Principios de separación de señales de canales. Principios de separación de canales de medida. Clasificación de métodos de separación de canales.

Concepto de diferencial

Deja que la función y = F(incógnita) es diferenciable para algún valor de la variable incógnita. Por lo tanto, en el punto incógnita hay una derivada finita

Entonces, por definición del límite de una función, la diferencia

es infinito tamaño pequeño en . Expresando el incremento de la función a partir de la igualdad (1), obtenemos

(2)

(el valor no depende de , es decir, permanece constante en ).

Si , entonces en el lado derecho de la igualdad (2) el primer término es lineal con respecto a . Por lo tanto, cuando

es infinitesimal del mismo orden de pequeñez que . El segundo término es un infinitesimal de mayor orden de pequeñez que el primero, ya que su relación tiende a cero cuando

Por tanto, dicen que el primer término de la fórmula (2) es la parte principal, relativamente lineal, del incremento de la función; cuanto menor, mayor será la proporción del incremento que constituye esta parte. Por lo tanto, para valores pequeños (y para ) el incremento de la función se puede reemplazar aproximadamente por su parte principal, es decir

Esta parte principal del incremento de la función se llama diferencial de esta función en el punto incógnita y denotar

Por eso,

(5)

Entonces, el diferencial de la función y = f(incógnita) es igual al producto de su derivada por el incremento de la variable independiente.

Comentario. Hay que recordar que si incógnita- original valor del argumento,

El valor incrementado, luego la derivada en la expresión diferencial se toma en el punto inicial incógnita; en la fórmula (5) esto es evidente en el expediente, en la fórmula (4) no lo es.

El diferencial de una función se puede escribir de otra forma:

Significado geométrico de diferencial. Función diferencial y = f(incógnita) es igual al incremento de la ordenada de la tangente trazada a la gráfica de esta función en el punto ( incógnita; y), al cambiar incógnita por la cantidad.

Propiedades diferenciales. Invariancia de forma diferencial.

En este y los siguientes párrafos, consideraremos que cada una de las funciones es diferenciable para todos los valores considerados de sus argumentos.

El diferencial tiene propiedades similares a las de la derivada:

(CON - constante) (8)

(9)

(10)

(12)

Las fórmulas (8) – (12) se obtienen a partir de las fórmulas correspondientes para la derivada multiplicando ambos lados de cada igualdad por .

Considere el diferencial función compleja. Sea una función compleja:

Diferencial

esta función, usando la fórmula para la derivada de una función compleja, se puede escribir en la forma

Pero hay una función diferencial, entonces

(13)

Aquí el diferencial se escribe de la misma forma que en la fórmula (7), aunque el argumento no es una variable independiente, sino una función. Por tanto, expresar el diferencial de una función como el producto de la derivada de esta función y el diferencial de su argumento es válido independientemente de si el argumento es una variable independiente o una función de otra variable. Esta propiedad se llama invariancia(invariancia) de la forma diferencial.

Destacamos que en la fórmula (13) no se puede sustituir por , ya que

para cualquier función excepto lineal.

Ejemplo 2. Escribe el diferencial de la función.

de dos maneras, expresándolo: a través del diferencial de la variable intermedia y a través del diferencial de la variable incógnita. Compruebe la coincidencia de las expresiones resultantes.

Solución. vamos a poner

y el diferencial se escribirá en la forma

Sustituyendo en esta igualdad

obtenemos

Aplicación del diferencial en cálculos aproximados.

La igualdad aproximada establecida en el primer párrafo

le permite utilizar un diferencial para cálculos aproximados de valores de funciones.

Anotemos la igualdad aproximada con más detalle. Porque

Ejemplo 3. Utilizando el concepto de diferencial, calcule aproximadamente ln 1,01.

Solución. El número ln 1.01 es uno de los valores de la función. y= iniciar sesión incógnita. Fórmula (15) en en este caso tomará la forma

Por eso,

que es una muy buena aproximación: valor de la tabla En 1,01 = 0,0100.

Ejemplo 4. Utilizando el concepto de diferencial, calcule aproximadamente

Solución. Número
es uno de los valores de la función

Dado que la derivada de esta función

entonces la fórmula (15) tomará la forma

obtenemos

(valor tabular

).

