Stm32 seleccione la placa de depuración. Microcontroladores STM32 y placas de depuración para ellos. ¿Para qué sirven los jumpers BOOT0 y BOOT1?

Elevar al cuadrado números de tres dígitos es una impresionante hazaña de magia mental. Así como elevar al cuadrado un número de dos dígitos implica redondearlo hacia arriba o hacia abajo para obtener un múltiplo de 10, elevar al cuadrado un número de tres dígitos requiere redondearlo hacia arriba o hacia abajo para obtener un múltiplo de 100. Elevemos al cuadrado el número 193.

Al redondear 193 a 200 (el segundo factor pasó a ser 186), el problema de 3 por 3 se volvió más tipo simple"3 por 1" ya que 200 x 186 es solo 2 x 186 = 372 con dos ceros al final. ¡Casi listo! Ahora todo lo que tienes que hacer es sumar 7 2 = 49 y obtener la respuesta: 37,249.

Intentemos elevar al cuadrado 706.

Al redondear el número 706 a 700, también debes cambiar el mismo número a 6 en lado grande para recibir 712.

Dado que 712 x 7 = 4984 ( tarea sencilla escriba “3 por 1”), 712 x 700 = 498,400 Sumando 6 2 = 36, obtenemos 498,436.

Los últimos ejemplos no dan tanto miedo porque no implican la suma como tal. Además, sabes de memoria a qué equivalen 6 2 y 7 2. Es mucho más difícil elevar al cuadrado un número que está a más de 10 unidades de un múltiplo de 100. Prueba suerte en el 314 2.

En este ejemplo, 314 se reduce en 14 para redondear a 300 y se aumenta en 14 a 328. Multiplica 328 x 3 = 984 y suma dos ceros al final para obtener 98,400. Luego suma el cuadrado de 14. Si eso te viene a la mente inmediatamente. (gracias a la memoria o a cálculos rápidos) que 14 2 = 196, entonces estás en buena forma. A continuación, simplemente suma 98,400 + 196 para obtener la respuesta final de 98,596.

Si necesita tiempo para contar 14 2, repita "98,400" varias veces antes de continuar. De lo contrario, puedes calcular 14 2 = 196 y olvidarte de a qué número necesitas sumar el producto.

Si tiene una audiencia a la que le gustaría impresionar, puede decir "279.000" en voz alta antes de encontrar 292. Pero esto no funcionará para todos los problemas que resuelva.

Por ejemplo, intenta elevar al cuadrado 636.

Ahora tu cerebro está realmente funcionando, ¿no?

Recuerda repetirte “403,200” varias veces mientras elevas al cuadrado 36 de la forma habitual para obtener 1296. La parte más difícil es sumar 1296 + 403,200. Haz esto dígito a dígito, de izquierda a derecha, y obtendrás la respuesta 404,496. Te prometo que una vez que te familiarices con el cuadrado de números de dos dígitos, los problemas con números de tres dígitos serán mucho más fáciles.

Aquí hay aún más ejemplo complejo: 863 2 .

El primer problema es decidir qué números multiplicar. Sin duda, uno de ellos será 900 y el otro más de 800. ¿Pero cuál? Esto se puede calcular de dos maneras.

1. el camino dificil: la diferencia entre 863 y 900 es 37 (complemento de 63), resta 37 a 863 y obtiene 826.

2. Manera fácil: duplica el número 63, obtenemos 126, ahora sumamos los dos últimos dígitos de este número al número 800, lo que finalmente da 826.

Así es como funciona manera fácil. Como ambos números tienen la misma diferencia con el número 863, su suma debe ser igual al doble del número 863, es decir, 1726. Uno de los números es 900, lo que significa que el otro será igual a 826.

Luego realizamos los siguientes cálculos.

Si tienes problemas para recordar el número 743.400 después de elevar al cuadrado el número 37, no te preocupes. En los siguientes capítulos aprenderá el sistema mnemotécnico y aprenderá a recordar dichos números.

Prueba suerte en la tarea más difícil hasta el momento: elevar al cuadrado el número 359.

