В чем заключается принцип временного разделения каналов. Многоканальная телефонная связь и методы разделения каналов. Системы передачи с временным разделением каналов

Приближенные вычисления с помощью дифференциала

На данном уроке мы рассмотрим широко распространенную задачу о приближенном вычислении значения функции с помощью дифференциала . Здесь и далее речь пойдёт о дифференциалах первого порядка, для краткости я часто буду говорить просто «дифференциал». Задача о приближенных вычислениях с помощью дифференциала обладает жёстким алгоритмом решения, и, следовательно, особых трудностей возникнуть не должно. Единственное, есть небольшие подводные камни, которые тоже будут подчищены. Так что смело ныряйте головой вниз.

Кроме того, на странице присутствуют формулы нахождения абсолютной и относительной погрешность вычислений. Материал очень полезный, поскольку погрешности приходится рассчитывать и в других задачах. Физики, где ваши аплодисменты? =)

Для успешного освоения примеров необходимо уметь находить производные функций хотя бы на среднем уровне, поэтому если с дифференцированием совсем нелады, пожалуйста, начните с урока Как найти производную? Также рекомендую прочитать статью Простейшие задачи с производной , а именно параграфы о нахождении производной в точке и нахождении дифференциала в точке . Из технических средств потребуется микрокалькулятор с различными математическими функциями. Можно использовать Эксель, но в данном случае он менее удобен.

Практикум состоит из двух частей:

– Приближенные вычисления с помощью дифференциала функции одной переменной.

– Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала функции двух переменных.

Кому что нужно. На самом деле можно было разделить богатство на две кучи, по той причине, что второй пункт относится к приложениям функций нескольких переменных . Но что поделать, вот люблю я длинные статьи.

Приближенные вычисления
с помощью дифференциала функции одной переменной

Рассматриваемое задание и его геометрический смысл уже освещёны на уроке Что такое производная? , и сейчас мы ограничимся формальным рассмотрением примеров, чего вполне достаточно, чтобы научиться их решать.

В первом параграфе рулит функция одной переменной. Как все знают, она обозначается через или через . Для данной задачи намного удобнее использовать второе обозначение. Сразу перейдем к популярному примеру, который часто встречается на практике:

Пример 1

Решение: Пожалуйста, перепишите в тетрадь рабочую формулу для приближенного вычисления с помощью дифференциала :

Начинаем разбираться, здесь всё просто!

На первом этапе необходимо составить функцию . По условию предложено вычислить кубический корень из числа: , поэтому соответствующая функция имеет вид: . Нам нужно с помощью формулы найти приближенное значение .

Смотрим на левую часть формулы , и в голову приходит мысль, что число 67 необходимо представить в виде . Как проще всего это сделать? Рекомендую следующий алгоритм: вычислим данное значение на калькуляторе:
– получилось 4 с хвостиком, это важный ориентир для решения.

В качестве подбираем «хорошее» значение, чтобы корень извлекался нацело . Естественно, это значение должно быть как можно ближе к 67. В данном случае: . Действительно: .

Примечание: Когда с подбором всё равно возникает затруднение, просто посмотрите на скалькулированное значение (в данном случае ), возьмите ближайшую целую часть (в данном случае 4) и возведите её нужную в степень (в данном случае ). В результате и будет выполнен нужный подбор: .

Если , то приращение аргумента: .

Итак, число 67 представлено в виде суммы

Сначала вычислим значение функции в точке . Собственно, это уже сделано ранее:

Дифференциал в точке находится по формуле:
– тоже можете переписать к себе в тетрадь.

Из формулы следует, что нужно взять первую производную:

И найти её значение в точке :

Таким образом:

Всё готово! Согласно формуле :

Найденное приближенное значение достаточно близко к значению , вычисленному с помощью микрокалькулятора.

Ответ:

Пример 2

Вычислить приближенно , заменяя приращения функции ее дифференциалом.

Это пример для самостоятельного решения. Примерный образец чистового оформления и ответ в конце урока. Начинающим сначала рекомендую вычислить точное значение на микрокалькуляторе, чтобы выяснить, какое число принять за , а какое – за . Следует отметить, что в данном примере будет отрицательным.

У некоторых, возможно, возник вопрос, зачем нужна эта задача, если можно всё спокойно и более точно подсчитать на калькуляторе? Согласен, задача глупая и наивная. Но попытаюсь немного её оправдать. Во-первых, задание иллюстрирует смысл дифференциала функции. Во-вторых, в древние времена, калькулятор был чем-то вроде личного вертолета в наше время. Сам видел, как из местного политехнического института году где-то в 1985-86 выбросили компьютер размером с комнату (со всего города сбежались радиолюбители с отвертками, и через пару часов от агрегата остался только корпус). Антиквариат водился и у нас на физмате, правда, размером поменьше – где-то с парту. Вот так вот и мучились наши предки с методами приближенных вычислений. Конная повозка – тоже транспорт.

Так или иначе, задача осталась в стандартном курсе высшей математики, и решать её придётся. Это основной ответ на ваш вопрос =)

Пример 3

в точке . Вычислить более точное значение функции в точке с помощью микрокалькулятора, оценить абсолютную и относительную погрешность вычислений.

Фактически то же самое задание, его запросто можно переформулировать так: «Вычислить приближенное значение с помощью дифференциала»

Решение: Используем знакомую формулу:
В данном случае уже дана готовая функция: . Ещё раз обращаю внимание, что для обозначения функции вместо «игрека» удобнее использовать .

Значение необходимо представить в виде . Ну, тут легче, мы видим, что число 1,97 очень близко к «двойке», поэтому напрашивается . И, следовательно: .

Используя формулу , вычислим дифференциал в этой же точке.

