bude hodnota účtovat v Coulombs (q=F/E).

Měření účtovat protékající příčným vodičem Sestavte elektrický obvod s vodiči a zapojte do něj ampérmetr. Připojte jej ke zdroji proudu a změřte proud pomocí ampérmetru v ampérech. Zároveň pomocí stopek změřte proud v obvodu. Vynásobením aktuální hodnoty výsledným časem zjistěte náboj průřezem každého za tuto dobu (q = I t). Při měření dbejte na to, aby se vodiče nepřehřály a nedošlo ke zkratu.

Kondenzátor je zařízení, které dokáže ukládat elektrické náboje. Množství akumulované elektrické energie v kondenzátoru je charakterizováno jeho kapacita. Měří se ve faradech. Předpokládá se, že kapacita jednoho farada odpovídá kondenzátoru nabitému elektrickým nábojem jednoho coulombu s rozdílem potenciálu na jeho deskách jeden volt.

Instrukce

Určete kapacitu bytu kondenzátor podle vzorce C = S e e0/d, kde S je plocha povrchu jedné desky, d je mezi deskami, e je relativní dielektrická konstanta vyplňující prostor mezi deskami (ve vakuu je stejná) , e0 je elektrická konstanta rovna 8,854187817 10 (-12) F/m Na základě výše uvedeného vzorce bude hodnota kapacity záviset na ploše vodičů, mezi nimi a na dielektrickém materiálu. Slída může být také použita jako dielektrikum.

Vypočítejte kapacitu koule kondenzátor podle vzorce C = (4P e0 R²)/d, kde P je číslo „pi“, R je poloměr koule, d je velikost mezery mezi jejími koulemi Hodnota kapacity koule kondenzátor je přímo úměrná soustředné kouli a nepřímo úměrná vzdálenosti mezi koulemi.

Vypočítejte kapacitu válce kondenzátor podle vzorce C = (2П e e0 L R1)/(R2-R1), kde L je délka kondenzátor, P je číslo „pi“, R1 a R2 jsou poloměry jeho válcových desek.

Pokud jsou kondenzátory v obvodu zapojeny paralelně, vypočítejte jejich celkovou kapacitu pomocí vzorce C = C1+C2+...+Cn, kde C1, C2,...Cn jsou kapacity paralelně zapojených kondenzátorů.

Vypočítejte celkovou kapacitu sériově zapojených kondenzátorů pomocí vzorce 1/C = 1/C1+1/C2+...+1/Cn, kde C1, C2,...Cn jsou kapacity sériově zapojených kondenzátorů.

Vezměte prosím na vědomí

Každý kondenzátor musí být označen, což může být alfanumerické nebo barevné. Označení odráží jeho parametry.

Zdroje:

• Barevné kódování rezistorů, kondenzátorů a induktorů

Kapacita je veličina vyjádřená ve faradech v soustavě SI. Ačkoli se ve skutečnosti používají pouze jeho deriváty - mikrofarady, pikofarady a tak dále. Pokud jde o elektrickou kapacitu plochého kondenzátoru, závisí na mezeře mezi deskami a jejich ploše, na typu dielektrika umístěného v této mezeře.

Instrukce

Pokud mají desky kondenzátoru stejnou plochu a jsou umístěny přesně nad sebou, vypočítejte plochu jedné z desek - libovolné. Pokud je jeden z nich posunutý vůči druhému nebo jsou odlišné, musíte vypočítat oblast oblasti, ve které se desky vzájemně překrývají.

V podmínkách zadaného úkolu můžete uvést jak absolutní dielektrickou konstantu daného materiálu, která se nachází mezi deskami kondenzátoru, tak relativní. Absolutní propustnost se vyjadřuje ve F/m (farady na metr), zatímco relativní propustnost je bezrozměrná veličina.

