JavaScript ve vašem prohlížeči nefunguje. Jak povolit Javu nebo JavaScript v různých prohlížečích? Povolte JavaScript v prohlížeči Internet Explorer

Symetrie mohou být přesné nebo přibližné.

Symetrie v geometrii

Geometrická symetrie je pro mnoho lidí nejznámějším typem symetrie. O geometrickém objektu se říká, že je symetrický, pokud si po geometrické transformaci nějaké ponechá původní vlastnosti. Například kruh otočený kolem svého středu bude mít stejný tvar a velikost jako původní kruh. Proto se kružnice nazývá symetrická vzhledem k rotaci (má osovou symetrii). Druhy symetrií možné pro geometrický objekt závisí na sadě dostupných geometrických transformací a na tom, které vlastnosti objektu musí po transformaci zůstat nezměněny.

Typy geometrických symetrií:

Zrcadlová symetrie

Ve fyzice se nazývá invariance pod skupinou rotací izotropie prostoru(všechny směry v prostoru jsou stejné) a je vyjádřena neměnností fyzikálních zákonů, zejména pohybových rovnic, s ohledem na rotace. Noetherova věta spojuje tuto invarianci s přítomností konzervované veličiny (integrálu pohybu) - momentu hybnosti.

Symetrie o bodu

Posuvná symetrie

Symetrie ve fyzice

Symetrie ve fyzice
Konverze	Odpovídající neměnnost	Odpovídající zákon zachování
↕ Časové vysílání	Jednotnost čas	...energie
⊠ , , a -symetrie	Izotropie čas	...rovnoměrnost
↔ Vysílací prostor	Jednotnost prostor	...impuls
↺ Rotace prostoru	Izotropie prostor	...v tuto chvíli impuls
⇆ Lorentzova skupina (posílení)	Relativita Lorentzova kovariance	...pohyby těžiště
~ Transformace měřidla	Invariance měřidla	...nabít

V teoretické fyzice chování fyzický systém popsány nějakými rovnicemi. Pokud tyto rovnice mají nějaké symetrie, pak je často možné jejich řešení zjednodušit hledáním konzervované množství (integrály pohybu). Již v klasické mechanice je tedy formulován Noetherův teorém, který s každým typem spojité symetrie spojuje konzervovanou veličinu. Z něj například vyplývá, že neměnnost pohybových rovnic tělesa v čase vede k zákonu zachování energie; invariance vzhledem k posunům v prostoru - k zákonu zachování hybnosti; invariance při rotacích - k zákonu zachování momentu hybnosti.

Supersymetrie

Přenos v plochém čtyřrozměrném časoprostoru nemění fyzikální zákony. V teorii pole translační symetrie podle Noetherova teorému odpovídá zachování tenzoru energie-hybnosti. Zejména čistě časové translace odpovídají zákonu zachování energie a čistě prostorové posuny odpovídají zákonu zachování hybnosti.

Symetrie v biologii

Symetrie v biologii- jedná se o pravidelné uspořádání podobných (identických, stejně velkých) částí těla nebo forem živého organismu, soubor živých organismů vzhledem ke středu nebo ose symetrie. Typ symetrie určuje nejen obecná struktura těla, ale také možnost rozvoje živočišných orgánových systémů. Struktura těla mnoha mnohobuněčných organismů odráží určité formy symetrie. Pokud lze tělo zvířete mentálně rozdělit na dvě poloviny, pravou a levou, pak se tato forma symetrie nazývá bilaterální. Tento typ symetrie je charakteristický pro drtivou většinu druhů, stejně jako pro lidi. Pokud lze tělo zvířete mentálně rozdělit ne jednou, ale několika rovinami symetrie na stejné části, pak se takové zvíře nazývá radiálně symetrické. Tento typ symetrie je mnohem méně běžný.

Asymetrie- nedostatek symetrie. Někdy se tento termín používá k popisu organismů, které primárně postrádají symetrii, na rozdíl od nesymetrie- sekundární ztráta symetrie nebo jejích jednotlivých prvků.

Pojmy symetrie a asymetrie jsou inverzní. Čím je organismus symetrický, tím je méně asymetrický a naopak. Malý počet organismů je zcela asymetrický. V tomto případě je nutné rozlišovat mezi variabilitou tvaru (například u améby) a nedostatkem symetrie. V přírodě a zejména v živé přírodě není symetrie absolutní a vždy obsahuje určitou míru asymetrie. Například symetrické listy rostlin se při přeložení na polovinu přesně neshodují.

V biologických objektech jsou následující typy symetrie:

• sférická symetrie rotací v trojrozměrném prostoru pod libovolnými úhly.
• osová symetrie (radiální symetrie, rotační symetrie neurčitého řádu) - symetrie vzhledem k rotacím v libovolném úhlu kolem libovolné osy.
  • rotační symetrie n-tého řádu - symetrie vzhledem k rotacím o úhel 360°/n kolem libovolné osy.
• bilaterální (bilaterální) symetrie - symetrie vzhledem k rovině symetrie (zrcadlová odrazová symetrie).
• translační symetrie - symetrie s ohledem na prostor se posouvá v libovolném směru na určitou vzdálenost (jeho speciální případ u zvířat - metamerie (biologie)).
• triaxiální asymetrie - nedostatek symetrie podél všech tří prostorových os.

Radiální symetrie

Osou symetrie prochází obvykle dvě nebo více rovin symetrie. Tyto roviny se protínají podél přímky - osy symetrie. Pokud se zvíře otáčí kolem této osy o určitý stupeň, pak se zobrazí na sobě (shoduje se se sebou). Těchto os symetrie může být několik (polyaxonová symetrie) nebo jedna (monaxonová symetrie). Polyaxonální symetrie je běžná mezi protisty (např. radiolarians).

U mnohobuněčných zvířat jsou dva konce (póly) jedné osy symetrie zpravidla nestejné (například u medúz je ústa umístěna na jednom pólu (orální) a špička zvonu je na opačném konci (aborální) pól Taková symetrie (varianta radiální symetrie) se ve srovnávací anatomii nazývá jednoosá-heteropol slovy, zachování radiální symetrie závisí na úhlu pohledu.

Radiální symetrie je charakteristická pro mnoho cnidarians, stejně jako pro většinu ostnokožců. Mezi nimi je tzv. pentasymetrie, založená na pěti rovinách symetrie. U ostnokožců je radiální symetrie sekundární: jejich larvy jsou bilaterálně symetrické a u dospělých zvířat je vnější radiální symetrie narušena přítomností madrepore desky.

Kromě typické radiální symetrie existuje biradiální radiální symetrie (dvě roviny symetrie např. u ctenoforů). Pokud existuje pouze jedna rovina symetrie, pak je symetrie oboustranná (zvířata ze skupiny mají takovou symetrii Bilaterální).

