SQL usando funciones agregadas. Usando funciones de agregación SQL. Usando la cláusula ORDER BY para paginar resultados

Común números fraccionarios Conocen por primera vez a escolares de 5º grado y los acompañan durante toda su vida, ya que en la vida cotidiana a menudo es necesario examinar o utilizar un objeto no en su conjunto, sino en piezas separadas. Empiece a estudiar este tema: comparte. Las acciones son partes iguales., en el que se divide tal o cual objeto. Después de todo, no siempre es posible expresar, por ejemplo, la longitud o el precio de un producto como un número entero; se deben tener en cuenta las partes o partes de una determinada medida; Formada a partir del verbo "dividir", dividir en partes, y con raíces árabes, la palabra "fracción" surgió en el idioma ruso en el siglo VIII.

Expresiones fraccionarias por mucho tiempo considerado el más sección difícil matemáticas. En el siglo XVII, cuando aparecieron los primeros libros de texto de matemáticas, se les llamaba “números quebrados”, lo cual era muy difícil de entender para la gente.

Aspecto moderno Los restos fraccionarios simples, cuyas partes están separadas por una línea horizontal, fueron promovidos por primera vez por Fibonacci, Leonardo de Pisa. Sus obras están fechadas en 1202. Pero el propósito de este artículo es explicar de manera simple y clara al lector cómo se multiplican fracciones mixtas con diferentes denominadores.

Multiplicar fracciones con diferentes denominadores

Inicialmente vale la pena determinar tipos de fracciones:

• correcto;
• incorrecto;
• mezclado.

A continuación, debes recordar cómo se multiplican los números fraccionarios con los mismos denominadores. La regla misma de este proceso no es difícil de formular de forma independiente: el resultado de multiplicar fracciones simples con denominadores idénticos es una expresión fraccionaria, cuyo numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores de estas fracciones. . Es decir, de hecho, el nuevo denominador es el cuadrado de uno de los existentes.

Al multiplicar fracciones simples con diferentes denominadores para dos o más factores la regla no cambia:

a/b * do/d = a*c/ b*d.

La única diferencia es que el número resultante bajo la línea fraccionaria será el producto de diferentes números y, por supuesto, el cuadrado de uno. expresión numérica es imposible nombrarlo.

Vale la pena considerar la multiplicación de fracciones con diferentes denominadores usando ejemplos:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Los ejemplos utilizan métodos para reducir expresiones fraccionarias. Sólo puedes reducir números de numerador con números de denominador; los factores adyacentes por encima o por debajo de la línea de fracción no se pueden reducir.

Junto a las fracciones simples, existe el concepto de fracciones mixtas. Un número mixto consta de un número entero y una parte fraccionaria, es decir, es la suma de estos números:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

¿Cómo funciona la multiplicación?

Se proporcionan varios ejemplos para su consideración.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

El ejemplo utiliza la multiplicación de un número por común parte fraccionaria , la regla para esta acción se puede escribir como:

a* b/do = a*b /do.

De hecho, dicho producto es la suma de restos fraccionarios idénticos y el número de términos indica este número natural. Caso especial:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Existe otra solución para multiplicar un número por un resto fraccionario. Sólo necesitas dividir el denominador por este número:

d* mi/F = mi/f:d.

Esta técnica es útil cuando el denominador se divide por un número natural sin resto o, como dicen, por un número entero.

Convierte números mixtos a fracciones impropias y obtiene el producto de la forma descrita anteriormente:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Este ejemplo involucra una forma de representar una fracción mixta como una fracción impropia, también se puede representar como fórmula general:

a bdo = a*b+ c/c, donde el denominador de la nueva fracción se forma multiplicando la parte entera por el denominador y sumándolo con el numerador del resto fraccionario original, y el denominador sigue siendo el mismo.

Este proceso también funciona en reverso. Para separar la parte entera y el resto fraccionario, es necesario dividir el numerador de una fracción impropia por su denominador utilizando una “esquina”.

Multiplicar fracciones impropias producir de una manera generalmente aceptada. Al escribir debajo de una sola línea de fracción, debes reducir las fracciones según sea necesario para reducir los números usando este método y facilitar el cálculo del resultado.

