¿Qué significa la ortogonalidad de dos señales? Señales ortogonales. Producto escalar de señales. Señales ortogonales y series de Fourier generalizadas. ¿Qué haremos con el material recibido?
Al estudiar la recepción incoherente, necesitaremos conceptos como la envolvente de la señal, su fase instantánea y su frecuencia instantánea. Estos conceptos se utilizan ampliamente en la práctica de la ingeniería, pero no siempre se entienden de manera inequívoca. Este párrafo proporciona definiciones que se utilizarán en este capítulo y en los siguientes. Aunque tales definiciones no son las más generales, son convenientes para el modelo matemático de señal y ruido adoptado aquí y son suficientes para resolver los problemas planteados.
Sea el elemento de señal dado en el intervalo representado en este intervalo junto a (3.2):
Supongamos que todos los componentes armónicos de esta señal están desfasados en una cierta cantidad. El resultado será una señal.
(4.4)
(4.5)
llamado conjugado con al lado de . Se obtiene rotando las fases de sus componentes .
La expresión (4.4) se puede escribir en forma compleja:
Función compleja
(4.7)
llamemos finito señal analítica . Escribamos la señal analítica en forma exponencial:
(4.8)
- sobreseñal;
(4.10)
Fase de señal instantánea.
La derivada temporal de la fase instantánea se llama frecuencia circular instantánea:
(4.11)
Es fácil ver eso
(4.12)
Por lo tanto, todas las implementaciones de la señal, que difieren solo en el cambio de fase de los componentes de la serie de Fourier, tienen la misma envolvente y las mismas frecuencias instantáneas, y sus fases instantáneas difieren en .
Tenga en cuenta que las definiciones anteriores de envolvente y frecuencia instantánea se aplican a cualquier señal expresada por la serie (3.2), y no sólo a señales de banda relativamente estrecha. Sin embargo, la representación (4.12) es especialmente conveniente para señales de banda estrecha, ya que en este caso la envolvente y la frecuencia instantánea resultan ser funciones del tiempo que varían lentamente, en comparación con llenado de alta frecuencia señal Si es una frecuencia circular seleccionada arbitrariamente dentro de la banda de frecuencia en la que se concentra la mayor parte de la potencia. señal de banda estrecha, entonces la función también cambia lentamente. En este caso, en lugar de (4.12), se suele utilizar la siguiente notación:
(4.14)
La operación de convertir una función en su envolvente o frecuencia instantánea se denomina amplitud ideal o, respectivamente, detección de frecuencia. Para un elemento de señal especificado en un intervalo, estas operaciones son físicamente factibles si se produce un retraso de un tiempo mayor que . De hecho, conociendo la función en todo este intervalo, es posible determinar sus coeficientes de Fourier (ver Fig. 3.1) y construir la función conjugada y luego reproducirla (por ejemplo, en una computadora) usando las fórmulas (4.9) y (4.11). Un detector de amplitud "lineal" real extrae la envolvente de la señal que se le aplica (o alguna función monótona de ) siempre que su carga esté libre de inercia para la envolvente y completamente inercial para el llenado de alta frecuencia de la señal. Obviamente, estas condiciones son contradictorias y sólo pueden cumplirse de forma aproximada, con mayor precisión cuanto menor sea la relación entre la anchura efectiva del espectro de la señal y su frecuencia media. Una afirmación similar es válida para los detectores de frecuencia convencionales.
En lo que sigue, consideraremos sólo señales con una base finita, es decir, consideraremos que el límite superior de suma en (3.2) y (4.5) es arbitrariamente grande, pero finito.
Las señales conjugadas son ortogonales en el intervalo, es decir
(4.15)
Esto se puede verificar fácilmente sustituyendo (3.2) y (4.5) en esta integral y realizando la integración término por término:
Si dos señales son mutuamente ortogonales, entonces las señales asociadas con ellas también son ortogonales entre sí. Para demostrarlo, basta con representar las señales mediante los polinomios trigonométricos correspondientes, multiplicarlos y realizar la integración, como resultado de lo cual obtenemos
Un sistema de señales se denomina ortogonal en sentido estricto si se satisfacen las condiciones (4.18) para cualquier par de señales.
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Señales ortogonales
1. Producto escalar de señales.
2. Señales ortogonales y series de Fourier generalizadas.
3. Ejemplos de bases ortonormales.
4. Energía de señal, presentada en forma de serie de Fourier generalizada.
5.Implementación hardware de la descomposición de señales según una base ortonormal.
