Принципы разделения канальных сигналов. Принципы разделения измерительных каналов. Классификация методов разделения каналов

Понятие дифференциала

Пусть функция y = f (x ) дифференцируема при некотором значении переменной x . Следовательно, в точке x существует конечная производная

Тогда по определению предела функции разность

является бесконечно малой величиной при . Выразив из равенства (1) приращение функции, получим

(2)

(величина не зависит от , т. е. остаётся постоянной при ).

Если , то в правой части равенства (2) первое слагаемое линейно относительно . Поэтому при

оно является бесконечно малой того же порядка малости, что и . Второе слагаемое - бесконечно малая более высокого порядка малости, чем первое, так как их отношение стремится к нулю при

Поэтому говорят, что первое слагаемое формулы (2) является главной, линейной относительно частью приращения функции; чем меньше , тем большую долю приращения составляет эта часть. Поэтому при малых значениях (и при ) приращение функции можно приближенно заменить его главной частью , т.е.

Эту главную часть приращения функции называют дифференциалом данной функции в точке x и обозначают

Следовательно,

(5)

Итак, дифференциал функции y = f (x ) равен произведению её производной на приращение независимой переменной.

Замечание. Нужно помнить, что если x – исходное значение аргумента,

Наращенное значение, то производная в выражении дифференциала берётся в исходной точке x ; в формуле (5) это видно из записи, в формуле (4) – нет.

Дифференциал функции можно записать в другой форме:

Геометрический смысл дифференциала. Дифференциал функции y = f (x ) равен приращению ординаты касательной, проведённой к графику этой функции в точке (x ; y ), при изменении x на величину .

Свойства дифференциала. Инвариантность формы дифференциала

В этом и следующем параграфах каждую из функций будем считать дифференцируемой при всех рассматриваемых значениях её аргументов.

Дифференциал обладает свойствами, аналогичными свойствам производной:

(С – постоянная величина) (8)

(9)

(10)

(12)

Формулы (8) – (12) получаются из соответствующих формул для производной умножением обеих частей каждого равенства на .

Рассмотрим дифференциал сложной функции. Пусть - сложная функция :

Дифференциал

этой функции, используя формулу для производной сложной функции, можно записать в виде

Но есть дифференциал функции , поэтому

(13)

Здесь дифференциал записан в том же виде, как и в формуле (7), хотя аргумент является не независимой переменной, а функцией . Следовательно, выражение дифференциала функции в виде произведения производной этой функции на дифференциал её аргумента справедливо независимо от того, является ли аргумент независимой переменной или функцией другой переменной. Это свойство называютинвариантностью (неизменностью) формы дифференциала.

Подчеркнём, что в формуле (13) нельзя заменить на , так как

для любой функции , кроме линейной.

Пример 2. Записать дифференциал функции

двумя способами, выражая его: через дифференциал промежуточной переменной и через дифференциал переменной x . Проверить совпадение полученных выражений.

Решение. Положим

а дифференциал запишется в виде

Подставляя в это равенство

Получаем

Применение дифференциала в приближенных вычислениях

Установленное в первом параграфе приближенное равенство

позволяет использовать дифференциал для приближенных вычислений значений функции.

Запишем приближенное равенство более подробно. Так как

Пример 3. Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенно ln 1,01.

Решение. Число ln 1,01 является одним из значений функции y = ln x . Формула (15) в данном случае примет вид

Следовательно,

что является очень хорошим приближением: табличное значение ln 1,01 = 0,0100.

Пример 4. Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенно

Решение. Число
является одним из значений функции

Так как производная этой функции

то формула (15) примет вид

получаем

(табличное значение

).

Пользуясь приближенным значением числа, нужно иметь возможность судить о степени его точности. С этой целью вычисляют его абсолютную и относительную погрешности.

Абсолютная погрешность приближенного числа равна абсолютной величине разности между точным числом и его приближенным значением:

Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности этого числа к абсолютной величине соответствующего точного числа:

Умножая на 4/3, находим

Принимая табличное значение корня

за точное число, оценим по формулам (16) и (17) абсолютную и относительную погрешности приближенного значения:

Приближенное значение приращения функции

При достаточно малых приращение функции приближенно равно ее дифференциалу, т.е. Dy » dy и, следовательно,

Пример 2. Найти приближенное значение приращения функции y= при изменении аргумента x от значения x 0 =3 до x 1 =3,01.

