Frekvence modulace signálu. Spektrum signálů s úhlovou modulací. Důležité aspekty příjmu a vysílání signálů AM, FM a SSB

Potřeba měřit obrovské vzdálenosti, dlouhé stovky kilometrů, jak na souši, tak na moři, se objevila již ve starověku. Triangulační metoda umožnila vypočítat obrovské vzdálenosti a určit tvar Země.

Pojem triangulace

Než budeme mluvit o triangulační metodě, podívejme se na podstatu tohoto pojmu. Triangulace je síť sousedních trojúhelníků různé typy, lze přirovnat k křižovatce parketových podlah; Spolu s tím je nezbytné, aby sousedily pouze celé strany, takže vrchol jednoho trojúhelníku nemůže ležet uvnitř strany druhého. Triangulace hrály nejvýznamnější roli při měření vzdáleností na zemském povrchu, a tím i při určování tvaru Země.

Historie měření pozemských vzdáleností

Kapitáni lodí, jak známe z dětských knížek, měří vzdálenosti podle počtu dýmek, které vykouří. Tomu se blíží metoda používaná ve 2. století. př.n.l E. slavný starověký řecký filozof, matematik a astronom Posidonius, učitel Cicerona: Posidonius měřil mořské vzdálenosti podle trvání plavby (samozřejmě s přihlédnutím k rychlosti lodi).
Ale ještě dříve, ve 3. století př. Kr. e., další slavný starověký Řek, matematik a astronom Eratosthenes, který vedl knihovnu v Alexandrii, měřil pozemní vzdálenosti časem a rychlostí pohybu obchodních karavan. Je možné předpokládat, že Eratosthenes takto změřil vzdálenost mezi Syene a Alexandrií, která se v současnosti nazývá Asuán (pokud je pozorována na moderní mapě, je to přibližně 850 km). Tato vzdálenost pro něj byla velmi vážná. Eratosthenes chtěl změřit délku poledníku a domníval se, že tato dvě egyptská města leží na stejném poledníku; i když to nakonec není tak úplně pravda, je to blízko pravdě. Nalezenou vzdálenost vzal jako délku oblouku poledníku. Spojením této délky s pozorováním poledních výšek Slunce nad obzorem v Sieně a Alexandrii pak pomocí krásné geometrické úvahy vypočítal délku celého poledníku a v důsledku toho poloměr zeměkoule. Ještě v 16. století se vzdálenost (přibližně 100 km) mezi Amiens a Paříží určovala počítáním otáček kočárového kola. Nepřesnost výsledků podobných měření je zřejmá a pochopitelná. Již v příštím století však holandský matematik, astronom a optik Snellius dokázal v letech 1615–1617 s její pomocí vynalézt zásadně novou metodu triangulace, nastíněnou níže. změřil poledníkový oblouk o úhlovém rozměru 1° 11′ 30″.

Podstata triangulační metody při měření vzdáleností

Podívejme se, jak nám triangulace umožňuje určit vzdálenosti. Nejprve se vybere nějaký fragment nebo úsek zemské roviny, který zahrnuje oba body, vzdálenost, mezi kterou se snaží najít, a je k dispozici pro provádění měřicích prací na zemi. Tato oblast je pokryta sítí mnoha trojúhelníků, které tvoří triangulaci, tedy triangulaci. Poté je vybrán jeden z triangulačních trojúhelníků; budeme to nazývat počáteční. Poté vyberte jednu ze stran počátečního trojúhelníku. Je to základna a její délka je pečlivě změřena. Věže (nebo vrtné věže) jsou postaveny na vrcholech počátečního trojúhelníku, takže každá je viditelná z ostatních věží. Po vyšplhání na věž umístěnou v jednom z vrcholů základny změřte úhel, pod kterým jsou vidět další dvě věže. Poté vylezou na věž umístěnou na druhém vrcholu základny a udělají totéž. Přímým měřením se tedy získá informace o délce jedné ze stran počátečního trojúhelníku (zejména: délce základny) a velikosti sousedních úhlů. Pomocí dobře známých a jednoduchých trigonometrických vzorců (pomocí kosinusu, sinusu, tečny a katagenů) se vypočítají délky dalších 2 stran tohoto trojúhelníku. Každý z nich lze brát jako nová základna, a už nemusíte měřit jeho délku. Stejným postupem je nyní možné určit délky stran a úhlů libovolného z trojúhelníků sousedících s výchozím atd. Je důležité pochopit, že přímé měření libovolné vzdálenosti se provádí pouze jednou a poté měří se pouze úhly mezi směry k věžím , což je nesrovnatelně jednodušší a lze to provést pomocí vysoká přesnost. Po dokončení procesu se stanoví hodnoty všech segmentů a úhlů účastnících se triangulace. A to vám zase umožňuje najít jakékoli vzdálenosti v oblasti povrchu pokryté triangulací.

Délka oblouku poledníku od zeměpisné šířky Severního ledového oceánu po zeměpisnou šířku Černého moře

Přesně takto byla v 19. století zjištěna délka poledníkového oblouku od zeměpisné šířky Severního ledového oceánu (v oblasti Hammerfest na ostrově Kvalø - Norsko) po zeměpisnou šířku Černého moře ( v oblasti dolního Dunaje). Vznikla z délek 12 jednotlivých oblouků. Postup byl zjednodušen tím, že pro zjištění délky meridiánového oblouku není vůbec nutné, aby na sebe složky oblouku na svých koncích přiléhaly; stačí, aby konce sousedních oblouků byly ve stejné zeměpisné šířce. (Pokud například potřebujete určit vzdálenost mezi sedmdesátou a čtyřicátou rovnoběžkou, pak je možné změřit vzdálenost mezi 70. a 50. rovnoběžkou na jednom poledníku a vzdálenost mezi 50. a 40. rovnoběžkou na jiném poledníku a pak přidejte získané vzdálenosti.) Celkový počet triangulačních trojúhelníků byl 258, délka oblouku byla 2800 km. Pro odstranění chyb a nepřesností, které jsou při měření nevyhnutelné, ale při výpočtech pravděpodobné, bylo 10 podrobeno přímému měření na zemi. Měření byla provedena v období od roku 1816 do roku 1855 a výsledky byly prezentovány ve dvou svazcích „Oblouk poledníku na 25° 20′ mezi Dunajem a Arktickým mořem“ (Petrohrad, 1856–1861), napsal pozoruhodný ruský geodet a astronom Vasilij Jakovlevič Struve (1793–1864), který prováděl ruskou část měření.

Triangulační schéma (obr. 1) lze podmíněně rozdělit do tří částí: emisní (neboli světelný) kanál, řízený povrch a přijímací kanál.

Rýže. 1. Schématický diagram triangulační měřič: 1 - vyzařovací kanál,
2 - řízená plocha, 3 - přijímací kanál.

První částí obvodu je emisní kanál, který se skládá ze zdroje záření a čočky tvořící sondovací paprsek na kontrolovaném povrchu. Jako zdroj záření se zpravidla používá laserová dioda. Rozložení světla vytvořené takovými zdroji se nazývá Gaussovo (obr. 2, a).

Šířka d sondovacího paprsku je vzdálenost mezi body profilu intenzity na úrovni Imax/e.

Pás Gaussova paprsku je minimální šířka paprsku ve směru šíření. Na obrázku 2, b, je pás umístěn v rovině A. Je zřejmé, že v této rovině dosahuje intenzita sondovacího paprsku své maximální hodnoty.

