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Cómo convertir de 16. Convertir números a diferentes sistemas numéricos

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Sistemas numéricos

Hay sistemas numéricos posicionales y no posicionales. El sistema numérico arábigo, que utilizamos en la vida cotidiana, es posicional, pero el sistema numérico romano no. En los sistemas numéricos posicionales, la posición de un número determina de forma única la magnitud del número. Consideremos esto usando el ejemplo del número 6372 en el sistema numérico decimal. Numeremos este número de derecha a izquierda comenzando desde cero:

Entonces el número 6372 se puede representar de la siguiente manera:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

El número 10 determina el sistema numérico (en este caso es 10). Los valores de la posición de un número determinado se toman como potencias.

Considere el número decimal real 1287,923. Numerémoslo empezando desde cero, posición del número desde la coma decimal hacia izquierda y derecha:

Entonces el número 1287.923 se puede representar como:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10-3.

En general, la fórmula se puede representar de la siguiente manera:

c norte s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

donde C n es un número entero en posición norte, D -k - número fraccionario en la posición (-k), s- sistema numérico.

Algunas palabras sobre los sistemas numéricos Un número en el sistema numérico decimal consta de muchos dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), en el sistema numérico octal consta de muchos dígitos. (0,1, 2,3,4,5,6,7), en el sistema numérico binario - de un conjunto de dígitos (0,1), en el sistema numérico hexadecimal - de un conjunto de dígitos (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), donde A,B,C,D,E,F corresponden a los números 10,11, 12,13,14,15. En la tabla Tab.1 los números se presentan en diferentes sistemas numéricos.

Tabla 1
Notación
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	do
13	1101	15	D
14	1110	16	mi
15	1111	17	F

Convertir números de un sistema numérico a otro

Para convertir números de un sistema numérico a otro, la forma más sencilla es convertir primero el número al sistema numérico decimal y luego convertir del sistema numérico decimal al sistema numérico requerido.

Convertir números de cualquier sistema numérico al sistema numérico decimal

Usando la fórmula (1), puede convertir números de cualquier sistema numérico al sistema numérico decimal.

Ejemplo 1. Convierta el número 1011101.001 del sistema numérico binario (SS) al SS decimal. Solución:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2-1+ 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Ejemplo2. Convierta el número 1011101.001 del sistema numérico octal (SS) al SS decimal. Solución:

Ejemplo 3 . Convierta el número AB572.CDF del sistema numérico hexadecimal al SS decimal. Solución:

Aquí A-reemplazado por 10, B- a las 11, do- a las 12, F- a las 15.

Convertir números del sistema numérico decimal a otro sistema numérico

Para convertir números del sistema numérico decimal a otro sistema numérico, debe convertir la parte entera del número y la parte fraccionaria del número por separado.

La parte entera de un número se convierte de SS decimal a otro sistema numérico dividiendo secuencialmente la parte entera del número por la base del sistema numérico (para SS binario - por 2, para SS 8-ario - por 8, para 16 -ario SS - por 16, etc. ) hasta obtener un residuo entero, menor que la base CC.

Ejemplo 4 . Convirtamos el número 159 de SS decimal a SS binario:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Como se puede ver en la Fig. 1, el número 159 cuando se divide por 2 da el cociente 79 y el resto 1. Además, el número 79 cuando se divide por 2 da el cociente 39 y el resto 1, etc. Como resultado, construyendo un número a partir de los restos de la división (de derecha a izquierda), obtenemos un número en SS binario: 10011111 . Por tanto podemos escribir:

159 10 =10011111 2 .

Ejemplo 5 . Convirtamos el número 615 de SS decimal a SS octal.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Al convertir un número de SS decimal a SS octal, debe dividir secuencialmente el número entre 8 hasta obtener un resto entero menor que 8. Como resultado, al construir un número a partir de los restos de la división (de derecha a izquierda), obtenemos un número en octal SS: 1147 (ver figura 2). Por tanto podemos escribir:

615 10 =1147 8 .

