Número 2a de hexadecimal a octal. Convertir números de hexadecimal a octal
Objeto del servicio. El servicio está diseñado para convertir números de un sistema numérico a otro en modo en línea. Para hacer esto, seleccione la base del sistema desde el cual desea convertir el número. Puede ingresar tanto números enteros como números con comas.Puede ingresar tanto números enteros, por ejemplo 34, como números fraccionarios, por ejemplo, 637,333. Para números fraccionarios, se indica la precisión de la traducción después del punto decimal.
Lo siguiente también se utiliza con esta calculadora:
Formas de representar números.
Binario Números (binarios): cada dígito significa el valor de un bit (0 o 1), el bit más significativo siempre se escribe a la izquierda, la letra "b" se coloca después del número. Para facilitar la percepción, los cuadernos se pueden separar por espacios. Por ejemplo, 1010 0101b.hexadecimal números (hexadecimales): cada tétrada está representada por un símbolo 0...9, A, B, ..., F. Esta representación se puede designar de diferentes maneras, aquí solo se usa el símbolo "h" después del último hexadecimal; dígito. Por ejemplo, A5h. En los textos de programas, el mismo número puede designarse como 0xA5 o 0A5h, dependiendo de la sintaxis del lenguaje de programación. Se agrega un cero inicial (0) a la izquierda del dígito hexadecimal más significativo representado por la letra para distinguir entre números y nombres simbólicos.
Decimal Números (decimales): cada byte (palabra, palabra doble) está representado por un número normal y el signo de representación decimal (la letra “d”) generalmente se omite. El byte en los ejemplos anteriores tiene un valor decimal de 165. A diferencia de la notación binaria y hexadecimal, en decimal es difícil determinar mentalmente el valor de cada bit, lo cual a veces es necesario.
octal Números (octales): cada triplete de bits (la división comienza desde el menos significativo) se escribe como un número del 0 al 7, con una “o” al final. El mismo número se escribiría como 245o. El sistema octal es inconveniente porque el byte no se puede dividir en partes iguales.
Algoritmo para convertir números de un sistema numérico a otro
La conversión de números decimales enteros a cualquier otro sistema numérico se realiza dividiendo el número por la base. nuevo sistema numeración hasta que el resto siga siendo un número menor que la base del nuevo sistema numérico. El nuevo número se escribe como restos de división, empezando por el último.La conversión de una fracción decimal normal a otro PSS se lleva a cabo multiplicando solo la parte fraccionaria del número por la base del nuevo sistema numérico hasta que todos los ceros permanezcan en la parte fraccionaria o hasta que se logre la precisión de traducción especificada. Como resultado de cada operación de multiplicación, se forma un dígito de un nuevo número, comenzando por el más alto.
La traducción de fracciones incorrectas se realiza de acuerdo con las reglas 1 y 2. Besos y parte fraccional escritos juntos, separados por una coma.
Ejemplo No. 1. 
Conversión del sistema numérico del 2 al 8 al 16.
Estos sistemas son múltiplos de dos, por lo que la traducción se realiza mediante una tabla de correspondencia (ver más abajo).
Para convertir un número del sistema numérico binario a octal (hexadecimal), debe dividir el punto decimal hacia la derecha y hacia la izquierda. número binario en grupos de tres (cuatro para hexadecimal) dígitos, complementando los grupos exteriores con ceros si es necesario. Cada grupo se reemplaza por el dígito octal o hexadecimal correspondiente.
Ejemplo No. 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
aquí 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
Al convertir al sistema hexadecimal, debes dividir el número en partes de cuatro dígitos, siguiendo las mismas reglas.
Ejemplo No. 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEXAGONAL
aquí 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
La conversión de números del 2, 8 y 16 al sistema decimal se realiza dividiendo el número en unidades individuales y multiplicándolo por la base del sistema (de donde se traduce el número) elevado a la potencia que le corresponde. número de serie en el número traducido. En este caso, los números se numeran a la izquierda del punto decimal (el primer número se numera 0) en orden creciente, y en lado derecho con decreciente (es decir, con signo negativo). Los resultados obtenidos se suman.
