3 etapas de modelado matemático.

• Hogar
• 1. El problema se traduce al lenguaje de las matemáticas.
• 2. Su solución se realiza mediante métodos matemáticos. 3. Los resultados obtenidos se interpretan e implementan traducción inversa

al lenguaje natural.

Al desarrollar un modelo matemático de una estructura técnica, inicialmente creamos un modelo basado en conceptos de ciencias naturales. De hecho, para describir matemáticamente el vuelo de un cohete espacial, es necesario utilizar información de la física, la química y ciencias afines, para aplicar planteamientos de problemas básicos, ampliamente conocidos en estas ciencias, basados ​​en hipótesis y abstracciones apropiadas. Las propias ciencias naturales, que utilizan descripciones matemáticas, pueden considerarse modelos matemáticos. El problema de correlacionar las propiedades de los objetos con sus características numéricas y geométricas es el problema de la mensurabilidad de sus propiedades. En cada nivel estructural de la organización de la materia, existen leyes objetivas que determinan la relación entre objetos y fenómenos. mundo real . En nivel fisico , como uno comparativamente más simple, es posible reflejar completamente a través de relaciones cuantitativas las propiedades cualitativas y profundas del proceso en estudio. En ciencias químicas, biológicas, sociales, estudiar más. formas complejas organización y movimiento de la materia, se vuelve más difícil la cuestión de la correspondencia de las propiedades de los objetos en estudio con las características numéricas que permiten medirlos y, de acuerdo con esto, las posibilidades modelado matemático angosto. Incluso utilizando las computadoras más avanzadas, es imposible lograr una matematización absoluta de nuestro conocimiento: estimaciones cuantitativas no puedo quedarme sin propiedades de calidad objeto. La idea de crear inteligencia artificial utilizando medios tecnológicos, que ha cautivado a muchos investigadores, hasta hace poco parecía absolutamente real. Ahora el término " inteligencia artificial "necesita comillas: un modelo matemático del cerebro, por perfecto que sea, no podrá reflejar el lado cualitativo de la actividad creativa humana, incluso si todos opciones posibles Los “movimientos” del pensamiento se producirán a una velocidad fantástica.. Pero al resolver problemas técnicos, que a menudo se basan en las leyes físicas del mundo circundante, se utilizan modelos matemáticos: método efectivo investigación.

Las ciencias técnicas se separaron de las ciencias matemáticas y naturales como resultado de la concreción y aplicación de conocimientos fundamentales a áreas individuales de la actividad de la ingeniería. Esto sucedió sólo a finales del siglo XIX. Desarrollo de cualquier ciencia técnica está determinado en gran medida por su componente fundamental. El modelado matemático comienza con el establecimiento de conexiones a las que está subordinada la existencia de un objeto. En este caso, el modelado se basa en el conocimiento de disciplinas técnicas específicas, como “Diseño de Calderas”, “Pilas y Cimentaciones”, “Motores de Combustión Interna”, etc. (dependiendo del objeto de estudio). Además, este conocimiento se generaliza al nivel de conceptos fundamentales correspondientes a las ciencias técnicas generales, por ejemplo, "resistencia de los materiales", "teoría de mecanismos y máquinas", " fundamentos teóricos electrotecnia". Al resolver problemas de ingeniería, dichos conocimientos se reducen en gran medida a la física o la química. Por tanto, un paso intermedio en la creación de un modelo matemático es un diagrama que refleja la idea de un objeto a nivel de las ciencias naturales, descrito por las leyes fundamentales del mundo material que caracterizan el funcionamiento de este diseño. Descripción matemática Estas leyes completan la primera etapa del modelado matemático. Las etapas posteriores de la creación de un modelo matemático deben estar asociadas con su verificación y aclaración de las hipótesis aceptadas. La descripción científica natural ocurre en el nivel de las abstracciones de las ciencias naturales, luego las matemáticas “continúan” la abstracción, moviéndose hacia su propia cualitativamente más. alto nivel, considerando imágenes idealizadas propias de las matemáticas.