Ejemplo 6 . Convirtamos el número 19673 del sistema numérico decimal al SS hexadecimal.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Como se puede ver en la Figura 3, al dividir sucesivamente el número 19673 entre 16, los restos son 4, 12, 13, 9. En el sistema numérico hexadecimal, el número 12 corresponde a C, el número 13 a D. Por lo tanto, nuestro El número hexadecimal es 4CD9.

Para convertir fracciones decimales regulares (un número real con una parte entera cero) a un sistema numérico con base s, es necesario multiplicar secuencialmente este número por s hasta que la parte fraccionaria sea cero puro, o obtengamos el número requerido de dígitos. Si la multiplicación da como resultado un número con una parte entera distinta de cero, entonces esta parte entera no se tiene en cuenta (se incluyen secuencialmente en el resultado).

Veamos lo anterior con ejemplos.

Ejemplo 7 . Convirtamos el número 0,214 del sistema numérico decimal al SS binario.

		0.214
	incógnita	2
0		0.428
	incógnita	2
0		0.856
	incógnita	2
1		0.712
	incógnita	2
1		0.424
	incógnita	2
0		0.848
	incógnita	2
1		0.696
	incógnita	2
1		0.392

Como puede verse en la Fig. 4, el número 0,214 se multiplica secuencialmente por 2. Si el resultado de la multiplicación es un número con una parte entera distinta de cero, entonces la parte entera se escribe por separado (a la izquierda del número), y el número se escribe con parte entera cero. Si la multiplicación da como resultado un número con una parte entera cero, entonces se escribe un cero a la izquierda del mismo. El proceso de multiplicación continúa hasta que la parte fraccionaria llega a un cero puro u obtenemos el número requerido de dígitos. Al escribir números en negrita (Fig.4) de arriba a abajo obtenemos el número requerido en el sistema numérico binario: 0. 0011011 .

Por tanto podemos escribir:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Ejemplo 8 . Convirtamos el número 0,125 del sistema numérico decimal al SS binario.

		0.125
	incógnita	2
0		0.25
	incógnita	2
0		0.5
	incógnita	2
1		0.0

Para convertir el número 0,125 de decimal SS a binario, este número se multiplica secuencialmente por 2. En la tercera etapa, el resultado es 0. En consecuencia, se obtiene el siguiente resultado:

0.125 10 =0.001 2 .

Ejemplo 9 . Convirtamos el número 0,214 del sistema numérico decimal a SS hexadecimal.

		0.214
	incógnita	16
3		0.424
	incógnita	16
6		0.784
	incógnita	16
12		0.544
	incógnita	16
8		0.704
	incógnita	16
11		0.264
	incógnita	16
4		0.224

Siguiendo los ejemplos 4 y 5, obtenemos los números 3, 6, 12, 8, 11, 4. Pero en SS hexadecimal, los números 12 y 11 corresponden a los números C y B. Por lo tanto, tenemos:

0,214 10 = 0,36C8B4 16 .

Ejemplo 10 . Convirtamos el número 0,512 del sistema numérico decimal a SS octal.

		0.512
	incógnita	8
4		0.096
	incógnita	8
0		0.768
	incógnita	8
6		0.144
	incógnita	8
1		0.152
	incógnita	8
1		0.216
	incógnita	8
1		0.728

Recibió:

0.512 10 =0.406111 8 .

Ejemplo 11 . Convirtamos el número 159.125 del sistema numérico decimal al SS binario. Para hacer esto, traducimos por separado la parte entera del número (Ejemplo 4) y la parte fraccionaria del número (Ejemplo 8). Combinando aún más estos resultados obtenemos:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Ejemplo 12 . Convirtamos el número 19673.214 del sistema numérico decimal a SS hexadecimal. Para hacer esto, traducimos por separado la parte entera del número (Ejemplo 6) y la parte fraccionaria del número (Ejemplo 9). Además, combinando estos resultados obtenemos.

