Posibles opciones para cortar materiales lineales. Un ejemplo de resolución de un problema de corte lineal en MS Excel. Reglas básicas para la elaboración de suministros.

La mayoría de los materiales utilizados en la industria entran en producción en la forma formularios estándar. El uso directo de tales materiales es generalmente imposible. Primero se dividen en espacios en blanco de los tamaños requeridos. Esto se puede hacer utilizando varios métodos de corte del material. Tarea corte óptimo Consiste en elegir uno o más métodos para cortar material y determinar cuánto material se debe cortar usando cada uno de los métodos seleccionados. Problemas de este tipo surgen en la metalurgia y la ingeniería mecánica, en la silvicultura y el procesamiento de la madera, así como en la industria ligera.

Hay dos etapas para resolver el problema de corte óptimo. En la primera etapa, se determinan los métodos racionales para cortar el material. Un método de corte se llama racional si solo es posible aumentar el número de espacios en blanco de un tipo reduciendo el número de espacios en blanco de otro tipo. En la segunda etapa el problema se resuelve. programación lineal determinar la intensidad del uso de métodos de corte racionales.

Determinación de métodos racionales de corte de material.

En los problemas de corte óptimos, se consideran los llamados métodos de corte racionales (óptimo de Pareto). Supongamos que se pueden fabricar varios tipos de piezas a partir de una unidad de material. El método de corte de una unidad de material se denomina racional (óptimo de Pareto) si solo es posible aumentar el número de piezas de trabajo de un tipo reduciendo la cantidad de piezas de trabajo de otro tipo.

k- índice de tipo de pieza,

i

un ik k, obtenido cortando una unidad de material mediante el método i.

La definición anterior de un método de corte racional se puede formalizar de la siguiente manera.

Forma v El corte se llama racional (Pareto-óptimo) si se utiliza cualquier otro método de corte. i de las relaciones, las relaciones se siguen,

Ejemplo

Es necesario determinar todos los métodos de corte racionales. viga de madera 600 cm de largo en espacios en blanco de 500, 300 y 200 cm de largo.

Métodos de corte	500cm	300cm	200cm	Desperdiciar
		-
	-		-
	-	-
	-

Determinar la intensidad de uso de métodos de corte racionales.

Designaciones:

j- índice de materiales,

k- índice de tipo de pieza,

i- índice del método de corte de una unidad de material,

un idiota- número (entero) de espacios en blanco del tipo k, obtenido al cortar una unidad j- el método del material i;

bk- número de espacios en blanco del tipo k incluido en el kit suministrado al cliente;

dj- cantidad de material j-ésimo tipo;

x ji- número de unidades j-ésimo material, cortado según i-ésimo método (intensidad de uso del método de corte);

con ji- la cantidad de desperdicio obtenido al cortar una unidad j-ésimo material en i-ésimo camino;

y- número de juegos de espacios en blanco varios tipos suministrado al cliente.

Modelo A corte con mínimo consumo de materiales.

(1)

(2)

(1) - función objetivo - cantidad mínima de materiales utilizados;

(2) - un sistema de restricciones que determina el número de espacios en blanco necesarios para completar el pedido;

(3) - condiciones para la no negatividad de las variables.

El modelo le permite proporcionar el número requerido de espacios en blanco de cada tipo con costos mínimos material. Específicas de esta área de aplicación del modelo de programación lineal son las restricciones de la forma (2).

Ejemplo

Variable	Método de corte	500cm	300cm	200cm	Desperdiciar
x1
x2
x3
x4
x5
x6

x1-4- 1er tipo de material de 600 cm de largo

x5-6- 2-1 tipo de material de 500 cm de largo

lo entendemos

El redondeo se realiza siempre hacia arriba.

Modelo B corte con mínimo desperdicio

(4)

(5)

Algoritmo para el corte óptimo de materiales para producción automatizada.

Pável Bunakov

La tarea de cortar racionalmente los materiales de losa en espacios en blanco rectangulares iniciales es de gran importancia práctica en el diseño de muebles de gabinete. Por su naturaleza, es un problema de estructura discreta-continua, perteneciente a la clase de los llamados problemas NP-completos, encontrando solución exacta lo cual sólo es posible mediante una búsqueda completa de todos opciones posibles.

La formulación matemática del problema consiste en colocar objetos geométricos planos (conjunto inicial de espacios en blanco) sobre láminas dimensiones dadas(hojas de tamaño completo) con un mínimo desperdicio de material y teniendo en cuenta las restricciones existentes. Las restricciones del primer tipo, geométricas, son clásicas y están determinadas por las condiciones de las piezas de trabajo pertenecientes al área de colocación, su no intersección mutua, así como la naturaleza isotrópica o anisotrópica del entorno de colocación (la presencia o ausencia de un patrón direccional en la superficie de los objetos - texturas).

Las condiciones de producción automatizada amplían esta lista con restricciones del segundo tipo: tecnológicas, que están determinadas por las características del equipo de corte y las características organizativas y tecnológicas de la producción:

• máximo y ancho mínimo cortar tira;
• la necesidad y el tamaño del recorte preliminar del borde de la hoja;
• recurso de operación continua de la herramienta de corte;
• ancho de la parte cortante de la herramienta;
• longitud máxima de corte;
• vector de los primeros cortes (corte longitudinal o transversal);
• número de hojas cortadas simultáneamente (tamaño del paquete);
• número máximo de vueltas de paquete;
• distancia mínima entre sierras en máquinas de corte múltiple;
• dirección de colocación de espacios en blanco en la hoja;
• márgenes operativos en el lado de la pieza de trabajo para su posterior procesamiento.

Como puede verse, las limitaciones tecnológicas cuantitativas superan significativamente a las geométricas. Además, pueden variar amplia gama dependiendo de las características específicas de una empresa en particular.

La automatización de la producción también cambia el concepto mismo de corte óptimo, poniendo de relieve la exigencia de fabricabilidad de las tarjetas de corte. A diferencia de estricto descripción matemática Criterio para minimizar el desperdicio de material durante el corte.

Dónde Si- cuadrado i Durante el recorte de material, los criterios de optimización tecnológica son múltiples y a menudo de carácter empírico. EN vista general se pueden unir por el concepto de "la complejidad de la implementación física del corte", que incluye parámetros como el número total y la longitud total de los cortes realizados, el número de tarjetas de corte, el número de rotaciones del paquete de hojas y reinstalación de topes en la máquina, y parámetros geométricos de los restos resultantes.

La estructura de la demanda de los consumidores en el mercado del mueble moderno está determinada por el deseo de individualidad (exclusividad) de los productos, lo que conduce a una complicación cualitativa y cuantitativa de su diseño. Es obvio que en tales condiciones con grandes cantidades Los elementos requerirán procedimientos complejos para procesar información geométrica. Incluso cuando se usa computadoras poderosas tiempo de decisión tareas similares serán inaceptables en condiciones reales de producción, por lo que para solucionarlos se necesitarán varios algoritmos heurísticos, dando cerca de solución óptima dentro de un período de tiempo aceptable.

