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Tipos de modulación. Modulación de frecuencia y fase.

Durante FM, de acuerdo con la señal moduladora (t), la frecuencia de la señal portadora sinusoidal cambia, como se ilustra en la Fig. 11.

Tenga en cuenta que
y, en consecuencia, la frecuencia puede cambiar no solo bruscamente, sino también suavemente.

Para FM, existen dos parámetros que caracterizan la intensidad de la influencia de la señal moduladora sobre la señal portadora.

Desviación de frecuencia

f = f máx – f 0

o f = f 0 - f mín

f - desviación de frecuencia del valor central.

Índice de modulación de frecuencia .

Ésta es la relación entre la desviación de frecuencia y la frecuencia de la señal moduladora.

0    varias decenas o centenas.

Espectro de frecuencia durante FM.

Se puede obtener en función de la situación de emergencia con AM.

Sea la señal moduladora una secuencia de pulsos rectangulares, es decir tiene dos niveles.

En la señal FM modulada habrá dos frecuencias en consecuencia
Y
- Figura 24, b. Puede representarse como la suma de dos señales AM en la Fig. 24, c, d.

U FM = U AM1 + U AM2

En consecuencia, el espectro de esta señal de FM S FM se puede representar como la suma de dos espectros de AM: S FM = S AM1 + S AM2

Esto se muestra en la Figura 25.

Fig.25

Los espectros de los dos términos S AM1 y S AM2 difieren en diferentes frecuencias portadoras f 01 y f 02. Esta explicación lleva a las siguientes conclusiones:

Los espectros de FM son más amplios que el espectro de la señal de AM.

El espectro resulta “jorobado”.

Las líneas de un espectro S AM1 pueden superponerse con líneas de otro espectro S AM2.

De la figura encontramos que el ancho del espectro en FM:

en esta expresión – espectro de la señal moduladora.

f 02 – f 01 = 2f

- desviación de frecuencia asociada con f 02 y f 01.

Si además consideramos que:

, entonces el resultado es: F FM = 2 F  (1 + )

Conclusión: el ancho del BL durante FM es (1 + ) veces mayor que el ancho del BL durante AM.

12. Métodos de modulación de pulsos (im).

En MI, el portador es una secuencia de impulsos.

Parámetros de la señal de pulso: amplitud (U m), período o frecuencia (T o f = 1/T), duración del pulso (t u), fase del pulso ().

De acuerdo con estos parámetros, se distinguen los métodos MI:

Modulación de amplitud-pulso (APM) – Um.

Modulación de pulsos de frecuencia (PFM) - f.

Modalidad de ancho de pulso (PWM) - tu .

4. Modulación de pulso de fase (PPM) - .

En AIM, la amplitud es función de la señal moduladora. En PFM, la función de la señal moduladora es la frecuencia (o período) promedio de la repetición del pulso.

Con PWM, la función de la señal moduladora es

duración del pulso. Con PPM, la función de la señal moduladora es el tiempo de pausa entre pulsos adyacentes.

Modulación de código de pulso (PCM).

Diferencia: varios pulsos corresponden a cualquier valor de la señal moduladora  (código secuencial). Código secuencial – número binario:

1 – hay un impulso,

0 – sin impulso

CMM es uno de los métodos clave de transmisión de información, utilizado para la comunicación entre computadoras (Internet, módems, etc.)

Con CMM, el tiempo de transmisión de la señal aumenta, pero se garantiza una alta confiabilidad y una alta inmunidad al ruido.

Métodos de modulación combinados (km).

Combinan, por ejemplo, métodos de modulación continua con métodos de modulación pulsada.

En CM, al principio, por ejemplo, se utiliza un transmisor de pulsos y la señal modulada resultante se modula mediante un transmisor continuo (en una onda sinusoidal, PWM es 1 etapa de modulación).

Este es un ejemplo de PWM AM.

Combinando diferentes métodos de modulación por impulsos y continua, se puede obtener una gran cantidad de métodos combinados. Por ejemplo, FIM-AM, PWM-FM, CHIM-FM, etc. El uso de CM se debe a que es necesario adaptar la señal transmitida a las características del canal de comunicación.

Pasemos a las señales moduladas obtenidas cambiando la ley del mensaje transmitido en la oscilación de la portadora de frecuencia w 0, o la fase inicial j 0. Dado que en ambos casos el argumento de la oscilación armónica y( t) = w 0 t+ j 0 determina el valor instantáneo del ángulo de fase; dichas señales de radio se denominan señales con modulación angular. Si la frecuencia w 0 cambia en la oscilación de la portadora, entonces estamos tratando con modulación de frecuencia (FM), pero si la fase j 0 cambia, estamos tratando con modulación de fase (PM).

Modulación de frecuencia. En la modulación de frecuencia, la frecuencia portadora w( t) está asociado con la señal moduladora mi(t) dependencia:

w( t) = w 0 + k h mi(t) (5.1)

Aquí k h - coeficiente de proporcionalidad dimensional entre frecuencia y voltaje, rad.

Consideremos la modulación de frecuencia de un solo tono, cuando la señal moduladora es una oscilación armónica. mi(t) = mi 0 cosW t, para lo cual, por simplicidad, la fase inicial es q 0 = 0. Sea también la fase inicial de la vibración del portador j 0 = 0. Si es necesario, las fases iniciales q 0 y j 0 pueden introducirse fácilmente en las relaciones finales. . La fase completa de la señal FM en cualquier momento. t determinar integrando la frecuencia expresada mediante la fórmula (5.1):

donde w dch = - desviación de frecuencia máxima del valor w 0, o desviación de frecuencia durante la modulación de frecuencia.

Actitud metro h = w dh /W = k h mi 0/W, (5.3)

que es la desviación de fase de la onda portadora, se llama índice de modulación de frecuencia.

Teniendo en cuenta (5.2) y (5.3), la señal de FM se escribirá de la siguiente forma:

En la figura. 5.1 muestra los diagramas de tiempo de la vibración portadora correspondiente. tu norte ( t) y señal moduladora mi(t) con fases iniciales j 0 = q 0 = 90 o , y la señal de FM obtenida como resultado del proceso de modulación de frecuencia tu chm ( t). Es fácil notar que, según la fórmula, la señal de FM se parece al fuelle comprimido y estirado de un acordeón ruso.

Modulación de fase. En una señal de FM, la fase total de la oscilación de la portadora cambia proporcionalmente al voltaje de modulación.

y ( t) = w 0 t+k F mi(t), (5.5)

Dónde k f - coeficiente de proporcionalidad dimensional, rad/V.

Arroz. 5.1 Modulación de frecuencia de un solo tono:

a – vibración del portador; b – señal moduladora; c – FM – señal

Con modulación de un solo tono, la fase de la onda portadora es:

y ( t) = w 0 t+k F mi 0 cosW t, (5.6)

De (5.6) se deduce que, como en el caso de la modulación de frecuencia, la fase total de la oscilación de la portadora cambia según una ley armónica. La desviación máxima de la fase de la oscilación de la portadora de la fase inicial caracteriza índice de modulación de fase

metro f = k F mi 0 . (5.7)

Sustituyendo las fórmulas (5.5) y (5.6) en (4.1), escribimos la señal de FM

La diferenciación de la fórmula (5.6) da la frecuencia de la señal de FM.

w( t) = w 0 - metro f W senW t= w 0 - w gl senW t, (5.9)

donde w gl = metro fW = k F mi 0 W: desviación máxima de frecuencia del valor de la portadora w 0, es decir desviación de frecuencia con modulación de fase.

Las expresiones (5.4), (5.8) muestran que con la modulación angular de un solo tono es imposible determinar si la señal está modulada en frecuencia o en fase. Las diferencias entre estos tipos de modulación de un solo tono aparecen solo cuando la amplitud cambia mi 0 o frecuencia W de la señal moduladora mi(t).

En el caso de la modulación de frecuencia, la desviación de frecuencia w dch es proporcional a la amplitud mi 0 y no depende de la frecuencia W de la señal moduladora. mi(t) =mi 0 cosW t. El índice de modulación m h es directamente proporcional a la amplitud. mi 0 e inversamente proporcional a la frecuencia W de la señal moduladora. Con modulación de fase de la desviación de frecuencia w df cambia proporcionalmente a la amplitud mi 0 y la frecuencia de la señal moduladora. El índice de modulación m f es proporcional a la amplitud. mi 0 y depende de la frecuencia W de la señal moduladora.

Espectro de señal de FM con modulación de un solo tono. Usando transformaciones trigonométricas, escribimos la relación (5.4) de la siguiente manera:

= Ud. n porque( metro pecadoW t)cosw 0 t - Ud. norte pecado( metro pecadoW t)sen 0 t. (5.10)

Analicemos la expresión (5.10) por separado para pequeños ( metro<< 1) и больших (metro>1) índices de modulación.

