Modulación de frecuencia: teoría, dominios del tiempo y de la frecuencia. Modulación balanceada y de banda lateral única.

Pasemos a las señales moduladas obtenidas cambiando la ley del mensaje transmitido en la oscilación de la portadora de frecuencia w 0, o la fase inicial j 0. Dado que en ambos casos el argumento de la oscilación armónica y( t) = w 0 t+ j 0 determina el valor instantáneo del ángulo de fase; dichas señales de radio se denominan señales con modulación angular. Si la frecuencia w 0 cambia en la oscilación de la portadora, entonces estamos tratando con modulación de frecuencia (FM), pero si la fase j 0 cambia, estamos tratando con modulación de fase (PM).

Modulación de frecuencia. En la modulación de frecuencia, la frecuencia portadora w( t) está asociado con la señal moduladora mi(t) dependencia:

w( t) = w 0 + k h mi(t) (5.1)

Aquí k h - coeficiente de proporcionalidad dimensional entre frecuencia y voltaje, rad.

Consideremos la modulación de frecuencia de un solo tono, cuando la señal moduladora es una oscilación armónica. mi(t) = mi 0 cosW t, para lo cual, por simplicidad, la fase inicial es q 0 = 0. Sea también la fase inicial de la vibración del portador j 0 = 0. Si es necesario, las fases iniciales q 0 y j 0 pueden introducirse fácilmente en las relaciones finales. . La fase completa de la señal FM en cualquier momento. t determinar integrando la frecuencia expresada mediante la fórmula (5.1):

donde w dch = - desviación de frecuencia máxima del valor w 0, o desviación de frecuencia durante la modulación de frecuencia.

Actitud metro h = w dh /W = k h mi 0/W, (5.3)

que es la desviación de fase de la onda portadora, se llama índice de modulación de frecuencia.

Teniendo en cuenta (5.2) y (5.3), la señal de FM se escribirá de la siguiente forma:

En la figura. 5.1 muestra los diagramas de tiempo de la vibración portadora correspondiente. tu norte ( t) y señal moduladora mi(t) con fases iniciales j 0 = q 0 = 90 o , y la señal de FM obtenida como resultado del proceso de modulación de frecuencia tu chm ( t). Es fácil notar que, según la fórmula, la señal de FM se parece al fuelle comprimido y estirado de un acordeón ruso.

Modulación de fase. En una señal de FM, la fase total de la oscilación de la portadora cambia proporcionalmente al voltaje de modulación.

y ( t) = w 0 t+k F mi(t), (5.5)

Dónde k f - coeficiente de proporcionalidad dimensional, rad/V.

Arroz. 5.1 Modulación de frecuencia de un solo tono:

a – vibración del portador; b – señal moduladora; c – FM – señal

Con modulación de un solo tono, la fase de la onda portadora es:

y ( t) = w 0 t+k F mi 0 cosW t, (5.6)

De (5.6) se deduce que, como en el caso de la modulación de frecuencia, la fase total de la oscilación de la portadora cambia según una ley armónica. La desviación máxima de la fase de la oscilación de la portadora de la fase inicial caracteriza índice de modulación de fase

metro f = k F mi 0 . (5.7)

Sustituyendo las fórmulas (5.5) y (5.6) en (4.1), escribimos la señal de FM

La diferenciación de la fórmula (5.6) da la frecuencia de la señal de FM.

w( t) = w 0 - metro f W senW t= w 0 - w gl senW t, (5.9)

donde w gl = metro fW = k F mi 0 W: desviación máxima de frecuencia del valor de la portadora w 0, es decir desviación de frecuencia con modulación de fase.

Las expresiones (5.4), (5.8) muestran que con la modulación angular de un solo tono es imposible determinar si la señal está modulada en frecuencia o en fase. Las diferencias entre estos tipos de modulación de un solo tono aparecen solo cuando la amplitud cambia mi 0 o frecuencia W de la señal moduladora mi(t).

En el caso de la modulación de frecuencia, la desviación de frecuencia w dch es proporcional a la amplitud mi 0 y no depende de la frecuencia W de la señal moduladora. mi(t) =mi 0 cosW t. El índice de modulación m h es directamente proporcional a la amplitud. mi 0 e inversamente proporcional a la frecuencia W de la señal moduladora. Con modulación de fase de la desviación de frecuencia w df cambia proporcionalmente a la amplitud mi 0 y la frecuencia de la señal moduladora. El índice de modulación m f es proporcional a la amplitud. mi 0 y depende de la frecuencia W de la señal moduladora.

Espectro de señal de FM con modulación de un solo tono. Usando transformaciones trigonométricas, escribimos la relación (5.4) de la siguiente manera:

= Ud. n porque( metro pecadoW t)cosw 0 t - Ud. norte pecado( metro pecadoW t)sen 0 t. (5.10)

Analicemos la expresión (5.10) por separado para pequeños ( metro<< 1) и больших (metro>1) índices de modulación.

Espectro de la señal de FM en metro<< 1. В этом случае имеют место приближенные равенства

porque( metro pecadoW t) » 1; pecado( metro pecadoW t) » metro pecadoW t. (5.11)

Sustituyendo (5.11) en (5.10), obtenemos

tu Copa del Mundo ( t) = Ud. n cosw 0 t - Ud. norte metro senW senw 0 t =

+ Ud. n cosw 0 t + (mU n/2)cos(w 0 + W) t- (mU n/2) cos(w 0 - W) t. (5.12)

Fig.5.2. Diagramas de señal de FM en metro << 1:

A– espectral; b- vector

La comparación de las relaciones (5.12) y (4.6) muestra que el espectro de la señal de FM es similar al espectro de la señal de AMP y también consta de una vibración portadora y dos componentes laterales con frecuencias (w 0 + W) y (w 0 -W). Índice de modulación metro juega aquí el mismo papel que el coeficiente de modulación de amplitud METRO. La única y fundamental diferencia es el signo menos delante del componente inferior en la fórmula de la señal de FM, que caracteriza la rotación de su fase en 180 0, lo que analíticamente conduce a la transformación de una señal AMP en una señal de FM.

En la figura 5.2, A Se presenta el diagrama espectral de la señal de FM en el índice de modulación. metro << 1. Отметим, что ширина спектра в данном случае равна 2W, как и при амплитудной модуляции.

El diagrama vectorial de la Fig. 5.2, b muestra cómo un cambio en la fase del componente del lado inferior en 180 0 (el vector AD) afecta el vector de la oscilación resultante del RH. La dirección del vector AD del componente del lado inferior con una señal AM se indica mediante una línea discontinua. Cambiar la dirección de este vector en 180 0 no afecta el vector de modulación AB, que siempre es perpendicular al vector portador OA. El vector de la oscilación OF resultante cambia tanto en fase como en amplitud, es decir Con el tiempo, "oscilará" alrededor de la posición central. Sin embargo, cuando m<< 1 изменения амплитуды настолько малы, что ими можно пренебречь и модуляцию рассматривать как чисто фазовую.