En Internet hay muchas ayudas para resolver incluso problemas complejos. problemas de matematicas en diversas variaciones del programa. Un número suficiente de estos servicios ofrecen su ayuda para contar la multiplicación de fracciones con diferentes numeros en denominadores: las llamadas calculadoras en línea para calcular fracciones. Son capaces no sólo de multiplicarse, sino también de producir todos los demás elementos más simples. operaciones aritméticas con fracciones ordinarias y números mixtos. Es fácil trabajar con él; usted completa los campos correspondientes en la página del sitio web, selecciona el signo de la operación matemática y hace clic en "calcular". El programa calcula automáticamente.

El tema de las operaciones aritméticas con fracciones es relevante en toda la educación de los estudiantes de secundaria y preparatoria. En la escuela secundaria ya no consideran las especies más simples, sino expresiones fraccionarias enteras, pero el conocimiento de las reglas de transformación y cálculos obtenido anteriormente se aplica en su forma original. bien aprendido conocimientos basicos dar total confianza en la resolución exitosa de los problemas más complejos.

En conclusión, tiene sentido citar las palabras de Lev Nikolaevich Tolstoi, quien escribió: “El hombre es una fracción. No está en el poder de una persona aumentar su numerador - sus méritos - pero cualquiera puede reducir su denominador - su opinión sobre sí mismo, y con esta disminución acercarse a su perfección.

Tarde o temprano, todos los niños en la escuela comienzan a aprender fracciones: su suma, división, multiplicación y todo. posibles acciones, que sólo son posibles de realizar con fracciones. Para brindar la asistencia adecuada al niño, los propios padres no deben olvidar cómo dividir números enteros en fracciones; de lo contrario, no podrá ayudarlo de ninguna manera, solo lo confundirá. Si necesitabas recordar esta acción, pero simplemente no puedes reunir toda la información que tienes en tu cabeza en una sola regla, entonces este artículo te ayudará: aprenderás a dividir un número entre una fracción y verás ejemplos claros.

Cómo dividir un número en una fracción

Escriba su ejemplo como un borrador para que pueda tomar notas y tachaduras. Recuerde que el número entero se escribe entre las celdas, justo en su intersección, y los números fraccionarios se escriben cada uno en su propia celda.

• EN este método debes darle la vuelta a la fracción, es decir, escribir el denominador en el numerador y el numerador en el denominador.
• El signo de división debe cambiarse por el de multiplicación.
• Ahora sólo te queda realizar la multiplicación según las reglas que ya has aprendido: el numerador se multiplica por un número entero, pero no tocas el denominador.

Por supuesto, como resultado de tal acción obtendrás muy gran número en el numerador. No se puede dejar una fracción en este estado; el profesor simplemente no aceptará esta respuesta. Reduce la fracción dividiendo el numerador por el denominador. Escribe el número entero resultante a la izquierda de la fracción en el medio de las celdas y el resto será el nuevo numerador. El denominador permanece sin cambios.

Este algoritmo es bastante sencillo, incluso para un niño. Después de completarlo cinco o seis veces, el niño recordará el procedimiento y podrá aplicarlo a cualquier fracción.

Cómo dividir un número por un decimal

Hay otros tipos de fracciones: los decimales. La división en ellos se produce según un algoritmo completamente diferente. Si encuentra un ejemplo de este tipo, siga las instrucciones:

• Primero, convierte ambos números a decimales. Esto es fácil de hacer: tu divisor ya está representado como una fracción, y separas el número natural que estás dividiendo con una coma, obteniendo una fracción decimal. Es decir, si el dividendo fue 5, se obtiene la fracción 5,0. Debes separar un número por tantos dígitos como haya después del punto decimal y el divisor.
• Después de esto, debes convertir ambas fracciones decimales en números naturales. Puede parecer un poco confuso al principio, pero es lo más manera rápida división, lo que te llevará unos segundos después de algunas prácticas. La fracción 5,0 se convertirá en el número 50, la fracción 6,23 se convertirá en 623.
• Haz la división. Si los números resultan grandes, o la división se producirá con resto, hágalo en columna. De esta manera podrás ver claramente todas las acciones. este ejemplo. No es necesario que pongas una coma a propósito, ya que aparecerá sola durante el largo proceso de división.

Inicialmente, este tipo de división parece demasiado confuso, ya que es necesario convertir el dividendo y el divisor en una fracción y luego volver a convertirlos en números naturales. Pero después de una breve práctica, inmediatamente comenzarás a ver esos números que simplemente necesitas dividir entre sí.

Recuerda que la capacidad de dividir correctamente fracciones y números enteros entre ellos puede resultar útil muchas veces en la vida, por eso, conoce estas reglas y principios simples El niño necesita idealmente para que en los grados superiores no se conviertan en un obstáculo, por lo que el niño no puede resolver problemas más complejos.