Habiendo considerado la estructura del LPS, habiendo determinado la norma y la métrica, todavía no podemos calcular el ángulo entre los vectores, esto es posible introduciendo el producto escalar de las señales;
c=(a,b)=|a|*|b|cosφ
1. Si en normal espacio cartesiano Se conocen dos vectores, entonces:
Por analogía, calculamos la energía de la suma de dos señales U y V:
Las señales U y V son aditivas, pero sus energías no. La energía de la señal total contiene una cierta energía mutua:
Comparando (2) y (1) determinamos el producto escalar de las señales U y V:
(3)
y también 
(4)
Propiedades del producto escalar de señales (5):
3) (λU,V)=λ(U,V), λ es un número real.
4) (U+V,W)=(U,W)+(W,V).
Un LPS en el que se introduce el producto escalar (3) y las condiciones (5) son válidas, entonces se denomina espacio de Hilbert real H.
En un espacio de Hilbert, la desigualdad de Cauchy-Bunyakovsky se cumple:
|(U,V)|≤||U||*||V|| (6)
Para un espacio de Hilbert complejo, el producto escalar es:
Ejemplo: tenemos 2 pulsos de voltaje exponenciales desplazados en el tiempo:
Encuentre el producto escalar de las señales y , y el ángulo entre ellas:
=1.25* (*do) .
(*do) .
(*do).
2. Dos señales U, V son ortogonales si su producto escalar y su energía mutua son iguales a cero.
Es decir, las señales ortogonales son extremadamente diferentes entre sí.
Base ortonormal.
Sea H un espacio de señales de Hilbert (HSS) con un valor de energía finito. Estas señales se definen en un intervalo, finito o infinito. Definamos un sistema infinito de funciones (U1, U2, ..., Un, ...) en el mismo intervalo, ortogonales por pares entre sí y con normas unitarias. Esto significa que
(9)
En consecuencia, dicen que en este caso se especifica una base ortonormal en el GPS.
Una señal arbitraria S(t) perteneciente a H se puede expandir a la siguiente serie:
(10)
Obtuvimos una serie de Fourier generalizada.
Encontremos el coeficiente de la serie (10): C1, C2, ...:
Tomemos la función base φ k. Multipliquemos ambos lados de (10) por él e integremos ambos lados en el intervalo dado.
Debido a la ortonormalidad de la base, el lado derecho de (11) es igual a Ck.
De la fórmula (12) se desprende un algoritmo para calcular los coeficientes C1, C2, ... de la serie generalizada de Fourier (GFS).
Representar señales ORF nos libera de la necesidad de estudiar dependencia funcional en un conjunto incontable de puntos y da derecho a caracterizar estas señales mediante los coeficientes C1, C2, ..., que son proyecciones del vector S(t) sobre las direcciones básicas del GPS.
3. a) sistema ortonormal de señales armónicas en el intervalo (13):
A continuación se considerará la expansión de una función periódica en series de Fourier en este sistema ortonormal.
b) El sistema de funciones de Walt.
Este sistema, cuyas gráficas se muestran en la Figura 1, son ortonormales:
Durante el intervalo de su existencia (-π/2;π/2) toman sólo los valores +1 y -1, diferenciándose sólo en los signos.
θ=t/T – tiempo adimensional. La k-ésima función es la función Walt, denotada como wal(k, θ).
FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DEL ANÁLISIS DE SEÑALES
2.1. Elementos de la teoría de señales ortogonales.
2.2. Análisis espectral señales periódicas.
2.3. Análisis espectral de señales no periódicas. Transformada de Fourier.
2.4. Propiedades básicas de la transformada de Fourier.
2.5. Distribución de energía en los espectros de señales periódicas y no periódicas.
La teoría y la tecnología de generación y procesamiento de señales implica la descomposición. función dada según varios sistemas ortogonales de funciones. Recordemos las definiciones básicas relacionadas con las propiedades de los sistemas ortogonales.
Sistema infinito de funciones reales.
v 0 (x), v 1 (x), v 2 (x), ..., v n (x) (2.1)
se llama ortogonal en el segmento si
en n¹m. (2.2)
Se supone que
aquellos. que ninguna de las funciones del sistema (2.1) considerado sea idénticamente cero. La condición (2.2) expresa ortogonalidad por pares de funciones sistemas (2.1). Magnitud 
llamado la norma funciones v n (x). (Este concepto es similar al concepto de longitud de vector en matemáticas).