Un mismo problema técnico puede reducirse a varios modelos matemáticos, mientras que los propios modelos matemáticos, que ya se han vuelto clásicos, son aplicables para resolver una amplia variedad de problemas. Por tanto, la correspondencia entre los problemas que surgen en la práctica y los modelos matemáticos tiene múltiples valores. Como cree acertadamente el científico y profesor V.A. Uspensky, tiene sentido, por analogía con las imágenes artísticas, hablar de imágenes matemáticas como una forma específica de reflejo de la realidad. La realidad es tan compleja (y en tecnología moderna tal complejidad es excepcional) que el proceso de simplificación se vuelve condiciones reales un método absolutamente necesario y más justificado para estudiar un objeto. El arte de elegir un modelo matemático consiste en lograr una unidad armoniosa de sencillez y claridad de comprensión del tema de investigación, que, sin embargo, también corresponde a las tareas de la creatividad artística. A veces, para objetos cuyas propiedades han sido poco estudiadas, se crea el llamado modelo hipotético, que no se puede confirmar en todo mediante la práctica, por ejemplo, un modelo de un micromundo. Al mismo tiempo, este modelo de hipótesis nos permite ampliar nuestra comprensión del mundo que nos rodea. Para resolver muchos problemas de ingeniería se han desarrollado modelos matemáticos muy universales que ya se consideran clásicos. Las conclusiones teóricas obtenidas con su ayuda se han probado repetidamente en la práctica y se han establecido los límites de aplicabilidad de estos modelos. Estos modelos matemáticos permiten utilizar la experiencia adquirida en la resolución de problemas ya conocidos para estudiar problemas nuevos.

Los matemáticos se diferencian entre sí en que hablan entre sí y escriben en un "lenguaje matemático" especial. Usando lenguaje matemático Puedes crear modelos matemáticos de situaciones reales. En el proceso de resolución de un problema se distinguen tres etapas del modelado matemático: 1) elaborar un modelo matemático, 2) trabajar con un modelo matemático, 3) responder a la pregunta del problema. Veamos algunos ejemplos que analizan las etapas del modelado matemático.

El turista caminó durante 2 horas desde el punto A al punto B, luego en B abordó un bote cuya velocidad era 4 veces más velocidad turista como peatón y viajó en un bote durante 1,5 horas hasta el punto C. En C, tomó un autobús, cuya velocidad es 2 veces la velocidad del bote, y viajó en él durante 2 horas hasta el punto D. En ¿A qué velocidad viajó el turista en el autobús si se sabe que todo su recorrido de A a D fue de 120 km?

Solución.

Sea x km/h la velocidad de los peatones. En 2 horas recorrerá 2 km.

De la condición se deduce que la velocidad del barco es 4 km/h. En 1,5 horas el barco recorrerá una distancia de 4 x 1,5 km, es decir. 6 kilómetros.

De la condición se deduce que la velocidad del autobús es 2x4x km/h, 8x km/h. En 2 horas el autobús recorrerá 8xH2 km, es decir. 16x kilómetros.

El camino completo de A a D es igual a: 2x+6x+16x, que según la condición es 120 km. Por lo tanto, 2x+6x+16x=120.

Este es un modelo matemático del problema.

Segunda etapa. Trabajando con el modelo compilado.

Sumando los monomios 2x, 6x, 16x, obtenemos 24x. Esto significa 24x=120, de donde encontramos x=5.

Tomamos la velocidad de los peatones como x, es igual a 5 km/h. La velocidad del barco es 4 veces mayor, es decir 20 km/h, y la velocidad del autobús es 2 veces mayor, es decir 40 kilómetros por hora.

Respuesta: velocidad del autobús 40 km/h.

Los puntos A, B y C están situados en la carretera uno encima del otro. La distancia entre A y B es de 16 km. Un peatón salió de B hacia C. 2 horas después, un ciclista salió de A en dirección a C, cuya velocidad es 6 km/h mayor que la velocidad de un peatón. 4 horas después de salir, el ciclista alcanzó al peatón en el punto C. ¿Cuál es la distancia de B a C?

Solución.

Primera etapa. Elaboración de un modelo matemático.

Sea x km/h la velocidad de un peatón, entonces (x+6) km/h es la velocidad de un ciclista.

El ciclista recorrió la distancia de A a C en 4 horas, lo que significa que esta distancia se expresa mediante la fórmula 4(x+6) km; en otras palabras, AC=4(x+6).

El peatón caminó la distancia de B a C en 6 horas (después de todo, antes de que el ciclista se fuera, ya llevaba 2 horas en la carretera), por lo tanto, esta distancia se expresa mediante la fórmula 6x km, es decir, BC = 6x.

