Traduce palabras a código binario en línea. Representación binaria de punto flotante. En dispositivos digitales
Es posible utilizar herramientas de software estándar del sistema operativo Microsoft Windows. Para hacer esto, abra el menú "Inicio" en su computadora, en el menú que aparece, haga clic en "Todos los programas", seleccione la carpeta "Accesorios" y busque la aplicación "Calculadora" en ella. En el menú superior de la calculadora, seleccione "Ver" y luego "Programador". La forma de la calculadora se convierte.
Ahora ingrese el número para transferir. En una ventana especial debajo del campo de entrada verá el resultado de la conversión del número de código. Entonces, por ejemplo, después de ingresar el número 216 obtendrás el resultado 1101 1000.
Si no tiene una computadora o un teléfono inteligente a mano, puede probar usted mismo el número escrito en números arábigos en código binario. Para ello, debes dividir constantemente el número entre 2 hasta que quede el último resto o el resultado llegue a cero. Se ve así (usando el número 19 como ejemplo):
19: 2 = 9 – resto 1
9: 2 = 4 – resto 1
4: 2 = 2 – resto 0
2: 2 = 1 – resto 0
1: 2 = 0 – se alcanza 1 (el dividendo es menor que el divisor)
Escribe el resto en la dirección opuesta, desde el último hasta el primero. Obtendrá el resultado 10011: este es el número 19.
Para convertir un número decimal fraccionario en un sistema, primero debe convertir la parte entera del número fraccionario al sistema numérico binario, como se muestra en el ejemplo anterior. Luego debes multiplicar la parte fraccionaria de un número normal por la base binaria. Como resultado del producto, es necesario seleccionar la parte completa; se toma el valor del primer dígito del número en el sistema después del punto decimal. El final del algoritmo se produce cuando la parte fraccionaria del producto se vuelve cero o si se logra la precisión de cálculo requerida.
Fuentes:
- Algoritmos de traducción en Wikipedia
Además del sistema numérico decimal habitual en matemáticas, existen muchas otras formas de representar números, incluida forma. Para ello, sólo se utilizan dos símbolos, 0 y 1, lo que hace que el sistema binario sea conveniente cuando se utiliza en varios dispositivos digitales.
Instrucciones
Los sistemas en están diseñados para la visualización simbólica de números. El sistema habitual utiliza principalmente el sistema decimal, que es muy conveniente para los cálculos, incluso mentales. En el mundo de los dispositivos digitales, incluidos los ordenadores, que ahora se ha convertido en un segundo hogar para muchos, el más extendido es el , seguido del octal y el hexadecimal, cuya popularidad está decreciendo.
Estos cuatro sistemas tienen una cosa en común: son posicionales. Esto significa que el significado de cada signo en el número final depende de en qué posición se encuentre. Esto implica el concepto de profundidad de bits; en forma binaria, la unidad de profundidad de bits es el número 2, en – 10, etc.
Existen algoritmos para convertir números de un sistema a otro. Estos métodos son sencillos y no requieren muchos conocimientos, pero desarrollar estas habilidades requiere cierta habilidad, que se logra con la práctica.
La conversión de un número de otro sistema numérico a se realiza de dos formas posibles: mediante división iterativa entre 2 o escribiendo cada signo individual del número en forma de cuatro símbolos, que son valores tabulares, pero que también se pueden encontrar de forma independiente debido a su sencillez.
Utilice el primer método para convertir un número decimal a binario. Esto es aún más conveniente porque es más fácil operar con números decimales en su cabeza.
Por ejemplo, convierte el número 39 a binario. Divide 39 entre 2 y obtendrás 19 con un resto de 1. Haz algunas iteraciones más para dividir entre 2 hasta que termines con cero y, mientras tanto, escribe los restos intermedios en una línea de derecha a izquierda. El conjunto resultante de unos y ceros será tu número en binario: 39/2 = 19 → 1;19/2 = 9 → 1;9/2 = 4 → 1;4/2 = 2 → 0;2/2 = 1 → 0;1/2 = 0 → 1. Entonces, obtenemos el número binario 111001.
Para convertir un número de bases 16 y 8 a forma binaria, busque o cree sus propias tablas de las designaciones correspondientes para cada elemento digital y simbólico de estos sistemas. A saber: 0 0000, 1 0001, 2 0010, 3 0011, 4 0100, 5 0101, 6 0110, 7 0111, 8 1000, 9 1001, A 1010, B 1011, C 1100, D 1101, E 1110, F 111 1 .
Escribe cada signo del número original de acuerdo con los datos de esta tabla. Ejemplos: Número octal 37 = = 00110111 en sistema binario; Número hexadecimal 5FEB12 = = 010111111110101100010010.