Rýže. 2. a - Gaussovo rozdělení (I - intenzita, y - směr kolmý na šíření záření), b - Gaussův svazek v podélném řezu (z - směr šíření záření).

Čočka se skládá z jednoho nebo více optické čočky. Relativní poloha čočky a laserová dioda určuje nastavení emisního kanálu. Chcete-li nakonfigurovat laserový modul, musíte nastavit pas do středu rozsahu měření a vycentrovat snímací paprsek.

Dobré vyladění vede ke centrovanému paprsku, jehož šířka a intenzita se mění symetricky kolem středu měřicího rozsahu.

Druhou nedílnou součástí triangulačního měřicího schématu je řízená plocha. Každý povrch má vlastnost odrážet nebo rozptylovat dopadající záření. Rozptyl záření povrchem řízeného objektu se využívá v triangulaci jako fyzikální základ pro získání informace o vzdálenosti k tomuto povrchu.

Úkolem triangulačního senzoru je s vysokou přesností změřit vzdálenost od zvoleného bodu na ose sondovacího paprsku k fyzickému bodu na povrchu. Jakýkoli kontrolovaný povrch je charakteristický svou nerovností nebo stupněm hladkosti - drsností Rz. Požadovaná přesnost měření je zpravidla nepřímo úměrná drsnosti zkoušeného povrchu. Drsnost povrchu mikroelektronických krystalů a tím i měřená vzdálenost k nim má tedy stupnici několika mikrometrů. A například v geodetickém průmyslu je nutné určovat vzdálenosti s přesností stovek a tisíců metrů.

Základem průmyslové kontroly rozměrů je stanovení parametrů kovové povrchy. Požadovaná přesnost řízení se pohybuje od několika (jaderný průmysl) po stovky mikronů (železniční průmysl).

Každý povrch má také vlastnost odrážet nebo rozptylovat dopadající záření. Rozptyl záření povrchem řízeného objektu se využívá v triangulaci jako fyzikální základ pro získání informace o vzdálenosti k tomuto povrchu. Proto je řízená plocha nedílnou součástí schématu triangulačního měření.

Třetí částí obvodu triangulačního měřiče je přijímací kanál, který se skládá z projekční čočky a fotodetektoru.

Promítací čočka vytváří obraz snímacího bodu v rovině fotodetektoru. Čím větší je průměr D objektivu, tím vyšší je jeho clonový poměr. Jinými slovy, čím intenzivnější a lepší je obraz spotu vybudován.

V závislosti na konkrétní implementaci se jako přijímač pro registraci generovaného obrazu používá buď pole fotodiod, nebo polohově citlivý přijímač.

Obvod triangulačního měřiče znázorněný na obrázku 1 funguje následovně. Vyzařovací kanál 1 vytváří obraz světelné skvrny na řízené ploše 2. Dále světlo rozptýlené řízenou plochou vstupuje do přijímacího kanálu 3. Vznikne tak obraz osvětlené oblasti řízené plochy (světelná skvrna). vytvořené v rovině fotodetektoru. Při posunutí řízené plochy o velikost?z (obr. 1) se světelná skvrna v rovině fotodetektoru posune o velikost?x. Závislost posunutí řízené plochy?z na posunutí světelné skvrny v rovině fotodetektoru?x má následující tvar:

kde jsou vzdálenosti od monitorovaného povrchu 2 k projekční čočce přijímacího kanálu 3 a od projekční čočky k fotodetektoru, přestože monitorovaný povrch je ve středu rozsahu měření posunutí, resp.



Při zaměřování na zemském povrchu lze síť kontrolních bodů vytvořit dvěma způsoby: vybudováním triangulační sítě nebo vytyčením polygonů.
V případě, že je oblast průzkumu malá, můžete se omezit na pokládání teodolitových tunelů.

Při zaměřování velkých ploch zemského povrchu, například území celého dolu nebo uhelné pánve apod., způsobí kladení polygonů značné délky hromadění chyb měření. Proto při zaměřování velkých oblastí vzniká síť kontrolních bodů konstrukcí triangulace.

Triangulační (trigonometrická) síť je řetězec nebo síť přibližně rovnostranných trojúhelníků nebo jiných geometrických obrazců, jejichž vrcholy jsou bezpečně upevněny zaměřovacími značkami - ukazateli postavenými na betonových blocích nebo kamenných centrech vyhloubených do země.

Řetězec nebo síť trojúhelníků je konstruována tak, že každý z trojúhelníků v řetězci má společná strana s přilehlým trojúhelníkem (obr. 1). Pokud změříte úhly výsledných trojúhelníků (nebo jiných obrazců) a určíte délku alespoň jedné ze stran, např. AB, nazývaný výstup, pak to stačí k výpočtu délek stran všech ostatních trojúhelníků.

Pusťte trojúhelník ABC(obr. 1) straně AB a jeho vnitřní úhly jsou známy z přímých měření. Potom pomocí věty o sinech určíme délky dalších dvou stran tohoto trojúhelníku:

AB = AB hřích b: hřích v
BV = AB sin a: sin v

Tedy pro sousední trojúhelník AVJ spojující (hraniční) strana se stane známou AB, a úhly tohoto trojúhelníku se měří přímo geodézií. Analogicky s předchozím trojúhelníkem jsou určeny strany AJ A VJ sousední trojúhelník. Podobným způsobem, při přesunu z jednoho trojúhelníku do druhého, se vypočítají velikosti trojúhelníků celého obvodu nebo sítě.

Po výpočtu směrových úhlů stran trojúhelníků lze vypočítat souřadnice vrcholů trojúhelníků, které jsou body referenční sítě.



Vybudováním triangulace můžete vytvořit síť pevností na rozsáhlém území.
V Rusku byl přijat následující postup pro výstavbu státní triangulační sítě.
Podél poledníků a rovnoběžek jsou položeny řady trojúhelníků nebo geodetických čtyřúhelníků (obr. 2). Triangulační řady, které se protínají, tvoří systém uzavřených mnohoúhelníků spojnic o délce asi 200 km. Takto protínající se řady tvoří triangulaci 1. třídy, která je základem celé triangulace země.

Délka stran trojúhelníků nebo čtyřúhelníků v řadách triangulace 1. třídy se předpokládá 20-25 km. V průsečíku řad (na koncích článků) se určí délky vstupních stran AA 1, BB 1, BB 1, GG 1(obr. 2) s relativní chybou nejvýše 1:350 000 z konstrukce základních obvodů.
Na Obr. Obrázek 2 ukazuje sítě kosočtverečných bází, kde jsou báze přímo měřeny aa 1, bb 1, bb 1, yy 1 a vnitřní úhly základních sítí a délky výstupních stran jsou vypočítány z naměřených a upravených hodnot.
Na koncích každé výstupní strany jsou astronomická pozorování určením zeměpisné šířky a délky bodů, jakož i azimutu výstupní strany. Takové body se nazývají Laplaceovy body .

Souřadnice všech triangulačních bodů 1. třídy jsou vypočteny v jednotný systém souřadnice
Získané hodnoty délek stran trojúhelníků, směrových úhlů a souřadnic bodů jsou akceptovány jako konečné (rigidní) a s dalším rozvojem triangulačních sítí navazujících tříd nepodléhají změnám.