Consideremos el funcionamiento de un algoritmo basado en la transición de corte de área a corte lineal, con elementos de heurística obtenidos experimentalmente.

Como es sabido, el problema del óptimo. corte lineal tiene una solución matemática exacta, interpretación geométrica que se muestra en la Fig. 1 para el caso en que la potencia del conjunto inicial de espacios en blanco sea dos. Los ejes del sistema de coordenadas están marcados en incrementos que son múltiplos de los tamaños estándar de las piezas de trabajo ( norte Y k), a un valor que no exceda el tamaño lineal del área de colocación ( l). Así, se genera una cuadrícula en el plano, cada nodo del cual corresponde a una determinada opción de corte. Un segmento que conecta puntos en ejes de coordenadas cuyos valores son iguales al tamaño del área de ubicación es el límite de un subconjunto de nodos correspondientes opciones reales corte (ubicado debajo del borde). El que esté más cerca del borde determinará la opción de corte óptima en cuanto a la cantidad de desperdicio de material. Para acelerar la búsqueda, solo se consideran aquellas celdas de la cuadrícula que son intersecadas por el segmento construido (están sombreadas en la Fig. 1).

El único criterio de optimización para el corte lineal es la minimización de residuos, por lo que las opciones de corte resultantes son a priori tecnológicamente avanzadas.

A medida que aumenta el número de tamaños estándar de piezas de trabajo, se reemplaza el plano. norte-espacio dimensional y un segmento - norte-plano dimensional. Para encontrar rápidamente la opción de corte óptima en en este caso reemplacemos el problema de encontrar el punto más cercano a un plano dado en norte-espacio dimensional en dos problemas más simples:

• encontrar la opción de corte óptima en una formulación bidimensional, cada una de las cuales corresponde a la proyección de una cuadrícula multidimensional en uno de los planos de coordenadas (el número de tales problemas es igual a C2N, Dónde norte- número de tamaños estándar de piezas de trabajo);
• encontrar el elemento mínimo en el vector de solución resultante.

Los experimentos realizados con datos que corresponden a muebles reales producidos en varias empresas han demostrado que este reemplazo proporciona un tiempo temporal aceptable. s e indicadores, y la dependencia del tiempo de cálculo del número de tamaños estándar de piezas de trabajo es de naturaleza exponencial (Fig. 2).

En base a esto, se concluyó que es posible pasar de un corte de área a una superposición de cortes lineales. El algoritmo correspondiente es recursivo y se implementa en tres pasos.

En el primer paso del conjunto inicial. METRO se forma un subconjunto METROk(δ), combinando piezas cuyo tamaño lineal principal está en el rango

lmáximo(1-δ),

Dónde lmáximo- tamaño máximo de la pieza de trabajo, 0 ≤ δ< 1 - допустимый разброс размеров. Под главным линейным размером понимается тот размер заготовки, который соответствует текущему направлению текстуры. При отсутствии или игнорировании направления текстуры он определяется как максимальное значение, выбранное из длины и ширины заготовки.

El valor obtenido al cortar una MMC depende del valor seleccionado del coeficiente δ: kA ELLOS=F(δ). Teóricamente, esto significa la necesidad de enumerar opciones para formar un subconjunto. METROk(δ) para todo el rango posible de valores de δ. Esto conducirá inevitablemente a un aumento inaceptable del tiempo de corte. Los estudios experimentales realizados en varias empresas de muebles nos permitieron sacar tres conclusiones (Fig.3):

• cambios más grandes valores F(δ) cae en el rango 0,05 ≤ d ≤ 0,2;
• dentro del rango especificado función de cambio F(δ) es suave;
• con un valor de δ > 0,2, el valor de la CMM es prácticamente independiente de su aumento adicional.

Con base en estos hallazgos, al formar METROk(δ) se toma un número fijo de valores δ, lo que permite lograr un tiempo aceptable para clasificar las opciones de corte. La práctica ha demostrado que sin una pérdida significativa en la calidad del corte, es posible variar el valor de δ en el rango especificado en pasos de 0,01 a 0,2.

En el segundo paso, espacios en blanco del subconjunto. METROk(δ) se cortan utilizando un algoritmo de corte lineal. Esto significa que, en primer lugar, se obtiene un mapa de corte de tiras que es localmente óptimo en términos del valor CMM para el valor seleccionado de δ, y en segundo lugar, es tecnológicamente avanzado. Procedimiento para formar un subconjunto. METROk(δ) y el corte lineal de la tira se realizan para todos los valores de δ, después de lo cual se selecciona el mapa de corte óptimo, que corresponde al subconjunto óptimo M opt k.

El resto del material en la tira para un óptimo mapa de corte, así como sus restos al colocar cualquier elemento del subconjunto. M opt k, correspondiente al valor δ ≠ 0, forma un conjunto de hojas de tamaño pseudocompleto. Para cada elemento de este conjunto, las operaciones anteriores se repiten de forma recursiva. Esto significa que al realizar cada par de pasos, la potencia del conjunto inicial de piezas de trabajo disminuye no solo desde el lado de sus elementos "más grandes", sino también desde el lado de los "más pequeños".

Después de cortar todas las hojas de tamaño pseudocompleto, se comprueba la cardinalidad del conjunto.

METRO \ M opt k \ mik,

Dónde mik- un subconjunto de espacios en blanco colocados sobre los restos del material obtenido durante la formación kª rayas. Si tiene un valor distinto de cero, entonces los pasos anteriores se realizan nuevamente con respecto al conjunto especificado, es decir, se forma un subconjunto mk-1(δ), del cual se selecciona M k+1 optar.

Así, como resultado de realizar estas operaciones, se obtienen muchas rayas. S, sobre el que se colocan de forma óptima todas las piezas iniciales: .

En el tercer paso, los elementos del conjunto. S se consideran espacios en blanco iniciales para el corte lineal de hojas de tamaño completo.

El algoritmo anterior reduce el problema de corte superficial a la solución secuencial de problemas de corte lineal. Implementación física las tarjetas resultantes son óptimas para la producción automatizada, ya que cortar tanto hojas de tamaño completo en tiras como espacios en blanco en tiras es una tecnología tecnológicamente avanzada.

Para una evaluación comparativa de los valores de CMM obtenidos utilizando el algoritmo de corte de área tradicional y el algoritmo propuesto, se realizó una muestra aleatoria de 50 conjuntos de muebles producidos por varias empresas. Para cada conjunto se realizaron dos opciones de corte. Los resultados del experimento se presentan en la Fig. 4. Muestra que en la mayoría de los casos el algoritmo propuesto (gráfico rojo) da un valor de CMM mayor. Por tanto, el corte de materiales superficiales según el algoritmo considerado es adecuado no sólo para centros de aserrado, sino también para máquinas cortadoras de formato convencionales.

Para mejorar aún más la capacidad de fabricación de las tarjetas de corte, se puede realizar una operación de clasificación para cada tira. Por ejemplo, clasificar piezas de trabajo en orden creciente. dimensiones lineales desde el borde de una hoja de longitud completa le permite eliminar el juego al instalar topes de la máquina en nuevo tamaño, lo que aumenta significativamente la precisión de corte. El mismo algoritmo de clasificación, pero realizado desde el centro de la chapa, permite conservar al máximo la forma de las piezas minimizando la influencia de las tensiones internas, cuya diferencia máxima se produce en los bordes de la chapa.

consulte Modelos de programación lineal para resolver problemas de corte.