Espectro de señal de FM en metro<< 1. В этом случае имеют место приближенные равенства

porque( metro pecadoW t) » 1; pecado( metro pecadoW t) » metro pecadoW t. (5.11)

Sustituyendo (5.11) en (5.10), obtenemos

tu Copa del Mundo ( t) = Ud. n cosw 0 t - Ud. norte metro senW senw 0 t =

+ Ud. n cosw 0 t + (mU n/2)cos(w 0 + W) t- (mU n/2) cos(w 0 - W) t. (5.12)

Fig.5.2. Diagramas de señal de FM en metro << 1:

A– espectral; b- vector

La comparación de las relaciones (5.12) y (4.6) muestra que el espectro de la señal de FM es similar al espectro de la señal de AMP y también consta de una vibración portadora y dos componentes laterales con frecuencias (w 0 + W) y (w 0 -W). Índice de modulación metro juega aquí el mismo papel que el coeficiente de modulación de amplitud METRO. La única y fundamental diferencia es el signo menos delante del componente inferior en la fórmula de la señal de FM, que caracteriza la rotación de su fase en 180 0, lo que analíticamente conduce a la transformación de una señal AMP en una señal de FM.

En la figura 5.2, A Se presenta el diagrama espectral de la señal de FM en el índice de modulación. metro << 1. Отметим, что ширина спектра в данном случае равна 2W, как и при амплитудной модуляции.

El diagrama vectorial de la Fig. 5.2, b muestra cómo un cambio en la fase del componente del lado inferior en 180 0 (el vector AD) afecta el vector de la oscilación resultante del RH. La dirección del vector AD del componente del lado inferior con una señal AM se indica mediante una línea discontinua. Cambiar la dirección de este vector en 180 0 no afecta el vector de modulación AB, que siempre es perpendicular al vector portador OA. El vector de la oscilación OF resultante cambia tanto en fase como en amplitud, es decir Con el tiempo, "oscilará" alrededor de la posición central. Sin embargo, cuando m<< 1 изменения амплитуды настолько малы, что ими можно пренебречь и модуляцию рассматривать как чисто фазовую.

El espectro teórico de una señal de FM (al igual que una señal de FM) es infinito en la banda de frecuencia, pero en casos reales es limitado. El hecho es que a partir del número de orden n > m+1, los valores de las funciones de Bessel se vuelven muy pequeños. Por lo tanto, se cree que el ancho espectral práctico de las señales de radio moduladas en ángulo es

Dw mente = 2( metro+1)W.

Arroz. 5.3. Espectro de la señal de FM.

Las señales FM y FM utilizadas en la práctica tienen un índice de modulación. metro>>1, por lo tanto

Dw mente = 2 metro Ancho = 2 ancho d.

Por tanto, la banda de frecuencia ocupada por señales con modulación de frecuencia de un solo tono es igual al doble de la desviación de frecuencia y no depende de la frecuencia de modulación. El espectro de señales moduladas en ángulo con una señal moduladora no armónica es bastante difícil de determinar. Pero siempre es más complejo que el espectro de una señal AM con la misma señal moduladora. La amplitud de su espectro también es mucho mayor que con la modulación de amplitud.

Estructura aproximada del espectro de una señal de FM con índice de modulación. metro=3 se muestra en la Fig. 5.3.

Cabe señalar que las señales de radio con modulación de frecuencia y fase tienen una serie de ventajas importantes sobre las oscilaciones de amplitud modulada.

1. Dado que con la modulación angular la amplitud de las oscilaciones moduladas no transporta ninguna información y no se requiere su constancia (a diferencia de la amplitud de la modulación), casi cualquier cambio no lineal dañino en la amplitud de la señal de radio durante la comunicación no conduce a una distorsión de el mensaje transmitido.

2. La constancia de la amplitud de la señal de radio durante la modulación angular permite aprovechar al máximo las capacidades energéticas del generador de frecuencia portadora, que en este caso funciona con una potencia oscilatoria constante.

Literatura: 1, 2; 6[ 46-61].

Preguntas de seguridad:

1. ¿Cómo se realiza la modulación de frecuencia?

2.Muestre el índice de modulación de frecuencia.

3.¿Qué es la desviación de frecuencia?

4. Muestra el índice de modulación de fase.

5. Dibuje el tipo de oscilación de la modulación de frecuencia de un solo tono.

6. ¿Cómo cambia el índice de modulación al aumentar la frecuencia?

7. Muestre el espectro de modulación de frecuencia.

Estudiaremos señales de radio moduladas, que se obtienen debido a que en la portadora la oscilación armónica y el mensaje transmitido cambia la frecuencia o la fase inicial; la amplitud permanece sin cambios. Dado que el argumento de la oscilación armónica, llamado fase total, determina el valor actual del ángulo de fase, tales señales se denominan señales moduladas en ángulo.

Tipos de modulación angular.

Supongamos primero que la fase total está relacionada con la señal s(t) por la dependencia

¿Dónde está el valor de la frecuencia en ausencia de una señal útil? k es un cierto coeficiente de proporcionalidad. La modulación correspondiente a la relación (4.19) se llama modulación de fase (PM):

Arroz. 4.5. Modulación de fase: 1 - modulación de señal de baja frecuencia; 2 - oscilación armónica no modulada; Señal modulada trifásica

Si la señal es entonces la oscilación FM es una oscilación armónica simple. Con valores de señal crecientes, la fase total aumenta en el tiempo más rápido que según una ley lineal. A medida que los valores de la señal moduladora disminuyen, la tasa de crecimiento disminuye con el tiempo. En la figura. La Figura 4.5 muestra el trazado de una señal de FM.

En momentos en que la señal alcanza valores extremos, el cambio de fase absoluto entre la señal PM y la oscilación armónica modulada es mayor. El valor límite de este cambio de fase se llama desviación de fase. En general, cuando una señal cambia de signo, se acostumbra distinguir entre desviación de fase ascendente y desviación de fase descendente.

En un diagrama vectorial, el vector representativo de longitud constante girará con una velocidad angular variable. La frecuencia instantánea de una señal modulada en ángulo se define como la primera derivada de la fase total con respecto al tiempo:

(4.22)

Con la modulación de frecuencia de una señal (FM), existe una relación entre las cantidades de la forma

Los parámetros naturales de una señal de FM general de acuerdo con la fórmula (4.23) son la desviación de frecuencia hacia arriba Acov - ksaaa y la desviación de frecuencia hacia abajo.

Si es una función suficientemente suave, entonces externamente los oscilogramas de las señales FM y FM no difieren. Sin embargo, existe una diferencia fundamental: el desplazamiento de fase entre la señal PM y la oscilación no modulada es proporcional a s(t), mientras que para la señal FM este desplazamiento es proporcional a la integral del mensaje transmitido.

Señales de un solo tono con modulación de ángulo.

El análisis de señales FM y FM desde un punto de vista matemático es mucho más complejo que el estudio de las oscilaciones AM. Por lo tanto, se prestará especial atención a las señales uno a uno más simples.

En el caso de una señal de FM de un solo tono, la frecuencia instantánea

¿Dónde está la desviación de frecuencia de la señal? Según la fórmula (4.22), la fase total de dicha señal

donde es un ángulo de fase constante.

De esto queda claro que el valor

llamado índice de modulación angular de un solo tono, es la desviación de fase de dicha señal, expresada en radianes.

Para abreviar, suponemos que los ángulos de fase son constantes en el tiempo y expresan el valor instantáneo de la señal de FM en la forma

La forma analítica de grabar una señal de FM de un solo tono será similar. Sin embargo, tenga en cuenta lo siguiente: Las señales FM y PM se comportan de manera diferente cuando cambian la frecuencia de modulación y la amplitud de la señal moduladora.

Con la modulación de frecuencia, la desviación de frecuencia es proporcional a la amplitud de la señal de baja frecuencia. Además, el valor no depende de la frecuencia de la señal moduladora. En el caso de la modulación de fase, su índice resulta proporcional a la amplitud de la señal de baja frecuencia, independientemente de su frecuencia. Como consecuencia de esto, la desviación de frecuencia durante la modulación de fase de acuerdo con la fórmula (4.25) aumenta linealmente al aumentar la frecuencia.

Ejemplo 4.2. Una estación de radio que opera en la banda VHF con una frecuencia portadora emite una señal de FM modulada a una frecuencia de F = 15 kHz. Índice de modulación Encuentre los límites dentro de los cuales cambia la frecuencia instantánea de la señal.

El modelo matemático de la señal tiene la forma.

La desviación de frecuencia será

Así, durante la modulación, la frecuencia instantánea de la señal varía de a.

Descomposición espectral de señales FM y FM con índices de modulación bajos.