Función v n (x), para la cual se cumple la condición
, (2.4)
llamado normalizado función, y un sistema de funciones normalizadas v 1 (x), v 2 (x), ..., en el que cada dos varias funciones mutuamente ortogonales, llamado ortonormal sistema. Dicen que en este caso, en el espacio de señales, dado base ortonormal.
Una señal arbitraria s(t) se puede expandir en una serie según una base ortonormal elegida:
(2.5)
La representación (2.5) se llama serie de Fourier generalizada señal s(t) en la base seleccionada. Los coeficientes de esta serie se encuentran de la siguiente manera. Tomemos una función de base v k con un número arbitrario k, multipliquemos ambos lados de la igualdad (2.5) por ella y luego integremos los resultados en el intervalo de tiempo en el que se dan las señales:
(2.6)
Debido a la ortonormalidad de la base, sólo el término suma con el número i = k permanece en el lado derecho de (2.6), por lo tanto
(2.7)
aquellos. los coeficientes de la serie de Fourier generalizada se definen como productos escalares de la señal expandida y los vectores de base correspondientes.
La capacidad de representar señales mediante series de Fourier generalizadas es de fundamental importancia. En lugar de estudiar la dependencia funcional de un conjunto incontable de puntos, tenemos la oportunidad de caracterizar estas señales con un sistema contable (pero, en general, infinito) de coeficientes de la serie generalizada de Fourier, que son proyecciones del vector s(t ) en el espacio ortonormal sobre las direcciones básicas. Además, la serie generalizada de Fourier tiene lo siguiente propiedad importante: en sistema dado funciones v n (x) y para un número fijo de términos de la serie (2.5) proporciona la mejor aproximación (en el sentido del error cuadrático medio mínimo) de una función de señal dada s(t).
El sistema ortogonal se llama lleno, si al aumentar el número de términos en la serie el error cuadrático medio puede hacerse tan pequeño como se desee. La condición de completitud se puede escribir como una relación:
(2.8)
En relación con las señales s(t), la expresión (2.8) adquiere el significado energético:
(2.9)
Aquí s 2 (t 0) es la potencia de la señal instantánea en en este momento tiempo (P=I 2 R=U 2 /R). Además, si por s(t) queremos decir vibración eléctrica(corriente, voltaje), entonces E no es más que la energía de la señal en el espacio (t 2 - t 1) (siempre que la resistencia en la que se libera la energía sea de 1 ohmio).
Así, de acuerdo con (2.8), la energía de la señal cuando se utiliza un sistema ortonormal de funciones v n (t) se determinará como:
El significado de la expresión resultante: la energía de la señal es igual a la suma de las energías de todos los componentes que componen la serie generalizada de Fourier. Esto significa que el intervalo de tiempo (t 2 - t 1), en el que se determina la energía E, es un intervalo de ortogonalidad para el sistema de funciones v n (t).
Es obvio que la potencia promedio de la señal a lo largo del tiempo (t 2 - t 1) es:
(2.11)
La elección del sistema ortogonal de funciones más racional está determinada por el tipo de señales que se estudian, las tareas asignadas y los métodos de análisis (síntesis) seleccionados. Entonces, al discretizar señales continuas utilizar funciones de la forma sinc x; en el procesamiento de señales digitales: funciones de Walsh continuas por partes. Los más utilizados son los sistemas ortogonales completos de funciones básicas trigonométricos (cos nx, sin nx) y exponenciales (exp (inx)). esto se explica por las siguientes razones. En primer lugar, la oscilación armónica es la única función del tiempo que conserva su forma cuando la oscilación pasa a través de cualquier circuito lineal con parámetros constantes, mientras que solo cambian la amplitud y la fase de la oscilación. En segundo lugar, la descomposición. señal compleja por senos y cosenos permite utilizar un método simbólico desarrollado para el análisis de la transmisión de oscilaciones armónicas a través de circuitos lineales. Por tanto, el análisis armónico se ha generalizado en todas las industrias. ciencia moderna y tecnología.
En general, las señales ortogonales se pueden formular de la siguiente manera. Sea un sistema ortonormal completo de funciones. Entonces cualquier señal con una banda de frecuencia. F c se puede representar como:
¿Dónde está el número de muestras en el intervalo? t c según el teorema de Kotelnikov,
– coeficientes de expansión.