El espectro teórico de una señal de FM (al igual que una señal de FM) es infinito en la banda de frecuencia, pero en casos reales es limitado. El hecho es que a partir del número de orden n > m+1, los valores de las funciones de Bessel se vuelven muy pequeños. Por lo tanto, se cree que el ancho espectral práctico de las señales de radio moduladas en ángulo es

Dw mente = 2( metro+1)W.

Arroz. 5.3. Espectro de la señal de FM.

Las señales FM y FM utilizadas en la práctica tienen un índice de modulación. metro>>1, entonces

Dw mente = 2 metro Ancho = 2 ancho d.

Por tanto, la banda de frecuencia ocupada por señales con modulación de frecuencia de un solo tono es igual al doble de la desviación de frecuencia y no depende de la frecuencia de modulación. El espectro de señales moduladas en ángulo con una señal moduladora no armónica es bastante difícil de determinar. Pero siempre es más complejo que el espectro de una señal AM con la misma señal moduladora. La amplitud de su espectro también es mucho mayor que con la modulación de amplitud.

Estructura aproximada del espectro de una señal de FM con índice de modulación. metro=3 se muestra en la Fig. 5.3.

Cabe señalar que las señales de radio con modulación de frecuencia y fase tienen una serie de ventajas importantes sobre las oscilaciones de amplitud modulada.

1. Dado que con la modulación angular la amplitud de las oscilaciones moduladas no transporta ninguna información y no se requiere su constancia (a diferencia de la amplitud de la modulación), casi cualquier cambio no lineal dañino en la amplitud de la señal de radio durante la comunicación no conduce a una distorsión de el mensaje transmitido.

2. La constancia de la amplitud de la señal de radio durante la modulación angular permite aprovechar al máximo las capacidades energéticas del generador de frecuencia portadora, que en este caso funciona con una potencia oscilatoria constante.

Literatura: 1, 2; 6[ 46-61].

Preguntas de seguridad:

1. ¿Cómo se realiza la modulación de frecuencia?

2.Muestre el índice de modulación de frecuencia.

3.¿Qué es la desviación de frecuencia?

4. Muestra el índice de modulación de fase.

5. Dibuje el tipo de oscilación de la modulación de frecuencia de un solo tono.

6. ¿Cómo cambia el índice de modulación al aumentar la frecuencia?

7. Muestre el espectro de modulación de frecuencia.

Durante FM, de acuerdo con la señal moduladora (t), la frecuencia de la señal portadora sinusoidal cambia, como se ilustra en la Fig. 11.

Tenga en cuenta que
y, en consecuencia, la frecuencia puede cambiar no solo bruscamente, sino también suavemente.

Para FM, existen dos parámetros que caracterizan la intensidad de la influencia de la señal moduladora sobre la señal portadora.

Desviación de frecuencia

f = f máx – f 0

o f = f 0 - f mín

f - desviación de frecuencia del valor central.

Índice de modulación de frecuencia .

Ésta es la relación entre la desviación de frecuencia y la frecuencia de la señal moduladora.

0    varias decenas o centenas.

Espectro de frecuencia durante FM.

Se puede obtener en función de la situación de emergencia con AM.

Sea la señal moduladora una secuencia de pulsos rectangulares, es decir tiene dos niveles.

En la señal FM modulada habrá dos frecuencias en consecuencia
Y
- Figura 24, b. Puede representarse como la suma de dos señales AM en la Fig. 24, c, d.

U FM = U AM1 + U AM2

En consecuencia, el espectro de esta señal de FM S FM se puede representar como la suma de dos espectros de AM: S FM = S AM1 + S AM2

Esto se muestra en la Figura 25.

Fig.25

Los espectros de los dos términos S AM1 y S AM2 difieren en diferentes frecuencias portadoras f 01 y f 02. Esta explicación lleva a las siguientes conclusiones:

Los espectros de FM son más amplios que el espectro de la señal de AM.

El espectro resulta “jorobado”.

Las líneas de un espectro S AM1 pueden superponerse con líneas de otro espectro S AM2.

De la figura encontramos que el ancho del espectro en FM:

en esta expresión – espectro de la señal moduladora.

f 02 – f 01 = 2f

- desviación de frecuencia asociada con f 02 y f 01.

Si además consideramos que:

, entonces el resultado es: F FM = 2 F  (1 + )

Conclusión: el ancho del BL durante FM es (1 + ) veces mayor que el ancho del BL durante AM.

12. Métodos de modulación de pulsos (im).

En MI, el portador es una secuencia de impulsos.

Los parámetros de la señal de pulso son amplitud (U m), período o frecuencia (T o f = 1/T), duración del pulso (t u), fase del pulso ().

De acuerdo con estos parámetros, se distinguen los métodos MI:

Modulación de amplitud-pulso (APM) – Um.

Modulación de pulsos de frecuencia (PFM) - f.

Modalidad de ancho de pulso (PWM) - tu .

4. Modulación de pulso de fase (PPM) - .

En AIM, la amplitud es función de la señal moduladora. En PFM, la función de la señal moduladora es la frecuencia (o período) promedio de la repetición del pulso.

Con PWM, la función de la señal moduladora es

duración del pulso. Con PPM, la función de la señal moduladora es el tiempo de pausa entre pulsos adyacentes.

Modulación de código de pulso (PCM).

Diferencia: varios pulsos corresponden a cualquier valor de la señal moduladora  (código secuencial). Código secuencial – número binario:

1 – hay un impulso,

0 – sin impulso

CMM es uno de los métodos clave de transmisión de información, utilizado para la comunicación entre computadoras (Internet, módems, etc.)

Con CMM, el tiempo de transmisión de la señal aumenta, pero se garantiza una alta confiabilidad y una alta inmunidad al ruido.

Métodos de modulación combinados (km).

Combinan, por ejemplo, métodos de modulación continua con métodos de modulación pulsada.

En CM, al principio, por ejemplo, se utiliza un transmisor de pulsos y la señal modulada resultante se modula mediante un transmisor continuo (en una onda sinusoidal, PWM es 1 etapa de modulación).

Este es un ejemplo de PWM AM.

Combinando diferentes métodos de modulación por impulsos y continua, se puede obtener una gran cantidad de métodos combinados. Por ejemplo, FIM-AM, PWM-FM, CHIM-FM, etc. El uso de CM se debe a que es necesario adaptar la señal transmitida a las características del canal de comunicación.

Entendiendo la modulación

Modulación— Este es el proceso de convertir uno o más parámetros de información de una señal portadora de acuerdo con los valores instantáneos de la señal de información.

Como resultado de la modulación, las señales se transfieren a frecuencias más altas.

El uso de la modulación le permite:

• coordinar los parámetros de la señal con los parámetros de la línea;
• aumentar la inmunidad al ruido de las señales;
• aumentar el rango de transmisión de la señal;
• organizar sistemas de transmisión multicanal (MSP con CRC).

