Presentación del sistema numérico decimal binario. Sistema de numeración binario. Sistemas numéricos Un sistema numérico es un conjunto de técnicas y reglas para designar y nombrar números. Sistema posicional. Convertir de decimal a binario SS

, Concurso "Presentación de la lección"

Clase: 9

Presentación para la lección.

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Objetivo: Formar los conceptos de "sistema numérico binario" y los conceptos básicos de los cálculos aritméticos en el sistema binario.

Requisitos de conocimientos y habilidades.

Los estudiantes deben saber:

• sistemas numéricos decimales y binarios;
• forma ampliada de escribir un número;
• reglas para convertir de binario a decimal y viceversa;
• Reglas para sumar y multiplicar números binarios.

Los estudiantes deberían poder:

• convertir números binarios al sistema decimal;
• convertir números decimales al sistema binario;
• sumar y multiplicar números binarios.

Software y soporte didáctico: presentación “Sistema numérico binario”; libro de texto Semakin I.G. Informática y tecnologías de la información y las comunicaciones. Curso básico: Libro de texto para 9º grado; proyector.

PROGRESO DE LA LECCIÓN

1. Momento organizacional

2. Establecer objetivos de lección

– ¿Con qué números trabaja la computadora? ¿Por qué?
– ¿Cómo operarlos?

3. Progreso de la lección

(La lección va acompañada de la presentación “Sistema numérico binario”)

El sistema numérico binario es el principal sistema para representar información en la memoria de la computadora. Esta idea pertenece a John von Neumann, quien formuló los principios del diseño y funcionamiento de las computadoras en 1946.
Sistemas numéricos
¿Qué es un sistema numérico? Estas son las reglas para escribir números y las formas asociadas de realizar cálculos.
El sistema numérico al que todos estamos acostumbrados se llama decimal. Este nombre se explica por el hecho de que utiliza sólo 10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. El número de dígitos determina la base del sistema numérico. En el sistema binario sólo hay dos dígitos: 0 y 1. La base es igual a dos.
Recordemos el principio de escribir números en el sistema numérico decimal. El significado de un dígito en un número depende no sólo del dígito en sí, sino también de su ubicación en el número (de la posición del dígito). Por ejemplo, en el número 473, el primer dígito de la derecha representa las unidades, el siguiente las decenas y el siguiente las centenas. Este hecho se puede expresar como una suma de términos de bits:

473 10 = 4 * 100 + 7 * 10 + 3 * 1 = 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 3 * 10 0 .

De la misma manera, puedes escribir un número en el sistema numérico binario:

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1*2 0 .

Esta notación se llama forma expandida de escribir un número.

Tarea 1.

Escriba la forma ampliada de escribir números:

5 789 = 5 * 10 3 + 7 * 10 2 + 8 * 10 1 + 9 * 10 0
51,89 = 5 * 10 1 + 1 * 10 0 + 8 * 10 –1 + 9 * 10 –2
32 478 = 3 * 10 4 + 2 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 8 * 10 0
26,378 = 2 * 10 1 + 6 * 10 0 + 3 * 10 –1 + 7 * 10 –2 + 8 * 10 –3

Traducción de números

Una de las formas de convertir números del sistema numérico decimal al sistema binario es dividir por una columna en las bases del sistema, es decir, por 2. La división se realiza hasta que el resto sea 1. La respuesta en el sistema numérico binario se escribe utilizando los restos de la división desde el final.
Por tanto, 1910 = 100112.

La conversión del sistema numérico binario al sistema numérico binario se realiza utilizando notación expandida del número.

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5 10 .

Tarea 2.

Convierte los números:

37 10 = 100101 2
11101 2 = 29 10

Aritmética de números binarios

Las reglas de la aritmética binaria son mucho más simples que las reglas de la aritmética decimal. Aquí están todas las opciones posibles para sumar y multiplicar números binarios de un solo dígito:

Por su simplicidad y coherencia con la estructura de bits de la memoria de la computadora, el sistema binario atrajo a los inventores de la computadora. Es mucho más fácil de implementar técnicamente que el sistema decimal.

A continuación se muestra un ejemplo de suma de columnas de dos números binarios de varios dígitos:

Tarea 3.

Realizar suma en sistema numérico binario:

101101 2 + 11111 2 ; 10111 2 + 101110 2 (respuesta: 1001100 2 ; 1000101 2).