Ejemplo No. 4.
Un ejemplo de conversión de un sistema numérico binario a decimal.
1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 Un ejemplo de conversión del sistema numérico octal a decimal. 108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 Un ejemplo de conversión de un sistema numérico hexadecimal a decimal. 108,5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
Una vez más repetimos el algoritmo para convertir números de un sistema numérico a otro PSS
- De sistema decimal notación:
- dividir el número por la base del sistema numérico que se está traduciendo;
- encontrar el resto al dividir una parte entera de un número;
- anote todos los restos de la división en orden inverso;
- Del sistema numérico binario
- Para convertir al sistema numérico decimal, es necesario encontrar la suma de los productos de base 2 por el grado de dígito correspondiente;
- Para convertir un número a octal, debes dividir el número en tríadas.
Por ejemplo, 1000110 = 1000 110 = 106 8 - Para convertir un número de binario a hexadecimal, debes dividir el número en grupos de 4 dígitos.
Por ejemplo, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Tabla de correspondencia del sistema numérico:
| SS binario | SS hexadecimal |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | mi |
| 1111 | F |
Tabla de conversión a sistema octal navegación a estima
Métodos para convertir números a diferentes sistemas numéricos.
Conversión de números decimales enteros a sistemas octales, hexadecimales y binarios Se realiza dividiendo sucesivamente un número decimal por la base del sistema al que se convierte hasta obtener el cociente de esta base. El número en el nuevo sistema se escribe como restos de división, comenzando con el cociente del último.
a) Convertir el número 19 al sistema numérico binario.
Entonces 19 = 10011 2
b) Convertir 181 10 -> sistema numérico “8”
Resultado. 181 10 ->265 8
c) Convertir 622 10 - sistema numérico "16"
Convertir números al sistema decimal se lleva a cabo compilando una serie de potencias con la base del sistema a partir del cual se traduce el número. Luego se calcula el valor de la suma.
a) Convertir 10101101.1012 al sistema numérico decimal
10101101.101 2 = 1 2 7 + 0 2 6 + 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 = 173.625 10
b) Convertir 703.048 al sistema numérico decimal
703.048 = 7 82+ 0 81+ 3 80+ 0 8-1+ 4 8-2 = 451,062510
c) Convertir B2E.416 al sistema numérico decimal
B2E.4 16 = 11 16 2 + 2 16 1 + 14 16 0 + 4 16 -1 = 2862,25 10
Para convertir un número octal o hexadecimal a forma binaria basta con reemplazar cada dígito de este número con el correspondiente número binario de tres dígitos (tríada) (Tabla 1) o número binario de cuatro dígitos (tétrada) (Tabla 1), descartando ceros innecesarios en los dígitos alto y bajo.
Para cambiar de binario a octal o sistema hexadecimal proceden de la siguiente manera: moviéndose desde el punto hacia la izquierda y hacia la derecha, dividen el número binario en grupos de tres (cuatro) dígitos, complementando los grupos más a la izquierda y a la derecha con ceros, si es necesario. Luego, la tríada (tétrada) se reemplaza con el dígito octal (hexadecimal) correspondiente.
Convertir de octal a hexadecimal y viceversa llevado a cabo a través del sistema binario utilizando tríadas y tétradas.
Operaciones aritmeticas
Suma
Exactamente igual que en el sistema numérico decimal.
Sustracción
La resta de números en 2 y 8 SS se realiza de acuerdo con las mismas reglas que en decimal. Si el sustraendo es mayor que el minuendo, se determina la diferencia entre el número mayor y el menor, y se coloca un signo menos delante
Multiplicación
La operación de multiplicación se realiza exactamente igual que en el sistema numérico decimal.
código directo
Se utiliza al realizar multiplicaciones y divisiones de números, y otros códigos para reemplazar la resta con la suma.
