Stm32 vyberte ladicí desku. Mikrokontroléry STM32 a pro ně ladicí desky. K čemu jsou propojky BOOT0 a BOOT1?

Umocnění tříciferných čísel je působivý výkon mentální magie. Stejně jako umocnění dvouciferného čísla zahrnuje zaokrouhlení nahoru nebo dolů, abyste získali násobek 10, umocnění třímístného čísla vyžaduje zaokrouhlení nahoru nebo dolů, abyste získali násobek 100. Udělejme druhou mocninu čísla 193.

Zaokrouhlením 193 na 200 (druhý faktor se stal 186) se problém 3 x 3 zvětšil jednoduchý typ"3 x 1", protože 200 x 186 je jen 2 x 186 = 372 se dvěma nulami na konci. Téměř připraven! Nyní stačí sečíst 7 2 = 49 a dostanete odpověď - 37 249.

Zkusme umocnit 706.

Při zaokrouhlování čísla 706 na 700 musíte stejné číslo také změnit na 6 palců velká strana získat 712.

Protože 712 x 7 = 4984 ( jednoduchý úkol zadejte „3 x 1“), 712 x 700 = = 498 400 Sečtením 6 2 = 36 dostaneme 498 436.

Poslední příklady nejsou tak děsivé, protože nezahrnují sčítání jako takové. Navíc víte nazpaměť, čemu se 6 2 a 7 2 rovna. Je mnohem obtížnější odmocnit číslo, které je od násobku 100 vzdáleno více než 10 jednotek. Vyzkoušejte si 314 2.

V tomto příkladu je 314 sníženo o 14 na 300 a zvýšeno o 14 na 328. Vynásobte 328 x 3 = 984 a přidejte dvě nuly na konec, abyste dostali 98 400, pak přidejte druhou mocninu 14. Pokud vás to okamžitě napadne (díky paměti nebo rychlým výpočtům), že 14 2 = 196, pak jste v dobré kondici. Poté jednoduše přidejte 98 400 + 196 a získáte konečnou odpověď 98 596.

Pokud potřebujete čas na napočítání 14 2, opakujte „98 400“ několikrát, než budete pokračovat. V opačném případě můžete vypočítat 14 2 = 196 a zapomenout, ke kterému číslu musíte produkt přidat.

Pokud máte publikum, na které byste rádi udělali dojem, můžete říct „279 000“ nahlas, než najdete 292. Ale to nebude fungovat pro každý problém, který řešíte.

Zkuste například umocnit 636.

Teď váš mozek opravdu funguje, že?

Nezapomeňte si několikrát zopakovat „403 200“, když odmocníte 36 obvyklým způsobem, abyste získali 1296. Nejtěžší je sčítat 1296 + 403 200 Postupně jednu číslici zleva doprava a dostanete odpověď 404 496 Slibuji, že jakmile se blíže seznámíte s umocňováním dvouciferných čísel, problémy s trojcifernými čísly budou mnohem jednodušší.

Tady je ještě víc složitý příklad: 863 2 .

Prvním problémem je rozhodnout se, která čísla násobit. Jednoho z nich bude nepochybně 900 a druhého více než 800. Ale který? To lze vypočítat dvěma způsoby.

1. Těžká cesta: rozdíl mezi 863 a 900 je 37 (63 doplněk), odečtěte 37 od 863 a dostanete 826.

2. Snadná cesta: zdvojnásobte číslo 63, dostaneme 126, nyní k číslu 800 přičteme poslední dvě číslice tohoto čísla, což nakonec dává 826.

Zde je návod, jak to funguje snadný způsob. Protože obě čísla mají stejný rozdíl s číslem 863, jejich součet se musí rovnat dvojnásobku čísla 863, tedy 1726. Jedno z čísel je 900, což znamená, že druhé se bude rovnat 826.

Poté provedeme následující výpočty.

Pokud máte potíže se zapamatováním čísla 743 400 po druhé mocnině čísla 37, nezoufejte. V následujících kapitolách se naučíte mnemotechnický systém a naučíte se, jak si taková čísla zapamatovat.