Ahora observe de cerca el siguiente ejemplo de multiplicación de números binarios de varios dígitos:

Tarea 4.

Realizar multiplicaciones en sistema numérico binario:

101101 2x11 2; 10101 2x11 2 ( respuesta: 10000111 2 ; 111111 2).

4. Resumiendo la lección

– ¿Qué es un sistema numérico? ( estas son las reglas para escribir números y los métodos asociados para realizar cálculos)
– ¿Qué dígitos se utilizan para escribir números binarios? ( 0 y 1)

5. Tarea

• §16 del libro de texto;
• Página 104 preguntas 2-7 por escrito.

Sistemas numéricos. Traducción de números Del sistema numérico decimal al binario.

La presentación fue creada para estudiantes de octavo grado que recién se están familiarizando con los conceptos: sistema numérico, decimal, binario, posicional, no posicional; y que, en mi opinión, debería dominar las reglas para convertir números de decimal a binario SS y viceversa.

La presentación se puede utilizar para repaso en la escuela secundaria.

Dime y lo olvidaré muéstrame y lo recordaré déjame intentarlo

y aprenderé.

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Teoría

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Tareas de entrenamiento

• Tareas de entrenamiento
• Tareas de entrenamiento

• Práctica control del conocimiento
• Conversión de SS decimal a binario (teoría) Práctica control del conocimiento
• Conversión de SS decimal a binario (teoría) Práctica control del conocimiento
• Conversión de SS decimal a binario (teoría)
• Práctica
• control del conocimiento

Todo es un número...

• La gente prefiere el sistema numérico decimal probablemente porque han contado con los dedos de las manos desde la antigüedad y tienen 10 dedos de manos y pies.
• El sistema numérico decimal nos llegó desde la India.
• Para comunicarse con una computadora, utilizan, además del sistema numérico decimal, binario, octal y hexadecimal.
• De todos los sistemas numéricos, el sistema numérico binario es especialmente sencillo y, por tanto, interesante para su implementación técnica en un ordenador.

Definición del concepto "Notación"

• Un sistema numérico es una forma de escribir números utilizando un conjunto determinado de signos especiales y las reglas correspondientes para realizar acciones con números.
• Todos los sistemas numéricos se dividen en dos grandes grupos.

posicional

el valor que representa un dígito en un número depende de la posición del dígito en ese número

no posicional

el valor indicado por un dígito en una notación numérica no depende de la posición del dígito en este número

Decimal notación

Binario notación

números de lectura

• En el sistema decimal, puedes leer la entrada 36 como el número "treinta y seis", la entrada 101 como el número "ciento uno", etc.

• Pero en otros sistemas numéricos, por ejemplo, en el sistema numérico binario que nos interesa, debemos decir esto: entrada 101 2 – el número “uno – cero-uno” en el sistema numérico binario.

Método de conversión de números de decimal a binario

Tareas de entrenamiento

• 31, 68, 147
• Convertir del sistema decimal al octal:
• 5, 24, 99

Tarea

• Convertir de sistema decimal a binario:

• Convierta del sistema decimal al octal: complete la tabla.

Recordar

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

2 6

2 7

2 8

2 9

2 10

El elefante vive en nuestro apartamento.

Hay dos en la casa, cuatro entradas.

Estoy acostumbrado a comer por horas.

Por la mañana a las ocho, por la tarde a las dieciséis.

Definitivamente lo comeré en el desayuno.

Treinta y dos brazadas de heno,

Después de una caminata matutina

Sesenta y cuatro rollos.

Lo traemos para el almuerzo.

Ciento veintiocho pepinos.

puede comer tomates

doscientos cincuenta y seis

Come quinientos doce panqueques,

Eso si no lo intentas.

Y amasarlo con kéfir.

Mil veinticuatro.

control del conocimiento

1. Convertir del sistema numérico decimal al binario : 6 3 , 256, 457, 845

2.Hazlo consistente :

1.Base 2.Fundamento 3.Alfabeto

A. conjunto de símbolos B. peso de los dígitos C. tamaño del alfabeto

3. Tarea cómica:

PAG voló de alguna manera a una chica terrenal, una belleza escrita, un pretendiente del planeta

Uno cero ; pidámosle que se case con ella y presumamos de que gana

$1.100.000 por mes y sus apartamentos tienen un área total

10100 metros cuadrados. metro., y tiene 10 autos solo.