0.011 es un número positivo
1.011 es un número negativo
Haciendo operaciones de multiplicacion o division de dos fracciones binarias, los dígitos del signo se suman independientemente de las partes fraccionarias
Código de retorno
Se utiliza para reemplazar la operación de resta con la suma.
Para números positivos: la imagen de una fracción binaria propia es la misma en código inverso y directo
Para escribir una fracción binaria propia negativa en código inverso, debes reemplazar ceros con unos y viceversa, y poner 1 a la izquierda del punto decimal en lugar de –0
Es decir –0,0101=1,1010
Debería ser considerado:
En caso de desbordamiento, cuando aparecen dos dígitos a la izquierda del punto decimal como resultado de la suma, el dígito más a la izquierda se traslada y se suma al dígito de orden inferior de la parte fraccionaria, y el dígito restante a la izquierda de el punto decimal determina el signo del resultado
Si el número de dígitos de la parte fraccionaria de una fracción binaria propia negativa es menor que el número de dígitos de la parte fraccionaria de otro sumando, antes de convertir la fracción negativa a código de retorno es necesario complementarlo por la derecha con ceros hasta que los dígitos del segundo término sean iguales
Si en el dígito de signo del número A el código inverso es 1, entonces para pasar a la notación habitual necesitas reemplazar las unidades en la parte fraccionaria con ceros y los ceros con unos, y escribir –0 a la izquierda del punto decimal
código adicional
Al igual que la inversa, se utiliza para sustituir la resta por la suma.
En este caso: la imagen de una fracción binaria propia positiva es la misma en códigos directos, inversos y en complemento.
Para convertir una fracción negativa: Es necesario reemplazar ceros por unos y unos por ceros. Suma uno al dígito menos significativo y luego coloca 1 a la izquierda del punto decimal.
Necesito recordar:
Todos los dígitos de los sumandos, incluidos los dígitos de los bits de signo ubicados a la izquierda del punto decimal, participan en la suma como dígitos de un solo número.
En caso de desbordamiento, cuando aparecen dos dígitos a la izquierda del punto decimal como resultado de la suma, el dígito más a la izquierda se descarta y el dígito restante a la izquierda del punto decimal determina el signo del resultado.
número de dígitos de la parte fraccionaria de otro término, luego, antes de convertir una fracción negativa al código inverso, es necesario complementarla a la derecha con ceros hasta que los dígitos del segundo término sean iguales
si el resultado de la suma a la izquierda del punto decimal es 1, entonces el número es negativo, si es 0, entonces es positivo (no es necesario traducir nada en consecuencia)
Convertir números de hexadecimal a octal
Para convertir un número de hexadecimal a octal:
1. Es necesario representar este número en sistema binario.
2. Luego divide el número resultante en el sistema binario en tríadas y conviértelo al sistema octal.
Por ejemplo:
1.7 Algoritmo para convertir fracciones propias de cualquier sistema numérico al sistema decimal
Convertir un número al sistema decimal CON, tanto entero como fraccionario, escrito en el sistema numérico q-ario se lleva a cabo mediante la descomposición del número según la base según la fórmula 1 (ver Sección 1.2).
Sin embargo, para convertir fracciones adecuadas puedes usar siguiente camino:
1. El dígito menos significativo de la fracción. 0.A q dividir por base q. Al cociente resultante, agregue el dígito del siguiente (mayor) dígito del número 0,A q .