Vídeo sobre el tema.
algunos no estan completos números se puede escribir en forma decimal. En este caso, después de la coma que separa toda la parte números, representa un cierto número de dígitos que caracterizan la parte no entera números. En diferentes casos es conveniente utilizar cualquiera de los dos decimales. números, o fraccionario. Decimal números se puede convertir a fracciones.
necesitarás
- capacidad de reducir fracciones
Instrucciones
Si el denominador es 10, 100 o, en el caso de 10^n, donde n es un número natural, entonces la fracción se puede escribir como. El número de decimales determina el denominador de la fracción. Es igual a 10^n, donde n es el número de caracteres. Esto significa que, por ejemplo, 0,3 se puede escribir como 3/10, 0,19 como 19/100, etc.
Si hay uno o más ceros al final de una fracción decimal, entonces estos ceros se pueden descartar y el número con los decimales restantes se puede convertir a una fracción. Ejemplo: 1,7300 = 1,73 = 173/100.
Vídeo sobre el tema.
Fuentes:
- decimales
- cómo convertir fracciones
La mayor parte de los productos de software para Android están escritos en el lenguaje de programación Java. Los desarrolladores de sistemas también ofrecen a los programadores marcos para desarrollar aplicaciones en C/C++, Python y Java Script a través de las bibliotecas jQuery y PhoneGap.
Para escribir algunos programas y secciones de código que requieren una ejecución máxima, se pueden utilizar bibliotecas C/C++. El uso de estos lenguajes es posible a través de un paquete especial para desarrolladores de Android Native Development Kit, dirigido específicamente a la creación de aplicaciones utilizando C++.
Embarcadero RAD Studio XE5 también le permite escribir aplicaciones nativas de Android. En este caso, basta con un dispositivo Android o un emulador instalado para probar el programa. También se ofrece al desarrollador la oportunidad de escribir módulos de bajo nivel en C/C++ utilizando algunas bibliotecas estándar de Linux y la biblioteca Bionic desarrollada para Android.
Además de C/C++, los programadores tienen la oportunidad de utilizar C#, cuyas herramientas son útiles a la hora de escribir programas nativos para la plataforma. Es posible trabajar en C# con Android a través de la interfaz Mono o Monotouch. Sin embargo, una licencia inicial de C# le costará a un programador 400 dólares, lo que sólo es relevante cuando se escriben productos de software de gran tamaño.
brecha telefónica
PhoneGap te permite desarrollar aplicaciones utilizando lenguajes como HTML, JavaScript (jQuery) y CSS. Al mismo tiempo, los programas creados en esta plataforma son adecuados para otros sistemas operativos y pueden modificarse para otros dispositivos sin cambios adicionales en el código del programa. Con PhoneGap, los desarrolladores de Android pueden usar JavaScript para escribir código y HTML con CSS para crear marcas.
La solución SL4A permite utilizar lenguajes de scripting por escrito. Utilizando el entorno, está previsto introducir lenguajes como Python, Perl, Lua, BeanShell, JRuby, etc. Sin embargo, el número de desarrolladores que actualmente utilizan SL4A para sus programas es pequeño y el proyecto aún se encuentra en la etapa de prueba.
Fuentes:
- brecha telefónica
El código binario es una forma de registrar información en forma de unos y ceros. Esto es posicional con una base de 2. Hoy en día, el código binario (la tabla que se presenta a continuación contiene algunos ejemplos de escritura de números) se utiliza en todos los dispositivos digitales sin excepción. Su popularidad se explica por la alta fiabilidad y simplicidad de esta forma de grabación. La aritmética binaria es muy simple y, en consecuencia, es fácil de implementar a nivel de hardware. Los componentes (o, como también se les llama, lógicos) son muy confiables, ya que operan en solo dos estados: uno lógico (hay corriente) y cero lógico (sin corriente). Por tanto, se comparan favorablemente con los componentes analógicos cuyo funcionamiento se basa en procesos transitorios.
¿Cómo se compone la notación binaria?
Averigüemos cómo se forma esa clave. Un bit de código binario sólo puede contener dos estados: cero y uno (0 y 1). Cuando se utilizan dos bits, es posible escribir cuatro valores: 00, 01, 10, 11. Una entrada de tres bits contiene ocho estados: 000, 001 ... 110, 111. Como resultado, encontramos que la longitud de el código binario depende del número de bits. Esta expresión se puede escribir usando la siguiente fórmula: N =2m, donde: m es el número de dígitos y N es el número de combinaciones.
Tipos de códigos binarios
En los microprocesadores, estas claves se utilizan para registrar diversa información procesada. El ancho del código binario puede exceder significativamente su memoria incorporada. En tales casos, los números largos ocupan múltiples ubicaciones de almacenamiento y se procesan mediante múltiples comandos. En este caso, todos los sectores de memoria asignados para código binario multibyte se consideran un solo número.