Ejemplo No. 1. Los productos de la empresa papelera se fabrican en forma de rollos de papel de ancho estándar, de 2 metros cada uno. Según pedidos especiales de los consumidores, la empresa suministra rollos de otros tamaños, para los cuales se cortan rollos estándar. Las órdenes de rollo típicas no son tamaños estándar se dan en la tabla.

Necesitamos encontrar tales combinaciones. varias opciones Cortar rollos estándar para satisfacer completamente los pedidos entrantes con pérdidas mínimas (desperdicio).
Consideremos todas las opciones posibles para cortar un rollo estándar; los datos correspondientes se dan en la tabla.

Ancho del rollo (m)	Opciones de corte de rollos						Número mínimo de rollos
	1	2	3	4	5	6
0,5	0	2	2	4	1	0	150
0,7	1	1	0	0	2	0	200
0,9	1	0	1	0	0	2	300
Residuos en m	0,4	0,3	0,1	0	0,1	0,2	-

Definamos las variables:
X j - número de rollos estándar cortados según opción j, j =1, 2, 3,4,5, 6.
Las restricciones están directamente relacionadas con el requisito de garantizar la producción del número requerido de rollos no estándar. Usando los datos de la tabla obtenemos:
2X 2 + 2 X 3 + 4 X 4 + X 5 = 150 - número de rollos de 0,5 m de ancho,
X 1 + X 2 + 2 X 5 = 200 - número de rollos de 0,7 m de ancho,
X 1 + X 3 + 2 X 6 = 300 - número de rollos de 0,9 m de ancho.

La expresión para la cantidad total de pérdida (residuos) de papel (en m) tiene la forma
0,4X1 + 0,3X2 + 0,1X3 + 0,1X5 + 0,2X6.

De este modo, modelo matemático en general parece
mín f(x) = 0,4 X 1 + 0,3X 2 + 0,1X 3 + 0,1X 5 + 0,2X 6.
con restricciones:
2X2 + 2X3 + 4X4 + X5 = 150
X2 + X2 + 2X5 = 200
X2 + X3 + 2X6 = 300

Problema de corte de material

Esta tarea consiste en desarrollar un plan que proporcione el conjunto de productos requerido con un desperdicio mínimo (en longitud, área, peso, costo, etc.) al cortar materiales o proporcione la cantidad máxima de conjuntos de productos. Ejemplo No. 2. Necesita ser desarrollado plan optimo corte hojas estandar acero, asegurando la producción del número planificado de espacios en blanco de diferentes tipos con un desperdicio total mínimo, si se sabe que de un lote de chapa de acero es necesario cortar cuatro tipos de espacios en blanco diferentes en la cantidad de b i (i = 1, 2, ..., 4) piezas. Una lámina de acero de tamaños estándar se puede cortar de cuatro formas. Cada método de corte posible corresponde a un mapa de corte. La producción de espacios en blanco en piezas se conoce por los mapas de corte. diferentes tipos a ij (i = 1, 2,…4; j = 1.2,…,4), así como el área de desperdicio c j (j = 1, 2,…,n) al cortar una hoja de acero usando el j-ésimo corte método . ¿Cuántas láminas de acero hay que cortar de una forma u otra para que el desperdicio sea mínimo?

Tabla 3

Especies espacios en blanco	Plan objetivo para el número de piezas de trabajo (b 1)	Salida de espacios en blanco (uds) de diferentes tipos. de tarjetas cortadas (a ij)
		1	2	3	4
1	240	1	4	0	1
2	200	1	0	4	0
3	120	1	0	0	3
4	140	1	1	0	3
Área de residuos, m2 (cj)		1,4	0,1	2,1	0,1

Creemos un modelo económico y matemático del problema. Denotemos por x j – cantidad material de origen(láminas de acero) que deben cortarse utilizando uno de los métodos j. Las restricciones del problema deben corresponder a la producción planificada de piezas de trabajo. varios tipos. La función objetivo se reduce a encontrar el mínimo desperdicio durante el corte.

F=1,4 x 1 +0,1 x 2 +2,1 x 3 +0,1 x 4 →(mín.).
Limitaciones en la producción de piezas de trabajo del tipo i-ésimo para todos los métodos de corte j:

Ejemplo No. 3. Se recibe material de una muestra en la cantidad de unidades para cortar (cortar, procesar). Se requiere fabricar l diferentes componentes a partir de él en cantidades proporcionales a los números b 1, b 2,…, b l (condición de integridad). Cada unidad de material se puede cortar n de varias maneras, y usando el método i-ésimo (i = 1, 2,…,n) se obtienen ik unidades del k-ésimo producto (k = 1, 2,…,l). Es necesario encontrar un plan de corte que proporcione el máximo número de series.
Creemos un modelo económico y matemático del problema.
Denotaremos por x i – el número de unidades de material cortado mediante el método i-ésimo, y x – el número de conjuntos de productos fabricados. Entonces la función objetivo se reduce a encontrar

F=x→(máx),
con restricciones: por la cantidad total de material igual a la suma de sus unidades, cortado de diversas formas; según el requisito de integridad y no negatividad de las variables.

Ejemplo No. 4. La empresa tiene troncos de longitud L m que deben cortarse en trozos de longitud l 1, l 2, l 3 m en cantidades p 1, p 2, p 3, respectivamente.
Es necesario elaborar un plan óptimo para cortar el material, que garantice un desperdicio mínimo, sujeto al cumplimiento del plan para la salida de las piezas de trabajo. Los datos iniciales se dan en la tabla.

Tarea	Longitud	Dimensiones de las piezas de trabajo, m.			Número de espacios en blanco, uds.
		yo 1	yo 2	yo 3	página 1	p2	página 3
68	6,5	2,1	2,3	1,4	600	720	900

Solución: Primero, creemos un modelo matemático de nuestro problema. Anotaremos las posibles opciones de corte y desperdicios de cada una de ellas en forma de tabla.