Objeto del servicio. El servicio está diseñado para convertir números de un sistema numérico a otro en línea. Para hacer esto, seleccione la base del sistema desde el cual desea convertir el número. Puede ingresar tanto números enteros como números con comas.

Puede ingresar tanto números enteros, por ejemplo 34, como números fraccionarios, por ejemplo, 637,333. Para números fraccionarios, se indica la precisión de la traducción después del punto decimal.

Lo siguiente también se utiliza con esta calculadora:

Formas de representar números.

Binario Números (binarios): cada dígito significa el valor de un bit (0 o 1), el bit más significativo siempre se escribe a la izquierda, la letra "b" se coloca después del número. Para facilitar la percepción, los cuadernos se pueden separar por espacios. Por ejemplo, 1010 0101b.
hexadecimal números (hexadecimales): cada tétrada está representada por un símbolo 0...9, A, B, ..., F. Esta representación se puede designar de diferentes maneras, aquí solo se usa el símbolo "h" después del último hexadecimal; dígito. Por ejemplo, A5h. En los textos de programas, el mismo número puede designarse como 0xA5 o 0A5h, dependiendo de la sintaxis del lenguaje de programación. Se agrega un cero inicial (0) a la izquierda del dígito hexadecimal más significativo representado por la letra para distinguir entre números y nombres simbólicos.
Decimal Números (decimales): cada byte (palabra, palabra doble) está representado por un número ordinario y el signo de representación decimal (la letra “d”) generalmente se omite. El byte en los ejemplos anteriores tiene un valor decimal de 165. A diferencia de la notación binaria y hexadecimal, en la notación decimal es difícil determinar mentalmente el valor de cada bit, lo cual a veces es necesario.
octal Números (octales): cada triplete de bits (la división comienza desde el menos significativo) se escribe como un número del 0 al 7, con una "o" al final. El mismo número se escribiría como 245o. El sistema octal es inconveniente porque el byte no se puede dividir en partes iguales.

Algoritmo para convertir números de un sistema numérico a otro

La conversión de números decimales enteros a cualquier otro sistema numérico se realiza dividiendo el número por la base del nuevo sistema numérico hasta que el resto quede un número menor que la base del nuevo sistema numérico. El nuevo número se escribe como restos de división, empezando por el último.
La conversión de una fracción decimal normal a otro PSS se lleva a cabo multiplicando solo la parte fraccionaria del número por la base del nuevo sistema numérico hasta que todos los ceros permanezcan en la parte fraccionaria o hasta que se logre la precisión de traducción especificada. Como resultado de cada operación de multiplicación, se forma un dígito de un nuevo número, comenzando por el más alto.
La traducción de fracciones impropias se realiza según las reglas 1 y 2. Las partes enteras y fraccionarias se escriben juntas, separadas por una coma.

Ejemplo No. 1.

Conversión del sistema numérico del 2 al 8 al 16.
Estos sistemas son múltiplos de dos, por lo que la traducción se realiza mediante una tabla de correspondencia (ver más abajo).

Para convertir un número del sistema numérico binario al sistema numérico octal (hexadecimal), es necesario dividir el número binario desde el punto decimal a derecha e izquierda en grupos de tres (cuatro para hexadecimal), complementando los grupos externos. con ceros si es necesario. Cada grupo se reemplaza por el dígito octal o hexadecimal correspondiente.

Ejemplo No. 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
aquí 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

Al convertir al sistema hexadecimal, debes dividir el número en partes de cuatro dígitos, siguiendo las mismas reglas.
Ejemplo No. 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEXAGONAL
aquí 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

La conversión de números del 2, 8 y 16 al sistema decimal se realiza dividiendo el número en unidades individuales y multiplicándolo por la base del sistema (de donde se traduce el número) elevado a la potencia correspondiente a su número de serie en el número que se está convirtiendo. En este caso, los números se numeran a la izquierda del punto decimal (el primer número tiene el número 0) con un aumento y hacia la derecha con un decrecimiento (es decir, con un signo negativo). Los resultados obtenidos se suman.