Dependiendo de la necesidad de proporcionar tal o cual información, se distinguen los siguientes tipos de claves:
- no firmado;
- códigos de caracteres enteros directos;
- inversas firmadas;
- firmar adicional;
- Código gris;
- Código Gray Express;
- códigos fraccionarios.
Echemos un vistazo más de cerca a cada uno de ellos.
Código binario sin firmar
Averigüemos qué es este tipo de grabación. En códigos enteros sin signo, cada dígito (binario) representa una potencia de dos. En este caso, el número más pequeño que se puede escribir de esta forma es cero, y el máximo se puede representar mediante la siguiente fórmula: M = 2 n -1. Estos dos números definen completamente el rango de clave que se puede utilizar para expresar dicho código binario. Veamos las capacidades del formulario de grabación mencionado. Cuando se utiliza este tipo de clave sin firmar, que consta de ocho bits, el rango de números posibles será de 0 a 255. Un código de dieciséis bits tendrá un rango de 0 a 65535. En los procesadores de ocho bits se utilizan dos sectores de memoria. para almacenar y escribir dichos números, que se encuentran en destinos adyacentes. Los comandos especiales permiten trabajar con dichas claves.
Códigos enteros directos con signo
En este tipo de clave binaria, el bit más significativo se utiliza para registrar el signo del número. El cero corresponde a un más y el uno a un menos. Como resultado de la introducción de este dígito, el rango de números codificados se desplaza hacia el lado negativo. Resulta que una clave binaria entera de ocho bits con signo puede escribir números en el rango de -127 a +127. Dieciséis bits: en el rango de -32767 a +32767. Los microprocesadores de ocho bits utilizan dos sectores adyacentes para almacenar dichos códigos.
La desventaja de esta forma de grabación es que los bits digitales y de signo de la clave deben procesarse por separado. Los algoritmos de los programas que trabajan con estos códigos resultan muy complejos. Para cambiar y resaltar bits de signo, es necesario utilizar mecanismos para enmascarar este símbolo, lo que contribuye a un fuerte aumento en el tamaño del software y una disminución en su rendimiento. Para eliminar este inconveniente, se introdujo un nuevo tipo de clave: un código binario inverso.
Clave inversa firmada
Esta forma de grabación se diferencia de los códigos directos solo en que el número negativo que contiene se obtiene invirtiendo todos los bits de la clave. En este caso, los bits digitales y de signo son idénticos. Gracias a esto, los algoritmos para trabajar con este tipo de código se simplifican significativamente. Sin embargo, la clave inversa requiere un algoritmo especial para reconocer el carácter del primer dígito y calcular el valor absoluto del número. Así como restaurar el signo del valor resultante. Además, en los códigos de números inversos y directos, se utilizan dos claves para escribir cero. A pesar de que este valor no tiene signo positivo ni negativo.
Número binario en complemento a dos con signo
Este tipo de registro no tiene las desventajas enumeradas de las claves anteriores. Estos códigos permiten la suma directa de números positivos y negativos. En este caso no se realiza ningún análisis del bit de signo. Todo esto es posible gracias al hecho de que los números complementarios son un anillo natural de símbolos, en lugar de formaciones artificiales como las teclas de avance y retroceso. Además, un factor importante es que es extremadamente fácil realizar cálculos de complemento en códigos binarios. Para hacer esto, simplemente agregue uno a la clave inversa. Al utilizar este tipo de código de signo, compuesto por ocho dígitos, el rango de números posibles será de -128 a +127. Una clave de dieciséis bits tendrá un rango de -32768 a +32767. Los procesadores de ocho bits también utilizan dos sectores adyacentes para almacenar dichos números.
El código binario en complemento a dos es interesante por su efecto observable, que se denomina fenómeno de propagación de signos. Averigüemos qué significa esto. Este efecto es que en el proceso de convertir un valor de un solo byte en uno de doble byte, basta con asignar los valores de los bits de signo del byte bajo a cada bit del byte alto. Resulta que puedes usar los bits más significativos para almacenar el firmado. En este caso, el valor de la clave no cambia en absoluto.
código gris
Esta forma de grabación es esencialmente una clave de un solo paso. Es decir, en el proceso de transición de un valor a otro, solo cambia un bit de información. En este caso, un error en la lectura de los datos provoca una transición de una posición a otra con un ligero desplazamiento temporal. Sin embargo, se excluye por completo la obtención de un resultado completamente incorrecto de la posición angular con un proceso de este tipo. La ventaja de este tipo de código es su capacidad de reflejar información. Por ejemplo, al invertir los bits más significativos, simplemente puede cambiar la dirección de conteo. Esto sucede gracias a la entrada de control Complemento. En este caso, el valor de salida puede aumentar o disminuir para una dirección física de rotación del eje. Dado que la información registrada en la clave Gray está exclusivamente codificada por naturaleza y no contiene datos numéricos reales, antes de seguir trabajando es necesario convertirla primero a la forma binaria habitual de grabación. Esto se hace mediante un convertidor especial: el decodificador Gray-Binar. Este dispositivo se puede implementar fácilmente utilizando elementos lógicos elementales tanto en hardware como en software.