Další kondenzace triangulačních bodů uvnitř polygonů 1. třídy se provádí konstrukcí sítě trojúhelníků 2. třídy o stranách 10-15 km dlouhých. (obr. 2). Tato síť se opírá o strany řad 1. třídy a také o výstupní strany základních sítí umístěných v sítích 2. třídy.
V triangulačních sítích třídy 2 jsou výstupní strany určeny s přesností 1:250 000.

Na základě řad 1. třídy a sítí 2. třídy jsou vyvíjeny triangulace 3. třídy vkládáním soustav trojúhelníků nebo jednotlivých bodů. Délka stran trojúhelníků v síti 3. třídy je cca 8 km.
Podobně se vkládáním soustav trojúhelníků nebo jednotlivých bodů určuje poloha bodů 4. třídy. Délka stran trojúhelníků třídy 4 se bere od 1,5 do 6 km.
Pro zdůvodnění rozsáhlých průzkumů jsou mezi body triangulační sítě položeny polygonometrické průchody, které nahrazují triangulaci třídy 4, a průchody s nižším stupněm přesnosti.

Triangulační metoda umožňuje velmi přesně určit vzájemnou polohu bodů na zemském povrchu, proto při vytyčování složitých staveb (mosty, přehrady atd.), stejně jako při ražbě dálkových důlních děl, speciální triangulace , včetně důlního zaměření, je postavena.



Triangulační metoda. Obecně se uznává, že triangulační metoda byla poprvé navržena holandským vědcem Snelliem v roce 1614. Tato metoda je široce používána ve všech zemích. Podstata metody: v přikázaných výškách oblasti je upevněn systém geodetických bodů tvořících síť trojúhelníků. V Triangulační síť tato síť určuje souřadnice výchozího bodu A, změřte vodorovné úhly v každém trojúhelníku, stejně jako délky b a azimuty a základních stran, které určují měřítko a orientaci azimutu sítě.

Triangulační síť může být postavena ve formě samostatné řady trojúhelníků, soustavy řad trojúhelníků a také ve formě souvislé sítě trojúhelníků. Prvky triangulační sítě mohou sloužit nejen trojúhelníkům, ale i složitějším obrazcům: geodetické čtyřúhelníky a centrální systémy.

Hlavními výhodami triangulační metody jsou její účinnost a možnost použití v různých fyzických a geografických podmínkách; velký počet redundantní měření v síti, umožňující spolehlivou kontrolu všech naměřených hodnot přímo v terénu; vysoká přesnost při určování vzájemné polohy sousedních bodů v síti, zejména spojité. Triangulační metoda se nejvíce rozšířila při výstavbě státních geodetických sítí.

Polygonometrická metoda. Polygonometrie je metoda konstrukce geodetické sítě ve formě systému uzavřených nebo otevřených lomených čar, ve kterých se přímo měří všechny prvky: úhly natočení a délky stran. d

Podstata této metody je následující. Na zemi je upevněna soustava geodetických bodů, které tvoří podlouhlý jediný průchod nebo systém protínajících se průchodů, tvořících souvislou síť. Mezi sousedními traverzovými body se měří délky stran s,- a v bodech - úhly natočení p. Azimutální orientace polygonometrického traverzu se provádí pomocí azimutů určených nebo specifikovaných zpravidla v jeho koncových bodech při měření sousedních úhlů y. Někdy jsou polygonometrické průchody položeny mezi body s dané souřadnice geodetická síť více vysoká třída přesnost.

Úhly v polygonometrii se měří přesnými teodolity a strany - měřícími dráty nebo čísly světelné vzdálenosti. Pohyby, ve kterých jsou strany měřeny ocelí h měřicí pásky, a rohy - teodolity technické přesnosti 30" nebo G, se nazývají teodolitové průchody. Teodolitové prostupy se využívají při tvorbě měřických geodetických sítí, dále při inženýrských, geodetických a geodetických pracích. U metody polytonometrie se přímo měří všechny konstrukční prvky a stejně jako u triangulační metody se určují směrové úhly a a souřadnice vrcholů úhlů natočení.

Pořadí sestavování síťových plánů: podle principu od obecného ke konkrétnímu, od velkého k malému, od přesného k méně přesnému.

Trilaterační metoda. Tato metoda, stejně jako metoda triangulační, zahrnuje vytváření geodetických sítí na zemi, buď ve formě řetězce trojúhelníků, geodetických čtyřúhelníků a středových systémů, nebo ve formě souvislých sítí trojúhelníků, ve kterých se neměří úhly. , ale délky stran. V trilateraci, stejně jako v triangulaci, aby bylo možné orientovat sítě na zemi, musí být stanoveny azimuty několika stran.

S rozvojem a zvyšováním přesnosti světelné a radiové zaměřovací techniky pro měření vzdáleností nabývá metoda trilaterace postupně stále většího významu, zejména v praxi inženýrských a geodetických prací.

Družicové metody pro konstrukci geodetické sítě.
Metody použití satelitní technologie, ve kterém se souřadnice bodů určují pomocí satelitních systémů – ruského Glonass a amerického GPS. Tyto metody mají revoluční vědeckotechnický význam, pokud jde o výsledky dosahované v přesnosti, efektivitě při získávání výsledků, schopnosti za každého počasí a relativně nízké ceně práce ve srovnání s tradiční metody obnova a údržba státní geodetické základny na náležité úrovni.

Družicové metody tvorby geodetických sítí se skládají z geometrický A dynamický. V geometrická metoda AES se používá jako vysoko zaměřitelný cíl v dynamickém - AES ( umělá družice Země) je nositelem souřadnic. Při geometrické metodě se družice fotografují na pozadí referenčních hvězd, což umožňuje určit směry od sledovací stanice k družicím. Fotografování několika satelitních pozic ze dvou nebo více počátečních a několika určených bodů umožňuje získat souřadnice určených bodů. Stejný problém řeší měření vzdálenosti k satelitům. Vytvoření navigačních systémů (v Rusku - Glonass a v USA - Navstar), skládajících se z nejméně 18 satelitů, umožňuje určit geocentrické souřadnice kdykoli v jakékoli části Země X, Y, Z, s vyšší přesností než dříve používaný americký navigační systém Transit, který umožňuje určit souřadnice X, Y, Z, s chybou 3-5 m.

č. 16 Plánované zdůvodnění topografických průzkumů. Práce v terénu.

Body státních geodetických sítí a kondenzačních sítí nemají dostatečnou hustotu pro topografické zaměření. Proto je na území navrhované stavby vytvořeno zdůvodnění průzkumu. Body tohoto odůvodnění jsou umístěny tak, že všechna měření při fotografování situace a reliéfu jsou prováděna přímo z jeho bodů. Zdůvodnění střelby je vytvořeno na základě obecný princip výstavba geodetických sítí - od obecných po konkrétní. Vychází z bodů státní sítě a kondenzačních sítí, jejichž chyby jsou oproti chybám zdůvodnění průzkumu zanedbatelně malé.

Přesnost tvorby zdůvodnění zajišťuje provádění polohopisných zaměření s chybami v mezích grafické přesnosti staveb na plánu daného měřítka. V souladu s těmito požadavky pokyny pro topografické průzkumy upravují přesnost měření a maximální hodnoty délek zdvihů.
Jako plánovací zdůvodnění se nejčastěji používají teodolitové traverzy. Na otevřených plochách jsou teodolitové průchody někdy nahrazeny řadami nebo mikrotriangulační sítí a v zastavěných nebo zalesněných oblastech sítěmi čtyřúhelníků bez úhlopříček.