Geométricamente, la señal se puede representar como un vector en NORTE- espacio dimensional con coordenadas. Las señales serán ortogonales si por alguna i– ésima señal se cumple la siguiente relación:
Tomemos como ejemplo funciones básicas:
donde las frecuencias se seleccionan a partir de la condición de ortogonalidad de funciones
Entonces las señales
formar un sistema ortogonal.
Existe indefinidamente gran número sistemas ortogonales de funciones a partir de los cuales se pueden generar códigos ortogonales. En este caso, las señales mismas se obtienen mediante manipulación de fase de la oscilación de la portadora según la ley de combinaciones de códigos.
En el caso general, la construcción de códigos ortogonales está asociada a matrices de Hadamard, que son matrices ortogonales cuadradas con elementos ±1. Por lo tanto, las filas (o columnas) de la matriz de Hadamard se pueden utilizar para formar combinaciones del código ortogonal (el símbolo – 1 se reemplaza por el símbolo 0).
Indiquemos dos disposiciones relativas a la existencia y construcción de matrices de Hadamard.
1. Las matrices de Hadamard tienen el orden de cualquiera de los dos norte=2, o, k = 1,2,....
2. Una matriz de orden obtenida de la matriz de Hadamard sustituyendo la matriz de Hadamard en lugar de los elementos +1 y la matriz en lugar de los elementos –1 también es una matriz de Hadamard.
Por tanto, se pueden construir fácilmente matrices de Hadamard de órdenes superiores.
Consideremos como ejemplo la matriz de Hadamard.
Usando método especificado, no es difícil obtener una matriz de orden de Hadamard norte= 8:
Si la primera fila y la primera columna de la matriz de Hadamard constan de unos, entonces se dice que la matriz está escrita en forma normal.
Se pueden construir códigos ortogonales basándose en un sistema de funciones de Walsh, que se generan de forma muy sencilla.
| Arroz. 1.9. Funciones de Rademacher |
El sistema de funciones de Rademacher es ortogonal en el intervalo, pero incompleto, ya que en el mismo intervalo hay otras funciones ortogonales a ellas.
El sistema de funciones de Walsh es una extensión del sistema de funciones de Rademacher para sistema completo y se define como
¿Dónde está el valor del iésimo dígito en la notación numérica? i en código Gray
La obtención de las primeras ocho funciones de Walsh de acuerdo con la expresión (1.12) se muestra claramente en la Tabla. 1.1, y en la Fig. 1.10 muestra sus gráficas.
Tabla 1.1
Funciones de Walsh
Las funciones de Walsh son discretas (toman valores ±1), periódicas con período igual a 1. Satisfacen las condiciones de ortogonalidad, normalización y multiplicatividad:
¿Dónde está la notación convencional de un número, cuya representación binaria se obtiene mediante suma bit a bit módulo dos? representaciones binarias números i Y j. El siguiente ejemplo explica el hallazgo. Dejar i = 7, j= 10. Escribamos i Y j V sistema binario cálculo y sumarlos bit a bit módulo dos:
En la figura. 1.11 de acuerdo con las relaciones (10.12) se presenta un diagrama de bloques dispositivo sencillo para generar las primeras 16 funciones de Walsh.
Las funciones de Walsh no tienen buenas propiedades de correlación. Muchos de ellos tienen grandes lóbulos laterales tanto de ACF como de VCF. Por este motivo se utilizan principalmente en sistemas multicanal síncronos.
Fin del trabajo -
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Sistemas de radar
Academia de Fuerzas Navales que lleva el nombre de P. S. Nakhimov.. A V Gonchar Sistemas de radar Manual de entrenamiento Sebastopol G UDC El manual de entrenamiento está compilado de acuerdo con..
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En la primera sección de este manual se discutieron las principales cuestiones de la teoría de la construcción de sistemas de radar. El material presentado en él parece suficiente para comprender
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Radares Doppler coherentes CW Volviendo al Capítulo 2, en particular a la Fig. 2.8, podemos afirmar una vez más que, en general, reflejado por un objeto. forma compleja
, el componente coherente puede ser significativo en la señal
Radares de pulso coherente
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Como ya se señaló, los radares con coherencia interna están sujetos a requisitos estrictos en cuanto a la estabilidad del voltaje de la fuente de energía y la frecuencia del generador. Por lo tanto, a menudo utilizan el modo de funcionamiento con exterior.
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Requisitos previos De acuerdo a teoria general
recepción, el procesamiento en el tiempo óptimo de la señal u(t) recibida en un contexto de ruido blanco estacionario se reduce al cálculo de la correlación
En el dominio del tiempo
Dado que las señales de radar recibidas se convierten en dos componentes de cuadratura antes del muestreo, la implementación del DSF debe realizarse en dos canales de cuadratura.