2. La cantidad recibida debe dividirse nuevamente por q y nuevamente suma el dígito del siguiente dígito del número.
3. Haga esto hasta que se sume el dígito más significativo de la fracción.
4. Divida la cantidad resultante nuevamente por q y agregue una coma y cero enteros al resultado.
Por ejemplo: Convirtamos fracciones al sistema numérico decimal:
| a). | 0,1101 2 | b). | 0,356 8 |
| 1/2 + 0 = 0,5 | 6/8+5 = 5,75 | ||
| 0,5/2 + 1 = 1,25 | 5,75/8 + 3 = 3,71875 | ||
| 1,25/2 + 1 = 1,625 | 3,71875/8 = 0,46484375 | ||
| 1,625/2 = 0,8125 | |||
| Respuesta: 0,1101 2 = 0,8125 10 | Respuesta: 0,356 8 = 0,46484375 10 | ||
1.8 Algoritmo para convertir fracciones decimales regulares a cualquier otro sistema numérico
1. Multiplica un número dado por una nueva base. R.
2. La parte entera del producto resultante es el dígito más alto de la fracción deseada.
3. La parte fraccionaria del producto resultante se multiplica nuevamente por R y la parte entera del resultado se considera el siguiente dígito de la fracción deseada.
4. Continúe las operaciones hasta que la parte fraccionaria sea igual a cero o se logre la precisión requerida.
5. El error absoluto máximo al convertir el número D es igual a q -(k +1) /2, donde k es el número de decimales.
Por ejemplo: Convirtamos la fracción decimal 0,375 a sistemas numéricos binario, ternario y hexadecimal. Realice una traducción precisa hasta el tercer dígito.
Por ejemplo: Convirtamos el número 0,36 10 a sistemas binario, octal y hexadecimal:
Es conveniente utilizar este formulario para registrar:
Transferir a Transferir a Transferir a
binario s/c. octal s/c. hexadecimal
| 0, | x36 | 0, | x36 | 0, | x36 | ||
| x72 | x88 | x76 | |||||
| x44 | x04 | x16 | |||||
| x88 | x32 | x56 | |||||
| x76 | x46 | x96 | |||||
| x52 | x68 | x36 | |||||
0,36 10 = 0,010111 2 con error absoluto máximo (2 -7)/2=2 -8
0,36 10 = 0,270235 8 con error absoluto máximo
(8 -7)/2=2 -22
0,36 10 = 0,5C28F5 16 con error absoluto máximo
(16 -7)/2=2 -29
Para los números que tienen partes enteras y fraccionarias, la conversión del sistema numérico decimal a otro se realiza por separado para las partes enteras y fraccionarias de acuerdo con las reglas especificadas anteriormente.
1.9 Promoción de figuras en sistemas posicionales navegación a estima
En todo sistema numérico, los dígitos están ordenados según su significado: 1 es mayor que 0, 2 es mayor que 1, etc.
Cualquier sistema numérico posicional se basa en los mismos principios de construcción y transición de dígitos menores a mayores.
Consideremos el avance de los dígitos en el sistema numérico posicional.
Promocionando figuras llaman reemplazarlo por el siguiente más grande (agregando uno).
En el sistema numérico decimal, la progresión de dígitos es la siguiente:
Nuevamente llegamos al número 9, por lo que hay una transición a un dígito superior, pero en la posición del 1er dígito ya está el número 1, por lo que el número 1 del primer dígito también se promociona, es decir. 1+1=2 (dos decenas). Así avanzamos los números hasta que en el primer dígito aparezca el dígito más alto del sistema numérico (en nuestro ejemplo es 9 ahora se realiza la transición al siguiente dígito);
Consideremos ahora la progresión de números en el sistema numérico ternario, es decir q=3 (se utilizan los dígitos 0, 1, 2) y el dígito más significativo es 2.
| 0+1 | 1+1 | |
| 2+1 | 10+1 | 11+1 |
| 12+1 | 20+1 | 21+1 |
| 22+1 | 100+1 | 101+1 |
| 102+1 | 110+1 | 111+1 |
| etc. |
En la vida utilizamos el sistema numérico decimal, probablemente porque desde la antigüedad contamos con los dedos y, como saben, tenemos diez dedos en las manos y los pies. Aunque en China por mucho tiempo Usaron el sistema numérico quinario.