El problema de representar señales con modulación angular mediante una suma de oscilaciones armónicas es fácil de resolver si transformamos la fórmula (4.26) de la siguiente manera:

Dado que el índice de modulación angular es pequeño, utilizamos las igualdades aproximadas

En base a esto, de la igualdad (4.27) obtenemos

Así, se muestra que cuando el espectro de una señal con modulación angular contiene una oscilación de la portadora y dos componentes laterales (superior e inferior) en las frecuencias, el índice juega aquí el mismo papel que el coeficiente de modulación de amplitud [cf. con fórmula (4.5)]. Sin embargo, es posible detectar una diferencia significativa en los espectros de la señal AM y las oscilaciones con modulación angular. El diagrama espectral (Fig. 4.6, a), construido según la fórmula (4.28), se caracteriza por el hecho de que la oscilación lateral inferior tiene un desplazamiento de fase adicional de 180°.

Como consecuencia de esto, la suma de los vectores que representan ambas oscilaciones laterales (figura 4.6,b) es siempre perpendicular al vector. Con el tiempo, el vector “oscilará” alrededor de la posición central. Los cambios menores en la longitud de este vector se deben a la naturaleza detallada del análisis y, si son muy pequeños, pueden despreciarse.

Arroz. 4.6. Diagramas de señales con modulación angular en: a - espectral; segundo - vector

Análisis más preciso de la composición espectral de señales moduladas en ángulo.

Puedes intentar aclarar el resultado obtenido utilizando dos términos de la serie en el desarrollo de funciones armónicas de un argumento pequeño. En este caso, la fórmula se verá así:

Transformaciones trigonométricas simples conducen al siguiente resultado:

Esta fórmula indica que el espectro de una señal con modulación angular monotonal, además de los componentes conocidos, también contiene oscilaciones laterales superior e inferior correspondientes a armónicos de la frecuencia de modulación. Por lo tanto, el espectro de dicha señal es más complejo que el espectro de una señal AM similar. Tenga en cuenta también que la aparición de nuevos componentes espectrales conduce a una redistribución de energía en todo el espectro. Así, de la fórmula (4.29) se desprende claramente que con el crecimiento, la amplitud de los componentes laterales aumenta, mientras que la amplitud de la vibración del portador disminuye en proporción al factor ).

Espectro de una señal con modulación angular en un valor de índice arbitrario.

Para el caso más simple de una señal FM o FM de un solo tono, se puede encontrar una expresión general para el espectro que sea válida para cualquier valor del índice de modulación.

En la sección del curso de matemáticas dedicada a funciones especiales, se demuestra que un exponencial con un exponente imaginario de forma especial, periódico en un intervalo, se puede expandir a una serie compleja de Fourier:

¿Dónde está cualquier número real? es la función de Bessel del índice del argumento.

Comparando las fórmulas (4.30) y (4.27), además de sustituir, reescribimos la última de estas fórmulas de la siguiente manera:

De aquí obtenemos el siguiente modelo matemático de una señal FM o FM con cualquier valor del índice de modulación:

Arroz. 4.7. Gráficas de funciones de Bessel

El espectro de una señal diotonal con modulación angular en el caso general contiene un número infinito de componentes, cuyas frecuencias son iguales a las amplitudes de estos componentes y son proporcionales a los valores.

En la teoría de las funciones de Bessel se demuestra que funciones con índices positivos y negativos están relacionadas entre sí:

Por tanto, las fases iniciales de las oscilaciones laterales con frecuencias coinciden si k es un número par y difieren en 180° si k es un número impar.

Para un análisis detallado y la construcción de diagramas espectrales, es necesario conocer el comportamiento de las funciones para varias funciones dependiendo de k. La figura 4.7 muestra gráficas de dos funciones de Bessel, que difieren significativamente en sus índices.

Puede notar lo siguiente: cuanto mayor es el índice de la función de Bessel, más extensa es la gama de argumentos para los cuales esta función es muy pequeña. Este hecho se muestra en la tabla. 4.1.

Mesa 4.1 junto con la fórmula (4.32) nos permite construir diagramas espectrales típicos de una señal con modulación angular diotonal para valores de índice no demasiado grandes (Fig. 4.8).

Es importante señalar que a medida que aumenta el índice de modulación, la banda de frecuencia ocupada por la señal se expande. Generalmente se cree que está permitido descuidar todos los componentes espectrales con números. Esto implica una evaluación del ancho práctico del espectro de una señal con modulación angular.

Como regla general, las señales reales de FM y FM se caracterizan por la condición. En este caso

Tabla 4.1 Valores de las funciones de Bessel

Por tanto, una señal modulada en ángulo ocupa una banda de frecuencia aproximadamente igual al doble de la desviación de frecuencia.

Como se descubrió, para la transmisión de una señal modulada en amplitud se requiere una banda de frecuencia igual, es decir, varias veces menor. El gran ancho de banda de las señales FM y FM las hace aplicables para comunicaciones por radio sólo en frecuencias muy altas, en el rango de longitudes de onda de metros y más cortos. Sin embargo, es el amplio ancho de banda lo que conduce a una inmunidad al ruido mucho mayor de las señales moduladas en ángulo en comparación con las señales AM. En el capítulo se realizará en detalle un análisis comparativo de la inmunidad al ruido de varios tipos de modulación. 16.

Los métodos de análisis de señales primarias discutidos anteriormente permiten determinar sus características espectrales y energéticas. Las señales primarias son los principales portadores de información.

Al mismo tiempo, sus características espectrales no se corresponden con las características de frecuencia de los canales de transmisión de los sistemas de información de ingeniería de radio. Como regla general, la energía de las señales primarias se concentra en la región de baja frecuencia. Por ejemplo, al transmitir voz o música, la energía de la señal primaria se concentra aproximadamente en el rango de frecuencia de 20 Hz a 15 kHz. Al mismo tiempo, la gama UHF, muy utilizada para transmitir información y programas musicales, ocupa frecuencias de 300 a 3000 megahercios. Surge el problema de transferir los espectros de señales primarias a los rangos de radiofrecuencia apropiados para transmitirlos a través de canales de radio. Este problema se resuelve mediante la operación de modulación..

La modulación es el procedimiento para convertir señales primarias de baja frecuencia en señales de radiofrecuencia. El procedimiento de modulación involucra una señal primaria y alguna oscilación auxiliar, llamada vibración portadora

o simplemente un transportista. En general, el procedimiento de modulación se puede representar de la siguiente manera

¿Dónde está la regla para convertir (operador) la señal primaria en una oscilación modulada?

Esta regla indica qué parámetro (o varios parámetros) de la oscilación de la portadora cambia según la ley del cambio. Dado que controla el cambio de parámetros, como se señaló en la primera sección, la señal está controlada (modulada) y es modulada por señales. Evidentemente corresponde al operador del diagrama de bloques generalizado de RTIS.

La expresión (4.1) nos permite clasificar los tipos de modulación, que se presenta en la Fig. 4.1.

Arroz. 4.1

En el primer apartado se realizó la clasificación de señales primarias. En los sistemas de información de ingeniería de radio, las señales continuas y digitales se utilizan más ampliamente como señales primarias (de control). De acuerdo con esto, por el tipo de señal de control podemos distinguir continuo Y discreto modulación.

Las oscilaciones armónicas y las secuencias de impulsos se utilizan como oscilaciones portadoras en la ingeniería radioeléctrica práctica. Según la forma de las vibraciones del portador, se distinguen modulación de portadora armónica Y modulación de pulso.

Y finalmente, según el tipo de parámetro controlado de la oscilación de la portadora en el caso de una portadora armónica, se distingue amplitud, frecuencia Y modulación de fase. Evidentemente, en este caso, la amplitud, la frecuencia o la fase inicial de la oscilación armónica actúan como parámetro controlado, respectivamente. Si se utiliza una secuencia de pulsos como oscilación portadora, entonces un análogo de la modulación de frecuencia es modulación de ancho de pulso , donde el parámetro controlado es la duración del pulso, y el análogo de la modulación de fase es modulación de pulso de tiempo

, donde el parámetro controlado es la posición del pulso en el eje del tiempo.

En los sistemas de radio modernos, la oscilación armónica se utiliza más ampliamente como oscilación portadora. Teniendo en cuenta esta circunstancia, en el futuro se prestará especial atención a las señales con modulación continua y discreta de una portadora armónica.

4.2. Señales de modulación de amplitud continua Comencemos nuestra consideración de señales moduladas con señales en las que el parámetro variable es amplitud vibración del portador. La señal modulada en este caso es modulada en amplitud o (señal modulada en amplitud).

señal de AM

Como se señaló anteriormente, se prestará especial atención a las señales cuya oscilación portadora es una oscilación armónica de la forma

¿Dónde está la amplitud de la vibración del portador?

– frecuencia de la vibración del portador. Como señales moduladoras, consideraremos primero las señales continuas. Entonces las señales moduladas serán señales con modulación de amplitud continua

. Esta señal se describe mediante la expresión

¿Dónde está la envolvente de la señal AM?

– coeficiente de modulación de amplitud. De la expresión (4.2) se deduce que la señal AM es el producto de la envolvente y la función armónica. El coeficiente de modulación de amplitud caracteriza. y en el caso general se describe mediante la expresión

. (4.3)

Evidentemente, cuando la señal es simplemente una onda portadora.

