SQL pomocí agregačních funkcí. Použití agregačních funkcí SQL. Použití klauzule ORDER BY k stránkování výsledků

Obyčejný zlomková čísla Poprvé se se školáky setkávají v 5. třídě a provázejí je celým životem, neboť v běžném životě je často nutné zkoumat nebo používat předmět ne jako celek, ale po jednotlivých částech. Začněte studovat toto téma - sdílení. Akcie jsou rovné díly, na které se ten či onen objekt dělí. Ne vždy je totiž možné vyjádřit např. délku nebo cenu výrobku jako celé číslo, které je třeba brát v úvahu. Slovo „frakce“, vytvořené ze slovesa „rozdělit“ - rozdělit na části a s arabskými kořeny, vzniklo v ruském jazyce v 8.

Zlomkové výrazy dlouho považovány za nejvíce obtížný úsek matematika. V 17. století, kdy se objevily první učebnice matematiky, se jim říkalo „lomená čísla“, což bylo pro lidi velmi obtížné.

Moderní vzhled jednoduché zlomkové zbytky, jejichž části jsou odděleny vodorovnou čarou, poprvé prosazoval Fibonacci - Leonardo z Pisy. Jeho díla jsou datována do roku 1202. Účelem tohoto článku je ale čtenáři jednoduše a srozumitelně vysvětlit, jak se násobí smíšené zlomky s různými jmenovateli.

Násobení zlomků s různými jmenovateli

Zpočátku stojí za to určit typy zlomků:

• opravit;
• nesprávný;
• smíšený.

Dále si musíte pamatovat, jak se násobí zlomková čísla se stejnými jmenovateli. Samotné pravidlo tohoto procesu není obtížné formulovat samostatně: výsledkem násobení jednoduchých zlomků se stejnými jmenovateli je zlomkový výraz, jehož čitatel je součinem čitatelů a jmenovatel je součin jmenovatelů těchto zlomků. . To znamená, že ve skutečnosti je novým jmenovatelem druhá mocnina jednoho ze stávajících.

Při násobení jednoduché zlomky s různými jmenovateli pro dva nebo více faktorů se pravidlo nemění:

A/b * C/d = a*c / b*d.

Jediný rozdíl je v tom, že výsledné číslo pod zlomkovou čárou bude součin různých čísel a přirozeně druhé mocniny číselné vyjádření nejde to pojmenovat.

Stojí za to zvážit násobení zlomků s různými jmenovateli pomocí příkladů:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Příklady používají metody pro redukci zlomkových výrazů. Čísla v čitateli můžete zmenšit pouze s čísly jmenovatelů sousedními faktory nad nebo pod zlomkovou čárou.

Spolu s jednoduchými zlomky existuje koncept smíšených zlomků. Smíšené číslo se skládá z celého čísla a zlomkové části, to znamená, že je součtem těchto čísel:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Jak funguje násobení?

Ke zvážení je uvedeno několik příkladů.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Příklad používá násobení čísla číslem obyčejný zlomková část , pravidlo pro tuto akci lze zapsat takto:

A* b/C = a*b /C.

Ve skutečnosti je takový součin součtem identických zlomkových zbytků a počet členů udává toto přirozené číslo. Zvláštní případ:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Existuje další řešení, jak vynásobit číslo zlomkovým zbytkem. Stačí vydělit jmenovatele tímto číslem:

d* E/F = E/f: d.

Tato technika je užitečná, když je jmenovatel dělen přirozeným číslem beze zbytku nebo, jak se říká, celým číslem.

Převeďte smíšená čísla na nesprávné zlomky a získejte produkt výše popsaným způsobem:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Tento příklad zahrnuje způsob reprezentace smíšeného zlomku jako nesprávného zlomku, může být také reprezentován jako obecný vzorec:

A bC = a*b+ c / c, kde jmenovatel nového zlomku vznikne vynásobením celé části se jmenovatelem a sečtením s čitatelem původního zlomkového zbytku a jmenovatel zůstane stejný.