Решение . Воспользуемся формулой (2.3). Для этого вычислим

X 1 - x 0 = 3,01 - 3 = 0,01, тогда

Dу » .

Приближенное значение функции в точке

В соответствии с определением приращения функции y = f(x) в точке x 0 при приращении аргумента Dx (Dx®0) Dy = f(x 0 + Dx) - f(x 0) и формулой (3.3) можно записать

f(x 0 + Dx) » f(x 0) + . (3.4)

Частными случаями формулы (3.4) являются выражения:

(1 + Dx) n » 1 + nDx (3.4a)

ln(1 + Dx) » Dx (3.4б)

sinDx » Dx (3.4в)

tgDx » Dx (3.4г)

Здесь, как и ранее предполагается, что Dx®0.

Пример 3. Найти приближенное значение функции f(x) = (3x -5) 5 в точке x 1 =2,02.

Решение . Для вычислений воспользуемся формулой (3.4). Представим x 1 в виде x 1 = x 0 + Dx. Тогда x 0 = 2, Dx = 0,02.

f(2,02)=f(2 + 0,02) » f(2) +

f(2) = (3 × 2 - 5) 5 = 1

15 × (3 × 2 - 5) 4 = 15

f(2,02) = (3 × 2,02 - 5) 5 » 1 + 15 × 0,02 = 1,3

Пример 4. Вычислить (1,01) 5 , , ln(1,02), ln .

Решение

1. Воспользуемся формулой (3.4а). Для этого представим (1,01) 5 в виде (1+0,01) 5 .

Тогда, полагая Dх = 0,01, n = 5, получим

(1,01) 5 = (1 + 0,01) 5 » 1 + 5 × 0,01 = 1,05.

2. Представив в виде (1 - 0,006) 1/6 , согласно (3.4а), получим

(1 - 0,006) 1/6 » 1 + .

3. Учитывая, что ln(1,02) = ln(1 + 0,02) и полагая Dx=0,02, по формуле (3.4б) получим

ln(1,02) = ln(1 + 0,02) » 0,02.

4. Аналогично

ln = ln(1 - 0,05) 1/5 = .

Найти приближенные значения приращения функций

155. y = 2x 3 + 5 при изменении аргумента x от значения x 0 = 2 до x 1 = 2,001

156. у = 3x 2 + 5x + 1 при x 0 = 3 и Dx = 0,001

157. y = x 3 + x - 1 при x 0 = 2 и Dx = 0,01

158. y = ln x при x 0 = 10 и Dx = 0,01

159. y = x 2 - 2x при x 0 = 3 и Dx = 0,01

Найти приближенные значения функций

160. у = 2x 2 - x + 1 в точке x 1 = 2,01

161. y = x 2 + 3x + 1 в точке x 1 = 3,02

162. y = в точке x 1 = 1,1

163. y= в точке x 1 = 3,032

164. y = в точке x 1 = 3,97

165. y = sin 2x в точке x 1 = 0,015

Вычислить приближенно

166. (1,025) 10 167. (9,06) 2 168.(1,012) 3

169. (9,95) 3 170. (1,005) 10 171. (0,975) 4

172. 173. 174.

175. 176. 177.

178. ln(1,003×e) 179. ln(1,05) 5 180. ln

181. ln0,98 182. ln 183. ln(e 2 ×0,97)

Исследование функций и построение графиков

Признаки монотонности функции

Теорема 1 (необходимое условие возрастания (убывания) функции) . Если дифференцируемая функция y = f(x), xÎ(a; b) возрастает (убывает) на интервале (a; b), то для любого x 0 Î(a; b).

Теорема 2 (достаточное условие возрастания (убывания) функции) . Если функция y = f(x), xÎ(a; b) имеет положительную (отрицательную) производную в каждой точке интервала (a; b), то эта функция возрастает (убывает) на этом интервале.

Экстремумы функции

Определение 1. Точка x 0 называется точкой максимума (минимума) функции у = f(x), если для всех x из некоторой d-окрестности точки x 0 выполняется неравенство f(x) < f(x 0) (f(x) > f(x 0)) при x ¹ x 0 .