Una fracción es una o más partes de un todo, que normalmente se considera uno (1). Al igual que con los números naturales, puedes realizar todas las operaciones aritméticas básicas (suma, resta, división, multiplicación) con fracciones, para ello necesitas conocer las características del trabajo con fracciones y distinguir entre sus tipos; Hay varios tipos de fracciones: decimales y ordinarias o simples. Cada tipo de fracción tiene sus propias particularidades, pero una vez que comprendas a fondo cómo manejarlas, podrás resolver cualquier ejemplo con fracciones, ya que conocerás los principios básicos para realizar cálculos aritméticos con fracciones. Veamos ejemplos de cómo dividir una fracción por un número entero usando diferentes tipos fracciones

¿Cómo dividir una fracción simple por un número natural?
Las fracciones ordinarias o simples son aquellas escritas en forma de razón de números en las que el dividendo (numerador) se indica en la parte superior de la fracción y el divisor (denominador) de la fracción en la parte inferior. ¿Cómo dividir tal fracción por un número entero? ¡Veamos un ejemplo! Digamos que necesitamos dividir 8/12 entre 2.

Para ello debemos realizar una serie de acciones:
Así, si nos enfrentamos a la tarea de dividir una fracción por un número entero, el diagrama de solución se verá así:

De manera similar, puedes dividir cualquier fracción ordinaria (simple) por un número entero.

¿Cómo dividir un decimal por un número entero?
Un decimal es una fracción que se obtiene dividiendo una unidad en diez partes, mil, etcétera. Las operaciones aritméticas con decimales son bastante sencillas.

Veamos un ejemplo de cómo dividir una fracción por un número entero. Digamos que necesitamos dividir la fracción decimal 0,925 por el número natural 5.

En resumen, detengámonos en dos puntos principales que son importantes a la hora de realizar la operación de dividir fracciones decimales por un número entero:

• para dividir una fracción decimal por un número natural, se utiliza la división larga;
  
• Se coloca una coma en un cociente cuando se completa la división de la parte entera del dividendo.
  

Aplicando estos reglas simples, siempre podrás dividir fácilmente cualquier decimal o fracción simple por un número entero.

Puedes hacer todo con fracciones, incluida la división. Este artículo muestra la división de fracciones ordinarias. Se darán definiciones y se discutirán ejemplos. Detengámonos en detalle en la división de fracciones por números naturales y viceversa. Se discutirá la división de una fracción común por un número mixto.

Dividir fracciones

La división es la inversa de la multiplicación. Al dividir, el factor desconocido se encuentra con el producto conocido de otro factor, donde se almacena significado dado con fracciones ordinarias.

Si es necesario dividir una fracción común a b por c d, entonces para determinar dicho número es necesario multiplicar por el divisor c d, esto finalmente dará el dividendo a b. Consigamos un número y escríbalo a b · d c , donde d c es el inverso del número c d. Las igualdades se pueden escribir usando las propiedades de la multiplicación, a saber: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, donde la expresión a b · d c es el cociente de dividir a b por c d.

De aquí obtenemos y formulamos la regla para dividir fracciones ordinarias:

Definición 1

Para dividir una fracción común a b por c d, debes multiplicar el dividendo por el recíproco del divisor.

Escribamos la regla en forma de expresión: a b: c d = a b · d c

Las reglas de la división se reducen a la multiplicación. Para seguir adelante, debes tener un buen conocimiento de la multiplicación de fracciones.

Pasemos a considerar la división de fracciones ordinarias.

Ejemplo 1

Divide 9 7 entre 5 3. Escribe el resultado como una fracción.

Solución

El número 5 3 es la fracción recíproca 3 5. Es necesario utilizar la regla para dividir fracciones ordinarias. Esta expresión la escribimos de la siguiente manera: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.

Respuesta: 9 7: 5 3 = 27 35 .

Al reducir fracciones, separe la parte entera si el numerador es mayor que el denominador.

Ejemplo 2

Divide 8 15: 24 65. Escribe la respuesta como una fracción.

Solución

Para resolverlo, debes pasar de la división a la multiplicación. Escribámoslo de esta forma: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

Es necesario hacer una reducción, y esto se hace de la siguiente manera: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

Seleccione la parte completa y obtenga 13 9 = 1 4 9.

Respuesta: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

Dividir una fracción extraordinaria por un número natural

Usamos la regla para dividir una fracción por un número natural: para dividir a b por un número natural n, solo necesitas multiplicar el denominador por n. De aquí obtenemos la expresión: a b: n = a b · n.