Por condición, sabemos que los puntos A, B y C se suceden, por lo tanto AC-BC = AB, es decir AC-BC=16. Esta es la base para elaborar un modelo matemático del problema. Recuerde que AC=4(x+6), BC=6x; por eso,

Para resolver la ecuación, primero tendrás que multiplicar el monomio 4 por el binomio x + 6, obtenemos 4x + 24. En segundo lugar, tendrás que restar el monomio 6x al binomio 4x+24:

4x+24-6x=24-2x.

Después de estas transformaciones, la ecuación adquiere una forma más simple:

Tercera etapa. Respuesta a la pregunta del problema.

Tenemos que x=4, lo que significa que la velocidad de los peatones es 4 km/h. Pero esto no es lo que necesitamos encontrar; en el problema necesitamos encontrar la distancia de B a C. Hemos establecido que BC = 6x, lo que significa BC = 6Х4 = 24.

Respuesta: la distancia de B a C es de 24 km.

El bote flotó río abajo durante 3 horas 12 minutos y luego contra la corriente durante 1,5 horas. Encuentre la velocidad del bote si se sabe que la velocidad de la corriente del río es de 2 km/h y la distancia total recorrida. el barco está a 41 km.

Solución.

Primera etapa. Elaboración de un modelo matemático.

Sea x km/h la velocidad del barco, entonces flota a favor de la corriente a una velocidad de (x+2) km/h, y contra la corriente a una velocidad de (x_2) km/h.

El barco flotó río abajo durante 3 horas y 12 minutos. Dado que la velocidad se expresa en km/h, este tiempo debe registrarse en horas. Tenemos: 12 minutos = 12/60 horas = 1/5 horas = 0,2 horas Esto significa 3 horas 12 minutos = 3,2 horas Durante este tiempo, a una velocidad de (x + 2) km/h, el barco recorrió el camino. 3, 2(x+2) kilómetros.

El barco flotó contra la corriente durante 1,5 horas. Durante este tiempo, a una velocidad de (x-2) km/h, el barco recorrió una distancia de 1,5 (x-2) km.

Según el estado, su recorrido total fue de 41 km. Como consta de un camino con la corriente y un camino contra la corriente, obtenemos:

3,2(x+2)+1,5(x-2)=41.

Esta ecuación es un modelo matemático del problema.

Segunda etapa. Trabajar con el modelo matemático compilado.

Como siempre, en esta etapa solo pensamos en cómo resolver el modelo, la ecuación, y no en de dónde vino este modelo. En el lado izquierdo de la ecuación, multipliquemos el monomio 3,2 por el binomio x+2, el monomio 1,5 por el binomio x-2, y luego sumemos los polinomios resultantes:

3,2x+6,4+1,5x-3=41;

Tercera etapa. Respuesta a la pregunta del problema.

La pregunta es, ¿cuál es la propia velocidad del barco, es decir? ¿A qué es igual x? Pero ya se ha recibido la respuesta a esta pregunta: x=8.

Respuesta: La velocidad propia del barco es de 8 km/h.

En séptimo grado, una niña y cinco niños no vinieron a la escuela el lunes. Al mismo tiempo, el número de niñas en la clase resultó ser 2 veces mayor. mas numero chicos. Un niño y nueve niñas no se presentaron el martes. Además, el número de niños resultó ser 1,5 veces mayor que el de niñas. El miércoles todos los estudiantes vinieron a clase. ¿Cuántos estudiantes estuvieron presentes en clase el miércoles de séptimo grado?

Solución.

Primera etapa. Elaboración de un modelo matemático.

Sea x el número de niñas e y el número de niños en séptimo grado.

El lunes había (x-1) niñas, (y-5) niños. Resultó que había el doble de niñas, es decir.

el martes hubo (x-9) niñas, (y-1) niños. Resultó que había 1,5 veces más niños, es decir.

Se compila el modelo matemático de la situación:

Segunda etapa. Trabajar con el modelo matemático compilado.

Primero, simplifiquemos cada ecuación del sistema.

Para la primera ecuación tenemos:

Para la segunda ecuación tenemos:

Entonces lo tenemos el siguiente sistema dos ecuaciones lineales con dos variables:

Resolvemos el sistema por el método de sustitución. De la primera ecuación del sistema encontramos: x=2y-9. Sustituyendo este resultado en lugar de x en la segunda ecuación del sistema, encontramos: x = 2y-9. Sustituyamos este resultado en lugar de x en la segunda ecuación del sistema. Obtenemos:

Como x=2y-9, entonces x=2Х13-9=17.

Entonces, x=17, y=13 es la solución del sistema.