Находим первую производную:

И её значение в точке :

Таким образом, дифференциал в точке:

В результате, по формуле :

Вторая часть задания состоит в том, чтобы найти абсолютную и относительную погрешность вычислений.

Абсолютная и относительная погрешность вычислений

Абсолютная погрешность вычислений находится по формуле:

Знак модуля показывает, что нам без разницы, какое значение больше, а какое меньше. Важно, насколько далеко приближенный результат отклонился от точного значения в ту или иную сторону.

Относительная погрешность вычислений находится по формуле:
, или, то же самое:

Относительная погрешность показывает, на сколько процентов приближенный результат отклонился от точного значения. Существует версия формулы и без домножения на 100%, но на практике я почти всегда вижу вышеприведенный вариант с процентами.

После короткой справки вернемся к нашей задаче, в которой мы вычислили приближенное значение функции с помощью дифференциала.

Вычислим точное значение функции с помощью микрокалькулятора:
, строго говоря, значение всё равно приближенное, но мы будем считать его точным. Такие уж задачи встречаются.

Вычислим абсолютную погрешность:

Вычислим относительную погрешность:
, получены тысячные доли процента, таким образом, дифференциал обеспечил просто отличное приближение.

Ответ: , абсолютная погрешность вычислений , относительная погрешность вычислений

Следующий пример для самостоятельного решения:

Пример 4

Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции в точке . Вычислить более точное значение функции в данной точке, оценить абсолютную и относительную погрешность вычислений.

Примерный образец чистового оформления и ответ в конце урока.

Многие обратили внимание, что во всех рассмотренных примерах фигурируют корни. Это не случайно, в большинстве случаев в рассматриваемой задаче действительно предлагаются функции с корнями.

Но для страждущих читателей я раскопал небольшой пример с арксинусом:

Пример 5

Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции в точке

Этот коротенький, но познавательный пример тоже для самостоятельного решения. А я немного отдохнул, чтобы с новыми силами рассмотреть особое задание:

Пример 6

Вычислить приближенно с помощью дифференциала , результат округлить до двух знаков после запятой.

Решение: Что нового в задании? По условию требуется округлить результат до двух знаков после запятой. Но дело не в этом, школьная задача округления, думаю, не представляет для вас сложностей. Дело в том, что у нас дан тангенс с аргументом, который выражен в градусах . Что делать, когда вам предлагается для решения тригонометрическая функция с градусами? Например, и т. д.

Алгоритм решения принципиально сохраняется, то есть необходимо, как и в предыдущих примерах, применить формулу

Записываем очевидную функцию

Значение нужно представить в виде . Серьёзную помощь окажет таблица значений тригонометрических функций . Кстати, кто её не распечатал, рекомендую это сделать, поскольку заглядывать туда придется на протяжении всего курса изучения высшей математики.

Анализируя таблицу, замечаем «хорошее» значение тангенса, которое близко располагается к 47 градусам:

Таким образом:

После предварительного анализа градусы необходимо перевести в радианы . Так, и только так!

В данном примере непосредственно из тригонометрической таблицы можно выяснить, что . По формуле перевода градусов в радианы: (формулы можно найти в той же таблице).

Дальнейшее шаблонно:

Таким образом: (при вычислениях используем значение ). Результат, как и требовалось по условию, округлён до двух знаков после запятой.

Ответ:

Пример 7

Вычислить приближенно с помощью дифференциала , результат округлить до трёх знаков после запятой.

Это пример для самостоятельного решения. Полное решение и ответ в конце урока.

Как видите, ничего сложного, градусы переводим в радианы и придерживаемся обычного алгоритма решения.

Приближенные вычисления
с помощью полного дифференциала функции двух переменных

Всё будет очень и очень похоже, поэтому, если вы зашли на эту страницу именно этим заданием, то сначала рекомендую просмотреть хотя бы пару примеров предыдущего пункта.

Для изучения параграфа необходимо уметь находить частные производные второго порядка , куда ж без них. На вышеупомянутом уроке функцию двух переменных я обозначал через букву . Применительно к рассматриваемому заданию удобнее использовать эквивалентное обозначение .

Как и для случая функции одной переменной, условие задачи может быть сформулировано по-разному, и я постараюсь рассмотреть все встречающиеся формулировки.

Пример 8

Решение: Как бы ни было записано условие, в самом решении для обозначения функции, повторюсь, лучше использовать не букву «зет», а .

А вот и рабочая формула:

Перед нами фактически старшая сестра формулы предыдущего параграфа. Переменная только прибавилась. Да что говорить, сам алгоритм решения будет принципиально таким же !

По условию требуется найти приближенное значение функции в точке .

Число 3,04 представим в виде . Колобок сам просится, чтобы его съели:
,

Число 3,95 представим в виде . Дошла очередь и до второй половины Колобка:
,

И не смотрите на всякие лисьи хитрости, Колобок есть – надо его съесть.

Вычислим значение функции в точке :

Дифференциал функции в точке найдём по формуле:

Из формулы следует, что нужно найти частные производные первого порядка и вычислить их значения в точке .

Вычислим частные производные первого порядка в точке :

Полный дифференциал в точке :

Таким образом, по формуле приближенное значение функции в точке :

Вычислим точное значение функции в точке :

Вот это значение является абсолютно точным.

Погрешности рассчитываются по стандартным формулам, о которых уже шла речь в этой статье.

Абсолютная погрешность:

Относительная погрешность:

Ответ: , абсолютная погрешность: , относительная погрешность:

Пример 9

Вычислить приближенное значение функции в точке с помощью полного дифференциала, оценить абсолютную и относительную погрешность.