Utilizando el valor aproximado de un número, es necesario poder juzgar el grado de precisión. Para ello se calculan sus errores absolutos y relativos.

El error absoluto de un número aproximado es igual al valor absoluto de la diferencia entre el número exacto y su valor aproximado:

El error relativo de un número aproximado es la relación entre el error absoluto de este número y el valor absoluto del número exacto correspondiente:

Multiplicando por 4/3 encontramos

Tomando el valor de la tabla de la raíz.

para el número exacto, estimamos mediante las fórmulas (16) y (17) los errores absolutos y relativos del valor aproximado:

Valor aproximado del incremento de la función.

Para valores suficientemente pequeños, el incremento de la función es aproximadamente igual a su diferencial, es decir Dy » dy y por lo tanto

Ejemplo 2. Encuentre el valor aproximado del incremento de la función y= cuando el argumento x cambia del valor x 0 =3 a x 1 =3.01.

Solución. Usemos la fórmula (2.3). Para hacer esto, calculemos

X 1 - x 0 = 3,01 - 3 = 0,01, entonces

Du » .

Valor aproximado de una función en un punto.

De acuerdo con la definición del incremento de la función y = f(x) en el punto x 0, cuando se incrementa el argumento Dx (Dx®0), Dy = f(x 0 + Dx) - f(x 0) y la fórmula (3.3) se puede escribir

f(x 0 + Dx) » f(x 0) + . (3.4)

Casos especiales de la fórmula (3.4) son las expresiones:

(1 + Dx) n » 1 + nDx (3.4a)

ln(1 + Dx) » Dx (3.4b)

sinDx » Dx (3.4v)

tgDx » Dx (3,4g)

Aquí, como antes, se supone que Dx®0.

Ejemplo 3. Encuentre el valor aproximado de la función f(x) = (3x -5) 5 en el punto x 1 =2.02.

Solución. Para los cálculos utilizamos la fórmula (3.4). Representemos x 1 como x 1 = x 0 + Dx. Entonces x 0 = 2, Dx = 0,02.

f(2.02)=f(2 + 0.02) » f(2) +

f(2) = (3 × 2 - 5) 5 = 1

15 × (3 × 2 - 5) 4 = 15

f(2,02) = (3 × 2,02 - 5) 5 » 1 + 15 × 0,02 = 1,3

Ejemplo 4. Calcule (1.01) 5 , , ln(1.02), ln .

Solución

1. Usemos la fórmula (3.4a). Para hacer esto, imaginemos (1.01) 5 en la forma (1+0.01) 5.

Entonces, suponiendo Dx = 0,01, n = 5, obtenemos

(1,01) 5 = (1 + 0,01) 5 » 1 + 5 × 0,01 = 1,05.

2. Presentando 1/6 en la forma (1 - 0.006), según (3.4a), obtenemos

(1 - 0,006) 1/6 » 1 + .

3. Teniendo en cuenta que ln(1,02) = ln(1 + 0,02) y suponiendo Dx=0,02, utilizando la fórmula (3.4b) obtenemos

ln(1,02) = ln(1 + 0,02) » 0,02.

4. Asimismo

ln = ln(1 - 0,05) 1/5 = .

Encuentre valores aproximados de incrementos de funciones.

155. y = 2x 3 + 5 cuando el argumento x cambia de x 0 = 2 a x 1 = 2.001

156. y = 3x 2 + 5x + 1 con x 0 = 3 y Dx = 0,001

157. y = x 3 + x - 1 con x 0 = 2 y Dx = 0,01

158. y = ln x en x 0 = 10 y Dx = 0,01

159. y = x 2 - 2x en x 0 = 3 y Dx = 0,01

Encuentra valores aproximados de funciones.

160. y = 2x 2 - x + 1 en el punto x 1 = 2,01

161. y = x 2 + 3x + 1 en x 1 = 3,02

162.y= en el punto x 1 = 1,1

163. y= en el punto x 1 = 3.032

164. y = en el punto x 1 = 3,97

165. y = sen 2x en el punto x 1 = 0,015

Calcular aproximadamente

166. (1,025) 10 167. (9,06) 2 168.(1,012) 3

169. (9,95) 3 170. (1,005) 10 171. (0,975) 4

172. 173. 174.