Tento proces funguje také v zadní strana. Chcete-li oddělit celou část a zlomkový zbytek, musíte vydělit čitatel nesprávného zlomku jeho jmenovatelem pomocí „rohu“.

Násobení nesprávných zlomků produkce obecně přijímaným způsobem. Když píšete pod jedinou zlomkovou čáru, musíte zlomky podle potřeby zmenšit, abyste pomocí této metody snížili čísla a usnadnili výpočet výsledku.

Na internetu je mnoho pomocníků pro řešení i složitých problémů. matematické problémy v různých programových variantách. Dostatečný počet takových služeb nabízí pomoc při počítání násobení zlomků s různá čísla ve jmenovatelích - tzv. online kalkulačkách pro počítání zlomků. Jsou schopni nejen množit, ale také produkovat všechny ostatní nejjednodušší aritmetické operace s obyčejnými zlomky a smíšenými čísly. Není těžké s tím pracovat, vyplníte příslušná pole na webové stránce, vyberete znaménko matematické operace a kliknete na „vypočítat“. Program počítá automaticky.

Téma početních operací se zlomky je aktuální v celém vzdělávání žáků středních a vysokých škol. Na střední škole už nepovažují za nejjednodušší druh, ale celočíselné zlomkové výrazy, ale dříve získané znalosti pravidel pro transformaci a výpočty jsou aplikovány v původní podobě. Dobře naučený základní znalosti dát plnou důvěru v úspěšné řešení nejsložitějších problémů.

Na závěr má smysl citovat slova Lva Nikolajeviče Tolstého, který napsal: „Člověk je zlomek. Není v silách člověka zvětšit svého čitatele - své zásluhy - ale kdokoli může snížit svého jmenovatele - své mínění o sobě, a tímto poklesem se přiblížit své dokonalosti.

Dříve nebo později se všechny děti ve škole začnou učit zlomky: jejich sčítání, dělení, násobení a všechno možné akce, které je možné provádět pouze se zlomky. Aby bylo možné poskytnout dítěti správnou pomoc, neměli by samotní rodiče zapomínat, jak dělit celá čísla na zlomky, jinak mu nebudete moci nijak pomoci, ale pouze ho zmate. Pokud jste si potřebovali vzpomenout tuto akci, ale všechny informace ve své hlavě prostě nemůžete shrnout do jediného pravidla, pak vám pomůže tento článek: naučíte se dělit číslo zlomkem a uvidíte jasné příklady.

Jak rozdělit číslo na zlomek

Zapište si svůj příklad jako hrubý návrh, abyste si mohli dělat poznámky a mazat. Pamatujte, že celé číslo se zapisuje mezi buňky, přímo v jejich průsečíku, a zlomková čísla se zapisují každá do své vlastní buňky.

• V tato metoda musíte zlomek obrátit vzhůru nohama, to znamená napsat jmenovatele do čitatele a čitatele do jmenovatele.
• Znaménko dělení se musí změnit na násobení.
• Nyní stačí provést násobení podle již naučených pravidel: čitatel se násobí celým číslem, ale na jmenovatele nesáhnete.

Samozřejmě, že v důsledku takové akce dostanete velmi velký počet v čitateli. V tomto stavu nemůžete ponechat zlomek - učitel tuto odpověď prostě nepřijme. Zmenšete zlomek vydělením čitatele jmenovatelem. Napište výsledné celé číslo vlevo od zlomku uprostřed buněk a zbytek bude nový čitatel. Jmenovatel zůstává nezměněn.

Tento algoritmus je docela jednoduchý, dokonce i pro dítě. Po jeho pěti až šesti absolvování si dítě postup zapamatuje a bude jej moci aplikovat na libovolné zlomky.