Longitud de la pieza	Opciones de corte							Número de espacios en blanco
	1	2	3	4	5	6	7
2,1	3	2	2	1	1	0	0	600
2,3	0	1	0	1	0	2	1	720
1,4	0	0	1	1	3	1	3	900
Restante, metro	0,2	0	0,9	0,7	0,2	0,5	0

Denotaremos por x i el número de troncos cortados según la i-ésima opción (i=1..7). Entonces el saldo total de residuos se escribirá como una función lineal:
Z = 0,2x 1 + 0x 2 + 0,9x 3 + 0,7x 4 + 0,2x 5 + 0,5x 6 + 0x 7
En este caso, se deben cumplir las condiciones para el cumplimiento del plan en cuanto al número de espacios en blanco, es decir,
3x 1 + 2x 2 + 2x 3 + x 4 + x 5 = 600
x2 + x4 + 2x6 + x7 = 720
x3 + x4 + 3x5 + x6 + 3x7 = 900

Por tanto, para resolver el problema, es necesario encontrar minZ bajo las restricciones. Dado que minZ = -max(-Z(x)), entonces en lugar del problema de minimizar una función resolveremos el problema de maximizar una función:
Z = -(0,2x 1 + 0x 2 + 0,9x 3 + 0,7x 4 + 0,2x 5 + 0,5x 6 + 0x 7)

Ejemplo No. 5. Para coser un producto, debes cortar 6 partes de la tela. La fábrica de prendas de vestir desarrolló dos opciones para cortar telas. La tabla (que se encuentra a continuación) muestra las características de las opciones de corte para 10 m 2 de tela, integridad, es decir. la cantidad de piezas de un determinado tipo que se necesitan para coser un producto. Suministro mensual de tela para productos de costura. de este tipo es de 405 m2. Está previsto coser 90 prendas la próxima noche.
Construye un modelo matemático del problema que te permitirá completar el plan de costura con una mínima cantidad de desperdicio en el próximo mes.

Tabla - Características de las opciones de corte para piezas de tela de 10 m 2

Opción de corte	Número de piezas, unidades/corte						Residuos, m 2 /corte
	1	2	3	4	5	6
1	60	0	90	40	70	90	0,5
2	80	35	20	78	15	0	0,35
Integridad, uds./producto	1	2	2	2	2	2

Formulación matemática del problema.

Variables de tarea
En este problema no se indican explícitamente las cantidades requeridas, pero se dice que se debe cumplir el plan mensual de confección de 90 productos. Para coser 90 productos por mes, se requiere un corte estricto. una cierta cantidad detalles. El corte se realiza a partir de piezas de tela de 10 m2 de dos formas diferentes, lo que permite conseguir numero diferente detalles. Dado que no se sabe de antemano cuánta tela se cortará con el primer método y cuánta se cortará con el segundo método, los valores requeridos se pueden establecer como el número de piezas de tela de 10 m 2 cortadas con cada método. :
x 1 - el número de trozos de tela de 10 m 2 cada uno, cortados con el primer método en un mes, [cortes/mes];
x 2 - el número de trozos de tela de 10 m 2 cada uno, cortados con el primer método en un mes, [cortes/mes];

Función objetivo
El objetivo de resolver el problema es completar el plan con una cantidad mínima de desperdicio. Dado que el número de productos está estrictamente planificado (90 unidades/mes), este parámetro no describe el TF, sino que se refiere a una limitación cuyo fallo significa que el problema no se ha solucionado. Y el criterio para la efectividad de la implementación del plan es el parámetro “cantidad de desperdicio”, que debe minimizarse. Dado que al cortar una pieza (10 m2) de tela según la primera opción, se obtienen 0,5 m2 de desperdicio, y según la segunda opción, 0,35 m2 (ver Tabla 1), entonces la cantidad total de desperdicio durante el corte (CF) ha vista
L(x) = 0,5x 1 + 0,35x 2 = mín.,

Restricciones
El número de cortes de tela de diversas formas está limitado por las siguientes condiciones:

• Se debe cumplir un plan para coser productos, es decir, el número total de piezas cortadas debe ser tal que se puedan coser 90 productos por mes, a saber: debe haber al menos 90 del 1er tipo y al menos 90 piezas. de otros tipos 180 (ver tabla para mayor información).
• El consumo de tela no debe exceder el suministro de un mes en el almacén;
• El número de trozos de tela cortada no puede ser negativo.

Las restricciones sobre el plan de confección de abrigos tienen el siguiente formulario de entrada significativo.
(Número total de piezas cortadas No. 1 para todas las opciones)≥ (90 piezas);
(Número total de piezas cortadas No. 2 para todas las opciones) ≥ (180 piezas);
(Número total de piezas cortadas No. 6 para todas las opciones) ≥ (180 piezas);

Matemáticamente, estas restricciones se escriben como :
60x1 + 80x2 ≥90;
35x2 ≥180;
90x1 + 20x2 ≥180;
40x 1 + 78x 2 ≥180;
70x 1 + 15x 2 ≥180;
90x1 ≥180;

Hay un límite en el consumo de tela. siguientes formularios entradas:
contento
(cantidad total de tela cortada por mes)≤ (405m2)
Matemático
x1 +x2 ≤405/10

La no negatividad del número de segmentos cortados se da en la forma
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0

Por tanto, el modelo matemático del problema tiene la forma
L(x) = 0,5x 1 + 0,35x 2 = min [m 2 residuos/mes],
60x1 + 80x2 ≥90;
35x2 ≥180;
90x1 + 20x2 ≥180;
40x 1 + 78x 2 ≥180;
70x 1 + 15x 2 ≥180;
90x1 ≥180;
x 1 +x 2 ≤40,5
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0

Ejemplo No. 6. Hay 69 tuberías para la red de calefacción, cada una de 1070 cm. Deben cortarse en tubos de 130, 150 y 310 cm. Busque una opción para cortar los tubos entrantes en la que el desperdicio sea mínimo.

Etapa 1. Determinar opciones para un corte óptimo de tuberías.

Opciones de corte	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
310	3	2	2	2	2	1	1	1	1	0	0	0	0
150	0	3	2	1	0	3	2	1	0	3	2	1	0
130	1	0	1	2	3	2	3	4	5	4	5	7	8
Sobras	10	0	20	40	60	50	70	90	110	100	120	10	30

Etapa 2.
Creemos un modelo económico y matemático del problema. Denotemos por x j el número de tuberías que deben cortarse utilizando uno de los métodos j. La función objetivo se reduce a encontrar el mínimo desperdicio al cortar:
10x 1 + 20x 3 + 40x 4 + 60x 5 + 50x 6 + 70x 7 + 90x 8 + 110x 9 + 100x 10 + 120x 11 + 10x 12 + 30x 13 → mín.

x1 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 + x11 + x12 + x13 = 69

Respuesta: es necesario utilizar solo la segunda opción de corte (residuo cero)

Buenos días, queridos lectores del Blog de Andrey Noak. Entre los carpinteros, existen muchos secretos y trucos que aumentan el rendimiento de la madera aserrada en rollo, aumentan el rendimiento de tablas de primera calidad y, en última instancia, todo conduce a mayores ingresos. Hoy yo, tecnólogo de vocación, os contaré cómo cortar madera, consejos y trucos en esta materia.

Pero por diversas razones, no todos compartirán sus métodos de trabajo o sus desarrollos.

El concepto de cortar madera puede tener dos valores. Por un lado, puede entenderse como aserrar madera en una máquina y obtener una tabla. Por otro lado, podemos decir talar un bosque, esto es aserrar un tronco en surtidos y obtener troncos. En este caso, ambos valores son correctos; sólo necesitas indicar a qué corte te refieres. Especialmente para sus lectores, el blog de Andrey Noak ha seleccionado una selección de actividades que aumentan la eficiencia del corte de madera.

Aumentar la eficiencia del corte de madera.