Para obtener 318, resta 41 (complemento de 59) de 359 o multiplica 2 x 59 = 118 y usa los dos últimos dígitos. Luego, multiplica 400 x 318 = 127,200. Sumar 412 = 1681 a este número da un total de 128,881. Si hiciste todo bien la primera vez, ¡estás genial!

Terminemos esta sección con una tarea grande pero sencilla: calcular 987 2.

EJERCICIO: CUADRANDO NÚMEROS DE TRES DÍGITOS

1. 409 2 2. 805 2 3. 217 2 4. 896 2

5. 345 2 6. 346 2 6. 276 2 8. 682 2

9. 413 2 10. 781 2 11. 975 2

¿Qué hay detrás de la puerta número 1?

Un tópico matemático que dejó perplejos a todos en 1991 fue un artículo de Marilyn Savant, la mujer con el coeficiente intelectual más alto del mundo (según lo registrado en el Libro Guinness de los Récords), en la revista Parade. Esta paradoja se conoce como el problema de Monty Hall y dice lo siguiente.

Estás en el programa de Monty Hall Let's Make a Deal. El anfitrión le da la oportunidad de elegir una de las tres puertas, detrás de una de las cuales hay un gran premio y detrás de las otras dos hay cabras. Digamos que eliges la puerta número 2. Pero antes de mostrar lo que se esconde detrás de esta puerta, Monty abre la puerta número 3. Hay una cabra. Ahora, en su forma burlona, ​​Monty te pregunta: ¿quieres abrir la puerta número 2 o arriesgarte a ver lo que hay detrás de la puerta número 1? ¿Qué deberías hacer? Suponiendo que Monty te va a decir dónde no está el premio principal, siempre te abrirá una de las puertas de "consuelo". Esto te deja con una opción: una puerta con un gran premio y la otra con un premio de consolación. Ahora tus posibilidades son 50/50, ¿verdad?

¡Pero no! La probabilidad de que hayas elegido correctamente la primera vez sigue siendo 1 entre 3. La probabilidad de que el gran premio esté detrás de la otra puerta aumenta a 2/3, porque las probabilidades deben sumar 1.

Por lo tanto, al cambiar su elección, ¡duplicará sus posibilidades de ganar! (El problema supone que Monty siempre le dará al jugador la oportunidad de hacer nueva elección, mostrando la puerta "no ganadora", y cuando su primera elección sea correcta, abra la puerta "no ganadora" al azar). Piense en un juego con diez puertas. Después de su primera elección, deje que el anfitrión abra ocho puertas "no ganadoras". Aquí es donde lo más probable es que tu instinto cambie la puerta. La gente suele cometer el error de pensar que si Monty Hall no sabe dónde está el premio principal y abre la puerta número 3, que resulta ser una cabra (aunque podría haber premio), entonces la puerta número 1 tiene 50 porcentaje de posibilidades de ser el correcto. Semejante razonamiento desafía el sentido común, pero Marilyn Savant recibió montones de cartas (muchas de ellas de científicos, incluso matemáticos) diciéndole que no debería haber escrito sobre matemáticas. Por supuesto, todas estas personas estaban equivocadas.

Continuando con la conversación sobre la potencia de un número, es lógico descubrir cómo encontrar el valor de la potencia. Este proceso se llama exponenciación. En este artículo estudiaremos cómo se realiza la exponenciación y tocaremos todo. posibles indicadores grados: natural, total, racional e irracional. Y según la tradición, consideraremos en detalle soluciones a ejemplos de elevación de números a varias potencias.

Navegación de páginas.

¿Qué significa "exponenciación"?

Empecemos explicando qué se llama exponenciación. Aquí está la definición relevante.

Definición.

exponenciación- esto es encontrar el valor de la potencia de un número.

Por lo tanto, encontrar el valor de la potencia de un número a con exponente r y elevar el número a a la potencia r son lo mismo. Por ejemplo, si la tarea es "calcular el valor de la potencia (0,5) 5", entonces se puede reformular de la siguiente manera: "Eleva el número 0,5 a la potencia 5".

