Eliminando el primer elemento de una matriz matlab. Tutorial ilustrado sobre MatLab. Problemas de álgebra lineal, cálculo de funciones y trazado de gráficas.

1. Concepto operador lineal

Dejar R Y S espacios lineales que tienen dimensión norte Y metro respectivamente. Operador A actuando desde R V S llamado mapeo de la forma, que asocia cada elemento incógnita espacio R algún elemento y espacio S. Para este mapeo usaremos la notación y= A(incógnita) o y= A incógnita.

Definición 1. Operador A actuando desde R V S se llama lineal si para cualquier elemento incógnita 1 y incógnita 2 espacios R y cualquier λ desde un campo numérico k las relaciones están satisfechas

1. A(incógnita 1 +incógnita 2)=Aincógnita 1 +Aincógnita 2 .
2. A(λx)=λ Aincógnita.

si el espacio S coincide con el espacio R, entonces un operador lineal que actúa desde R V R llamada transformación lineal del espacio R.

Sean dos espacios vectoriales norte- mesurado R Y metro- mesurado S, y dejemos que las bases y se especifiquen en estos espacios, respectivamente. Que se dé el mapeo

Demostremos ahora lo contrario, es decir. que para cualquier operador lineal A, representando el espacio R V S y bases arbitrarias y en R Y S en consecuencia, existe tal matriz A con elementos de un campo numérico k, que el mapeo lineal (1) definido por esta matriz expresa las coordenadas del vector mapeado y a través de las coordenadas del vector original incógnita.

Dejar incógnita− elemento arbitrario en R. Entonces

Dónde un ij− coordenadas del vector resultante en la base.

Luego usando el operador A al elemento incógnita y teniendo en cuenta (3) y (4), tenemos

Entonces la igualdad (5) tomará siguiente vista:

Entonces la expresión (6) se puede escribir en forma matricial:

Dónde incógnita∈R significa que incógnita pertenece al espacio R.

La suma de operadores lineales se denota de la siguiente manera. C=A+B. Es fácil verificar que la suma de operadores lineales también es un operador lineal.

Apliquemos el operador do al vector base mi j, Entonces:

3. Multiplicación de operadores lineales.

Que se den tres espacios lineales R, S Y t. Deja que el operador lineal B muestra R V S, y el operador lineal A muestra S V t.

Definición 3. Producto de operadores A Y B operador llamado do, para lo cual se cumple la siguiente igualdad para cualquier incógnita de R:

cx=A(bx), incógnita∈ R.

(12)

El producto de operadores lineales se denota. C=AB. Es fácil ver que el producto de operadores lineales también es un operador lineal.

Entonces el operador do muestra el espacio R V t. Elijamos en espacios r, s Y t bases y denotarlas por A, B Y do matrices de operadores A,B Y do correspondientes a estas bases. Entonces las asignaciones de operadores lineales A, B, do

Teniendo en cuenta la arbitrariedad de x, obtenemos

Entonces el operador do muestra el espacio R V S. Elijamos en espacios R y S bases y denotarlas por A matriz de operadores A las igualdades vectoriales correspondientes a estas bases

se puede escribir en forma de igualdades matriciales

Dónde x, y, z− vectores incógnita, y, z− presentado en forma de columnas de coordenadas. Entonces

Ante la arbitrariedad incógnita, obtenemos

Por lo tanto, el producto del operador do el número λ corresponde al producto de la matriz A por numero λ .

5. Operador nulo

Un operador que asigna todos los elementos del espacio R al elemento cero del espacio S se llama operador nulo y se denota por oh. La acción del operador nulo se puede escribir de la siguiente manera:

7. Núcleo del operador lineal

Definición 5. Núcleo de un operador lineal A se llama conjunto de todos esos elementos incógnita espacio R Hacha=0.

El núcleo de un operador lineal también se denomina defecto del operador. El núcleo de un operador lineal se denota con el símbolo ker A.

8. Imagen de un operador lineal.

Definición 6. La imagen de un operador lineal. A se llama conjunto de todos los elementos y espacio R, para lo cual se cumple la siguiente igualdad: y=hacha para todos incógnita de R.

La imagen de un operador lineal se denota por im. A.

9. Rango de operador lineal

Definición 7. Rango de un operador lineal A denotado por rango A se llama un número igual a la dimensión de la imagen que im A operador A, es decir: rango A=tenue(estoy A).