La modulación se realiza en dispositivos. moduladores. La designación gráfica convencional del modulador es la siguiente:

Figura 1 - Designación gráfica del modulador.

Al modular, las siguientes señales se suministran a la entrada del modulador:

u(t)— modulando, esta señal es informativa y de baja frecuencia (su frecuencia se denomina W o F);

Calle)- modulado (portador), esta señal no es informativa y es de alta frecuencia (su frecuencia se designa w 0 o f 0);

Sì(t) — señal modulada, esta señal es informativa y de alta frecuencia.

Como señal portadora se puede utilizar:

• oscilación armónica, en la que la modulación se llama cosa análoga o continuo;
• una secuencia periódica de pulsos, con modulación llamada legumbres;
• corriente continua, y la modulación se llama como ruido.

Dado que los parámetros de información de la oscilación de la portadora cambian durante el proceso de modulación, el nombre del tipo de modulación depende del parámetro modificado de esta oscilación.

1. Tipos de modulación analógica:

• modulación de amplitud (AM), la amplitud de la vibración del portador cambia;
• modulación de frecuencia (FM), hay un cambio en la frecuencia de la vibración del portador;
• modulación de fase (PM), la fase de la oscilación de la portadora cambia.

2. Tipos de modulación de pulsos:

• Modulación de amplitud de pulso (PAM), la amplitud de los pulsos de la señal portadora cambia;
• Modulación de frecuencia de pulso (PFM), la frecuencia de repetición del pulso de la señal portadora cambia;
• Modulación de fase de pulso (PPM), cambia la fase de los pulsos de la señal portadora;
• Modulación de ancho de pulso (PWM), la duración de los pulsos de la señal portadora cambia.

Amplitud modulada

Amplitud modulada- el proceso de cambiar la amplitud de la señal portadora de acuerdo con los valores instantáneos de la señal moduladora.

modulada en amplitud(AM) con una señal moduladora armónica. Cuando se expone a una señal moduladora.

tu(t)= Um tu pecado? t (1)

a la vibración del portador

S(t)= Eh pecado(? 0 t+ ? ) (2)

la amplitud de la señal portadora cambia según la ley:

Uam(t)=Um+y soyUm eres pecado? t(3)

donde a am es el coeficiente de proporcionalidad de la modulación de amplitud.

Sustituyendo (3) en el modelo matemático (2) obtenemos:

Sam(t)=(Um+y soyUm eres pecado? t)pecado(? 0 t+? ). (4)

Saquemos Um de paréntesis:

Sam(t)=Um(1+y soyUm u/Um pecado? t)pecado(? 0 t+? ) (5)

La relación a am Um u / Um = m am se llama relación de modulación de amplitud. Este coeficiente no debe exceder la unidad, ya que en este caso aparecen distorsiones de la envolvente de la señal modulada, denominadas sobremodulación. Teniendo en cuenta m am, el modelo matemático de la señal AM con señal moduladora armónica tendrá la forma:

Sam(t)=Um(1+msoypecado ? t)pecado(? 0 t+ ? ). (6)

Si la señal moduladora u(t) no es armónica, entonces el modelo matemático de la señal AM en este caso tendrá la forma:

Sam(t)=(Um+y soyu(t))pecado(? 0 t+ ? ) . (7)

Consideremos el espectro de la señal AM para una señal de modulación armónica. Para ello, abramos los paréntesis del modelo matemático de la señal modulada, es decir, imaginémosla como una suma de componentes armónicos.

Sam(t)=Um(1+msoypecado? t)pecado (? 0 t+ ? ) = Um pecado (? 0 t+ ? ) +

+msoyUm/2 pecado( (? 0 — ? )t+j) — metrosoyUm/2 pecado((? 0 + ? )t+j). (8)

Como puede verse en la expresión, hay tres componentes en el espectro de la señal AM: el componente de la señal portadora y dos componentes en las frecuencias combinadas. Además, el componente en la frecuencia ? 0 —? llamado componente lateral inferior, y en frecuencia ? 0 + ? — componente lateral superior. Los diagramas espectrales y de tiempo de las señales moduladoras, portadoras y moduladas en amplitud se ven así (Figura 2).

Figura 2 - Diagramas de tiempo y espectrales de señales moduladoras (a), portadoras (b) y moduladas en amplitud (c)

D ? soy=(? 0 + ? ) — (? 0 — ? )=2 ? (9)

Si la señal moduladora es aleatoria, entonces en este caso en el espectro los componentes de la señal moduladora se designan simbólicamente mediante triángulos (Figura 3).

Componentes en el rango de frecuencia ( ? 0 — ? máximo)? ( ? 0 — ? min) forma banda lateral inferior (LSB), y los componentes en el rango de frecuencia ( ? 0 + ? mín.) ? ( ? 0 + ? máx) formulario banda lateral superior (UPS)

Figura 3 - Diagramas temporales y espectrales de señales con una señal moduladora aleatoria

Se determinará el ancho del espectro para una señal determinada.

D? soy=(? 0 + ? máximo) — (? 0 — ? mín.)=2 ? máximo (10)

La Figura 4 muestra diagramas temporales y espectrales de señales AM en varios índices m am. Como se puede observar cuando m am =0 no hay modulación, la señal es una portadora no modulada y, en consecuencia, el espectro de esta señal tiene solo el componente de señal portadora (Figura 4,

Figura 4 - Diagramas de tiempo y espectrales de señales AM en diferentes mam: a) en mam=0, b) en mam=0,5, c) en mam=1, d) en mam>1

a), con el índice de modulación m am = 1, se produce una modulación profunda en el espectro de la señal AM, las amplitudes de los componentes laterales son iguales a la mitad de la amplitud del componente de la señal portadora (Figura 4c), esta opción es óptima; , ya que la energía recae en mayor medida sobre los componentes de información. En la práctica, es difícil lograr un coeficiente igual a la unidad, por lo que logran una relación de 0 1, se produce sobremodulación que, como se señaló anteriormente, conduce a una distorsión de la envolvente de la señal AM; en el espectro de dicha señal, las amplitudes de los componentes laterales exceden la mitad de la amplitud del componente de la señal portadora (Figura 4d).

Las principales ventajas de la modulación de amplitud son:

• ancho de espectro estrecho de la señal AM;
• facilidad de obtención de señales moduladas.

Las desventajas de esta modulación son:

• baja inmunidad al ruido (porque cuando la interferencia afecta la señal, su forma se distorsiona: la envoltura que contiene el mensaje transmitido);
• uso ineficiente de la potencia del transmisor (ya que la mayor parte de la energía de la señal modulada está contenida en el componente de la señal portadora hasta un 64%, y las bandas laterales de información representan el 18% cada una).

La modulación de amplitud ha encontrado una amplia aplicación:

• en sistemas de radiodifusión de televisión (para transmitir señales de televisión);
• en sistemas de radiodifusión sonora y radiocomunicación en ondas largas y medias;
• en un sistema de radiodifusión por cable de tres programas.