Ejemplo No. 4.
Un ejemplo de conversión de un sistema numérico binario a decimal.

1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 Un ejemplo de conversión del sistema numérico octal a decimal.

108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 Un ejemplo de conversión de un sistema numérico hexadecimal a decimal.

108,5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
- Una vez más repetimos el algoritmo para convertir números de un sistema numérico a otro PSS
- Del sistema numérico decimal:
- dividir el número por la base del sistema numérico que se está traduciendo;
encontrar el resto al dividir una parte entera de un número;
- anote todos los restos de la división en orden inverso;
- Del sistema numérico binario
  Para convertir al sistema numérico decimal, es necesario encontrar la suma de los productos de base 2 por el grado de dígito correspondiente;
- Para convertir un número a octal, debes dividir el número en tríadas.
  Por ejemplo, 1000110 = 1000 110 = 106 8

Para convertir un número de binario a hexadecimal, debes dividir el número en grupos de 4 dígitos. Por ejemplo, 1000110 = 100 0110 = 46 16
El sistema se llama posicional.

SS binario	SS hexadecimal
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	do
1101	D
1110	mi
1111	F

Tabla de conversión al sistema numérico octal.

Para convertir números de s/s decimal a cualquier otro, debes dividir el número decimal por la base del sistema al que estás convirtiendo, conservando el resto de cada división. El resultado se genera de derecha a izquierda. La división continúa hasta que el resultado de la división sea menor que el divisor.

La calculadora convierte números de un sistema numérico a cualquier otro. Puede convertir números de binario a decimal o de decimal a hexadecimal, mostrando el progreso detallado de la solución. Puedes convertir fácilmente un número de ternario a quinario o incluso de septenario a decimoséptimo. La calculadora puede convertir números de cualquier sistema numérico a cualquier otro.

Calculadora en línea: convierta números de un sistema numérico a cualquier otro en línea

Datos de entrada

Introduzca el número:

Métodos para convertir números de un sistema numérico a otro.

al programa Examen estatal unificado de informática Incluye varias tareas relacionadas con la conversión de números de un sistema a otro. Normalmente, se trata de una conversión entre sistemas octales, hexadecimales y binarios. Estas son las secciones A1, B11. Pero también hay problemas con otros sistemas numéricos, como en la sección B7.

Para empezar, recordemos dos tablas que sería bueno saber de memoria para quienes eligen la informática como su futura profesión.

Tabla de potencias del número 2:

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6	2 7	2 8	2 9	2 10
2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Se obtiene fácilmente multiplicando el número anterior por 2. Entonces, si no recuerda todos estos números, no es difícil recordar el resto a partir de los que recuerda.

Tabla de números binarios del 0 al 15 con representación hexadecimal:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	do	D	mi	F

Los valores faltantes también son fáciles de calcular sumando 1 a los valores conocidos.

Operaciones aritméticas en el sistema numérico binario.

Cuando se suman dos números iguales a 1, el resultado en este dígito es 0 y el 1 se transfiere al dígito más alto.

Conversión de enteros

Entonces, comencemos por convertir directamente al sistema binario. Tomemos el mismo número 810 10. Necesitamos descomponer este número en términos iguales a potencias de dos.

Buscamos la potencia de dos más cercana a 810 y que no la supere. Esto es 2 9 = 512.
Restamos 512 de 810, obtenemos 298.
Repita los pasos 1 y 2 hasta que no queden 1 ni 0.
Lo tenemos así: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1 .

Luego hay dos métodos, puedes usar cualquiera de ellos. Qué fácil es ver que en cualquier sistema numérico su base siempre es 10. El cuadrado de la base siempre será 100, el cubo 1000. Es decir, el grado de la base del sistema numérico es 1 (uno), y detrás hay tantos ceros como grado.