Un operador es un elemento indivisible de un programa que permite realizar determinadas acciones algorítmicas. La diferencia entre un operador y otros elementos es que siempre implica algún tipo de acción. En Pascal, los operadores constan de palabras funcionales. Los operadores utilizados en un programa están separados entre sí y de otros elementos del programa por el símbolo (;). Todo Operadores Pascal se puede dividir aproximadamente en dos grupos:

1. simple;
2. estructurado.

Operadores simples son operadores que no contienen otros operadores. Estos incluyen:

• operador de asignación (:=);
• declaración de procedimiento;
• operador transición incondicional(IR A).

Declaraciones estructuradas son operadores que contienen otros operadores. Estos incluyen:

• operador compuesto;
• operadores condicionales (IF, CASE);
• operadores de bucle (PARA, MIENTRAS, REPETIR);
• unirse al operador (CON).

Operadores simples

Operador de procedimiento

Operador de procedimiento Sirve para llamar a un procedimiento.

Formato: [nombre_procedimiento] (lista de parámetros de llamada);

Una declaración de procedimiento consta de un identificador de procedimiento, seguido inmediatamente por una lista de parámetros de llamada entre paréntesis. Pascal tiene procedimientos sin parámetros. En este caso, cuando se llama, no hay una lista de parámetros. La ejecución de una declaración de procedimiento conduce a la activación de las acciones descritas en su cuerpo. Hay dos tipos de procedimientos en Pascal:

• Los estándar, que se describen en el propio idioma y forman parte del mismo;
• Procedimientos de usuario creados por el usuario.

Para llamar a procedimientos estándar, debe conectarse en la sección USOS del nombre del módulo (biblioteca), donde se describe este procedimiento. Una serie de procedimientos ubicados en el módulo SISTEMA siempre se conectan al programa de forma automática y no es necesaria su conexión en la sección USOS. Procedimientos estándar Lenguaje Pascal: LEER, ESCRIBIR, REESCRIBIR, CERRAR, RESTABLECER.

LEER ([variable_archivo], [lista_entrada])

LEER(x,y)

Los procedimientos de usuario (no estándar) deben crearse antes de su uso en el programa y se encuentran en la sección de descripción del programa mismo o en unidades de programa separadas del módulo. Si el trámite es en un módulo, entonces se debe mencionar el nombre de ese módulo en la aplicación USES.

Operador GOTO incondicional

Formato: IR A [etiqueta];

GOTO es una palabra reservada en Pascal. [etiqueta] es un identificador arbitrario que le permite marcar una determinada declaración del programa y luego consultarla. En Pascal, es posible utilizar números enteros sin signo como etiquetas. La etiqueta se coloca antes y separada del operador marcado (:). Una declaración se puede marcar con varias etiquetas. También están separados entre sí (:). Antes de utilizar una etiqueta en la sección de declaración, se debe describir en la sección ETIQUETA (sección de descripción).

La acción GOTO transfiere el control a la declaración marcada apropiada. Al utilizar etiquetas, debe seguir las siguientes reglas:

• la etiqueta debe describirse en la sección de descripciones y se deben utilizar todas las etiquetas;
• si se utilizan números enteros como etiquetas, no se declaran.

Contradice los principios de la tecnología de programación estructurada. Lenguas modernas Los programas de programación no incluyen dicho operador y no es necesario utilizarlo. Además, en computadoras modernas Se utiliza el llamado método transportador. Si se encuentra un operador de salto incondicional en un programa, dicho operador rompe toda la tubería, lo que obliga a crearla de nuevo, lo que ralentiza significativamente el proceso computacional.

Declaraciones estructuradas

Declaraciones de condición SI

El operador condicional se utiliza en el programa para implementar la estructura algorítmica: ramificación. En esta estructura, el proceso computacional puede continuar en una de las direcciones posibles. La elección de la dirección se suele realizar comprobando alguna condición. Hay dos tipos de estructuras de ramificación: estructuras de bifurcación y de derivación.

En idioma pascal operador condicional IF es un medio para organizar un proceso computacional ramificado.

Formato: SI [expresión_booleana] Entonces [operador_1]; De lo contrario [operador_2];

SI, Entonces, Si no - palabras funcionales. [operador_1], [operador_2] - operaciones ordinarias del lenguaje Pascal. La parte Else es opcional (puede que falte).