Para un análisis más detallado de las características de las señales AM, consideremos la señal AM más simple, en la que una oscilación armónica actúa como señal moduladora.

, (4.4)

donde , son la amplitud y frecuencia de la señal moduladora (control), respectivamente, y . En este caso, la señal se describe mediante la expresión

, (4.5)

y se denomina señal de modulación de amplitud de un solo tono.

En la figura. 4.2 muestra la señal moduladora, la oscilación de la frecuencia portadora y la señal.

Para tal señal, el coeficiente de profundidad de modulación de amplitud es igual a

Usando la conocida relación trigonométrica

después de transformaciones simples obtenemos

La expresión (4.6) establece la composición espectral de una señal AM monotonal. El primer término representa la oscilación no modulada (oscilación de la portadora). Y Los términos segundo y tercero corresponden a nuevos componentes armónicos resultantes de la modulación de la amplitud de la vibración de la portadora; las frecuencias de estas vibraciones

se denominan frecuencias laterales inferior y superior, y los componentes mismos se denominan componentes laterales inferior y superior.

, (4.7)

Las amplitudes de estas dos oscilaciones son las mismas y ascienden a

En la figura. La Figura 4.3 muestra el espectro de amplitud de una señal AM de un solo tono. De esta figura se deduce que las amplitudes de los componentes laterales están ubicadas simétricamente con respecto a la amplitud y la fase inicial de la vibración del portador. Obviamente, el ancho del espectro de una señal AM de un solo tono es igual al doble de la frecuencia de la señal de control.

En el caso general, cuando la señal de control se caracteriza por un espectro arbitrario concentrado en la banda de frecuencia desde hasta , el carácter espectral de la señal AM no es fundamentalmente diferente de una señal de un solo tono.

En la figura. La Figura 4.4 muestra los espectros de la señal de control y la señal con modulación de amplitud. A diferencia de una señal AM de un solo tono, el espectro de una señal AM arbitraria incluye bandas laterales superior e inferior. En este caso, la banda lateral superior es una copia del espectro de la señal de control, desplazada a lo largo del eje de frecuencia en

valor, y la franja lateral inferior es una imagen especular de la superior. Obviamente, el ancho del espectro de una señal AM arbitraria

aquellos. igual al doble de la frecuencia límite superior de la señal de control.

. (4.9)

Volvamos a la señal de modulación de amplitud de un solo tono y encontremos sus características energéticas. La potencia promedio de la señal AM durante el período de la señal de control está determinada por la fórmula: , Dónde . Sustituyendo la expresión (4.6) en (4.9), después de transformaciones simples pero bastante engorrosas, teniendo en cuenta que y utilizando relaciones trigonométricas

En este caso, el primer término caracteriza la potencia media de la vibración del portador, y el segundo, la potencia media total de los componentes laterales, es decir,

Dado que la potencia promedio total de los componentes laterales se divide en partes iguales entre el inferior y el superior, como se desprende de (4.7), se sigue

Por lo tanto, se gasta más de la mitad de la potencia en transmitir la onda portadora en una señal AM (teniendo en cuenta esto) que en la transmisión de componentes laterales.

Dado que la información está contenida precisamente en los componentes laterales, la transmisión del componente vibratorio portador no es práctica desde el punto de vista energético.

La búsqueda de métodos más eficientes para utilizar el principio de modulación de amplitud conduce a señales de modulación de amplitud balanceadas y de banda lateral única.

4.3. Señales balanceadas y SSBAM

Las señales de modulación de amplitud equilibrada (BAM) se caracterizan por la ausencia de un componente de vibración de la portadora en el espectro.

Procedamos inmediatamente a la consideración de señales de modulación balanceadas de un solo tono, cuando una señal armónica de la forma (4.4) actúa como oscilación de control.

Eliminación de (4.6) del componente de vibración del portador.

conduce a resultados

Calculemos la potencia promedio de la señal de modulación balanceada. Sustituyendo (4.12) en (4.9) después de las transformaciones se obtiene la expresión
Es obvio que la ganancia de energía cuando se utilizan señales de modulación balanceadas en comparación con la modulación de amplitud clásica será igual a
Cuando esta ganancia es .

En la figura. La Figura 4.5 muestra una de las opciones para el diagrama de bloques de un generador de señal de modulación de amplitud balanceada. El modelador contiene:

Inv1, Inv2 – inversores de señal (dispositivos que cambian la polaridad de los voltajes al contrario); AM1, AM2 – moduladores de amplitud;

SM – sumador.

La oscilación de la frecuencia portadora se suministra directamente a las entradas de los moduladores AM1 y AM2. En cuanto a la señal de control, se suministra directamente a la segunda entrada AM1 y a la segunda entrada AM2 a través del inversor Inv1. Como resultado, se forman oscilaciones de la forma en las salidas de los moduladores.

que coincide con (4.12) hasta un factor constante. Obviamente, el ancho del espectro de las señales BAM es igual al ancho del espectro de las señales AM.

La modulación de amplitud equilibrada elimina la transmisión de vibraciones de la portadora, lo que conduce a una ganancia de energía. Sin embargo, ambas bandas laterales (bandas laterales en el caso de AM monotono) transportan la misma información. Esto sugiere la conveniencia de generar y transmitir señales con una de las bandas laterales suprimida. En este caso llegamos a la modulación de amplitud de banda lateral única (SAM).

Si excluimos uno de los componentes laterales del espectro de la señal BAM (digamos, el componente lateral superior), entonces, en el caso de una señal de control armónico, obtenemos

Dado que la potencia promedio de la señal BAM se divide en partes iguales entre los componentes laterales, es obvio que la potencia promedio de la señal OAM será

La ganancia de energía en comparación con la modulación de amplitud será

y cuando será igual a .

La formación de una señal AM de banda lateral única se puede realizar sobre la base de modeladores de señal de modulación balanceada. El diagrama de bloques de un modelador de señal AM de banda lateral única se muestra en la Fig. 4.6.

El acondicionador de señal con modulación de amplitud de banda lateral única incluye:

Las siguientes señales se reciben en las entradas de BAM1:

Luego, en su salida, de acuerdo con (4.15), se genera una señal

Las entradas de BAM2 reciben señales.

Y .

Se elimina una oscilación de la salida de BAM2, descrita de acuerdo con (4.14) con la sustitución de cosenos por senos.

Teniendo en cuenta la relación trigonométrica conocida

la señal de salida BAM2 se convierte a la forma

Sumar las señales (4.17) y (4.18) en el sumador SM da

que coincide con (4.16) hasta un factor constante. En cuanto a las características espectrales, el ancho del espectro de las señales OAM es la mitad que el de las señales AM o BAM.

Así, con los mismos valores, la AM de banda lateral única proporciona una ganancia de energía significativa en comparación con la AM clásica y la modulación balanceada. Al mismo tiempo, la implementación de señales de modulación de amplitud equilibrada y de banda lateral única está asociada con algunas dificultades con respecto a la necesidad de restaurar la onda portadora al procesar señales en el lado receptor. Este problema se resuelve mediante dispositivos de sincronización de los lados transmisor y receptor, lo que en general conduce a equipos más complejos.

4.4. Señales moduladas en ángulo continuo.

4.4.1. Representación generalizada de señales moduladas en ángulo.

En la sección anterior, se consideró el procedimiento de modulación, cuando el parámetro de información cambiado de acuerdo con la ley de la señal de control (modulación) era la amplitud de la oscilación de la portadora. Sin embargo, además de la amplitud, la oscilación de la portadora también se caracteriza por la frecuencia y la fase inicial.

¿Dónde está la fase total de la oscilación de la portadora, que determina el valor actual del ángulo de fase?

Cambiar cualquiera de las señales de control o de acuerdo con ellas corresponde a modulación angular. Así, el concepto de modulación angular incluye tanto frecuencia(Copa del Mundo) y fase(FM) modulación.

Consideremos relaciones analíticas generalizadas para señales con modulación angular. En modulación de frecuencia De acuerdo con la señal de control, la frecuencia instantánea de la oscilación de la portadora cambia en el rango desde las frecuencias inferiores hasta las frecuencias límite.

El valor más grande de desviación de frecuencia se llama desviación frecuencias

Si las frecuencias límite están ubicadas simétricamente con respecto a , entonces la desviación de frecuencia

. (4.22)

Es precisamente este caso de modulación de frecuencia el que se considerará más adelante.

La ley de cambio de fase total se define como la integral de la frecuencia instantánea. Entonces, teniendo en cuenta (4.21) y (4.22), podemos escribir

Sustituyendo (4.23) en (4.20), obtenemos una expresión analítica generalizada para una señal con modulación de frecuencia.

Término representa el componente de fase total debido a la presencia de modulación de frecuencia. Es fácil comprobar que fase completa cambios de señal modulada en frecuencia según la ley de la integral de .