Vyzkoušejte si zatím nejtěžší úkol – druhou mocninu čísla 359.

Chcete-li získat 318, buď odečtěte 41 (doplňek 59) od 359, nebo vynásobte 2 x 59 = 118 a použijte poslední dvě číslice. Dále vynásobte 400 x 318 = 127 200 Přičtením 412 = 1 681 k tomuto číslu získáte celkem 128 881. Pokud jste udělali vše správně napoprvé, jste skvělí!

Zakončeme tento oddíl velkým, ale snadným úkolem: vypočítat 987 2 .

CVIČENÍ: DVATCE TŘÍCIFERNÝCH ČÍSEL

1. 409 2 2. 805 2 3. 217 2 4. 896 2

5. 345 2 6. 346 2 6. 276 2 8. 682 2

9. 413 2 10. 781 2 11. 975 2

Co je za dveřmi číslo 1?

Matematickou frází, která v roce 1991 všechny zarazila, byl článek Marilyn Savant – ženy s nejvyšším IQ na světě (zapsané v Guinessově knize rekordů) – v časopise Parade. Tento paradox se stal známým jako problém Montyho Halla a probíhá následovně.

Jste na Monty Hallově show Let's Make a Deal. Hostitel vám dává možnost vybrat si jedny ze tří dveří, za jedněmi je velká cena, za dalšími dvěma jsou kozy. Řekněme, že si vyberete dveře číslo 2. Ale než ukážete, co se za těmito dveřmi skrývá, Monty otevře dveře číslo 3. Je tam koza. Nyní se vás Monty svým škádlivým způsobem ptá: chcete otevřít dveře č. 2 nebo riskovat, že uvidíte, co je za dveřmi č. 1? co byste měli udělat? Za předpokladu, že vám Monty řekne, kde hlavní cena není, vždy otevře jedny z dveří „útěchy“. Máte tak na výběr: jedny dveře s velkou cenou a druhé s cenou útěchy. Teď jsou vaše šance 50/50, že?

Ale ne! Šance, že jste napoprvé vybrali správně, je stále 1 ku 3. Šance, že velká cena bude za druhými dveřmi, se zvyšuje na 2/3, protože pravděpodobnosti se musí sčítat na 1.

Změnou výběru tedy zdvojnásobíte své šance na výhru! (Problém předpokládá, že Monty vždy dá hráči příležitost to udělat nová volba, ukazující „nevýherní“ dveře, a když je vaše první volba správná, otevřete náhodně „nevýherní“ dveře.) Přemýšlejte o hře s deseti dveřmi. Po vaší první volbě nechte hostitele otevřít osm „nevýherních“ dveří. Zde budou vaše instinkty s největší pravděpodobností směřovat k výměně dveří. Lidé se většinou mylně domnívají, že když Monty Hall neví, kde je hlavní cena, a otevře dveře číslo 3, které odhalí kozu (i když by tam mohla být i cena), tak dveře číslo 1 mají 50procentní šanci být tím pravým. Takové uvažování se vymyká zdravému rozumu, přesto Marilyn Savant dostávala hromady dopisů (mnoho od vědců, dokonce i matematiků), které jí říkaly, že o matematice psát neměla. Všichni tito lidé se samozřejmě mýlili.

Pokračujeme-li v rozhovoru o síle čísla, je logické přijít na to, jak zjistit hodnotu síly. Tento proces se nazývá umocňování. V tomto článku budeme studovat, jak se provádí umocňování, a dotkneme se všeho možné ukazatele stupně – přirozené, celistvé, racionální a iracionální. A podle tradice podrobně zvážíme řešení příkladů zvyšování čísel na různé síly.

Navigace na stránce.

Co znamená "umocnění"?

Začněme vysvětlením toho, co se nazývá umocňování. Zde je příslušná definice.

Definice.

Umocňování- to je zjištění hodnoty mocniny čísla.

Najít hodnotu mocniny čísla a s exponentem r a zvýšit číslo a na mocninu r je tedy totéž. Pokud je například úkolem „vypočítat hodnotu mocniny (0,5) 5“, lze ji přeformulovat takto: „Zvyšte číslo 0,5 na mocninu 5“.