Теорема 3 (Ферма) (необходимое условие существования экстремума) . Если точка x 0 является точкой экстремума функции y = f(x) и в этой точке существует производная , то

Теорема 4 (первое достаточное условие существования экстремума) . Пусть функция y = f(x) дифференцируема в некоторой d-окрестности точки x 0 . Тогда:

1) если производная при переходе через точку x 0 меняет знак с (+) на (-), то x 0 является точкой максимума;

2) если производная при переходе через точку x 0 меняет знак с (-) на (+), то x 0 является точкой минимума;

3) если производная при переходе через точку x 0 не меняет знак, то в точке x 0 функция не имеет экстремума.

Определение 2. Точки, в которых производная функции обращается в нуль или не существует, называются критическими точками первого рода.

с помощью первой производной

1. Найти область определения D(f) функции у = f(x).

3. Найти критические точки первого рода.

4. Расставить критические точки в области определения D(f) функции y = f(x) и определить знак производной в промежутках, на которые критические точки делят область определения функции.

5. Выделить точки максимума и минимума функции и вычислить в этих точках значения функции.

Пример 1. Исследовать на экстремум функцию у = x 3 - 3x 2 .

Решение . В соответствии с алгоритмом нахождения экстремума функции с помощью первой производной имеем:

1. D(f): xÎ(-¥; ¥).

2. .

3. 3x 2 - 6x = 0 Þ x = 0, x = 2 - критические точки первого рода.

Производная при переходе чрез точку x = 0

меняет знак с (+) на (-), следовательно это точка

Максимума. При переходе через точку х = 2 меняет знак с (-) на (+), следовательно это точка минимума.

5. y max = f(0) = 0 3 × 3 × 0 2 = 0.

Координаты максимума (0; 0).

y min = f(2) = 2 3 - 3 × 2 2 = -4.

Координаты минимума (2; -4).

Теорема 5 (второе достаточное условие существования экстремума) . Если функция у = f(x) определена и дважды дифференцируема в некоторой окрестности точки x 0 , причем , то в точке x 0 функция f(x) имеет максимум, если и минимум, если .

Алгоритм нахождения экстремума функции

с помощью второй производной

1. Найти область определения D(f) функции y = f(x).

2. Вычислить первую производную

Рассмотрим широко распространенную задачу о приближенном вычислении значения функции с помощью дифференциала .

Здесь и далее речь пойдёт о дифференциалах первого порядка, для краткости часто будем говорить просто «дифференциал». Задача о приближенных вычислениях с помощью дифференциала обладает жёстким алгоритмом решения, и, следовательно, особых трудностей возникнуть не должно. Единственное, есть небольшие подводные камни, которые тоже будут подчищены. Так что смело ныряйте головой вниз.

Кроме того, в разделе присутствуют формулы нахождения абсолютной и относительной погрешностей вычислений. Материал очень полезный, поскольку погрешности приходится рассчитывать и в других задачах.

Для успешного освоения примеров необходимо уметь находить производные функций хотя бы на среднем уровне, поэтому если с дифференцированием совсем нелады, пожалуйста, начните с нахождения производной в точке и с нахождения дифференциала в точке . Из технических средств потребуется микрокалькулятор с различными математическими функциями. Можно использовать возможности MS Excel, но в данном случае он менее удобен.

Урок состоит из двух частей:

– Приближенные вычисления с помощью дифференциала значения функции одной переменной в точке.

– Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала значения функции двух переменных в точке.

Рассматриваемое задание тесно связано с понятием дифференциала, но, поскольку урока о смысле производной и дифференциала у нас пока нет, ограничимся формальным рассмотрением примеров, чего вполне достаточно, чтобы научиться их решать.

Приближенные вычисления с помощью дифференциала функции одной переменной

В первом параграфе рулит функция одной переменной. Как все знают, она обозначается через y или через f (x ). Для данной задачи намного удобнее использовать второе обозначение. Сразу перейдем к популярному примеру, который часто встречается на практике:

Пример 1

Решение: Пожалуйста, перепишите в тетрадь рабочую формулу для приближенного вычисления с помощью дифференциала:

Начинаем разбираться, здесь всё просто!

На первом этапе необходимо составить функцию . По условию предложено вычислить кубический корень из числа: , поэтому соответствующая функция имеет вид: .