175. 176. 177.

178.ln(1.003×e) 179.ln(1.05) 5 180.ln

181.ln0.98 182.ln 183.ln(e 2 ×0.97)

Investigación de funciones y gráficos.

Signos de monotonicidad de una función.

Teorema 1 (condición necesaria función creciente (decreciente)) . Si la función diferenciable y = f(x), xО(a; b) aumenta (disminuye) en el intervalo (a; b), entonces para cualquier x 0 О(a; b).

Teorema 2 (condición suficiente función creciente (decreciente)) . Si la función y = f(x), xО(a; b) tiene una derivada positiva (negativa) en cada punto del intervalo (a; b), entonces esta función aumenta (disminuye) en este intervalo.

Extremos de la función

Definición 1. Un punto x 0 se llama punto máximo (mínimo) de la función y = f(x) si para todo x de algún d-vecindario del punto x 0 se satisface la desigualdad f(x)< f(x 0) (f(x) >f(x 0)) para x ¹ x 0 .

Teorema 3 (Fermat) (una condición necesaria para la existencia de un extremo) . Si el punto x 0 es el punto extremo de la función y = f(x) y en este punto hay una derivada, entonces

Teorema 4 (la primera condición suficiente para la existencia de un extremo) . Sea la función y = f(x) diferenciable en alguna d-vecindad del punto x 0 . Entonces:

1) si la derivada, al pasar por el punto x 0, cambia de signo de (+) a (-), entonces x 0 es el punto máximo;

2) si la derivada, al pasar por el punto x 0, cambia de signo de (-) a (+), entonces x 0 es el punto mínimo;

3) si la derivada no cambia de signo al pasar por el punto x 0, entonces en el punto x 0 la función no tiene extremo.

Definición 2. Los puntos en los que la derivada de una función desaparece o no existe se llaman puntos críticos del primer tipo.

usando la primera derivada

1. Encuentre el dominio de definición D(f) de la función y = f(x).

3. Encuentre puntos críticos del primer tipo.

4. Ubicar los puntos críticos en el dominio de definición D(f) de la función y = f(x) y determinar el signo de la derivada en los intervalos en los que los puntos críticos dividen el dominio de definición de la función.

5. Seleccione los puntos máximo y mínimo de la función y calcule los valores de la función en estos puntos.

Ejemplo 1. Examina la función y = x 3 - 3x 2 para encontrar un extremo.

Solución. De acuerdo con el algoritmo para encontrar el extremo de una función usando la primera derivada, tenemos:

1. D(f): xО(-¥; ¥).

2. .

3. 3x 2 - 6x = 0 Þ x = 0, x = 2 - puntos críticos del primer tipo.

Derivada al pasar por el punto x = 0

cambia de signo de (+) a (-), por lo tanto es un punto

Máximo. Al pasar por el punto x = 2, el signo cambia de (-) a (+), por lo tanto este es el punto mínimo.

5. y máx = f(0) = 0 3 × 3 × 0 2 = 0.

Coordenadas máximas (0; 0).

y mín = f(2) = 2 3 - 3 × 2 2 = -4.

Coordenadas mínimas (2; -4).

Teorema 5 (segunda condición suficiente para la existencia de un extremo) . Si la función y = f(x) está definida y dos veces diferenciable en alguna vecindad del punto x 0, y , entonces en el punto x 0 la función f(x) tiene un máximo si y un mínimo si .

Algoritmo para encontrar el extremo de una función.

usando la segunda derivada

1. Encuentre el dominio de definición D(f) de la función y = f(x).

2. Calcula la primera derivada.

Considere el problema generalizado sobre el cálculo aproximado del valor de una función utilizando un diferencial.