En modulación de fase, de acuerdo con la señal moduladora, la fase inicial de la oscilación de la portadora cambia dentro del rango de los valores límite de fase inferior a superior

La mayor desviación del cambio de fase se llama desviación de fase. Si y están ubicados simétricamente con respecto a , entonces . En este caso, la fase total de la señal modulada en fase es

Luego, sustituyendo (4.26) en (4.20), obtenemos una expresión analítica generalizada para una señal con modulación de fase.

Consideremos cómo cambia la frecuencia instantánea de la señal durante la modulación de fase. Se sabe que la frecuencia instantánea y la corriente media

fase están relacionadas por la relación

Sustituyendo la fórmula (4.26) en esta expresión y realizando la operación de diferenciación, obtenemos

Dónde – componente de frecuencia debido a la presencia de modulación de fase de la oscilación de la portadora (4.20).

Por tanto, un cambio en la fase inicial de la oscilación de la portadora conduce a un cambio en los valores de frecuencia instantánea de acuerdo con la ley de la derivada del tiempo.

La implementación práctica de dispositivos de generación de señales con modulación angular se puede realizar mediante uno de dos métodos: directo o indirecto. Con el método directo, de acuerdo con la ley de cambio en la señal de control, los parámetros del circuito oscilatorio del generador de oscilación portadora cambian. La señal de salida se modula en frecuencia. Para recibir una señal de modulación de fase, se enciende un circuito diferenciador en la entrada del modulador de frecuencia.

Las señales de modulación de fase en el método directo se forman cambiando los parámetros del circuito oscilante del amplificador conectado a la salida del oscilador portador. Para convertir señales de modulación de fase en una señal de modulación de frecuencia, la oscilación de control se aplica a la entrada del modulador de fase a través de un circuito integrador.

Los métodos indirectos no implican la influencia directa de la señal de control sobre los parámetros del circuito oscilatorio. Uno de los métodos indirectos se basa en convertir señales moduladas en amplitud en señales de modulación de fase y éstas, a su vez, en señales de modulación de frecuencia. Las cuestiones relativas a la generación de señales de modulación de frecuencia y fase se analizarán con más detalle a continuación.

4.4.2. Señales moduladas en frecuencia

Comenzaremos nuestro análisis de las características de las señales con modulación angular considerando la modulación de frecuencia de un solo tono. La señal de control en este caso es una oscilación de amplitud unitaria (esta forma siempre se puede reducir a)

, (4.29)

y el parámetro modulado de la oscilación de la portadora es la frecuencia instantánea. Luego, sustituyendo (4.29) en (4.24), obtenemos:

Habiendo realizado la operación de integración, llegamos a la siguiente expresión para una señal de modulación de frecuencia de un solo tono

Actitud

llamado índice modulación de frecuencia y tiene un significado físico de la parte de la desviación de frecuencia por unidad de frecuencia de la señal moduladora. Por ejemplo, si la desviación de la frecuencia portadora MHz es , y la frecuencia de la señal de control es kHz, entonces el índice de modulación de frecuencia será . En la expresión (4.30) la fase inicial no se tiene en cuenta por no tener un significado fundamental.

El diagrama de temporización de la señal para FM de tono único se muestra en la Fig. 4.7

Comencemos nuestra consideración de las características espectrales de una señal de FM con un caso especial. pequeñoíndice de modulación de frecuencia. Usando la proporción

representemos (4.30) en la forma

Desde entonces podemos usar representaciones aproximadas.

y la expresión (4.31) toma la forma

Usando la conocida relación trigonométrica

y suponiendo y , obtenemos:

Esta expresión se parece a la expresión (4.6) para una señal AM de un solo tono. La diferencia es que si en una señal AM de un solo tono las fases iniciales de los componentes laterales son iguales, luego, en una señal de FM de un solo tono con pequeños índices de modulación de frecuencia, difieren por ángulo, es decir. están en antifase.

El diagrama espectral de dicha señal se muestra en la Fig. 4.8

Entre paréntesis se indican los valores de la fase inicial de las componentes laterales. Obviamente, el ancho del espectro de la señal de FM con índices de modulación de frecuencia pequeños es igual a

Las señales con modulación de baja frecuencia se utilizan muy raramente en la ingeniería de radio práctica.

En los sistemas de radio reales, el índice de modulación de frecuencia supera significativamente uno.

Por ejemplo, en los sistemas de comunicaciones móviles analógicos modernos que utilizan señales de modulación de frecuencia para la transmisión de mensajes de voz en la frecuencia superior de la señal de voz kHz y desviación de frecuencia kHz, el índice, como es fácil ver, alcanza un valor de ~3-4. En los sistemas de radiodifusión métrica, el índice de modulación de frecuencia puede exceder un valor igual a 10. Por tanto, consideremos las características espectrales de las señales de FM en valores arbitrarios de .

Volvamos a la expresión (4.32). Se conocen los siguientes tipos de descomposición.

¿Dónde está la función de Bessel de primer tipo de décimo orden?

Sustituyendo estas expresiones en (4.32), después de transformaciones simples pero bastante engorrosas usando las relaciones de productos de cosenos y senos ya mencionadas repetidamente anteriormente, obtenemos


(4.36)

Dónde .

La expresión resultante representa la descomposición de una señal de FM de un solo tono en componentes armónicos, es decir espectro de amplitud. El primer término de esta expresión es el componente espectral de la oscilación de la frecuencia portadora con amplitud . La primera suma de la expresión (4.35) caracteriza los componentes laterales con amplitudes y frecuencias, es decir la banda lateral inferior, y la segunda suma son los componentes laterales con amplitudes y frecuencias, es decir banda lateral superior del espectro.

El diagrama espectral de la señal de FM en forma arbitraria se muestra en la Fig. 4.9.

Analicemos la naturaleza del espectro de amplitud de la señal de FM. En primer lugar, observamos que el espectro es simétrico con respecto a la frecuencia portadora y teóricamente es infinito.

Los componentes de las bandas laterales están ubicados a una distancia Ω entre sí, y sus amplitudes Depende del índice de modulación de frecuencia. Y finalmente, las componentes espectrales de las frecuencias laterales inferior y superior con índices pares tienen las mismas fases iniciales, mientras que las componentes espectrales con índices impares difieren en un ángulo.

La tabla 4.1 muestra los valores de la función de Bessel para varios i Y . Prestemos atención al componente de la vibración del portador. La amplitud de este componente es igual a . De la Tabla 4.1 se deduce que cuando amplitud , es decir no hay componente espectral de la onda portadora en el espectro de la señal de FM. Pero esto no significa la ausencia de oscilación de la portadora en la señal de FM (4.30). Simplemente, la energía de la vibración del portador se redistribuye entre los componentes de las bandas laterales.

Tabla 4.1

Como ya se destacó anteriormente, el espectro de la señal de FM es teóricamente infinito. En la práctica, el ancho de banda de los dispositivos de radio siempre es limitado. Estimemos el ancho práctico del espectro en el que la reproducción de una señal de FM puede considerarse sin distorsión.

La potencia promedio de la señal de FM se determina como la suma de las potencias promedio de los componentes espectrales.

Los cálculos mostraron que alrededor del 99% de la energía de la señal de FM se concentra en componentes de frecuencia con números. Esto significa que los componentes de frecuencia con números puede ser descuidado. Entonces, la anchura práctica del espectro para FM monotonal, teniendo en cuenta su simetría con respecto a

y para valores grandes

Aquellos. igual al doble de la desviación de frecuencia.

Por tanto, la anchura del espectro de la señal de FM es aproximadamente veces mayor que la anchura del espectro de la señal de AM. Al mismo tiempo, se utiliza para transmitir información. toda la energía señal. Ésta es la ventaja de las señales de modulación de frecuencia sobre las señales de modulación de amplitud.

4.5. Señales moduladas discretas

Las señales de modulación continua comentadas anteriormente se utilizan principalmente en radiodifusión, radiotelefonía, televisión y otros. Al mismo tiempo, la transición a las tecnologías digitales en la ingeniería de radio, incluso en las áreas enumeradas, ha llevado al uso generalizado de señales con modulación o manipulación discreta. Dado que históricamente las señales de modulación discretas se utilizaron por primera vez para transmitir mensajes telegráficos, dichas señales también se denominan señales telegráficas de amplitud (AT), frecuencia (FT) y fase (PT). A continuación, a la hora de describir las señales correspondientes, se utilizará esta abreviatura, que las distinguirá de las señales con modulación continua.

4.5.1. Señales de modulación de amplitud discreta

Las señales de modulación de amplitud discreta se caracterizan por el hecho de que la amplitud de la onda portadora cambia de acuerdo con la señal de control, que es una secuencia de pulsos, generalmente de forma rectangular. Al estudiar las características de las señales con modulación continua, se consideró una señal armónica como señal de control. Por analogía con esto, para señales con modulación discreta, utilizamos una secuencia periódica de pulsos rectangulares como señal de control.