Krystalografická skupina bodové symetrie je skupina bodové symetrie, která popisuje makrosymetrii krystalu. Protože osy (rotační a nesprávná rotace) pouze 1, 2, 3, 4 a 6 řádů jsou povoleny v krystalech, ze všech nekonečné číslo Pouze 32 bodových skupin symetrie je klasifikováno jako krystalografické.

Anizotropie (ze starověké řečtiny. ἄνισος - nerovné a τρόπος - směr) - rozdíl ve vlastnostech média (například fyzikální: elasticita, elektrická vodivost, tepelná vodivost, index lomu, rychlost zvuku nebo světla atd.) v různých směrech v rámci tohoto média; naproti tomu

Uspořádání částí celku, dvou polovin. porozumění, shoda. anti-rovnost, kontrast. Symetrické uspořádání domu, fasáda, stejná na obě poloviny. Plný symetrie vadí, ale elegantní odrůda barví a lahodí chuti.

Definice slova „Symetrie“ podle TSB:

Symetrie - Symetrie (z řeckého symetria - proporcionalita)
v matematice,
1) symetrie (v v užším slova smyslu), nebo odraz (zrcadlení) vzhledem k rovině α. v prostoru (vzhledem k přímce a v rovině), transformace prostoru (roviny), ve které každý bod M směřuje do bodu M tak, že úsečka MM je kolmá k rovině α. (přímo a) a rozdělí ji na polovinu.
Rovina α. (přímka a) se nazývá rovina (osa) C.
Odraz je příkladem ortogonální transformace, která mění orientaci (na rozdíl od správného pohybu). Jakákoli ortogonální transformace může být provedena postupným prováděním konečného počtu odrazů – tato skutečnost hraje zásadní roli při studiu geometrických tvarů.
2) Symetrie (in v širokém slova smyslu) je vlastnost geometrického útvaru Ф, charakterizující určitou správnost tvaru Ф, jeho neměnnost při působení pohybů a odrazů. Přesněji řečeno, obrazec Φ má S. (symetrický), pokud existuje neidentická ortogonální transformace, která tento obrazec bere do sebe. Množina všech ortogonálních transformací, které spojují obrazec Φ se sebou samým, je grupa nazývaná grupa symetrie tohoto obrazce (někdy se tyto transformace samy nazývají symetrie).
Plochý obrazec, který se při odrazu promění v sebe, je tedy symetrický vzhledem k přímce – ose C (obr. 1). skupina symetrie se skládá ze dvou prvků. Pokud je číslo Ф v rovině takové, že rotace vzhledem k libovolnému bodu O jsou v úhlu 360°/n, n je celé číslo &ge. 2, přeneste jej do sebe, pak Φ má C n-tého řádu vzhledem k bodu O, středu C.
Příkladem takových obrazců jsou pravidelné mnohoúhelníky (obr. 2). skupina S. zde - tzv. cyklická skupina n-tého řádu. Kruh má kruh nekonečného řádu (protože jej lze sám se sebou kombinovat otočením o libovolný úhel).
Nejjednoduššími typy prostorových systémů, kromě systému generovaného odrazy, jsou centrální systém, axiální systém a přenosový systém.
a) V případě středové souměrnosti (inverze) vzhledem k bodu O se obrazec Ф po postupných odrazech od tří vzájemně kolmých rovin spojí sám se sebou, jinými slovy, bod O je středem úsečky spojující symetrické body Ф (obr. 3). b) V případě osové souměrnosti, neboli S. vzhledem k přímce n-tého řádu, se obrazec na sebe položí otočením kolem určité přímky (s. osa) pod úhlem 360°/n. Například krychle má přímku AB jako osu C třetího řádu a přímku CD jako osu C čtvrtého řádu (obr. 3). Obecně platí, že pravidelné a polopravidelné mnohostěny jsou symetrické vzhledem k počtu čar.
Umístění, počet a pořadí os C hrají důležitá role v krystalografii (viz Symetrie krystalů), c) Obrazec superponovaný na sebe postupnou rotací o úhel 360°/2k kolem přímky AB a odrazem v rovině k ní kolmé má zrcadlovou osu C. Přímka AB se nazývá zrcadlově rotační osa S. řádu 2k je osa S. řádu k (obr. 4). Zrcadlové osové zarovnání řádu 2 je ekvivalentní středovému vyrovnání d) V případě symetrie přenosu je obrazec na sebe navrstven přenesením podél určité přímky (osy translace) na libovolný segment. Například obrazec s jedinou osou posuvu má nekonečný počet rovin (protože jakýkoli posun lze provést dvěma po sobě jdoucími odrazy od rovin kolmých k ose posuvu) (obr. 5). Obrazce s několika translačními osami hrají důležitou roli ve studiu krystalových mřížek.
V umění se S. rozšířil jako jeden z typů harmonické kompozice. Je charakteristická pro díla architektury (je nepostradatelnou kvalitou, ne-li celé stavby jako celku, tak jejích částí a detailů – půdorys, fasáda, sloupy, hlavice atd.) a dekorativního a užitého umění. S. se používá jako hlavní technika pro konstrukci bordur a ornamentů (ploché postavy, které mají jeden nebo více S. transferů v kombinaci s odlesky) (obr. 6, 7).
Kombinace symbolů generovaných odrazy a rotacemi (vyčerpávající všechny typy symbolů geometrických obrazců), stejně jako transfery, jsou zajímavé a jsou předmětem výzkumu v různých oblastech přírodních věd. Například šroubovicová symetrie, prováděná rotací pod určitým úhlem kolem osy, doplněná translací podél téže osy, je pozorována u uspořádání listů u rostlin (obr. 8) (podrobněji viz článek Symetrie v biologii ). Symetrie konfigurace molekul, která ovlivňuje jejich fyzikální a chemické vlastnosti, je důležitá při teoretickém rozboru struktury sloučenin, jejich vlastností a chování v různých reakcích (viz Symetrie v chemii). Konečně ve fyzikálních vědách obecně se kromě již naznačené geometrické struktury krystalů a mřížek stává důležitým pojem struktura v obecném smyslu (viz níže). Tak nám symetrie fyzického časoprostoru, vyjádřená v jeho homogenitě a izotropii (viz teorie relativity), umožňuje stanovit tzv. Ochranné zákony. zobecněná symetrie hraje významnou roli při tvorbě atomových spekter a při klasifikaci elementárních částic (viz Symetrie ve fyzice).
3) Symetrie (v obecném smyslu) znamená neměnnost struktury matematického (nebo fyzikálního) objektu s ohledem na jeho transformace. Například zákony teorie relativity jsou určeny jejich invariantností s ohledem na Lorentzovy transformace. Definice množiny transformací, které ponechají všechny strukturální vztahy objektu nezměněny, tedy definice grupy G jeho automorfismů, se stala vůdčím principem moderní matematiky a fyziky, umožňující proniknout hluboko do vnitřní struktury objektu. objekt jako celek a jeho části.
Protože takový objekt může být reprezentován prvky určitého prostoru P, vybavenými odpovídající strukturou pro něj charakteristickou, transformace objektu jsou transformacemi P. Tedy. je získána reprezentace skupiny G ve skupině transformací P (nebo jednoduše v P) a studium struktury objektu je redukováno na studium působení G na P a hledání invariantů tohoto děje. . Stejně tak je působením G na takové rovnice určen systém fyzikálních zákonů, jimiž se řídí studovaný objekt a který je obvykle popsán rovnicemi, které splňují prvky prostoru P.
Pokud je tedy například nějaká rovnice lineární na lineárním prostoru P a zůstává invariantní při transformacích nějaké grupy G, pak každý prvek g z G odpovídá lineární transformace T g in lineární prostor R řešení této rovnice. Zápas g
&rarr. Tg je lineární reprezentace G a znalost všech takových reprezentací nám umožňuje stanovit různé vlastnosti řešení a také pomáhá v mnoha případech (z „úvah o symetrii“) najít řešení samotná. To zejména vysvětluje potřebu matematiky a fyziky vyvinout rozvinutou teorii lineárních reprezentací grup. Konkrétní příklady viz Čl. Symetrie ve fyzice.
Lit.: Shubnikov A.V., Symmetry. (Zákony symetrie a jejich aplikace ve vědě, technice a užitém umění), M. - Leningrad, 1940. Coxter G. S. M., Úvod do geometrie, přel. z angličtiny, M., 1966. Weil G., Symmetry, přel. z angličtiny, M., 1968. Wigner E., Studie o symetrii, přel. z angličtiny, M., 1971.
M. I. Voitsekhovský.
Rýže. 1. Plochý obrazec, symetrický vzhledem k přímce AB. bod M se převede na M&rsquo. při odrazu (zrcadlení) vzhledem k AB.
Rýže. 2. Pravidelný mnohoúhelník ve tvaru hvězdy se symetrií osmého řádu kolem středu.
Rýže. 3. Krychle s přímkou ​​AB jako osou souměrnosti třetího řádu, přímkou ​​CD jako osou symetrie čtvrtého řádu a bodem O jako středem souměrnosti. Body M a M krychle jsou symetrické jak vzhledem k osám AB a CD, tak vzhledem ke středu O.
Rýže. 4. Mnohostěn se zrcadlovou osovou symetrií. rovná AB je zrcadlová rotační osa čtvrtého řádu.
Rýže. 5. Obrazce s přenosovou symetrií: horní obrazec má také nekonečný počet vertikálních os symetrie (druhého řádu), tedy rovin odrazu
Rýže. 6. Hranice superponovaná na sebe buď přenesením na určitý segment podél vodorovné osy, nebo odrazem (zrcadlením) vzhledem ke stejné ose a přenesením podél ní na segment o polovině větší.
Rýže. 7. Ornament. Osa přenosu je libovolná přímka spojující středy libovolných dvou kadeří.
Rýže. 8. Obrazec se šroubovicovou symetrií, který se provádí posuvem podél svislé osy doplněným rotací kolem ní o 90°.