Sin embargo, nuestra chica fue inteligente y tuvo en cuenta, que todo está en el sistema binario.

¿Cuánto tiempo creemos que será?

Revisión por pares

1. 63 10 = 111111 2

256 10 = 100000000 2

457 10 = 111001001 2

845 10 = 1101001101 2

3. 1100000 2 = 96 10

10100 2 = 20 10

10 2 = 2 10

Llamar la atención de los estudiantes que

1. Si el número que estamos convirtiendo de decimal a binario es 2n - 1, entonces la respuesta será n unidades, por ejemplo,

31=32-1 =2 5 -1, es decir Sin realizar ningún cálculo, al convertir el número 31 de decimal a binario SS, podemos escribir inmediatamente la respuesta: 31 10 = 11111 2

2. si el número que estamos convirtiendo de decimal a binario es 2n, entonces la respuesta será 1 y n ceros, por ejemplo,

512=2 9, es decir Sin realizar ningún cálculo, al convertir el número 512 de decimal a binario SS, podemos escribir inmediatamente la respuesta: 512 10 = 1000000000 2

1 diapositiva

2 diapositivas

* Codificación binaria en una computadora Toda la información que procesa una computadora debe representarse en código binario usando dos dígitos: 0 y 1. Estos dos caracteres generalmente se denominan dígitos binarios o bits. Usando dos números 0 y 1 puedes codificar cualquier mensaje. Esta fue la razón por la que se deben organizar dos procesos importantes en una computadora: codificación y decodificación. La codificación es la transformación de la información de entrada en una forma que pueda ser percibida por una computadora, es decir, código binario. La decodificación es el proceso de convertir datos de código binario en una forma que los humanos puedan entender. *

3 diapositivas

* Sistema numérico binario El sistema numérico binario es un sistema numérico posicional con base 2. Los números 0 y 1 se utilizan El sistema binario se utiliza en dispositivos digitales porque es el más simple y satisface los requisitos: Cuantos menos valores haya. En el sistema, más fácil será fabricar elementos individuales. Cuantos menos estados tenga un elemento, mayor será su inmunidad al ruido y más rápido podrá funcionar. Tablas de suma y multiplicación fáciles de crear: operaciones básicas con números *

4 diapositivas

* Correspondencia entre los sistemas numéricos decimal y binario El número de dígitos utilizados se denomina base del sistema numérico. Cuando se trabaja simultáneamente con varios sistemas numéricos, para distinguirlos, la base del sistema se suele indicar como un subíndice, que se escribe en el sistema decimal: 12310 es el número 123 en el sistema decimal; 11110112 es el mismo número, pero en binario. El número binario 1111011 se puede escribir como: 11110112 = 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20. p=10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 p=2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 *

5 diapositiva

* Conversión de números de un sistema numérico a otro La transferencia de un sistema numérico decimal a un sistema numérico con base p se lleva a cabo dividiendo secuencialmente el número decimal y sus cocientes decimales por p, y luego escribiendo el último cociente y los restos en orden inverso . Convirtamos el número decimal 2010 al sistema numérico binario (la base del sistema numérico es p=2). Como resultado, obtuvimos 2010 = 101002. *

6 diapositiva

* Conversión de números de un sistema numérico a otro La transferencia de un sistema numérico binario a un sistema numérico de base 10 se realiza multiplicando secuencialmente los elementos de un número binario por 10 a la potencia del lugar de este elemento, teniendo en cuenta que el la numeración de lugares va hacia la derecha y comienza con el número “0”. Convirtamos el número binario 100102 a sistemas numéricos decimales. Como resultado, obtuvimos 100102 = 1810. 100102=1*24+ 0*23 +0*22+1*21+ 0*20 =16+2=1810 *

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Títulos de diapositivas:

sistema de números binarios

Repitamos el tema "Sistemas numéricos".

Conceptos básicos de los sistemas numéricos Un sistema numérico es una forma de escribir números y formas asociadas de realizar cálculos. Un número es una determinada cantidad. Un dígito son los símbolos involucrados en la escritura de un número. El alfabeto es un conjunto de diferentes dígitos que se utilizan para escribir un número.