Aquí y más adelante hablaremos de diferenciales de primer orden; por razones de brevedad, a menudo diremos simplemente "diferencial". El problema de los cálculos aproximados mediante diferenciales tiene un algoritmo de solución estricto y, por tanto, no deberían surgir dificultades especiales. Lo único es que son pequeños. trampas, que también será limpiado. Así que siéntete libre de lanzarte de cabeza.

Además, la sección contiene fórmulas para encontrar los errores de cálculo absolutos y relativos. El material es muy útil, ya que en otros problemas hay que calcular los errores.

Para dominar con éxito los ejemplos, necesita poder encontrar derivadas de funciones al menos en un nivel intermedio, por lo que si no sabe nada sobre la diferenciación, comience con encontrar la derivada en un punto y con encontrar el diferencial en el punto. De medios tecnicos Necesitará una microcalculadora con varios funciones matemáticas. Puede utilizar las capacidades de MS Excel, pero en este caso es menos conveniente.

La lección consta de dos partes:

– Cálculos aproximados utilizando el valor diferencial de una función de una variable en un punto.

– Cálculos aproximados utilizando el diferencial total del valor de una función de dos variables en un punto.

El problema que estamos considerando está estrechamente relacionado con el concepto de diferencial, pero como aún no tenemos una lección sobre el significado de derivadas y diferenciales, nos limitaremos a una consideración formal de ejemplos, que es suficiente para aprender a resolver. a ellos.

Cálculos aproximados utilizando el diferencial de una función de una variable.

En el primer párrafo, la función de una variable gobierna. Como todo el mundo sabe, se denota por y o a través de F(incógnita). Para esta tarea es mucho más conveniente utilizar la segunda notación. vayamos directo a ejemplo popular, lo que ocurre a menudo en la práctica:

Ejemplo 1

Solución: Copie la fórmula de trabajo para el cálculo aproximado usando diferencial en su cuaderno:

Empecemos a resolverlo, ¡aquí todo es sencillo!

El primer paso es crear una función. Según la condición, se propone calcular raíz cúbica del número: , por lo que la función correspondiente tiene la forma: .

Necesitamos usar la fórmula para encontrar el valor aproximado.

miremos lado izquierdo fórmulas, y me viene a la mente el pensamiento de que el número 67 debe representarse en la forma. ¿Cuál es la forma más sencilla de hacer esto? Recomiendo el siguiente algoritmo: calculemos valor dado en la calculadora:

– resultó ser 4 con cola, esta es una pauta importante para la solución.

Como incógnita 0 seleccione un valor “bueno”, para que la raíz se elimine por completo. Naturalmente este significado incógnita 0 debería ser lo más cerca posible al 67.

En este caso incógnita 0 = 64. De hecho, .

Nota: Cuando con selecciónincógnita 0 Todavía hay un problema, solo mire el valor calculado (en este caso ), tome la parte entera más cercana (en este caso 4) y elévela a la potencia requerida (en este caso ). Como resultado, se realizará la selección deseada. incógnita 0 = 64.

Si incógnita 0 = 64, entonces el incremento del argumento: .

Entonces, el número 67 se representa como una suma.

Primero calculamos el valor de la función en el punto incógnita 0 = 64. En realidad, esto ya se hizo anteriormente:

El diferencial en un punto se encuentra mediante la fórmula:

– También puedes copiar esta fórmula en tu cuaderno.

De la fórmula se deduce que es necesario tomar la primera derivada:

Y encontrar su valor en el punto incógnita 0:

.

De este modo:

¡Todo está listo! Según la fórmula:

El valor aproximado encontrado es bastante cercano al valor 4.06154810045 calculado con una microcalculadora.

Respuesta:

Ejemplo 2

Calcula aproximadamente reemplazando los incrementos de la función con su diferencial.

Este es un ejemplo para decisión independiente. muestra aproximada terminar y responder al final de la lección. Para principiantes, recomiendo primero calcular el valor exacto en una microcalculadora para saber qué número tomar como incógnita 0, y cuál – para Δ incógnita. Cabe señalar que Δ incógnita V en este ejemplo será negativo.