Modulación balanceada y de banda lateral única.

Como se señaló anteriormente, una de las desventajas de la modulación de amplitud es la presencia de un componente de señal portadora en el espectro de la señal modulada. Para eliminar este inconveniente, se utiliza modulación equilibrada. En modulación equilibrada se forma una señal modulada sin un componente de la señal portadora. Esto se hace principalmente mediante el uso de moduladores especiales: balanceados o en anillo. El diagrama de tiempos y el espectro de la señal modulada balanceada (BM) se presentan en la Figura 5.

Figura 5 - Diagramas de tiempo y espectrales de señales moduladoras (a), portadora (b) y moduladas balanceadas (c)

Otra característica de la señal modulada es la presencia en el espectro de dos bandas laterales que transportan la misma información. La supresión de una de las bandas le permite reducir el espectro de la señal modulada y, en consecuencia, aumentar el número de canales en la línea de comunicación. La modulación en la que se forma una señal modulada con una banda lateral (superior o inferior) se llama Carril único. La formación de una señal modulada en banda lateral única (SB) se lleva a cabo a partir de la señal BM utilizando métodos especiales, que se analizan a continuación. Los espectros de la señal OM se presentan en la Figura 6.

Figura 6 - Diagramas espectrales de señales moduladas de banda lateral única: a) con banda lateral superior (UPS), b) con banda lateral inferior (LSB)

Modulación de frecuencia

Modulación de frecuencia- el proceso de cambiar la frecuencia de la señal portadora de acuerdo con los valores instantáneos de la señal moduladora.

Considere el modelo matemático. frecuencia modulada(FM) con una señal moduladora armónica. Cuando se expone a una señal moduladora.

tu(t) = Um tu pecado? t

a la vibración del portador

S(t) = Eh pecado(? 0 t+ ? )

la frecuencia de la señal portadora cambia según la ley:

wcampeonato mundial(t) =? 0 + y el campeonato mundialUm eres pecado? t(9)

donde a fm es el coeficiente de proporcionalidad de la modulación de frecuencia.

Dado que el valor del pecado ? t puede cambiar en el rango de -1 a 1, entonces la mayor desviación de la frecuencia de la señal de FM de la frecuencia de la señal portadora es

? ? metro = un chmUm tu (10)

La cantidad Dw m se llama desviación de frecuencia. Por eso, desviación de frecuencia muestra la mayor desviación de la frecuencia de la señal modulada de la frecuencia de la señal portadora.

Significado ? hm (t) no puede sustituirse directamente en S(t), ya que el argumento del seno ? t+j es la fase instantánea de la señal?(t) que está relacionada con la frecuencia por

? = d? (t)/ dt (11)

¿Qué se sigue de esto y qué determinar? hm(t) debe integrarse ? hm (t)

¿Y en la expresión (12)? es la fase inicial de la señal portadora.

Actitud

mcm = ?? metro/ ? (13)

llamado índice de modulación de frecuencia.

Teniendo en cuenta (12) y (13), el modelo matemático de la señal de FM con señal moduladora armónica tendrá la forma:

Scampeonato mundial(t)=Um pecado(? 0 t — mhmporque? t+? ) (14)

En la Figura 7 se muestran diagramas de tiempo que explican el proceso de formación de una señal modulada en frecuencia. Los primeros diagramas a) yb) muestran las señales portadora y moduladora, respectivamente, y la Figura c) muestra un diagrama que muestra la ley de cambio en la frecuencia. de la señal FM. El diagrama d) muestra una señal modulada en frecuencia correspondiente a una señal moduladora dada, como puede verse en el diagrama, cualquier cambio en la amplitud de la señal moduladora provoca un cambio proporcional en la frecuencia de la señal portadora.

Figura 7 - Generación de señal FM

Para construir el espectro de una señal de FM es necesario descomponer su modelo matemático en componentes armónicos. Como resultado de la expansión obtenemos

Scampeonato mundial(t)= Um J 0 (Mcampeonato mundial) pecado (? 0 t+? ) —

— Um J 1 (Mcampeonato mundial) (porque[(? 0 — ? )t+j]+cos[(? 0 + ? )t+ ? ]} —

— Um J 2 (Mcampeonato mundial) (pecado[(? 0 — 2 ? )t+j]+ pecado[(? 0 +2 ? )t+ ? ]}+

+ Um J 3 (Mcampeonato mundial) (porque[(? 0 — 3 ? )t+j]+cos[(? 0 +3 ? )t+? ]} —

— Un J 4 (Mcampeonato mundial) (pecado[(? 0 — 4 ? )t+j]+ pecado[(? 0 +4 ? )t+? ]} — … (15)

donde J k (Mchm) son coeficientes de proporcionalidad.

J k (Mchm) están determinados por funciones de Bessel y dependen del índice de modulación de frecuencia. La Figura 8 muestra un gráfico que contiene ocho funciones de Bessel. Para determinar las amplitudes de los componentes del espectro de la señal de FM, es necesario determinar el valor de las funciones de Bessel para un índice determinado. y como

Figura 8 - Funciones de Bessel

Se puede ver en la figura que diferentes funciones comienzan en diferentes valores del MFM y, por lo tanto, el número de componentes en el espectro estará determinado por el MFM (a medida que aumenta el índice, el número de componentes del espectro también aumenta) . Por ejemplo, es necesario determinar los coeficientes J k (Mchm) para Mchm=2. El gráfico muestra que para un índice dado, es posible determinar los coeficientes de cinco funciones (J 0, J 1, J 2, J 3, J 4). Su valor para un índice dado será igual a: J 0 =). 0,21; J1 = 0,58; J2 = 0,36; J3 = 0,12; J4 = 0,02. Todas las demás funciones comienzan después del valor Mhm = 2 y, en consecuencia, son iguales a cero. Para el ejemplo dado, el número de componentes en el espectro de la señal de FM será igual a 9: un componente de la señal portadora (Um J 0) y cuatro componentes en cada banda lateral (Um J 1; Um J 2; Um J 3; Um J 4).

Otra característica importante del espectro de la señal de FM es que es posible lograr la ausencia de un componente de señal portadora o hacer que su amplitud sea significativamente menor que las amplitudes de los componentes de información sin complicaciones técnicas adicionales del modulador. Para hacer esto, es necesario seleccionar un índice de modulación Mchm en el cual J 0 (Mhm) será igual a cero (en la intersección de la función J 0 con el eje Mhm), por ejemplo Mhm = 2,4.

Dado que un aumento en los componentes conduce a un aumento en el ancho del espectro de la señal de FM, esto significa que el ancho del espectro depende de la señal de FM (Figura 9). Como se puede ver en la figura, en MFM? 0,5, el ancho del espectro de la señal de FM corresponde al ancho del espectro de la señal de AM, y en este caso la modulación de frecuencia es banda estrecha, a medida que aumenta el MFM, aumenta el ancho del espectro y la modulación en este caso es banda ancha. Para una señal de FM, el ancho del espectro se determina

D? campeonato mundial=2(1+Mhm) ? (16)

Las ventajas de la modulación de frecuencia son:

• alta inmunidad al ruido;
• uso más eficiente de la potencia del transmisor;
• Simplicidad comparativa de obtención de señales moduladas.