En el dominio de la frecuencia Consideremos ahora las características de la convolución discreta, como el filtrado coincidente en el dominio de la frecuencia. Según la teoría de la representación discreta. funciones continuas
Disposiciones generales
, limitado
Se entiende por SDC la separación de las señales de objetivos en movimiento de su mezcla con las interferencias y el ruido recibidos por el receptor de radar. Las tareas típicas de la COSUDE son: detección de aeronaves en contextos negativos
Interferencia correlacionada
Como se sabe, el detector óptimo de una ráfaga coherente de pulsos de radio sobre un fondo de ruido blanco es un filtro, detector y
Y los factores que influyen en ello.
Para evaluar la calidad de funcionamiento de los sistemas COSUDE, se suelen utilizar las siguientes características.
1. Respuesta en frecuencia de un filtro de muesca y un canal de selección de frecuencia Doppler.
Métodos monocanal de seguimiento automático por coordenadas angulares.
Los métodos radiogoniométricos monocanal, que se han generalizado, son comparativamente sencillos, pero no siempre proporcionan una precisión de medición suficiente. La razón principal es la distorsión.
En sistemas monopulso
Amplia aplicación en los sistemas monopulso se encuentra el procesamiento de suma-diferencia de las oscilaciones recibidas por diferentes canales. Con este procesamiento se forma la suma y diferencia de dos vibraciones. A
Sistemas de dos canales
Se puede utilizar un dispositivo goniométrico arbitrario (amplitud o fase) para obtener una señal de desajuste (señal de error) del sistema de seguimiento durante el seguimiento automático a lo largo
Y métodos para determinar coordenadas.
La ubicación pasiva detecta y mide las coordenadas de objetos aeroespaciales, terrestres y de superficie que crean radiación. Las fuentes de radiación pueden estar funcionando.
Métodos de correlación de procesamiento de señales.
Implementación práctica Los métodos de localización pasiva están asociados con la necesidad de identificación, es decir, establecer una correspondencia entre las señales recibidas en diferentes puntos de uno y
Determinación de las coordenadas del objeto emisor.
Supongamos que los puntos receptores y las fuentes de emisión de radio se ubiquen en el plano xOy (figura 14.6). La posición del i-ésimo punto se caracteriza por un vector, tomando la verdadera posición del objeto
Señal durante el procesamiento de correlación
En presencia de una señal, se reciben oscilaciones aleatorias en la entrada del correlador: cada una en forma de una mezcla aditiva de una señal útil y ruido. Consideramos todas estas fluctuaciones.
Radiación electromagnética natural y relacionada.
Por radiación natural nos referimos a la radiación térmica caótica de los objetos, así como de áreas del terreno y del espacio.
El efecto de la radiación térmica desigual de las ondas de radio en secciones.
Principio de funcionamiento de un sistema de radar de respuesta activa. Sistemas similares
También llamados sistemas de radar secundario. Su principal diferencia con el radar con respuesta pasiva se desprende del propio nombre: en lugar de una respuesta pasiva, el
Eliminación de la influencia de los lóbulos laterales de la antena. La potencia de radiación a lo largo de los lóbulos laterales de la antena interrogadora en el plano horizontal resulta suficiente para interrogar transpondedores ubicados a una distancia de larga distancia
de solicitud
En radar con respuesta activa
La medición del azimut en el radar de respuesta activa se basa en el uso de un detector de ventana móvil. Para una serie de solicitudes consecutivas, se registran varias señales de respuesta una
En el sistema de respuesta activa considerado, se interrogan todos los objetivos ubicados dentro del patrón de antena del interrogador. Como resultado, el sistema se sobrecarga con solicitudes y respuestas innecesarias.
El principio de construcción de un radar con una antena de apertura sintética.
Este tipo de radar sólo se puede implementar colocando la antena en un soporte con alta velocidad, lo que permite obtener una apertura sintetizada con una longitud de decenas e incluso cientos de kilómetros.
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Cuando se procesa analógico en SAR utilizando película fotográfica, la información se extrae con un gran retraso en relación con el momento de la grabación (hasta varias horas). Procesamiento de señales digitales
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Tanto los especialistas militares como civiles conceden cada vez más importancia a los medios de reconocimiento espacial. El uso de radares de apertura sintética a bordo de una nave espacial amplía las capacidades de
Proyecto lightSAR
El objetivo del proyecto lightSAR es crear equipos económicos con poca masa y volumen para observaciones de alta precisión de la superficie terrestre. El equipo se instalará en el satélite, en alta
Breve descripción de algunos radares.