La declaración IF funciona así: primero verifica el resultado de una expresión booleana. Si el resultado es VERDADERO, entonces se ejecuta la [declaración_1] que sigue a la palabra de función Entonces y se omite la [declaración_2]. Si el resultado es FALSO, entonces se omite [declaración_1] y se ejecuta [declaración_2].

Si falta la parte Else, entonces la declaración IF no está en su forma completa:

SI [expresión booleana] Entonces [operador];

En este caso, si el resultado es Verdadero (VERDADERO), entonces la [declaración] se ejecuta; si es Falso (FALSO), entonces el control se transfiere a la declaración que sigue a la declaración IF.

Hay 2 números A y B. Encuentra el número máximo.

operador compuesto

Una declaración compuesta es una secuencia de operaciones arbitrarias en un programa, encerradas entre los llamados corchetes de operador (principio-fin).

Formato: Comenzar [operadores]; Fin;

Las declaraciones compuestas permiten representar un grupo de declaraciones como una sola declaración.

Declaración de selección de CASO

Diseñado para implementar múltiples ramas, dado que el operador IF solo puede implementar dos direcciones del proceso computacional, no siempre es conveniente usarlo para implementar múltiples ramas. La declaración CASE implementa múltiples ramificaciones.

Formato: CASO [select_key] DE

[selección_constante_1]:[operador_1];

[selección_constante_2]:[operador_2];

[selección_constante_N]:[operador_N];

ELSE [operador];

CASO, DE, ELSE, FINAL: palabras funcionales. [select_key] es un parámetro de uno de los tipos ordinales. [selection_constants]: constantes del mismo tipo que la clave de selección que implementa la selección. [operador_1(N)] es un operador normal. MÁS puede que falte.

El operador de selección funciona de la siguiente manera: antes de que el operador opere, se determina el valor del parámetro clave de selección. Este parámetro puede expresarse como una variable en el programa o de alguna otra manera. Luego, el parámetro clave de selección se compara secuencialmente con la constante de selección. Si el valor de la clave de selección coincide con una de las constantes de selección, se ejecuta el operador que sigue a esta constante y se ignoran todos los demás operadores. Si la clave de selección no coincide con ninguna de las constantes, se ejecuta la instrucción que sigue a Else. A menudo, Else es opcional y si la clave de selección no coincide con ninguna de las constantes de selección y en ausencia de Else, el control se transfiere a la declaración que sigue a la declaración CASE.

La declaración CASE no tiene la verificación condicional explícita que es típica de la declaración IF. Al mismo tiempo, la operación de comparación se realiza implícitamente. CASE introduce disonancia en un programa Pascal, ya que esta declaración termina con la palabra de servicio End, que no tiene un Begin emparejado.

Crear un algoritmo y programa para un problema que simule el funcionamiento de un semáforo. Cuando ingresa el símbolo de la primera letra de los colores del semáforo, el programa debería mostrar un mensaje sobre el color y las acciones correspondientes.

El programa funciona de la siguiente manera: desde el teclado procedimiento Leer Se introduce el símbolo de la letra del color del semáforo. Si se ingresa la letra 'z' correspondiente al color verde, entonces en la declaración CASE el valor ingresado en la lista de selección encontrará la constante de selección 'z' y el mensaje " Verde, se permite el movimiento”. Cuando ingrese el símbolo de las letras 'k' y 'zh', se mostrarán mensajes similares. Si ingresa cualquier otro carácter, se mostrará el mensaje “El semáforo no funciona”, porque en este caso funciona la parte Else de la declaración CASE.

Declaraciones de bucle

Una estructura algorítmica cíclica es una estructura en la que algunas acciones se realizan varias veces. Hay dos tipos en programación. estructuras cíclicas: bucle con parámetro y bucle iterativo.

En un ciclo con parámetro siempre existen los llamados parámetros de ciclo: X, X n, X k, ∆X. A veces, un bucle con un parámetro se denomina bucle normal. rasgo característico La razón es que el número de bucles y repeticiones se puede determinar antes de ejecutar el bucle.

En un bucle iterativo, es imposible determinar el número de bucles antes de ejecutarlo. Se ejecuta siempre que se cumpla la condición de continuación del bucle.