Jak dělit číslo desetinnou čárkou

Existují i ​​další typy zlomků – desetinná čísla. Rozdělení na ně probíhá podle zcela jiného algoritmu. Pokud narazíte na takový příklad, postupujte podle pokynů:

• Nejprve převeďte obě čísla na desetinná místa. To je snadné: váš dělitel je již reprezentován jako zlomek a přirozené číslo, které se dělí, oddělíte čárkou a získáte desetinný zlomek. To znamená, že pokud byla dividenda 5, dostanete zlomek 5,0. Číslo musíte oddělit tolika číslicemi, kolik je za desetinnou čárkou a dělitelem.
• Poté musíte z obou desetinných zlomků vytvořit přirozená čísla. Zpočátku se to může zdát trochu matoucí, ale je to nejvíc rychlý způsob divize, která vám po pár trénincích zabere několik sekund. Zlomek 5,0 se stane číslem 50, zlomek 6,23 bude 623.
• Proveďte rozdělení. Pokud se ukáže, že čísla jsou velká nebo dojde k dělení se zbytkem, udělejte to ve sloupci. Tímto způsobem můžete jasně vidět všechny akce tento příklad. Čárku nemusíte dávat záměrně, protože se objeví sama během dlouhého procesu dělení.

Tento typ dělení se zpočátku zdá příliš matoucí, protože je třeba převést dividendu a dělitele na zlomek a poté zpět na přirozená čísla. Ale po krátkém procvičení okamžitě začnete vidět ta čísla, která prostě potřebujete rozdělit mezi sebou.

Pamatujte, že schopnost správně jimi dělit zlomky a celá čísla se vám může v životě hodit mnohokrát, proto tato pravidla poznejte a jednoduché principy dítě potřebuje ideálně, aby se ve vyšších ročnících nestaly kamenem úrazu, kvůli kterému dítě nemůže řešit složitější problémy.

Zlomek je jedna nebo více částí celku, který se obvykle považuje za jednu (1). Stejně jako u přirozených čísel můžete se zlomky provádět všechny základní aritmetické operace (sčítání, odčítání, dělení, násobení), k tomu je potřeba znát vlastnosti práce se zlomky a rozlišovat jejich typy; Existuje několik typů zlomků: desetinné a obyčejné nebo jednoduché. Každý typ zlomku má svá specifika, ale jakmile důkladně pochopíte, jak s nimi zacházet, budete schopni řešit jakékoli příklady se zlomky, protože budete znát základní principy provádění aritmetických výpočtů se zlomky. Podívejme se na příklady, jak pomocí dělit zlomek celým číslem různé typy zlomky.

Jak vydělit jednoduchý zlomek přirozeným číslem?
Obyčejné nebo jednoduché zlomky jsou ty, které jsou zapsány ve formě poměru čísel, ve kterých je dělenec (čitatel) uveden v horní části zlomku a dělitel (jmenovatel) ve spodní části. Jak vydělit takový zlomek celým číslem? Podívejme se na příklad! Řekněme, že potřebujeme vydělit 8/12 dvěma.

K tomu musíme provést řadu akcí:
Pokud tedy stojíme před úkolem vydělit zlomek celým číslem, bude schéma řešení vypadat asi takto:

Podobným způsobem můžete vydělit libovolný běžný (jednoduchý) zlomek celým číslem.

Jak vydělit desetinné místo celým číslem?
Desetinné číslo je zlomek, který se získá rozdělením jednotky na deset, tisíc atd. částí. Aritmetika s desetinnými místy je poměrně jednoduchá.

Podívejme se na příklad, jak vydělit zlomek celým číslem. Řekněme, že potřebujeme vydělit desetinný zlomek 0,925 přirozeným číslem 5.

Abychom to shrnuli, zastavme se u dvou hlavních bodů, které jsou důležité při provádění operace dělení desetinných zlomků celým číslem:

• k dělení desetinného zlomku přirozeným číslem se používá dlouhé dělení;
  
• Po dokončení dělení celé části dividendy se do podílu umístí čárka.
  

Uplatnění těchto jednoduchá pravidla, můžete vždy snadno vydělit jakýkoli desetinný nebo jednoduchý zlomek celým číslem.