Anteriormente en este libro de texto Se consideraron las principales cuestiones de la teoría de la construcción y las soluciones estructurales en la creación de sistemas de radar. Los materiales presentados parecen suficientes para
información general
El radar de navegación para barcos Ocean es de doble banda y funciona con olas de 3,2 y 10 cm. Además, según el tipo de configuración (opcional), la estación puede ser de banda única.
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APC APC UPC
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8 UPC D VU
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La vía de recepción garantiza la conversión de las señales de microondas reflejadas en señales de frecuencia intermedia, su amplificación en la frecuencia intermedia y su detección. En el camino de recepción
Modo de visualización del espacio y del área de detección de radar.
A continuación, consideraremos dos radares de vigilancia aérea como ejemplo. En primer lugar, conviene recordar algunas características de estos radares. Como regla general, el radar de vigilancia aérea.
Generadores de microondas para dispositivos transmisores de múltiples etapas.
El generador de microondas de los dispositivos transmisores de múltiples etapas está diseñado para amplificar la señal de entrada de alta frecuencia de baja potencia al nivel requerido para la radiación. Como tal gen
Moduladores de pulso
Los moduladores de pulso están diseñados para controlar las oscilaciones de los generadores de microondas. El radar utiliza modulación de ánodo, en la que el funcionamiento de los generadores está controlado por m
Ruta de alta frecuencia
La ruta de alta frecuencia garantiza la transmisión con pérdidas mínimas. energía electromagnética desde el dispositivo transmisor a la antena. Es un complejo complejo de alta frecuencia.
Circuitos de protección contra interferencias de radar.
Los dispositivos antiinterferencias no son universales. Cada uno de ellos puede utilizarse eficazmente contra un determinado tipo de interferencia. Los radares de detección se utilizan varios esquemas Y
Parámetros y estructura de la señal emitida.
El radar opera en las frecuencias operativas de banda S 2900 – 3130 MHz. El número de frecuencias operativas fijas dentro del rango especificado se determina en función del ancho de banda de radiofrecuencia,
Características energéticas
Las características energéticas del radar están determinadas por las características energéticas del dispositivo transmisor, el sistema alimentador de antena, el dispositivo receptor y procesamiento digital señales.
Características de inmunidad al ruido.
La protección de los radares contra interferencias pasivas se basa en la experiencia del desarrollo y prueba de radares de esta clase, así como en los datos obtenidos mediante modelado seminatural utilizando
Características de precisión para determinar las coordenadas del objetivo.
Los parámetros y estructura de la señal emitida seleccionados para su implementación en el radar, métodos modernos Se consigue el procesamiento de la información del radar, así como un amplio rango dinámico.
Selección y justificación del diagrama estructural.
Teniendo en cuenta lo anterior, la implementación de las características de rendimiento dadas es posible dentro del marco del diagrama de bloques que se muestra en la Fig. 19.2 y 20.2.
Receptor
Estructuralmente, Fig. 20.2, 20.4, el dispositivo receptor consta de un dispositivo receptor analógico multicanal (según el número de canales horizontales formados por la antena), analógico multicanal
Sistema de gráficos digitales
El sistema de formación de haz digital (en adelante, CDOS) es un dispositivo funcional de la antena del radar primario, diseñado para formar un patrón de radiación (BP)
Radar de vigilancia aérea a bordo de barcos
No. Tipo de radar y sus breve descripción Dimensiones de la antena, m Potencia máxima, mW Duración del impulso, μs
Radar de vigilancia aérea terrestre
No. Tipo de radar y sus breves características Longitud de onda, m Área de visión: Azimut, grados Ángulo de elevación, grados
Información biográfica sobre algunos científicos e ingenieros destacados que crearon sistemas de radar.
Heinrich Rudolf Hertz (22 de febrero de 1857 – 1 de enero de 1894, Bonn) G
Alejandro Stepánovich Popov
(16 de marzo de 1859 - 13 de enero de 1906 A.S. Popov nació el 16 de marzo de 1859 en el pueblo de Turinskie Rudnik
Yuri Borísovich Kobzarev
(8 de diciembre de 1905 - 25 de abril de 1992) Yuri Borisovich Kobzarev - Doctor en Ciencias Técnicas, Académico de la Academia de Ciencias de Rusia, destacado científico en el campo de las comunicaciones por radio
Christian Hülsmeier
(1881 – 1835) El inventor del radar Christian Huelsmeyer nació el 25 de diciembre de 1881.