Symetrie - ve fyzice. Pokud se zákony, které zakládají vztahy mezi veličinami, které charakterizují fyzikální systém, nebo které určují změnu těchto veličin v čase, se při určitých operacích (transformacích), kterým může být systém podroben, nemění, pak se říká, že tyto zákony mají S . (nebo jsou invariantní) s ohledem na transformace dat. Matematicky tvoří S. transformace grupu.
Zkušenosti ukazují, že fyzikální zákony jsou symetrické vzhledem k následujícím nejobecnějším transformacím.
Nepřetržitá transformace
1) Přenos (posun) systému jako celku v prostoru. Tuto a následné časoprostorové transformace lze chápat ve dvou významech: jako aktivní transformaci - skutečný přenos fyzického systému vůči zvolenému referenčnímu systému, nebo jako pasivní transformaci - paralelní přenos referenčního systému. Symbol fyzikálních zákonů ohledně posunů v prostoru znamená ekvivalenci všech bodů v prostoru, tedy absenci jakýchkoliv rozlišených bodů v prostoru (homogenita prostoru).
2) Rotace systému jako celku v prostoru. S. fyzikální zákony týkající se této transformace znamenají ekvivalenci všech směrů v prostoru (izotropie prostoru).
3) Změna začátku času (časový posun). S. ohledně této transformace znamená, že fyzikální zákony se v čase nemění.
4) Přechod do referenční soustavy pohybující se vzhledem k dané soustavě konstantní (ve směru a velikosti) rychlosti. S. vzhledem k této transformaci znamená zejména ekvivalenci všech inerciálních vztažných soustav (viz teorie relativity).
5) Měřicí transformace. Zákony, které popisují interakce částic s libovolným nábojem (elektrický náboj, baryonový náboj, leptonový náboj, hypernáboj) jsou symetrické vzhledem ke kalibračním transformacím 1. druhu. Tyto transformace spočívají v tom, že vlnové funkce všech částic lze současně násobit libovolným fázovým faktorem:

&psi. j&rarr. e iz j &beta. &psi. j, &psi. *j&rarr. e &minus.iz j &beta. &psi. *j,

(1)