La principal desventaja de esta modulación es la gran amplitud del espectro de la señal modulada.

Se utiliza modulación de frecuencia:

• en sistemas de transmisión de televisión (para transmitir señales de audio);
• sistemas de radiodifusión y televisión por satélite;
• sistemas de transmisión estéreo de alta calidad (rango FM);
• líneas de retransmisión de radio (RRL);
• Comunicaciones por telefonía celular.

Figura 9 - Espectros de la señal de FM con señal moduladora armónica y con varios índices de FM: a) con FM = 0,5, b) con FM = 1, c) con FM = 5

Modulación de fase

Modulación de fase- el proceso de cambio de fase de la señal portadora de acuerdo con los valores instantáneos de la señal moduladora.

Considere el modelo matemático. modulada en fase(PM) con una señal moduladora armónica. Cuando se expone a una señal moduladora.

tu(t) = Um tu pecado? t

a la vibración del portador

S(t) = Eh pecado(? 0 t+ ? )

la fase instantánea de la señal portadora cambia según la ley:

? fm(t) =? 0 t+? + una fmUm eres pecado? t(17)

donde a fm es el coeficiente de proporcionalidad de la modulación de frecuencia.

Sustituyendo ? fm(t) en S(t) obtenemos un modelo matemático de la señal fm con una señal moduladora armónica:

Sfm(t) = Um sen(? 0 t+una fmUm eres pecado? t+? ) (18)

El producto a fm Um u =Dj m se llama índice de modulación de fase o desviación de fase.

Dado que un cambio de fase provoca un cambio de frecuencia, utilizando (11) determinamos la ley del cambio de frecuencia de la señal de FM:

? fm(t)= d ? fm(t)/ dt= w 0 +una fmUm tu? porque ? t (19)

Producto a fm Um u ? =?? m es la desviación de la frecuencia de modulación de fase. Comparando la desviación de frecuencia con las modulaciones de frecuencia y fase, podemos concluir que tanto con FM como con FM, la desviación de frecuencia depende del coeficiente de proporcionalidad y la amplitud de la señal moduladora, pero con FM, la desviación de frecuencia también depende de la frecuencia de la modulación. señal.

En la Figura 10 se muestran diagramas de tiempo que explican el proceso de formación de la señal de FM.

Cuando se descompone el modelo matemático de una señal de FM en componentes armónicos se obtendrá la misma serie que con la modulación de frecuencia (15), con la única diferencia de que los coeficientes J k dependerán del índice de modulación de fase. ? m(Jk(? ? metro)). Estos coeficientes se determinarán de la misma forma que en el caso de FM, es decir, utilizando las funciones de Bessel, con la única diferencia de que a lo largo del eje de abscisas es necesario sustituir FM por? ? metro. Dado que el espectro de una señal de FM se construye de manera similar al espectro de una señal de FM, se caracteriza por las mismas conclusiones que para una señal de FM (cláusula 1.4).

Figura 10 - Formación de una señal de FM

El ancho del espectro de la señal de FM está determinado por la expresión:

? ? fm=2(1+ ? jmetro) ? (20).

Las ventajas de la modulación de fase son:

• alta inmunidad al ruido;
• uso más eficiente de la potencia del transmisor.
• Las desventajas de la modulación de fase son:

• gran ancho de espectro;
• dificultad comparativa de obtener señales moduladas y su detección

Modulación binaria discreta (manipulación de portadora armónica)

Modulación binaria discreta (codificación)- un caso especial de modulación analógica, en el que se utiliza una portadora armónica como señal portadora y una señal binaria discreta como señal moduladora.

Hay cuatro tipos de manipulación:

• manipulación de amplitud (AMn o AMT);
• Modificación por desplazamiento de frecuencia (FSK o TBI);
• manipulación por cambio de fase (PSK o FMT);
• manipulación por desplazamiento de fase relativa (RPMn o RPM).

En la Figura 11 se presentan diagramas de tiempo y espectrales de señales moduladas para varios tipos de manipulación.

En codificación de amplitud, así como con cualquier otra señal moduladora, la envolvente S AMn (t) repite la forma de la señal moduladora (Figura 11, c).

En manipulación por desplazamiento de frecuencia¿Hay dos frecuencias? 1 y? 2. Cuando hay un pulso en la señal moduladora (mensaje), ¿se utiliza una frecuencia más alta? 2, en ausencia de un pulso (pausa activa), se utiliza una frecuencia más baja w 1 correspondiente a una portadora no modulada (Figura 11, d)). ¿El espectro de la señal modulada por desplazamiento de frecuencia S FSK (t) tiene dos bandas cerca de las frecuencias? 1 y? 2.

En manipulación por cambio de fase la fase de la señal portadora cambia 180° en el momento en que cambia la amplitud de la señal moduladora. Si sigue una serie de varios pulsos, entonces la fase de la señal portadora no cambia durante este intervalo (Figura 11, e).

Figura 11 - Diagramas de tiempo y espectrales de señales moduladas de varios tipos de modulación binaria discreta

En manipulación por cambio de fase relativo la fase de la señal portadora cambia 180° sólo en el momento en que se aplica el impulso, es decir, durante la transición de una pausa activa a un envío (0?1) o de un envío a un envío (1?1). Cuando la amplitud de la señal moduladora disminuye, la fase de la señal portadora no cambia (Figura 11, e). Los espectros de señal para PSK y OFPS tienen la misma apariencia (Figura 9, e).

Al comparar los espectros de todas las señales moduladas, se puede observar que el espectro de la señal FSK tiene el mayor ancho, el más pequeño: AMn, PSK, OPSK, pero en los espectros de las señales PSK y OPSK no hay ningún componente de la señal portadora. .

Debido a la mayor inmunidad al ruido, las manipulaciones de frecuencia, fase y fase relativa están más extendidas. Se utilizan varios tipos en telegrafía, transmisión de datos y sistemas de comunicación por radio móviles (teléfono, troncales, buscapersonas).

Modulación de pulso

Modulación de pulso Es una modulación en la que se utiliza una secuencia periódica de pulsos como señal portadora, y se puede utilizar una señal analógica o discreta como señal moduladora.

Dado que una secuencia periódica se caracteriza por cuatro parámetros de información (amplitud, frecuencia, fase y duración del pulso), existen cuatro tipos principales de modulación de pulso:

• modulación de amplitud de pulso (APUNTAR); la amplitud de los pulsos de la señal portadora cambia;
• modulación de frecuencia de pulso (PFM), la frecuencia de repetición del pulso de la señal portadora cambia;
• modulación de fase de pulso (FIM), la fase de los pulsos de la señal portadora cambia;
• modulación de ancho de pulso (PWM), la duración de los pulsos de la señal portadora cambia.