Código expreso gris
La clave estándar de un paso de Gray es adecuada para soluciones que se representan como números, dos. En los casos en que sea necesario implementar otras soluciones, solo se corta y utiliza la sección central de esta forma de grabación. Como resultado, se conserva la naturaleza de un solo paso de la clave. Sin embargo, en este código, el comienzo del rango numérico no es cero. Se desplaza según el valor especificado. Durante el procesamiento de datos, la mitad de la diferencia entre la resolución inicial y la reducida se resta de los pulsos generados.
Representación de un número fraccionario en clave binaria de coma fija
En el proceso de trabajo, es necesario operar no solo con números enteros, sino también con fracciones. Estos números se pueden escribir mediante códigos directos, inversos y complementarios. El principio de construcción de las claves mencionadas es el mismo que el de los números enteros. Hasta ahora creíamos que la coma binaria debería estar a la derecha del dígito menos significativo. Pero eso no es cierto. Puede ubicarse a la izquierda del dígito más significativo (en este caso, solo se pueden escribir números fraccionarios como variable) y en el medio de la variable (se pueden escribir valores mixtos).
Representación binaria de punto flotante
Esta forma se utiliza para escribir o viceversa: es muy pequeña. Los ejemplos incluyen distancias interestelares o los tamaños de átomos y electrones. Al calcular tales valores, habría que utilizar un código binario muy grande. Sin embargo, no es necesario tener en cuenta las distancias cósmicas con precisión milimétrica. Por tanto, la forma de notación de punto fijo es ineficaz en este caso. Se utiliza una forma algebraica para mostrar dichos códigos. Es decir, el número se escribe como una mantisa multiplicada por diez a una potencia que refleja el orden deseado del número. Debes saber que la mantisa no debe ser mayor que uno y no se debe escribir un cero después del punto decimal.
Se cree que el cálculo binario fue inventado a principios del siglo XVIII por el matemático alemán Gottfried Leibniz. Sin embargo, como descubrieron recientemente los científicos, mucho antes de la isla polinesia de Mangareva, se utilizaba este tipo de aritmética. A pesar de que la colonización destruyó casi por completo los sistemas numéricos originales, los científicos han restaurado complejos tipos de conteo binario y decimal. Además, el científico cognitivo Núñez afirma que la codificación binaria se utilizaba en la antigua China ya en el siglo IX a.C. mi. Otras civilizaciones antiguas, como los mayas, también utilizaron combinaciones complejas de sistemas decimales y binarios para rastrear intervalos de tiempo y fenómenos astronómicos.
Griego
etíope
judío
Akshara-sankhya
egipcio
etrusco
romano
Danubio
kipú
maya
Egeo
Símbolos KPPU
sistema de números binarios- sistema numérico posicional con base 2. Gracias a su implementación directa en circuitos electrónicos digitales mediante puertas lógicas, el sistema binario se utiliza en casi todas las computadoras modernas y otros dispositivos electrónicos informáticos.
Notación binaria de números
En el sistema numérico binario, los números se escriben utilizando dos símbolos ( 0 Y 1 ). Para evitar confusiones sobre en qué sistema numérico está escrito el número, tiene un indicador en la parte inferior derecha. Por ejemplo, un número en el sistema decimal. 5 10 , en binario 101 2 . A veces, un número binario se indica con un prefijo. 0b o símbolo & (ampersand), Por ejemplo 0b101 o en consecuencia &101 .
En el sistema numérico binario (como en otros sistemas numéricos excepto el decimal), los dígitos se leen uno a la vez. Por ejemplo, el número 101 2 se pronuncia "uno cero uno".
Números naturales
Un número natural escrito en sistema numérico binario como (una norte − 1 una norte − 2 … una 1 una 0) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), tiene el significado:
(un norte − 1 un norte − 2 … un 1 un 0) 2 = ∑ k = 0 norte − 1 un k 2 k , (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_( 0))_(2)=\sum _(k=0)^(n-1)a_(k)2^(k),)Números negativos
Los números binarios negativos se indican de la misma manera que los números decimales: con un signo "-" delante del número. Es decir, un número entero negativo escrito en sistema numérico binario. (− una norte − 1 una norte − 2 … una 1 una 0) 2 (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), tiene el valor:
(− un norte − 1 un norte − 2 … un 1 un 0) 2 = − ∑ k = 0 norte − 1 un k 2 k .(\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)=-\sum _(k=0)^(n-1)a_( k)2^(k).)
código adicional.