kde &psi. j je vlnová funkce částice j, &psi. * j je její komplexně konjugovaná funkce, z j je náboj odpovídající částici, vyjádřený v jednotkách elementárního náboje (například elementární elektrický náboj e), &beta. je libovolný číselný násobitel.
Spolu s tím jsou elektromagnetické interakce symetrické s ohledem na kalibrační (gradientové) transformace 2. druhu pro elektromagnetické potenciály. magnetické pole(A, &phi.):
A&rarr. A + grad f, 23/2302744.tif, (2)
kde &fnof.(x, y, z, t) je libovolná funkce souřadnic (x, y, z) a času (t), c je rychlost světla. Aby transformace (1) a (2) v případě elektromagnetických polí mohly být prováděny současně, je nutné zobecnit kalibrační transformace 1. druhu: je nutné požadovat, aby interakční zákony byly symetrické vzhledem k transformacím. (1) s hodnotou &beta., což je libovolná funkce souřadnic a času: 23/2302745.tif, kde &eta. — Lišta je stálá.
Souvislost mezi kalibračními transformacemi 1. a 2. druhu pro elektromagnetické interakce je způsobena dvojí rolí elektrického náboje: na jedné straně je elektrický náboj konzervovaná veličina a na druhé straně působí jako interakční konstanta. charakterizující spojení elektromagnetické pole s nabitými částicemi.
Transformace (1) odpovídají zákonům zachování různých nábojů (viz níže), stejně jako některým vnitřním interakcím. Jsou-li náboje nejen konzervovanými veličinami, ale také zdroji polí (jako je elektrický náboj), pak jim odpovídající pole musí být rovněž kalibračními poli (obdoba elektromagnetických polí) a transformace (1) se zobecňují na případ, kdy množství &beta. jsou libovolné funkce souřadnice a čas (a dokonce i operátory, které transformují stavy vnitřního systému).
Tento přístup k teorii interagujících polí vede k různým kalibračním teoriím silných a slabých interakcí (tzv. Yang-Millsova teorie).
6) Izotopová invariance silných interakcí. Silné interakce jsou symetrické vzhledem k rotacím ve speciálním „izotonickém prostoru“. Jedním z projevů tohoto systému je nábojová nezávislost jaderných sil, která spočívá v rovnosti silných interakcí neutronů s neutrony, protonů s protony a neutronů s protony (pokud jsou ve stejných stavech). Izotopová invariance je přibližný systém, který je narušen elektromagnetickými interakcemi. Je součástí širšího přibližného systému silných interakcí — SU(3)-C. (viz Silné interakce).
Diskrétní transformace
Výše uvedené typy systémů se vyznačují parametry, které se mohou plynule měnit v určitém rozsahu hodnot (například posun v prostoru je charakterizován třemi parametry posunutí podél každé ze souřadnicových os, rotace je charakterizována třemi úhly rotace kolem těchto os atd.). Spolu se spojitými systémy mají ve fyzice velký význam diskrétní systémy.
1) Prostorová inverze (P). Procesy způsobené silnými a elektromagnetickými interakcemi jsou vzhledem k této transformaci symetrické. Tyto procesy jsou popsány identicky ve dvou různých Kartézské systémy souřadnice získané od sebe navzájem změnou směrů souřadných os na opačné (tzv. přechod z „pravého“ do „levého“ souřadnicového systému).
Tuto transformaci lze také získat zrcadlový obraz vzhledem ke třem vzájemně kolmým rovinám. proto S. ve vztahu k prostorové inverzi, obvykle nazývané zrcadlo S. Přítomnost zrcadla S. znamená, že pokud v přírodě dojde k nějakému procesu způsobenému silnou nebo elektromagnetickou interakcí, pak může proběhnout jiný proces, probíhající se stejným pravděpodobnost a být jako by
"zrcadlový obraz" prvního. V tomto případě budou fyzikální veličiny charakterizující oba procesy určitým způsobem souviset. Například rychlosti částic a intenzity elektrického pole změní směr do opačných směrů, ale směry intenzity magnetického pole a momentu hybnosti se nezmění.
Porušením takového systému jsou jevy (například pravá nebo levá rotace roviny polarizace světla) vyskytující se v izomerních látkách (optická izomerie). Ve skutečnosti se však zrcadlo S. při takových jevech nerozbije: projevuje se tím, že pro jakoukoli, např. levotočivou látku existuje podobná chemické složení látka, jejíž molekuly jsou
„zrcadlový obraz“ molekul prvního a který bude pravotočivý.
Porušení zrcadla S. je pozorováno u procesů způsobených slabou interakcí.
2) Transformace nahrazením všech částic antičásticemi (konjugace náboje, C). S. vzhledem k této přeměně probíhá i u procesů probíhajících v důsledku silných a elektromagnetických interakcí a je narušena u procesů slabé interakce. Při transformaci nábojové konjugace se náboje částic a síla elektrického a magnetického pole mění na opačné hodnoty.
3) Konzistentní implementace (součin) transformací inverze a konjugace náboje (kombinovaná inverze, CP). Protože silné a elektromagnetické interakce jsou symetrické vzhledem ke každé z těchto transformací, jsou také symetrické vzhledem ke kombinované inverzi. S ohledem na tuto transformaci se však také slabé interakce ukazují jako symetrické, které nemají symetrii s ohledem na inverzní transformaci a konjugaci náboje odděleně. S. procesy slabé interakce vzhledem ke kombinované inverzi mohou být známkou toho, že nepřítomnost zrcadla S. v nich souvisí se strukturou elementárních částic a že antičástice v jejich struktuře jsou jakoby,
"zrcadlový obraz" odpovídajících částic. V tomto smyslu spolu procesy slabé interakce, které se vyskytují s jakýmikoli částicemi, a odpovídající procesy s jejich antičásticemi spolu souvisí stejným způsobem jako jevy v optických izomerech.
Objev rozpadů dlouhověkých mezonů K 0 L na 2 &pi.-mezony a přítomnost nábojové asymetrie v rozpadech K 0 L &rarr. &pi. + +e &minus. +&nu. e (&pi + + & mi & minus + & č &) a Ko L &rarr. &pi. &mínus. + e + + &nu. e (&pi. &minus. + &mu. + + &nu.&mu.) (viz K-mezony) indikují existenci sil, které jsou asymetrické vzhledem ke kombinované inverzi.
Dosud nebylo stanoveno, zda tyto síly jsou malými přírůstky ke známým základním interakcím (silné, elektromagnetické, slabé) nebo mají zvláštní povahu. Nelze také vyloučit možnost porušení SR-S. spojené se speciálním geometrické vlastnostičasoprostor v malých intervalech.
4) Převod změny znaménka času (Time reversal, T). Vzhledem k této transformaci jsou všechny elementární procesy probíhající v důsledku silných, elektromagnetických a slabých interakcí (s výjimkou rozpadů K 0 L -mezonů) symetrické.