Obviamente, como se desprende de (4.39), la duración del pulso es y el ciclo de trabajo es.

En la figura. La figura 4.10 muestra diagramas de una señal de control, una oscilación de la portadora y una señal codificada en amplitud. Aquí y más asumiremos que la amplitud de los pulsos de la señal de control es igual a , y la fase inicial de la oscilación de la portadora es igual a . Entonces la señal con modulación de amplitud discreta se puede escribir de la siguiente manera

Anteriormente se obtuvo la expansión de una secuencia de pulsos rectangulares en una serie de Fourier (2.13). Para el caso considerado, la expresión (2.13) toma la forma

Sustituyendo (4.41) en (4.40) y usando la fórmula del producto de cosenos, obtenemos:

En la figura. La Figura 4.11 muestra el espectro de amplitud de una señal modulada en amplitud por una secuencia de pulsos rectangulares. El espectro contiene una componente de frecuencia portadora con amplitud y dos bandas laterales, cada una de las cuales consta de un número infinito de componentes armónicos ubicados en frecuencias cuyas amplitudes varían según la ley.

. Las bandas laterales, al igual que en la AM continua, se encuentran en una imagen especular con respecto a la componente espectral de la frecuencia portadora. Los ceros del espectro de amplitud de la señal AT corresponden a los ceros del espectro de amplitud de la señal, pero están desplazados una cantidad hacia la izquierda y hacia la derecha.

. (4.43)

Debido al hecho de que la mayor parte de la energía de la señal de control se concentra dentro del primer lóbulo del espectro, la anchura práctica del espectro en el caso considerado, según la Fig. 4.11 se puede definir como

Este resultado es consistente con los cálculos del espectro dados en [L.4], donde se muestra que la mayor parte de la potencia se concentra en los componentes laterales con frecuencias y .

4.5.2. Señales de modulación de frecuencia discreta , y en el intervalo de tiempo - el valor . Nuevamente, como en el análisis de señales AT, asumiremos .

Como se desprende de la subsección 4.3.1, una señal modulada en frecuencia se describe mediante la expresión (4.24). Luego, teniendo en cuenta que en el intervalo la señal de control , y en el intervalo la señal de control , luego de realizar la operación de integración obtenemos la expresión para la señal CT

La Figura 4.12 muestra los diagramas de tiempos de la señal de control, la oscilación de la portadora y la señal de modulación de frecuencia discreta.

Por otro lado, la señal CT, como se muestra en la Fig. 4.12, se puede representar mediante la suma de dos señales discretas de modulación de amplitud y , cuyas frecuencias de oscilaciones de la portadora son respectivamente iguales

Entendiendo la modulación

Modulación— Este es el proceso de convertir uno o más parámetros de información de una señal portadora de acuerdo con los valores instantáneos de la señal de información.

Como resultado de la modulación, las señales se transfieren a frecuencias más altas.

El uso de la modulación le permite:

coordinar los parámetros de la señal con los parámetros de la línea;
aumentar la inmunidad al ruido de las señales;
aumentar el rango de transmisión de la señal;
organizar sistemas de transmisión multicanal (MSP con CRC).

La modulación se realiza en dispositivos. moduladores. La designación gráfica convencional del modulador es la siguiente:

Figura 1 - Designación gráfica del modulador.

Al modular, las siguientes señales se suministran a la entrada del modulador:

u(t)— modulando, esta señal es informativa y de baja frecuencia (su frecuencia se denomina W o F);

Calle)- modulado (portador), esta señal no es informativa y es de alta frecuencia (su frecuencia se designa w 0 o f 0);

Sì(t) — señal modulada, esta señal es informativa y de alta frecuencia.

Como señal portadora se puede utilizar:

oscilación armónica, en la que la modulación se llama cosa análoga modulada en amplitud continuo;
una secuencia periódica de pulsos, con modulación llamada legumbres;
corriente continua, y la modulación se llama como ruido.

Dado que los parámetros de información de la oscilación de la portadora cambian durante el proceso de modulación, el nombre del tipo de modulación depende del parámetro variable de esta oscilación.

1. Tipos de modulación analógica:

modulación de amplitud (AM), la amplitud de la vibración del portador cambia;
modulación de frecuencia (FM), hay un cambio en la frecuencia de la vibración del portador;
modulación de fase (PM), la fase de la oscilación de la portadora cambia.

2. Tipos de modulación de pulsos:

Modulación de amplitud de pulso (PAM), la amplitud de los pulsos de la señal portadora cambia;
Modulación de frecuencia de pulso (PFM), la frecuencia de repetición del pulso de la señal portadora cambia;
Modulación de fase de pulso (PPM), cambia la fase de los pulsos de la señal portadora;
Modulación de ancho de pulso (PWM), la duración de los pulsos de la señal portadora cambia.

Amplitud modulada

Amplitud modulada- el proceso de cambiar la amplitud de la señal portadora de acuerdo con los valores instantáneos de la señal moduladora.

modulada en amplitud(AM) con una señal moduladora armónica. Cuando se expone a una señal moduladora.

tu(t)= Um tu pecado? t (1)

a la vibración del portador

S(t)= Eh pecado(? 0 t+ ? ) (2)

la amplitud de la señal portadora cambia según la ley:

Uam(t)=Um+y soyUm eres pecado? t(3)

donde a am es el coeficiente de proporcionalidad de la modulación de amplitud.

Sustituyendo (3) en el modelo matemático (2) obtenemos:

Sam(t)=(Um+y soyUm eres pecado? t)pecado(? 0 t+? ). (4)

Saquemos a Um de paréntesis:

Sam(t)=Um(1+y soyUm u/Um pecado? t)pecado(? 0 t+? ) (5)

La relación a am Um u / Um = m am se llama relación de modulación de amplitud. Este coeficiente no debe exceder la unidad, ya que en este caso aparecen distorsiones de la envolvente de la señal modulada, denominadas sobremodulación. Teniendo en cuenta m am, el modelo matemático de la señal AM con señal moduladora armónica tendrá la forma:

Sam(t)=Um(1+msoypecado ? t)pecado(? 0 t+ ? ). (6)

Si la señal moduladora u(t) no es armónica, entonces el modelo matemático de la señal AM en este caso tendrá la forma:

Sam(t)=(Um+y soyu(t))pecado(? 0 t+ ? ) . (7)

Consideremos el espectro de la señal AM para una señal de modulación armónica. Para ello, abramos los paréntesis del modelo matemático de la señal modulada, es decir, imaginémosla como una suma de componentes armónicos.

Sam(t)=Um(1+msoypecado? t)pecado (? 0 t+ ? ) = Um pecado (? 0 t+ ? ) +

+msoyUm/2 pecado( (? 0 — ? )t+j) — metrosoyUm/2 pecado((? 0 + ? )t+j). (8)

Como puede verse en la expresión, hay tres componentes en el espectro de la señal AM: el componente de la señal portadora y dos componentes en las frecuencias combinadas. Además, el componente en la frecuencia ? 0 —? llamado componente lateral inferior, y en frecuencia ? 0 + ? — componente lateral superior. Los diagramas espectrales y de tiempo de las señales moduladoras, portadoras y moduladas en amplitud se ven así (Figura 2).

Figura 2 - Diagramas de tiempo y espectrales de señales moduladoras (a), portadora (b) y moduladas en amplitud (c)

D ? soy=(? 0 + ? ) — (? 0 — ? )=2 ? (9)

Si la señal moduladora es aleatoria, entonces en este caso en el espectro los componentes de la señal moduladora se designan simbólicamente mediante triángulos (Figura 3).

Componentes en el rango de frecuencia ( ? 0 — ? máximo)? ( ? 0 — ? min) forma banda lateral inferior (LSB), y los componentes en el rango de frecuencia ( ? 0 + ? mín.) ? ( ? 0 + ? máx) formulario banda lateral superior (UPS)

Figura 3 - Diagramas temporales y espectrales de señales con una señal moduladora aleatoria

Se determinará el ancho del espectro para una señal determinada.

D? soy=(? 0 + ? máximo) — (? 0 — ? mín.)=2 ? máximo (10)

La Figura 4 muestra diagramas temporales y espectrales de señales AM en varios índices m am. Como se puede observar cuando m am =0 no hay modulación, la señal es una portadora no modulada y, en consecuencia, el espectro de esta señal tiene solo el componente de señal portadora (Figura 4,

Figura 4 - Diagramas de tiempo y espectrales de señales AM en diferentes mam: a) en mam=0, b) en mam=0,5, c) en mam=1, d) en mam>1

a), con el índice de modulación m am = 1, se produce una modulación profunda en el espectro de la señal AM, las amplitudes de los componentes laterales son iguales a la mitad de la amplitud del componente de la señal portadora (Figura 4c), esta opción es óptima; , ya que la energía recae en mayor medida sobre los componentes de información. En la práctica, es difícil lograr un coeficiente igual a la unidad, por lo que logran una relación de 0 1, se produce sobremodulación que, como se señaló anteriormente, conduce a una distorsión de la envolvente de la señal AM; en el espectro de dicha señal, las amplitudes de los componentes laterales exceden la mitad de la amplitud del componente de la señal portadora (Figura 4d).