Método 1: Organizar 1 según los rangos de los indicadores de los términos. En nuestro ejemplo, estos son 9, 8, 5, 3 y 1. Los lugares restantes contendrán ceros. Entonces, obtuvimos la representación binaria del número 810 10 = 1100101010 2. Las unidades se colocan en los lugares 9.º, 8.º, 5.º, 3.º y 1.º, contando de derecha a izquierda desde cero.

Método 2: Escribamos los términos como potencias de dos uno debajo del otro, comenzando por el mayor.

810 =

Ahora sumemos estos pasos, como doblar un abanico: 1100101010.

Eso es todo. Al mismo tiempo, el problema "¿cuántas unidades hay en la representación binaria del número 810?"

La respuesta es tantos como términos (potencias de dos) hay en esta representación. 810 tiene 5 de ellos.

Ahora el ejemplo es más sencillo.

Convirtamos el número 63 al sistema numérico 5-ario. La potencia más cercana de 5 a 63 es 25 (cuadrado 5). Un cubo (125) ya será mucho. Es decir, 63 se encuentra entre el cuadrado de 5 y el cubo. Luego seleccionaremos el coeficiente para 5 2. Este es 2.

Obtenemos 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.

Y, por último, traducciones muy sencillas entre sistemas 8 y hexadecimal. Como su base es una potencia de dos, la traducción se realiza de forma automática, simplemente sustituyendo los números por su representación binaria. En el sistema octal, cada dígito se reemplaza por tres dígitos binarios y en el sistema hexadecimal, por cuatro. En este caso, se requieren todos los ceros iniciales, excepto el dígito más significativo.

Convirtamos el número 547 8 a binario.

547 8 =	101	100	111
	5	4	7

Uno más, por ejemplo 7D6A 16.

7D6A 16 =	(0)111	1101	0110	1010
	7	D	6	A

Convirtamos el número 7368 al sistema hexadecimal. Primero, escriba los números en tripletes y luego divídalos en cuádruples desde el final: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Convirtamos el número C25 16 al sistema octal. Primero escribimos los números de cuatro en cuatro y luego los dividimos de tres en tres desde el final: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Ahora veamos cómo convertir nuevamente a decimal. No es difícil, lo principal es no cometer errores en los cálculos. Expandimos el número a un polinomio con potencias de la base y coeficientes para ellas. Luego multiplicamos y sumamos todo. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .

Convertir números negativos

Aquí debes tener en cuenta que el número se presentará en código complemento a dos. Para convertir un número en código adicional, necesita saber el tamaño final del número, es decir, en qué queremos encajarlo: en un byte, en dos bytes, en cuatro. El dígito más significativo de un número significa el signo. Si hay 0, entonces el número es positivo, si es 1, entonces es negativo. A la izquierda, el número se complementa con un dígito de signo. Sin firmar ( no firmado ) no consideramos números, siempre son positivos y el dígito más significativo se utiliza como información.

Para convertir un número negativo a código binario, necesita convertir un número positivo a binario, luego cambiar los ceros a unos y los unos a ceros. Luego suma 1 al resultado.

Entonces, conviertamos el número -79 al sistema binario. El número nos ocupará un byte.

Convirtiendo 79 a binario, 79 = 1001111. Agreguemos ceros a la izquierda a un tamaño de byte de 8 bits, obtenemos 01001111. Cambiamos 1 por 0 y 0 por 1. Obtenemos 10110000. Sumamos 1 al resultado y obtenemos la respuesta 10110001.

En el camino, respondemos a la pregunta del Examen Estatal Unificado " cuantas unidades hay en la representación binaria del número -79?».

La respuesta es 4.

Sumar 1 al inverso de un número elimina la diferencia entre las representaciones +0 = 00000000 y -0 = 11111111. En código adicional se escribirán de la misma manera: 00000000.