Mijaíl Mijáilovich Lobanov
(19 de marzo de 1901 - 2 de marzo de 1984) Mikhail Mikhailovich Lobanov - ingeniero militar soviético, una de las figuras clave en la formación y desarrollo de la Federación de Rusia
Pavel Kondratyevich Oshchepkov
(25 de marzo de 1928 – 1 de diciembre de 1992) Nació en 1908 en el pueblo de Zuevy Klyuchi Sarap.
Bibliografía
1 Actas del Instituto de Ingenieros de Radio - TIRI (Actas del IRE) [M.: IL, 1962/Dos partes (1517 p.)].
2. Electrónica: pasado, presente, futuro / Transl. del ingles bajo p
Habiendo introducido la estructura del espacio lineal en un conjunto de señales, definiendo la norma y la métrica, todavía nos vemos privados de la oportunidad de calcular una característica como el ángulo entre dos vectores.
Esto se puede hacer formulando el importante concepto de producto escalar de elementos de un espacio lineal.
Producto escalar de señales.
Recuerde que si en un espacio tridimensional ordinario se conocen dos vectores A y entonces el módulo al cuadrado de su suma
¿Dónde está el producto escalar de estos vectores, dependiendo del ángulo entre ellos?
Usando analogía, calculemos la energía de la suma de dos señales.
Comparando las fórmulas (1.18) y (1.19), definimos el producto escalar de señales reales:
así como el coseno del ángulo entre ellos:
El producto escalar tiene las siguientes propiedades:
3. , donde es un número real;
Un espacio lineal con tal producto escalar, completo en el sentido de que contiene todos los puntos límite de cualquier secuencia convergente de vectores de este espacio, se llama espacio real de Hilbert H.
La desigualdad fundamental de Koshn-Bunyakovsky es cierta.
Si las señales toman valores complejos, entonces podemos definir un espacio de Hilbert complejo introduciendo en él el producto escalar usando la fórmula
tal que.
Ejemplo 1.11. Hay dos pulsos exponenciales desplazados en el tiempo (B):
Encuentre el producto escalar de estas señales, así como el ángulo entre ellas.
Las energías de estas señales son las mismas:
Producto escalar
Señales ortogonales y series de Fourier generalizadas.
Dos señales se llaman ortogonales si su producto escalar, y por tanto su energía mutua, es cero:
Sea H el espacio de Hilbert de señales con un valor de energía finito. Estas señales se definen en un período de tiempo finito o infinito. Supongamos que en el mismo segmento se da un sistema infinito de funciones ortogonales entre sí y con normas unitarias:
Dicen que en este caso se da una base ortonormal en el espacio de señales.
Ampliemos una señal arbitraria en una serie:
La representación (1.27) se denomina serie de Fourier generalizada de la señal en la base elegida.
Los coeficientes de esta serie se encuentran de la siguiente manera: tome una función base con un número arbitrario k, multiplique ambos lados de la igualdad (1,27) por ella y luego integre los resultados en el tiempo:
Debido a la ortonormalidad de la base, en el lado derecho de la igualdad (1.28) sólo queda el término de la suma con el número
La posibilidad de representar señales mediante series de Fourier generalizadas es un hecho de gran importancia fundamental. En lugar de estudiar la dependencia funcional en un conjunto incontable de puntos, podemos caracterizar estas señales con un sistema contable (pero, en general, infinito) de coeficientes de la serie generalizada de Fourier c.
Ejemplos de bases ortonormales.
Los métodos para construir sistemas de funciones mutuamente ortogonales se han estudiado en detalle en matemáticas (ver, por ejemplo,). Los dos sistemas más importantes y comunes se describirán aquí como ejemplos.
Sistema ortonormal de funciones armónicas. El lector puede comprobar de forma independiente que en el segmento existe un sistema de funciones trigonométricas con múltiples frecuencias, complementadas con una señal constante.
forma una base ortonormal.
La expansión de funciones periódicas a series de Fourier utilizando este sistema se analizará en detalle en el capítulo. 2.
Sistema ortonormal de funciones de Walshr. Recientemente, bajo la influencia de los métodos de procesamiento. señales discretas Se presta mucha atención al sistema ortonormal de funciones de Walsh, que durante el intervalo de su existencia toman solo valores ±1.
