Medios técnicos modernos de control del hogar inteligente. Cómo funciona el sistema Smart Home y en qué consiste: descripción general de tipos y revisiones. Definición de condiciones iniciales.
Se impone una estricta prohibición de dividir por cero incluso en los grados inferiores de la escuela. Los niños no suelen pensar en los motivos, pero, de hecho, saber por qué algo está prohibido es interesante y útil.
Operaciones aritméticas
Las operaciones aritméticas que se estudian en la escuela no son equivalentes desde el punto de vista de los matemáticos. Sólo reconocen como válidas dos de estas operaciones: la suma y la multiplicación. Son parte del concepto mismo de número, y todas las demás acciones con números se basan de una forma u otra en estos dos. Es decir, no sólo la división por cero es imposible, sino que la división en general es imposible.
Resta y división
¿Qué falta en el resto de acciones? De nuevo, sabemos por el colegio que, por ejemplo, restar cuatro a siete significa coger siete dulces, comerse cuatro y contar los que quedan. Pero los matemáticos, cuando comen dulces y en general, los perciben de otra manera. Para ellos solo existe la suma, es decir, la notación 7 - 4 significa un número que, sumado al número 4, será igual a 7. Es decir, para los matemáticos 7 - 4 es nota corta ecuación: x + 4 = 7. Esto no es una resta, pero la tarea es encontrar el número que se debe poner en lugar de x.
Lo mismo se aplica a la división y la multiplicación. Dividiendo diez por dos, un estudiante junior pone diez dulces en dos montones idénticos. El matemático también ve aquí la ecuación: 2 x = 10.
Esto explica por qué está prohibida la división por cero: es simplemente imposible. La entrada 6: 0 debería convertirse en la ecuación 0 · x = 6. Es decir, necesitas encontrar un número que pueda multiplicarse por cero y obtener 6. Pero se sabe que la multiplicación por cero siempre da cero. Ésta es la propiedad esencial del cero.
Por lo tanto, no existe ningún número que, multiplicado por cero, dé algún número distinto de cero. Esto significa que esta ecuación no tiene solución, no existe ningún número que se correlacione con la notación 6:0, es decir, no tiene sentido. Hablan de su falta de sentido cuando está prohibida la división por cero.
¿El cero es divisible por cero?
¿Es posible dividir cero entre cero? La ecuación 0 · x = 0 no causa ninguna dificultad, y puedes tomar este mismo cero para x y obtener 0 · 0 = 0. Entonces 0: 0 = 0? Pero, si, por ejemplo, tomamos x como uno, también obtenemos 0 1 = 0. Puedes tomar x como cualquier número y dividirlo por cero, y el resultado seguirá siendo el mismo: 0: 0 = 9 , 0: 0 = 51, y así sucesivamente.
Por lo tanto, se puede insertar absolutamente cualquier número en esta ecuación, y es imposible elegir uno específico, es imposible determinar qué número se denota por la notación 0: 0. Es decir, esta notación tampoco tiene sentido, y la división por cero sigue siendo imposible: ni siquiera es divisible por sí mismo.
Esta es una característica importante de la operación de división, es decir, de la multiplicación y el número cero asociado.
La pregunta sigue siendo: ¿es posible restarlo? Podemos decir que las verdaderas matemáticas comienzan con esto. pregunta interesante. Para encontrar la respuesta, es necesario aprender las definiciones matemáticas formales de los conjuntos de números y familiarizarse con las operaciones con ellos. Por ejemplo, no solo los hay simples, sino también cuya división difiere de la división de los ordinarios. Esto no está incluido en plan de estudios escolar, pero las clases universitarias de matemáticas comienzan precisamente con esto.
Libro de texto:“Matemáticas” de M.I.
Objetivos de la lección: crear condiciones para desarrollar la capacidad de dividir 0 por un número.
Objetivos de la lección:
- revelar el significado de dividir 0 por un número mediante la conexión entre multiplicación y división;
- desarrollar independencia, atención, pensamiento;
- Desarrollar habilidades para resolver ejemplos de tablas de multiplicación y división.
Para lograr el objetivo, la lección fue diseñada teniendo en cuenta enfoque de actividad.