V případě relativní dielektrické konstanty média (v tomto případě dielektrika) se používá koeficient, který udává absolutní dielektrickou konstantu materiálu a stejnou charakteristiku, ale ve vakuu, přesněji kolikrát první je větší než druhý. Převeďte relativní permitivitu na absolutní a výsledek pak vynásobte elektrickou konstantou. Je to 8,854187817*10^(-12) F/m a je to ve skutečnosti dielektrická konstanta vakua.

Opačně nabité kondenzátorové desky se vzájemně přitahují.

Mechanické síly působící na makroskopická nabitá tělesa se nazývajípodromotivní .

Vypočítejme ponderomotorické síly působící na desky plochého kondenzátoru. V tomto případě jsou možné dvě možnosti:

Kondenzátor se nabije a odpojí od nabité baterie(v tomto případě zůstává počet nábojů na deskách konstantní q = konst).

Když je jedna deska kondenzátoru odstraněna z druhé, je práce hotová

díky čemuž se zvyšuje potenciální energie systému:

V tomto případě dA = dW. Když vyrovnáme pravé strany těchto výrazů, dostaneme

(12.67)

V tomto případě byla během diferenciace vzdálenost mezi deskami označena x.

Kondenzátor je nabitý, ale není odpojen od baterie(v tomto případě při pohybu jedné z desek kondenzátoru zůstane napětí konstantní ( U = konst). V tomto případě, když se jedna deska vzdaluje od druhé, potenciální energie pole kondenzátoru klesá, protože náboje „unikají“ z desek, proto

Ale
, Pak

Výsledný výraz se shoduje se vzorcem
. Může být prezentován v jiné podobě, pokud místo náboje q zavedeme povrchovou hustotu:

(12.68)

Pole je jednotné. Intenzita pole kondenzátoru je
, kde x je vzdálenost mezi deskami. Dosazení do vzorce
U 2 =E 2 x 2, zjistíme, že síla přitažlivosti desek plochého kondenzátoru

(12.69)

Tyto síly působí nejen na desky. Protože desky zase tlačí na dielektrikum umístěné mezi nimi a deformují ho, vzniká v dielektriku tlak

(S je plocha každé desky).

Tlak vznikající v dielektriku je roven

(12.70)

Příklady řešení problémů

Příklad 12.5. Na desky plochého vzduchového kondenzátoru je aplikován potenciálový rozdíl 1,5 kV. Plocha talíře 150 cm 2 a vzdálenost mezi nimi je 5 mm. Po odpojení kondenzátoru od zdroje napětí bylo do prostoru mezi deskami vloženo sklo (ε 2 =7). Definujte:

1) potenciální rozdíl mezi deskami po přidání dielektrika; 2) kapacita kondenzátoru před a po přidání dielektrika; 3) hustota povrchového náboje na deskách před a po přidání dielektrika.

Dáno: Ui = 1,5 kV = 1,5∙10 3 V; S=150 cm2=1,5∙10-2 m2; ei = 1; d=5mm=5∙10-3 m.

Najít: 1) U2; 2) C1C2;

Řešení . 3) σ 1, σ 2
Protože

(σ je hustota povrchového náboje na deskách kondenzátoru), pak před přidáním dielektrika σd=U 1 ε 0 ε 1 a po přidání dielektrika σd=U 2 ε 0 ε 2, proto

Kapacita kondenzátoru před a po přidání dielektrika

A

Náboj desek se po odpojení od zdroje napětí nemění, tzn. q=konst. Proto hustota povrchového náboje na deskách před a po přidání dielektrika

Odpověď: 1) U 2 =214V; 2) Ci = 26,5 pF; C2 = 186 pF; 3) ai = a2 = 2,65 uC/m2. Příklad 12.7. Mezera mezi deskami plochého kondenzátoru je vyplněna anizotropním dielektrikem, jehož propustnost ε se ve směru kolmém k deskám mění podle lineárního zákona. ε = α + βх 1 od ε 2 až ε 2 > ε 1 a ε. Plocha každého krytuS, vzdálenost mezi nimid

Dáno. Najděte kapacitu kondenzátoru.