números fraccionarios Un número fraccionario escrito en sistema numérico binario como, tiene el valor:
(un norte − 1 un norte − 2 … un 1 un 0 , un − 1 un − 2 … un − (m − 1) un − m) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\puntos a_(-(m-1))a_(-m))_(2))(un norte − 1 un norte − 2 … un 1 un 0 , un − 1 un − 2 … un − (m − 1) un − m) 2 = ∑ k = − m n − 1 un k 2 k , (\displaystyle (a_( n-1)a_(n-2)\puntos a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\puntos a_(-(m-1))a_(-m))_( 2)=\sum _(k=-m)^(n-1)a_(k)2^(k),)
Sumar, restar y multiplicar números binarios.
tabla de suma
Un ejemplo de suma de columnas (la expresión decimal 14 10 + 5 10 = 19 10 en binario se parece a 1110 2 + 101 2 = 10011 2):
A partir del número 1, todos los números se multiplican por dos. El punto que viene después del 1 se llama punto binario.
Convertir números binarios a decimales
Digamos que nos dan un número binario. 110001 2 . Para convertir a decimal, escríbalo como una suma de dígitos de la siguiente manera:
1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49
Lo mismo un poco diferente:
1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49
Puedes escribir esto en forma de tabla como esta:
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||||
| +32 | +16 | +0 | +0 | +0 | +1 |
Muévete de derecha a izquierda. Debajo de cada unidad binaria, escribe su equivalente en la línea siguiente. Suma los números decimales resultantes. Así, el número binario 110001 2 es equivalente al número decimal 49 10.
Convertir números binarios fraccionarios a decimales
Necesito convertir el número. 1011010,101 2 al sistema decimal. Escribamos este número de la siguiente manera:
1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625
Lo mismo un poco diferente:
1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625
O según la tabla:
| 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | 0.5 | 0.25 | 0.125 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | , | 1 | 0 | 1 |
| +64 | +0 | +16 | +8 | +0 | +2 | +0 | +0.5 | +0 | +0.125 |
Transformación por el método de Horner.
Para convertir números de binario a decimal usando este método, es necesario sumar los números de izquierda a derecha, multiplicando el resultado obtenido previamente por la base del sistema (en este caso, 2). El método de Horner se utiliza habitualmente para convertir del sistema binario al decimal. La operación inversa es difícil, ya que requiere habilidades de suma y multiplicación en el sistema numérico binario.
Por ejemplo, número binario 1011011 2 convertido al sistema decimal de la siguiente manera:
0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91
Es decir, en el sistema decimal este número se escribirá como 91.
Convertir la parte fraccionaria de números usando el método de Horner
Los dígitos se toman del número de derecha a izquierda y se dividen por la base del sistema numérico (2).
Por ejemplo 0,1101 2
(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125
Respuesta: 0,1101 2 = 0,8125 10
Convertir números decimales a binarios
Digamos que necesitamos convertir el número 19 a binario. Puede utilizar el siguiente procedimiento:
19/2 = 9 con resto 1
9/2 = 4 con resto 1
4/2 = 2 sin resto 0
2/2 = 1 sin resto 0
1/2 = 0 con resto 1
Entonces dividimos cada cociente entre 2 y escribimos el resto al final de la notación binaria. Seguimos dividiendo hasta que el cociente sea 0. Escribimos el resultado de derecha a izquierda. Es decir, el número de abajo (1) será el que esté más a la izquierda, etc. Como resultado, obtenemos el número 19 en notación binaria: 10011 .
Convertir números decimales fraccionarios a binarios
Si el número original tiene una parte entera, se convierte por separado de la parte fraccionaria. La conversión de un número fraccionario del sistema numérico decimal al sistema binario se realiza mediante el siguiente algoritmo:
- La fracción se multiplica por la base del sistema numérico binario (2);
- En el producto resultante, se aísla la parte entera, que se toma como el dígito más significativo del número en el sistema numérico binario;
- El algoritmo finaliza si la parte fraccionaria del producto resultante es igual a cero o si se logra la precisión de cálculo requerida. En caso contrario, los cálculos continúan sobre la parte fraccionaria del producto.
Ejemplo: necesitas convertir un número decimal fraccionario 206,116 a un número binario fraccionario.
La traducción de toda la parte da 206 10 =11001110 2 según los algoritmos descritos anteriormente. Multiplicamos la parte fraccionaria de 0,116 por base 2, ingresando las partes enteras del producto en los lugares decimales del número binario fraccionario deseado:
0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
etc.