Это пример для самостоятельного решения. Кто остановится подробнее на данном примере, тот обратит внимание на то, что погрешности вычислений получились весьма и весьма заметными. Это произошло по следующей причине: в предложенной задаче достаточно велики приращения аргументов: . Общая закономерность такова – чем больше эти приращения по абсолютной величине, тем ниже точность вычислений. Так, например, для похожей точки приращения будут небольшими: , и точность приближенных вычислений получится очень высокой.

Данная особенность справедлива и для случая функции одной переменной (первая часть урока).

Пример 10

Решение : Вычислим данное выражение приближенно с помощью полного дифференциала функции двух переменных:

Отличие от Примеров 8-9 состоит в том, что нам сначала необходимо составить функцию двух переменных: . Как составлена функция, думаю, всем интуитивно понятно.

Значение 4,9973 близко к «пятерке», поэтому: , .
Значение 0,9919 близко к «единице», следовательно, полагаем: , .

Вычислим значение функции в точке :

Дифференциал в точке найдем по формуле:

Для этого вычислим частные производные первого порядка в точке .

Производные здесь не самые простые, и следует быть аккуратным:

;

.

Полный дифференциал в точке :

Таким образом, приближенное значение данного выражения:

Вычислим более точное значение с помощью микрокалькулятора: 2,998899527

Найдем относительную погрешность вычислений:

Ответ: ,

Как раз иллюстрация вышесказанному, в рассмотренной задаче приращения аргументов очень малы , и погрешность получилась фантастически мизерной.

Пример 11

С помощью полного дифференциала функции двух переменных вычислить приближенно значение данного выражения. Вычислить это же выражение с помощью микрокалькулятора. Оценить в процентах относительную погрешность вычислений.

Это пример для самостоятельного решения. Примерный образец чистового оформления в конце урока.

Как уже отмечалось, наиболее частный гость в данном типе заданий – это какие-нибудь корни. Но время от времени встречаются и другие функции. И заключительный простой пример для релаксации:

Пример 12

С помощью полного дифференциала функции двух переменных вычислить приближенно значение функции , если

Решение ближе к дну страницы. Еще раз обратите внимание на формулировки заданий урока, в различных примерах на практике формулировки могут быть разными, но это принципиально не меняет сути и алгоритма решения.

Если честно, немного утомился, поскольку материал был нудноватый. Непедагогично это было говорить в начале статьи, но сейчас-то уже можно =) Действительно, задачи вычислительной математики обычно не очень сложны, не очень интересны, самое важное, пожалуй, не допустить ошибку в обычных расчётах.

Да не сотрутся клавиши вашего калькулятора!

Решения и ответы:

Пример 2: Решение: Используем формулу:
В данном случае: , ,

Таким образом:
Ответ:

Пример 4: Решение: Используем формулу:
В данном случае: , ,

Методы разделения каналов: пространственное, линейное (частотное, временное), по форме. Условие линейного разделения каналов.

В многоканальных системах тракты всех сигналов должны быть разде­лены каким-либо способом, чтобы сигнал каждого источника мог попасть в соответствующий приемник. Такая процедура носит название разделения каналов или раз­деления канальных сигналов .

Мультиплексирование (англ. MUX) – процедура объединения (уплотнения) канальных сигналов в МСП.

Процедура обратная мультиплексированию связана с разделением каналов – демультиплексирование (англ. DMX или DeMUX).

MUX + DMX = MULDEX - «мульдекс»

Классификация методов разделения каналов

Все используемые методы разделения каналов можно классифицировать на линейные и нелинейные (см. рисунок).

Рисунок - Классификация методов разделения каналов

В МСП выделяют следующие методы разделения каналов:

- про­странственное (схемное);

- линейные: частотное – ЧРК, временное – ВРК, разделение каналов по форме – РКФ;

- нелинейные: приводимые к линейным и мажоритарные.

Пространственное разделение.

Это простейший вид разделения, при котором каждому каналу отводится индивидуальная линия связи:

Рисунок - МСП с пространственным разделением каналов

ИИ – источник информации

ПИ – приемник информации

ЛС - линия связи

Другие формы разделения каналов предполагают передачу сообщений по одной линии связи. В связи с этим многоканальную передачу называют также уплотнением каналов .

Обобщенная структурная схема МСП с линейным разделением сигналов каналов

M i – модулятор i-го канала

П i – перемножитель i-го канала

И i – интегратор i-го канала

Д i – модулятор i-го канала

СС – синхросигнал передающей стороны

ПС – приемник синхросигнала на приёмной стороне

ЛС – линия связи

На передающей стороне первичные сигналы C 1 (t), C 2 (t),...,C N (t) поступают на вход M 1 , M 2 ,..., M N , на другой вход которых от генераторов переносчиков поступают линейно независимые или ортогональные переносчики ψ 1 (t), ψ 2 (t),...,ψ N (t) , переносящие первичные сигналы в канальные сигналы S 1 (t), S 2 (t),.., S N (t) . Затем канальные сигналы суммируются, и формируется групповой много­канальный сигнал S гр (t) .

На приемной стороне групповой сигнал S" гр (t), изменившийся под воз­действием различного вида помех и искажений n(t), поступает на перемножители П 1 , П 2 ,..., П N , над вход которых от генерато­ров переносчиков поступают переносчики ψ 1 (t), ψ 2 (t),..., ψ N (t) . Результаты перемножения поступают на интеграторы И 1 , И 2 ,..., И N , на выходе которых получаются канальные сигналы c учетом помех и искажений, S" 1 (t), S" 2 (t),..., S" N (t). Далее канальные сигналы поступают на Д 1 ,Д 2 ,...,Д n , которые преобразуют канальные сигналы в первичные c учетом помех и искажений С" 1 (t), С" 2 (t),..., С" N (t).