5) Součin tří transformací: nábojové konjugace C, inverze P a časové reverze T (CPT symetrie, viz CPT věta). SRT-S. vytékající z obecné zásady kvantová teorie pole. Souvisí především s S. vzhledem k Lorentzovým transformacím a lokalitou interakce (tedy s interakcí polí v jednom bodě). Toto S. by muselo platit i v případě, že by interakce byly asymetrické vzhledem ke každé z transformací C, P a T samostatně. Důsledkem invariance CPT je tzv. cross (crossing) S. při popisu procesů probíhajících s částicemi a antičásticemi. Takže například tři reakce - pružný rozptyl částice a na částici b: a + b
&rarr. a + b, elastický rozptyl antičástice a na částici b: a + b &rarr. a + b a anihilace částice a a její antičástice a na pár částic b, b: a + a &rarr. b + b jsou popsány jedinou analytickou funkcí (v závislosti na čtverci celkovou energii systém a čtverec přenesené hybnosti), který v různých oblastech variace těchto proměnných udává amplitudu každého z těchto procesů.
6) Transformace permutace identických částic. Vlnová funkce systému obsahujícího identické částice je symetrická vzhledem k permutaci libovolné dvojice identických částic (tj. jejich souřadnic a spinů) s celým číslem, zejména nulovým, spinem a antisymetrická vzhledem k takové permutaci pro částice. s polovičním celočíselným spinem (viz kvantová mechanika).
Symetrie a zákony zachování
Podle Noetherovy věty každá transformace systému, charakterizovaná jedním neustále se měnícím parametrem, odpovídá hodnotě, která je zachována (nemění se s časem) pro systém, který má tento systém ze systému fyzikálních zákonů ohledně posunu uzavřený systém v prostoru, jeho rotace jako celek a změny v původu času se řídí zákony zachování hybnosti, momentu hybnosti a energie. Z teorie kalibračních transformací prvního druhu - zákony zachování nábojů (elektrických, baryonových atd.) z izotopové invariance - zachování izotopového spinu v procesech silné interakce. Pokud jde o diskrétní systémy, v klasické mechanice nevedou k žádným zákonům zachování. V kvantové mechanice, ve které je stav systému popsán vlnovou funkcí, nebo pro vlnová pole (například elektromagnetické pole), kde platí princip superpozice, však existence diskrétních proměnných implikuje zákony zachování pro určité konkrétní veličiny, které nemají v klasické mechanice obdoby. Existenci takových veličin lze demonstrovat na příkladu prostorové parity, jejíž zachování vyplývá ze systému s ohledem na prostorovou inverzi. Opravdu, nech
&psi. 1 je vlnová funkce, která popisuje jakýkoli stav systému, a &psi. 2 je vlnová funkce systému vyplývající z prostorů. inverze (symbolicky: &psi. 2 = P&psi. 1, kde P je operátor prostorové inverze). Pak, pokud existuje S. vzhledem k prostorové inverzi,
&psi. 2 je jeden z možných stavů systému a podle principu superpozice jsou možné stavy systému superpozice &psi. 1 a &psi. 2: symetrická kombinace &psi. s = &psi. 1 +
&psi. 2 a antisymetrické &psi. a = &psi. 1 - &psi. 2. Během inverzních transformací je stav &psi. 2 se nemění (protože P&psi. s = P&psi. 1 + P&psi. 2 = &psi. 2 + &psi. 1 = &psi. s),
a stav &psi. a mění znaménko (P&psi. a = P&psi. 1 - P&psi. 2 = &psi. 2 - &psi. 1 = - &psi. a). V prvním případě říkají, že prostorová parita systému je kladná (+1), ve druhém - záporná (-1). Pokud je vlnová funkce systému specifikována pomocí veličin, které se během prostorové inverze nemění (jako je moment hybnosti a energie), pak bude mít parita systému také velmi určitou hodnotu. Systém bude ve stavu s kladnou nebo zápornou paritou (a přechody z jednoho stavu do druhého pod vlivem sil symetrických vzhledem k prostorové inverzi jsou absolutně zakázány).
Podobně z teorie nábojové konjugace a kombinované inverze vyplývá existence parity náboje (C-parita) a kombinované parity (CP-parita). Tyto hodnoty však mohou sloužit jako charakteristika pouze pro absolutně neutrální (vlastnící nulové hodnoty všechny náboje) částice nebo systémy. Systém s nenulovým nábojem se totiž během konjugace náboje transformuje na systém s opačným znaménkem náboje, a proto je nemožné vytvořit superpozici těchto dvou stavů, aniž by byl porušen zákon zachování náboje. Současně, abychom charakterizovali systém silně interagujících částic (hadronů) s nulovým baryonovým nábojem a Strangeness (neboli hypernábojem), ale nenulovým elektrickým nábojem, lze zavést tzv. G-parita. Tato charakteristika vyplývá z izotopové invariance silných interakcí (které lze interpretovat jako S. s ohledem na rotační transformaci v „izotopovém prostoru“).
a konjugaci náboje. Příkladem takového systému je mezon pí. Viz také Čl. Ochranné zákony.
Symetrie kvantově mechanických systémů a stacionárních stavů. Degenerace
Zachování veličin odpovídajících různým kvantově mechanickým systémům je důsledkem toho, že jim odpovídající operátory komutují s Hamiltoniánem systému, pokud nezávisí explicitně na čase (viz Kvantová mechanika, Komutační vztahy). To znamená, že tyto veličiny jsou měřitelné současně s energií systému, tj. mohou nabývat zcela určitých hodnot, když nastavená hodnota energie. Proto je z nich možné poskládat tzv. kompletní soubor veličin, které určují stav systému. Stacionární stavy (stavy s danou energií) systému jsou tedy určeny veličinami odpovídajícími stabilitě uvažovaného systému.
Přítomnost S. vede k tomu, že různé pohybové stavy kvantově mechanického systému, které jsou navzájem získány transformací S., mají stejné hodnoty fyzikální veličiny, které se při těchto transformacích nemění. Systém tedy zpravidla vede k degeneraci. Například, určitou hodnotu Energii soustavy může odpovídat několik různých stavů, které se při transformacích C vzájemně transformují. Matematicky tyto stavy představují základ neredukovatelné reprezentace grupy C soustavy (viz Skupina). To určuje úspěšnost aplikace metod teorie grup v kvantové mechanice.
Kromě degenerace energetických hladin spojených s explicitním řízením systému (například s ohledem na rotace systému jako celku) existuje v řadě problémů další degenerace spojená s tzv. skrytá S. interakce. Takové skryté oscilátory existují například pro Coulombovu interakci a pro izotropní oscilátor.
Pokud se systém, který má jakýkoli systém, nachází v poli sil, které tento systém narušují (ale jsou dostatečně slabé na to, aby byly považovány za malé narušení), dojde k rozdělení degenerovaných energetických hladin. původní systém: různé stavy, které díky S. systému měly stejnou energii, pod vlivem