Se zlomky můžete dělat vše, včetně dělení. Tento článek ukazuje dělení obyčejných zlomků. Budou uvedeny definice a probrány příklady. Zastavme se podrobně u dělení zlomků přirozenými čísly a naopak. Bude probráno dělení společného zlomku smíšeným číslem.

Dělení zlomků

Dělení je inverzí k násobení. Při dělení je neznámý faktor nalezen se známým součinem jiného faktoru, kde je uložen daný význam s obyčejnými zlomky.

Pokud je nutné vydělit společný zlomek ab c d, pak pro určení takového čísla musíte vynásobit dělitelem c d, což nakonec dá dividendu a b. Získáme číslo a napíšeme ho a b · d c , kde d c je převrácená hodnota c d čísla. Rovnosti lze zapsat pomocí vlastností násobení, a to: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, kde výraz a b · d c je podíl dělení a b c d.

Odtud získáváme a formulujeme pravidlo pro dělení obyčejných zlomků:

Definice 1

Chcete-li vydělit společný zlomek a b c d, musíte dividendu vynásobit převrácenou hodnotou dělitele.

Zapišme pravidlo ve formě výrazu: a b: c d = a b · d c

Pravidla dělení se týkají násobení. Abyste se toho drželi, musíte dobře rozumět násobení zlomků.

Přejděme k úvahám o dělení obyčejných zlomků.

Příklad 1

Vydělte 9 7 5 3. Výsledek zapiš zlomkem.

Řešení

Číslo 5 3 je reciproký zlomek 3 5. Je nutné použít pravidlo pro dělení obyčejných zlomků. Tento výraz zapíšeme takto: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.

Odpověď: 9 7: 5 3 = 27 35 .

Při zmenšování zlomků oddělte celou část, pokud je čitatel větší než jmenovatel.

Příklad 2

Rozdělit 8 15: 24 65. Odpověď napište zlomkem.

Řešení

Chcete-li vyřešit, musíte přejít od dělení k násobení. Zapišme to v tomto tvaru: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

Je nutné provést redukci, a to následovně: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

Vyberte celý díl a získejte 13 9 = 1 4 9.

Odpověď: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

Dělení mimořádného zlomku přirozeným číslem

Pro dělení zlomku přirozeným číslem používáme pravidlo: k dělení a b přirozeným číslem n stačí vynásobit jmenovatele n. Odtud dostaneme výraz: a b: n = a b · n.

Pravidlo dělení je důsledkem pravidla násobení. Proto ta prezentace přirozené číslo ve tvaru zlomku dá rovnost tohoto typu: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n .

Zvažte toto rozdělení zlomku číslem.

Příklad 3

Vyděl zlomek 16 45 číslem 12.

Řešení

Použijme pravidlo pro dělení zlomku číslem. Získáme vyjádření ve tvaru 16 45: 12 = 16 45 · 12.

Zmenšeme zlomek. Dostaneme 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135.

Odpověď: 16 45: 12 = 4 135 .

Dělení přirozeného čísla zlomkem

Pravidlo dělení je podobné Ó pravidlo pro dělení přirozeného čísla obyčejným zlomkem: aby bylo možné vydělit přirozené číslo n obyčejným zlomkem a b, je nutné číslo n vynásobit převrácenou hodnotou zlomku a b.

Na základě pravidla máme n: a b = n · b a a díky pravidlu o násobení přirozeného čísla obyčejným zlomkem dostaneme naše vyjádření ve tvaru n: a b = n · b a. Toto rozdělení je nutné zvážit na příkladu.

Příklad 4

Vydělte 25 15 28.

Řešení

Musíme přejít od dělení k násobení. Zapišme to ve tvaru výrazu 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15. Zmenšeme zlomek a dostaneme výsledek ve tvaru zlomku 46 2 3.

Odpověď: 25: 15 28 = 46 2 3 .