Функционирование системы передачи возможно при синхронном (а иногда и синфазном) воздействии переносчиков на устройства преобразования М на передаче и умножения П на приеме. Для этого на передающей стороне в групповой сигнал вводится синхросигнал (СС), а на приемной стороне он выделяется из группового сигнала приемником синхросигнала (ПС).

Многоканальные системы телекоммуникаций с частотным разделением каналов. Методы формирования канальных сигналов.

Телекоммуникационной системой с частотным разделением каналов называют систему, в линейном тракте которой для передачи канальных сигналов отводятся неперекрывающиеся полосы частот .

Рассмотрим принцип частотного разделения каналов, используя схему N-канальной системы и планы частот в ее характерных точках.

Рисунок - Структурная схема N-канальной МСП с ЧРК

В качестве переносчиков в МСП с ЧРК используются гармонические колебания с различными частотами f 1 , f 2 , …f n (колебания несущих):

ψ i (t ) = S i

Канальные сигналы формируются в результате модуляции одного из параметров переносчиков первичными сигналами C i (t) . Применяются амплитудная , частотная и фазовая модуляции. Частоты несущих колебаний выбираются так, чтобы спектры канальных сигналов S 1 (t) и S 2 (t) не перекрывались . Групповой сигнал S гр (t) , поступивший в линию связи, представляет собой сумму канальных сигналов

S гр (t ) = S 1 (t ) + S 2 (t ) + ...+ S n (t )

При передаче по линейному тракту сигнал S гр (t ) претерпевает линейные и нелинейные искажения и на него накладывается помеха n(t), т.о., в приемную часть поступает искаженный сигнал .

В приемной части производится разделение канальных сигналов с помощью канальных полосовых разделительных фильтров КПФ-1, КПФ-2, КПФ-n, т.е. из группового сигнала выделяют канальные сигналы .

Первичные сигналы восстанавливаются демодуляторами Д 1 , Д 2 , … Д n с использованием частот, равными частотам несущих на передаче.

Планы частот в ее характерных точках (см. схему)

В ЧРК доминирующее положение занимает вид модуляции АМ-ОБП, поскольку является наиболее компромиссным.

Рисунок – Варианты полосой фильтрации при АМ-ОБП

Формирование сигнала АМ-ОБП в технике связи осуществляется двумя способами:

1) Фильтровой способ

2) Фазоразностный способ

Фильтровой способ чаще используется в технике МСП, в то время как фазоразностный как правило в малоканальных системах передачи.

Фильтровой способ

На передающей стороне

Пример:

Спектр сигнала 0,3 – 3,4 кГц. Определить результат АМ-ОБП, если в качестве несущей используется гармоническое колебание с частотой 100 кГц.

На приемной стороне

Примечание: Нестабильность по частоте (рассогласование) между генераторным оборудованием передающей и приемной сторон для первичной группы сигнала (12x КТЧ) должно составлять не более 1,5 Гц.

Фазоразностный способ

Принцип работы: схема состоит из двух плеч, объединяемых на входе и выходе с помощью развязывающих устройств (РУ). На модулятор (M 2) одного плеча исходный сигнал и несущая частота подаются сдвинутыми по фазе на π/2 относительно сигнала и несущей частоты, подаваемых на модулятор (M 1) другого плеча. В результате на выходе схемы будет колебание только одной боковой полосы. Фазовые контуры (ФК 1 , ФК ФК 2) обеспечивают сдвиг по фазе на π/2.

Условием разделимости канальных сигналов в МСП с ЧРК является их ортогональность , т.е.

где энергетический спектр i-го канального сигнала;

границы полосы частот, отводимой в линейном тракте для i-го канального сигнала.

Ширина частотного спектра группового сигнала Df S определяется числом каналов в системе передачи (N); шириной спектра канальных сигналов Df i , а также частотными характеристиками затухания канальных полосовых разделительных фильтров КПФ-1, КПФ-2, КПФ-n.

Разделительные фильтры обеспечивают малое затухание в полосе пропускания (апр ) и необходимую величину затухания в диапазоне эффективного задерживания (апод ). Между этими полосами находятся полосы расфильтровки разделительных фильтров. Следовательно, канальные сигналы должны быть разделены защитными промежутками (Dfз ), величины которых должны быть не меньше полос расфильтровки фильтров.

Следовательно, ширина группового сигнала может быть определена по формуле

Df гр = N × (Dfi + Df з )

так как затухание разделительных фильтров в полосе задерживания конечно (апод ), то полное разделение канальных сигналов невозможно. Вследствие этого появляются межканальные переходные помехи .

В современных МСП телефонной связи каждому КТЧ выделяется полоса частот 4 кГц, хотя частотный спектр передаваемых звуковых сигналов ограничивается полосой от 300 до 3400 Гц, т.е. ширина спектра составляет 3,1 кГц. Между полосами частот соседних каналов предусмотрены интервалы шириной по 0,9 кГц, предназначенные для снижения уровня взаимных помех при расфильтровке сигналов. Это означает, что в многоканальных системах связи с частотным разделением сигналов эффективно используется лишь около 80% полосы пропускания линии связи. Кроме того, необходимо обеспечить высокую степень линейности всего тракта группового сигнала.

Рисунок – Структурная схема аппаратуры формирования

Тема 5. Методы разделения каналов

5.1 Методы разделения каналов: пространственное, линейное (частотное, временное), по форме. Условие линейного разделения каналов. Сигналы переносчики и модуляция их параметров.

5.2 Многоканальные системы телекоммуникаций с частотным разделением каналов. Методы формирования канальных сигналов.

5.3 Многоканальные системы телекоммуникаций с временным разделением каналов. Сравнительный анализ аналого-импульсных методов модуляции.

