Organizační a technická opatření k ochraně informací. Organizace ochrany informací před únikem přes technické kanály. Takticko-technické vlastnosti ochranných prostředků

Typicky se kvalita komunikačního systému posuzuje podle jeho odolnosti proti rušení, jejíž hlavní charakteristikou je průměrná pravděpodobnost chyby při V tomto ohledu signál-šum. Navíc pro některé systémy je zajímavá pravděpodobnost chyby v bitu zprávy a pro některé - v celém kódovém slově (zprávě) při dekódování s možností selhání rozlišujeme pravděpodobnost chyby v a kódové slovo a pravděpodobnost selhání

Pravděpodobnost chyby lze určit jak přesnými vzorci, tak i přibližnými. Alternativním způsobem výpočtu pravděpodobnosti chyby je statistické modelování na počítači, ale druhé je možné, pokud je pravděpodobnost chyby v symbolu na výstupu dekodéru dostatečně malá a je spojena s vysokými výpočetními náklady.

Budeme uvažovat jak tvrdé, tak měkké dekódování a v případě měkkého (a kvantovaného) dekódování

Omezme se na pravděpodobnost chyby důležitou charakteristikou je zisk kódování energie (EGC)

kde je poměr signálu k šumu s pravděpodobností chyby v bitu (nebo v symbolu -ary) na vstupu dekodéru - pravděpodobnost chyby na vstupu dekodéru, vedoucí k pravděpodobnosti chyby na vstupu dekodéru výstup dekodéru. Energetický zisk ukazuje, o kolik decibelů lze snížit odstup signálu od šumu v systému s kódováním ve srovnání se systémem bez kódování při stejné pravděpodobnosti chyby a rychlosti přenosu.

Vyjádření 3.17. V systému s asymptotickým (at v případě tvrdého a měkkého dekódování se rovná

kde je minimální vzdálenost kódu; počet chyb, které je třeba opravit.

Pojďme se nyní představit souhrn vzorce, které umožňují vypočítat pravděpodobnosti chyb dekódování v různých případech.

Vyjádření 3.18. Pravděpodobnost chyb a selhání dekódování pro blokový lineární kód během opravy chyb se vypočítá pomocí vzorců

kde je pravděpodobnost chyby v symbolu na vstupu dekodéru; počet slov váha

Vyjádření 3.19. Pravděpodobnost chyby při dekódování lineárního kódu binárního bloku pomocí maximální pravděpodobnosti pro tvrdé a měkké dekódování se vypočítá pomocí aditivního odhadu

kde je poměr signálu k šumu na bit; počet informačních symbolů kódu; kódová rychlost, - pravděpodobnostní integrál.

Vyjádření 3.20. Pravděpodobnost chyby při dekódování lineárního kódu binárního bloku pomocí maximální pravděpodobnosti pro měkký kanál se vypočítá pomocí tangenciálního odhadu

kde je hraniční hodnota argumentu a je nalezena z rovnice

Vyjádření 3.21. Pravděpodobnost bitové chyby během prahového (většinového) dekódování binárního lineárního kódu pomocí maximální pravděpodobnosti pro tvrdé, kvantované a měkké kanály se vypočítá pomocí vzorců

kde je pravděpodobnost, že tento východ kanál, chyba v kontrole bude rovna 1; sloupec nahoře znamená průměrování a

Zde existuje možnost těžké chyby; pravděpodobnost pádu do odpovídající kvantizační zóny v kanálu se dvěma vstupy a výstupy a počet symbolů v testu, které spadají do kvantovací zóny.

Při zřetězeném kódování je snadné vypočítat pravděpodobnost chyby kombinací odhadů příkazů 3.18-3.21, přičemž pravděpodobnost chyby ve slově vnitřního kódu se dosadí do vzorce pro pravděpodobnost chyby v a bit nebo slovo externího kódu jako pravděpodobnost chyby symbolu. Pokud externí dekodér kódu opraví chyby a vymaže, pak se pravděpodobnost bitové chyby odhadne podle vzorce

kde je pravděpodobnost chyby v symbolu; pravděpodobnost vymazání symbolu; zlomekčísla počet chyb; počet vymazání. V případě OK kódů je pořadí slov a pravděpodobnosti bitové chyby dáno s následujícími výrazy :

kde je délka externího kódu; počet informačních symbolů ve vnějším kódu; počet informačních znaků ve vnitřním kódu;

V souladu s tím pravděpodobnost chyby ve slově externího kódu a pravděpodobnost chyby v bitu externího kódu v případě chybného dekódování externím kódem