La estructura de la lección incluyó:
- Org. momento, cuyo objetivo era motivar positivamente a los niños a aprender.
- Motivación nos permitió actualizar conocimientos y formular las metas y objetivos de la lección. Para ello se propusieron tareas de encontrar un número extra, clasificar ejemplos en grupos, sumar números faltantes. Mientras resolvían estas tareas, los niños se enfrentaban a problema: se encontró un ejemplo para el cual el conocimiento existente no es suficiente para resolverlo. En este sentido, los niños formuló de forma independiente una meta y fijarse los objetivos de aprendizaje de la lección.
- Búsqueda y descubrimiento de nuevos conocimientos. les dio a los niños una oportunidad oferta varias opciones soluciones de tareas. Basado en material previamente estudiado, pudieron encontrar la solución adecuada y llegar a conclusión, en el que se formuló una nueva norma.
- Durante consolidación primaria estudiantes comentó tus acciones, trabajando según la regla, fueron además seleccionados tus ejemplos a esta regla.
- Para automatización de acciones Y capacidad de utilizar reglas en entornos no estándar En las tareas, los niños resolvieron ecuaciones y expresiones en varios pasos.
- trabajo independiente y llevado a cabo verificación mutua demostró que la mayoría de los niños entendían el tema.
- Durante reflexiones Los niños concluyeron que habían logrado el objetivo de la lección y se evaluaron a sí mismos utilizando las tarjetas.
La lección se basó en acciones independientes estudiantes en cada etapa, inmersión total V tarea de aprendizaje. Esto fue facilitado por técnicas como el trabajo en grupo, la autoprueba y la prueba mutua, la creación de una situación de éxito, tareas diferenciadas y la autorreflexión.
Progreso de la lección
| Propósito de la etapa | Contenido del escenario | Actividad estudiantil | ||||||||||||
| 1. Org. momento | ||||||||||||||
| Preparar a los estudiantes para el trabajo, actitud positiva hacia las actividades de aprendizaje. | Incentivos para actividades educativas.. Verifique su preparación para la lección, siéntese erguido y apóyese en el respaldo de la silla. Frótese los oídos para que la sangre fluya más activamente al cerebro. Hoy tendrás mucho trabajo interesante, que estoy seguro que lo harás genial. |
Organización del puesto de trabajo, comprobando el ajuste. | ||||||||||||
| 2. Motivación. | ||||||||||||||
| Estimulación de lo cognitivo. actividad, activación del proceso de pensamiento |
Actualización de conocimientos suficientes para adquirir nuevos conocimientos. Conteo oral. Prueba de conocimientos tabla de multiplicar: |
Resolución de problemas basados en el conocimiento de las tablas de multiplicar. | ||||||||||||
| A) encuentra el número extra: 2 4 6 7 10 12 14 6 18 24 29 36 42 Explique por qué es redundante y qué número se debe utilizar para reemplazarlo. |
Encontrar el número extra. | |||||||||||||
| B) inserte los números que faltan: … 16 24 32 … 48 … |
Sumando el número que falta. | |||||||||||||
| Creando una situación problemática Tareas en parejas: C) organiza los ejemplos en 2 grupos: ¿Por qué se distribuyó de esta manera? (con respuesta 4 y 5). |
Clasificación de ejemplos en grupos. | |||||||||||||
| Tarjetas: 8·7-6+30:6= 28:(16:4) 6= 30-(20-10:2):5= 30-(20-10 2):5= |
Los estudiantes fuertes trabajan en tarjetas individuales. | |||||||||||||
| ¿Qué notaste? ¿Hay otro ejemplo aquí? ¿Pudiste resolver todos los ejemplos? ¿Quién tiene problemas? ¿En qué se diferencia este ejemplo de los demás? Si alguien lo ha decidido, pues bien hecho. Pero ¿por qué no todos pudieron hacer frente a este ejemplo? |
Encontrar el problema. Identificar conocimientos faltantes y causas de dificultad. |
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| Establecer una tarea de aprendizaje. Aquí tienes un ejemplo con 0. Y a partir de 0 puedes esperar diferentes trucos. Este es un número inusual. ¿Recuerdas lo que sabes sobre 0? (a 0=0, 0 a=0, 0+a=a) Dar ejemplos. Mira qué insidioso es: cuando se suma no cambia el número, pero cuando se multiplica lo convierte en 0. ¿Se aplican estas reglas a nuestro ejemplo? ¿Cómo se comportará al comer? |