Por tanto, 0,116 10 ≈ 0, 0001110110 2
Obtenemos: 206.116 10 ≈ 11001110.0001110110 2
Aplicaciones
En dispositivos digitales
El sistema binario se utiliza en dispositivos digitales porque es el más sencillo y cumple con los requisitos:
- Cuantos menos valores haya en el sistema, más fácil será fabricar elementos individuales que operen con estos valores. En particular, dos dígitos del sistema numérico binario se pueden representar fácilmente mediante muchos fenómenos físicos: hay corriente (la corriente es mayor que el valor umbral), no hay corriente (la corriente es menor que el valor umbral), la corriente magnética la inducción del campo es mayor que el valor umbral o no (la inducción del campo magnético es menor que el valor umbral), etc.
- Cuantos menos estados tenga un elemento, mayor será su inmunidad al ruido y más rápido podrá funcionar. Por ejemplo, para codificar tres estados a través de la magnitud del voltaje, la corriente o la inducción del campo magnético, deberá introducir dos valores umbral y dos comparadores.
En informática, se utiliza ampliamente la escritura de números binarios negativos en complemento a dos. Por ejemplo, el número −5 10 podría escribirse como −101 2 pero se almacenaría como 2 en una computadora de 32 bits.
En el sistema de medidas inglés.
Al indicar dimensiones lineales en pulgadas, tradicionalmente se utilizan fracciones binarias en lugar de decimales, por ejemplo: 5¾″, 7 15/16″, 3 11/32″, etc.
Generalizaciones
El sistema numérico binario es una combinación del sistema de codificación binario y una función de ponderación exponencial con base igual a 2. Cabe señalar que un número se puede escribir en código binario, y el sistema numérico puede no ser binario, pero con un base diferente. Ejemplo: codificación BCD, en la que los dígitos decimales se escriben en binario y el sistema numérico es decimal.
Historia
- En la antigua China se conocía un conjunto completo de 8 trigramas y 64 hexagramas, análogos a los números de 3 y 6 bits, en los textos clásicos del Libro de los Cambios. El orden de los hexagramas en libro de cambios, ordenados de acuerdo con los valores de los dígitos binarios correspondientes (de 0 a 63), y el método para obtenerlos fue desarrollado por el científico y filósofo chino Shao Yong en el siglo XI. Sin embargo, no hay evidencia que sugiera que Shao Yun entendiera las reglas de la aritmética binaria, organizando tuplas de dos caracteres en orden lexicográfico.
- Los africanos utilizaban conjuntos, que son combinaciones de dígitos binarios, en la adivinación tradicional (como Ifá) junto con la geomancia medieval.
- En 1854, el matemático inglés George Boole publicó un artículo histórico que describe los sistemas algebraicos aplicados a la lógica, lo que ahora se conoce como álgebra de Boole o álgebra de la lógica. Su cálculo lógico estaba destinado a desempeñar un papel importante en el desarrollo de los circuitos electrónicos digitales modernos.
- En 1937, Claude Shannon presentó su tesis doctoral para su defensa. Análisis simbólico de circuitos de relés y conmutación. en , en el que se utilizaron álgebra booleana y aritmética binaria en relación con relés e interruptores electrónicos. Toda la tecnología digital moderna se basa esencialmente en la disertación de Shannon.
- En noviembre de 1937, George Stibitz, quien luego trabajó en los Laboratorios Bell, creó la computadora “Modelo K” basada en relés. k itchen", la cocina donde se realizó el montaje), que realizaba la suma binaria. A finales de 1938, los Laboratorios Bell lanzaron un programa de investigación dirigido por Stiebitz. La computadora creada bajo su dirección, terminada el 8 de enero de 1940, pudo realizar operaciones con números complejos. Durante una demostración en la conferencia de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas en Dartmouth College el 11 de septiembre de 1940, Stibitz demostró la capacidad de enviar comandos a una calculadora remota de números complejos a través de una línea telefónica utilizando una máquina de teletipo. Este fue el primer intento de utilizar una computadora remota a través de una línea telefónica. Entre los participantes en la conferencia que presenciaron la manifestación se encontraban John von Neumann, John Mauchly y Norbert Wiener, quienes más tarde escribieron sobre ello en sus memorias.
- En el frontón del edificio (antiguo Centro de Computación de la Rama Siberiana de la Academia de Ciencias de la URSS) en la Ciudad Académica de Novosibirsk hay un número binario 1000110, igual a 70 10, que simboliza la fecha de construcción del edificio (
Puede ingresar tanto números enteros, por ejemplo 34, como números fraccionarios, por ejemplo, 637,333. Para números fraccionarios, se indica la precisión de la traducción después del punto decimal.
Lo siguiente también se utiliza con esta calculadora:
Formas de representar números.