Тема № 7

Принципы построения многоканальных систем передачи

Тема занятие № 2

Временное разделение каналов

Первый учебный вопрос

Временное разделение каналов

Многоканальные системы передачи с временным разделением ка­налов (ВРК) широко применяются для передачи аналоговой и дис­кретной информации.

Временное разделение каналов возможно лишь в случае импульсной модуляции.

При большой скважности между импульсами одного кана­ла остается большой промежуток времени, в котором можно разместить импульсы других каналов. Все каналы занимают одну и ту же полосу частот, но линия связи используется поочередно для периодической пе­редачи канальных сигналов. Частоту повторения канальных сигналов выбирают согласно теореме Котельникова. Для синхронизации работы переключателей передатчика и приемника передают вспомогательные синхронизирующие импульсы, для которых отводят один или несколь­ко каналов. При ВРК используют различные виды импульсной моду­ляции в каналах: ФИМ, ШИМ, ИКМ, ДМ и др. Для радиолиний при­меняют двойную модуляцию: ИКМ-ОФМн, ФИМ-ЧМ и др.

На рис.7.2.1 приведена структурная схема многоканальной системы (МКС) с временнвым разделением каналов (ВРК), где обо­значено:

М- модулятор, ПБ - промежуточный блок, ГИ- генератор импульсов, СТ - счетчик, ДС - декодер, ГН - генератор несущей, ПРД - передатчик, ЛС - линия связи, ИП - источник помех, ПРМ - приемник, Д - детектор, ВСИ - выделитель синхроимпульса, И - схема совпадения.

Рис.7.2.1. Структурная схема многоканальной системы с временным разделением канала

Блоки ТИ, СТ, ДС образуют распределительную ли­нию РЛ, которая обведена штриховой пунктирной линией.

Первый импульс ГИ появляется на первом отводе ДС, второй - на втором и т. д., N-й импульс - на N-м (последнем). Следующий импульс N + 1 появится вновь на первом входе ДС и далее процесс повторяется. На отводах ДС образуются периодические последовательности импуль­сов, сдвинутые во времени друг относительно друга. Первая последовательность импульсов поступает на управляющий вход формиро­вателя синхроимпульсов ФСИ, остальные - на входы канальных модуляторов М (первая ступень модуляции). На их вторые входы по­ступают передаваемые информационные сигналы, которыми модули­руются высокочастотные импульсы с ДС по одному из их параметров (амплитуде, длительности и т. д.).

Принцип функционирования представленной схемы поясняется временными диаграммами (рис.7.2.2 а-г) для случая АИМ в канальных модуляторах Мi.

Рис.7.2.2. Временная диаграмма работы схемы МКС с ВРК

Последние представ­ляют собой дискретизаторы, выполненные на ключевых схемах или мультиплексорах. Рассмотрим сначала модуляторы АИМ на ключах, число которых N = 4. Причем первый канал отведен под синхроим­пульс, а три остальных - под информационные сигналы. Синхросиг­нал СС отличается от информационных импульсов каким-либо пара­метром, например длительностью или амплитудой. Первый импульс с ГИ (рис.7.2.2 д) открывает первый ключ, формируя СС на его вы­ходе, второй импульс - второй ключ и пропускает на свой выход со­ответствующую часть сигнала первого канала, третий импульс - часть сигнала второго канала и так до четвертого импульса. Пятый импульс вновь формирует СС и т. д. Поскольку выходы всех ключей соединены между собой параллельно, то суммарный (групповой) сигнал состоит из неперекрывающихся во времени импульсов. В этом случае говорят, что каналы уплотнены во времени. Далее групповой сигнал (рис.7.2.2 д) после усиления в блоке ПБ поступает в качестве модулирующего на вторую ступень модуляции М, после чего он усиливается в блоке ПРД и по линии связи поступает на приемную сторону.

На практике чаще всего используется не АИМ, а ИКМ, в состав которой входит и АИМ. Остальные же опе­рации ИКМ (квантование по уровню, кодирование) должны осуще­ствляться в блоке ПБ.

На приемной стороне сигнал с линии поступает в ПРМ, где он фильтруется, усиливается, а за­тем детектируется в блоке Д (см. рис. 12.5) для получения группо­вого сигнала (см. рис.7.2.2 е). Если в каналах использована АИМ, то групповой сигнал после усиления в блоке ПБ поступает сразу на одни входы всех схем сов­падения И, на другие входы кото­рых подаются импульсы синхро­сигнала СС (рис.7.2.2 ж) с выхода распределителя РЛ. Работа по­следнего такая же, как и на пере­дающей стороне, за исключением того, что ГИ синхронизирован им­пульсами СИ, выделенными из группового сигнала. Каждая схе­ма совпадения И открывается на время, определяемое длительно­стью импульса распределителя, и пропускает на свой выход сигнал своего канала. В схемах И и осу­ществляется ВРК (рис.7.2.2 з-к). На выходе каждой такой схемы имеется ФНЧ, который выполняет функции второй ступени демоду­ляции, преобразуя сигнал АИМ в передаваемый аналоговый сигнал. Если же канальные сигналы циф­ровые (с ИКМ), то в блоке ПБ приемника должно иметь место деко­дирование, преобразующее ИКМ в АИМ. Далее групповой сигнал с АИМ разделяется описанным выше способом.

Схемы И приемника выполняют роль временных параметрических фильтров или ключей.

При ВРК тоже имеют место взаимные помехи, которые обуслов­лены двумя причинами: линейными искажениями и несовершенст­вом синхронизации. Действительно, при ограничении спектра импуль­сов (линейные искажения) их фронты "заваливаются", и импульсы одного канала накладываются на импульсы другого, от чего и обра­зуются переходные помехи. Для снижения их уровня вводят защитные интервалы, что соответствует некоторому расширению спектра сиг­нала.