„asymetrické“ poruchy získávají různé energetické posuny. V případech, kdy má rušivé pole určitou charakteristiku, která je součástí charakteristiky původního systému, není degenerace energetických hladin zcela odstraněna: některé hladiny zůstávají degenerované v souladu s interakční charakteristikou.
„zapnutí“ rušivého pole.
Přítomnost stavů v systému, které jsou energeticky degenerované, naznačuje existenci systému interakcí a v zásadě umožňuje tento systém najít, když není předem znám. Posledně jmenovaná okolnost hraje zásadní roli například ve fyzice elementárních částic. Existence skupin částic s podobnou hmotností a stejnými jinými charakteristikami, ale odlišnými elektrické náboje(tzv. izotopové multiplety) umožnily stanovit izotopovou invarianci silných interakcí a možnost kombinace částic s identické vlastnosti do širších skupin vedlo k objevu SU(3)-C. silné interakce a interakce, které narušují tento systém (viz Silné interakce). Existují náznaky, že silná interakce má ještě více široká skupina S.
Koncept tzv. je velmi plodný. dynamický systém, který vzniká při uvažování transformací zahrnujících přechody mezi stavy systému s různými energiemi. Neredukovatelnou reprezentací dynamické skupiny systémů bude celé spektrum stacionárních stavů systému. Pojem dynamického systému lze rozšířit i na případy, kdy hamiltonián systému závisí výslovně na čase a v tomto případě jsou všechny stavy kvantově mechanického systému, které nejsou stacionární (tedy nemají danou energii), sloučeny do jedné neredukovatelné reprezentace dynamické skupiny systému ).
Lit.: Wigner E., Etudy o symetrii, přel. z angličtiny, M., 1971.
S. S. Gershtein. Symetrie - v chemii se projevuje geometrickou konfigurací molekul, která ovlivňuje specifické fyzikální a chemické vlastnosti molekul v izolovaném stavu, ve vnějším poli a při interakci s jinými atomy a molekulami.
Většina jednoduchých molekul má prvky prostorové symetrie rovnovážné konfigurace: osy symetrie, roviny symetrie atd. (viz Symetrie v matematice). Molekula amoniaku NH 3 má tedy symetrii pravidelného trojúhelníkového jehlanu, molekula metanu CH 4 má symetrii čtyřstěnu. U komplexních molekul symetrie rovnovážné konfigurace jako celku zpravidla chybí, ale symetrie jejích jednotlivých fragmentů je přibližně zachována (lokální symetrie). Většina Plný popis symetrie rovnovážných i nerovnovážných konfigurací molekul je dosahováno na základě představ o tzv. dynamické skupiny symetrie - skupiny, které zahrnují nejen operace prostorové symetrie jaderné konfigurace, ale také operace přeskupování identických jader v různých konfiguracích. Například, dynamická skupina symetrie pro molekulu NH 3 zahrnuje také operaci inverze této molekuly: přechod atomu N z jedné strany roviny tvořené atomy H na jeho druhou stranu.
Symetrie rovnovážné konfigurace jader v molekule s sebou nese určitou symetrii vlnových funkcí různých stavů této molekuly, což umožňuje klasifikovat stavy podle typů symetrie. Přechod mezi dvěma stavy spojenými s absorpcí nebo emisí světla, v závislosti na typech symetrie stavů, se může buď objevit v molekulárním spektru, nebo být zakázán, takže čára nebo pás odpovídající tomuto přechodu bude v molekule chybět. spektrum. Typy symetrie stavů, mezi kterými jsou možné přechody, ovlivňují intenzitu čar a pásem a také jejich polarizaci. Například v homonukleárních dvouatomových molekulách jsou přechody mezi elektronovými stavy stejné parity, jejichž elektronické vlnové funkce se chovají při inverzní operaci stejně, zakázány a ve spektrech se neobjevují. v molekulách benzenu a podobných sloučenin jsou zakázány přechody mezi nedegenerovanými elektronovými stavy stejného typu symetrie apod. Pravidla výběru symetrie jsou doplněna pro přechody mezi různé podmínky výběrová pravidla spojená se Spinem těchto stavů.
U molekul s paramagnetickými centry vede symetrie prostředí těchto center k určitý typ anizotropie g-faktoru (Landeho multiplikátor), který ovlivňuje strukturu elektronových spekter paramagnetické rezonance, zatímco u molekul, jejichž atomová jádra mají nenulový spin, vede symetrie jednotlivých lokálních fragmentů k určitému typu energetického štěpení stavů. s různými projekcemi jaderného spinu, který ovlivňuje strukturu spekter nukleární magnetické rezonance.
V přibližných přístupech kvantové chemie, s využitím myšlenky molekulárních orbitalů, je klasifikace podle symetrie možná nejen pro vlnovou funkci molekuly jako celku, ale také pro jednotlivé orbitaly. Pokud má rovnovážná konfigurace molekuly rovinu symetrie, ve které leží jádra, pak se všechny orbitaly této molekuly dělí do dvou tříd: symetrické
(&sigma.) a antisymetrický (&pi.) s ohledem na činnost odrazu v této rovině. Molekuly, ve kterých jsou nejvíce (energeticky) obsazené orbitaly π orbitaly, tvoří specifické třídy nenasycených a konjugovaných sloučenin s vlastnostmi, které jsou pro ně charakteristické. Znalost lokální symetrie jednotlivých fragmentů molekul a molekulových orbitalů lokalizovaných na těchto fragmentech umožňuje posoudit, které fragmenty jsou snadněji excitovány a silněji se mění při chemických přeměnách, například při fotochemických reakcích.
Pojmy symetrie jsou důležité při teoretické analýze struktury komplexních sloučenin, jejich vlastností a chování v různých reakcích. Teorie krystalového pole a teorie pole ligandu stanoví relativní polohy obsazených a prázdných orbitalů komplexní sloučeniny na základě údajů o její symetrii, povaze a stupni štěpení energetických hladin při změně symetrie pole ligandu. Samotná znalost symetrie komplexu velmi často umožňuje kvalitativně posoudit jeho vlastnosti.
V roce 1965 předložili P. Woodward a R. Hoffman princip zachování orbitální symetrie v chemických reakcích, který byl následně potvrzen rozsáhlým experimentálním materiálem a měl velký vliv na rozvoj preparativní organické chemie. Tento princip (Woodward-Hoffmanovo pravidlo) říká, že jednotlivé elementární akty chemických reakcí probíhají při zachování symetrie molekulárních orbitalů neboli orbitální symetrie. Čím více je při elementárním aktu narušena symetrie orbitalů, tím je reakce obtížnější.
Zohlednění symetrie molekul je důležité při hledání a výběru látek používaných při tvorbě chemických laserů a molekulárních usměrňovačů, při konstrukci modelů organických supravodičů, při analýze karcinogenních a farmakologicky aktivních látek atd.
Lit.: Hochstrasser R., Molekulární aspekty symetrie, přel. z angličtiny, M., 1968.