Plánované výškové průzkumy. Ve kterém se zjišťuje jak horizontální, tak i nadmořská poloha zkoumaných bodů. Výsledkem je plán nebo mapa zobrazující jak situaci, tak reliéf. Terénní geodetické práce se provádějí přímo na zemi a v závislosti na účelu zahrnují:

porucha demonstrace;

vytvoření plánovacího rámce;

dokumentace

№17Kancelářské zpracování teodolitových traverzových materiálů.

Komorní práce je práce, která se provádí v zimním období v kanceláři (latinsky komora znamená místnost) za účelem finálního zpracování v letní čas získaný terénní pracovní materiál. Provádějí se výpočty, sestavují se mapy, zprávy, články, knihy k tisku, které jsou výsledkem geologického, geofyzikálního, průzkumu atd., prováděného na místě. funguje

Účel: automatizace zpracování inženýrských a geodetických zaměření získaných z protokolů terénního měření.

Funkce softwaru:

výpočet a úprava teodolitových traverz různých konfigurací;

zpracování výsledků tacheometrického průzkumu území;

zpracování výsledků nivelace;

řešení geodetických referenčních problémů (odsazení souřadnic, trojúhelník atd.);

výpočet plochy uzavřeného mnohoúhelníku ze souřadnic jeho hraničních bodů;

zakreslení výsledků výpočtů a úprav do mapy;

generování a tisk výpisů pro řešení geodetických úloh.

Popis aplikace:

Pro stolní zpracování inženýrských a geodetických zaměření poskytuje GIS „Map 2008“ softwarový balík „Geodetické výpočty“. Procedury zahrnuté v softwarový balík umožňují zpracovávat data z měření v terénu, zakreslovat výsledky výpočtu do mapy a vypracovávat vykazovací dokumentaci ve formě výplatních pásek s údaji během výpočtů.

Postupy obsažené v komplexu umožňují provádět výpočty a úpravy geodetických měření pro následné využití výsledků pro účely vypracování polohopisných plánů, generování územní dokumentace, projektování a sledování staveb lineární typ, modely reliéfu budov atd. Všechny režimy jsou navrženy pro zpracování „surových“ měření a poskytují tabulkovou formu pro zadávání dat. Vzhled a vstupní procedura se co nejvíce blíží tradičním formám vyplňování oborových deníků. Povinná pole pro zadávání informací jsou barevně zvýrazněny.

č. 18 Výškové zdůvodnění polohopisných průzkumů. Práce v terénu

Výškové body odůvodnění jsou zpravidla kombinovány s body plánování. Výškové zarovnání se vytváří pomocí metod geometrické nebo trigonometrické nivelace. Vzdálenost mezi úrovní a lamelami by měla přesáhnout 150 m. Rozdíl v ramenech by neměl přesáhnout 20m. Vyrovnejte na obou stranách lamel. Rozdíl mezi výškami by neměl přesáhnout ±4 mm.

Zdůvodnění výškového průzkumu se obvykle vytváří formou nivelačních sítí IV. třídy nebo technické nivelace. Na velkých plochách se při vytváření výškového zdůvodnění metodou geometrické nivelace získá řídká síť bodů, která je následně zahuštěna výškovými průchody. V těchto tazích se excesy určují trigonometricky. Pro získání požadované přesnosti je v pokynech pro topografické průzkumy upravena přesnost měření převýšení, metodika jejich stanovení a maximální délky vysokohorských pasáží.

Podle účelu, složení a způsobů provádění terénních a kancelářských prací se rozlišují dva druhy fototeodolitového průzkumu - topografický a speciální.

Pro topografické fototeodolitové zaměření, prováděné za účelem získání topografických map a plánů v měřítku 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000, 1:10 000, práce zahrnuje:

1) vypracování pracovního projektu (výběr měřítka střelby, sestavení pracovního programu a odhadů pro ně, kalendářní plán)

2) rekognoskace střeleckého prostoru (prohlídka situace a terénu, výběr typu geodetické podpůrné sítě pro zdůvodnění zaměření, umístění fotografických základen popř. kontrolní body);

3) vytvoření geodetické referenční sítě (instalace síťových značek, měření v síti, předběžný výpočet souřadnic a převýšení bodů sítě);

4) vytvoření pracovního zdůvodnění průzkumu a referenčního plánu nadmořské výšky základních bodů a kontrolních bodů;

5) fotografování oblasti;

6) měření délek fotografických základen;

7) laboratorní a kancelářské práce.

Plánované výškové průzkumy. Ve kterém se zjišťuje jak horizontální, tak i nadmořská poloha zkoumaných bodů. Výsledkem je plán nebo mapa znázorňující situaci i reliéf Terénní geodetické práce se provádějí přímo na terénu a podle účelu zahrnují:

porucha demonstrace;

vytvoření plánovacího rámce;

navázání geodetického základu měřických území na body státní základny nebo resortní zaměření;

natáčení detailů situace, reliéfu, profilů a jednotlivých objektů;

porucha převodu projektu do oblasti během investičních prací a průběžné údržby trati;

sledování režimu řek a nádrží a řada dalších druhů geodetických prací.

Při provádění terénních prací se provádí dokumentace: hlídkování, nivelace, tacheometrické protokoly, protokoly úhlu natočení, obrysy atd.

č. 19 Kancelářské zpracování nivelačních hmot.

Kancelářské zpracování nivelačních materiálů se dělí na předběžné (zpracování oborových deníků) a konečné kalkulace. Při konečných výpočtech se posuzuje přesnost výsledků nivelace, výsledky se vyrovnávají a počítají se bodové známky.

Předběžné výpočty začínají důkladnou kontrolou všech účetních zápisů a kalkulací. Potom na každé stránce součty zadní strany (∑ Z) a přední (∑ P) vzorků a najděte jejich poloviční rozdíl. Poté vypočítejte součet průměrných přebytků (∑ h prům). Kontrola výpočtu stránka po stránce je rovnost

Rozpor je vysvětlen možné odchylky z důvodu zaokrouhlování při odvozování průměru.
V případě nivelačního pohybu založeného na dvou pevných bodech známý přebytek h 0 se vypočítá jako rozdíl mezi známými známkami finále H to a primární H n přesunout body a pak

h 0 = H to - H n .

Pokud se nivelace provádí na uzavřené ploše, pak známý přebytek h 0 se bude rovnat nule.

Závěsné vyrovnávací průchody se vyrovnávají dvakrát a poté přebytek h 0 se vypočítá jako polovina součtu přebytků dvou vyrovnávacích tahů

č. 20 Metody topografických průzkumů.