Binario Números (binarios): cada dígito significa el valor de un bit (0 o 1), el bit más significativo siempre se escribe a la izquierda, la letra "b" se coloca después del número. Para facilitar la percepción, los cuadernos se pueden separar por espacios. Por ejemplo, 1010 0101b.hexadecimal números (hexadecimales): cada tétrada está representada por un símbolo 0...9, A, B, ..., F. Esta representación se puede designar de diferentes maneras, aquí solo se usa el símbolo “h” después del último hexadecimal; dígito. Por ejemplo, A5h. En los textos de programas, el mismo número puede designarse como 0xA5 o 0A5h, dependiendo de la sintaxis del lenguaje de programación. Se agrega un cero (0) a la izquierda del dígito hexadecimal más significativo representado por la letra para distinguir entre números y nombres simbólicos.
Decimal Números (decimales): cada byte (palabra, palabra doble) está representado por un número normal y el signo de representación decimal (la letra “d”) generalmente se omite. El byte en los ejemplos anteriores tiene un valor decimal de 165. A diferencia de la notación binaria y hexadecimal, en la notación decimal es difícil determinar mentalmente el valor de cada bit, lo cual a veces es necesario.
octal Números (octales): cada triplete de bits (la división comienza desde el menos significativo) se escribe como un número del 0 al 7, con una “o” al final. El mismo número se escribiría como 245o. El sistema octal es inconveniente porque el byte no se puede dividir en partes iguales.
Algoritmo para convertir números de un sistema numérico a otro
La conversión de números decimales enteros a cualquier otro sistema numérico se realiza dividiendo el número por la base del nuevo sistema numérico hasta que el resto quede un número menor que la base del nuevo sistema numérico. El nuevo número se escribe como restos de división, empezando por el último.La conversión de una fracción decimal normal a otro PSS se lleva a cabo multiplicando solo la parte fraccionaria del número por la base del nuevo sistema numérico hasta que todos los ceros permanezcan en la parte fraccionaria o hasta que se logre la precisión de traducción especificada. Como resultado de cada operación de multiplicación, se forma un dígito de un nuevo número, comenzando por el más alto.
La traducción de fracciones incorrectas se realiza de acuerdo con las reglas 1 y 2. Las partes enteras y fraccionarias se escriben juntas, separadas por una coma.
Ejemplo No. 1. 
Conversión del sistema numérico del 2 al 8 al 16.
Estos sistemas son múltiplos de dos, por lo que la traducción se realiza mediante una tabla de correspondencia (ver más abajo).
Para convertir un número del sistema numérico binario al sistema numérico octal (hexadecimal), es necesario dividir el número binario desde el punto decimal a derecha e izquierda en grupos de tres (cuatro para hexadecimal), complementando los grupos externos. con ceros si es necesario. Cada grupo se reemplaza por el dígito octal o hexadecimal correspondiente.
Ejemplo No. 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
aquí 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
Al convertir al sistema hexadecimal, debes dividir el número en partes de cuatro dígitos, siguiendo las mismas reglas.
Ejemplo No. 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEXAGONAL
aquí 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
La conversión de números del 2, 8 y 16 al sistema decimal se realiza dividiendo el número en unidades individuales y multiplicándolo por la base del sistema (de donde se traduce el número) elevado a la potencia correspondiente a su número de serie en el número que se está convirtiendo. En este caso, los números se numeran a la izquierda del punto decimal (el primer número tiene el número 0) en aumento y a la derecha en descenso (es decir, con signo negativo). Los resultados obtenidos se suman.
Ejemplo No. 4.
Un ejemplo de conversión de un sistema numérico binario a decimal.
1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 Un ejemplo de conversión del sistema numérico octal a decimal.
108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 Un ejemplo de conversión de un sistema numérico hexadecimal a decimal.
- 108,5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
- Una vez más repetimos el algoritmo para convertir números de un sistema numérico a otro PSS
- Del sistema numérico decimal:
- dividir el número por la base del sistema numérico que se está traduciendo;
- Del sistema numérico binario
- Para convertir al sistema numérico decimal, es necesario encontrar la suma de los productos de base 2 por el grado de dígito correspondiente;
- Para convertir un número a octal, debes dividir el número en tríadas.
Por ejemplo, 1000110 = 1000 110 = 106 8 - Para convertir un número de binario a hexadecimal, debes dividir el número en grupos de 4 dígitos.
Por ejemplo, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Tabla de correspondencia del sistema numérico:
| SS binario | SS hexadecimal |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | do |
| 1101 | D |
| 1110 | mi |
| 1111 | F |
Tabla de conversión al sistema numérico octal.
Averigüemos cómo se hace todo. convertir textos en código digital? Por cierto, en nuestro sitio web puede convertir cualquier texto a código decimal, hexadecimal o binario utilizando la Calculadora de códigos en línea.
Codificación de texto.
Según la teoría informática, cualquier texto consta de caracteres individuales. Estos caracteres incluyen: letras, números, puntuación en minúsculas, caracteres especiales (“”, №, (), etc.), también incluyen espacios entre palabras.