El lenguaje Pascal tiene tres operadores que implementan estructuras computacionales cíclicas:

• operador de conteo FOR. Está destinado a implementar un bucle con un parámetro y no se puede utilizar para implementar un bucle iterativo;
• operador de bucle con condición previa WHILE;
• operador de bucle con poscondición REPEAT.

Los dos últimos están enfocados a implementar un bucle iterativo, pero también se pueden utilizar para implementar un bucle con un parámetro.

PARA operador

Formato: FOR [parámetro_bucle] := [n_z_p_ts] Para [k_z_p_ts] Hacer [operador];

FOR, To, Do son palabras funcionales. [cycle_parameter] - parámetro de ciclo. [n_z_p_ts] - el valor inicial del parámetro del ciclo. [k_z_p_ts] - valor final del parámetro del ciclo. [operador] - operador arbitrario.

El parámetro del bucle debe ser una variable. tipo ordinal. Los valores inicial y final del parámetro de bucle deben ser del mismo tipo que el parámetro de bucle.

Consideremos el trabajo del operador usando su algoritmo:

En el primer paso, el valor del parámetro del ciclo toma [n_z_p_ts], luego se verifica que el parámetro del ciclo sea menor o igual a [k_z_p_ts]. Esta condición es la condición para continuar el ciclo. Si se ejecuta, el bucle continúa su operación y se ejecuta la [sentencia], después de lo cual el parámetro del bucle aumenta (disminuye) en uno. Luego, con el nuevo valor del parámetro del bucle, se comprueba la condición para continuar el bucle. Si se cumple, entonces se repiten las acciones. Si no se cumple la condición, el bucle deja de ejecutarse.

El operador For es significativamente diferente de operadores similares en otros lenguajes de programación. Las diferencias son las siguientes:

• cuerpo del operador For. Es posible que la declaración no se ejecute ni siquiera una vez, ya que la condición de continuación del ciclo se verifica antes del cuerpo del ciclo;
• el paso de cambio de parámetro del ciclo es constante e igual a 1;
• El cuerpo del bucle en la declaración For está representado por una declaración. En el caso de que la acción del cuerpo del bucle requiera más de una operador simple, entonces estas declaraciones deben convertirse en una declaración compuesta usando corchetes de operador (BEGIN-END);
• Un parámetro de bucle sólo puede ser una variable ordinal.

Ejemplo de uso PARA operador: cree una tabla para convertir rublos a dólares.

Declaración WHILE (declaración de bucle con condición previa)

Formato: MIENTRAS [condición] Hacer [operador];

MIENTRAS, Do - palabras funcionales. [condición] - expresión tipo booleano. [operador] - operador ordinario.

;

La declaración While funciona de la siguiente manera: primero, se verifica el resultado condición lógica. Si el resultado es verdadero, entonces se ejecuta la declaración, después de lo cual se devuelve la condición para verificar con los nuevos valores de los parámetros en expresión lógica condiciones. Si el resultado es falso, entonces el ciclo finaliza.

Cuando trabaje con While, debe prestar atención a sus propiedades:

• las condiciones utilizadas en While son la condición de continuación del bucle;
• en el cuerpo del bucle, el valor del parámetro incluido en la expresión de condición siempre cambia;
• Es posible que el bucle While no se ejecute ni siquiera una vez, ya que la verificación de condición durante el bucle se realiza antes del cuerpo del bucle.

Declaración REPEAT (declaración de bucle con poscondición)

Formato: REPETIR [ciclo_cuerpo]; HASTA [condición];

La declaración REPEAT funciona de la siguiente manera: primero, se ejecutan las declaraciones en el cuerpo del bucle, después de lo cual se verifica la condición lógica del resultado. Si el resultado es falso, vuelve a ejecutar las declaraciones del siguiente cuerpo del bucle. Si el resultado es verdadero, entonces el operador sale.

El operador Repetir tiene las siguientes características:

• en Repetir, se verifica la condición de terminación del bucle y si se cumple la condición, el bucle deja de funcionar;
• El cuerpo del bucle siempre se ejecuta al menos una vez;
• el parámetro para verificar la condición se cambia en el cuerpo del bucle;
• No es necesario encerrar las declaraciones del cuerpo del bucle entre corchetes de operador (BEGIN-END), mientras que la función de corchetes de operador la realizan Repetir y Hasta.

Calcule y = sin (x), donde xn = 10, xk = 100, el paso es 10.