Convertir números fraccionarios

Los números fraccionarios se convierten de la forma inversa a la división de números enteros por la base, que vimos al principio. Es decir, utilizar la multiplicación secuencial por una nueva base con la colección de partes enteras. Las partes enteras obtenidas durante la multiplicación se recogen, pero no participan en las siguientes operaciones. Sólo se multiplican fracciones. Si el número original es mayor que 1, entonces las partes entera y fraccionaria se traducen por separado y luego se pegan.

Convirtamos el número 0,6752 al sistema binario.

0	,6752
	*2
1	,3504
	*2
0	,7008
	*2
1	,4016
	*2
0	,8032
	*2
1	,6064
	*2
1	,2128

El proceso puede continuar durante mucho tiempo hasta que obtengamos todos los ceros en la parte fraccionaria o se logre la precisión requerida. Detengámonos en la sexta señal por ahora.

Resulta 0,6752 = 0,101011.

Si el número era 5,6752, en binario será 101,101011.

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Escribe el número en el sistema numérico binario y las potencias de dos de derecha a izquierda. Por ejemplo, queremos convertir el número binario 10011011 2 a decimal. Escribámoslo primero. Luego escribimos las potencias de dos de derecha a izquierda. Comencemos con 2 0, que es igual a "1". Aumentamos el grado en uno para cada número posterior. Nos detenemos cuando el número de elementos de la lista es igual al número de dígitos del número binario. Nuestro número de ejemplo, 10011011, tiene ocho dígitos, por lo que una lista de ocho elementos se vería así: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

Escribe los dígitos del número binario bajo las potencias de dos correspondientes. Ahora simplemente escribe 10011011 debajo de los números 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 y 1, de modo que cada dígito binario corresponda a una potencia de dos diferente. El "1" más a la derecha del número binario debe corresponder al "1" más a la derecha de las potencias de dos, y así sucesivamente. Si lo prefieres, puedes escribir el número binario encima de las potencias de dos. Lo más importante es que coincidan entre sí.

Relaciona los dígitos de un número binario con las potencias de dos correspondientes. Dibuja líneas (de derecha a izquierda) que conecten cada dígito sucesivo del número binario a la potencia de dos encima de él. Comience a dibujar líneas conectando el primer dígito de un número binario a la primera potencia de dos encima de él. Luego dibuja una línea desde el segundo dígito del número binario a la segunda potencia de dos. Continúe conectando cada número a la potencia de dos correspondiente. Esto te ayudará a ver visualmente la relación entre dos conjuntos diferentes de números.

Escribe el valor final de cada potencia de dos. Repase cada dígito de un número binario. Si el número es 1, escribe la potencia de dos correspondiente debajo del número. Si este número es 0, escribe 0 debajo del número.

Dado que "1" coincide con "1", sigue siendo "1". Dado que "2" coincide con "1", sigue siendo "2". Dado que "4" corresponde a "0", se convierte en "0". Como "8" coincide con "1", se convierte en "8", y como "16" coincide con "1", se convierte en "16". "32" coincide con "0" y se convierte en "0", "64" coincide con "0" y, por tanto, se convierte en "0", mientras que "128" coincide con "1" y, por tanto, se convierte en 128.

Suma los valores resultantes. Ahora suma los números resultantes debajo de la línea. Esto es lo que harías: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Este es el equivalente decimal del número binario 10011011.

Escribe la respuesta junto con un subíndice igual al sistema numérico. Ahora todo lo que tienes que hacer es escribir 155 10 para mostrar que estás trabajando con una respuesta decimal, que trata con potencias de diez. Cuanto más conviertas números binarios a decimales, más fácil te resultará recordar las potencias de dos y más rápido podrás completar la tarea.

Utilice este método para convertir un número binario con punto decimal a forma decimal. Puede utilizar este método incluso si desea convertir un número binario como 1,1 2 a decimal. Todo lo que necesitas saber es que el número en el lado izquierdo del decimal es un número normal y el número en el lado derecho del decimal es el número "mitad", o 1 x (1/2).

