Medidas organizativas y técnicas para proteger la información. Organización de la protección de la información contra fugas a través de canales técnicos. Características tácticas y técnicas de los equipos de protección.

Normalmente, la calidad de un sistema de comunicación se evalúa por su inmunidad al ruido, cuya característica principal es la probabilidad promedio de error cuando a este respecto señal-ruido. Además, para algunos sistemas, la probabilidad de un error en un bit del mensaje es de interés, y para otros, en toda la palabra de código (mensaje). Al decodificar con posibilidad de falla, distinguiremos entre la probabilidad de un error en un. palabra clave y la probabilidad de falla

La probabilidad de error se puede determinar tanto mediante fórmulas exactas como aproximadas. Una forma alternativa de calcular la probabilidad de error es el modelado estadístico en una computadora, pero este último es posible si la probabilidad de error en el símbolo en la salida del decodificador es suficientemente pequeña y está asociada con grandes costos computacionales.

Consideraremos tanto la decodificación dura como la suave, y en el caso de la decodificación suave (y cuantificada)

Limitémonos a la probabilidad de error. característica importante es la ganancia de codificación de energía (EGC)

¿Dónde está la relación señal-ruido con la probabilidad de un error en un bit (o en un símbolo ario) en la entrada del decodificador? La probabilidad de un error en la entrada del decodificador, que conduce a la probabilidad de un error en la salida del decodificador. La ganancia de energía muestra cuántos decibelios se puede reducir la relación señal-ruido en un sistema con codificación en comparación con un sistema sin codificación, dada la misma probabilidad de error y velocidad de transmisión.

Declaración 3.17. En un sistema con asintótico (at en el caso de decodificación dura y blanda, respectivamente, es igual a

¿Dónde está la distancia mínima del código? número de errores a corregir.

Presentemos ahora resumen Fórmulas que le permiten calcular las probabilidades de errores de decodificación en varios casos.

Declaración 3.18. Las probabilidades de errores y fallas de decodificación para un código lineal de bloque durante la corrección de errores se calculan utilizando las fórmulas

¿Dónde está la probabilidad de error en un símbolo en la entrada del decodificador? número de palabras peso

Declaración 3.19. La probabilidad de error al decodificar un código lineal de bloque binario utilizando la máxima verosimilitud para la decodificación física y informática se calcula mediante una estimación aditiva

¿Dónde está la relación señal-ruido por bit? número de símbolos de información del código; velocidad del código, - integral de probabilidad.

Declaración 3.20. La probabilidad de error al decodificar un código lineal de bloque binario utilizando la máxima verosimilitud para un canal suave se calcula utilizando la estimación tangencial.

¿Dónde está el valor límite del argumento y se encuentra a partir de la ecuación?

Declaración 3.21. La probabilidad de un error de bit durante la decodificación umbral (mayoritaria) de un código lineal binario utilizando la máxima verosimilitud para canales duros, cuantificados y blandos se calcula mediante las fórmulas

¿Dónde está la probabilidad de que esta salida canal, el error en la verificación será igual a 1; la barra de arriba significa promedio, y

Existe la posibilidad de que se produzca un error grave aquí; la probabilidad de caer en la zona de cuantificación correspondiente en un canal con dos entradas y salidas, y el número de símbolos en la prueba que caen en la zona de cuantificación.

Con la codificación concatenada, es fácil calcular la probabilidad de un error combinando las estimaciones de los enunciados 3.18-3.21, mientras que la probabilidad de un error en una palabra del código interno se sustituye en la fórmula para la probabilidad de un error en una bit o palabra del código externo como probabilidad de un error de símbolo. Si el decodificador de código externo corrige errores y borrados, entonces la probabilidad de un error de bit se estima mediante la fórmula

¿Dónde está la probabilidad de error en un símbolo? probabilidad de borrado del símbolo; parte fraccionaria números número de errores; número de borrados. En el caso de códigos OK, el orden de las palabras y la probabilidad de error de bits viene dado por con las siguientes expresiones :

¿Dónde está la longitud del código externo? número de símbolos de información en el código externo; número de caracteres de información en el código interno;

En consecuencia, la probabilidad de un error en una palabra del código externo y la probabilidad de un error en un bit del código externo en caso de decodificación errónea por parte del código externo

