Kniha úsilí Více o síle. Hák na šňůrku (pracovní zatížení)
Adiabatický exponent(někdy nazývané součinitel jed ) - vztah tepelná kapacita při konstantním tlaku () na tepelnou kapacitu při konstantním objemu (). Někdy se také říká faktor izoentropický rozšíření. Určeno Řecké písmeno (gama) nebo ( kappa). Symbol písmene se primárně používá v oborech chemického inženýrství. Používá se v topenářské technice latinský dopis .
rovnice:
, - tepelná kapacita plyn, - specifické teplo(poměr tepelné kapacity k jednotkové hmotnosti) plynu, indexy a označují stav konstantního tlaku nebo konstantního objemu.Chcete-li tomuto vztahu porozumět, zvažte následující experiment:
Uzavřený válec s pevným pístem obsahuje vzduch. Tlak uvnitř se rovná tlaku venku. Tento válec se zahřeje na určitou, požadovanou teplotu. Zatímco se píst nemůže pohybovat, objem vzduchu ve válci zůstává nezměněn, zatímco teplota a tlak rostou. Po dosažení požadované teploty se ohřev zastaví. V tomto okamžiku se píst „uvolní“ a díky tomu se začne pohybovat směrem ven bez výměny tepla s okolím (vzduch expanduje adiabaticky). Zavazování práce vzduch uvnitř válce se ochladí pod dříve dosaženou teplotu. Aby se vzduch vrátil do stavu, kdy jeho teplota opět dosáhne požadované výše uvedené hodnoty (při stále „uvolněném pístu“), je nutné vzduch ohřát. Pro toto vytápění je potřeba přivádět cca 40% zvenčí (pro dvouatomový plyn - vzduch) velké množství teplo, než bylo dodáno při předchozím ohřevu (s pevným pístem). V tomto příkladu je množství tepla dodaného do válce s pevným pístem úměrné , zatímco celkové množství dodaného tepla je úměrné . Adiabatický exponent v tomto příkladu je tedy 1,4.
Dalším způsobem, jak pochopit rozdíl mezi a je, že platí, když se pracuje na systému, který je nucen změnit svůj objem (to znamená pohybem pístu, který stlačuje obsah válce), nebo když se pracuje na systému změnou jeho teploty (tj. ohřevem plynu ve válci, který nutí píst k pohybu). platí pouze tehdy, je-li – a tento výraz označuje práci vykonanou plynem – rovna nule. Uvažujme rozdíl mezi tepelným příkonem s pevným pístem a tepelným příkonem s volným pístem. Ve druhém případě zůstává tlak plynu ve válci konstantní a plyn se bude jak roztahovat, dělat práci na atmosféře, tak zvyšovat svou vnitřní energii (s rostoucí teplotou); teplo přiváděné zvenčí jde pouze částečně ke změně vnitřní energie plynu, zatímco zbytek tepla jde na vykonávání práce plynu.
| Adiabatické exponenty pro různé plyny | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tempo. | Plyn | γ | Tempo. | Plyn | γ | Tempo. | Plyn | γ | ||
| -181 °C | H 2 | 1.597 | 200 °C | Suchý vzduch | 1.398 | 20 °C | NE | 1.400 | ||
| -76 °C | 1.453 | 400 °C | 1.393 | 20 °C | N2O | 1.310 | ||||
| 20 °C | 1.410 | 1000 °C | 1.365 | -181 °C | N 2 | 1.470 | ||||
| 100 °C | 1.404 | 2000 °C | 1.088 | 15 °C | 1.404 | |||||
| 400 °C | 1.387 | 0 °C | CO2 | 1.310 | 20 °C | Cl2 | 1.340 | |||
| 1000 °C | 1.358 | 20 °C | 1.300 | -115 °C | CH 4 | 1.410 | ||||
| 2000 °C | 1.318 | 100 °C | 1.281 | -74 °C | 1.350 | |||||
| 20 °C | On | 1.660 | 400 °C | 1.235 | 20 °C | 1.320 | ||||
| 20 °C | H2O | 1.330 | 1000 °C | 1.195 | 15 °C | NH 3 | 1.310 | |||
| 100 °C | 1.324 | 20 °C | CO | 1.400 | 19 °C | Ne | 1.640 | |||
| 200 °C | 1.310 | -181 °C | O2 | 1.450 | 19 °C | Xe | 1.660 | |||
| -180 °C | Ar | 1.760 | -76 °C | 1.415 | 19 °C | Kr | 1.680 | |||
| 20 °C | 1.670 | 20 °C | 1.400 | 15 °C | SO 2 | 1.290 | ||||
| 0 °C | Suchý vzduch | 1.403 | 100 °C | 1.399 | 360 °C | Hg | 1.670 | |||
| 20 °C | 1.400 | 200 °C | 1.397 | 15 °C | C2H6 | 1.220 | ||||
| 100 °C | 1.401 | 400 °C | 1.394 | 16 °C | C3H8 | 1.130 | ||||
Vztahy pro ideální plyn
U ideálního plynu tepelná kapacita nezávisí na teplotě. Podle toho se lze vyjádřit entalpie jako vnitřní energie může být reprezentován jako . Můžeme tedy také říci, že adiabatický exponent je poměr entalpie k vnitřní energii:
Na druhé straně lze tepelné kapacity vyjádřit také pomocí adiabatického exponentu () a univerzální plynová konstanta ():
Najít informace o tabulkových hodnotách může být poměrně obtížné tabulkové hodnoty jsou podávány častěji. V tomto případě můžete použít následující vzorec pro určení:
kde - množství látky v krtcích.
