Foxit pdf editor скачать на русском языке. Как редактировать PDF файл в Foxit Reader. Программа редактирования pdf документов онлайн - PDFescape
Оценка качества показывает, насколько теоретические вычисления по построенной модели отклоняются от экспериментальных данных. Наличие связи двух переменных называется корреляцией .
Если оценка качества применяется до исследования, то она решает задачу: есть ли связь между входом X и выходом Y и оценивает силу этой связи.
1. Линейный коэффициент корреляции
Линейный коэффициент корреляции указывает, есть ли между двумя рядами X и Y линейная зависимость и какой силы. Вычисляется по следующей формуле:
m x , m y , m xy математическое ожидание x , y , xy :
Дисперсия σ x 2 и σ y 2 показывает, насколько разбросаны точки от средней величины:
Линейный коэффициент корреляции может иметь знак плюс или минус. Положительная его величина свидетельствует о прямой связи между X и Y . Чем ближе KR к +1 , тем связь более тесная. Отрицательная величина его свидетельствует об обратной связи; в этом случае границей является 1 . Близость KR к нулю свидетельствует о слабой связи между X и Y (см. рис. 9.1 ).
Нелинейный коэффициент корреляции вычисляется по следующей формуле:
bug09.05. Проверить все эти формулы!!!bug09.06. откуда берется "средняя величина"?
P разброс между реальными точками и средней величиной: bug09.07. средним значением?
D разброс между гипотетической кривой и реальными точками:
??
R разброс между гипотезой и средней величиной:
??
3. Коэффициент корреляции двух динамических рядов
X
и Y
представляются в виде
рядов z
i и
u
i для того, чтобы исключить постоянную
составляющую: z
i = x
i m
x
u
i = y
i m
y
При r > 1 имеет место тесная корреляция. При r > 0 процессы взаимно ортогональны, корреляции нет, процессы не связаны друг с другом.
bug09.09 Более ясные рисунки
4. Корреляция внутри динамического ряда
Исследуется сила связи между прошлым и настоящим одного процесса. Для этого сигнал сравнивают с самим собой, сдвинутым во времени, и вычисляют коэффициент корреляции двух динамических рядов (см. п. 3).
bug09.12. Неясный рисунок
5. Поиск периодичности ряда
Есть ли периодичность в динамическом ряду, можно выяснить, проделав прямое преобразование Фурье и рассмотрев спектр исследуемого сигнала. Об этом рассказывается в лекции 07 «Модель динамической системы в виде Фурье представления (модель сигнала)»
6. Зависимость динамики ряда Z от двух динамических факторов X и Y
 |
Коэффициент множественной корреляции R :
7. Связь двух признаков
где K это коэффициент ассоциаций, позволяет выяснить, имеется ли какая-либо связь между двумя признаками. Если данный коэффициент близок к единице, то в этом случае можно говорить о существовании такой связи.
Пример. Попытаемся с помощью данной формулы выяснить, есть ли связь между ростом и весом человека? Пусть в нашем распоряжении имеются данные о весе и росте 500 человек:
По формуле: K = (304 · 67 17 · 112)/(304 · 67 + 17 · 112) = 0.83. Так как величина 0.83 близка к 1, то можно говорить о существовании определенной связи между весом и ростом.
Выбор критерия оценки качества модели
Различные алгоритмы порождают необходимость определиться с множеством различных критериев. В частности, необходимо выбрать критерий включения переменных в модель и их исключения, критерий останова алгоритма и критерий оценки окончательной модели.
Общий принцип останова шаговых алгоритмов структурной идентификации следующий: расчеты надо прекращать, когда дальнейшая работа алгоритма не приводит к улучшению качества модели. Отсюда следует общность критериев останова и качества модели.
Критерий оценки качества модели зависит от ее назначения. Например, если предполагается использовать модель для управления или прогнозирования, то необходима высокая прогностическая способность модели - на одни и те же входные воздействия модель и объект должны давать близкие результаты на выходе. Если модель используется в системе измерений, то целью является минимум максимального отклонения значений модели и объекта. Если необходимо построить распознающую систему, то в качестве критерия берут ошибку распознавания - отношение правильных ответов к общему их числу.
Если ограничиться задачей управления, то в основу искомого критерия останова можно заложить требование близости значений выхода модели у м и объекта у при одинаковых значениях входных переменных где Х – рабочая область изменения входных переменных:
Наиболее распространен следующий критерий оценки качества модели:
В приведенном виде среднеквадратичная ошибка отклонения рассчитывается в процентах от среднего значения
Все критерии останова, алгоритмов структурной идентификации (они же критерии качества модели), за исключением критерия достижения заданного числа входных переменных в модели и ему подобных, можно разбить на две группы: внутренние и внешние. Внутренние критерии вычисляются на основании данных, участвующих в построении модели, а внешние - на основании дополнительных данных.