Es posible que algunos se hayan preguntado por qué es necesaria esta tarea si todo se puede calcular con mayor tranquilidad y precisión en una calculadora. Estoy de acuerdo, la tarea es estúpida e ingenua. Pero intentaré justificarlo un poco. En primer lugar, la tarea ilustra el significado de la función diferencial. En segundo lugar, en la antigüedad, una calculadora era algo así como un helicóptero personal en los tiempos modernos. Yo mismo vi cómo una computadora del tamaño de una habitación fue arrojada de uno de los institutos en algún lugar de 1985-86 (los radioaficionados vinieron corriendo de toda la ciudad con destornilladores, y después de un par de horas solo quedaba el caso de la unidad ). También teníamos antigüedades en nuestro departamento de física, aunque eran más pequeñas, aproximadamente del tamaño de un escritorio. Así lucharon nuestros antepasados ​​​​con los métodos de cálculo aproximado. Un carruaje tirado por caballos también es transporte.

De una forma u otra, el problema permanece en el curso estándar de matemáticas superiores y habrá que resolverlo. Esta es la respuesta principal a tu pregunta =).

Ejemplo 3

Calcular aproximadamente el valor de una función usando un diferencial. en el punto incógnita= 1,97. Calcular un valor de función más preciso en un punto incógnita= 1,97 usando una microcalculadora, estime el error absoluto y relativo de los cálculos.

De hecho, esta tarea se puede reformular fácilmente de la siguiente manera: “Calcule el valor aproximado usando un diferencial"

Solución: Usamos la fórmula familiar:

En este caso ya está dado función lista: . Una vez más, me gustaría llamar su atención sobre el hecho de que para denotar una función, en lugar de "juego", es más conveniente utilizar F(incógnita).

Significado incógnita= 1,97 debe representarse en la forma incógnita 0 = Δ incógnita. Bueno, aquí es más fácil, vemos que el número 1,97 está muy cerca de “dos”, por eso se sugiere incógnita 0 = 2. Y, por tanto: .

Calculemos el valor de la función en el punto. incógnita 0 = 2:

Usando fórmula , calculemos el diferencial en el mismo punto.

Encontramos la primera derivada:

Y su significado en el punto incógnita 0 = 2:

Por tanto, el diferencial en el punto:

Como resultado, según la fórmula:

La segunda parte de la tarea es encontrar el error absoluto y relativo de los cálculos.

División temporal de canales (multiplexación de líneas de comunicación temporales)

El método de compactación por tiempo se utiliza en líneas multicanal Comunicaciones por división de tiempo. Estas líneas de comunicación transportan señales pulsadas, mientras que las señales continuas son típicas de las líneas de comunicación por división de frecuencia. Con datos de telemetría que cambian lentamente, la señal será de banda estrecha (por ejemplo, los datos de temperatura se pueden transmitir a baja velocidad; digamos, una vez cada 10 s), y es extremadamente antieconómico ocupar toda la línea de comunicación por radio con dicha señal. Para aumentar la eficiencia de la transmisión, se puede utilizar la misma línea de comunicación para transmitir otras mediciones entre transmisiones de valores de temperatura. esta claro que uso eficiente La línea de comunicación se puede lograr dividiendo temporalmente el canal de comunicación entre varios parámetros medidos, cada uno de los cuales se transmite con una frecuencia correspondiente a la velocidad de su cambio. Con esta división del tiempo, a cada valor medido se le asigna su propio intervalo de tiempo repetitivo. En nuestro ejemplo, se debe transmitir una cierta cantidad de grupos de datos diferentes en 10 segundos. Valores de varias cantidades medidas. transmitidos uno tras otro a través de la misma línea de comunicación, cada valor en sus propios intervalos de tiempo. El dispositivo receptor debe poder dividir el flujo de valores en canales de modo que en cada uno de los canales se formen secuencias de valores correspondientes al valor medido primario. Para hacer esto, es necesario proporcionar sincronización horaria o marcar cada período de tiempo para que cada fuente de datos pueda ser reconocida en el extremo receptor. En la figura. 16 muestra el sellado temporal de canales y diagrama funcional típico sistema de telemetría de tiempo compartido.