Vztahy využívající stupně volnosti
Adiabatický exponent () pro ideální plyn může být vyjádřen jako množství stupně svobody() molekuly plynu:
neboTermodynamické výrazy
Hodnoty získané pomocí přibližných vztahů (zejména ), v mnoha případech nejsou pro praktické účely dostatečně přesné. inženýrské výpočty, jako jsou výpočty průtoků potrubími a ventily. Je vhodnější použít experimentální hodnoty spíše než hodnoty získané pomocí přibližných vzorců. Hodnoty přísného vztahu lze vypočítat určením z vlastností vyjádřených jako:
Hodnoty se dají snadno měřit, zatímco hodnoty pro musí být určeny ze vzorců, jako je tento. Viz zde ( Angličtina), abyste získali více detailní informace o vztazích mezi tepelnými kapacitami.
Adiabatický proces
kde je tlak a objem plynu.
Experimentální stanovení hodnoty adiabatického indexu
Vzhledem k tomu, že procesy probíhající v malé objemy plynu při průchodu zvukové vlny jsou blízké adiabatickému, adiabatický index lze určit měřením rychlosti zvuku v plynu. V tomto případě bude adiabatický index a rychlost zvuku v plynu souviset s následujícím výrazem:
kde je adiabatický exponent; - Boltzmannova konstanta ; - univerzální plynová konstanta ; - absolutní teplota PROTI kelvinů ; - molekulová hmotnost ; - molární hmotnost.
Dalším způsobem, jak experimentálně určit hodnotu adiabatického exponentu, je metoda Clément-Desormes, která se často používá pro vzdělávací účely při provádění laboratorní práce. Metoda je založena na studiu parametrů určitého množství plynu přecházejícího z jednoho stavu do druhého dvěma po sobě jdoucími procesy: adiabatickým a izochorickým.
Laboratorní sestava obsahuje skleněnou láhev spojenou s tlakoměrem, kohoutkem a gumovou baňkou. Žárovka se používá k čerpání vzduchu do balónku. Speciální svorka zabraňuje úniku vzduchu z válce. Tlakoměr měří rozdíl tlaku uvnitř a vně válce. Ventil může uvolnit vzduch z válce do atmosféry.
Ponechte válec zpočátku při atmosférickém tlaku a pokojové teplotě. Proces vykonávání práce lze rozdělit do dvou etap, z nichž každá zahrnuje adiabatický a izochorický proces.
1. etapa:
Při zavřeném kohoutku napumpujte do válce malé množství vzduchu a hadici upněte svorkou. Současně se zvýší tlak a teplota ve válci. Jedná se o adiabatický proces. Postupem času se tlak ve válci začne snižovat v důsledku skutečnosti, že plyn ve válci se začne ochlazovat v důsledku výměny tepla stěnami válce. V tomto případě se tlak bude snižovat, jak se vytváří objem. Jedná se o izochorický proces. Po čekání, až se teplota vzduchu uvnitř tlakové láhve vyrovná teplotě okolního vzduchu, zaznamenáme údaje tlakoměru.
2. etapa:
Nyní otevřete kohoutek 3 na 1-2 sekundy. Vzduch v balónu se bude adiabaticky rozpínat na atmosférický tlak. Zároveň se sníží teplota ve válci. Poté zavřeme kohoutek. Postupem času se tlak ve válci začne zvyšovat v důsledku toho, že se plyn ve válci začne ohřívat v důsledku výměny tepla stěnami válce. V tomto případě se tlak opět zvýší při konstantním objemu. Jedná se o izochorický proces. Po čekání, až se teplota vzduchu uvnitř válce porovná s teplotou okolního vzduchu, zaznamenáme údaj na tlakoměru. Pro každou větev 2 stupňů můžete napsat odpovídající adiabatické a izochorové rovnice. Výsledkem je soustava rovnic, která zahrnuje adiabatický exponent. Jejich přibližné řešení vede k následujícímu kalkulační vzorec pro požadovanou hodnotu.