Ahora puedes ir directamente a las reglas mediante las cuales se realiza la exponenciación.

Elevar un número a una potencia natural.

En la práctica, la igualdad basada en se suele aplicar en la forma . Es decir, al elevar un número a a una potencia fraccionaria m/n, primero se toma la raíz enésima del número a, después de lo cual el resultado resultante se eleva a una potencia entera m.

Veamos soluciones a ejemplos de elevación a una potencia fraccionaria.

Ejemplo.

Calcula el valor del grado.

Solución.

Mostraremos dos soluciones.

Primera manera. Por definición de grado con exponente fraccionario. Calculamos el valor del grado bajo el signo raíz y luego extraemos raíz cúbica: .

Segunda vía. Según la definición de grado con exponente fraccionario y basándose en las propiedades de las raíces, se cumplen las siguientes igualdades: . Ahora extraemos la raíz. , finalmente lo elevamos a una potencia entera .

Evidentemente, los resultados obtenidos al elevar a una potencia fraccionaria coinciden.

Respuesta:

Tenga en cuenta que un exponente fraccionario se puede escribir como una fracción decimal o un número mixto, en estos casos se debe reemplazar con la fracción ordinaria correspondiente y luego elevarlo a una potencia.

Ejemplo.

Calcula (44,89) 2,5.

Solución.

Escribamos el exponente en forma de fracción ordinaria (si es necesario, consulte el artículo): . Ahora realizamos la elevación a una potencia fraccionaria:

Respuesta:

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

También hay que decir que elevar números a potencias racionales es un proceso bastante laborioso (especialmente cuando el numerador y el denominador del exponente fraccionario contienen bastantes números grandes), que normalmente se lleva a cabo utilizando tecnología informática.

Para concluir este punto, nos centraremos en elevar el número cero a una potencia fraccionaria. Le dimos el siguiente significado a la potencia fraccionaria de cero de la forma: cuando tenemos , y en cero elevado a la potencia m/n no está definido. Entonces, cero elevado a una potencia fraccionaria positiva es cero, por ejemplo, . Y cero en una potencia fraccionaria negativa no tiene sentido, por ejemplo, las expresiones 0 -4,3 no tienen sentido.

Elevando a un poder irracional

A veces se hace necesario averiguar el valor de la potencia de un número con exponente irracional. Al mismo tiempo, en propósitos prácticos Generalmente basta con obtener el valor del grado hasta cierto signo. Observemos de inmediato que en la práctica este valor se calcula utilizando computadoras electrónicas, ya que elevarlo manualmente a una potencia irracional requiere gran cantidad cálculos engorrosos. Pero aún así lo describiremos en esquema general la esencia de la acción.

Para obtener un valor aproximado de la potencia de un número a con exponente irracional, se toma alguna aproximación decimal del exponente y se calcula el valor de la potencia. Este valor es un valor aproximado de la potencia del número a con un exponente irracional. Cuanto más precisa se tome inicialmente la aproximación decimal de un número, más valor exacto Al final se obtendrá el título.

Como ejemplo, calculemos el valor aproximado de la potencia de 2 1.174367... . Tomemos la siguiente aproximación decimal del exponente irracional: . Ahora elevamos 2 a la potencia racional 1,17 (describimos la esencia de este proceso en el párrafo anterior), obtenemos 2 1,17 ≈2,250116. De este modo, 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . Si tomamos una aproximación decimal más precisa del exponente irracional, por ejemplo, obtenemos un valor más preciso del exponente original: 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

Referencias.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Libro de texto de matemáticas para 5to grado. instituciones educativas.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Álgebra: libro de texto para 7º grado. instituciones educativas.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Álgebra: libro de texto para octavo grado. instituciones educativas.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Álgebra: libro de texto para noveno grado. instituciones educativas.
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. y otros Álgebra y los inicios del análisis: Libro de texto para los grados 10 - 11 de instituciones de educación general.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matemáticas (un manual para quienes ingresan a las escuelas técnicas).