Эффективность использования частотного спектра при ВРК практически (не теоретически) хуже, чем при ЧРК: с увеличением числа каналов растет полоса частот. Зато при ВРК отсутствуют помехи нелинейного происхождения и аппаратура значительно проще, а пик-фактор сигнала меньше, чем при ЧРК. Существенным преимущест­вом ВРК является высокая помехоустойчивость импульсных методов передачи (ИКМ, ФИМ и др.).

При ВРК просто выделить каналы на приемной стороне без какого-либо ограничения их качества. Аппара­тура имеет малые размеры, массу, что обусловлено широким исполь­зованием интегральных микросхем, элементов цифровой вычисли­тельной техники, микропроцессоров.

Основной недостаток ВРК - необходимость обеспечения синхронизации передающей и приемной сторон системы передачи.

Отметим, что при ВРК канальные сигналы ортогональны между собой, поскольку они не перекрываются во времени. Это значит, что при их передаче может быть использовано и фазовое разделение ка­налов (ВФРК). Примером тому может являться однополосная пере­дача цифровых сигналов, минимальная частотная манипуляция и др.

Принципы многоканальной передачи Используемые методы разделения каналов (РК) можно классифицировать на линейные и нелинейные (комбинационные). В большинстве случаев разделения каналов каждому источнику сообщения выделяется специальный сигнал, называемый канальным. Промодулированные сообщениями канальные сигналы объединяются, в результате чего образуется групповой сигнал (ГС). Если операция объединения линейна, то получившийся сигнал называют линейным групповым сигналом. За стандартный канал принимают канал тональной частоты (канал ТЧ), обеспечивающий передачу сообщений с эффективно передаваемой полосой частот 300… 3400 Гц, соответствующей основному спектру телефонного сигнала.

Многоканальные системы образуются путем объединения каналов ТЧ в группы, обычно кратные 12 каналам. В свою очередь, часто используют «вторичное уплотнение» каналов ТЧ телеграфными каналами передачи данных. Обобщённая структурная схема системы многоканальной связи

Канальные передатчики вместе с суммирующим устройством образуют аппаратуру объединения. Групповой передатчик М, линия связи ЛС и групповой приемник П составляют групповой канал связи (тракт передачи), который вместе с аппаратурой объединения и индивидуальными приемниками составляет систему многоканальной связи. Иначе говоря, на приемной стороне должна быть предусмотрена аппаратура разделения.

Чтобы разделяющие устройства были в состоянии различать сигналы отдельных каналов, должны существовать определенные признаки, присущие только данному сигналу. Такими признаками в общем случае могут быть параметры переносчика, например амплитуда, частота или фаза в случае непрерывной модуляции гармонического переносчика. При дискретных видах модуляции различающим признаком может служить и форма сигналов. Соответственно различаются и способы разделения сигналов: частотный, временной, фазовый и другие.

Таким образом, на выходе четырёхполюсника наряду с частотами входных сигналов (ω, Ω) появились: постоянная составляющая вторые гармоники входных сигналов составляющие суммарной (ω + Ω) и разностной (ω – Ω) частот. (2ω, 2Ω); Информация будет иметь место и в сигналах с частотами (ωн + Ω) и (ωн – Ω), которые расположены зеркально по отношению к ω и называются верхней (ω + Ω) и нижней (ω – Ω) боковыми частотами. Если на модулятор подать сигнал несущей частоты U 1(t) = Um∙Cosωнt и сигнал тональной частоты в полосе Ωн … Ωв (где Ωн = 0. 3 к. Гц, Ωв = 3. 4 к. Гц), то спектр сигнала на выходе четырёхполюсника будет иметь вид:

Спектр сигнала на выходе четырехполюсника Полезными продуктами преобразования (модуляции) являются верхняя и нижняя боковые полосы. Для восстановления сигнала на приёме на вход демодулятора достаточно подать несущую частоту (ωн) и одну из боковых частот.

В МСП-ЧРК по каналу передаётся только сигнал одной боковой полосы, а несущая частота берётся от местного генератора. На выходе каждого канального модулятора включается полосовой фильтр с полосой пропускания ∆ω = Ωв – Ωн = 3. 1 к. Гц. С целью уменьшения влияния соседних каналов (переходных помех), обусловленного неидеальностью АЧХ фильтров, между спектрами сигнальных сообщений вводятся защитные интервалы. Для каналов ТЧ они равны 0. 9 к. Гц. Спектр группового сигнала с защитными интервалами

Принципы построения аппаратуры ЧРК В системах ЧРК с числом каналов 12 и более реализуется принцип многократного преобразования частоты Вначале каждый из каналов ТЧ «привязывается» к той или иной 12 -канальной группе, называемой первичной группой (ПГ). Оконечное оборудование (включающее АОК и АРК) строится с таким расчётом, чтобы на каждом этапе преобразования частоты формировались всё более и более укрупнённые группы каналов ТЧ. Причём в любой группе число каналов кратно 12.

Каждый канал содержит следующие индивидуальные устройства: на передаче ограничитель амплитуд ОА, модулятор М и полосовой фильтр ПФ; на приёме полосовой фильтр ПФ, демодулятор ДМ, фильтр нижних частот ФНЧ и усилитель низкой частоты УНЧ. Для преобразования исходного сигнала на модуляторы и демодуляторы каждого канала подаются несущие частоты, кратные 4 к. Гц. При организации телефонной связи можно использовать либо двухполосную двухпроводную, либо однополосную четырёхпроводную систему передачи. Схема, изображённая на рисунке, относится ко второму варианту.