: S; d; e 1; ε 2 Nalézt:

Řešení . S. ε Povolení
se mění podle lineárního zákona, ε = α + βx, kde x se měří od ostění, jehož propustnost je rovna ε 1. Uvážíme-li, že ε (0) = ε 1, ε (d) = ε 2, získáme závislost

. Pojďme najít potenciální rozdíl mezi deskami:

Kapacita kondenzátoru bude rovna

Odpověď: U Příklad 12.7. Mezi deskami plochého kondenzátoru nabitého na rozdíl potenciálů, vzdálenost mezi nimi 1 , , vzdálenost mezi nimi 2 , ε 1 , ε 2 , dvě vrstvy dielektrika jsou umístěny rovnoběžně s jeho deskami. Tloušťka vrstev a dielektrická konstanta dielektrik jsou v tomto pořadí stejné

Dáno: U; , vzdálenost mezi nimi 1 , , vzdálenost mezi nimi 2 , ε 1 , ε 2

: S; d; e 1; ε 2 . Určete sílu elektrostatických polí v dielektrických vrstvách.

Řešení . E 1, E 2.

Napětí na deskách kondenzátoru, vezmeme-li v úvahu, že pole v každé z dielektrických vrstev je jednotné,

U=E1d1+E2d2.

(1) ε 0 ε 1 Elektrický posun v obou vrstvách dielektrika je stejný, takže můžeme psát ε 0 ε 2 D=D1=D2=

E 1 =

(3)

E 2 (2)

Kapacita kondenzátoru bude rovna
;

Z výrazů (1) a (2) najdeme požadované . Plocha každého krytu Ze vzorce (2) vyplývá, že 2 Příklad 12.7. Plocha talíře 1 plochý kondenzátor je 100 cm , vzdálenost mezi nimi 1 . Prostor mezi deskami je těsně vyplněn dvěma vrstvami dielektrika - slídovou deskou (ε 2 =7) tlustý , vzdálenost mezi nimi 2 = 3,5 mm a parafín (ε

Dáno: . Plocha každého krytu=2) tloušťka 2 =10 -2 = 5 mm. Určete kapacitu tohoto kondenzátoru.. 2 ; ε 1 =7; , vzdálenost mezi nimi 1 = 100 cm -3 m 1 =2; , vzdálenost mezi nimi 1 =3,5 mm = 3,5∙10 -3 m;, e

: S; d; e 1; ε 2 Nalézt:

Řešení . = 3,5 mm = 5∙10

kde = je náboj na deskách kondenzátoru (je hustota povrchového náboje na deskách); = - potenciální rozdíl desek, roven součtu napětí na dielektrických vrstvách: U=U 1 +U 2. Pak

(1)

Napětí U 1 a U 2 zjistíme pomocí vzorců

;
(2)

kde E1 a E2 jsou intenzita elektrostatického pole v první a druhé vrstvě dielektrika; D je elektrický posun v dielektriku (v obou případech stejný). S ohledem na to

A vezmeme-li v úvahu vzorec (2), z výrazu (1) zjistíme požadovanou kapacitu kondenzátoru

Kapacita kondenzátoru bude rovna C = 29,5 pF.

Příklad 12.7. Baterie tří sériově zapojených kondenzátorů C 1 =1uF; S 2 = 2uF a C 3 =4uF připojeno ke zdroji EMF. Nabíjení baterie kondenzátorů q = 40 uC. Určete: 1) napětí U 1 , U 2 A U 3 na každém kondenzátoru; 2) EMF zdroje; 3) kapacita kondenzátorové banky.

Dáno : C1 = 1 μF = 1∙ 10-6 F; C2 =2μF=2∙10-6 F a C3 =4μF=4∙10-6 F;q=40μC=40∙10-6 F .

Najít: 1) U 1, U 2, U 3 ; 2) ξ; 3) S.

Řešení . Když jsou kondenzátory zapojeny do série, náboje všech desek jsou stejné velikosti

q 1 = q 2 = q 3 = q.