Un método común para identificar cada intervalo de tiempo es contar su posición en relación con los pulsos de sincronización que están presentes al comienzo del ciclo de valores de datos transmitidos, los "pulsos de reloj". En la figura. 17a muestra diagramas funcionales más detallados del interruptor y desconmutador.

Arroz. 16.

a-distribución de intervalos de tiempo (10 canales); b-Diagrama funcional simplificado del sistema.

El conmutador recopila muchos canales de entrada de fuentes de señal en una línea de transmisión. Un contador especifica cada período de tiempo y, por tanto, un lugar en el bucle para cada fuente de datos. Por ejemplo, el quinto canal de datos en el diagrama anterior está conectado al enlace de radio mientras el contador está en la posición 5, o cuando se cuenta 5. En la Fig. La Figura 17b muestra un diagrama simplificado de conmutación y desconmutación. Cuando el interruptor del conmutador está en la posición 1, el interruptor del conmutador también está en la misma posición, cuya función la desempeña el conmutador que opera en la dirección inversa. Por tanto, los datos del primer canal se transmiten y reciben. Ambos conmutadores funcionan de forma sincrónica.

Arroz. 17.

a - diagrama funcional; b - diagrama de interacción. La señal de reloj en el dispositivo receptor puede extraerse de los pulsos de reloj transmitidos a través de la línea de comunicación o generados por un generador local.

El pulso del reloj garantiza una sincronización precisa del inicio del ciclo, asegurando una conmutación consistente del conmutador y desconmutador. Tenga en cuenta que el interruptor y el desconmutador utilizan el mismo hardware; la diferencia está sólo en la dirección del movimiento de datos.

Dado que la conmutación y desconmutación se controlan mediante una sincronización de frecuencia fija, la frecuencia de conmutación también es estable y la duración de cada período de tiempo es la misma. Sin embargo, esto puede no ser beneficioso en casos en los que diferentes fuentes de datos requieran diferentes rayas frecuencia Para comprender la relación entre el ancho de banda y la frecuencia de conmutación, es necesario considerar el proceso de muestreo de datos.

Como se señaló anteriormente, una sinusoide se puede reconstruir a partir de una secuencia de muestras de sus valores instantáneos. Para reproducir una onda sinusoidal de 1 kHz con distorsión de alta fidelidad (menos del 1%), se requieren al menos 5 muestras de cada período de señal. Por lo tanto, una señal de 1 kHz debe muestrearse a una velocidad de 5000 valores por segundo, es decir, 5 muestras por período del valor medido. Si esperamos conmutar señales de 10 fuentes de datos (con anchos de banda de 1 kHz), cada una de las cuales requiere una velocidad de muestreo de 5000 muestras por segundo, entonces se requiere una velocidad de conmutación de 10 × 5000 muestras/s. = 50000 muestras/s. El conmutador debe conmutar de una fuente a otra a una frecuencia de 50 kHz (cada 20 ms), de modo que cada fuente de señal será sondeada una vez cada 10 conmutadores, es decir, una vez cada 20 ms, pero a una frecuencia de 5 kHz. La frecuencia del reloj, es decir, el número de ciclos por segundo, será igual a 5000 ciclos/s. La frecuencia de conmutación es igual a la frecuencia del reloj multiplicada por el número de fuentes de datos en el sistema, o la frecuencia del reloj multiplicada por el número de pulsos por reloj (5000x10=50000 pulsos/s). La línea de comunicación debe poder transmitir datos pulsados ​​a una frecuencia tan alta (50.000 pps) sin distorsiones perceptibles. Esto significa que se necesita un sistema de comunicación. con un ancho de banda muy superior a 50.000 Hz.

Muestras de datos de diversas fuentes en el sistema que se muestra en la Fig. 16b, modula directamente la portadora. Junto con esta modulación directa, suele darse el caso de que se utilicen muestras de datos para modular una subportadora, que a su vez modula la portadora, como se muestra en las líneas discontinuas de la Fig. 16, b. De este modo se transmiten muestras de datos de un grupo de fuentes sobre una de las subportadoras en un sistema múltiplex de frecuencia. Esto permite utilizar ambos métodos de multiplexación de canales en el mismo enlace de comunicación. Las muestras de datos en sí no son más que valores de señales pulsadas durante la modulación de amplitud de pulso (PAM), es decir, la información está modulada por pulsos de amplitud. Dado que tales señales PAM modulan una subportadora (por ejemplo, por FM), que luego modula la portadora (por ejemplo, también por FM), el resultado es un sistema PAM/FM/FM.