Las principales ventajas de la modulación de amplitud son:

ancho de espectro estrecho de la señal AM;
facilidad de obtención de señales moduladas.

Las desventajas de esta modulación son:

baja inmunidad al ruido (porque cuando la interferencia afecta la señal, su forma se distorsiona: la envoltura que contiene el mensaje transmitido);
uso ineficiente de la potencia del transmisor (ya que la mayor parte de la energía de la señal modulada está contenida en el componente de la señal portadora hasta un 64%, y las bandas laterales de información representan el 18% cada una).

La modulación de amplitud ha encontrado una amplia aplicación:

en sistemas de transmisión de televisión (para transmitir señales de televisión);
en sistemas de radiodifusión sonora y radiocomunicación en ondas largas y medias;
en un sistema de radiodifusión por cable de tres programas.

Modulación balanceada y de banda lateral única.

Como se señaló anteriormente, una de las desventajas de la modulación de amplitud es la presencia de un componente de señal portadora en el espectro de la señal modulada. Para eliminar este inconveniente, se utiliza modulación equilibrada. En modulación equilibrada se forma una señal modulada sin un componente de la señal portadora. Esto se hace principalmente mediante el uso de moduladores especiales: balanceados o en anillo. El diagrama de tiempos y el espectro de la señal modulada balanceada (BM) se presentan en la Figura 5.

Figura 5 - Diagramas de tiempo y espectrales de señales moduladoras (a), portadora (b) y moduladas balanceadas (c)

Otra característica de la señal modulada es la presencia en el espectro de dos bandas laterales que transportan la misma información. La supresión de una de las bandas le permite reducir el espectro de la señal modulada y, en consecuencia, aumentar el número de canales en la línea de comunicación. La modulación en la que se forma una señal modulada con una banda lateral (superior o inferior) se llama Carril único. La formación de una señal modulada en banda lateral única (SB) se lleva a cabo a partir de la señal BM utilizando métodos especiales, que se analizan a continuación. Los espectros de la señal OM se presentan en la Figura 6.

Figura 6 - Diagramas espectrales de señales moduladas de banda lateral única: a) con banda lateral superior (UPS), b) con banda lateral inferior (LSB)

Modulación de frecuencia

Modulación de frecuencia- el proceso de cambiar la frecuencia de la señal portadora de acuerdo con los valores instantáneos de la señal moduladora.

Considere el modelo matemático. frecuencia modulada(FM) con una señal moduladora armónica. Cuando se expone a una señal moduladora.

tu(t) = Um tu pecado? t

a la vibración del portador

S(t) = Eh pecado(? 0 t+ ? )

la frecuencia de la señal portadora cambia según la ley:

wcampeonato mundial(t) =? 0 + y el campeonato mundialUm eres pecado? t(9)

donde a fm es el coeficiente de proporcionalidad de la modulación de frecuencia.

Dado que el valor del pecado ? t puede cambiar en el rango de -1 a 1, entonces la mayor desviación de la frecuencia de la señal de FM de la frecuencia de la señal portadora es

? ? metro = un chmUm tu (10)

La cantidad Dw m se llama desviación de frecuencia. Por eso, desviación de frecuencia muestra la mayor desviación de la frecuencia de la señal modulada de la frecuencia de la señal portadora.

Significado ? hm (t) no puede sustituirse directamente en S(t), ya que el argumento del seno ? t+j es la fase instantánea de la señal?(t) que está relacionada con la frecuencia por

? = d? (t)/ dt (11)

¿Qué se sigue de esto y qué determinar? hm(t) debe integrarse ? hm (t)

¿Y en la expresión (12)? es la fase inicial de la señal portadora.

Actitud

mcm = ?? metro/ ? (13)

llamado índice de modulación de frecuencia.

Teniendo en cuenta (12) y (13), el modelo matemático de la señal de FM con una señal moduladora armónica tendrá la forma:

Scampeonato mundial(t)=Um pecado(? 0 t — mhmporque? t+? ) (14)

En la Figura 7 se muestran diagramas de tiempo que explican el proceso de formación de una señal modulada en frecuencia. Los primeros diagramas a) yb) muestran las señales portadora y moduladora, respectivamente, y la Figura c) muestra un diagrama que muestra la ley de cambio en la frecuencia. de la señal FM. El diagrama d) muestra una señal modulada en frecuencia correspondiente a una señal moduladora dada, como puede verse en el diagrama, cualquier cambio en la amplitud de la señal moduladora provoca un cambio proporcional en la frecuencia de la señal portadora.

Figura 7 - Generación de señal FM

Para construir el espectro de una señal de FM es necesario descomponer su modelo matemático en componentes armónicos. Como resultado de la expansión obtenemos

Scampeonato mundial(t)= Um J 0 (Mcampeonato mundial) pecado (? 0 t+? ) —

— Um J 1 (Mcampeonato mundial) (porque[(? 0 — ? )t+j]+cos[(? 0 + ? )t+ ? ]} —

— Um J 2 (Mcampeonato mundial) (pecado[(? 0 — 2 ? )t+j]+ pecado[(? 0 +2 ? )t+ ? ]}+

+ Um J 3 (Mcampeonato mundial) (porque[(? 0 — 3 ? )t+j]+cos[(? 0 +3 ? )t+? ]} —

— Un J 4 (Mcampeonato mundial) (pecado[(? 0 — 4 ? )t+j]+ pecado[(? 0 +4 ? )t+? ]} — … (15)

donde J k (Mchm) son coeficientes de proporcionalidad.

J k (Mchm) están determinados por funciones de Bessel y dependen del índice de modulación de frecuencia. La Figura 8 muestra un gráfico que contiene ocho funciones de Bessel. Para determinar las amplitudes de los componentes del espectro de la señal de FM, es necesario determinar el valor de las funciones de Bessel para un índice determinado. y como

Figura 8 - Funciones de Bessel

Se puede ver en la figura que diferentes funciones comienzan en diferentes valores del MFM y, por lo tanto, el número de componentes en el espectro estará determinado por el MFM (a medida que aumenta el índice, el número de componentes del espectro también aumenta) . Por ejemplo, es necesario determinar los coeficientes J k (Mchm) para Mchm=2. El gráfico muestra que para un índice dado, es posible determinar los coeficientes de cinco funciones (J 0, J 1, J 2, J 3, J 4). Su valor para un índice dado será igual a: J 0 =). 0,21; J1 = 0,58; J2 = 0,36; J3 = 0,12; J4 = 0,02. Todas las demás funciones comienzan después del valor Mhm = 2 y, en consecuencia, son iguales a cero. Para el ejemplo dado, el número de componentes en el espectro de la señal de FM será igual a 9: un componente de la señal portadora (Um J 0) y cuatro componentes en cada banda lateral (Um J 1; Um J 2; Um J 3; Um J 4).

Otra característica importante del espectro de la señal de FM es que es posible lograr la ausencia de un componente de señal portadora o hacer que su amplitud sea significativamente menor que las amplitudes de los componentes de información sin complicaciones técnicas adicionales del modulador. Para hacer esto, es necesario seleccionar un índice de modulación Mchm en el cual J 0 (Mhm) será igual a cero (en la intersección de la función J 0 con el eje Mhm), por ejemplo Mhm = 2,4.

Dado que un aumento en los componentes conduce a un aumento en el ancho del espectro de la señal de FM, esto significa que el ancho del espectro depende de la señal de FM (Figura 9). Como puede verse en la figura, en MFM? 0,5, el ancho del espectro de la señal de FM corresponde al ancho del espectro de la señal de AM, y en este caso la modulación de frecuencia es banda estrecha, a medida que aumenta el MFM, aumenta el ancho del espectro y la modulación en este caso es banda ancha. Para una señal de FM, el ancho del espectro se determina

D? campeonato mundial=2(1+Mhm) ? (16)

Las ventajas de la modulación de frecuencia son:

alta inmunidad al ruido;
uso más eficiente de la potencia del transmisor;
Simplicidad comparativa de obtención de señales moduladas.

La principal desventaja de esta modulación es la gran amplitud del espectro de la señal modulada.

Se utiliza modulación de frecuencia:

en sistemas de transmisión de televisión (para transmitir señales de audio);
sistemas de radiodifusión y televisión por satélite;
sistemas de transmisión estéreo de alta calidad (rango FM);
líneas de retransmisión de radio (RRL);
comunicaciones de telefonía celular.

Figura 9 - Espectros de la señal de FM con señal moduladora armónica y con varios índices de FM: a) con FM = 0,5, b) con FM = 1, c) con FM = 5

Modulación de fase

Modulación de fase- el proceso de cambio de fase de la señal portadora de acuerdo con los valores instantáneos de la señal moduladora.