Topografický průzkum je komplex geodetických prací, jejichž výsledkem je polohopisná mapa nebo plánek území. Topografické průzkumy se provádějí pomocí leteckých fototopografických a pozemních metod. Pozemní metody se dělí na tacheometrické, teodolitové, fototeodolitové a měřítko. Je určena volba způsobu střelby technická proveditelnost a ekonomické proveditelnosti se zohledňují tyto hlavní faktory: - velikost území, složitost terénu, stupeň zástavby atp. Při zaměřování velkých území je nejúčinnější využít leteckého fototopografického průzkumu na malých územích se obvykle používá tacheometrické a teodolitové průzkumy. Periodická fotografie se v současné době používá poměrně zřídka, jako technologicky zastaralý typ fotografování. Nejběžnějším typem pozemního topografického průzkumu je tacheometrický průzkum. Provádí se především pomocí elektronické totální stanice, ale je možné zaměřovat i pomocí teodolitu. Při tacheometrickém zaměření v terénu se provádějí všechna potřebná měření, která se zapisují do paměti přístroje nebo do deníku a plán se sestavuje v kancelářských podmínkách. Průzkum teodolitu se provádí ve dvou etapách: vybudování měřické sítě a zaměření vrstevnic. Měřicí síť je budována pomocí teodolitových traverz. Natáčecí práce se provádějí z bodů natáčecí sítě následujícími způsoby: pravoúhlé souřadnice, lineární patky, úhlové patky, polární souřadnice. Výsledky průzkumu teodolitem se promítají do obrysu. Všechny náčrtky v obrysech musí být provedeny jasně a přesně a uspořádat předměty tak, aby zůstaly volné místo pro záznam výsledků měření. Při časosběrném zaměření se plošný plán kreslí přímo v místě zaměření na předem připravený tablet, v terénu.

Mensulární fotografie - topografický průzkum, prováděné přímo v terénu pomocí mensuly a kipregelu. Vodorovné úhly se neměří, ale vykreslují graficky, proto se lineárním měřením říká úhlové průzkumy. Při fotografování situace a reliéfu se vzdálenosti většinou měří dálkoměrem a překročení se zjišťuje trigonometrickou nivelací. Sestavení plánu přímo v terénu umožňuje eliminovat hrubé chyby při zaměření a dosáhnout co nejúplnější shody mezi polohopisem a terénem.

č. 21 Teodolit-výškový průzkum

Teodolit-výškový přesun je teodolitový traverz, u kterého se kromě určení souřadnic traverzových bodů zjišťují jejich výšky trigonometrickou nivelací. Provedena měření a výpočty pro určení plánových souřadnic X, na. Podívejme se na definici výšek.

Na každé straně tahu se měří úhly sklonu technicky přesným teodolitem. Měření úhlu se provádí v jednom kroku. Přebytek se vypočítá pomocí vzorce. Pro kontrolu a zlepšení přesnosti je každý přebytek stanoven dvakrát - ve směru vpřed a vzad. Přímý a zpětný přebytek, mít jiné znamení, by se neměly lišit v absolutní hodnotě o více než 4 cm na každých 100 m délky vedení. Konečná hodnota přebytku se bere jako průměr s přímým znaménkem.

Teodolitově-výškové pasáže začínají a končí ve výchozích bodech, jejichž výšky jsou známé. Tvar tahu může být uzavřený (s jedním počátečním bodem) nebo otevřený (s dvěma počátečními body).

č. 22 Tachymetrický průzkum

Tacheometrické zaměření je kombinované zaměření, při kterém se současně zjišťují vodorovné a výškové polohy bodů, což umožňuje okamžitě získat polohopisný plán území. Tacheometrie doslova znamená rychlé měření.

Poloha bodů se zjišťuje vzhledem k bodům odůvodnění zaměření: horizontální - polární metodou, výškové - trigonometrickou nivelací. Délky polárních vzdáleností a hustota bodů piketu (latě) (maximální vzdálenost mezi nimi) jsou upraveny v pokynech pro topografické a geodetické práce. Při provádění tacheometrických zaměření se používá geodetický tachyometr určený k měření vodorovných a svislých úhlů, délek čar a převýšení. Mezi teodolity-tacheometry patří teodolit, který má vertikální kruh, přístroj na měření vzdáleností a kompas pro orientaci končetiny. Teodolity-tacheometry jsou většinou technicky přesných teodolitů, například T30. Nejvhodnější pro provádění tacheometrických zaměření jsou tachyometry s nomogramovým určováním převýšení a vodorovných tras linií. V současné době jsou široce používány elektronické totální stanice.

č. 23 Metody nivelace povrchu.

Nivelace je druh geodetických prací, v jejichž důsledku se zjišťují rozdíly výšek (převýšení) bodů na zemském povrchu a také výšky těchto bodů nad přijatou referenční plochou.

Podle metod se nivelace dělí na geometrickou, trigonometrické, fyzikální, automatické, stereofotogrammetrické.

1. Geometrická nivelace - určení převýšení jednoho bodu nad druhým pomocí vodorovného zaměřovacího paprsku. Obvykle se provádí pomocí úrovní, ale můžete použít i jiná zařízení, která vám umožní získat vodorovný paprsek. 2. Trigonometrická nivelace - stanovení přebytků pomocí nakloněného zaměřovacího paprsku. Přebytek se stanoví jako funkce naměřené vzdálenosti a úhlu sklonu, k jejichž měření se používají vhodné geodetické přístroje (tacheometr, cypregel).
3. Barometrická nivelace - vychází ze vztahu mezi atmosférický tlak a výška bodů na zemi. h=16000*(1+0,004*T)P0/P1

4. Hydrostatická nivelace - stanovení přebytků je založeno na vlastnosti kapaliny v komunikujících nádobách být vždy na stejné úrovni, bez ohledu na výšku bodů, ve kterých jsou nádoby instalovány.

5. Aeroradiová nivelace - excesy se zjišťují měřením letových výšek letadlo rádiový výškoměr. 6. Mechanická nivelace - provádí se pomocí přístrojů instalovaných v kolejových vozech, trolejích, vozech, které za pohybu vykreslují profil přejížděné dráhy. Taková zařízení se nazývají profilografy. 7. Stereofotogrammetrická nivelace je založena na stanovení nadmořské výšky z dvojice fotografií stejné oblasti, získaných ze dvou fotografických referenčních bodů. 8. Stanovení excesů na základě výsledků družicových měření. Použití satelitního systému GLONASS - Global Navigation Satelitní systém umožňuje určit prostorové souřadnice bodů.

Výše uvedené metody analýzy primárních signálů umožňují určit jejich spektrální a energetické charakteristiky. Primární signály jsou hlavními nositeli informace. Jejich spektrální charakteristiky přitom neodpovídají frekvenčním charakteristikám přenosových kanálů radiotechnických informačních systémů. Energie primárních signálů se zpravidla koncentruje v regionu nízké frekvence

. Například při přenosu řeči nebo hudby je energie primárního signálu soustředěna přibližně ve frekvenčním rozsahu od 20 Hz do 15 kHz. Rozsah UHF, který je široce používán pro přenos informací a hudebních programů, přitom zabírá frekvence od 300 do 3000 megahertzů. Vzniká problém přenosu spekter primárních signálů do vhodných radiofrekvenčních rozsahů pro jejich přenos rádiovými kanály. Tento problém je vyřešen operací modulace..

Modulace je postup pro přeměnu primárních nízkofrekvenčních signálů na vysokofrekvenční signály Modulační procedura zahrnuje primární signál a nějakou pomocnou oscilaci, tzv vibrace nosiče

nebo prostě nosič. Obecně lze modulační proceduru znázornit následovně

kde je pravidlo pro převod (operátor) primárního signálu na modulované kmitání.

Toto pravidlo udává, který parametr (nebo několik parametrů) kmitání nosné vlny se mění podle zákona změny. Protože řídí změnu parametrů, pak, jak je uvedeno v první části, je signál řídicí (modulační) a je modulován signály. Je zřejmé, že odpovídá operátoru zobecněného blokového diagramu RTIS.

Výraz (4.1) nám umožňuje klasifikovat typy modulace, která je uvedena na Obr. 4.1.