1. Para un corte eficaz de madera en rollo, el cálculo de las entregas debe realizarse únicamente en programas especiales.
2. Preparación preliminar de troncos para aserrar, lo que implica contabilizar y analizar los defectos existentes en la madera y trabajo correcto intercambio de madera.
3. El programa de corte de madera en rollo será más efectivo solo si hay una gran variedad de tablas terminadas por tamaño. Especialmente relevante es la presencia de un surtido fino y estrecho en combinación con un surtido amplio y grueso. La madera gruesa y ancha se corta desde el medio, la madera delgada se corta desde la parte de albura del tronco. Pero hay un inconveniente: uno puede confundirse con una gran cantidad de madera aserrada, especialmente si la clasificación se realiza manualmente. Esto podría generar puestos de trabajo adicionales. Una salida a esta situación puede ser la instalación de una clasificación automática de madera, donde un programa clasifica la madera según criterios determinados.
4. Vale la pena recordar que cuando se instala en medio de una tabla delgada y estrecha hay un aumento colosal. coeficiente de salida.
5. Para aumentar las ganancias, en igualdad de condiciones, la empresa debería esforzarse en talar el bosque para poder vender más tablas y producir tablas gruesas y anchas, delgadas y estrechas, como complemento de las principales (anchas y gruesas); tableros.
6. También podemos añadir al punto anterior que cada corte reduce el retorno del corte de madera en rollo. Por lo tanto, para algunos, en igualdad de condiciones, es mejor cortar madera.
7. Todo carpintero sabe que cuanto más corto sea el tronco de madera en rollo, más eficaz será cortarlo.
8. Cuidadoso desarrollo de especificaciones para tableros de clasificación.
9. Clasificación cuidadosa de la madera en rollo. Cuanto menor sea la granulometría de la madera clasificada y el cálculo de las entregas se haga por cada diámetro clasificado, mayor será el rendimiento de la madera aserrada. Una gradación más correcta sería no cada 2 cm según GOST, pero el diámetro se debe seleccionar de acuerdo con la configuración. Por cierto, aquí tecnología interesante, donde proponen cortar madera sin clasificar en general, lea más.
10. Cortar madera con un corte más fino; para ello, se utilizan sierras importadas de alta calidad y máquinas de sierra múltiple de dos ejes.
    
11. Utilizando modernas líneas computarizadas para cortar madera y obtener madera aserrada de alta calidad.
12. Reducción de los márgenes de contracción debido a dimensiones geométricas más precisas de los tableros resultantes.

Optimización del corte de madera por longitud:

• La optimización del corte implica cortar un tronco de aserrado torcido en un surtido más corto, apilarlo en una pila separada en el intercambio de madera y serrar posteriormente este corto surtido según un suministro especialmente diseñado. uno de formas efectivas El aserrado de troncos con curvatura es una tecnología para aserrar en curvatura y producir madera sin cortar. Esta tecnología El aserrado es posible en talleres de carpintería y aserraderos de cinta.

• Si hay algún defecto (brotes, podredumbre, grietas en los extremos), para obtener mayores ganancias, se recorta el tronco (segmento CD) y se corta a la longitud requerida (aumentando el segmento AB).

• Flexibilidad de la tecnología del aserradero y uso en el aserradero. diferentes longitudes registros Esto permite reciclar restos rotos de troncos de más de un metro de longitud.
• El uso de trozas de alta calidad del mayor diámetro posible; cuanto mayor sea el diámetro de la troza, menor será el coeficiente de rendimiento y menor será el porcentaje de rendimiento de la madera aserrada de baja calidad con disminución. Un diámetro mayor permite la producción de un mayor porcentaje de madera aserrada de alta calidad de primera y más alta calidad. El coeficiente puede variar de 1,48 a 2,1; todo depende del diámetro de la madera, el suministro óptimo, la calidad de la madera en rollo, la calidad de la clasificación y el equipo con el que se procesa la madera.
  • Tiendas de marcos 1,48-1,6, más detalles.
  • Fresado de líneas de galope 1,6 en madera de gran tamaño, hasta 2,1 en madera de 12 cm de diámetro, más detalles.

Acerca de los programas para cortar madera en rollo.

Queridos lectores, me gustaría añadir que hoy programas pagos producción rusa y el blog del carpintero no ha visto que se vendan por separado en el mercado para cortar madera.

No estamos hablando de programas gratis. Si alguien tiene una opinión diferente, escriba en los comentarios, comparta, ¡quizás nuestra opinión también cambie! La razón principal de esto es el hecho de que esta dirección recién comenzó a desarrollarse. Esperamos que en un par de años aparezca un producto bueno y que valga la pena. Entre los programas nacionales cabe destacar

Me gustaría añadir que las modernas líneas de aserraderos de empresas como Linck y SAB ya cuentan con programas de cálculo de entregas integrados. Los marcos 3D instalados en la línea dan una señal para la orientación óptima del tronco y el tronco se despliega mediante mecanismos especiales. En este momento, las sierras de corte se configuran al tamaño que llega a la máquina desde la computadora.

También es importante el procesamiento posterior de la madera obtenida del aserrío. Por eso está tan de moda la expresión “reciclaje total de madera”. A menudo, en las salas de calderas se queman astillas de madera, aserrín y losas para producir calor para las necesidades de producción. nortey en algunas empresas europeas ni siquiera quedan “cuernos ni patas” del tronco.

Mis servicios

Más detalles sobre lo que he escrito aquí se pueden encontrar en mi súper libro “Organización del aserradero en empresa moderna" Contiene información que popularmente se denomina “SECRETO COMERCIAL”. Esta información no se le proporcionará en ningún simposio ni en ningún foro. Las empresas tampoco lo comparten. Por ejemplo, llamamos a especialistas alemanes por 2.000 euros al día para que nos dieran sólo una parte. El resto se obtuvo mediante experiencia y prueba y error.

¡Hasta que nos volvamos a encontrar, Andrey Noak estuvo contigo!

Fuente: SEGÚN MATERIALES DE LLC "BASIS - CENTER"

Como se desprende de las secciones anteriores, el concepto de mapa de corte óptimo es ambiguo. Tarjeta de corte con alto valor Una CMM puede ser completamente de baja tecnología y viceversa. Sin embargo, siempre es posible generar planes de corte que satisfagan número máximo requisitos relevantes para un particular proceso tecnológico. vamos a dar una serie recomendaciones prácticas según el método de corte.

Cuando se utilizan losas de cierto tamaño, se pueden formar mapas de corte que tienen un valor de CMM insatisfactorio o una baja capacidad de fabricación. Si es posible comprar losas de otros tamaños, tiene sentido cortar la misma lista de paneles, pero con un tamaño de losa diferente. Quizás la calidad de los mapas cortados sea mayor. Además, no es en absoluto necesario que en losas de gran superficie los mapas de corte sean de mayor calidad.