Tercera etapa. Respuesta a la pregunta del problema.

La pregunta es cuántos estudiantes de séptimo grado había en clase el miércoles cuando llegaron todos los estudiantes. Dado que x=17, y=13, es decir había 17 niñas y 13 niños en la clase, concluimos: en total hay 17 + 13 = 30 estudiantes en la clase.

Respuesta: 30 estudiantes.

Método aritmético. Resolver un problema utilizando el método aritmético significa encontrar la respuesta al requisito del problema realizando operaciones aritméticas con números. En muchos casos, el mismo problema puede resolverse utilizando diferentes métodos aritméticos. El problema se considera resuelto. de varias maneras, si sus soluciones difieren en las conexiones entre los datos y los requeridos que forman la base de las decisiones, o en la secuencia de uso de estas conexiones.

Ejemplo. 82 estudiantes cantan en el coro y bailan, 32 estudiantes hacen danza y gimnasia rítmica, y 78 estudiantes cantan en el coro y hacen gimnasia rítmica. ¿Cuántos alumnos cantan en un coro, bailan y hacen gimnasia rítmica por separado, si se sabe que cada alumno hace una sola cosa?

1) 82+32+78=192 personas. – duplicó el número de estudiantes que cantan en el coro, bailan y hacen gimnasia rítmica;

2) 192÷2=96 personas. – cantar en un coro, bailar y hacer gimnasia rítmica;

3) 96_32=64 personas. - cantar en el coro;

4) 96-78=18 personas. – hacer baile;

5) 96-82=14 personas. - hacer gimnasia rítmica.

1) 82-32=50 personas. - por tanto más estudiantes cantan en un coro y hacen gimnasia rítmica;

2) 50+78=128 personas. – duplicar el número de estudiantes que cantan en el coro;

3) 128÷2=64 personas. - cantar en el coro;

4) 78-64=14 personas. – hacer gimnasia rítmica;

5) 82-64=18 personas. - se dedican a bailar.

Respuesta: 64 estudiantes cantan en un coro; 14 estudiantes practican gimnasia rítmica; 18 estudiantes están bailando.

Método algebraico. resolver el problema método algebraico- esto significa encontrar una respuesta al requisito de un problema componiendo y resolviendo una ecuación o sistema de ecuaciones. Un mismo problema también se puede resolver de diferentes formas algebraicas, si para resolverlo se compilan diferentes ecuaciones o sistemas de ecuaciones, cuya base son diferentes relaciones entre los datos y los requeridos.

Ejemplo. El trabajador puede hacer cierto número Detalles en tres días. Si hace 10 partes más por día, podrá completar la tarea en 2 días. ¿Cuál es la productividad inicial del trabajador y cuántas piezas debe fabricar?

1 vía. Sea x d./día la productividad inicial del trabajador. Entonces (x+10) días/día – nueva actuación, 3x d. – el número de piezas que debe fabricar. Por condición obtenemos la ecuación 3x=2(+10), resolviendo la cual encontramos x=20. La productividad inicial del trabajador es de 20 piezas por día, debe fabricar 60 piezas.

Método 2. Sea x d el número de piezas que debe fabricar el trabajador. Entonces x/2 días/día es la nueva productividad, (x/2-10) días/día es la productividad original del trabajador. Por condición obtenemos la ecuación x=3(x/2-10), resolviendo la cual encontramos x=60. Un trabajador debe fabricar 60 piezas, su productividad inicial es de 20 piezas por día.

Respuesta: 20 partes por día, 60 partes.

Método geométrico. resolver el problema método geométrico- significa encontrar una respuesta al requisito de un problema usando construcciones geométricas o propiedades formas geométricas. El mismo problema también se puede resolver de diferentes formas geométricas. Un problema se considera resuelto de diversas maneras si para construirlo se utilizan diferentes construcciones o propiedades de figuras.

Método lógico. resolver el problema método lógico- esto significa encontrar una respuesta a la exigencia de un problema, por regla general, sin realizar cálculos, sino únicamente mediante el razonamiento lógico. Ejemplos de tales problemas son los problemas de “cruce”, cuyo ejemplo clásico es el problema del lobo, la cabra y el repollo, o los problemas de “pesaje”.

Método práctico. Resolver un problema utilizando un método práctico significa encontrar una respuesta a la exigencia del problema realizando acciones prácticas con objetos o sus copias (modelos, diseños, etc.)