Introduzcamos el tiempo adimensional y denotemos la función de Walsh, como es habitual, con el símbolo Descripción analítica estas funciones son bastante difíciles (ver Apéndices). Sin embargo, la idea de construir este sistema es fácil de ver en la Fig. 1.4, que muestra gráficas de las primeras funciones de Walsh.
La normalización de las funciones de Walsh es obvia para cualquier valor de k:
Arroz. 1.4. Gráficas de las primeras funciones de Walsh
La ortogonalidad de estas funciones se deriva del principio de su construcción y puede verificarse directamente. Por ejemplo:
Descomposición de la señal c. la energía finita dada en un intervalo de tiempo en la serie generalizada de funciones de Fourier de Walsh tiene la forma
Ejemplo 1.12. Encuentre los dos primeros coeficientes en la expansión de un pulso de forma triangular usando el sistema de funciones de Walsh.
Durante un período de tiempo, la señal descompuesta se describe mediante la función
Calculamos los coeficientes de la serie de Fourier generalizada:
Entonces, al aproximar una oscilación triangular con los dos primeros términos de la serie usando el sistema de funciones de Walsh, se obtiene una representación aproximada de la forma del paso. Tenga en cuenta que desde el punto de vista de la norma energética presentada anteriormente, una aproximación tan aproximada ya es satisfactoria. De hecho, la energía de la señal original.
mientras que la diferencia de energía
es sólo el 6,25% de la energía de la señal aproximada.
La energía de la señal, representada en forma de serie de Fourier generalizada.
Consideremos alguna señal, expandida en una serie según un sistema de base ortonormal:
y calcular su energía sustituyendo directamente esta serie en la integral correspondiente:
Dado que el sistema básico de funciones es ortonormal, en la suma (1.32) sólo los términos con números serán distintos de cero. Esto da un resultado maravilloso:
El significado de esta fórmula es el siguiente: la energía de la señal es la suma de las energías de todos los componentes que componen la serie generalizada de Fourier.
Optimidad de la descomposición de la señal según una base ortogonal. Para señales, introducimos una aproximación de dimensión finita:
que coincide completamente con la expresión (1.29) para los coeficientes de la serie generalizada de Fourier,
Un análisis más exhaustivo (no nos detendremos en ello aquí), cuando también se considera la segunda derivada de la energía de error, muestra que cuando la señal se expande en una serie de Fourier generalizada, no solo se proporciona un extremo, sino más bien un mínimo. de la energía del error de aproximación.
Recordemos para concluir que el espacio de señales de Hilbert, por definición, tiene la importante propiedad de ser completo: si el valor límite de la suma
existe, entonces este límite es en sí mismo un elemento del espacio de Hilbert.
En un espacio funcional completo, la norma de error de aproximación disminuye monótonamente al aumentar N, el número de términos de la serie tomados en cuenta. Al elegir N lo suficientemente grande, siempre se puede reducir la tasa de error a cualquier valor aceptablemente pequeño.
Implementación hardware de descomposición de señales ortogonales.
Consideremos el diagrama de bloques del dispositivo para la determinación experimental de coeficientes de descomposición. señal analógica en una serie de Fourier generalizada para un sistema dado de funciones de base ortonormal (figura 1.5).
Los elementos principales aquí son los generadores de aquellas funciones básicas para las cuales se lleva a cabo la expansión. La señal analizada se alimenta simultáneamente a un conjunto de unidades multiplicadoras que multiplican esta señal y la función base correspondiente. Desde las salidas de los multiplicadores, las señales se envían a los integradores. Con este método de procesamiento de señales, al final del intervalo de tiempo de integración, aparece un nivel invariante en el tiempo en la salida de cada integrador, cuyo valor, de acuerdo con la fórmula (1.29), es exactamente igual a uno u otro coeficiente. de la serie generalizada de Fourier.
Arroz. 1.5. Diagrama de bloques de un dispositivo para análisis de señales de hardware.
Está claro que el rendimiento del sistema en su conjunto dependerá de la precisión con la que se puedan recrear las funciones básicas, así como del perfecto funcionamiento de los multiplicadores e integradores.
El sistema mostrado en la Fig. 1.5 es importante tanto en el sentido aplicado como en el teórico. Al analizarlo, una vez más estamos convencidos de que toda la información contenida en la señal se puede representar como un conjunto de números infinito, pero aún contable.