Pojem symetrie prochází celou historií lidstva. Nachází se již u počátků lidského poznání. Vzniklo v souvislosti se studiem živého organismu, totiž člověka. A používali ho sochaři již v 5. století před naším letopočtem. slovo " symetrie "Řecky to znamená" proporcionalita, proporcionalita, jednotnost v uspořádání částí”.

Je široce používán všemi směry bez výjimky. moderní věda. Německý matematik Hermann Weilřekl: " Symetrie je myšlenka, jejímž prostřednictvím se člověk po staletí snažil pochopit a vytvořit řád, krásu a dokonalost." Jeho aktivity zasahují do první poloviny dvacátého století. Byl to on, kdo formuloval definici symetrie, stanovil, podle jakých kritérií lze v daném případě určit přítomnost nebo naopak nepřítomnost symetrie. Tedy matematicky přísná prezentace vznikl relativně nedávno - na počátku dvacátého století.

1.1. Osová symetrie

Dva body A a A1 se nazývají symetrické vzhledem k přímce a, pokud tato přímka prochází středem segmentu AA1 a je k němu kolmá (obrázek 2.1). Každý bod přímky a je považován za symetrický sám se sebou.

Obrazec se nazývá symetrický vzhledem k přímce a, jestliže pro každý bod obrazce patří k tomuto obrazci také bod symetrický vzhledem k přímce a (obrázek 2.2).

Přímka a se nazývá osa symetrie obrazce.


Postava má také osovou symetrii.

Následující mají osovou symetrii geometrické obrazce jako úhel, rovnoramenný trojúhelník, obdélník, kosočtverec (obrázek 2.3).

Postava může mít více než jednu osu symetrie. Obdélník má dvě, čtverec čtyři, rovnostranný trojúhelník tři, kruh má libovolnou přímku procházející jeho středem.

Pokud se podíváte pozorně na písmena abecedy (obrázek 2.4), pak mezi nimi najdete ta, která mají vodorovnou nebo svislou a někdy i obě osy symetrie. Objekty s osami symetrie se poměrně často vyskytují v živé i neživé přírodě.

Existují postavy, které nemají jedinou osu symetrie. Mezi takové obrázky patří rovnoběžník, odlišný od obdélníku, a zmenšený trojúhelník.

Při své činnosti člověk vytváří mnoho předmětů (včetně ornamentů), které mají několik os symetrie.

1.2 Středová symetrie

Dva body A a A1 se nazývají symetrické vzhledem k bodu O, pokud O je středem segmentu AA1. Bod O je považován za symetrický sám se sebou (obrázek 2.5).

O obrazci se říká, že je symetrický vzhledem k bodu O, jestliže pro každý bod obrazce náleží k tomuto obrazci také bod symetrický vzhledem k bodu O.

Nejjednodušší obrazce se středovou symetrií jsou kružnice a rovnoběžník (obrázek 2.6).

Bod O se nazývá střed symetrie obrazce. V podobné případy postava má středovou symetrii. Střed symetrie kruhu je středem kruhu a střed symetrie rovnoběžníku je průsečík jeho úhlopříček.

Přímka má také středovou souměrnost, ale na rozdíl od kružnice a rovnoběžníku, které mají pouze jeden střed souměrnosti, jich má přímka nekonečně mnoho – jakýkoli bod na přímce je jejím středem souměrnosti. Příkladem obrazce, který nemá střed symetrie, je trojúhelník.

1.3. Rotační symetrie

Předpokládejme, že objekt je zarovnán sám se sebou, když se otáčí kolem určité osy o úhel rovný 360°/n (nebo násobku této hodnoty), kde n = 2, 3, 4, ... V tomto případě o rotaci symetrie a zadaná osa se nazývá rotační osa n-tého řádu.

Podívejme se na příklady se všemi známými písmeny " A" A " F" Ohledně dopisu" A“, pak má takzvanou rotační symetrii. Pokud otočíte písmeno " A» 180° kolem osy kolmé k rovině písmene a procházející jeho středem, pak se písmeno zarovná samo se sebou.

Jinými slovy, písmeno " A» symetrický vzhledem k otočení o 180°. Všimněte si, že písmeno „“ má také rotační symetrii. F».

Na obrázku 2.7. jsou uvedeny příklady jednoduché předměty s rotačními osami různých řádů - od 2. do 5.

Definice symetrie;

• Definice symetrie;

• Středová symetrie;

• Osová symetrie;

• Symetrie vzhledem k rovině;

• Rotační symetrie;

• Zrcadlová symetrie;

• Symetrie podobnosti;

• Symetrie rostlin;

• Zvířecí symetrie;

• Symetrie v architektuře;

• Je člověk symetrický tvor?

• Symetrie slov a čísel;

SYMETRIE

• SYMETRIE- úměrnost, stejnost v uspořádání částí něčeho na opačných stranách bodu, přímky nebo roviny.

• (Ozhegovův vysvětlující slovník)

• Geometrický objekt je tedy považován za symetrický, pokud s ním lze něco udělat, po čemž zůstane beze změny.

O O O volal střed symetrie postavy.

• Postava je prý symetrická k bodu O, jestliže pro každý bod obrázku existuje bod symetrický k němu vzhledem k bodu O k této postavě také patří. Tečka O volal střed symetrie postavy.

kruh a rovnoběžník střed kruhu ). Plán lichá funkce

Příklady obrazců, které mají středovou symetrii, jsou kruh a rovnoběžník. Střed symetrie kružnice je střed kruhu, a střed symetrie rovnoběžníku je průsečík jeho úhlopříček. Jakákoli přímka má také středovou symetrii ( každý bod na přímce je jejím středem symetrie). Plán lichá funkce symetrické podle původu.

• Příkladem postavy, která nemá střed symetrie, je libovolný trojúhelník.

A A A volal osa symetrie postavy.

• Postava je prý symetrická podle přímky A, jestliže pro každý bod obrázku existuje bod souměrný k němu vzhledem k přímce A k této postavě také patří. Rovný A volal osa symetrie postavy.

V nezatočeném rohu jedna osa symetrie sečna úhlu jedna osa symetrie tři osy symetrie dvě osy symetrie, a náměstí je čtyři osy symetrie vzhledem k ose y.

V nezatočeném rohu jedna osa symetrie- přímka, na které se nachází sečna úhlu. Rovnoramenný trojúhelník má také jedna osa symetrie, a rovnostranný trojúhelník je tři osy symetrie. Obdélník a kosočtverec, které nejsou čtverce, mají dvě osy symetrie, a náměstí je čtyři osy symetrie. Kruh jich má nekonečně mnoho. Graf sudé funkce je při sestrojení symetrický vzhledem k ose y.

• Existují postavy, které nemají jedinou osu symetrie. Mezi taková čísla patří rovnoběžník, jiný než obdélník, scalenský trojúhelník.

Body A A A1 A A AA1 A kolmý A se počítá symetrický sám k sobě

Body A A A1 se nazývají symetrické podle roviny A(rovina symetrie), je-li rovina A prochází středem segmentu AA1 A kolmý do tohoto segmentu. Každý bod roviny A se počítá symetrický sám k sobě. Dva obrazce se nazývají symetrické vzhledem k rovině (nebo zrcadlově symetrické relativní), pokud se skládají z párově symetrických bodů. To znamená, že pro každý bod jednoho obrazce leží bod k němu symetrický (relativně) v jiném obrazci.