En la figura. La Figura 3.10 muestra los resultados del cálculo mediante (3.43) la probabilidad de un error de bit a partir de la relación señal-ruido normalizada para códigos BCH de longitud de 31 a 1023 con tasas relativas para decodificación a distancia dura, y en la Fig. 3.11 - resultados del cálculo de la ganancia de energía

Arroz. 3.10 Dependencia de la probabilidad de error de bit de la relación señal/ruido normalizada para códigos durante la decodificación dura

Arroz. 3.11 Dependencia de la probabilidad de error de bit para códigos de decodificación física

codificación de códigos BCH de longitud 127; 255; 511 con el número de errores corregibles en la Fig. 3.12 muestra los resultados del cálculo de la dependencia del error en una palabra de la relación señal-ruido para la decodificación de códigos de máxima probabilidad (7.4); (18.9); (24.12); (48.24); (128.64) (primer término). El cálculo se realizó mediante estimaciones aditivas y tangenciales. En la figura. 3.13 muestra las características de los algoritmos de decodificación subóptimos de Chase, Weldon y el algoritmo de umbral óptimo para los códigos (24, 12, 8) y (21, 11, 6) con varios numeros niveles de cuantización. B muestra los parámetros de los códigos mayoritarios y at (son ligeramente peores que los de los códigos BCH).

En la figura. La Figura 3.14 muestra los resultados del cálculo de la dependencia de la relación señal-ruido normalizada de la velocidad de un código concatenado con códigos ortogonales internos aceptados con máxima probabilidad, y códigos externos PC con corrección de errores por probabilidad, errores de bits.

En la figura. La Figura 3.15 muestra los resultados del cálculo de códigos de orden con códigos de longitud RS externos y códigos de longitud internos se decodifican utilizando la máxima verosimilitud y los códigos externos se decodifican con corrección de errores.

En la figura. 3.14, 3.15 también muestran las envolventes del conjunto de puntos correspondiente. Cada curva en forma de campana tiene su propio sistema de códigos internos anidados.

Arroz. 3.12. Dependencia de la probabilidad de un error en una palabra de la relación señal-ruido normalizada durante la decodificación suave mediante estimación aditiva de máxima verosimilitud, - estimación tangencial: 1 - código (7, 4); 2 - código (18, 9); 3 - código (24, 12), 4 - código (48, 24); 5 - código (128, 64)

Arroz. 3.13 Dependencia de la probabilidad de un error de bit de la relación señal-ruido normalizada para un código de decodificación subóptimo (código (21, 11,6): 1 - Algoritmo de persecución No. 1; 2 - Algoritmo de persecución No. 2; 3 - Algoritmo Chase No. 3; algoritmo Weldon 5, 6, 7 - decodificación de umbral 4)

Un elemento importante del uso de códigos de corrección en sistemas de comunicación binarios. modulación de fase es la capacidad de garantizar la resistencia a la incertidumbre inicial y a los saltos aleatorios en la fase de la oscilación de referencia (a la "operación inversa"). Conocido varios metodos para combatir " trabajo inverso", incluso en ausencia de codificación, el uso de modulación relativa. Sin embargo, al utilizar

Arroz. 3.14. Dependencia de la relación señal-ruido normalizada de la velocidad de un código concatenado con códigos ortogonales internos y externos en

Arroz. 3.15. Dependencia de la velocidad del código OK durante la decodificación suave de códigos internos utilizando la máxima verosimilitud

En la codificación, los métodos de modulación relativa se vuelven ineficaces debido a la paquetización de errores en la entrada del decodificador (con la modulación relativa interna a la codificación). Echemos un vistazo rápido aquí. métodos de código elimine la ambigüedad de fase, ya que otros métodos dependen débilmente de las propiedades del código o son menos efectivos. Estos métodos implican el uso de códigos transparentes y escalonados.

Definición 3.16. Llamémoslo transparente código binario, que contiene las inversiones de todos palabras clave. Un código binario que no contiene inversiones de todas las palabras de código se llama en fases.

Declaración 3.22. Para que un código binario lineal sea Transparente es necesario y suficiente que la suma de las filas de la matriz generadora sea igual a un vector de sólo unos. La forma "transparente" de la matriz generadora es única hasta la permutación de filas.

A continuación se presenta un resumen de lo que se sabe sobre los códigos transparentes:

1. Códigos Hamming, Golay, Reed-Muller, códigos BCH primitivos, códigos basados ​​en matrices de Hadamard, códigos PC, Nordstrom-Robinson, Kerdock, Preparación, residuos cuadráticos, códigos transparentes perfectos y uniformemente empaquetados.