Consideremos ahora un ejemplo que demuestra el efecto del muestreo de señales en el ancho de banda de un sistema de comunicación.

Considere una portadora con una frecuencia de 100 MHz, que está modulada (FM) por una subportadora con una frecuencia central de 70 kHz. La información se transfiere usando modulación de frecuencia subportadora 70 kHz. Así, disponemos de un canal de comunicación FM/FM. Para cumplir con los estándares, es necesario limitar la desviación de la frecuencia de la subportadora a ±15%. Esto significa que con un índice de modulación de 5, el ancho de banda de información está limitado a 2100 Hz, es decir, mucho más estrecho que el ancho de banda de 50.000 Hz requerido para el sistema multiplexado propuesto. Si el número de muestras por reloj se redujera a uno, lo que significa abandonar una de las fuentes de datos, entonces se requeriría una frecuencia de conmutación de 5 kHz, es decir, aún más amplia que el ancho de banda de 2100 Hz disponible en la subportadora de 70 kHz. Tenga en cuenta que en el caso de una única fuente de datos, no se requiere multiplexación de canales y, por lo tanto, es posible la transmisión continua directa (sin muestreo). En este caso, el ancho de banda de 2100 Hz es el doble del ancho de banda requerido para una señal de fuente única (1 kHz en el ejemplo anterior). Este deterioro en la eficiencia del uso de la banda de frecuencia (cuando el muestreo requiere un ancho de banda de 5 kHz, sin muestreo, solo 1 kHz) se debe a las propiedades del muestreo de la señal en sí. Al formar cinco muestras de valores de señales instantáneas para cada período. señal continua Ampliamos el ancho de banda de la señal en más de cinco veces y, por lo tanto, el ancho de banda requerido del canal. Aunque cuando se utiliza una única subportadora para transmitir señales desde gran número fuentes, la banda de frecuencia se utiliza de manera ineficiente, pero esto también tiene sus ventajas, que se manifiestan cuando señales de banda estrecha de fuentes. Por lo tanto, la división de tiempo, que requiere muestreo de señal, se utiliza principalmente en aplicaciones con requisitos de ancho de banda bajos. Sin embargo señales de banda ancha También se puede transmitir utilizando muestras largas. La duración de cada muestra en este método es mucho mayor que el período de información y asciende a 5 o más períodos. Esto simplemente significa que la muestra no contiene un valor instantáneo, sino un segmento finito de valores de señal transmitidos en un intervalo de reloj determinado. Con este método, debe asegurarse de que no haya pérdida de datos durante la interrupción de la transmisión de información desde una fuente específica.

Anteriormente se supuso que el método de transmisión es FM/FM. Por lo tanto, en cada intervalo de tiempo individual, la frecuencia subportadora cambiante representa el valor del mensurando muestreado en ese momento. Durante este intervalo de tiempo, la desviación de frecuencia del centro de la subportadora corresponde a la tensión de muestreo, que modula la frecuencia de la subportadora. La amplitud de estos intervalos de tiempo es fija y el ciclo de su secuencia se establece mediante un pulso de reloj. El pulso de sincronización provoca una desviación de frecuencia máxima y tiene una duración igual al doble del intervalo de tiempo normal. La ampliación es necesaria para separar el pulso de sincronización de los pulsos de muestra de señal.

El establecimiento de normas y el control de las características de las líneas de transmisión lo llevan a cabo diversos organismos estatales o internacionales (dependiendo de la naturaleza de las líneas: telemetría satelital - por acuerdos internacionales, telemetría industrial - por organismos de control estatal, etc.). Por ejemplo, frecuencia de reloj debe mantenerse constante con una precisión de ±5% (estabilidad a largo plazo); la duración del tick está limitada a no más de 128 intervalos de tiempo, etc. (IRIG, "Estándares de Telemetría"). Notemos también que cuando altas frecuencias subportadoras, la banda suele ser más ancha; Esto significa que la frecuencia de conmutación puede ser mayor.