Dělení zlomku smíšeným číslem

Při dělení společného zlomku smíšeným číslem můžete snadno začít dělit společné zlomky. Musíte převést smíšené číslo na nesprávný zlomek.

Příklad 5

Vydělte zlomek 35 16 3 1 8.

Řešení

Protože 3 1 8 je smíšené číslo, představme ho jako nevlastní zlomek. Pak dostaneme 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8. Nyní rozdělme zlomky. Dostaneme 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10

Odpověď: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

Dělení smíšeného čísla se provádí stejným způsobem jako obyčejná čísla.

Pokud si všimnete chyby v textu, zvýrazněte ji a stiskněte Ctrl+Enter

Naučme se shrnout. Ne, to ještě nejsou výsledky učení SQL a součty hodnot sloupců databázových tabulek. Agregát SQL funkce působit na hodnoty sloupce a vytvořit jedinou výslednou hodnotu. Nejčastěji používané agregační funkce SQL jsou SUM, MIN, MAX, AVG a COUNT. Je nutné rozlišovat dva případy použití agregačních funkcí. Nejprve se agregační funkce používají samy o sobě a vracejí jedinou výslednou hodnotu. Za druhé, agregační funkce se používají s klauzulí SQL GROUP BY, to znamená seskupování podle polí (sloupců) k získání výsledných hodnot v každé skupině. Podívejme se nejprve na případy použití agregačních funkcí bez seskupování.

Funkce SQL SUM

Funkce SQL SUM vrací součet hodnot ve sloupci databázové tabulky. Lze jej použít pouze na sloupce, jejichž hodnoty jsou čísla. SQL dotazy aby výsledný součet začal takto:

VYBRAT SOUČET (NÁZEV COLUMN_NAME)...

Za tímto výrazem následuje FROM (TABLE_NAME) a ​​poté lze zadat podmínku pomocí klauzule WHERE. Kromě toho může před názvem sloupce předcházet DISTINCT, což znamená, že se budou počítat pouze jedinečné hodnoty. Ve výchozím nastavení se berou v úvahu všechny hodnoty (k tomu můžete konkrétně zadat ne DISTINCT, ale ALL, ale slovo ALL není povinné).

Příklad 1. Existuje firemní databáze s údaji o jejích divizích a zaměstnancích. V tabulce Zaměstnanci je také sloupec s údaji o platech zaměstnanců. Výběr z tabulky má další pohled(pro zvětšení obrázku na něj klikněte levým tlačítkem):

Chcete-li získat součet všech mezd, použijte následující dotaz:

VYBERTE SOUČTU (Plat) OD zaměstnanců

Tento dotaz vrátí hodnotu 287664,63.

A teď. Ve cvičeních již začínáme úkoly komplikovat a přibližovat je těm, se kterými se setkáváme v praxi.

Funkce SQL MIN

Funkce SQL MIN také funguje na sloupcích, jejichž hodnoty jsou čísla a vrací minimum ze všech hodnot ve sloupci. Tato funkce má podobnou syntaxi jako funkce SUM.

Příklad 3 Databáze a tabulka jsou stejné jako v příkladu 1.

Je potřeba znát minimum mzdy zaměstnanci oddělení s číslem 42. K tomu napište následující požadavek:

Dotaz vrátí hodnotu 10505,90.

A znovu cvičení pro nezávislé rozhodnutí . V tomto a některých dalších cvičeních budete potřebovat nejen tabulku Zaměstnanci, ale také tabulku Org obsahující údaje o divizích společnosti:

Příklad 4. Do tabulky Zaměstnanci je přidána tabulka Org, která obsahuje údaje o odděleních společnosti. Vytiskněte minimální počet let odpracovaných jedním zaměstnancem v oddělení se sídlem v Bostonu.

Funkce SQL MAX

Funkce SQL MAX funguje podobně a má podobnou syntaxi, která se používá, když potřebujete určit maximální hodnota mezi všemi hodnotami sloupců.

Příklad 5.