К внутренним критериям, в первую очередь, следует отнести остаточную ошибку модели - сумму отклонений (абсолютных или квадратов разностей) значений выходных переменных объекта и модели. Далее следует назвать коэффициент детерминации (квадрат множественного коэффициента корреляции R 2), приведенную остаточную ошибку, приведенный R 2 и критерий Марллоуса С р, а также другие критерии.
Более надежным представляется использование нескольких выборок данных: по одним выборкам строится модель, а по другим - оценивается ее качество.
В ряде работ дополнительные экспериментальные данные (экзаменационные точки) предлагается применять для оценки качества готовых моделей. Таким образом, предлагается из множества экспериментальных данных выделять часть точек в качестве контрольных. Среднеквадратичная ошибка на этих точках может служить в качестве критерия останова алгоритмов структурной идентификации.
Если наблюдать поведение модели на дополнительных экспериментальных точках, то можно заметить, что, начиная с некоторого шага, модель начинает удаляться от этих точек (в случае неустойчивости это удаление начинается с первого же шага). Исходя из этого, предлагается определять момент останова алгоритма по ошибке на контрольных точках - расчеты прекращаются в момент достижения первого минимума ошибки по шагам алгоритма.
Решения, принимаемые исследователем по результатам имитационного моделирования, могут быть конструктивными только при выполнении двух основных условий:
· полученные результаты обладают требуемой точностью и достоверностью;
· исследователь способен правильно интерпретировать полученные результаты и знает, каким образом они могут быть использованы.
Возможность выполнения первого условия закладывается, в основном, еще на этапе разработки модели. Достоверность результатов моделирования предполагает, что модель, с помощью которой они получены, не только является «правильной», но отвечает и некоторым дополнительным требованиям, предъявляемым к имитационным моделям (они рассматриваются ниже).
Способность исследователя правильно интерпретировать полученные результаты и принимать на их основе важные решения существенно зависит от степени соответствия формы представления результатов целям моделирования.
Оценка качества модели является завершающим этапом ее разработки и преследует две цели:
1) проверить соответствие модели ее предназначению (целям исследования);
2) оценить достоверность и статистические характеристики результатов, получаемых при проведении модельных экспериментов.
При аналитическом моделировании достоверность результатов определяется двумя основными факторами:
· корректным выбором математического аппарата, используемого для описания исследуемой системы;
· методической ошибкой, присущей данному математическому методу.
При имитационном моделировании на достоверность результатов влияет целый ряд дополнительных факторов, основными из которых являются:
· моделирование случайных факторов, основанное на использовании датчиков случайных чисел, которые могут вносить «искажения» в поведение модели;
· наличие нестационарного режима работы модели;
· использование нескольких разнотипных математических методов в рамках одной модели;
· необходимость синхронизации работы отдельных компонентов модели.
Пригодность имитационной модели для решения задач исследования характеризуется тем, в какой степени она обладает так называемыми целевыми свойствами. Основными из них являются:
· адекватность;
· устойчивость;
· чувствительность.
Оценка адекватности модели. В общем случае под адекватностью понимают степень соответствия модели тому реальному явлению или объекту, для описания которого она строится.
Процедура оценки адекватности основана на сравнении измерений на реальной системе и результатов экспериментов на модели и может проводиться различными способами. Наиболее распространенные из них:
· по средним значениям откликов системы и модели;
· по дисперсиям отклонений откликов модели от среднего значения откликов системы;
· по максимальному значению относительных отклонений откликов модели от откликов системы.
Но нужно подчеркнуть, что статистические методы применимы только в том случае, если оценивается адекватность модели существующей системе. На проектируемой системе провести измерения, естественно, не представляется возможным. Единственный способ преодолеть это препятствие заключается в том, чтобы принять в качестве эталонного объекта концептуальную модель проектируемой системы. Тогда оценка адекватности программно реализованной модели заключается в проверке того, насколько корректно она отражает концептуальную модель.
Оценка устойчивости модели. Устойчивость модели – это ее способность сохранять адекватность при исследовании системы на всем возможном диапазоне входных параметров, а также при внесении изменений в конфигурацию системы.
Универсальной процедуры проверки устойчивости модели не существует. Разработчик вынужден прибегать к методам ”для данного случая», частичным тестам и здравому смыслу. Часто бывает полезна апостериорная проверка. Она состоит в сравнении результатов моделирования и внесении в нее изменений. Если результаты моделирования приемлемы, уверенность в устойчивости модели возрастает.
В общем случае можно утверждать, что чем ближе структура модели структуре системы и чем выше степень ее детализации, тем устойчивее модель.