Нам нужно с помощью формулы найти приближенное значение .

Смотрим на левую часть формулы , и в голову приходит мысль, что число 67 необходимо представить в виде . Как проще всего это сделать? Рекомендую следующий алгоритм: вычислим данное значение на калькуляторе:

– получилось 4 с хвостиком, это важный ориентир для решения.

В качестве x 0 подбираем «хорошее» значение, чтобы корень извлекался нацело . Естественно, это значение x 0 должно быть как можно ближе к 67.

В данном случае x 0 = 64. Действительно, .

Примечание: Когда с подбором x 0 всё равно возникает затруднение, просто посмотрите на скалькулированное значение (в данном случае ), возьмите ближайшую целую часть (в данном случае 4) и возведите её нужную в степень (в данном случае ). В результате и будет выполнен нужный подбор x 0 = 64.

Если x 0 = 64, то приращение аргумента: .

Итак, число 67 представлено в виде суммы

Сначала вычислим значение функции в точке x 0 = 64. Собственно, это уже сделано ранее:

Дифференциал в точке находится по формуле:

– эту формулу тоже можете переписать к себе в тетрадь.

Из формулы следует, что нужно взять первую производную:

И найти её значение в точке x 0:

.

Таким образом:

Всё готово! Согласно формуле :

Найденное приближенное значение достаточно близко к значению 4,06154810045, вычисленному с помощью микрокалькулятора.

Ответ:

Пример 2

Вычислить приближенно , заменяя приращения функции ее дифференциалом.

Это пример для самостоятельного решения. Примерный образец чистового оформления и ответ в конце урока. Начинающим сначала рекомендую вычислить точное значение на микрокалькуляторе, чтобы выяснить, какое число принять за x 0 , а какое – за Δx . Следует отметить, что Δx в данном примере будет отрицательным.

У некоторых, возможно, возник вопрос, зачем нужна эта задача, если можно всё спокойно и более точно подсчитать на калькуляторе? Согласен, задача глупая и наивная. Но попытаюсь немного её оправдать. Во-первых, задание иллюстрирует смысл дифференциала функции. Во-вторых, в древние времена калькулятор был чем-то вроде личного вертолета в наше время. Сам видел, как из одного из институтов году где-то в 1985-86 выбросили компьютер размером с комнату (со всего города сбежались радиолюбители с отвертками, и через пару часов от агрегата остался только корпус). Антиквариат водился и у нас на физфаке, правда, размером поменьше – где-то с парту. Вот так вот и мучились наши предки с методами приближенных вычислений. Конная повозка – тоже транспорт.

Так или иначе, задача осталась в стандартном курсе высшей математики, и решать её придётся. Это основной ответ на ваш вопрос =).

Пример 3

Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции в точке x = 1,97. Вычислить более точное значение функции в точке x = 1,97 с помощью микрокалькулятора, оценить абсолютную и относительную погрешность вычислений.

Фактически, это задание запросто можно переформулировать так: «Вычислить приближенное значение с помощью дифференциала»

Решение: Используем знакомую формулу:

В данном случае уже дана готовая функция: . Ещё раз обращаю внимание, что для обозначения функции вместо «игрека» удобнее использовать f (x ).

Значение x = 1,97 необходимо представить в виде x 0 = Δx . Ну, тут легче, мы видим, что число 1,97 очень близко к «двойке», поэтому напрашивается x 0 = 2. И, следовательно: .

Вычислим значение функции в точке x 0 = 2:

Используя формулу , вычислим дифференциал в этой же точке.

Находим первую производную:

И её значение в точке x 0 = 2:

Таким образом, дифференциал в точке:

В результате, по формуле :

Вторая часть задания состоит в том, чтобы найти абсолютную и относительную погрешность вычислений.