En la Figura 12 se presentan diagramas de tiempos de señales moduladas por impulsos.

Durante AIM, la amplitud de la señal portadora S(t) cambia de acuerdo con los valores instantáneos de la señal moduladora u(t), es decir, la envolvente del pulso repite la forma de la señal moduladora (Figura 12, c).

Con PWM, la duración del pulso S(t) cambia de acuerdo con los valores instantáneos de u(t) (Figura 12, d).

Figura 12 - Diagramas de tiempo de señales durante la modulación de pulsos

Durante PFM, el período, y por tanto la frecuencia, de la señal portadora S(t) cambia de acuerdo con los valores instantáneos de u(t) (Figura 12e).

Con PPM, los pulsos de la señal portadora se desplazan con respecto a su posición de reloj (tiempo) en la portadora no modulada (los momentos del reloj se indican en los diagramas mediante los puntos T, 2T, 3T, etc.). La señal PIM se presenta en la Figura 12, f.

Dado que en la modulación de impulsos el portador del mensaje es una secuencia periódica de impulsos, el espectro de las señales moduladas por impulsos es discreto y contiene muchos componentes espectrales. Este espectro es un espectro de una secuencia periódica de pulsos en el que cerca de cada componente armónico de la señal portadora hay componentes de la señal moduladora (Figura 13). La estructura de las bandas laterales cerca de cada componente de la señal portadora depende del tipo de modulación.

Figura 13 - Espectro de una señal modulada por pulsos

Otra característica importante del espectro de señales moduladas por impulsos es que el ancho del espectro de la señal modulada, excepto PWM, no depende de la señal moduladora. Está completamente determinado por la duración del pulso de la señal portadora. Dado que con PWM la duración del pulso cambia y depende de la señal moduladora, con este tipo de modulación el ancho del espectro también depende de la señal moduladora.

La frecuencia de repetición del pulso de la señal portadora se puede determinar según el teorema de V. A. Kotelnikov como f 0 = 2Fmax. En este caso, Fmax es la frecuencia superior del espectro de la señal moduladora.

La transmisión de señales moduladas por impulsos a través de líneas de comunicación de alta frecuencia es imposible, ya que el espectro de estas señales contiene componentes de baja frecuencia. Por lo tanto, para el traslado realizan remodulación. Se trata de una modulación en la que se utiliza una señal modulada por pulsos como señal moduladora y una oscilación armónica como señal portadora. Con modulación repetida, el espectro de la señal modulada por pulsos se transfiere a la región de frecuencia portadora. Para la remodulación se puede utilizar cualquier tipo de modulación analógica: AM, CS, FM. La modulación resultante se denota mediante dos abreviaturas: la primera indica el tipo de modulación de pulso y la segunda indica el tipo de modulación analógica, por ejemplo AIM-AM (Figura 14, a) o PWM-PM (Figura 14, b), etc. .

Figura 14 - Diagramas de tiempo de señales durante la remodulación de pulsos

Conferencia número 12.

Modulación de frecuencia de la portadora armónica..

La modulación de frecuencia (FM) es el proceso de cambiar la frecuencia de una onda portadora bajo la influencia de una señal moduladora.

,

donde está el coeficiente de proporcionalidad.

El coeficiente se llama desviación de frecuencia (del lat. desviación– desviación) y es igual a la mayor desviación de la frecuencia de la señal modulada con respecto al valor de la frecuencia portadora. El cambio en la frecuencia de la señal de FM se muestra en la figura, donde está marcada la desviación de frecuencia correspondiente a la mayor desviación de frecuencia hacia abajo, desde .

La desviación de frecuencia es uno de los principales parámetros de los moduladores de frecuencia y puede tomar valores desde unos pocos hercios hasta cientos de megahercios en moduladores para diversos fines. Sin embargo, siempre es necesario que se cumpla la condición.

El modelo matemático de la señal de FM es el siguiente

Dado que se incluye en esta expresión bajo el signo integral, a menudo se denomina FM un tipo de modulación integral.

Modulación de fase de una portadora armónica..

La modulación de fase (PM) es el proceso de desviación (desplazamiento) de la fase de una señal modulada de la lineal bajo la influencia de una señal moduladora.

¿Dónde está el coeficiente de proporcionalidad, que se llama? desviación de fase . El significado físico de este coeficiente se explica en la figura, que muestra la señal moduladora y la fase total de la señal PM.

A medida que aumenta la señal, la fase total aumenta en el tiempo más rápido que según una ley lineal. En valores de señal, la velocidad disminuye. El valor absoluto de la desviación de fase (desplazamiento) respecto del lineal es mayor cuando alcanza valores extremos. La figura muestra la máxima desviación de fase hacia arriba y hacia abajo. La mayor desviación de fase respecto del lineal es la desviación de fase durante la PM. En el ejemplo que se muestra en la figura, . La desviación de fase se mide en radianes y puede variar desde unidades hasta decenas de miles de radianes.

El modelo matemático de una señal de FM se ve así:

Señales de un solo tono con modulación de ángulo..

Cuando se modulan con un tono, las expresiones analíticas de las señales FM y FM en forma de grabación tienen exactamente la misma forma.

Dónde - índice de modulación. La única diferencia está en el orden de cálculo del índice y la fase de la oscilación moduladora. En FM, el índice de modulación es la relación entre la desviación de la frecuencia de la señal modulada y la frecuencia de la señal armónica moduladora, es decir. Con PM, el índice de modulación es un valor igual a la desviación de fase de la señal modulada con una señal moduladora armónica, es decir.

De todo esto se deduce que la señal modulada en frecuencia está al mismo tiempo modulada en fase. La afirmación inversa también es cierta, por lo tanto FM y PM en el caso general son tipos de modulación angular de una portadora armónica.

Con una señal de modulación armónica, los diagramas de temporización de FM y PM tienen exactamente la misma apariencia. Sólo se pueden distinguir comparando el cambio en la fase instantánea de la señal modulada con la ley del cambio en la oscilación moduladora.

Espectro en angular

modulación.

Las señales con modulación angular, como ocurre con la AM, se pueden representar como una suma de oscilaciones armónicas. Esto se puede hacer de forma relativamente sencilla con modulación de un solo tono. Dado que los diagramas de tiempo de las señales FM y FM son casi idénticos, sus espectros también coincidirán, siempre que . Para construir el espectro de señales con modulación angular, utilice la siguiente fórmula:

,

¿Dónde está la función de Bessel de orden ésimo del argumento?

A diferencia de las señales AM, espectro incluso para la modulación de ángulo de un solo tono es complejo. Este espectro en sí consta de: un componente armónico con una frecuencia portadora, banda lateral superior– grupos de componentes armónicos con frecuencias y banda lateral inferior– grupos de componentes armónicos con frecuencias. El número de frecuencias laterales altas y bajas es teóricamente infinito. Las vibraciones armónicas laterales se ubican simétricamente con respecto a la distancia. Las amplitudes de todos los componentes del espectro, incluidos los de frecuencia, son proporcionales.