Potřebujete zjistit maximální plat zaměstnanců oddělení číslo 42. K tomu napište následující žádost:

Dotaz vrátí hodnotu 18352,80

Nastal čas cvičení k samostatnému řešení.

Příklad 6. Opět pracujeme se dvěma tabulkami – Staff a Org. Zobrazte název oddělení a maximální hodnotu provize, kterou obdrží jeden pracovník na oddělení patřící do skupiny oddělení (Divize) Východní. Použití JOIN (připojení ke stolům) .

Funkce SQL AVG

To, co je uvedeno ohledně syntaxe pro předchozí popsané funkce, platí také pro funkci SQL AVG. Tato funkce vrací průměr všech hodnot ve sloupci.

Příklad 7. Databáze a tabulka jsou stejné jako v předchozích příkladech.

Předpokládejme, že chcete zjistit průměrnou délku služby zaměstnanců v oddělení číslo 42. Chcete-li to provést, napište následující dotaz:

Výsledek bude 6,33

Příklad 8. Pracujeme s jedním stolem – Staff. Odebrat průměrný plat zaměstnanci s praxí 4 až 6 let.

Funkce SQL COUNT

Funkce SQL COUNT vrací počet záznamů v databázové tabulce. Pokud v dotazu zadáte SELECT COUNT(COLUMN_NAME) ..., výsledkem bude počet záznamů bez zohlednění těch záznamů, ve kterých je hodnota sloupce NULL (nedefinováno). Pokud jako argument použijete hvězdičku a spustíte dotaz SELECT COUNT(*) ..., výsledkem bude počet všech záznamů (řádků) tabulky.

Příklad 9. Databáze a tabulka jsou stejné jako v předchozích příkladech.

Chcete znát počet všech zaměstnanců, kteří dostávají provize. Počet zaměstnanců, jejichž hodnoty sloupce Comm nejsou NULL, vrátí následující dotaz:

VYBERTE POČET (Komunikace) OD personálu

Výsledkem bude 11.

Příklad 10. Databáze a tabulka jsou stejné jako v předchozích příkladech.

Pokud chcete zjistit celkový počet záznamů v tabulce, použijte dotaz s hvězdičkou jako argument funkce COUNT:

VYBERTE POČET (*) OD zaměstnanců

Výsledkem bude 17.

V dalším cvičení pro samostatné řešení budete muset použít poddotaz.

Příklad 11. Pracujeme s jedním stolem – Staff. Zobrazení počtu zaměstnanců v oddělení plánování (Plains).

Agregační funkce s SQL GROUP BY

Nyní se podíváme na použití agregačních funkcí společně s příkazem SQL GROUP BY. Příkaz SQL GROUP BY se používá k seskupení výsledných hodnot podle sloupců v databázové tabulce.

Příklad 12. Existuje databáze inzertního portálu. Obsahuje tabulku reklam obsahující údaje o reklamách odeslaných za daný týden. Sloupec Kategorie obsahuje údaje o velkých kategoriích inzerátů (například Nemovitosti) a Sloupec Díly obsahuje údaje o menších částech zařazených do kategorií (například části Byty a Chaty jsou součástí kategorie Nemovitosti). Sloupec Jednotky obsahuje údaje o počtu podaných inzerátů a sloupec Peníze údaje o výši přijatých peněz za podání inzerátu.

Kategorie	Část	Jednotky	Peníze
Doprava	Auta	110	17600
Nemovitost	Byty	89	18690
Nemovitost	chaty	57	11970
Doprava	Motocykly	131	20960
Stavební materiály	Desky	68	7140
Elektrotechnika	televizory	127	8255
Elektrotechnika	Ledničky	137	8905
Stavební materiály	Regips	112	11760
Volný čas	knihy	96	6240
Nemovitost	Doma	47	9870
Volný čas	Hudba	117	7605
Volný čas	Hry	41	2665

Použití SQL příkaz GROUP BY, zjistěte částku peněz přijatou za zveřejňování reklam v každé kategorii. Píšeme následující žádost.