Временное разделение каналов (временное уплотнение линии связи)

Метод временного уплотнения используется в многоканальных линиях связи с временным разделением каналов. По таким линиям связи передаются импульсные сигналы, в то время как непрерывные сигналы типичны для линий связи с частотным разделением. При медленно изменяющихся телеметрических данных сигнал будет узкополосным (например, данные о температуре можно передавать с малой скоростью; скажем, один раз в 10 с), и крайне неэкономно за­нимать таким сигналом всю линию радиосвязи. Для увеличения эф­фективности передачи эту же линию связи можно использовать для передачи других измерений в паузах между передачей значений температуры. Ясно, что эффективное использование линии связи может быть достигнуто за счет временного разделения канала связи между несколькими измеряемыми параметрами, каждый из которых передается с частотой, соответствующей скорости его изменения. При таком временном разделении каждой измеряемой величине отводится свой повторяющийся временной интервал. В нашем при­мере в течение 10 с должно быть передано некоторое число разнооб­разных групп данных. Значения различных измеряемых величин. передаются одна за другой через одну и ту же линию связи, каждая величина в свои промежутки времени. Приемное устройство должно быть в состоянии разделить поток значений по каналам так, чтобы в каждом из каналов образовались последовательности значений, соответствующие первичной измеряемой величине. Для этого необ­ходимо обеспечить временную синхронизацию или метить каждый временной промежуток для того, чтобы на приемном конце можно было распознать каждый источник данных. На рис. 16 показаны временное уплотнение каналов и функциональная схема типичной телеметрической системы с разделением каналов по времени.

Общим методом опознавания каждого временного промежутка является отсчет его положения по отношению к синхронизующим импульсам, которые имеются в начале цикла передаваемых значе­ний данных, -«тактовые импульсы». На рис. 17,а показаны более подробные функциональные схемы коммутатора и декоммутатора.

Рис. 16.

а-распределение временных интервалов (10 каналов); б-упрощенная функциональная схема системы.

Коммутатор собирает множество входных каналов от источников сигналов в одну линию передачи. Счетчик задает каждый временной промежуток и, следовательно, место в цикле для каждого источника данных. Например, пятый канал данных в приведенной схеме под­ключен к линии радиосвязи в то время, когда счетчик находится в положении 5, или при счете 5. На рис. 17,б показана упрощенная схема коммутации и декоммутации. Когда переключатель коммута­тора находится в положении 1, в том же положении находится и переключатель декоммутатора, роль которого играет коммутатор, работающий в обратном направлении. Следовательно, данные пер­вого канала передаются и принимаются.Оба переключателя работа­ют синхронно.

Рис. 17.

а - функциональная схема; б - схема взаимодействия. Синхронизирующий сигнал в приемном устройстве может быть извлечен из передаваемых по линии связи синхроимпульсов или образован местным генератором.

Тактовый синхроимпульс обеспечивает точную синхронизацию начала цикла, гарантирующего согласованные переключения ком­мутатора и декоммутатора. Отметим, что в коммутаторе и декоммутаторе используется одинаковая аппаратура; различие заключается лишь в направлении движения данных.

Так как коммутация и декоммутация управляются фиксированной частотной синхронизацией, частота переключений также стабиль­на и длительность каждого временного промежутка одинакова. Однако это может быть невыгодным в случаях, когда для различных источников данных требуются существенно разные полосы частот. Для того чтобы понять связь между полосой частот и частотой пере­ключении, необходимо рассмотреть процесс выборки данных.

Как отмечалось ранее, синусоида может быть восстановлена из последовательности выборок ее мгновенных значений. Для воспроизведения синусоиды частоты 1 кГц с высокой верностью (искажения менее 1%) требуется по меньшей мере 5 выборок из каждого периода сигнала. Следовательно, сигнал с частотой 1 кГц должен быть подвергнут дискретизации со скоростью 5000 значений в секунду, т. е. 5 выборок на период измеряемой величины. Если мы предполагаем коммутировать сигналы от 10 источников данных (имеющих полосы частот по 1 кГц), для каждого из которых требует­ся скорость дискретизации 5000 выборок в секунду, то необходима скорость коммутации 10×5000 выборка/с = 50000 выборка/с. Ком­мутатор должен переключаться от источника к источнику с частотой 50 кГц (через 20 мс), так что каждый источник сигналов будет опро­шен один раз за каждые 10 переключений, т. е. один раз каждые 20 мс, но с частотой 5 кГц. Частота тактов, т. е. число тактов в секун­ду, будет равна 5000 такт/с. Частота переключений равна тактовой частоте, умноженной на число источников данных в системе, или тактовой частоте, умноженной на число импульсов в такте (5000×10=50000 имп./с). Линия связи должна быть в состоянии передавать импульсные данные с такой высокой частотой (50000 имп./с) без ощутимых искажений. Это означает, что необходима система связи. с шириной полосы пропускания гораздо больше 50000 Гц.