Para el análisis detallado y la construcción de diagramas espectrales, se requiere conocimiento de las funciones de Bessel para varios valores de y. Se pueden encontrar en libros de referencia de matemáticas.

Gráficas de funciones de Bessel.

Esta figura muestra gráficas de funciones de Bessel para , .

Dado que el número de componentes espectrales del espectro de modulación angular es teóricamente igual al infinito, es necesario decidir cuántos de ellos tomar para construir un diagrama espectral. Todo depende de los componentes con qué valores de amplitud descartemos. En la práctica, se cree que todos los componentes espectrales cuyos números (el nivel es inferior al 5% del nivel de la portadora) pueden despreciarse. De esto se desprende que ancho espectral de señales moduladas en ángulo

,

¿Dónde está la frecuencia de la señal moduladora? Para transmitir una señal modulada con alta precisión, a veces se cree que es necesario tener en cuenta los componentes espectrales con un nivel de al menos el 1% del nivel de la portadora. Entonces, el ancho del espectro modulado en ángulo

Si , entonces se considera la modulación angular banda estrecha y su ancho de espectro es comparable al ancho del espectro de modulación de amplitud. Si , entonces la modulación angular es banda ancha y su ancho de banda es aproximadamente igual al doble de la desviación de frecuencia.

Las modulaciones angulares, especialmente las de banda ancha, tienen mayor inmunidad al ruido que la modulación de amplitud, por lo que se utilizan en sistemas de comunicación para la transmisión de mensajes de alta calidad. Sin embargo, esto amplía significativamente la banda de frecuencia de la señal modulada.

Por ejemplo, se da una expresión analítica para una señal modulada. El diagrama espectral en este caso se verá así

Diagrama espectral de señales con modulación angular monotono en .

Como es sabido, la fuente del campo electromagnético es una corriente eléctrica alterna que fluye a través de un conductor. Y el dispositivo que crea un campo electromagnético en el espacio es un generador de corriente alterna conectado a una antena. La antena emite ondas electromagnéticas al espacio circundante. Un dispositivo de este tipo suele denominarse transmisor de radio.
Sabemos que en el espacio que nos rodea hay ondas electromagnéticas emitidas por estos dispositivos, conocemos la frecuencia de transmisión, sabemos que las ondas transportan información para nosotros. Por lo tanto, es importante para nosotros obtener medios técnicos con los que podamos transformar la información contenida en una onda electromagnética en una forma que pueda ser percibida por nuestros sentidos. En este caso queremos convertirlo en vibraciones sonoras. Entonces, un dispositivo que intercepta una onda electromagnética y la convierte en una forma conveniente para la percepción se llama dispositivo receptor de radio.
Pregunta dos. ¿Cómo “saturar” una onda electromagnética con la información necesaria? La forma más sencilla es seguir el principio: si hay onda, no hay onda. Los primeros dispositivos de transmisión y recepción de radio se diseñaron precisamente según este principio y se utilizó el código Morse para transmitir información. Por cierto, un método tan primitivo de transmisión de información resultó ser tan confiable y resistente al ruido que todavía se usa hoy en día, llamado método "telégrafo".
A principios del siglo XX, las comunicaciones por radio telégrafo asombraron a muchos, pero más tarde, cuando se acostumbraron, surgió el deseo de transmitir no solo puntos y rayas, sino también voz. La tarea resultó no ser muy sencilla: después de todo, el rango de frecuencia audible para el oído humano se encuentra en la región de baja frecuencia, es decir, de 16 Hz a 10 kHz. Al mismo tiempo, para obtener una radiación efectiva de energía electromagnética, se necesitan oscilaciones de alta frecuencia. ¿Cómo puede ser esto?
El problema se resolvió superponiendo una señal de baja frecuencia a oscilaciones de alta frecuencia, y el proceso de superposición en sí se denominó modulación. Matemáticamente, el proceso de modulación se ilustra de forma muy sencilla. Por ejemplo, una oscilación eléctrica periódica se puede escribir de la siguiente manera:

Dónde Eh-amplitud de oscilación

ω 0 - frecuencia de oscilación

φ 0 - fase de oscilación

El proceso de modulación representa cambios en uno de los parámetros de oscilación de alta frecuencia según la ley de la señal de control de baja frecuencia. Dependiendo de qué parámetro (amplitud, frecuencia, fase) se cambie, Hay modulaciones de amplitud, frecuencia y fase.
Las oscilaciones de alta frecuencia utilizadas para transmitir señales se llaman frecuencia portadora.
Históricamente, la modulación de amplitud fue la primera en aparecer. Todavía se utiliza en las bandas de radiodifusión de onda larga, media y corta a pesar de que tiene baja inmunidad al ruido y es extremadamente ineficiente. Hay varias razones para esto. En primer lugar, el rango de onda corta es el único rango en el que la transmisión de radio en todo el mundo es relativamente fácil. Para ondas cortas, no se necesitan repetidores: ellos mismos alcanzan los puntos deseados debido a la reflexión. En segundo lugar, las características de diseño de los receptores de radio en uso no permiten la transición a métodos de transmisión de radio más eficientes.
Echemos un vistazo rápido a las características de la modulación de amplitud. Por simplicidad, asumiremos que la señal de control es una oscilación armónica (sinusoidal). La expresión para la portadora de amplitud modulada se escribirá de la siguiente manera:

Dónde Ω- frecuencia de la señal de control

La curva que conecta los puntos correspondientes a los valores de amplitud de la portadora se llama envolvente. El parámetro básico que caracteriza la oscilación AM es el coeficiente de modulación. En otras fuentes puedes encontrar el concepto de profundidad de modulación, que es esencialmente lo mismo.

El coeficiente de modulación no debe ser demasiado pequeño, de lo contrario no podremos distinguir información útil del fondo de la portadora. Sin embargo, si su valor es mayor que 1, esto provocará sobremodulación y, como resultado, distorsión de la información. Por lo tanto el valor estándar metro en tecnología de radiodifusión es igual a 0,3. En este caso, la sobremodulación no se produce en los sonidos más fuertes.
Aquí es apropiado hablar de un concepto como el espectro de una señal de radio. La función armónica, que ya conocemos, se representa como una sinusoide en el dominio del tiempo, es decir, en uno en el que el tiempo se traza a lo largo del eje horizontal del gráfico. Pero hay otra región muy utilizada: la región de frecuencia, en la que la oscilación armónica se ve como se muestra en la figura, es decir, un guión vertical. Tenga en cuenta: el eje horizontal ya no es el tiempo, sino la frecuencia.

Es importante señalar que el espectro de una oscilación periódica, pero no sinusoidal, es un conjunto de barras verticales "discretas" sinusoidales.