Adiabatický exponent(někdy nazývané součinitel jed ) - vztah tepelná kapacita při konstantním tlaku () na tepelnou kapacitu při konstantním objemu (). Někdy se také říká faktor izoentropický rozšíření. Značeno řeckým písmenem ( gama) nebo ( kappa). Symbol písmene se primárně používá v oborech chemického inženýrství. Používá se v topenářské technice latinský dopis .
rovnice:
, - tepelná kapacita plyn, - specifické teplo(poměr tepelné kapacity k jednotkové hmotnosti) plynu, indexy a označují stav konstantního tlaku nebo konstantního objemu.Chcete-li tomuto vztahu porozumět, zvažte následující experiment:
Uzavřený válec s pevným pístem obsahuje vzduch. Tlak uvnitř se rovná tlaku venku. Tento válec se zahřeje na určitou, požadovanou teplotu. Zatímco se píst nemůže pohybovat, objem vzduchu ve válci zůstává nezměněn, zatímco teplota a tlak rostou. Po dosažení požadované teploty se ohřev zastaví. V tomto okamžiku se píst „uvolní“ a díky tomu se začne pohybovat směrem ven bez výměny tepla s okolím (vzduch expanduje adiabaticky). Zavazování práce vzduch uvnitř válce se ochladí pod dříve dosaženou teplotu. Aby se vzduch vrátil do stavu, kdy jeho teplota opět dosáhne požadované výše uvedené hodnoty (při stále „uvolněném pístu“), je nutné vzduch ohřát. K tomuto ohřevu zvenčí je potřeba dodat cca o 40 % (pro dvouatomový plyn - vzduch) více tepla, než bylo dodáno při předchozím ohřevu (s pevným pístem). V tomto příkladu je množství tepla dodaného do válce s pevným pístem úměrné , zatímco celkové množství dodaného tepla je úměrné . Adiabatický exponent v tomto příkladu je tedy 1,4.
Dalším způsobem, jak pochopit rozdíl mezi a je, že platí, když se pracuje na systému, který je nucen změnit svůj objem (to znamená pohybem pístu, který stlačuje obsah válce), nebo když se pracuje na systému změnou jeho teploty (tj. ohřevem plynu ve válci, který nutí píst k pohybu). platí pouze tehdy, je-li – a tento výraz označuje práci vykonanou plynem – rovna nule. Uvažujme rozdíl mezi tepelným příkonem s pevným pístem a tepelným příkonem s volným pístem. Ve druhém případě zůstává tlak plynu ve válci konstantní a plyn se bude jak roztahovat, dělat práci na atmosféře, tak zvyšovat svou vnitřní energii (s rostoucí teplotou); teplo přiváděné zvenčí jde pouze částečně ke změně vnitřní energie plynu, zatímco zbytek tepla jde na vykonávání práce plynu.
| Adiabatické exponenty pro různé plyny | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tempo. | Plyn | γ | Tempo. | Plyn | γ | Tempo. | Plyn | γ | ||
| -181 °C | H 2 | 1.597 | 200 °C | Suchý vzduch | 1.398 | 20 °C | NE | 1.400 | ||
| -76 °C | 1.453 | 400 °C | 1.393 | 20 °C | N2O | 1.310 | ||||
| 20 °C | 1.410 | 1000 °C | 1.365 | -181 °C | N 2 | 1.470 | ||||
| 100 °C | 1.404 | 2000 °C | 1.088 | 15 °C | 1.404 | |||||
| 400 °C | 1.387 | 0 °C | CO2 | 1.310 | 20 °C | Cl2 | 1.340 | |||
| 1000 °C | 1.358 | 20 °C | 1.300 | -115 °C | CH 4 | 1.410 | ||||
| 2000 °C | 1.318 | 100 °C | 1.281 | -74 °C | 1.350 | |||||
| 20 °C | On | 1.660 | 400 °C | 1.235 | 20 °C | 1.320 | ||||
| 20 °C | H2O | 1.330 | 1000 °C | 1.195 | 15 °C | NH 3 | 1.310 | |||
| 100 °C | 1.324 | 20 °C | CO | 1.400 | 19 °C | Ne | 1.640 | |||
| 200 °C | 1.310 | -181 °C | O2 | 1.450 | 19 °C | Xe | 1.660 | |||
| -180 °C | Ar | 1.760 | -76 °C | 1.415 | 19 °C | Kr | 1.680 | |||
| 20 °C | 1.670 | 20 °C | 1.400 | 15 °C | SO 2 | 1.290 | ||||
| 0 °C | Suchý vzduch | 1.403 | 100 °C | 1.399 | 360 °C | Hg | 1.670 | |||
| 20 °C | 1.400 | 200 °C | 1.397 | 15 °C | C2H6 | 1.220 | ||||
| 100 °C | 1.401 | 400 °C | 1.394 | 16 °C | C3H8 | 1.130 | ||||
Vztahy pro ideální plyn
U ideálního plynu tepelná kapacita nezávisí na teplotě. Podle toho se lze vyjádřit entalpie jako vnitřní energie může být reprezentován jako . Můžeme tedy také říci, že adiabatický exponent je poměr entalpie k vnitřní energii:
Na druhé straně lze tepelné kapacity vyjádřit také pomocí adiabatického exponentu () a univerzální plynová konstanta ():
Najít informace o tabulkových hodnotách může být poměrně obtížné, zatímco tabulkové hodnoty jsou uváděny častěji. V tomto případě můžete k určení použít následující vzorec:
kde - množství látky v krtcích.