Operadores

Operador(lat. tardía. operador- trabajador, ejecutante, de operador- Trabajo, actúo) - lo mismo que mostrar.

Término operador encontrado en diferentes secciones matemáticas, su valor exacto Depende de la sección. Como regla general, los operadores se entienden como algunas asignaciones especiales (para un área determinada de las matemáticas), por ejemplo, en el análisis funcional, los operadores se entienden como una asignación que asocia una función con otra función (“un operador en un espacio funcional); "suena mejor que "una función de una función").

Los operadores más comunes:

• Análisis funcional: Operadores sobre espacios funcionales (diferenciación, integración, convolución con kernel, transformada de Fourier).
• Álgebra lineal: Mapeos (especialmente lineales) de espacios vectoriales (proyectores, rotaciones de coordenadas, homotecias, multiplicaciones de matrices vectoriales).
• Matemáticas discretas: transformación de secuencia (convolución señales discretas, filtro mediano etc.).

Terminología básica

Deja que el operador A actúa de un conjunto incógnita en la multitud Y .

Ejemplos simples

Un operador que opera en espacios funcionales es una regla según la cual una función se transforma en otra. Conversión de funciones incógnita(t) según la regla A a otra función y(t) tiene la forma y(t) = A{incógnita(t)} o, más simplemente, y = Aincógnita .

Ejemplos de tales transformaciones son la multiplicación por un número: y(t) = doincógnita(t) y diferenciación: . Los operadores correspondientes se denominan operadores de multiplicación por un número, diferenciación, integración, resolución de una ecuación diferencial, etc.

Al definir el operador, consideramos solo la transformación de la función. incógnita(t) a otra función y mismo argumento t. Esta preservación del argumento al definir un operador no es en absoluto necesaria: el operador puede transformar la función de un argumento en la función de otro argumento, por ejemplo:

o transformada de Fourier de vez en cuando dominio de frecuencia:

La diferencia entre un operador y una simple superposición de funciones en en este caso es que el valor de la función y, en términos generales, en cada punto t depende no sólo de incógnita(t), y de los valores de la función. incógnita en todos agujas t. Expliquemos usando el ejemplo de la transformada de Fourier. El valor de esta transformación (espectro de la función) en el punto ω cambia con un cambio continuo en la función original en las proximidades de cualquier punto. t .

Estudiando propiedades generales operadores y aplicarlos a la solución varias tareas Se ocupa de la teoría del operador. Por ejemplo, resulta que el operador de multiplicación vectorial-matriz y el operador de convolución de una función con peso tienen muchas propiedades comunes.

Fundamental para la práctica es la clase de los llamados operadores lineales. También es el más investigado. Un ejemplo de operador lineal es la operación de multiplicación. norte-vector dimensional sobre una matriz de tamaño. Esta declaración muestra norte-espacio vectorial dimensional en metro-dimensional.

Operadores lineales

Operador l(actuando de un espacio vectorial a otro) se llama lineal homogéneo(o simplemente lineal), si tiene las siguientes propiedades:

1. se puede aplicar término por término a la suma de argumentos: l(incógnita 1 + incógnita 2) = l(incógnita 1) + l(incógnita 2) ;
2. escalar ( valor constante) do se puede sacar como señal de operador: l(doincógnita) = dol(incógnita) ;

De 2) se deduce que un operador lineal homogéneo satisface la propiedad l(0) = 0 .

Operador l llamado lineal no homogéneo, si consta de un operador lineal homogéneo con la adición de algunos elemento fijo:

,

Dónde l 0 es un operador lineal homogéneo.

En caso transformación lineal funciones discretas (secuencias, vectores) nuevos valores de funciones y k son funciones lineales de viejos valores incógnita k :

.

en más caso general funciones continuas una matriz de pesos bidimensional toma la forma de una función de dos variables y se denomina núcleo de una transformación integral lineal:

Función de operando F(ω) en este caso se llama función espectral. El espectro también puede ser discreto, entonces F(ω) se reemplaza por el vector W.. En este caso, se puede representar mediante una serie finita o infinita de funciones:

Operador de unidad (identidad)

Operador mi, que asigna a cada vector el propio vector, obviamente lineal; se llama identidad u operador de identidad.

Un caso especial de operador lineal que devuelve el operando sin cambios:

es decir, cómo se define el operador matricial por la igualdad

y como operador integral - por igualdad

.