Las computadoras usan el sistema binario porque usan dispositivos tecnicos con dos estados estables (sin corriente - 0; corriente - 1 o no magnetizado - 0; magnetizado - 1, etc.). Además, el uso del sistema numérico binario le permite utilizar el aparato de álgebra booleana (ver sección 2) para realizar transformaciones lógicas información. aritmética binaria Es mucho más simple que el decimal, pero su desventaja es el rápido aumento del número de dígitos necesarios para escribir números.
Por ejemplo: Avancemos los números en el sistema numérico binario, donde q=2, (se utilizan los dígitos 0, 1) dígito más significativo 1:
0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, etc.
Como puede verse en el ejemplo, el tercer número de la serie ya ha subido un dígito, es decir tomó el lugar (si fuera un decimal) de “decenas”. El quinto número es el lugar de las “centenas”, el noveno número es el lugar de las “miles”, etc. En el sistema decimal, la transición a otro dígito es mucho más lenta. El sistema binario es conveniente para las computadoras, pero inconveniente para los humanos debido a su volumen y grabación inusual.
La conversión de números de decimal a binario y viceversa se realiza mediante programas de computadora. Sin embargo, para poder trabajar y utilizar una computadora de manera profesional, es necesario comprender la palabra máquina. Para ello se han desarrollado sistemas octales y hexadecimales.
Para poder operar fácilmente con estos sistemas, debe aprender a convertir números de un sistema a otro y viceversa, así como a realizar operaciones simples con números: suma, resta, multiplicación y división.
1.10 Ejecución operaciones aritmeticas en sistemas numéricos posicionales
Las reglas para realizar operaciones aritméticas básicas en el sistema decimal son bien conocidas: suma, resta, multiplicación por columna y división por ángulo. Estas reglas se aplican a todos los demás sistemas numéricos posicionales. Sólo las tablas de suma y multiplicación de cada sistema son diferentes.
Las operaciones aritméticas en sistemas numéricos posicionales se realizan de acuerdo con reglas generales. Solo debe recordar que la transferencia al siguiente dígito al sumar y el préstamo del dígito más alto al restar están determinados por el valor de la base del sistema numérico.
Al realizar operaciones aritméticas, los números representados en diferentes sistemas número, primero debes reducirlo a una base.
Suma
Las tablas de suma son fáciles de crear usando la regla de conteo. Al sumar, los dígitos se suman por dígitos y, si ocurre un exceso, se transfiere hacia la izquierda al siguiente dígito.
Tabla 1.4
Suma en sistema binario:
| + | ||
Tabla 1.5
Suma en sistema octal
| + | ||||||||
Tabla 1.6
Suma en hexadecimal
| + | A | B | C | D | mi | F | ||||||||||
| A | B | C | D | mi | F | |||||||||||
| A | B | C | D | mi | F | |||||||||||
| A | B | C | D | mi | F | |||||||||||
| A | B | C | D | mi | F | |||||||||||
| A | B | C | D | mi | F | |||||||||||
| A | B | C | D | mi | F | |||||||||||
| A | B | C | D | mi | F | |||||||||||
| A | B | C | D | mi | F | |||||||||||
| A | B | C | D | mi | F | |||||||||||
| A | B | C | D | mi | F | |||||||||||
| A | A | B | C | D | mi | F | ||||||||||
| B | B | C | D | mi | F | 1A | ||||||||||
| C | C | D | mi | F | 1A | 1B | ||||||||||
| D | D | mi | F | 1A | 1B | 1C | ||||||||||
| mi | mi | F | 1A | 1B | 1C | 1D | ||||||||||
| F | F | 1A | 1B | 1C | 1D | 1E |
Por ejemplo:
a) Sumar los números 1111 2 y 110 2:
c) Sumar los números F 16 y 6 16:
b) Suma los números 17 8 y 6 8:
d) Suma dos números: 17 8 y 17 16.
Convirtamos el número 17 16 a base 8 usando el sistema binario.
17 16 =10111 2 =27 8. Realicemos la suma en el sistema octal:
d ) Sumemos 2 números. 10000111 2 + 89 10
Método 1: convierta el número 10000111 2 a notación decimal.