Considere el modelo matemático. modulada en fase(PM) con una señal moduladora armónica. Cuando se expone a una señal moduladora.

tu(t) = Um tu pecado? t

a la vibración del portador

S(t) = Eh pecado(? 0 t+ ? )

la fase instantánea de la señal portadora cambia según la ley:

? fm(t) =? 0 t+? + una fmUm eres pecado? t(17)

donde a fm es el coeficiente de proporcionalidad de la modulación de frecuencia.

Sustituyendo ? fm(t) en S(t) obtenemos un modelo matemático de la señal fm con una señal moduladora armónica:

Sfm(t) = Um sen(? 0 t+una fmUm eres pecado? t+? ) (18)

El producto a fm Um u =Dj m se llama índice de modulación de fase modulada en amplitud desviación de fase.

Dado que un cambio de fase provoca un cambio de frecuencia, utilizando (11) determinamos la ley del cambio de frecuencia de la señal de FM:

? fm(t)= d ? fm(t)/ dt= w 0 +una fmUm tu? porque ? t (19)

Producto a fm Um u ? =?? m es la desviación de la frecuencia de modulación de fase. Comparando la desviación de frecuencia con las modulaciones de frecuencia y fase, podemos concluir que tanto con FM como con FM, la desviación de frecuencia depende del coeficiente de proporcionalidad y la amplitud de la señal moduladora, pero con FM, la desviación de frecuencia también depende de la frecuencia de la modulación. señal.

En la Figura 10 se muestran diagramas de tiempo que explican el proceso de formación de la señal de FM.

Cuando se descompone el modelo matemático de una señal de FM en componentes armónicos se obtendrá la misma serie que con la modulación de frecuencia (15), con la única diferencia de que los coeficientes J k dependerán del índice de modulación de fase. ? m(Jk(? ? metro)). Estos coeficientes se determinarán de la misma forma que en el caso de FM, es decir, utilizando las funciones de Bessel, con la única diferencia de que a lo largo del eje de abscisas es necesario sustituir FM por? ? metro. Dado que el espectro de una señal de FM se construye de manera similar al espectro de una señal de FM, se caracteriza por las mismas conclusiones que para una señal de FM (cláusula 1.4).

Figura 10 - Formación de una señal de FM

El ancho del espectro de la señal de FM está determinado por la expresión:

? ? fm=2(1+ ? jmetro) ? (20).

Las ventajas de la modulación de fase son:

alta inmunidad al ruido;
uso más eficiente de la potencia del transmisor.
Las desventajas de la modulación de fase son:

gran ancho de espectro;
dificultad comparativa de obtener señales moduladas y su detección

Modulación binaria discreta (manipulación de portadora armónica)

Modulación binaria discreta (codificación)- un caso especial de modulación analógica, en el que se utiliza una portadora armónica como señal portadora y una señal binaria discreta como señal moduladora.

Hay cuatro tipos de manipulación:

manipulación de amplitud (AMn o AMT);
Modificación por desplazamiento de frecuencia (FSK o TBI);
manipulación por cambio de fase (PSK o FMT);
manipulación por desplazamiento de fase relativa (RPMn o RPM).

En la Figura 11 se presentan diagramas de tiempo y espectrales de señales moduladas para varios tipos de manipulación.

En manipulación de amplitud, así como con cualquier otra señal moduladora, la envolvente S AMn (t) repite la forma de la señal moduladora (Figura 11, c).

En manipulación por desplazamiento de frecuencia¿Hay dos frecuencias? 1 y? 2. Cuando hay un pulso en la señal moduladora (mensaje), ¿se utiliza una frecuencia más alta? 2, en ausencia de un pulso (pausa activa), se utiliza una frecuencia más baja w 1 correspondiente a una portadora no modulada (Figura 11, d)). ¿El espectro de la señal modulada por desplazamiento de frecuencia S FSK (t) tiene dos bandas cerca de las frecuencias? 1 y? 2.

En manipulación por cambio de fase la fase de la señal portadora cambia 180° en el momento en que cambia la amplitud de la señal moduladora. Si sigue una serie de varios pulsos, entonces la fase de la señal portadora no cambia durante este intervalo (Figura 11, e).

Figura 11 - Diagramas de tiempo y espectrales de señales moduladas de varios tipos de modulación binaria discreta

En manipulación por cambio de fase relativo la fase de la señal portadora cambia 180° sólo en el momento en que se aplica el impulso, es decir, durante la transición de una pausa activa a un envío (0?1) o de un envío a un envío (1?1). Cuando la amplitud de la señal moduladora disminuye, la fase de la señal portadora no cambia (Figura 11, e). Los espectros de señal para PSK y OFPS tienen la misma apariencia (Figura 9, e).

Al comparar los espectros de todas las señales moduladas, se puede observar que el espectro de la señal FSK tiene el mayor ancho, el más pequeño: AMn, PSK, OPSK, pero en los espectros de las señales PSK y OPSK no hay ningún componente de la señal portadora. .

Debido a la mayor inmunidad al ruido, las manipulaciones de frecuencia, fase y fase relativa están más extendidas. Se utilizan varios tipos en telegrafía, transmisión de datos y sistemas de comunicación por radio móviles (teléfono, troncales, buscapersonas).

Modulación de pulso

Modulación de pulso Es una modulación en la que se utiliza una secuencia periódica de pulsos como señal portadora, y se puede utilizar una señal analógica o discreta como señal moduladora.

Dado que una secuencia periódica se caracteriza por cuatro parámetros de información (amplitud, frecuencia, fase y duración del pulso), existen cuatro tipos principales de modulación de pulso:

modulación de amplitud de pulso (APUNTAR); la amplitud de los pulsos de la señal portadora cambia;
modulación de frecuencia de pulso (PFM), la tasa de repetición del pulso de la señal portadora cambia;
modulación de fase de pulso (FIM), la fase de los pulsos de la señal portadora cambia;
modulación de ancho de pulso (PWM), la duración de los pulsos de la señal portadora cambia.

En la Figura 12 se presentan diagramas de tiempos de señales moduladas por impulsos.

Durante AIM, la amplitud de la señal portadora S(t) cambia de acuerdo con los valores instantáneos de la señal moduladora u(t), es decir, la envolvente del pulso repite la forma de la señal moduladora (Figura 12, c).

Con PWM, la duración del pulso S(t) cambia de acuerdo con los valores instantáneos de u(t) (Figura 12, d).

Figura 12 - Diagramas de tiempo de señales durante la modulación de pulsos

Durante PFM, el período, y por tanto la frecuencia, de la señal portadora S(t) cambia de acuerdo con los valores instantáneos de u(t) (Figura 12e).

Con PPM, los pulsos de la señal portadora se desplazan con respecto a su posición de reloj (tiempo) en la portadora no modulada (los momentos del reloj se indican en los diagramas mediante los puntos T, 2T, 3T, etc.). La señal PIM se presenta en la Figura 12, f.

Dado que en la modulación de impulsos el portador del mensaje es una secuencia periódica de impulsos, el espectro de las señales moduladas por impulsos es discreto y contiene muchos componentes espectrales. Este espectro es un espectro de una secuencia periódica de pulsos en el que cerca de cada componente armónico de la señal portadora hay componentes de la señal moduladora (Figura 13). La estructura de las bandas laterales cerca de cada componente de la señal portadora depende del tipo de modulación.

Figura 13 - Espectro de una señal modulada por pulsos

Otra característica importante del espectro de señales moduladas por impulsos es que el ancho del espectro de la señal modulada, excepto PWM, no depende de la señal moduladora. Está completamente determinado por la duración del pulso de la señal portadora. Dado que con PWM la duración del pulso cambia y depende de la señal moduladora, con este tipo de modulación el ancho del espectro también depende de la señal moduladora.

La frecuencia de repetición del pulso de la señal portadora puede determinarse mediante el teorema de V. A. Kotelnikov como f 0 = 2Fmax. En este caso, Fmax es la frecuencia superior del espectro de la señal moduladora.

La transmisión de señales moduladas por impulsos a través de líneas de comunicación de alta frecuencia es imposible, ya que el espectro de estas señales contiene componentes de baja frecuencia. Por lo tanto, para el traslado realizan remodulación. Se trata de una modulación en la que se utiliza una señal modulada por pulsos como señal moduladora y una oscilación armónica como señal portadora. Con modulación repetida, el espectro de la señal modulada por pulsos se transfiere a la región de frecuencia portadora. Para la remodulación se puede utilizar cualquier tipo de modulación analógica: AM, CS, FM. La modulación resultante se denota mediante dos abreviaturas: la primera indica el tipo de modulación de pulso y la segunda indica el tipo de modulación analógica, por ejemplo AIM-AM (Figura 14, a) o PWM-PM (Figura 14, b), etc. .