Rýže. 4.1 Jak Zvolme typ (tvar) řídícího signálu, tvar kmitání nosné a typ řízeného parametru chvění nosné.

V první části byla provedena klasifikace primárních signálů. V radiotechnice informační systémy Nejpoužívanější primární (řídící) signály jsou spojité a digitální signály. V souladu s tím můžeme rozlišit podle typu řídicího signálu kontinuální A diskrétní modulace.

Harmonické oscilace a pulzní sekvence se používají jako nosné oscilace v praktické radiotechnice. V souladu s tvarem nosných vibrací se rozlišují modulace harmonické nosné A pulzní modulace.

A nakonec podle typu řízeného parametru kmitání nosné v případě harmonické nosné rozlišují amplituda, frekvence A fázová modulace. Je zřejmé, že v tomto případě působí jako řízený parametr amplituda, frekvence nebo počáteční fáze harmonického kmitání. Pokud je jako nosná oscilace použita sekvence pulzů, pak analogová frekvenční modulace je pulzní šířková modulace , kde řízeným parametrem je doba trvání impulsu a analogem fázové modulace ječasová pulzní modulace

, kde řízeným parametrem je poloha impulsu na časové ose. V moderních rádiových systémech je nejpoužívanější nosná vlna harmonické kmitání

. S ohledem na tuto okolnost bude v budoucnu hlavní pozornost věnována signálům se spojitou a diskrétní modulací harmonické nosné.

4.2. Spojité signály amplitudové modulace Začněme naše úvahy o modulovaných signálech se signály, ve kterých je proměnný parametr amplituda vibrace nosiče. Modulovaný signál v tomto případě je amplitudově modulované nebo (amplitudově modulovaný signál).

AM signál

Jak bylo uvedeno výše, hlavní pozornost bude věnována signálům, jejichž nosné kmitání je harmonickým kmitáním formy

kde je amplituda nosných vibrací,

– frekvence nosných vibrací. Jako modulační signály budeme nejprve uvažovat spojité signály. Potom budou modulované signály signály s spojitá amplitudová modulace

. Takový signál je popsán výrazem

kde je obálka AM signálu, – koeficient.

Z výrazu (4.2) vyplývá, že signál AM je součinem obálky a harmonické funkce. Charakterizuje amplitudový modulační koeficient hloubka modulace a dovnitř obecný případ je popsán výrazem

. (4.3)

Je zřejmé, že když signál je prostě nosná vlna.

Pro podrobnější analýzu charakteristik AM signálů uvažujme nejjednodušší AM signál, ve kterém harmonická oscilace působí jako modulační signál.

, (4.4)

kde , jsou amplituda a frekvence modulačního (řídícího) signálu a . V tomto případě je signál popsán výrazem

, (4.5)

a nazývá se jednotónový signál amplitudové modulace.

Na Obr. 4.2 ukazuje modulační signál, oscilaci nosné frekvence a signál.

Pro takový signál je koeficient hloubky amplitudové modulace roven

Pomocí známého goniometrického vztahu

po jednoduchých transformacích dostaneme

Výraz (4.6) stanoví spektrální složení jednotónového AM signálu. První člen představuje nemodulované kmitání (kmitace nosné). A Druhý a třetí člen odpovídají novým harmonickým složkám vyplývajícím z modulace amplitudy nosné vibrace; frekvence těchto vibrací

se nazývají spodní a horní boční frekvence a samotné složky se nazývají spodní a horní boční složky.

, (4.7)

Amplitudy těchto dvou kmitů jsou stejné a jsou stejné

Na Obr. Obrázek 4.3 ukazuje amplitudové spektrum jednotónového AM signálu. Z tohoto obrázku vyplývá, že amplitudy bočních složek jsou umístěny symetricky vzhledem k amplitudě a počáteční fázi nosné vibrace. Je zřejmé, že šířka spektra jednotónového AM signálu je rovna dvojnásobku frekvence řídícího signálu

V obecném případě, kdy je řídicí signál charakterizován libovolným spektrem soustředěným ve frekvenčním pásmu od do , se spektrální charakter AM signálu zásadně neliší od jednotónového signálu.

Na Obr. Obrázek 4.4 ukazuje spektra řídícího signálu a signálu s amplitudovou modulací. Na rozdíl od jednotónového AM signálu zahrnuje spektrum libovolného AM signálu spodní a horní postranní pásma. V tomto případě je horní postranní pásmo kopií spektra řídicího signálu, posunuté podél frekvenční osy o

a spodní boční pruh je zrcadlovým obrazem horního. Je zřejmé, že šířka spektra libovolného AM signálu

Vraťme se k signálu jednotónové amplitudové modulace a nalezneme jeho energetickou charakteristiku. Průměrný výkon AM signálu za dobu trvání řídícího signálu je určen vzorcem:

. (4.9)

Od , a , dejme tomu , Kde . Dosazení výrazu (4.6) do (4.9) po jednoduchých, ale poněkud těžkopádných transformacích, s přihlédnutím k tomu, že a pomocí goniometrických vztahů

Zde první termín charakterizuje průměrný výkon nosné vibrace a druhý - celkový průměrný výkon bočních složek, tzn.

Vzhledem k tomu, že celkový průměrný výkon bočních komponent je rozdělen rovným dílem mezi spodní a horní, což vyplývá z (4.7), vyplývá

Více než polovina výkonu je tedy vynaložena na vysílání nosné vlny v AM signálu (s přihlédnutím k tomu) než na vysílání bočních komponent. Protože jsou informace obsaženy přesně v bočních komponentech, je přenos nosné vibrační komponenty z energetického hlediska nepraktický. Hledejte více

efektivní metody

Použití principu amplitudové modulace vede k vyváženým a jednostranným amplitudovým modulačním signálům.

4.3. Vyvážené a SSBAM signály

Signály s vyváženou amplitudovou modulací (BAM) jsou charakterizovány absencí nosné vibrační složky ve spektru.

.

Přistoupíme ihned k úvaze o jednotónových symetrických modulačních signálech, kdy jako řídící kmitání působí harmonický signál tvaru (4.4).

Vyloučení z (4.6) nosné vibrační složky

vede k výsledkům

• Vypočítejme průměrný výkon symetrického modulačního signálu. Dosazením (4.12) do (4.9) po transformacích získáme výraz
• Je zřejmé, že energetický zisk při použití symetrických modulačních signálů oproti klasické amplitudové modulaci bude roven
• Když je tento zisk .

Na Obr. Obrázek 4.5 ukazuje jednu z možností pro blokové schéma generátoru signálu s vyváženou amplitudovou modulací. Tvarovač obsahuje:

Inv1, Inv2 – signálové invertory (zařízení měnící polaritu napětí na opačnou); . Výsledný signál na výstupu sčítačky bude

V případě jednotónové amplitudové modulace má výraz (4.13) tvar

Pomocí vzorce pro součin kosinů po transformacích dostaneme

který se shoduje s (4.12) až do konstantního faktoru. Je zřejmé, že šířka spektra signálů BAM se rovná šířce spektra signálů AM.

Vyvážená amplitudová modulace eliminuje přenos nosných vibrací, což vede k energetickému zisku. Obě postranní pásma (v případě jednotónového AM) však nesou stejnou informaci. To naznačuje, že je vhodné generovat a přenášet signály s potlačeným jedním z postranních pásem. V tomto případě se dostáváme k jednostranné amplitudové modulaci (SAM).