El matemático francés J. Fourier (1768-1830) demostró que cualquier señal no sinusoidal puede componerse, según una determinada regla, a partir de la suma de funciones armónicas. Como ha demostrado la práctica, hacer cálculos en el dominio de la frecuencia es mucho más sencillo y claro que hacer lo mismo en el dominio del tiempo. Así, el análisis de Fourier ha ocupado uno de los lugares destacados en la ingeniería radioeléctrica.
También hay que decir que las señales no periódicas, que incluyen el habla humana y la música, también están sujetas al análisis de Fourier, solo que su espectro ya no es discreto, sino continuo, como se refleja en la figura.

Una oscilación de amplitud modulada es una señal periódica que ya no tiene carácter armónico. La composición espectral de una señal AM se puede evaluar fácilmente transformando su expresión analítica utilizando la conocida fórmula del producto de los senos. Como resultado obtenemos

Se ve claramente que el espectro AM contiene, además de la portadora, dos frecuencias laterales: (ω 0 - Ω) Y (ω 0 + Ω) .
Para transmitir voz inteligible, es necesario que el transmisor pueda modular la portadora en cualquiera de las frecuencias que se encuentran en la banda desde 250 Hz. (ΩH) hasta 3kHz (ΩV). El espectro de vibraciones AM en este caso tendrá, además de la portadora, dos bandas laterales simétricas en espejo, que repiten exactamente la forma del espectro de la señal de baja frecuencia.

Como conclusión de una breve historia sobre las señales AM, propongo evaluar la efectividad de este tipo de transmisión de radio desde el punto de vista del uso de la potencia del transmisor. De hecho, como ya se mencionó, el coeficiente de modulación en condiciones estándar de radiodifusión no supera el 0,3. La amplitud de cada banda lateral es metro/2, es decir, 0,15 de amplitud de portadora. La potencia, que depende cuadráticamente de la amplitud de la señal, es en este caso 0,0225 de la potencia de la portadora. Imagínese: ¡menos del 5% de la señal transporta información útil, que está contenida en las bandas laterales y en ningún otro lugar! Nos dimos cuenta de este hecho bastante tarde, cuando la transmisión de radio basada en la modulación AM clásica se convirtió en un estándar.
La búsqueda de métodos de transmisión de radio mejores, más eficientes y más resistentes al ruido llevó a la propuesta de un sistema de modulación angular en 1935. La modulación angular es la modulación por la frecuencia portadora o su fase en amplitud constante. Este tipo de modulación es la base de la radiodifusión VHF. Primero, una historia sobre la modulación de fase (PM). Supongamos que la portadora está modulada por una oscilación armónica. Entonces la ley del cambio de fase de la portadora.

Dónde φo— fase inicial de oscilación.

Sustituyendo la expresión de la fase en la expresión analítica del portador, obtenemos

Es importante tener en cuenta que el valor ΔφsinΩt Caracteriza el avance (retraso) de fase de la señal modulada respecto a la fase que tendría una señal no modulada.

El valor instantáneo del ángulo de fase de la oscilación PM modulada se determina a partir de la expresión

La frecuencia angular de oscilación es la derivada del ángulo de fase con respecto al tiempo:

Dónde ΔφΩ = Δω — amplitud de desviación de frecuencia ω de frecuencia Θ .

El significado físico de la relación resultante es el siguiente: al cambiar la fase de la oscilación, inevitablemente cambiamos su frecuencia, y la magnitud de la desviación de frecuencia depende tanto de la amplitud de la señal moduladora como de su frecuencia. La magnitud de la desviación máxima de fase está relacionada simplemente con la desviación máxima de frecuencia - desviación:

Dónde Δω — desviación de frecuencia; β — índice de modulación
En la práctica, la desviación normalmente no se expresa en rad/s, sino en Hz, que es 2 π veces menos.

Ahora es el momento de observar la modulación de frecuencia (FM) cuando se expone a una señal de control sinusoidal. Denotemos la amplitud de la desviación de frecuencia por Δω :

Después de las transformaciones obtenemos la expresión analítica para el FM.
fluctuaciones:

Denotemos:

Se ve claramente que cuando cambia la frecuencia de la portadora, también cambia su fase. Además, llegamos a la expresión que surgió en la historia sobre FM. Puede parecer que el Mundial y la FM son lo mismo. De hecho, considerando un caso especial (modulación con señal sinusoidal), obtendremos espectros idénticos y no notaremos la diferencia. Sin embargo, la diferencia aparecerá tan pronto como la señal de control deje de ser armónica. La razón es el índice de modulación y su dependencia de la influencia de la entrada.

Es fácil ver que PM proporciona un índice de modulación constante en cualquier frecuencia de modulación. Para FM, el índice de modulación es un concepto menos definido, ya que cambia con la frecuencia de modulación. De esto podemos concluir que los espectros de FM y las vibraciones de FM serán algo diferentes entre sí. Pero ¿qué pasa con el índice de modulación en FM? ¿Cómo determinarlo? En ingeniería de radio, es habitual estimar el índice de modulación para la frecuencia máxima de modulación. Para frecuencias más bajas, el índice de modulación aumenta.
Queda por evaluar el tipo y ancho del espectro de la señal modulada en ángulo. Con índices de modulación pequeños ( β < 0,5 ) la expresión para una señal modulada de FM y PM se puede reducir a la forma:

¿No te resulta familiar esa expresión? Echemos un vistazo a exactamente la misma expresión para la señal AM para asegurarnos de que nuestra memoria no nos decepcione. Para pequeñas desviaciones de fase, los espectros de amplitud de las señales AM, PM y FM son idénticos. La diferencia se observa sólo en los espectros de fase, pero este es un análisis más sutil y no nos centraremos en él.
Si el índice de modulación es tal que ya no es posible utilizar relaciones simples, el análisis de Bessel viene al rescate, permitiéndole presentar una señal con modulación angular con mayor claridad:

Se puede observar que en el espectro de la señal aparecen frecuencias laterales con índices "k". Al aumentar β las amplitudes de las frecuencias laterales de órdenes superiores comienzan a crecer rápidamente y la amplitud de la portadora comienza a disminuir. ¡Incluso es posible que la amplitud de la portadora y de las bandas laterales de primer orden llegue a ser cero!
La modulación angular, en la que se observa una notable aparición de bandas laterales de orden superior, se denomina banda ancha.

Determinar con precisión su espectro cuando se expone a una señal no periódica es una tarea mucho más laboriosa que la misma tarea de investigación de AM. Se cree aproximadamente que el ancho del espectro de una señal FM de banda ancha transmitida

Dónde EN- ancho del espectro de la señal modulada

Ω en- frecuencia de modulación superior de la señal.

También puede determinar el ancho del espectro mediante la desviación de frecuencia.

Entonces, para recibir una transmisión de radio sin distorsiones de frecuencia perceptibles, es necesario tener en cuenta la presencia no solo de bandas laterales de primer orden, sino también de bandas de orden superior.