Napětí kondenzátoru

Emf zdroje se rovná součtu napětí každého ze sériově zapojených kondenzátorů:

ξ = U 1 + U 2 + U 3

Při sériovém zapojení se sečtou reciproční hodnoty kapacit každého kondenzátoru:

Odkud pochází požadovaná kapacita kondenzátorové banky?

Odpověď: 1) Ui = 40 V; U2 = 20V, U3 = 10V; 2) Ɛ= 70 V; 3) C = 0,571 uF.

Příklad 12.7. Dva ploché vzduchové kondenzátory stejné kapacity jsou zapojeny do série a připojeny ke zdroji EMF. Jak a kolikrát se změní náboj kondenzátorů, když je jeden z nich ponořen do oleje s dielektrickou konstantou ε=2,2.

Dáno: C1 = C2 = C q = 40 μC = 40-10-6 F; ; ε 1 =1; ε 2 =2,2.

: S; d; e 1; ε 2 .

Řešení . Když jsou kondenzátory zapojeny do série, náboje obou kondenzátorů jsou stejné velikosti. Před ponořením do dielektrika (do oleje) se nabije každý kondenzátor

kde ξ = U 1 + U 2 (když jsou kondenzátory zapojeny do série, emf zdroje se rovná součtu napětí každého kondenzátoru).

Po ponoření jednoho z kondenzátorů do dielektrika jsou náboje kondenzátorů opět stejné a na prvním a druhém kondenzátoru jsou stejné

q= CU 1 =ε 2 CU 2

(vzhledem k tomu, že ε 1 =1), odkud, vezmeme-li v úvahu, že ξ = U 1 + U 2, zjistíme

(2)

Vydělením (2) (1) zjistíme požadovaný poměr

Kapacita kondenzátoru bude rovna
, tj. nabití kondenzátorů se zvýší 1,37krát.

Příklad 12.7. Každý kondenzátor s kapacitami C je zapojen tak, jak je znázorněno na obr.a. určit kapacitu C obvykle toto zapojení kondenzátorů. .

Řešení . Pokud odpojíte kondenzátor C 4 z obvodu, získáte zapojení kondenzátorů, které lze snadno vypočítat. Protože kapacity všech kondenzátorů jsou stejné (C 2 = C 3 a C 5 = C 6), jsou obě paralelní větve symetrické, proto se potenciály bodů A a B, stejně umístěných ve větvích, musí rovnat. Kondenzátor C 4 je tak připojen k bodům s nulovým rozdílem potenciálů. V důsledku toho se kondenzátor C 4 nenabíjí, tzn. lze jej eliminovat a diagram uvedený v problémovém prohlášení zjednodušit (obr.b).

Tento obvod se skládá ze tří paralelních větví, z nichž dvě obsahují dva sériově zapojené kondenzátory

Kapacita kondenzátoru bude rovna Ctot = 2C.

Příklad 12.7. Plochý vzduchový kondenzátor s kapacitou C 1 =4pF nabité na rozdíl potenciálůU 1 = 100V. Po odpojení kondenzátoru od zdroje napětí se vzdálenost mezi deskami kondenzátoru zdvojnásobila. Určete: 1) potenciální rozdílU 2 na deskách kondenzátoru po jejich oddálení; 2) práce vnějších sil na oddálení desek.

Dáno: Ci=4pF=4-10-12F;

: S; d; e 1; ε 2 1) Ui=100V;d2=2d1.

Řešení . U2;2)A.

Nabití desek kondenzátoru se po odpojení od zdroje napětí nemění, tzn. Q=konst. Proto

C 1 U 1 = C 2 U 2, (1)

kde C2 a U2 jsou kapacitní a potenciálový rozdíl na deskách kondenzátoru po jejich oddálení.
Vzhledem k tomu, že kapacita paralelního kondenzátoru

(2)

, ze vzorce (1) získáme požadovaný rozdíl potenciálů

Po odpojení kondenzátoru od zdroje napětí lze soustavu dvou nabitých desek považovat za uzavřenou, pro kterou je splněn zákon zachování energie: práce A vnějších sil je rovna změně energie soustavy.