Если канал используется для телефонной связи, то двухпроводный участок цепи от абонента соединяется с четырёхпроводным каналом через дифференциальную систему (ДС). В случае передачи других сигналов (телеграфных, данных, звукового вещания и т. д.), для которых необходим один или несколько односторонних каналов, ДС отключается. Амплитудные ограничители предотвращают перегрузку групповых усилителей (а, следовательно, уменьшают вероятность возникновения нелинейных помех) в моменты появления пиковых значений напряжений нескольких речевых сигналов.

Одинаковые полосы частот пяти ПГ разносятся по частоте в полосе 312 … 552 к. Гц и образуют 60 -канальную (вторичную) группу (ВГ). С помощью полосовых фильтров ПФ 1 – ПФ 5, подключенных к выходам групповых преобразователей, образуются сигналы вида ОБП с полосой частот 48 к. Гц каждый. В результате сложения этих неперекрывающихся по спектру пяти сигналов образуется спектр ВГ с полосой частот 240 к. Гц.

Для снижения переходных влияний между сигналами ВГ, передаваемыми по смежным трактам, в спектре ВГ могут использоваться как прямые, так и инверсные спектры ПГ 2 – ПГ 5. В первом случае на ГП 2 – ГП 5 подаются несущие частоты 468, 516, 564, 612 к. Гц, а соответствующие полосовые фильтры выделяют нижние боковые полосы (как показано на рисунке выше). Во втором случае на ГП 2 – ГП 5 подаются несущие частоты 300, 348, 396, 444 к. Гц, а полосовыми фильтрами ПФ 2 – ПФ 5 выделяются верхние боковые полосы. Несущая частота для ПГ 1 в обоих случаях одинаковая (420 к. Гц), и спектр ПГ 1 не инверсируется.

Основные характеристики групповых сообщений Эти параметры определяются соответствующими частотными, информационными и энергетическими характеристиками. По рекомендации МККТТ средняя мощность сообщения в активном канале в точке с нулевым относительным уровнем устанавливается равной 88 мк. Вт0 (– 10. 6 д. Бм 0). Однако при расчёте Pср МККТТ рекомендует принимать величину P 1 = 31. 6 мк. Вт0 (– 15 д. Бм 0) Если N ≥ 240, то средняя мощность группового сообщения в точке нулевого относительного уровня Pср = 31. 6 N, мк. Вт, а соответствующий уровень средней мощности pср = – 15 + 10 lg N , д. Бм 0.

Если N

Временное разделение каналов (ВРК), аналоговые методы передачи При ВРК на передающей стороне непрерывные сигналы от абонентов передаются поочерёдно. Принцип временного разделения каналов

Для этого эти сигналы преобразуются в ряд дискретных значений, периодически повторяющихся через определённые интервалы времени Тд, которые называются периодом дискретизации. Согласно теореме В. А. Котельникова период дискретизации непрерывного, ограниченного по спектру сигнала с верхней частотой Fв >> Fн должен быть равен Tд = 1/Fд, Fд ≥ 2 Fв Интервал времени между ближайшими импульсами группового сигнала Тк называется канальным интервалом или тайм-слотом (Time Slot).

Из принципа временного объединения сигналов следует, что передача в таких системах осуществляется циклами, то есть периодически в виде групп из Nгр = N + n импульсов, где N – количество информационных сигналов, n – количество служебных сигналов (импульсов синхронизации – ИС, служебной связи, управления и вызовов). Тогда величина канального интервала ∆tк = Тд/Nгр Таким образом, при ВРК сообщения от N абонентов и дополнительных устройств передаются по общему каналу связи в виде последовательности импульсов, длительность каждого из которых τи

Групповой сигнал при ВРК с ФИМ При временном разделении каналов возможны следующие виды импульсной модуляции: АИМ – амплитудно-импульсная модуляция; ШИМ – широтно-импульсная модуляция; ФИМ – фазоимпульсная модуляция.

Каждый из перечисленных методов импульсной модуляции имеет свои достоинства и недостатки. АИМ – проста в реализации, но плохая помехоустойчивость. Используется как промежуточный вид модуляции преобразовании аналогового сигнала в цифровой При ШИМ спектр сигнала меняется в зависимости от длительности импульса. Минимальному уровню сигнала соответствует минимальная длительность импульса и, соответственно, максимальный спектр сигнала. При ограниченной полосе канала такие импульсы сильно искажаются.

В аппаратуре с ВРК и аналоговыми методами модуляции наибольшее применение получила ФИМ, так как при её использовании можно уменьшить мешающее действие аддитивных шумов и помех путём двухстороннего ограничения импульсов по амплитуде, а также оптимальным образом согласовать неизменную длительность импульсов с полосой пропускания канала. Поэтому в системах передачи с ВРК используется, в основном, ФИМ. Характерной особенностью спектров сигналов при импульсной модуляции является наличие составляющих с частотами Ωн…Ωв передаваемого сообщения uк (t) Эта особенность спектра указывает на возможность демодуляции АИМ и ШИМ фильтром нижних частот (ФНЧ) с частотой среза, равной Ωв.

Демодуляция не будет сопровождаться искажениями, если в полосу пропускания ФНЧ не попадут составляющие нижней боковой полосы (ωд – Ωв) … (ωд – Ωн), а это условие будет выполняться, если выбрать Fд > 2 Fв. Обычно принимают ωд = (2. 3 … 2. 4)Ωв и при дискретизации телефонного сообщения с полосой частот 0. 3 … 3. 4 к. Гц частоту дискретизации Fд = ωд/2π выбирают равной 8 к. Гц, к. Гц а период дискретизации Тд = 1/Fд = 125 мкс При ФИМ составляющие спектра модулирующего сообщения (Ωн…Ωв) зависят от его частоты и имеют малую амплитуду, поэтому демодуляция ФИМ производится только путём преобразования в АИМ или ШИМ с последующей фильтрацией в ФНЧ.