Porque nuestro tema solución de trabajo de curso problemas de palabras Algebraicamente, consideraremos esto con más detalle.

El método algebraico para resolver un problema permite demostrar fácilmente que algunos problemas, que difieren entre sí sólo en la trama, no sólo tienen las mismas relaciones entre los datos y las cantidades deseadas, sino que también conducen a un razonamiento típico mediante el cual se determinan estas relaciones. establecido. Tales problemas sólo proporcionan diferentes interpretaciones específicas del mismo razonamiento matemático, las mismas relaciones, es decir, tienen el mismo modelo matemático.

Consideremos la clasificación de problemas resueltos algebraicamente mediante gráficas, debido a la variedad de ecuaciones y desigualdades.

Tareas de movimiento

Este grupo de problemas incluye problemas que tratan con tres cantidades: trayectoria, velocidad y tiempo. Como regla general, ellos estamos hablando de sobre el uniforme movimiento recto. En estos problemas es muy útil hacer un dibujo ilustrado, que ayuda a componer ecuaciones y desigualdades.

Este grupo de problemas se puede dividir en tareas en las que se consideran los movimientos de los cuerpos: 1) entre sí, 2) en una dirección (“persecución”), 3) en direcciones opuestas, 4) a lo largo de una trayectoria cerrada, 5) a lo largo del río.

Tareas para el trabajo.

Este grupo de tareas incluye tareas que hablan de tres cantidades: trabajo, el tiempo durante el cual se realiza el trabajo, productividad: el trabajo producido por unidad de tiempo. Las tareas laborales también incluyen tareas relacionadas con el llenado y vaciado de tanques mediante tuberías, bombas y otros dispositivos. En este caso, se considera trabajo realizado el volumen de agua bombeada.

Las tareas laborales se pueden clasificar como tareas de movimiento, porque En problemas de este tipo, se puede suponer que todo el trabajo o el volumen total del depósito juega el papel de la distancia, y el rendimiento de los objetos que realizan el trabajo es similar a la velocidad de movimiento. Sin embargo, en términos de trama y trama, estas tareas son completamente diferentes.

Problemas de mezclas y porcentajes.

Este grupo de problemas incluye problemas que implican mezclar varias sustancias en determinadas proporciones, así como problemas que implican porcentajes.

Hemos analizado algunas clasificaciones de problemas y ahora nos gustaría analizar con más detalle la resolución de problemas mediante modelos matemáticos.

§3. Resolver problemas destacando 3 etapas del modelado matemático.

Los matemáticos se diferencian entre sí en que hablan entre sí y escriben en un "lenguaje matemático" especial. Utilizando el lenguaje matemático, puedes crear modelos matemáticos de situaciones reales. En el proceso de resolución de un problema se distinguen tres etapas del modelado matemático: 1) elaborar un modelo matemático, 2) trabajar con un modelo matemático, 3) responder a la pregunta del problema. Veamos algunos ejemplos que analizan las etapas del modelado matemático.

El turista caminó durante 2 horas desde el punto A al punto B, luego en B abordó un bote cuya velocidad es 4 veces la velocidad del turista como peatón y viajó en bote durante 1,5 horas hasta el punto C. En C tomó un autobús, cuya velocidad es 2 veces la velocidad del barco, y viajó en él durante 2 horas hasta el punto D. ¿A qué velocidad viajó el turista en el autobús si se sabe que todo su camino desde A? a D eran 120 km?

1ra etapa. Establecer el objetivo del modelado.

El modelo debe reemplazar el objeto real con un grado de abstracción que sea más beneficioso para lograr un objetivo determinado. 2da etapa. Creación modelo conceptual

, es decir, una descripción significativa del objeto modelado. El modelo conceptual incluye la siguiente información:

− composición y estructura del objeto;

− relaciones de causa y efecto entre parámetros de objetos;

− clase del objeto en estudio y modelo que se está creando;

− condiciones de funcionamiento del objeto.

En esta etapa, el desarrollador del modelo matemático tiene que resolver tres problemas.

Problema 1. Encontrar un compromiso entre la simplicidad del modelo y su adecuación al objeto real.

Cualquier objeto real en proceso de funcionamiento está influenciado por muchos factores (externos e internos). Cuantos más factores se tengan en cuenta en el modelo, más adecuado será el modelo. Sin embargo, puede volverse tan complejo y engorroso que surgen problemas. siguientes problemas:

− falta métodos efectivos investigación sobre dicho modelo;

− el aumento de los costes de modelización superará el aumento del efecto de la introducción del modelo.