Para mejorar la eficiencia, a veces resulta útil tener tasas de muestreo desiguales para diferentes fuentes.

Fuente información de banda ancha debería ser encuestado con más frecuencia que el de banda estrecha. Esto se logra fácilmente mediante simples cambios en las conexiones internas del interruptor y desconmutador. Por ejemplo, si conectamos las posiciones 1 y 5 en un interruptor de diez puntos (compresor de canal), entonces la fuente de datos conectada a las posiciones 1 y 5 será sondeada dos veces en un ciclo de reloj, es decir, al doble de frecuencia. También es posible realizar subconmutaciones, es decir asignar uno o más intervalos de tiempo, cuya duración se divide en partes para la transmisión de datos desde un número adicional de fuentes. La duración del intervalo del reloj principal se convierte en un subciclo para el subconmutador.

Estos métodos facilitan la adaptación del sistema a amplia gama Requisitos de banda de frecuencia.

En secciones anteriores vimos básico formas de separar elementos señales complejas, y también opciones posibles esquemas para la construcción de sistemas de gestión y control utilizando uno u otro método.

En los casos en que existan restricciones en el tiempo de transmisión de mensajes debido a la separación temporal de los elementos de la señal o al número de canales de frecuencia con división de frecuencia, se puede utilizar un sistema combinado con división de señales tiempo-frecuencia (Fig. 2.21).

En cada posición temporal del distribuidor, se produce la transmisión simultánea de señales en todos los canales de frecuencia. Si el número de canales es j, se transmiten j bits de información simultáneamente. El número total de mensajes binarios elementales transmitidos en un ciclo (desde el momento de la detección de una novedad en el estado de los objetos controlados o el final de la entrada del comando hasta el final de la transmisión) en un sistema que funciona según este principio es igual a el producto del número de posiciones de distribuidor por el número de canales de frecuencia.

En la figura que se muestra. 2.21 el circuito organiza dos canales de frecuencia con frecuencias portadoras f1 y f2 para transmisión control información.

Figura 2.21 Separación de señales tiempo-frecuencia

Cuando cambia el estado de cualquier objeto controlado, el circuito de detección de novedad conectado al registro de estado libera el distribuidor del punto A y enciende ambos moduladores M1 y M2, iniciando el siguiente ciclo de transferencia de información. La aparición de frecuencias activas o pasivas en la línea de comunicación en cada uno de los canales de frecuencia provoca el lanzamiento del distribuidor del punto B (el elemento OR abre la tecla &.k). Los distribuidores, conmutando de forma síncrona y en fase por posición, aseguran la selección del modo de funcionamiento de los generadores (M1, M2) en función del estado de los elementos de memoria del registro de estado en el punto de transmisión y la selección de la memoria correspondiente. celdas del registro receptor para registrar información en el punto de recepción. Una vez finalizada la parte informativa de la señal y conmutado ambos distribuidores a la posición n+1 en el punto A, se restablece el signo de presencia de novedad (en el circuito de detección de novedad), lo que provoca el cierre del & Tecla .k, rearme y parada del distribuidor, y apagado de los moduladores. En el punto B, al mismo tiempo, se genera una señal de permiso de descifrado. Después de apagar los moduladores M1 y M2 en el lado transmisor, se instalan señales de nivel "cero" en todas las salidas del demodulador en el punto de recepción, cerrando el elemento OR, la tecla &.k y bloqueando el distribuidor.

División de código de señales.

Bajo división de código señales entender el método de división mensajes en el que todos mensaje original N se asigna a una determinada combinación binaria de n bits, transmitido por dispositivos con separación de frecuencia, tiempo o frecuencia-tiempo de los elementos de esta combinación. Mostrado en la Fig. Los esquemas 2.19 y 2.20 de dispositivos TU son exactamente lo que implementan principio del código separación de comandos dirigidos a diferentes objetos de control. Los sistemas diseñados para transmitir información de control se pueden construir utilizando el mismo principio.