Для обеспечения работы канальных модуляторов и дополнительных устройств, последовательности импульсов с частотой дискретизации Fд сдвинуты относительно первого канала на i·∆tк, где i – номер канала. Таким образом, моменты начала работы КМ определяются запускающими импульсами от РК, который определяет моменты подключения к общему широкополосному каналу соответствующего абонента или дополнительного устройства. Полученный групповой сигнал uгр(t) подаётся на вход регенератора (Р), который придаёт дискретным сигналам различных каналов одинаковые характеристики, например одинаковую форму импульса.

Все устройства, предназначенные для образования сигнала uгр(t): КМ 1 … КМN, РК, ГИС, ДУВ, ДСС, Р – входят в аппаратуру объединения сигналов (АО). Для обеспечения правильного разделения каналов РК′ АР должен работать синхронно и синфазно с РК АО, что осуществляется с помощью импульсов синхронизации (ИС), выделяемых соответствующими селекторами (СИС) и блоком синхронизации (БС). Сообщения с выходов КД поступают к соответствующим абонентам через дифференциальные системы.

Помехоустойчивость систем передачи с ВРК во многом определяется точностью и надёжностью работы системы синхронизации и распределителей каналов, установленных в аппаратуре объединения и разделения каналов Для обеспечения точности работы системы синхронизации импульсы синхронизации (ИС) должны иметь параметры, позволяющие наиболее просто и надёжно выделять их из последовательности импульсов группового сигнала u*гр(t). Наиболее целесообразным при ФИМ оказалось применение сдвоенных ИС, для передачи которых выделяют один из канальных интервалов ∆tк в каждом периоде дискретизации Тд.

Определим число каналов, которое можно получить в системе с ФИМ. Тд = (2∆tмакс + tз)Nгр, где tз – защитный интервал; ∆tмакс – максимальное смещение (девиация) импульсов. При этом полагаем, что длительность импульсов мала по сравнению с tз и tмакс. , Максимальная девиация импульсов при заданном количестве каналов Принимаем, поэтому

Учитывая, что при телефонной передаче Тд = 125 мкс, получим: при Nгр = 6 ∆tмакс = 8 мкс, при Nгр = 12 ∆tмакс = 3 мкс, при Nгр = 24 ∆tмакс = 1. 5 мкс. Помехоустойчивость системы с ФИМ тем выше, чем больше ∆tмакс. При передаче сигналов с ФИМ по радиоканалам на второй ступени (в радиопередатчике) может использоваться амплитудная (АМ) или частотная (ЧМ) модуляция. В системах с ФИМ – АМ обычно ограничиваются 24 каналами, а в более помехоустойчивой системе ФИМ – ЧМ – 48 каналами.

Многоканальные системы с ВРК широко используются для передачи аналоговой и дискретной информации.

Принцип временного объединения каналов удобно пояснить с помощью синхронно вращающихся распределителей на передающей и приемной стороне (рис. 8.9).

Основные этапы образования группового сигнала показаны на рис.8.10.

Информация от источников аналоговых сигналов поступает на входы соответствующих индивидуальных импульсных модуляторов АИМ (ШИМ, ФИМ). Формируемые отсчеты сигналов на выходе первого импульсного модулятора () (рис. 8.10,в), на выходе второго импульсного модулятора () (рис. 8.10,г) берутся через одинаковый интервал , но с таким сдвигом во времени, чтобы они не перекрывались.

Затем передающий распределитель считывает импульсы от всех источников, формируя сигнал (рис. 8.10,д), спектр которого с помощью группового модулятора (ГМ) переносится в область частот, отведенных для данной линии связи. Групповой сигнал , передаваемый по линии связи, несет информацию как от первого, так и о второго источника одновременно. На приемной стороне с выхода группового демодулятора (ГД) импульсы группового сигнала поступают на вращающиеся контакты приемного распределителя для формирования канальных последовательностей , и т.д. из которых на выходе импульсных детекторов формируются непрерывные сигналы поступающие к получателям сообщений .

Следует подчеркнуть, что рис. 8.9 служит лишь для иллюстрации идеи временного уплотнения и не отражает современных технических методов коммутации. В действительности аппаратура временного уплотнения обходится без механических распределителей, которые заменены электронными распределителями, выполняющими те же функции (рис. 8.11).

Рис.8.11. Схема многоканальной связи с ВРК.

Выходы всех импульсных модуляторов подключены к «своим» электронным ключам, работой которых управляет распределитель коммутирующих импульсов. В свою очередь, распределитель запускается от генератора тактовых импульсов.

Временное разделение сигналов осуществляется устройством, упрощенная структурная схема которого представлена на рис. 8.11. Принятый групповой радиосигнал в групповом демодуляторе преобразуется в групповую импульсную видеопоследовательность и поступает одновременно на входы выделителя синхросигнала и канальные электронные коммутаторы.

Процесс временного разделения производится в два этапа. На первом – этапе вхождения системы в синхронизм происходят поиск, обнаружение и выделение сигналов синхронизации, после чего запускается распределитель канальных коммутирующих импульсов. Распределитель формирует на своих выходах импульсы требуемой длительности и такой очередности, при которой в каждый канальный интервал открывается лишь один электронный коммутатор соответствующего канала.

На втором этапе производится демодуляция каждого канального импульса, после чего сигналы принимаемых каналов подаются к получателям аналоговой информации.

При временном разделении каналов важнейшую роль играет система синхронизации, алгоритм работы которой каждый раз выбирается индивидуально для принятого способа импульсной модуляции, способа временного объединения каналов, структуры сигналов синхронизации и т.д.