Matriz de identidad mi ik esta grabado principalmente usando un símbolo δ ik = δ ki (Símbolo de Kronecker). Tenemos: δ ik= 1 en i = k y δ ik= 0 en .

Núcleo de la unidad mi(incógnita,t) escrito en la forma mi(incógnita,t) = δ( t − incógnita) (función delta). δ( incógnita − t) = 0 en todas partes excepto incógnita = t, donde la función se vuelve infinita y, además, tal que

.

Registro

En matemáticas y tecnología, se utiliza ampliamente una forma condicional de notación de operadores, similar al simbolismo algebraico. En algunos casos, dicho simbolismo le permite evitar transformaciones complejas y escribir fórmulas de forma simple y forma conveniente. Los argumentos de un operador se llaman operandos, el número de operandos se llama aridad operador (por ejemplo, único, binario). Los operadores de escritura se pueden sistematizar de la siguiente manera:

• prefijo: donde el operador va primero y los operandos siguen, por ejemplo:

• sufijo: si el símbolo del operador sigue a los operandos, por ejemplo:

• infijo: operador insertado entre operandos, usado principalmente con operadores binarios:

• posicional: El signo del operador se omite, el operador está presente implícitamente. La mayoría de las veces, el operador del producto (de variables, valor numérico por unidad física, matrices, composición de funciones), por ejemplo, 3 kg, no está escrito. Esta capacidad de un operador para actuar sobre entidades heterogéneas se consigue sobrecarga del operador;
• interlineal o sobrescrito izquierda o derecha; Se utiliza principalmente para operaciones de exponenciación y selección de un elemento vectorial por índice.

Como puede ver, la notación de operadores a menudo toma una forma abreviada de la notación de funciones generalmente aceptada. Cuando se utiliza notación de prefijo o posfijo, los paréntesis se omiten en la mayoría de los casos si se conoce la aridad del operador. Entonces, un solo operador q sobre función F generalmente escrito por brevedad qF en lugar de q(F) ; Los paréntesis se utilizan para mayor claridad, por ejemplo, una operación en el producto. q(Fgramo) . q, actuando sobre F(incógnita), escribe también (qF)(incógnita) . Para denotar algunos operadores, introducimos signos especiales, por ejemplo, unario norte! norte(factorial “!”, a la derecha del operando), −

(negación, izquierda) o Las matrices son los objetos principales del sistema. MATLAB: en las versiones 4.x solo permitidomatrices unidimensionales - vectores - y- matrices; en la versión 5.0 es posible utilizar matrices multidimensionales- tensores. A continuación describimos las funciones de formación de arreglos y matrices, operaciones sobre matrices, matrices especiales dentro del sistema. Versiones de MATLAB 4.x.

Formación de matrices de tipo especial.

• CERO - formación de una serie de ceros
• UNOS - formación de una serie de unidades
• OJO - formación matriz de identidad
• RANGO - formación de una serie de elementos distribuidos según una ley uniforme
• RANDN - formación de una serie de elementos distribuidos según la ley normal
• CRUZ - producto vectorial
• corona - formación de un producto tensorial
• ESPACIO LIN - formación de una matriz lineal de nodos equiespaciados
• ESPACIO DE REGISTRO - formación de nodos de cuadrícula logarítmica
• RED DE MALLA - formación de nodos de mallas bidimensionales y tridimensionales
• : - formación de vectores y submatrices

Operaciones sobre matrices

• DIAGNÓSTICO - formación o extracción de diagonales matriciales
• TRILO - formación de una matriz triangular inferior (matriz)
• TRIU - formación de una matriz triangular superior (matriz)
• FLIPLR - rotación de la matriz con respecto al eje vertical
• FLIPUD - rotación de la matriz con respecto al eje horizontal
• ROT90 - rotación de la matriz 90 grados
• REFORMAR - conversión del tamaño de la matriz

Matrices especiales

• COMPAÑÍA - matriz adjunta del polinomio característico
• HADAMARD - Matriz de Hadamard
• HANKEL - Matriz de Hankel
• HILB, INVHILB - Matriz de Hilbert
• MAGIA - cuadrado mágico
• PASCAL - Matriz de Pascal
• ROSSER - Matriz de Rosser
• TOEPLITZ - Matriz de Toeplitz
• VANDER - Matriz de Vandermonde
• WILKINSON - Matriz de Wilkinson

CONV, DECONV

Convolución de matrices unidimensionales

Sintaxis:

Z = conv(x, y)
= desconv(z, x)

Descripción:

Si se especifica : en las versiones 4.x solo permitidox e y tienen una longitud m = longitud (x) y n = longitud (y), entonces la convolución z es una matriz unidimensional de longitud m + n -1, késimo elemento que está determinada por la fórmula

La función z = conv(x, y) calcula la convolución z de dos matrices unidimensionales xey.