Observación de técnicas conocidas para operar con 0 y correlación con el ejemplo original. | |||||||||||||
| Entonces, ¿cuál es nuestro objetivo? Resuelve este ejemplo correctamente. Mesa en el tablero. ¿Qué se necesita para esto? Aprende la regla para dividir 0 por un número. |
Proponer una hipótesis | |||||||||||||
| ¿Cómo encontrar la solución adecuada? ¿Qué acción está involucrada en la multiplicación? (con división) dar un ejemplo 2 3 = 6 6: 2 = 3 ¿Podemos ahora 0:5? Esto significa que necesitas encontrar un número que, multiplicado por 5, sea igual a 0. x5=0 Este número es 0. Entonces 0:5=0. Da tus propios ejemplos. |
buscando una solución basada en lo estudiado previamente, | |||||||||||||
| Formulación de la regla. ¿Qué regla se puede formular ahora? Cuando divides 0 por un número, obtienes 0. 0: a = 0. |
Resolver tareas típicas con comentarios. Trabajar según el esquema (0:a=0) |
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| 5. Ejercicio físico. | ||||||||||||||
| Prevención de malas posturas, aliviando la fatiga ocular y el cansancio general. | ||||||||||||||
| 6. Automatización del conocimiento. | ||||||||||||||
| Identificar los límites de aplicabilidad de nuevos conocimientos. | ¿Qué otras tareas podrían requerir el conocimiento de esta regla? (en la resolución de ejemplos, ecuaciones) |
Utilizar los conocimientos adquiridos en diversas tareas. Trabajar en grupos. |
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| ¿Qué se desconoce en estas ecuaciones? Recuerda cómo encontrar un multiplicador desconocido. Resuelve las ecuaciones. ¿Cuál es la solución de la ecuación 1? (0) ¿A las 2? (no hay solución, no se puede dividir por 0) |
Recordar habilidades previamente aprendidas. | |||||||||||||
| ** Crea una ecuación con la solución x=0 (x5=0) | Para estudiantes fuertes una tarea creativa. | |||||||||||||
| 7. Trabajo independiente. | ||||||||||||||
| Desarrollo de la independencia y las capacidades cognitivas. | Trabajo independiente seguido de verificación mutua. №6 |
Acciones mentales activas de los estudiantes asociadas a la búsqueda de soluciones basadas en sus conocimientos. Autocontrol y control mutuo. Los estudiantes fuertes controlan y ayudan a los más débiles. |
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| 8. Trabajar sobre material previamente cubierto. Practicar habilidades de resolución de problemas. | ||||||||||||||
| Formación de habilidades para la resolución de problemas. | ¿Crees que el número 0 se utiliza a menudo en los problemas? (No, no con frecuencia, porque 0 es nada y las tareas deben contener una cierta cantidad de algo). Luego resolveremos problemas donde hay otros números. Lee el problema. ¿Qué ayudará a resolver el problema? (mesa) ¿Qué columnas de la tabla se deben escribir? Completa la tabla. Haga un plan de solución: ¿qué se necesita aprender en los pasos 1 y 2? |
Trabajando en un problema usando una tabla. Planificación para resolver un problema. Autorregistro de la solución. Autocontrol según el modelo. |
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| 9. Reflexión. Resumen de la lección. | ||||||||||||||
| Organización de autoevaluación de actividades. Incrementar la motivación del niño. |
¿En qué tema trabajaste hoy? ¿Qué no sabías al comienzo de la lección? ¿Qué objetivo te propusiste? ¿Lo has conseguido? ¿Qué regla encontraste? Califica tu trabajo marcando el icono correspondiente:
| Conciencia de sus actividades, autoanálisis de su trabajo. Registrar la correspondencia de los resultados del desempeño y el objetivo marcado. | ||||||||||||
| 10. Tarea. | ||||||||||||||
El cero en sí es un número muy interesante. Por sí solo significa vacío, falta de significado, y junto a otro número aumenta 10 veces su significado. Cualquier número elevado a cero siempre da 1. Este signo se usó en la civilización maya y también denota el concepto de "principio, causa". Incluso el calendario comenzaba con el día cero. Esta cifra también está asociada a una prohibición estricta.