Tělo (nebo postava) má rotační symetrie, pokud při natočení úhlu 360º/n, kde n je celé číslo plně kompatibilní

• Tělo (nebo postava) má rotační symetrie, pokud při natočení úhlu 360º/n, kde n je celé číslo, poblíž nějaké přímky AB (osa symetrie) to plně kompatibilní se svou původní polohou.

• Radiální symetrie- forma symetrie, která je zachována, když se objekt otáčí kolem určitého bodu nebo čáry. Často se tento bod shoduje s těžištěm objektu, tedy bodem, ve kterém protíná nekonečný počet os symetrie. Podobné předměty mohou být kruh, koule, válec nebo kužel.

Zrcadlová symetrie zavazuje kohokoli

Zrcadlová symetrie zavazuje kohokoli objekt a jeho odraz v rovinném zrcadle. O jedné postavě (nebo těle) se říká, že je zrcadlově symetrická k jiné, pokud dohromady tvoří zrcadlově souměrnou postavu (nebo tělo). Symetricky zrcadlené obrazce se přes všechny své podobnosti od sebe výrazně liší. Dvě zrcadlově symetrické ploché figury lze vždy položit na sebe. K tomu je však nutné odstranit jeden z nich (nebo oba) z jejich společné roviny.

Symetrie podobnosti hnízdící panenky.

• Symetrie podobnosti jsou jedinečné analogy předchozích symetrií s jediným rozdílem, že jsou s nimi spojeny současné zmenšení nebo zvětšení podobných částí obrazce a vzdáleností mezi nimi. Nejjednodušším příkladem takové symetrie je hnízdící panenky.

• Někdy mohou mít postavy různé typy symetrie. Některá písmena mají například rotační a zrcadlovou symetrii: A, N, M, O, A.

• Existuje mnoho dalších typů symetrií, které jsou svou povahou abstraktní. Například:

• Komutační symetrie, který spočívá v tom, že pokud dojde k záměně identických částic, nedochází k žádným změnám;

• Měřicí symetrie připojeno se změnou zoomu. V neživé přírodě vzniká symetrie především v takovém přírodním jevu, jako je krystaly, ze kterého se skládají téměř všechny pevné látky. Právě to určuje jejich vlastnosti. Nejviditelnějším příkladem krásy a dokonalosti krystalů je dobře známý sněhová vločka.

Se symetrií se setkáváme všude: v přírodě, technice, umění, vědě. Pojem symetrie prochází celou staletou historií lidské tvořivosti. Důležitou roli hrají principy symetrie ve fyzice a matematice, chemii a biologii, technologii a architektuře, malířství a sochařství, poezii a hudbě. Zásadám symetrie podléhají i přírodní zákony.

osa symetrie.

• Mnoho květin má zajímavou vlastnost: lze je otáčet tak, že každý okvětní lístek zaujme pozici svého souseda a květina se zarovná sama se sebou. Tato květina má osa symetrie.

• Šroubová symetrie pozorováno v uspořádání listů na stoncích většiny rostlin. Listy jsou spirálovitě uspořádány podél stonku a zdá se, že se rozprostírají ve všech směrech a vzájemně se neblokují ve světle, které je pro život rostlin nesmírně nezbytné.

• Oboustranná symetrie Nechybí ani rostlinné orgány, například stonky mnoha kaktusů. Často se vyskytuje v botanice radiálně symetricky uspořádané květy.

dělící čára.

• Symetrie u zvířat znamená shodu velikosti, tvaru a obrysu, stejně jako relativní uspořádání částí těla umístěných na opačných stranách dělící čára.

• Hlavní typy symetrie jsou radiální(radiální) – mají ji ostnokožci, koelenteráty, medúzy atd.; nebo bilaterální(oboustranný) - můžeme říci, že každé zvíře (ať už je to hmyz, ryba nebo pták) se skládá ze dvou polovin- pravá a levá.

• Sférická symetrie vyskytuje se u radiolariánů a slunečnic. Jakákoli rovina vedená středem rozděluje zvíře na stejné poloviny.

• Symetrie struktury je spojena s organizací jejích funkcí. Průmět roviny symetrie - osy budovy - obvykle určuje umístění hlavního vstupu a začátku hlavních dopravních proudů.

• Každý detail v symetrickém systému existuje jako dvojník k vašemu povinnému páru, nacházející se na druhé straně osy, a díky tomu jej lze považovat pouze za součást celku.

• Nejběžnější v architektuře zrcadlová symetrie. Jsou mu podřízeny stavby starověkého Egypta a chrámy starověkého Řecka, amfiteátry, lázně, baziliky a triumfální oblouky Římanů, paláce a kostely renesance, stejně jako četné stavby moderní architektury.

akcenty

• Aby lépe odrážely symetrii, jsou budovy umístěny akcenty- zvláště významné prvky (kopule, věže, stany, hlavní vchody a schodiště, balkony a arkýře).

• K navrhování výzdoby architektury se používá ornament - rytmicky se opakující vzor založený na symetrickém složení jeho prvků a vyjádřený linií, barvou nebo reliéfem. Historicky se několik typů ornamentů vyvinulo na základě dvou zdrojů - přírodních forem a geometrických obrazců.

• Ale architekt je především umělec. A proto se častěji používaly i ty „klasičtější“ styly nesymetrie– nuanční odchylka od čisté symetrie popř asymetrie- záměrně asymetrická konstrukce.

• Nikdo nebude pochybovat, že navenek je člověk stavěn symetricky: levá ruka vždy odpovídá pravé a obě ruce jsou úplně stejné. Ale podobnosti mezi našimi rukama, ušima, očima a dalšími částmi těla jsou stejné jako mezi objektem a jeho odrazem v zrcadle.

že jo jeho polovina hrubé rysy charakteristické pro mužské pohlaví. Levá polovina

Prokázala to četná měření obličejových parametrů u mužů a žen že jo jeho polovina oproti levici má výraznější příčné rozměry, což dodává obličeji více hrubé rysy charakteristické pro mužské pohlaví. Levá polovina obličej má výraznější podélné rozměry, což mu dává hladké linie a ženskost. Tato skutečnost vysvětluje převládající touhu žen pózovat před umělci levou stranou tváře a mužů - pravou.

Palindrom

• Palindrom(z řec. Palindromos - běžící zpět) je objekt, ve kterém je symetrie jeho složek specifikována od začátku do konce a od konce k začátku. Například fráze nebo text.

• Přímý text palindromu, čtený podle normálního směru čtení daného písma (obvykle zleva doprava), se nazývá vzpřímený, obráceně – roverem nebo zvrátit(zprava doleva). Některá čísla mají také symetrii.