Pokud ze spektra signálu BAM vyloučíme jednu z bočních složek (řekněme horní boční složku), pak v případě harmonického řídicího signálu získáme

Vzhledem k tomu, že průměrný výkon signálu BAM je rovnoměrně rozdělen mezi boční složky, je zřejmé, že průměrný výkon signálu OAM bude

Energetický zisk ve srovnání s amplitudovou modulací bude

a kdy se bude rovnat .

Vytvoření jednostranného AM signálu může být provedeno na základě tvarovačů vyváženého modulačního signálu. Blokové schéma tvarovače AM signálu s jedním postranním pásmem je na Obr. 4.6.

Jednostranný kondicionér signálu s amplitudovou modulací zahrnuje:

Na vstupech BAM1 jsou přijímány následující signály:

Poté je na jeho výstupu podle (4.15) generován signál

Vstupy BAM2 přijímají signály

A .

Z výstupu BAM2 je odstraněna oscilace, popsaná v souladu s (4.14) s nahrazením kosinu za sinus

S přihlédnutím ke známému goniometrickému vztahu

výstupní signál BAM2 je převeden do tvaru

Přidání signálů (4.17) a (4.18) ve sčítačce SM dává

který se shoduje s (4.16) až do konstantního faktoru. Pokud jde o spektrální charakteristiky, šířka spektra signálů OAM je poloviční než u signálů AM nebo BAM.

Jednostranné pásmo AM tedy při stejných hodnotách poskytuje významný energetický zisk ve srovnání s klasickým AM a vyváženou modulací. Implementace signálů s vyváženou amplitudou a amplitudovou modulací s jedním postranním pásmem je zároveň spojena s určitými obtížemi týkajícími se potřeby obnovit nosnou vlnu při zpracování signálů na přijímací straně. Tento problém řeší synchronizační zařízení vysílací a přijímací strany, což obecně vede ke složitějšímu vybavení.

4.4. Spojité úhlově modulované signály

4.4.1. Zobecněná reprezentace úhlově modulovaných signálů

V předchozí části byl uvažován modulační postup, kdy informačním parametrem změněným v souladu se zákonem řídícího (modulačního) signálu byla amplituda kmitání nosné. Kmitání nosné se však kromě amplitudy vyznačuje také frekvencí a počáteční fází

kde je celková fáze kmitání nosné, která určuje aktuální hodnotu fázového úhlu.

Změna buď nebo v souladu s řídicím signálem odpovídá úhlová modulace. Koncept úhlové modulace tedy zahrnuje obojí frekvence(Světový pohár) a fáze(FM) modulace.

Uvažujme zobecněné analytické vztahy pro signály s úhlovou modulací. Na frekvenční modulace v souladu s řídicím signálem se okamžitá frekvence kmitání nosné mění v rozsahu od spodních po mezní frekvence.

Největší hodnota frekvenční odchylky od se nazývá odchylka frekvence

.

Pokud jsou hraniční frekvence umístěny symetricky vzhledem k , pak frekvenční odchylka

. (4.22)

Právě tento případ frekvenční modulace bude dále zvažován.

Zákon změny v celkové fázi je definován jako integrál okamžité frekvence. Potom s přihlédnutím k (4.21) a (4.22) můžeme psát

Dosazením (4.23) do (4.20) získáme zobecněný analytický výraz pro signál s frekvenční modulací

Období představuje celkovou fázovou složku v důsledku přítomnosti frekvenční modulace. Je snadné si to ověřit plná fáze frekvenčně modulované změny signálu podle zákona integrálu od .

Na fázová modulace v souladu s modulačním signálem se počáteční fáze kmitání nosné mění v rozsahu od spodních k horním fázovým mezním hodnotám

Největší odchylka fázového posunu od se nazývá fázová odchylka. Jestliže a jsou umístěny symetricky vzhledem k , pak . V tomto případě je celková fáze fázově modulovaného signálu

Poté dosazením (4.26) do (4.20) získáme zobecněný analytický výraz pro signál s fázovou modulací

Uvažujme, jak se změní okamžitá frekvence signálu, když fázová modulace. Je známo, že okamžitá frekvence a proud poloviční

fáze souvisí vztahem

.

Dosazením vzorce (4.26) do tohoto výrazu a provedením operace derivace dostaneme

Kde – frekvenční složka v důsledku přítomnosti fázové modulace kmitání nosné (4.20).

Změna počáteční fáze kmitání nosné tedy vede ke změně hodnot okamžité frekvence podle zákona o derivaci času.

Praktická implementace zařízení pro generování signálu s úhlovou modulací může být provedena jednou ze dvou metod: přímou nebo nepřímou. Na přímou metodou v souladu se zákonem o změnách řídicího signálu se parametry mění oscilační obvod generátor nosných vibrací. Výstupní signál je frekvenčně modulován. Pro příjem signálu fázové modulace se na vstupu frekvenčního modulátoru zapne diferenciační obvod.

Signály fázové modulace přímou metodou vznikají změnou parametrů oscilačního obvodu zesilovače připojeného na výstup nosného oscilátoru. Pro převedení signálů fázové modulace na signál frekvenční modulace se řídicí oscilace přivádí na vstup fázového modulátoru přes integrační obvod.

Nepřímé metody nezahrnují přímý vliv řídicího signálu na parametry oscilačního obvodu. Jedna z nepřímých metod je založena na převodu amplitudově modulovaných signálů na signály s fázovou modulací a ty zase na signály s frekvenční modulací. Problematika generování signálů frekvenční a fázové modulace bude podrobněji diskutována níže.

4.4.2. Frekvenčně modulované signály

Naši analýzu charakteristik signálů s úhlovou modulací začneme uvažováním jednotónové frekvenční modulace. Řídicím signálem je v tomto případě oscilace jednotkové amplitudy (tuto formu lze vždy redukovat na)

, (4.29)

a modulovaným parametrem kmitání nosné je okamžitá frekvence. Potom dosazením (4.29) do (4.24) dostaneme:

Po provedení integrační operace se dostáváme k na následující výraz jednotónový signál frekvenční modulace

Postoj

volal index frekvenční modulace a má fyzikální význam části frekvenční odchylky na jednotku frekvence modulačního signálu. Pokud je například odchylka nosné frekvence MHz a frekvence řídicího signálu je kHz, pak bude index frekvenční modulace . Ve výrazu (4.30) není počáteční fáze brána v úvahu jako bez zásadního významu.

Schéma časování signálu pro jednotónové FM je na Obr. 4.7

Začněme naše úvahy o spektrálních charakteristikách FM signálu speciálním případem malý index frekvenční modulace. Pomocí poměru

zastupme (4.30) ve tvaru

Od , pak můžeme použít přibližné reprezentace

a výraz (4.31) má tvar

Pomocí známého goniometrického vztahu

a za předpokladu a dostaneme:

Tento výraz se podobá výrazu (4.6) pro jednotónový AM signál. Rozdíl je v tom, že pokud v jednotónovém AM signálu počáteční fáze bočních komponent jsou stejné, pak v jednotónovém FM signálu s malými indexy frekvenční modulace oni lišit podle úhlu, tj. jsou v protifázi.

Spektrální diagram takový signál je znázorněn na obr. 4.8

Hodnoty počáteční fáze laterálních složek jsou uvedeny v závorkách. Je zřejmé, že šířka spektra FM signálu při malých indexech frekvenční modulace je rovna

.

Signály s nízkofrekvenční modulací se v praktické radiotechnice používají poměrně zřídka.