Después de cortar, asegúrese de analizar las tarjetas resultantes. En primer lugar, es necesario evaluar los tamaños de los recortes resultantes desde el punto de vista de cuánto difieren los tamaños de los recortes de los paneles del producto que tienen el tamaño más cercano. Quizás sea posible cambiar las dimensiones de algunas piezas o de todo el producto para obtener más tarjetas de calidad corte

Pongamos un ejemplo sencillo. Que quede una losa de 2000x1000 mm. Ancho de corte 0 mm. Es necesario cortar 12 piezas de 1001x501 mm. Obviamente, solo cabe un panel en una losa, es decir, se necesitan 12 losas para completar el pedido y el valor de CMM es aproximadamente el 25%. Pero, si las dimensiones del panel se reducen solo 1 mm, entonces se colocarán cuatro paneles con dimensiones de 1000x500 mm sobre una losa de 2000x1000 mm, y el valor CMM será igual al 100%. A pesar de la convencionalidad del ejemplo, ilustra claramente cómo, cambiando las dimensiones de los paneles en una cantidad que, por regla general, no es crítica para la funcionalidad y las características estéticas de los muebles, se puede obtener una ganancia significativa en todos los principales. indicadores: costo, intensidad de mano de obra y tiempo de producción del producto.

En el caso de que no se puedan cambiar las dimensiones de los paneles, se puede intentar variar el espesor del revestimiento. Veamos un ejemplo. Los paneles del producto están revestidos por todos lados con un material de 0,5 mm de espesor y el revestimiento se aplica con el contorno del panel recortado. Esto significa que las dimensiones de aserrado de los paneles se reducen en dos espesores de borde para cada dimensión: largo y ancho, es decir, 1 mm. Generamos y analizamos mapas de corte. Digamos que no están satisfechos con la calidad. Regresamos al modelo del producto en los módulos BAZIS-Furniture Maker o BAZIS-Closet y ejecutamos el comando para reemplazar el material de revestimiento en grupo por uno nuevo de 2,0 mm de espesor (o el comando para reemplazar el material de revestimiento en los bordes individuales de los paneles ). En este caso, las dimensiones de corte del panel disminuirán en 4 mm, pero las dimensiones del panel terminado seguirán siendo las mismas. Recortamos y analizamos los resultados. Bien puede resultar que el valor de la MMC aumente considerablemente, ya que estos son precisamente los milímetros que no fueron suficientes para obtener un corte de alta calidad. Por supuesto, el nuevo material de revestimiento es más caro, es decir, con un nuevo corte perdemos el coste del material de revestimiento, pero ahorramos en el coste del aglomerado, que puede “cubrir” el aumento de precio resultante. Esto da como resultado una situación paradójica: los muebles más caros (debido al costoso revestimiento) resultan más baratos de producir debido al ahorro de material. Tenga en cuenta que todos los cálculos de los costos de los productos se realizan de forma automática y casi instantáneamente en el módulo BAZIS-Estimat.

Una aclaración más. Los algoritmos de corte de materiales de losa para la industria del mueble se basan en la ideología del corte con cortes de guillotina, es decir, cortes directos que cortan la tira actual en dos partes. Uno de los requisitos para la capacidad de fabricación del corte es la precisión de las dimensiones de las piezas, teniendo en cuenta las tolerancias y los ajustes. En consecuencia, los algoritmos para generar mapas de corte deben funcionar de tal manera que obtengan paneles con las dimensiones más precisas.

Veamos un fragmento del mapa de corte que se muestra en la Fig. 5.1.

La última tira, que contiene once paneles de dimensiones 200x120 mm, se puede cortar de diferentes maneras. Supongamos que los topes se ajustan con una precisión de ±0,5 mm, que es la precisión habitual al cortar paneles. Ancho de corte - 5 mm. Realizamos el corte. Primero recortamos la losa, luego cortamos la tira con estos paneles, es decir, realizamos un corte “horizontal”. Después de esto, puede hacer un corte a una distancia de 200*11+5*10 = 2250 mm para cortar los residuos. Pero este tamaño se puede fijar 0,5 mm menos (precisión de los topes), es decir, 2249,5 mm. Hacemos un corte y fijamos el tamaño del ancho en 120 mm, que en realidad, debido a la precisión de la instalación, puede resultar 120-0,5 = 119,5 mm. Luego establecemos el tamaño en 200 mm, que en realidad puede ser igual a 200 + 0,5 = 200,5 mm. Cortamos diez paneles y las dimensiones del último panel se forman automáticamente. Medimos su longitud y encontramos que mide 194,5 mm, es decir, 5,5 mm menos de lo necesario. ¿Cómo sucedió esto si todas las dimensiones se establecieron con una precisión de 0,5 mm? Sin embargo, esto es fácil de demostrar: 2249,5 - 200,5*10 - 5*10 = 194,5 mm. El tamaño real del último panel resultó ser 194,5x119,5 mm, lo que es un defecto irreparable. Este ejemplo ilustra cómo el orden de corte afecta tamaños reales detalles.

Nunca debemos olvidar que un documento tecnológico (en este caso, un mapa de corte) es una instrucción para un trabajador, que contiene toda la tecnología de fabricación y dimensiones de referencia, y no sólo un patrón geométrico. En una producción seria, un trabajador no debe agregar ni estimar nada. Debe seguir estrictamente las instrucciones de acuerdo con la documentación del proceso tecnológico de fabricación del producto.

Análisis de optimización, fabricabilidad y viabilidad de mapas de corte.

EN esta sección Se dan ejemplos de algunos mapas de corte obtenidos en diversos programas, con un análisis de los problemas e inconvenientes que pueden surgir al implementarlos en equipos de corte. Esto permitirá al lector obtener una comprensión más completa de tales parámetros importantes Tarjetas de corte, su capacidad de fabricación y viabilidad. Varios ejemplos de mapas de corte y comentarios sobre ellos, con el consentimiento del autor, están tomados del artículo, algunos del foro de muebles profesionales htpp://mebelsoft.net.

Supondremos que se ha completado la operación tecnológica de recortar los bordes de la losa por ambos lados para proporcionar una base de medición (el borde desde el cual se toma el recuento), por lo que no se considera al describir la secuencia de acciones de corte. Para simplificar el análisis, asumiremos que el ancho de corte es cero.

Analicemos el mapa de corte que se muestra en la Fig. 5.2. Desde el punto de vista de la MMC este mapa bastante bueno. Consideremos el proceso de su ejecución en una sierra circular: realizamos sucesivamente el corte horizontal 1 y el corte vertical 2.

Para cortar el resto de la hoja, las únicas bases son los bordes izquierdo y superior. Para realizar el siguiente corte, por ejemplo el corte horizontal 3, es necesario sumar el ancho de las tiras (480+394+394 mm). Esto significa que en este paso es imposible establecer un tamaño exacto: la base se ha perdido.

A primera vista parece que no pasó nada terrible. Sin embargo, ¿dónde está la garantía de que el trabajador no se equivocará y que parte de la hoja no se desperdiciará? Segundo punto, más serio. No se puede realizar ninguna operación con precisión, ya que en tecnología no existen dimensiones sin tolerancias. Están garantizados por la precisión de la máquina, el sistema de reglas y topes, la precisión de los instrumentos de medida, etc. En el primer y segundo paso, el tamaño de la tira se estableció exactamente desde la base, por lo que el error de tamaño es mínimo. Al cortar tiras en la parte restante de la hoja (corte horizontal 3), el tamaño de la tira cortada se establecerá con un error de 0,5 mm. En consecuencia, puede establecer el tamaño en 480+394+394=1268-0,5 mm=1267,5 mm.