10000111 2 = 1*2 7 + 1*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 =128 + 4 + 2 + 1 = 135 10
135 10 + 89 10 = 224 10
Método 2: convierte el número 89 10 al sistema binario de cualquier forma.
89 10 = 1011001 2
Sumemos estos números.
Para comprobarlo, convierta este número a notación decimal.
11100000 2 = 1*2 7 + 1*2 6 +1*2 5 = 128+64+32 = 224 10
Sustracción
Encontremos la diferencia entre los números:
a) 655 8 y 367 8 b) F5 16 y 6 16
Multiplicación
Tabla 1.7
Multiplicación en sistema binario:
| * | ||
Tabla 1.8
Multiplicación en sistema octal
| * | ||||||||
¡El resultado ya ha sido recibido!
Sistemas numéricos
Hay sistemas numéricos posicionales y no posicionales. El sistema numérico arábigo que utilizamos en La vida cotidiana, es posicional, pero Roman no lo es. En los sistemas numéricos posicionales, la posición de un número determina de forma única la magnitud del número. Consideremos esto usando el ejemplo del número 6372 en el sistema numérico decimal. Numeremos este número de derecha a izquierda comenzando desde cero:
Entonces el número 6372 se puede representar de la siguiente manera:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
El número 10 define el sistema numérico (en en este caso este es 10). Los valores de la posición de un número determinado se toman como potencias.
considera lo real número decimal 1287.923. Numerémoslo empezando desde cero, posicionando el número desde la coma decimal hacia la izquierda y hacia la derecha:
Entonces el número 1287.923 se puede representar como:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10-3.
EN caso general la fórmula se puede representar de la siguiente manera:
c norte s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
donde C n es un número entero en posición norte, D-k- un número fraccionario en posición (-k), s- sistema de numeración.
Algunas palabras sobre los sistemas numéricos Un número en el sistema numérico decimal consta de muchos dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), en el sistema numérico octal consta de muchos dígitos. (0,1, 2,3,4,5,6,7), en el sistema numérico binario - de un conjunto de dígitos (0,1), en el sistema numérico hexadecimal - de un conjunto de dígitos (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), donde A,B,C,D,E,F corresponden a los números 10,11, 12,13,14,15. En la tabla Tab.1 los números se presentan en diferentes sistemas numéricos.
| tabla 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notación | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | mi | 15 | 1111 | 17 | F |
Convertir números de un sistema numérico a otro
Para convertir números de un sistema numérico a otro, la forma más sencilla es convertir primero el número al sistema numérico decimal y luego convertir del sistema numérico decimal al sistema numérico requerido.
Convertir números de cualquier sistema numérico al sistema numérico decimal
Usando la fórmula (1), puede convertir números de cualquier sistema numérico al sistema numérico decimal.
Ejemplo 1. Convierta el número 1011101.001 del sistema numérico binario (SS) al SS decimal. Solución:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2-1+ 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Ejemplo2. Convierta el número 1011101.001 del sistema numérico octal (SS) al SS decimal. Solución:
Ejemplo 3 . Convierta el número AB572.CDF del sistema numérico hexadecimal al SS decimal. Solución:
Aquí A-reemplazado por 10, B- a las 11, C- a las 12, F- a las 15.
Convertir números del sistema numérico decimal a otro sistema numérico
Para convertir números del sistema numérico decimal a otro sistema numérico, debe convertir la parte entera del número y la parte fraccionaria del número por separado.
La parte entera de un número se convierte de SS decimal a otro sistema numérico dividiendo secuencialmente la parte entera del número por la base del sistema numérico (para SS binario - por 2, para SS 8-ario - por 8, para 16 -ario SS - por 16, etc. ) hasta obtener un residuo entero, menor que la base CC.
Ejemplo 4 . Convirtamos el número 159 de SS decimal a SS binario:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Como se puede ver en la Fig. 1, el número 159 cuando se divide por 2 da el cociente 79 y el resto 1. Además, el número 79 cuando se divide por 2 da el cociente 39 y el resto 1, etc. Como resultado, construyendo un número a partir de los restos de la división (de derecha a izquierda), obtenemos un número en SS binario: 10011111 . Por tanto podemos escribir:
159 10 =10011111 2 .