Vztahy využívající stupně volnosti
Adiabatický exponent () pro ideální plyn může být vyjádřen jako množství stupně svobody() molekuly plynu:
neboTermodynamické výrazy
Hodnoty získané pomocí přibližných vztahů (zejména) v mnoha případech nejsou dostatečně přesné pro praktické technické výpočty, jako jsou výpočty průtoků potrubími a ventily. Je vhodnější použít experimentální hodnoty spíše než hodnoty získané pomocí přibližných vzorců. Hodnoty přísného vztahu lze vypočítat určením z vlastností vyjádřených jako:
Hodnoty se dají snadno měřit, zatímco hodnoty pro musí být určeny ze vzorců, jako je tento. Viz zde ( Angličtina) pro podrobnější informace o vztazích mezi tepelnými kapacitami.
Adiabatický proces
kde je tlak a objem plynu.
Experimentální stanovení hodnoty adiabatického indexu
Protože procesy probíhající v malých objemech plynu při průchodu zvukové vlny jsou blízké adiabatickému, lze adiabatický index určit měřením rychlosti zvuku v plynu. V tomto případě budou adiabatický index a rychlost zvuku v plynu spojeny následujícím výrazem:
kde je adiabatický exponent; - Boltzmannova konstanta ; - univerzální plynová konstanta ; - absolutní teplota PROTI kelvinů ; - molekulová hmotnost ; - molární hmotnost.
Dalším způsobem, jak experimentálně určit hodnotu adiabatického indexu, je metoda Clément-Desormes, která se často používá pro vzdělávací účely při provádění laboratorních prací. Metoda je založena na studiu parametrů určitého množství plynu přecházejícího z jednoho stavu do druhého dvěma po sobě jdoucími procesy: adiabatickým a izochorickým.
Laboratorní sestava obsahuje skleněnou láhev spojenou s tlakoměrem, kohoutkem a gumovou baňkou. Žárovka se používá k čerpání vzduchu do balónku. Speciální svorka zabraňuje úniku vzduchu z válce. Tlakoměr měří rozdíl tlaku uvnitř a vně válce. Ventil může uvolnit vzduch z válce do atmosféry.
Ponechte válec zpočátku při atmosférickém tlaku a pokojové teplotě. Proces vykonávání práce lze rozdělit do dvou etap, z nichž každá zahrnuje adiabatický a izochorický proces.
1. etapa:
Při zavřeném kohoutku napumpujte do válce malé množství vzduchu a hadici upněte svorkou. Současně se zvýší tlak a teplota ve válci. Jedná se o adiabatický proces. Postupem času se tlak ve válci začne snižovat v důsledku skutečnosti, že plyn ve válci se začne ochlazovat v důsledku výměny tepla stěnami válce. V tomto případě se tlak bude snižovat, jak se vytváří objem. Jedná se o izochorický proces. Po čekání, až se teplota vzduchu uvnitř tlakové láhve vyrovná teplotě okolního vzduchu, zaznamenáme údaje tlakoměru.