Considerando estos arreglos como muestras de dos señales, podemos formular el teorema de convolución de la siguiente forma:
Si X = fft() e Y = fft() son transformadas de Fourier de señales x e y de tamaño coincidente, entonces la relación conv(x, y) = ifft(X.*Y) es válida.

En otras palabras, la convolución de dos señales equivale a la multiplicación de las transformadas de Fourier de estas señales.

La función = deconv(z, x) realiza la operación inversa de convolución. Esta operación equivale a definir respuesta al impulso filtrar. Si la relación z = conv(x, y) es verdadera, entonces q = y, r = 0.

Funciones relacionadas: Señal Caja de herramientas de procesamiento.

1. Guía del usuario de Signal Processing Toolbox. Natick: The MathWorks, Inc., 1993.

Configuración de la plantilla de matrices y vectores (Matrix...)

La operación Matriz... proporciona la definición de vectores o matrices. Como se sabe, una matriz es un objeto especificado por su nombre en forma de una matriz de datos. Usos de MathCAD : en las versiones 4.x solo permitidovectores y matrices bidimensionales en sí

Una matriz se caracteriza por el número de filas (Filas) y el número de columnas (Columnas). Por tanto, el número de elementos de una matriz o su dimensión es igual a Filas x Columnas. Los elementos de una matriz pueden ser números, constantes, variables e incluso expresiones matemáticas. En consecuencia, las matrices pueden ser numéricas y simbólicas.

Si utiliza la operación Matriz..., aparecerá una pequeña ventana en la ventana actual, que le permitirá establecer la dimensión de un vector o matriz (consulte la Figura 515 a la derecha). número de filas Filas y número de columnas Columnas Al presionar la tecla Intro o apuntar el cursor del mouse a la imagen de la tecla Insertar en la ventana, puede mostrar una plantilla de una matriz o vector (un vector tiene uno de los parámetros de dimensión igual a 1)

La plantilla contiene corchetes y pequeños rectángulos oscuros para indicar dónde puede ingresar valores (numéricos o de caracteres) para los elementos vectoriales o matriciales. Uno de los rectángulos se puede activar (marcándolo con el cursor del ratón). Al mismo tiempo, está encerrado en una esquina. Esto indica que en él se ingresarán los valores del elemento correspondiente. Usando las teclas del cursor, puedes moverte horizontalmente a través de todos los rectángulos e ingresar todos los elementos del vector o matriz.

Arroz. 5. 15 Generar plantillas vectoriales y matriciales y completarlas

Mientras se ingresan los elementos de vectores o matrices, plantillas en blanco se muestran sin comentarios. Sin embargo, si termina de ingresar antes de que las plantillas estén completamente llenas, el sistema mostrará un mensaje de error: una plantilla sin completar se volverá roja. También se muestra en rojo la salida de una matriz inexistente o la indicación errónea de sus índices.

Si utiliza la operación Insertar cuando la plantilla de matriz ya está generada, la matriz se expande y su tamaño aumenta. botón eliminar(Borrar) le permite eliminar la expansión de la matriz eliminando una fila o columna de la misma.

Cada elemento de la matriz se caracteriza por una variable indexada y su posición en la matriz se indica mediante dos índices: uno que indica el número de fila y el otro, el número de columna. Para configurar una variable indexada, primero debe ingresar el nombre de la variable y luego ir al conjunto de índices presionando la tecla que ingresa el símbolo]. Primero se especifica el índice de la fila, seguido del índice de la columna, separado por comas. En la Fig. 2 también se dan ejemplos de resultados de variables indexadas (elementos de la matriz M). 5.14.

Una matriz degenerada en una fila o una columna es un vector. Sus elementos son variables indexadas con un índice. El límite inferior de los índices lo establece el valor de la variable del sistema ORIGEN. Normalmente su valor se establece en 0 o 1.