Ejemplo 5 . Convirtamos el número 615 de SS decimal a SS octal.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Al convertir un número de SS decimal a SS octal, debe dividir secuencialmente el número entre 8 hasta obtener un resto entero menor que 8. Como resultado, al construir un número a partir de los restos de la división (de derecha a izquierda), obtenemos un número en octal SS: 1147 (Ver Figura 2). Por tanto podemos escribir:
615 10 =1147 8 .
Ejemplo 6 . Convirtamos el número 19673 del sistema numérico decimal al SS hexadecimal.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Como se puede ver en la Figura 3, al dividir sucesivamente el número 19673 entre 16, los restos son 4, 12, 13, 9. En el sistema numérico hexadecimal, el número 12 corresponde a C, el número 13 - D. Por lo tanto, nuestro número hexadecimal- Este es el 4CD9.
Para convertir fracciones decimales adecuadas ( Número Real con una parte entera cero) en el sistema numérico con base s, es necesario multiplicar secuencialmente este número por s hasta que en la parte fraccionaria resulte cero puro, o no obtendremos la cantidad requerida de dígitos. Si la multiplicación da como resultado un número con una parte entera distinta de cero, entonces esta parte entera no se tiene en cuenta (se incluyen secuencialmente en el resultado).
Veamos lo anterior con ejemplos.
Ejemplo 7 . Convirtamos el número 0,214 del sistema numérico decimal al SS binario.
| 0.214 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Como puede verse en la Fig. 4, el número 0,214 se multiplica secuencialmente por 2. Si el resultado de la multiplicación es un número con una parte entera distinta de cero, entonces la parte entera se escribe por separado (a la izquierda del número), y el número se escribe con parte entera cero. Si la multiplicación da como resultado un número con una parte entera cero, entonces se escribe un cero a la izquierda del mismo. El proceso de multiplicación continúa hasta que la parte fraccionaria llega a un cero puro u obtenemos el número requerido de dígitos. Al escribir números en negrita (Fig.4) de arriba a abajo obtenemos el número requerido en el sistema numérico binario: 0. 0011011 .
Por tanto podemos escribir:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Ejemplo 8 . Convirtamos el número 0,125 del sistema numérico decimal al SS binario.
| 0.125 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Para convertir el número 0,125 de decimal SS a binario, este número se multiplica secuencialmente por 2. En la tercera etapa, el resultado es 0. En consecuencia, se obtiene el siguiente resultado:
0.125 10 =0.001 2 .
Ejemplo 9 . Convirtamos el número 0,214 del sistema numérico decimal a SS hexadecimal.
| 0.214 | ||
| X | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| X | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| X | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| X | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| X | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| X | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Siguiendo los ejemplos 4 y 5, obtenemos los números 3, 6, 12, 8, 11, 4. Pero en SS hexadecimal, los números 12 y 11 corresponden a los números C y B. Por lo tanto, tenemos:
0,214 10 = 0,36C8B4 16 .
Ejemplo 10 . Convirtamos el número 0,512 del sistema numérico decimal a SS octal.
| 0.512 | ||
| X | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| X | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| X | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Consiguió:
0.512 10 =0.406111 8 .
Ejemplo 11 . Convirtamos el número 159.125 del sistema numérico decimal al SS binario. Para hacer esto, traducimos por separado la parte entera del número (Ejemplo 4) y la parte fraccionaria del número (Ejemplo 8). Combinando aún más estos resultados obtenemos:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Ejemplo 12 . Convirtamos el número 19673.214 del sistema numérico decimal a SS hexadecimal. Para hacer esto, traducimos por separado la parte entera del número (Ejemplo 6) y la parte fraccionaria del número (Ejemplo 9). Además, combinando estos resultados obtenemos.