2. etapa:
Nyní otevřete kohoutek 3 na 1-2 sekundy. Vzduch v balónu se bude adiabaticky rozpínat na atmosférický tlak. Zároveň se sníží teplota ve válci. Poté zavřeme kohoutek. Postupem času se tlak ve válci začne zvyšovat v důsledku toho, že se plyn ve válci začne ohřívat v důsledku výměny tepla stěnami válce. V tomto případě se tlak opět zvýší při konstantním objemu. Jedná se o izochorický proces. Po čekání, až se teplota vzduchu uvnitř válce porovná s teplotou okolního vzduchu, zaznamenáme údaj na tlakoměru. Pro každou větev 2 stupňů můžete napsat odpovídající adiabatické a izochorové rovnice. Výsledkem je soustava rovnic, která zahrnuje adiabatický exponent. Jejich přibližné řešení vede k následujícímu výpočtovému vzorci pro požadovanou hodnotu.
Výpočet tlaku v přední části vzduchové rázové vlny při destrukci kontejneru se provádí podle vzorců (3.12), (3.45), ve kterých je hodnota aMQ v n nahrazena E, hodnota koeficient b 1 = 0,3.
Vážné nebezpečí představuje rozptýlení úlomků v důsledku zničení nádoby. Pohyb úlomku se známou počáteční rychlostí lze popsat soustavou rovnic tvaru
\s\up15(x" = -\f((0C1S1 \b (x" -\f((0C2S2 \b (x"2 + y"2 (3,45))
kde m je hmotnost fragmentu, C1, C2 - koeficienty odporu a vztlaku fragmentu S1, S2 - plocha čelního a bočního povrchu fragmentu, m; 2 r 0 - hustota vzduchu, kg/m 3 a - úhel odletu x, y - souřadnicové osy;
Řešení této soustavy rovnic je na Obr. 3.7.
Při přibližných výpočtech k odhadu rozsahu rozptylových fragmentů je dovoleno použít vztah
kde L m - maximální dosah rozptyl úlomků, m V 0 - počáteční rychlost letu úlomků, m/s g = 9,81 m/s 2 - zrychlení volného pádu.
Vztah (3,46) byl získán pro případ úlomků létajících v bezvzduchovém prostoru. Na velké množství V 0 nadhodnocuje hodnotu L m . Takto určený rozsah L m by měl být shora omezen hodnotou L *
L m £ L * = 238 3,47,
kde E je energie dotyčného výbuchu, J Q v tr je teplo výbuchu TNT (tabulka 2), J/kg Hodnoty L * byly získány při explozích náloží TNT v kovovém plášti (bomby , mušle).
Pokud exploduje nádoba se stlačeným hořlavým plynem energii výbuchu E, J, zjistíme podle vztahu
E= 
+ MQ v p 3,48,
kde M = awM 0 - hmotnost plynu účastnícího se výbuchu, kg Q v p - výbuchové teplo hořlavého plynu, J/kg a, w - koeficienty stanovené podle (3.32), (3.45);
Hmotnost plynu v nádobě před výbuchem je M 0 = Vr 0, kde hodnoty P 0, P g, V mají stejný význam jako ve vzorci (3.46) a hodnota r 0 je hustota plynu při atmosférický tlak.
Jak je uvedeno v části 3.4, adiabatický index produktů výbuchu horké vody g » 1,25. Přesnější hodnoty adiabatického indexu některých plynů používaných pro výpočet následků výbuchu jsou uvedeny v tabulce 3.8.
Tabulka 3.8
V posuzovaném případě také platí vztah E » E uv + E osc + E t, kde E je energie výbuchu, E uv = b 1 E - energie vynaložená na vznik vzduchové rázové vlny, E osc = b 2 E - kinetická energie úlomků , E t = b 0 E - energie přecházející do tepelného záření. Podle zde uvedených údajů jsou koeficienty b 1 = 0,2, b 2 = 0,5, b 3 = 0,3.
Výpočet tlaku v přední části vzdušné rázové vlny a rozsahu rozptylu úlomků při známé hodnoty energie výbuchu E a koeficienty b 1 , b 2 , b 3 jsou dány analogicky s uvažovaným případem výbuchu nádoby s inertním plynem.
Je třeba si povšimnout rozdílu mezi jevy, ke kterým dochází při odtlakování nádob obsahujících plyn pod tlakem a nádob obsahujících zkapalněné plyny. Pokud jsou v prvním případě hlavním škodlivým faktorem úlomky skořápky, pak se ve druhém nemusí tvořit úlomky, protože pokud dojde k porušení těsnění lahví se zkapalněnými plyny, jejich vnitřní tlak se téměř současně s odtlakováním vyrovná vnějšímu a poté do hry vstupují odtokové procesy zkapalněný plyn ze zničeného válce do životní prostředí a jeho odpařování. Navíc v případě výbuchu jsou hlavními škodlivými faktory rázová vlna a tepelné záření.