Desde nuestros años de escuela primaria, todos hemos aprendido claramente la regla "no se puede dividir por cero". Pero si en la infancia tomas muchas cosas con fe y las palabras de un adulto rara vez plantean dudas, con el tiempo a veces todavía quieres comprender las razones, comprender por qué se establecieron ciertas reglas.
¿Por qué no puedes dividir por cero? Me gustaría obtener una explicación lógica clara para esta pregunta. En primer grado los profesores no podían hacer esto, porque en matemáticas las reglas se explican mediante ecuaciones, y a esa edad no teníamos idea de qué era. Y ahora es el momento de resolverlo y obtener una explicación lógica clara de por qué no se puede dividir por cero.
El hecho es que en matemáticas, solo dos de las cuatro operaciones básicas (+, -, x, /) con números se reconocen como independientes: la multiplicación y la suma. El resto de operaciones se consideran derivados. Veamos un ejemplo sencillo.
Dime, ¿cuánto obtienes si restas 18 a 20? Naturalmente, la respuesta aparece inmediatamente en nuestra cabeza: será 2. ¿Cómo llegamos a este resultado? Esta pregunta les parecerá extraña a algunos; después de todo, todo está claro que el resultado será 2, alguien explicará que de 20 kopeks tomó 18 y obtuvo dos kopeks. Lógicamente todas estas respuestas no están en duda, pero desde un punto de vista matemático este problema debería resolverse de otra manera. Recordemos una vez más que las principales operaciones en matemáticas son la multiplicación y la suma, por lo que en nuestro caso la respuesta está en resolver la siguiente ecuación: x + 18 = 20. De lo cual se deduce que x = 20 - 18, x = 2 . Al parecer, ¿por qué describir todo con tanto detalle? Después de todo, todo es muy sencillo. Sin embargo, sin esto es difícil explicar por qué no se puede dividir por cero.
Ahora veamos qué pasa si queremos dividir 18 entre cero. Creemos la ecuación nuevamente: 18: 0 = x. Dado que la operación de división es una derivada del procedimiento de multiplicación, transformando nuestra ecuación obtenemos x * 0 = 18. Aquí es donde comienza el callejón sin salida. Cualquier número en lugar de X cuando se multiplica por cero dará 0 y no podremos obtener 18. Ahora queda muy claro por qué no se puede dividir por cero. El cero mismo se puede dividir por cualquier número, pero viceversa; lamentablemente, es imposible.
¿Qué pasa si divides el cero por sí mismo? Esto se puede escribir de la siguiente manera: 0: 0 = x, o x * 0 = 0. Esta ecuación tiene un número infinito de soluciones. Por tanto, el resultado final es infinito. Por tanto, la operación en este caso tampoco tiene sentido.
La división por 0 es la raíz de muchos chistes matemáticos imaginarios que pueden usarse para desconcertar a cualquier persona ignorante si así lo desea. Por ejemplo, considere la ecuación: 4*x - 20 = 7*x - 35. Saquemos 4 entre paréntesis en el lado izquierdo y 7 en el derecho. Obtenemos: 4*(x - 5) = 7*(x. - 5). Ahora multipliquemos la izquierda y lado derecho ecuaciones para la fracción 1/(x - 5). La ecuación tomará la siguiente forma: 4*(x - 5)/(x - 5) = 7*(x - 5)/ (x - 5). Reduzcamos las fracciones por (x - 5) y resulta que 4 = 7. ¡De esto podemos concluir que 2*2 = 7! Por supuesto, el problema aquí es que es igual a 5 y era imposible cancelar fracciones, ya que esto llevó a la división por cero. Por lo tanto, al reducir fracciones, siempre debes comprobar que un cero no acabe accidentalmente en el denominador, de lo contrario el resultado será completamente impredecible.