Na Obr. Obrázek 3.10 ukazuje výsledky výpočtu podle (3.43) pravděpodobnosti bitové chyby z normalizovaného poměru signálu k šumu pro BCH kódy délky od 31 do 1023 s relativními rychlostmi pro dekódování na tvrdou vzdálenost a na Obr. 3.11 - výsledky výpočtu energetického zisku

Rýže. 3.10 Závislost pravděpodobnosti bitové chyby na normalizovaném poměru signálu k šumu pro kódy během tvrdého dekódování

Rýže. 3.11 Závislost na pravděpodobnosti bitové chyby pro tvrdé dekódovací kódy

kódování od pro BCH kódy délky 127; 255; 511 s počtem opravitelných chyb Na Obr. 3.12 ukazuje výsledky výpočtu závislosti chyby ve slově na poměru signálu k šumu pro dekódování kódů s maximální pravděpodobností (7.4); (18,9); (24,12); (48,24); (128,64) (první termín). Výpočet byl proveden pomocí aditivních a tangenciálních odhadů. Na Obr. 3.13 ukazuje charakteristiky suboptimálních dekódovacích algoritmů Chase, Weldon a optimální prahový algoritmus pro kódy (24, 12, 8) a (21, 11, 6) s různá čísla kvantizační úrovně. B ukazuje parametry většinových kódů a at (jsou o něco horší než u BCH kódů).

Na Obr. Obrázek 3.14 ukazuje výsledky výpočtu závislosti normalizovaného poměru signálu k šumu na rychlosti zřetězeného kódu s vnitřními ortogonálními kódy akceptovanými s maximální pravděpodobností a externí kódy PC s opravou chyb pro pravděpodobnost, bitové chyby.

Na Obr. Obrázek 3.15 ukazuje výsledky výpočtu -objednacích kódů s externími kódy délky RS a interními kódy délky Interní kódy jsou dekódovány s maximální pravděpodobností a externí kódy jsou dekódovány s opravou chyb.

Na Obr. 3.14, 3.15 také ukazují obálky odpovídající sady bodů. Každá křivka ve tvaru zvonu má svůj vlastní systém vnitřních vnořených kódů.

Rýže. 3.12. Závislost pravděpodobnosti chyby ve slově na normalizovaném poměru signálu k šumu během měkkého dekódování na základě maximální pravděpodobnosti, aditivního odhadu, - tangenciálního odhadu: 1 - kód (7, 4); 2 - kód (18, 9); 3 - kód (24, 12), 4 - kód (48, 24); 5 – kód (128, 64)

Rýže. 3.13 Závislost pravděpodobnosti bitové chyby na normalizovaném poměru signálu k šumu pro suboptimální dekódovací kód (kód (21, 11,6): 1 - Chase algoritmus č. 1; 2 - Chase algoritmus č. 2; 3 - Chase algoritmus č. 3 - algoritmus Weldon 5, 6, 7 - prahové dekódování 4)

Důležitý prvek použití korekčních kódů v binárních komunikačních systémech fázová modulace je schopnost zajistit odolnost vůči počáteční nejistotě a náhodným skokům ve fázi referenční oscilace (do „reverzního chodu“). Známý různé metody bojovat" obrácená práce“, včetně v nepřítomnosti kódování - použití relativní modulace. Nicméně při použití

Rýže. 3.14. Závislost normalizovaného poměru signálu k šumu na rychlosti zřetězeného kódu s interními ortogonálními a externími kódy při

Rýže. 3.15. Závislost na rychlosti OK kódu při měkkém dekódování interních kódů s využitím maximální věrohodnosti

kódování, metody relativní modulace se stávají neúčinnými v důsledku chybové paketizace na vstupu dekodéru (s relativní modulací vnitřní vůči kódování). Pojďme se rychle podívat sem kódové metody eliminovat fázovou nejednoznačnost, protože jiné metody jsou slabě závislé na vlastnostech kódu nebo jsou méně účinné. Tyto metody zahrnují použití transparentních a fázovaných kódů.

Definice 3.16. Říkejme tomu transparentní binární kód, který obsahuje inverze všech kódová slova. Binární kód, který neobsahuje inverze všech kódových slov, se nazývá fázovaný.

Vyjádření 3.22. Aby byl lineární binární kód transparentní, je nutné a postačující, aby součet řádků generující matice byl roven vektoru pouze jedniček. „Transparentní“ forma generující matice je jedinečná až do řádkové permutace.

Následuje shrnutí toho, co je známo o transparentních kódech:

1. Hammingovy, Golayovy, Reed-Mullerovy kódy, primitivní BCH kódy, kódy založené na Hadamardových maticích, PC kódy, Nordstrom-Robinson, Kerdock, Preparační, kvadratické reziduální, dokonalé a jednotně zabalené transparentní kódy.