La regla de la división es consecuencia de la regla de la multiplicación. Por lo tanto la presentación número natural en forma de fracción dará una igualdad de este tipo: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n.

Considere esta división de una fracción por un número.

Ejemplo 3

Divide la fracción 16 45 por el número 12.

Solución

Apliquemos la regla para dividir una fracción por un número. Obtenemos una expresión de la forma 16 45: 12 = 16 45 · 12.

Reduzcamos la fracción. Obtenemos 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135.

Respuesta: 16 45: 12 = 4 135 .

Dividir un número natural por una fracción

La regla de división es similar. oh la regla para dividir un número natural por una fracción ordinaria: para dividir un número natural n por una fracción ordinaria a b, es necesario multiplicar el número n por el recíproco de la fracción a b.

Según la regla tenemos n: a b = n · b a, y gracias a la regla de multiplicar un número natural por una fracción ordinaria, obtenemos nuestra expresión en la forma n: a b = n · b a. Es necesario considerar esta división con un ejemplo.

Ejemplo 4

Divide 25 entre 15 28.

Solución

Necesitamos pasar de la división a la multiplicación. Escribámoslo en forma de expresión 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15. Reduzcamos la fracción y obtengamos el resultado en la forma de fracción 46 2 3.

Respuesta: 25: 15 28 = 46 2 3 .

Dividir una fracción por un número mixto

Al dividir una fracción común por un número mixto, puedes comenzar fácilmente a dividir fracciones comunes. Necesitas convertir un número mixto a una fracción impropia.

Ejemplo 5

Divide la fracción 35 16 entre 3 1 8.

Solución

Como 3 1 8 es un número mixto, representémoslo como una fracción impropia. Luego obtenemos 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8. Ahora dividamos fracciones. Obtenemos 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10

Respuesta: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

La división de un número mixto se realiza de la misma forma que los números ordinarios.

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Aprendamos a resumir. No, estos aún no son los resultados. aprendiendo SQL y los totales de los valores de las columnas de las tablas de la base de datos. Agregar funciones SQL actuar sobre los valores de una columna para producir un único valor resultante. Las funciones agregadas de SQL más utilizadas son SUM, MIN, MAX, AVG y COUNT. Es necesario distinguir entre dos casos de uso de funciones agregadas. En primer lugar, las funciones agregadas se utilizan por sí solas y devuelven un único valor resultante. En segundo lugar, se utilizan funciones agregadas con la cláusula GROUP BY de SQL, es decir, agrupar por campos (columnas) para obtener los valores resultantes en cada grupo. Consideremos primero casos de uso de funciones agregadas sin agrupación.

Función SUMA SQL

La función SQL SUM devuelve la suma de los valores en una columna de la tabla de la base de datos. Sólo se puede aplicar a columnas cuyos valores sean números. consultas SQL para que la suma resultante comience así:

SELECCIONE SUMA(COLUMNA_NOMBRE)...

Esta expresión va seguida de FROM (TABLE_NAME) y luego se puede especificar una condición utilizando la cláusula WHERE. Además, el nombre de la columna puede ir precedido de DISTINCT, lo que significa que solo se contarán los valores únicos. De forma predeterminada, se tienen en cuenta todos los valores (para esto, puede especificar específicamente no DISTINCT, sino TODOS, pero no se requiere la palabra TODOS).

Ejemplo 1. Existe una base de datos de la empresa con datos sobre sus divisiones y empleados. La tabla Personal también tiene una columna con datos sobre los salarios de los empleados. La selección de la tabla tiene siguiente vista(para ampliar la imagen, haga clic izquierdo sobre ella):

Para obtener la suma de todos los salarios, utilice la siguiente consulta:

SELECCIONE SUMA (Salario) DEL Personal

Esta consulta devolverá el valor 287664,63.

Y ahora. En los ejercicios ya empezamos a complicar las tareas, acercándolas a las que encontramos en la práctica.

Función mínima de SQL

La función SQL MIN también opera en columnas cuyos valores son números y devuelve el mínimo de todos los valores de la columna. Esta función tiene una sintaxis similar a la de la función SUMA.

Ejemplo 3. La base de datos y la tabla son las mismas que en el ejemplo 1.

Necesito saber el minimo salarios empleados del departamento con el número 42. Para ello, escriba la siguiente solicitud:

La consulta devolverá el valor 10505,90.