Base de conocimientos necesaria. El conjunto de símbolos con los que escribo un texto se llama ALFABETO.
El número de símbolos que tiene un alfabeto representa su poder.
La cantidad de información se puede determinar mediante la fórmula: N = 2b
- N es la misma potencia (muchos símbolos),
- b - Bit (peso del símbolo tomado).
Un alfabeto que contenga 256 puede contener casi todos los caracteres necesarios. Estos alfabetos se denominan SUFICIENTE.
Si tomamos un alfabeto con capacidad de 256, y tenemos en cuenta que 256 = 28
- 8 bits siempre se denominan 1 byte:
- 1 byte = 8 bits.
Si convierte cada carácter en código binario, este código de texto de computadora ocupará 1 byte.
¿Cómo puede verse la información de texto en la memoria de la computadora?
Cualquier texto se escribe en el teclado, en las teclas del teclado, vemos signos que nos son familiares (números, letras, etc.). Ingresan a la RAM de la computadora solo en forma de código binario. El código binario de cada carácter parece un número de ocho dígitos, por ejemplo 00111111.
Dado que un byte es la pieza de memoria direccionable más pequeña y la memoria se dirige a cada carácter por separado, la conveniencia de dicha codificación es obvia. Sin embargo, 256 caracteres es una cantidad muy conveniente para cualquier información simbólica.
Naturalmente, surgió la pregunta: ¿Cuál exactamente? código de ocho dígitos pertenece a cada personaje? ¿Y cómo convertir texto en código digital?
Este proceso es condicional y tenemos derecho a proponer diferentes formas de codificar caracteres. Cada carácter del alfabeto tiene su propio número del 0 al 255. Y a cada número se le asigna un código del 00000000 al 11111111.
La tabla de codificación es una "hoja de trucos" en la que los caracteres del alfabeto se indican de acuerdo con el número de serie. Los diferentes tipos de computadoras utilizan diferentes tablas de codificación.
ASCII (o Asci) se ha convertido en un estándar internacional para computadoras personales. La mesa tiene dos partes.
La primera mitad es para la tabla ASCII. (Fue la primera mitad la que se convirtió en el estándar).
El cumplimiento del orden lexicográfico, es decir, en la tabla las letras (minúsculas y mayúsculas) se indican en estricto orden alfabético y los números en orden ascendente, se denomina principio de codificación secuencial del alfabeto.
Para el alfabeto ruso también siguen principio de codificación secuencial.
Hoy en día, en nuestro tiempo, se utilizan enteros. cinco sistemas de codificación Alfabeto ruso (KOI8-R, Windows. MS-DOS, Macintosh e ISO). Debido a la cantidad de sistemas de codificación y a la falta de un estándar, muy a menudo surgen malentendidos al transferir el texto ruso a su formato informático.
Uno de los primeros estándares para codificar el alfabeto ruso y en ordenadores personales consideran KOI8 (“Código de intercambio de información, 8 bits”). Esta codificación se utilizó a mediados de los años setenta en una serie de ordenadores ES, y a partir de mediados de los ochenta empezó a utilizarse en los primeros sistemas operativos UNIX traducidos al ruso.
Desde principios de los años noventa, la llamada época en la que dominaba el sistema operativo MS DOS, apareció el sistema de codificación CP866 ("CP" significa "página de códigos").
Los gigantes informáticos APPLE, con su innovador sistema con el que trabajan (Mac OS), están empezando a utilizar su propio sistema de codificación del alfabeto MAC.
La Organización Internacional de Normalización (ISO) designa otra norma para el idioma ruso sistema de codificación alfabética, que se llama ISO 8859-5.
Y el sistema más común para codificar el alfabeto hoy en día se inventó en Microsoft Windows y se llama CP1251.
Desde la segunda mitad de los años noventa, el problema de un estándar para traducir texto a código digital para el idioma ruso y no solo se resolvió introduciendo en el estándar un sistema llamado Unicode. Está representado por una codificación de dieciséis bits, lo que significa que se asignan exactamente dos bytes de RAM para cada carácter. Por supuesto, con esta codificación se duplica el coste de la memoria. Sin embargo, un sistema de código de este tipo permite convertir hasta 65.536 caracteres en código electrónico.
La especificidad del sistema Unicode estándar es la inclusión de absolutamente cualquier alfabeto, ya sea existente, extinto o inventado. En definitiva, absolutamente cualquier alfabeto, además de esto, el sistema Unicode incluye una gran cantidad de símbolos matemáticos, químicos, musicales y generales.
Usemos una tabla ASCII para ver cómo se vería una palabra en la memoria de su computadora.
A menudo sucede que su texto, que está escrito con letras del alfabeto ruso, no es legible, esto se debe a las diferencias en los sistemas de codificación alfabética de las computadoras. Este es un problema muy común que se encuentra con bastante frecuencia.