2. Forneyho kaskádové kódy, zobecněné kaskádové a iterační kódy jsou transparentní, pokud jsou transparentní jejich základní kódy. Operace přímého součtu kódů zachovává transparentnost.

3. Podmínkou průhlednosti cyklických kódů je dělitelnost testovacím polynomem nebo absence kořene 1 v generujícím polynomu.

4. Pokud je známo hmotnostní spektrum lineárního kódu A, pak kód A duální ke kódu A bude transparentní, pokud je mohutnost kódu

5. U nelineárních kódů je podmínka symetrie spektra vzdálenosti ekvivalentní podmínce průhlednosti. Pro transparentnost nelineárního kódu duální tento kód u vzdálenostního spektra je nutné splnit podmínku kde je složka kódového distančního spektra; hodnota Kravčukova polynomu.

Z bodu 3 vyplývá, že kódy liché délky s kontrolou parity jsou fázovány. Známé jsou také horní hranice objemu transparentních kódů a některé vlastnosti váženého čitatele lineárního transparentního kódu. Konkrétně může být váhový enumerátor reprezentován jako polynom v

a mocniny jsou pouze liché, když sudé a pouze sudé, když liché stupeň nepřesahuje stupeň nepřesahuje

Váhový čitatel duálního až transparentního kódu může být reprezentován jako polynom v

Uvažujme korekční schopnost fázovaných kódů. Nejprve si popišme postup pro příjem fázovaných kódů v kombinaci s odhadem neznámé „fáze“ (jako dříve se omezíme na binární případ).

Nechť A je fázovaný kód s parametry, A je množina inverzí všech slov kódu A. Vygenerujme nový kód s parametry.

2) pokud rozhodnutí dekodéru patří do subkódu A, nastavte fázový posun a odešlete rozhodnutí;

3) pokud řešení patří do podkódu A, vložte řešení invertovat.

Pro BCH kódy platí následující:

Vyjádření 3.23. Transparentní kód se vzdáleností je spojení jeho fázovaného podkódu A se vzdáleností s inverzemi slov tohoto podkódu a

Toto tvrzení je téměř zřejmé: vezmeme-li v úvahu, že generující polynom transparentního kódu je generujícím polynomem fázovaného kódu

Podívejme se nyní na většinové kódy. Kromě výše definovaných pojmů zavádíme vlastnost automatické fázovosti jako určitou vlastnost fázovaného kódu, popsanou prostřednictvím vlastnosti jeho dekodéru. Nechť existuje fázový kódový dekodér, který opravuje pouze chyby v kanálu bez fázových skoků. Pro automaticky fázovaný kód budeme požadovat, aby stejný dekodér, bez jakýchkoli změn ve své struktuře v kanálu s fázovými skoky, současně opravoval chyby i fázové skoky. Budeme předpokládat, že je použit algoritmus pro dekódování většinových kódů bez korekce syndromu.

Prohlášení 3 24. Pokud každá kontrola týkající se chybného symbolu obsahuje sudé číslo znaků je kód transparentní a opravuje chyby

Vyjádření 3.25. Pokud je počet oddělených kontrol proti chybnému znaku lichý a každá kontrola obsahuje lichý počet znaků, pak je kód automaticky fázován a opravuje chyby

Podívejme se nyní na aplikaci výroků 3 24 a 3.25 na konkrétní kódy Všimněte si, že jakýkoli euklidovsko-geometrický binární kód je charakterizován geometrií a počtem ortogonalizačních kroků V prvním kroku dekódování takového kódu je každá kontrola -rozměrná rovina a skládá se z bodů.

Jakýkoli projektivní geometrický kód je charakterizován geometrií a počtem ortogonalizačních kroků v prvním dekódovacím kroku, každá kontrola je -rozměrná rovina a sestává z bodů;

Vyjádření 3.26. Jakýkoli binární euklidovský geometrický kód je transparentní a projektivní geometrický kód je automaticky fázován.

Nyní se krátce zamyslíme nad způsoby implementace algoritmů pro kódování a dekódování korekčních kódů, přičemž hlavní pozornost bude věnována již implementovaným systémům. Podrobná recenze implementované kódovací systémy jsou dány podle konvoluční kódy v , a pro blokové - v .

Pokud byla v počátečních obdobích vývoje kódovací technologie dána přednost hardwarovým metodám implementace kodeků, pak v Nedávnočasto se dává přednost softwarové metody implementace a kombinované softwarové a hardwarové metody. Navíc při implementaci pomocí hardwarových metod všechny více pozornosti se zaměřuje na technologii LSI a VLSI.