Выборки данных от различных источников в системе, показанной на рис. 16,б, непосредственно модулируют несущую. Наряду с такой непосредственной модуляцией часто бывает, что выборки данных используются для модуляции поднесущей, которая в свою ечередь модулирует несущую, как это показано штриховыми лини­ями на рис. 16,б. Выборки данных от группы источников переда­ются, таким образом, на одной из поднесущих в системе с частотным уплотнением каналов. Это позволяет применять оба метода уплот­нения каналов в одной линии связи. Сами по себе выборки данных это не что иное, как импульсные значения сигнала при амплитудно-импульсной модуляции (АИМ), т.е. информация является амплитудно-нмпульсно-модулированной. Так как такие АИМ-сигналы модулируют поднесущую (например, путем ЧМ), которая затем мо­дулирует несущую (к примеру, также путем ЧМ), то в результате получается АИМ/ЧМ/ЧМ-система.

Теперь рассмотрим пример, демонстрирующий влияние дискре­тизации сигнала на ширину полосы частот системы связи.

Рассмотрим несущую с частотой 100 МГц, которая модулируется (ЧМ) поднесущей с центральной частотой 70 кГц. Информация пере­носится с помощью частотной модуляции поднесущей 70 кГц. Таким образом, имеем ЧМ/ЧМ-канал связи. Чтобы соответствовать стан­дартам, необходимо ограничить девиацию частоты поднесущей до ±15%. Это означает, что при индексе модуляции 5 ширина полосы информации ограничена до 2100 Гц, т. е. получается гораздо уже полосы 50000 Гц, необходимой для предложенной системы с уплот­нением каналов. Если число выборок в такте было бы сокращено до одной, что означает оставление одного из источников данных, то потребовалась бы частота переключений 5 кГц, т. е. по-прежнему шире полосы 2100 Гц, которой располагает поднесущая 70 кГц. Отметим, что в случае одного источника данных не требуется ника­кого уплотнения каналов и, следовательно, возможна прямая непре­рывная передача (без выборки). В этом случае ширина полосы 2100 Гц в два раза больше полосы, необходимой для сигнала от одного источника (1 кГц в предыдущем примере). Такое ухудшение эффективности использования полосы частот (при дискретизации требуется полоса 5 кГц, без дискретизации - только 1 кГц) обус­ловлено свойствами самой дискретизации сигнала. При форми­ровании пяти выборок мгновенных значений сигнала на каждый пе­риод непрерывного сигнала мы расширяем полосу частот сигнала более чем в пять раз, а следовательно, и требуемую полосу канала. Хотя при использовании одной поднесущей для передачи сигналов от большого числа источников полоса частот используется неэффек­тивно, но это имеет и свои достоинства, проявляющиеся при узкополосных сигналах от источников. Поэтому временное разделение, требующее дискретизации сигнала, в основном используется в при­ложениях с низкими требованиями к полосе частот. Однако широкополосные сигналы тоже.могут быть переданы с использованием дли­тельных выборок. Длительность каждой выборки в таком методе го­раздо больше, чем период ннформации, и составляет 5 и более ее периодов. Это просто означает, что выборка содержит не одно мгно­венное значение, а конечный отрезок значений сигнала, передавае­мый в данный тактовый интервал времени. При таком методе необ­ходимо быть уверенным в отсутствии потерь данных за время пере­рыва передачи ниформацин от определенного источника.

Выше предполагалось, что способом передачи является ЧМ/ЧМ. Следовательно, в каждый отдельный интервал времени изменяю­щаяся частота поднесущей представляет собой значение измеряе­мой величины, подвергнувшейся выборке в это время. В течение этого интервала времени отклонение частоты от центра поднесущей соответствует напряжению выборки, которое модулирует частоту поднесущей. Ширина этих временных интервалов фиксирована, а такт их последовательности задается синхроимпульсом. Синхроим­пульс вызывает максимальное отклонение частоты и имеет длитель­ность, равную удвоенному обычному временному промежутку. Уширение необходимо для выделения импульса синхронизации из им­пульсов выборок сигналов.