No se puede ir al otro extremo: simplificar demasiado el modelo ignorando la influencia de factores importantes. Esto conducirá a una insuficiencia del modelo y, en consecuencia, a una distorsión de los resultados de la simulación. Por lo tanto, es necesaria una selección estricta de los factores que influyen, su clara diferenciación en básico (O) Y menor (si). Los factores principales deben tenerse en cuenta en el modelo, los menores deben descartarse (Fig. 1.9). Esto no causa un daño significativo a la calidad del modelo.

Problema 2. Definición límites de aplicabilidad el modelo creado.

Resultados obtenidos utilizando modelo específico, se consideran justos sólo dentro de las condiciones especificadas (dentro del alcance de la adecuación).

EJEMPLO 1.13. Crea un modelo matemático que describa el proceso de caída de un cuerpo a la Tierra.

Este fenómeno se basa en la ley de gravitación universal formulada por Newton: dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.

Si consideramos una bola de metal y la Tierra como estos dos cuerpos, entonces en el lenguaje matemático la caída de la bola se puede describir mediante la relación:

, (1.6)

Dónde - constante;

m y МЗ – masa de la pelota y la Tierra,

R es la distancia entre los centros de los cuerpos que se atraen.

Según la segunda ley de Newton, si una fuerza F actúa sobre un cuerpo, entonces su movimiento se describe mediante la relación:

(1.7)

Dado que se considera el proceso de caída de un cuerpo, a debe sustituirse por la aceleración de la caída libre. .

Entonces el modelo de la bola que cae tomará la forma:
– (1.8)

o este es el modelo en. Ahora es necesario especificarlo para las condiciones experimentales dadas. El experimento con la pelota se lleva a cabo en el laboratorio (es decir, cerca de la superficie de la Tierra). Por tanto, podemos suponer que la distancia entre los centros de la Tierra y la bola es igual al radio de la Tierra: R = R Z. Entonces el modelo matemático tomará la forma:

(1.9)

Este modelo nos permite dar una descripción completa del proceso de caída de una pelota en cualquier momento t: determinar la altura h a la que se encuentra la pelota, así como su velocidad v:

(1.10)

(1.11)

Límites de aplicabilidad este modelo:

– el cuerpo cae desde una altura pequeña, insignificante en comparación con el radio de la Tierra;

– el cuerpo tiene forma compacta y tiene masa suficiente;

– el factor de resistencia del aire puede despreciarse.

Si se viola al menos una de estas condiciones este modelo no será adecuado. Por ejemplo, este modelo no se puede utilizar para describir siguientes procesos

: un aterrizaje de paracaidista, hojas que caen de un árbol, un fragmento de meteorito que cae a la Tierra, etc.

En cada uno de los casos enumerados, la influencia de factores no contabilizados anteriormente como la fuerza de resistencia del aire, la atracción de la Luna, el Sol, la disminución de la densidad atmosférica con la altura, la rotación de la Tierra, el viento que sopla de manera diferente en diferentes alturas, la diferencia real en la forma de la Tierra respecto a la bola (es un cuerpo de una forma geométrica más compleja). Definición Problema 3. nivel de detalle

el objeto en estudio. Cualquier sistema físico es una colección de elementos. Cada elemento, a su vez, se puede dividir en subelementos. En teoría, el proceso de desmembramiento puede ser interminable. La tarea del investigador es elegir nivel optimo

detalle del objeto modelado. El nivel de detalle está determinado por el propósito del modelado y el grado de conocimiento sobre las propiedades de los elementos del objeto.

Es aconsejable realizar el detalle a un nivel tal que para cada elemento sea posible determinar la dependencia de los parámetros de las señales de salida de los parámetros de las señales de entrada. El deseo de aumentar el nivel de detalle conduce a un modelo excesivamente voluminoso y a un fuerte aumento de sus dimensiones. 3ra etapa.

Formación de un modelo matemático, es decir registrar el modelo en forma formalizada:

– todas las relaciones están escritas en forma analítica;

– las condiciones lógicas se expresan en forma de sistemas de desigualdades;

– los procesos aleatorios los reemplazan con modelos estándar. 4ta etapa.

Estudio del modelo matemático. Las herramientas de investigación son los métodos numéricos y analíticos. Análisis de los resultados del modelado con posterior conclusión sobre la adecuación del modelo, o la necesidad de su modificación, o su inadecuación.