Nyní můžete přejít přímo k pravidlům, podle kterých se umocňování provádí.

Zvyšování čísla na přirozenou sílu

V praxi je rovnost založená na obvykle aplikována ve formě . To znamená, že při umocnění čísla a na zlomkovou mocninu m/n se nejprve vezme n-tá odmocnina čísla a, načež se výsledný výsledek zvýší na celočíselnou mocninu m.

Podívejme se na řešení příkladů zvýšení na zlomkovou mocninu.

Příklad.

Vypočítejte hodnotu stupně.

Řešení.

Ukážeme si dvě řešení.

První způsob. Podle definice stupně se zlomkovým exponentem. Vypočítáme hodnotu stupně pod kořenovým znaménkem a poté extrahujeme třetí odmocnina: .

Druhý způsob. Podle definice stupně se zlomkovým exponentem a na základě vlastností kořenů platí následující rovnosti: . Nyní vyjmeme kořen , nakonec jej zvýšíme na celočíselnou mocninu .

Je zřejmé, že získané výsledky zvýšení na zlomkovou mocninu se shodují.

Odpověď:

Všimněte si, že zlomkový exponent lze zapsat jako desetinný zlomek nebo smíšené číslo, v těchto případech by měl být nahrazen odpovídajícím obyčejným zlomkem a poté umocněn.

Příklad.

Vypočítejte (44,89) 2,5.

Řešení.

Zapišme exponent ve tvaru obyčejného zlomku (pokud je to nutné, viz článek): . Nyní provedeme zvýšení na zlomkovou mocninu:

Odpověď:

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

Je třeba také říci, že zvyšování čísel na racionální mocniny je poměrně pracný proces (zvláště když čitatel a jmenovatel zlomkového exponentu obsahuje poměrně hodně velká čísla), která se obvykle provádí pomocí výpočetní technika.

Na závěr tohoto bodu se zastavme u zvýšení čísla nula na zlomkovou mocninu. Zlomkové mocnině nuly ve tvaru jsme dali následující význam: když máme a při nule k m/n výkon není definován. Takže nula až zlomková kladná mocnina je nula, např. . A nula ve zlomkové záporné mocnině nedává smysl, například výrazy 0 -4,3 nedávají smysl.

Povznesení k iracionální síle

Někdy je nutné zjistit hodnotu mocniny čísla s iracionálním exponentem. Zároveň v praktické účely Obvykle stačí získat hodnotu stupně do určitého znaménka. Ihned poznamenejme, že v praxi se tato hodnota vypočítává pomocí elektronických počítačů, protože její zvýšení na iracionální výkon vyžaduje ručně velké množství těžkopádné výpočty. Ale přesto popíšeme v obecný obrys podstatu akce.

Pro získání přibližné hodnoty mocniny čísla a s iracionálním exponentem se vezme nějaká desítková aproximace exponentu a hodnota mocniny se vypočítá. Tato hodnota je přibližnou hodnotou mocniny čísla a s iracionálním exponentem. Čím přesnější je zpočátku desetinná aproximace čísla, tím více přesnou hodnotu titul nakonec získá.

Jako příklad si spočítejme přibližnou hodnotu mocniny 2 1,174367... . Vezměme si následující desetinnou aproximaci iracionálního exponentu: . Nyní zvýšíme 2 na racionální mocninu 1,17 (podstatu tohoto procesu jsme popsali v předchozím odstavci), dostaneme 2 1,17 ≈2,250116. Tedy, 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . Vezmeme-li například přesnější desetinnou aproximaci iracionálního exponentu, získáme přesnější hodnotu původního exponentu: 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

Reference.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Učebnice matematiky pro 5. ročník. vzdělávací instituce.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: učebnice pro 7. ročník. vzdělávací instituce.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: učebnice pro 8. ročník. vzdělávací instituce.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: učebnice pro 9. ročník. vzdělávací instituce.
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. a další. Algebra a počátky analýzy: Učebnice pro 10. - 11. ročník všeobecně vzdělávacích institucí.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (příručka pro studenty technických škol).