Sistema numérico unitario ("palo") (período Paleolítico, 10-11 mil años antes de Cristo) Antes de que una persona aprendiera a contar o encontrara palabras para denotar números, sin duda tenía una idea visual e intuitiva de los números. o Designación:

3 4 5 - unidades - decenas - centenas Designación: Las inscripciones jeroglíficas de los antiguos egipcios fueron cuidadosamente talladas en monumentos de piedra. Por estas inscripciones sabemos que los antiguos egipcios utilizaban únicamente el sistema numérico decimal. Sistema numérico del antiguo Egipto (c.2850 a. C.)

2.º dígito 1.º dígito = 60 +20+2 = 82 Sistema numérico sexagesimal babilónico (2 mil años a. C.) El primer sistema numérico que conocemos, basado en el principio posicional. - unidades - decenas - 60; 602; 60 3 ; ... ; 60 n Denominación:

X X X I I = 3 2 D X L I I = 542 1000 500 100 50 10 5 1 M D C L X V I Sistema de numeración romana (500 aC) Los números utilizados en el sistema romano son: El valor de un dígito no depende de su posición en el número. Si el número menor está a la izquierda del mayor, entonces se resta, si está a la derecha, se suma. Por ejemplo, IX = 9 y XI = 11. ¿Qué números se escriben en números romanos? La magnitud de un número se define como la suma o diferencia de los dígitos del número.

– base (p) Un conjunto de todos los dígitos para escribir un número – alfabeto Número de dígitos para escribir un número Los sistemas posicionales pueden tener diferentes alfabetos (2,3,4 dígitos). Sistemas de números posicionales Cada sistema de números posicionales tiene un alfabeto y una base específicos.

Nombre base Alfabeto p = 2 Binario 0 1 p = 3 Ternario 0 1 2 p = 8 Octal 0 1 2 3 4 5 6 7 p = 16 Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Alfabetos del sistema numérico Para escribir números en Un sistema posicional con base p necesita tener un alfabeto de p dígitos. Cuando p > 10, se añaden letras latinas a diez números arábigos. La posición de un dígito en un número se llama dígito.

Representación de información en una computadora Cada una de estas "celdas" almacena solo uno de dos valores: cero o uno. Cada "celda" de la memoria de la computadora se llama bit. Los dígitos 0 y 1 almacenados en las celdas de una computadora se denominan valores de bits. 0 1 y Es conveniente imaginar la memoria de la máquina en forma de una hoja de papel en un cuadrado.

5555=5000+500+50+5=5*1000+5*100+5*10+5*1=5*10 3 +5*10 2 +5*10 1 +5*10 0 456327=4*100000 +5*10000+6*1000+3*100+2*10+7*1=4*10 5 +5*10 4 +6*10 3 +3*10 2 +2*10 1 +7*10 0 Consideremos el sistema numérico decimal. Forma ampliada de escribir un número.

La posición de un dígito en un número se llama dígito. A q = a n-1 q n-1 + … + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 + … + a -m q -m, donde q es la base de la notación del sistema (número de dígitos utilizados) A q - número en el sistema numérico con base q a - dígitos de un número de varios dígitos A q n (m) - número de dígitos enteros (fraccionarios) del número A q Forma expandida de escribiendo un numero

1101 2 =1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =1*8+1*4+0*2+1*1=13 11100011 2 =? Considere el sistema numérico binario. Conversión de números binarios a decimales.

Divide el número decimal entero entre 2. Escribe el resto. Si el cociente resultante no es menor que 2, continúa con la división. El código binario de un número decimal se obtiene registrando secuencialmente el último cociente y todos los restos, empezando por el último. Convertir números decimales enteros a binarios

Convertir números decimales a binarios 154 10 = 658 10 = 10005 10 = Tarea

Aritmética de números binarios 0+0= 0+1= 1+0= 1+1= 0*0= 0*1= 1*0= 1*1= 0 10 0 0 0 1 1 1

§16 Página 100 tarea 4, 5 y 6 Tarea

Sobre el tema: desarrollos metodológicos, presentaciones y notas.

Sistemas numéricos. Conceptos básicos. sistema de números binarios

La presentación multimedia contiene conceptos básicos sobre el tema "Sistemas numéricos". El sistema numérico binario se presenta en la presentación según el siguiente esquema: números base, nodales y algorítmicos,...