A= W 2 - W 1 (3)

kde W 1 a W 2 jsou energie pole kondenzátoru v počátečním a konečném stavu.
Vzhledem k tomu
A

(q – konst), ze vzorce (3) získáme požadovanou práci vnějších sil

Odpověď [Vezmeme-li v úvahu, že q=C 1 U 1 a vzorec (2)].

Příklad 12.7. : 1) U2=200V;2)A=40nJ.Pevná dielektrická koule s poloměremR 3 =5cm nabitý rovnoměrně s objemovou hustotou ρ=5nC/m

Dáno. Určete energii elektrostatického pole obsaženého v prostoru obklopujícím míč. : R=5 cm=5-10-2 m; 3 = p=5 nC/m

: S; d; e 1; ε 2 5∙10 -9 C/m3.

Řešení . W.

Pole nabité koule je sféricky symetrické, proto je objemová hustota náboje stejná ve všech bodech umístěných ve stejné vzdálenosti od středu koule. E

energie v elementární kulové vrstvě (volí se mimo dielektrikum, kde by měla být energie určena) s objemem dV (viz obrázek)
(ε=1 – pole ve vakuu; E – intenzita elektrostatického pole).

Najdeme intenzitu E pomocí Gaussovy věty pro pole ve vakuu a mentálně zvolíme kouli o poloměru r jako uzavřenou plochu (viz obrázek). V tomto případě se celý náboj koule, vytvářející uvažované pole, dostane dovnitř povrchu a podle Gaussovy věty se

Kde

Dosazením nalezených výrazů do vzorce (1) získáme

Energie obsažená v prostoru kolem míče je

Odpověď: W=6,16∙10-13 J.

Příklad 12.7. Plochý kondenzátor s plochou desky. Plocha každého krytua vzdálenost mezi nimi ℓ dodává nábojq, načež se kondenzátor odpojí od zdroje napětí. Určete sílu přitažlivostiFmezi deskami kondenzátoru, je-li dielektrická konstanta prostředí mezi deskami rovna ε.

Dáno : S; ℓ; q; ε .

: S; d; e 1; ε 2 F.

Řešení . Nabití desek kondenzátoru se po odpojení od zdroje napětí nemění, tzn. q=konst. Předpokládejme, že vlivem přitažlivé síly F se vzdálenost mezi deskami kondenzátoru změnila o d ℓ . Pak síla F působí

Podle zákona zachování energie se tato práce rovná ztrátě energie kondenzátoru, tzn.

. (3)

Dosazení do vzorce pro energii nabitého kondenzátoru
výraz pro kapacitu paralelního deskového kondenzátoru
, dostáváme

(4)

Kapacita kondenzátoru bude rovna

Příklad 12.7. Plochý deskový kondenzátor s plochou desky. Plocha každého krytua vzdálenost mezi nimi ℓ je připojena ke zdroji konstantního napětíU. Určete sílu přitažlivostiFmezi deskami kondenzátoru, je-li dielektrická konstanta prostředí mezi deskami rovna ε.

Dáno : S; ℓ; U; ε .

: S; d; e 1; ε 2 F.

Řešení . Na deskách kondenzátoru se podle podmínek problému udržuje konstantní napětí, tzn. U=konst. Předpokládejme, že vlivem přitažlivé síly F se vzdálenost mezi deskami kondenzátoru změnila o dℓ. Pak síla F působí

Podle zákona zachování energie jde v tomto případě o zvýšení energie kondenzátoru (srovnej s předchozí úlohou), tzn.

odkud na základě výrazů (1) a (2) získáme

(3)

Dosazení do vzorce pro energii kondenzátoru
výraz pro kapacitu paralelního deskového kondenzátoru
, dostáváme

(4)

Dosazením hodnoty energie (4) do vzorce (3) a provedením derivace najdeme požadovanou přitažlivou sílu mezi deskami kondenzátoru

.

kde znaménko "-" označuje, že síla F je přitažlivá síla.

Odpověď :