Los cortes verticales 4, 5 y 6 se realizan con una precisión satisfactoria. A continuación, cogemos una tira de 509x1267,5 mm y la cortamos con cortes horizontales. Para realizar el corte 7, al configurar el tamaño 480 mm con una precisión de 0,5 mm, el tamaño en realidad se configuró en 480,5 mm, y al realizar el corte 8, al configurar el tamaño 394 mm con una precisión de 0,5 mm, el tamaño en realidad fue fijado en 394,5 mm.

La última pieza resultó tener un tamaño de 392,5 mm, 1,5 mm menos que el valor nominal. Para una producción seria, esto ya es un defecto irreparable, ya que la precisión de ejecución especificada es de 0,5 mm.

Para el mapa mostrado en la Fig. 5.3, incluso para el primer corte es imposible establecer el tamaño exacto. El primer corte (corte vertical 1) debe realizarse a una distancia de 6*363 mm. Para seguir cortando, estableceremos el tamaño en 363 mm con una precisión de 0,5 mm, es decir, las primeras cinco tiras se cortarán a un tamaño de 363,5 mm. Es fácil calcular que el tamaño de la última tira será de 360 ​​​​mm, y esto ya es un defecto irreparable de cuatro partes. Por supuesto, podemos conseguir cinco tiras de 362,5 mm, y la última tira de 366 mm. Este ya es un defecto reparable, pero para corregirlo tendrás que hacer un corte adicional.

Miremos el mapa que se muestra en la Fig. 5.4. Como puede ver, la colocación de los paneles es bastante densa, pero el mapa en sí no es viable, es decir, es simplemente imposible cortarlo de acuerdo con él. Consideremos una posible secuencia de acciones:

▼ realizar un corte vertical 1 del tamaño 872 mm;
▼ realizar un corte horizontal 2 del tamaño 868 mm;
▼ realizando un corte horizontal 3 al tamaño 550+90 mm.

Además, no se puede realizar ningún corte pasante, por ejemplo, cortes horizontales 4, 6 o cortes verticales 5. Es bueno que el trabajador se dé cuenta de esto antes de cortar. De lo contrario, se rechazarán una o más hojas de material.

El mapa mostrado en la Fig. 5,5, es factible y tiene un buen valor de CMM. La secuencia de su corte es la siguiente: corte vertical 1, limado de cantos, torneado, corte horizontal 2, limado de cantos, torneado, corte vertical 3, etc. En otras palabras, después de casi cada corte habrá que rotar la losa, lo que significa que la complejidad del corte aumenta significativamente.

Mapa en la Fig. 5.6 a primera vista no se puede mejorar: tanto la MMC es máxima como la capacidad de fabricación está garantizada. Veamos la secuencia de corte. Primero presentamos lado derecho(corte vertical 1), y luego, girando la placa 90°, cortamos las tiras. El inconveniente radica en la necesidad de voltear casi toda la losa, ya que, por ejemplo, el peso medio de una losa de aglomerado de 2750x1830 mm y 16 mm de espesor es de unos 60 kg. Sería mucho más fácil cortar primero las tiras y solo luego limar el borde de cada una de ellas.

Consideremos la secuencia de corte de la tarjeta que se muestra en la Fig. 5.7. Realizamos corte vertical 1 a un tamaño de 2000 mm. A continuación hay que cortarlo rayas horizontales, el primero de los cuales tiene un tamaño de 1999x50 mm. Debido a la presencia de tensiones internas en la losa, es probable que una tira tan estrecha y larga se doble y sea necesario desecharla. Lo mismo puede pasar con la extrema derecha. raya vertical(corte vertical N) 100 mm de ancho.

El mapa de corte mostrado en la Fig. 5.8, resuelve el problema de la posible flexión de una tira estrecha de 50 mm de ancho colocándola en el centro de la lámina. Este efecto se logró eligiendo un método de clasificación en el que se ubican franjas estrechas en el interior. Sin embargo, esto "deterioró" significativamente la capacidad de fabricación de las tiras restantes: la instalación alternativa de topes para reducir y aumentar el tamaño de las tiras cortadas del segundo nivel y superiores contribuye a una disminución en la precisión dimensional. Esto sucedió debido al hecho de que el método de clasificación seleccionado afecta a franjas de todos los niveles.

Este problema se puede resolver habilitando la opción Las tiras estrechas del primer nivel se encuentran en el interior, que se encuentra en la pestaña Criterios de selección en el cuadro de diálogo para configurar los parámetros de corte. En este caso, como se puede observar en la Fig. 5.9, la tira de 50 mm de ancho todavía está ubicada en el medio de la losa, pero en cada tira resultante los paneles están ordenados por método establecido, por ejemplo, de tamaño máximo al tamaño mínimo.

El mapa de corte mostrado en la Fig. 5.10 es generalmente imposible de implementar, ya que no hay cortes directos en el fragmento seleccionado.

Así, un análisis de los mapas de corte obtenidos automáticamente en varios programas de corte muestra que no tener en cuenta los factores de optimización tecnológica conduce, en el mejor de los casos, a la producción de mapas de corte cuya implementación requiere mucha mano de obra y, en el peor de los casos, a daños irreparables. defectos. Algoritmos tradicionales de optimización de corte. valor máximo Por estos motivos, las CMM no siempre lo proporcionan.

Reducir la intensidad laboral del corte.

La tarea de reducir la intensidad de mano de obra de la operación de corte es relevante para cualquier empresa de muebles. Consideremos posibles opciones para solucionarlo. Supondremos que la empresa utiliza centros de aserrado que pueden realizar cortes por lotes y sierras circulares convencionales. Obtendremos información para construir la estrategia de corte que requiera menos mano de obra a partir de la información estadística emitida por el módulo BAZIS-Cutting.

Digamos que se ha cortado un trabajo que contiene aproximadamente cincuenta tamaños estándar de paneles con un número total de al menos 150 piezas, y el número de paneles es de aproximadamente 3000 piezas. En la tabla se muestra una versión de un fragmento de datos estadísticos generados por el módulo BAZIS-Cutting. 5.1.

La calidad del corte realizado es bastante buena. Dado que el equipo utilizado permite cortar simultáneamente hasta seis losas en un lote, la tabla muestra las características de todas las opciones posibles de corte por lotes. Mirémoslos.

El número total de platos utilizados es de 162 piezas. Si realiza el corte solo con una sierra circular, una losa por ciclo, entonces el número de ciclos será igual al número de losas: 162 ciclos.

Al cortar dos losas en un paquete, el número de ciclos será 84. Al cambiar a cortar tres losas, el número de ciclos disminuye ligeramente, a 83. Otras características también mejoran, pero sólo ligeramente. Pero cuando se cambia a cortar cuatro losas a la vez, todos los valores mejoran drásticamente, casi duplicándose. Por ejemplo, el número de ciclos ya es 45.