Установление стандартов и контроль характеристик линий пе­редачи осуществляются различными государственными или между­народными органами (в зависимости от характера линий: спутнико­вая телеметрия - международными соглашениями, промышленная телеметрия - органами государственного контроля и т.д.). На­пример, тактовая частота должна поддерживаться постоянной с точностью ±5% (долговременная стабильность); длина такта огра­ничена не более 128 временными интервалами и т.д. (IRIG , «Стан­дарты телеметрии»). Отметим еще, что при высоких частотах поднесущих полоса часто оказывается шире; значит, частота переключении может быть выше.

Для повышения эффективности иногда полезно иметь неодина­ковую частоту выборки для разных источников.

Источник широкополосной информации должен опрашиваться чаще, чем узкополосный. Это легко достигается простыми изменения­ми во внутренних соединениях коммутатора и декоммутатора. На­пример, если мы соединим положения 1 и 5 в десятиточечном комму­таторе (уплотнителе каналов), то источник данных, соединенный с положениями 1 и 5, будет опрошен дважды за один такт, т. е. с уд­военной частотой. Возможно также произвести подкоммутацию, т.е. выделить один или более временных интервалов, длительность которых разбивается на части для передачи данных от дополнитель­ного ряда источников. Длительность интервала основного такта становится при этом подтактом для подкоммутатора.

Эти методы позволяют легко приспособить систему к широкому диапазону требований к полосе частот.

В предыдущих разделах мы рассмотрели основные способы разделения элементов сложных сигналов, а также возможные варианты схем построения систем управления и контроля, использующих тот или иной метод.

В тех случаях, когда имеются ограничения на время передачи сообщений при временном разделении элементов сигналов или ограничено количество частотных каналов при частотном разделении можно использовать комбинированную систему с частотно-временным разделением сигналов (рис. 2.21).

В каждой временной позиции распределителя происходит одновременная передача сигналов по всем частотным каналам. Если число каналов – j, одновременно передается j бит информации. Общее число элементарных двоичных сообщений, передаваемое за один цикл (с момента выявления новизны в состоянии контролируемых объектов или окончания ввода команды до окончания передачи) в системе, работающей по такому принципу, равно произведению количества позиций распределителя на количество частотных каналов.

В приведенной на рис. 2.21 схеме организовано два частотных канала с несущими частотами f1 и f2 для передачи контрольной информации.

Рисунок 2.21 Частотно-временное разделение сигналов

При изменении состояния какого либо контролируемого объекта схема выявления новизны, подключенная к регистру состояний, растормаживает распределитель пункта А и включает оба модулятора М1 и М2, начиная очередной цикл передачи информации. Появление в линии связи активных или пассивных частот по каждому из частотных каналов приводит к запуску распределителя пункта Б (элемент ИЛИ открывает ключ &.к). Распределители, переключаясь синхронно и синфазно по позициям, обеспечивают выбор режима работы генераторов (М1, М2) в зависимости от состояния элементов памяти регистра состояний в пункте передачи и выбор соответствующих ячеек памяти приемного регистра для записи информации в пункте приема. После окончания информационной части сигнала и переключения обоих распределителей в n+1-ю позицию в пункте А сбрасывается признак наличия новизны (в схеме выявления новизны), что приводит к закрытию ключа &.к, сбросу и остановке распределителя, выключению модуляторов. В пункте Б в это же время формируется сигнал разрешения дешифрации. После выключения модуляторов М1 и М2 на передающей стороне на всех выходах демодуляторов в пункте приема устанавливаются сигналы «нулевого» уровня, закрывающие элемент ИЛИ, ключ &.к и блокирующие распределитель.

Кодовое разделение сигналов

Под кодовым разделением сигналов понимают способ разделения сообщений при котором каждому исходному сообщению N ставится в соответствие определенная n-разрядная двоичная комбинация, передаваемая устройствами с частотным, временным или частотно-временным разделением элементов этой комбинации. Приведенные на рис. 2.19 и 2.20 схемы устройств ТУ как раз и реализуют кодовый принцип разделения команд, адресованных различным объектам управления. По такому же принципу могут быть построены и системы, предназначенные для передачи контрольной информации.