Y otra vez ejercicio para decisión independiente . En este y algunos otros ejercicios, necesitará no solo la tabla Staff, sino también la tabla Org, que contiene datos sobre las divisiones de la empresa:

Ejemplo 4. La tabla Org se agrega a la tabla Staff y contiene datos sobre los departamentos de la empresa. Imprima el número mínimo de años trabajados por un empleado en un departamento ubicado en Boston.

Función SQL MAX

La función SQL MAX funciona de manera similar y tiene una sintaxis similar, que se usa cuando necesita determinar valor máximo entre todos los valores de la columna.

Ejemplo 5.

Necesitamos averiguar el salario máximo de los empleados del departamento número 42. Para ello, escriba la siguiente solicitud:

La consulta devolverá el valor 18352,80.

ha llegado el momento ejercicios para solución independiente.

Ejemplo 6. Volvemos a trabajar con dos tablas: Staff y Org. Muestra el nombre del departamento y el valor máximo de la comisión que recibe un empleado del departamento perteneciente al grupo de departamentos (División) Este. Usar JOIN (unir mesas) .

Función SQL AVG

Lo que se afirma con respecto a la sintaxis de las funciones anteriores descritas también es válido para la función SQL AVG. Esta función devuelve el promedio de todos los valores de una columna.

Ejemplo 7. La base de datos y la tabla son las mismas que en los ejemplos anteriores.

Supongamos que desea conocer la antigüedad promedio de los empleados en el departamento número 42. Para ello, escriba la siguiente consulta:

El resultado será 6,33.

Ejemplo 8. Trabajamos con una mesa: el personal. Retirar salario promedio Empleados con 4 a 6 años de experiencia.

Función CUENTA SQL

La función SQL COUNT devuelve el número de registros en una tabla de base de datos. Si especifica SELECT COUNT(COLUMN_NAME) ... en la consulta, el resultado será el número de registros sin tener en cuenta aquellos registros en los que el valor de la columna sea NULL (indefinido). Si utiliza un asterisco como argumento e inicia una consulta SELECT COUNT(*) ..., el resultado será el número de todos los registros (filas) de la tabla.

Ejemplo 9. La base de datos y la tabla son las mismas que en los ejemplos anteriores.

Quiere saber el número de todos los empleados que reciben comisiones. La siguiente consulta devolverá el número de empleados cuyos valores de la columna Comm no son NULL:

SELECCIONE RECUENTO (Comunicación) DEL Personal

El resultado será 11.

Ejemplo 10. La base de datos y la tabla son las mismas que en los ejemplos anteriores.

Si desea averiguar el número total de registros en la tabla, utilice una consulta con un asterisco como argumento para la función CONTAR:

SELECCIONE RECUENTO(*) DEL Personal

El resultado será 17.

en el próximo ejercicio para la solución independiente necesitarás utilizar una subconsulta.

Ejemplo 11. Trabajamos con una mesa: el personal. Muestra el número de empleados en el departamento de planificación (Plains).

Funciones agregadas con SQL GROUP BY

Ahora veamos el uso de funciones agregadas junto con la declaración SQL GROUP BY. La instrucción SQL GROUP BY se utiliza para agrupar valores de resultados por columnas en una tabla de base de datos.

Ejemplo 12. Existe una base de datos del portal de publicidad. Tiene una tabla de anuncios que contiene datos sobre los anuncios enviados durante la semana. La columna Categoría contiene datos sobre categorías de anuncios grandes (por ejemplo, Bienes raíces) y la columna Partes contiene datos sobre partes más pequeñas incluidas en las categorías (por ejemplo, las partes Apartamentos y Casas de verano son partes de la categoría Bienes raíces). La columna Unidades contiene datos sobre la cantidad de anuncios enviados y la columna Dinero contiene datos sobre la cantidad de dinero recibido por enviar anuncios.

Categoría	Parte	Unidades	Dinero
Transporte	Coches	110	17600
Bienes raíces	Apartamentos	89	18690
Bienes raíces	dacha	57	11970
Transporte	motocicletas	131	20960
Materiales de construcción	tableros	68	7140
Electrotecnia	Televisores	127	8255
Electrotecnia	Refrigeradores	137	8905
Materiales de construcción	Regímenes	112	11760
Ocio	Libros	96	6240
Bienes raíces	En casa	47	9870
Ocio	Música	117	7605
Ocio	Juegos	41	2665

Usando declaración SQL GROUP BY, encuentre la cantidad de dinero recibida por publicar anuncios en cada categoría. Escribimos la siguiente solicitud.