Un aumento adicional en el número de losas en el paquete no cambia en absoluto las características de corte. A primera vista esto no es lógico. Sin embargo, la explicación es bastante sencilla: en esta opción el conjunto de paneles es tal que resulta imposible formar paquetes de cinco losas para cortarlo. La mejor opción sería cortar cuatro losas en un paquete.

No siempre se produce una mejora tan marcada en las características del corte por lotes. Consideremos otro ejemplo, cuya información se proporciona en la tabla. 5.2. Fuerte disminución el número de ciclos ocurrió solo durante la transición al corte por lotes, y en el futuro es de naturaleza suave.

Expliquemos cómo se calcula el número de ciclos. Supongamos que necesitamos cortar 12 losas según algún mapa de corte. Con cuatro losas en un paquete se requieren tres ciclos (12:4 = 3), y con cinco losas, dos paquetes de cinco losas y un paquete de dos losas, es decir, los mismos tres ciclos.

La longitud total de los cortes depende del número de ciclos, y de ello depende el desgaste de la sierra. Serrar con herramientas desafiladas aumenta el consumo de energía, degrada la calidad del producto y puede provocar fallas en la sierra. Volvamos al primer ejemplo. Al cortar una losa a la vez, la longitud de los cortes es 4654,266 m, y al cortar cuatro losas a la vez es menor: 1302,112 m. Por otro lado, el espesor total de la losa "cortada" en el primer caso. es menos (una losa), y en el segundo, más (cuatro losas). En consecuencia, el desgaste de la sierra será casi el mismo.

Sin embargo, esto no es del todo cierto. Se sabe que el desgaste de la herramienta de corte depende de muchos factores: velocidad de avance, condición técnica máquina, etc., incluyendo el número de impactos de los dientes sobre la superficie del material y la cantidad de material aserrado. En igualdad de condiciones, el impacto representa aproximadamente un tercio del desgaste y el corte en sí representa aproximadamente dos tercios. Es fácil adivinar que el número de golpes al cortar una losa será mucho mayor, lo que provocará un mayor desgaste de la sierra. Conclusión: es preferible cortar en tandas con el máximo numero posible losas Esto no sólo ahorra tiempo y reduce la intensidad de mano de obra, sino que también prolonga la vida útil de la herramienta de corte.

Práctica de apilamiento de paneles

Como se señaló anteriormente, resolver el problema del corte óptimo de materiales no solo tiene implicaciones económicas y tecnológicas, sino también aspectos organizativos, permitiendo incrementar la productividad tanto de la propia zona de corte como de muchas zonas asociadas a ella. Analicemos las tarjetas de corte para un orden determinado, como se muestra en la Fig. 5.11 y fig. 5.12.

La información general sobre el corte (en el módulo BAZIS-Nesting se muestra antes de la primera tarjeta) se proporciona en la tabla. 5.3.

Desde el punto de vista del valor de las CMM y la capacidad de fabricación, pueden considerarse óptimas. Consideremos la secuencia de corte. Numeraremos condicionalmente las tarjetas de izquierda a derecha y de arriba a abajo en la Fig. 5.11 continúa en la Fig. 5.12. Numeramos las cartas de la Fig. 1 de forma similar. 5.13 continúa en la Fig. 5.14.

Después de cortar la primera tarjeta, se forman en el sitio pilas de 40 paneles de 800x350 mm (posición 3), 48 paneles de tamaño 600x290 mm (posición 1) y 192 paneles de tamaño 500x146 mm (posición 2). Los últimos paneles se pueden enviar para su posterior procesamiento, ya que han sido cortados por completo. Los paneles restantes permanecen en el sitio. Después de cortar la segunda tarjeta, la pila de paneles de 800x350 mm (posición 3) aumenta en otros 30 paneles, pero aún permanece en el sitio. Sólo después de cortar la cuarta tarjeta se pueden transferir los paneles de 800x350 mm (posición 3) para su posterior procesamiento, pero los paneles de 600x290 mm (posición 1) permanecen en el sitio. Además, aparece una pila de paneles de 480x352 mm (posición 4) en la cantidad de 20 piezas. Sólo después de cortar la tercera tarjeta queda en el sitio la única pila de paneles de 480x352 mm (posición 4). Así, durante la ejecución de un pedido, en la zona de corte hay constantemente un número importante de pilas de paneles de diferentes tamaños, que esperan ser enviados para su posterior procesamiento. Y esto, como muestra la práctica, está lejos de ser el pedido más grande. Esta situación conlleva al menos dos consecuencias negativas:

▼ con paneles de tamaños similares en diferentes pilas, existe una alta probabilidad de que se produzca un error subjetivo por parte del trabajador, que simplemente puede confundir los paneles y colocarlos en la pila equivocada;
▼ tiempo de inactividad de otras áreas de la empresa (revestimiento, fresado y aditivos, etc.) mientras se esperan los paneles.

Realizaremos el corte de la misma tarea con la misma configuración de criterios y parámetros, pero teniendo en cuenta la tecnología de apilamiento óptimo. Para hacer esto, en el cuadro de diálogo de configuración de parámetros de corte en la pestaña Criterios de selección, configure el modo de apilamiento del área. El resultado se muestra en la Fig. 5.13 y 5.14, y información general según los resultados del nuevo corte se da en la tabla. 5.4.

Analicemos los resultados del corte. El valor de la MMC disminuyó un 5,48%, pero el valor de la MMC teniendo en cuenta los recortes se mantuvo prácticamente sin cambios. El número y el área de los restos, así como el número de tarjetas cortadas, han aumentado en dos piezas. Para cortar el pedido, se necesitó una losa adicional de material. El número y la duración total de los recortes se mantuvieron prácticamente sin cambios.

Como punto positivo, observamos una reducción al doble en el número de ajustes de tamaño. Consideremos la secuencia de corte de hojas. Después de cortar la primera tarjeta, se forma en el sitio una única pila de paneles de 800x350 mm (posición 3), que, después de cortar la cuarta tarjeta, se puede enviar a las siguientes etapas de procesamiento. En su lugar, se forma una pila de paneles de 600x290 mm (posición 1). Cortamos secuencialmente la sexta y segunda tarjeta, después de lo cual enviamos estos paneles más. Todavía queda una pila de paneles en el lugar, que ahora mide 480x352 mm (posición 4). Después de cortar la séptima tarjeta, también se envían a etapas de procesamiento posteriores. La última (tercera) tarjeta contiene solo paneles de 500x146 mm (posición 2). Así, en un momento dado no hay más de dos pilas de paneles de distintos tamaños en la zona de corte, una de las cuales ya está totalmente preparada para su traslado a otras zonas.

Como puedes ver, ambas opciones de corte tienen sus ventajas y desventajas. La elección, como siempre, está determinada por las características específicas. situación de producción. Lo principal es que la tecnología de apilamiento óptima la brindan los especialistas en producción de muebles. características adicionales Organizar la carga uniforme de equipos en todas las áreas tecnológicas. Su uso o no depende de muchos factores, el principal de los cuales es la capacidad de analizar y evaluar todos los costos que surgen al implementar un pedido en particular.