2. Los códigos en cascada de Forney, los códigos en cascada generalizados y los códigos iterativos son transparentes si sus códigos constituyentes son transparentes. La operación de suma directa de códigos preserva la transparencia.

3. La condición para la transparencia de los códigos cíclicos es la divisibilidad por un polinomio de prueba o la ausencia de raíz 1 en el polinomio generador.

4. Si se conoce el espectro de pesos del código lineal A, entonces el código A dual con el código A será transparente siempre que esté la cardinalidad del código.

5. Para códigos no lineales, la condición de simetría del espectro de distancias es equivalente a la condición de transparencia. Para la transparencia del código no lineal, dual este codigo con el espectro de distancias, es necesario satisfacer la condición de dónde está el componente del espectro de distancias del código; el valor del polinomio de Kravchuk.

Del punto 3 se deduce que los códigos de longitud impar con verificación de paridad se escalonan. También se conocen los límites superiores del volumen de códigos transparentes y algunas propiedades del numerador ponderado de un código transparente lineal. En particular, el enumerador de peso se puede representar como un polinomio en

y las potencias solo son impares cuando son pares y solo pares cuando son impares el grado no excede el grado no excede

El numerador de peso de un código dual a transparente se puede representar como un polinomio en

Consideremos la capacidad de corrección de los códigos escalonados. Primero describamos el procedimiento para recibir códigos escalonados, combinado con la estimación de la “fase” desconocida (como antes, nos limitaremos al caso binario).

Sea A un código en fases con parámetros, A sea el conjunto de inversiones de todas las palabras del código A. Generemos un nuevo código con parámetros. El procedimiento de recepción se ve así:

2) si la solución del decodificador pertenece al subcódigo A, coloque el cambio de fase y emita una solución;

3) si la solución pertenece al subcódigo A, ponga la solución al revés.

Para los códigos BCH se cumple lo siguiente:

Declaración 3.23. Un código transparente con distancia es la unión de su subcódigo escalonado A con distancia con inversiones de las palabras de este subcódigo, y

Esta afirmación es casi obvia: si tenemos en cuenta que el polinomio generador de un código transparente es entonces el polinomio generador de un código en fases es

Consideremos ahora los códigos mayoritarios. Además de los conceptos definidos anteriormente, introducimos la propiedad de fase automática como una determinada propiedad de un código en fases, descrita a través de la propiedad de su decodificador. Sea un decodificador de código en fase que corrija solo errores en el canal sin saltos de fase. Para un código desfasado automáticamente, requeriremos que el mismo decodificador, sin ningún cambio en su estructura en un canal con saltos de fase, corrija simultáneamente tanto los errores como los saltos de fase. Supondremos que se utiliza un algoritmo para decodificar códigos mayoritarios sin corrección de síndrome.

Declaración 3 24. Si cada cheque relacionado con un símbolo erróneo contiene número par caracteres, el código es transparente y corrige errores

Declaración 3.25. Si el número de cheques separados contra un carácter erróneo es impar y cada cheque contiene un número impar de caracteres, entonces el código se escalona automáticamente y corrige los errores.

Consideremos ahora la aplicación de los enunciados 3 24 y 3.25 a códigos específicos Tenga en cuenta que cualquier código binario geométrico euclidiano se caracteriza por la geometría y el número de pasos de ortogonalización. En el primer paso de decodificar dicho código, cada verificación es un plano dimensional y consta de puntos.

Cualquier código geométrico proyectivo se caracteriza por la geometría y el número de pasos de ortogonalización en el primer paso de decodificación; cada verificación es un plano dimensional y consta de puntos.

Declaración 3.26. Cualquier código geométrico euclidiano binario es transparente y un código geométrico proyectivo se escalona automáticamente.

Ahora consideraremos brevemente formas de implementar algoritmos para codificar y decodificar códigos de corrección, prestando especial atención a los sistemas ya implementados. Revisión detallada Los sistemas de codificación implementados se dan de acuerdo con códigos convolucionales en , y para los de bloque - en .

Si en los períodos iniciales de desarrollo de la tecnología de codificación se dio preferencia a los métodos de hardware para implementar códecs, entonces en últimamente a menudo se da preferencia métodos de software implementación y métodos combinados de software y hardware. Además, cuando se implementa utilizando métodos de hardware, todos más atención se centra en la tecnología LSI y VLSI.