"1" a la izquierda del número decimal corresponde a 2 0 o 1. 1 a la derecha del número decimal corresponde a 2 -1 o 0,5. Suma 1 y 0,5 y obtienes 1,5, que es el equivalente decimal de 1,1 2.

Regla. Para convertir un número de un sistema numérico a otro, debes dividir el número original por la base del nuevo sistema numérico. Divide nuevamente el cociente resultante por la base del nuevo sistema numérico y continúa la división hasta entonces. hasta que el cociente sea menor que la base del nuevo sistema numérico. Los restos de la división resultante, comenzando desde el último, se escriben en orden inverso. Esta será la grabación del número en el nuevo sistema numérico.

Ejemplo. Convierte el número 135 de SS decimal a sistemas numéricos biarios, octales y hexadecimales.

Tarea 2.

Convierta los siguientes números a SS binario, octal y hexadecimal: 1275,973, 172

Conversión inversa de números de cualquier SS a decimal.

1) Para convertir un número de cualquier SS al SS original (traducción inversa), debes multiplicar cada dígito de este número por la base del SS original. comenzando desde el dígito cero de derecha a izquierda, y suma los productos. Si estás convirtiendo una fracción decimal, debes aplicar la regla para escribir las partes enteras y fraccionarias del número.

2) La traducción inversa de números se realiza según la fórmula:

donde A es un número dado,

g – Base SS de un número dado (=2 para 2-ario SS, para otros SS - similares),

m – el número de dígitos en la parte entera del número.

n – número de dígitos en la parte fraccionaria del número,

a – el valor de los dígitos de un número determinado (la parte fraccionaria del número está resaltada en azul).

110110 2 = 1*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 =54 10

66 8 =6*8 1 +6*8 0 =48+6=54 10 9A 16 =9*16 1 +10*16 0 =144+10=154 10

13.4 8 =1*8 1 +3*8 0 +4*8 -1 =8+3+0.5=11.5 10 (este número es una fracción decimal)

Tarea 3.

Convierta los siguientes números a decimal SS:

101,11 2 =5,75 10 1011001 2 1011,101 2

125,7 8 =86 10 1253 8 175,132 8

A19BA 16 =2585726… 10 16A3 16 2BAFD 16

Traducción de números con base que es una potencia de 2 y traducción inversa. Estos sistemas incluyen sistemas numéricos binarios, octales y hexadecimales.

Regla. Convierta de SS binario a SS octal. El número binario se divide en grupos de 3 dígitos desde el final (de derecha a izquierda) y cada grupo se convierte en un número en un nuevo SS

10.000.101 2 =205 8

111.000.101.100 2 =7054 8

1.011.001.101 2 =1315 8

Regla. Para la conversión inversa, cada dígito octal se escribe como una tríada.

Regla. De SS binario a SS hexadecimal: similar, pero separados 4 dígitos cada uno

0110.0110.1011 2 =66B 16

1011.1111.0111 2 =BF7 16

10.1010.0111.0001 2 =2A71 16

Regla. Para la conversión inversa, cada dígito hexadecimal se escribe como una tétrada.

Traducción de fracciones propias e impropias en diferentes SS. Si necesita convertir una fracción, primero debe convertirla a decimal y luego aplicar las reglas para convertir fracciones decimales.

Regla. Conversión de fracciones decimales menores que uno (fracciones propias).

1) es necesario separar la parte fraccionaria con una línea vertical;

2) multiplicar la parte fraccionaria según el nuevo sistema numérico;

3) escriba el resultado estrictamente debajo del número original, comenzando desde el dígito menos significativo; si obtiene una transferencia a una parte completa, escríbala a la izquierda de la línea;

4) la multiplicación de la parte fraccionaria se realiza hasta que se obtiene un número con la precisión especificada o hasta que no hay 0 a la derecha de la línea.

0,728 10 =0,564 8

Tarea 4. Convierta las siguientes fracciones propias de SS decimal a SS binaria, octal y hexadecimal: .

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