Ve skutečných rádiových systémech index frekvenční modulace výrazně přesahuje jedničku.

Například v moderních analogových systémech mobilní komunikace, využívající signály frekvenční modulace pro přenos řečových zpráv na horní frekvenci řečového signálu kHz a frekvenční odchylce kHz, index, jak je dobře vidět, dosahuje hodnoty ~3-4. V systémech rádiového vysílání s metrovými vlnami může index frekvenční modulace překročit hodnotu rovnou 10. Proto budeme uvažovat spektrální charakteristiky FM signálů při libovolných hodnotách .

Vraťme se k výrazu (4.32). Známý následující typy rozklad

kde je Besselova funkce prvního druhu t. řádu.

Dosazením těchto výrazů do (4.32) po jednoduchých, ale dosti těžkopádných transformacích pomocí vztahů součinů kosinu a sinu, již opakovaně výše zmíněných, dostaneme

(4.36)

Kde .

Výsledný výraz představuje rozklad jednotónového FM signálu na harmonické složky, tzn. amplitudové spektrum. Prvním členem tohoto výrazu je spektrální složka kmitání nosné frekvence s amplitudou . První součet výrazu (4.35) charakterizuje vedlejší složky s amplitudami a frekvencemi, tzn. spodní postranní pásmo a druhý součet jsou postranní složky s amplitudami a frekvencemi, tzn. horní postranní pásmo spektra.

Spektrální diagram signálu FM při libovolném je na Obr. 4.9.

Pojďme analyzovat povahu amplitudového spektra FM signálu. Nejprve si všimneme, že spektrum je symetrické vzhledem k nosné frekvenci a je teoreticky nekonečné.

Složky postranních postranních pásem jsou umístěny ve vzdálenosti Ω od sebe a jejich amplitudy závisí na indexu frekvenční modulace. A konečně, spektrální složky spodní a horní boční frekvence se sudými indexy mají stejné počáteční fáze, zatímco spektrální složky s lichými indexy se liší o úhel .

Tabulka 4.1 ukazuje hodnoty Besselovy funkce pro různé i A . Věnujme pozornost složce nosné vibrace. Amplituda této složky je rovna . Z tabulky 4.1 vyplývá, že při amplitudě, tzn. ve spektru FM signálu není žádná spektrální složka nosné vlny. To ale neznamená absenci oscilace nosné v signálu FM (4.30). Jednoduše řečeno, energie nosné vibrace se přerozděluje mezi složky postranních pásem.

Tabulka 4.1

Jak již bylo zdůrazněno výše, spektrum FM signálu je teoreticky nekonečné. V praxi je šířka pásma rádiových zařízení vždy omezená. Odhadněme praktickou šířku spektra, při které lze reprodukci FM signálu považovat za nezkreslenou.

Průměrný výkon FM signálu je určen jako součet průměrných výkonů spektrálních složek

Výpočty ukázaly, že asi 99 % energie FM signálu je soustředěno ve frekvenčních složkách s čísly . To znamená, že frekvenční složky s čísly lze zanedbat. Pak praktická šířka spektra pro jednotónové FM s přihlédnutím k jeho symetrii vzhledem k

a pro velké hodnoty

Tito. rovna dvojnásobku frekvenční odchylky.

Šířka spektra FM signálu je tedy přibližně krát větší než šířka spektra AM signálu. Zároveň slouží k přenosu informací veškerou energii signál. To je výhoda signálů s frekvenční modulací oproti signálům s amplitudovou modulací.

4.5. Diskrétní modulované signály

Signály spojité modulace diskutované výše se používají hlavně v rozhlasovém vysílání, radiotelefonii, televizi a dalších. Zároveň přechod na digitální technologie v radiotechnice, a to i v uvedených oblastech, vedlo k širokému používání signálů s diskrétní modulací nebo manipulací. Protože historicky diskrétní modulační signály byly poprvé použity k přenosu telegrafních zpráv, nazývají se takové signály také amplitudové (AT), frekvenční (FT) a fázové (PT) telegrafické signály. Níže při popisu odpovídajících signálů bude použita tato zkratka, která nám umožní odlišit je od signálů s kontinuální modulace.

4.5.1. Diskrétní amplitudové modulační signály

Signály s diskrétní amplitudovou modulací se vyznačují tím, že amplituda nosné vlny se mění v souladu s řídicím signálem, což je sled impulsů, obvykle obdélníkového tvaru. Při studiu charakteristik signálů se spojitou modulací byl jako řídící signál uvažován harmonický signál. Analogicky k tomu pro signály s diskrétní modulací používáme jako řídicí signál periodickou sekvenci pravoúhlých impulzů.

Jak vyplývá z (4.39), doba trvání impulsu je , a pracovní cyklus je .

Na Obr. Obrázek 4.10 ukazuje diagramy řídicího signálu, oscilace nosné a signálu s amplitudovým klíčem. Zde a dále budeme předpokládat, že amplituda impulzů řídicího signálu je rovna , a počáteční fáze kmitání nosné vlny je rovna . Potom lze signál s diskrétní amplitudovou modulací zapsat následovně

Dříve bylo získáno rozšíření sekvence pravoúhlých pulzů do Fourierovy řady (2.13). Pro posuzovaný případ má výraz (2.13) tvar

Dosazením (4.41) do (4.40) a použitím vzorce pro součin kosinu dostaneme:

Na Obr. 4.11 ukazuje amplitudu spektrum signálu, amplituda modulovaná posloupností obdélníkových impulsů. Spektrum obsahuje nosnou frekvenční složku s amplitudou a dvě postranní pásma, z nichž každé se skládá nekonečné číslo . harmonické složky umístěné na frekvencích, jejichž amplitudy se mění podle zákona, stejně jako se spojitým AM, jsou umístěny zrcadlově vzhledem ke spektrální složce nosné frekvence. Nuly amplitudového spektra signálu AT odpovídají nulám amplitudového spektra signálu, ale jsou posunuty o určitou hodnotu doleva a doprava.

Vzhledem k tomu, že hlavní část energie řídícího signálu je soustředěna v rámci prvního laloku spektra, praktická šířka spektra v posuzovaném případě na základě Obr. 4.11 lze definovat jako

. (4.43)

Tento výsledek je v souladu s výpočty spektra uvedenými v [L.4], kde je uvedeno, že většina výkon je soustředěn do bočních komponent s frekvencemi a .

4.5.2. Diskrétní frekvenční modulační signály

Při analýze signálů s diskrétní úhlovou modulací je vhodné použít jako modulační signál periodickou sekvenci obdélníkových pulzů typu „meandr“. Potom řídicí signál na časovém intervalu nabývá hodnoty a na časovém intervalu - hodnota . Opět, stejně jako při analýze AT signálů, budeme předpokládat .

Jak vyplývá z pododdílu 4.3.1, frekvenčně modulovaný signál je popsán výrazem (4.24). Poté, vezmeme-li v úvahu skutečnost, že na intervalu je řídicí signál , a na intervalu řídicí signál , po provedení integrační operace získáme výraz pro signál CT

Obrázek 4.12 ukazuje časové diagramy řídicího signálu, kmitání nosné vlny a signálu diskrétní frekvenční modulace.

Na druhou stranu signál CT, jak vyplývá z Obr. 4.12, může být reprezentován součtem dvou diskrétních amplitudových modulačních signálů a , jejichž frekvence kmitů nosné jsou příslušně stejné

,