Устойчивость результатов моделирования может быть также оценена методами математической статистики. Здесь уместно вспомнить основную задачу математической статистики. Она заключается в том, чтобы проверить гипотезу относительно свойств некоторого множества элементов, называемого генеральной совокупностью, оценивая свойства какого-либо подмножества генеральной совокупности (т.е. выборки). В генеральной совокупности исследователя обычно интересует некоторый признак, который обусловлен случайностью и может иметь качественный или количественный характер.
В данном случае именно устойчивость результатов моделирования можно рассматривать как признак, подлежащий оценке. Для проверки гипотезы об устойчивости результатов может быть использован критерий Уилкоксона. Он служит для проверки того, относятся ли две выборки к одной и той же генеральной совокупности (т.е. обладают ли они одним и тем же статистическим признаком).
При статистической оценке устойчивости модели соответствующая гипотеза может быть сформулирована следующим образом: при изменении входных параметров или структуры имитационной модели закон распределения результатов моделирования остается неизменным.
Оценка чувствительности имитационной модели. Очевидно, что устойчивость является положительным свойством модели. Однако, если изменение входных воздействий или параметров модели (в некотором заданном диапазоне) не отражается на значениях выходных параметров, то польза от такой модели невелика (ее можно назвать «бесчувственной»). В связи с этим возникает задача оценивания чувствительности модели к изменению входных параметров и внутренних параметров самой системы.
Такую оценку проводят по каждому параметру в отдельности. Основана она на том, что обычно диапазон возможных изменений параметра известен.
Калибровка модели. Если в результате проведенной оценки качества модели оказалось, сто ее целевые свойства не удовлетворяют разработчика, необходимо выполнить ее калибровку, т.е. коррекцию с целью приведения в соответствие предъявляемым требованиям.
Как правило, процесс калибровки носит итеративный характер и состоит из трех основных этапов:
1) глобальные изменения модели;
3) изменение специальных параметров, называемых калибровочными.
Существует несколько признанных наград в области качества, которые являются настолько престижными, что компании в стремлении получить их уделяют их критериям не меньше внимания, чем требованиям стандартов ISO. Отметим наиболее известные из них.
1. Приз Эдварда Деминга является высоко котирующейся наградой японского правительства, присуждаемой за успешную деятельность в области качества. Приз ежегодно присуждается производству, которое отвечает его стандартам. Главное внимание при оценке уделяется статистическому контролю качества, что сужает диапазон этой награды по сравнению с премией Болдриджа, которая больше фокусируется на удовлетворении запросов потребителя. Компании, которые завоевывают приз Деминга, обычно имеют программы качества, которые тщательно детализированы и широко распространены по всей организации.
Оценочная модель критериев Деминга включает десять компонентов:
1. Политика.
2. Организация и ее управление.
3. Образование и его распространение.
4. Управление качеством.
5. Анализ.
6. Стандартизация.
7. Контроль.
8. Гарантия качества.
9. Результаты.
10. Планирование (будущие планы).
2. Награда Европейского форума качества, European Quality Award (EQA). В основе модели оценки EQA лежит оценка систему управления организации, которая позволяет ясно различить ее сильные и слабые стороны. Критериями являются вопросы–тесты в следующих областях:
1) лидерство – 10 % оценки;
2) управление персоналом – 9 %;
3) политика и стратегии – 8 %;
4) ресурсы – 9 %;
5) процессы – 14 %;
6) удовлетворение запросов людей – 9 %;
7) удовлетворение потребностей – 20 %;
8) воздействие на общество – 6 %;
9) результаты – 15 %.
Девять элементов, используемых для оценки экспертов, относятся к критериям, которые отражают рост уровня качества в организации. Для удобства их делят на средства (15) и результаты (69).
3. Премия Болдриджа, Malcolm Baldrige National Quality Award (МВА). Цель соревнования за эту награду – стимулировать усилия по улучшению качества, отметить достижения компаний США в области качества и публиковать наиболее успешные программы. Ежегодно правительством США присуждается не более двух премий по каждой из 3 категорий: крупное производство, крупная компания из сферы услуг, малый бизнес (500 сотрудников и менее).
Участники оцениваются в семи главных сферах:
1) лидерство – 100 баллов;
2) информация и анализ – 70 баллов;
3) стратегическое планирование – 60 баллов;
4) использование ресурсов – 150 баллов;
5) гарантии качества – 140 баллов;
6) результирующее качество – 180 баллов;
7) удовлетворение потребителей – 300 баллов.
Множество компаний в США используют критерии Малколма Болдриджа для построения собственных систем качества. Например, компания Моторола (Чикаго, Иллинойс) разработала собственные стандарты качества Motorola Corporate Quality System Review (QSR), в которых были учтены критерии ISO 9001:1994, критерии премии Болдриджа, концепции 6SIGMA и 5NINES, TL9000 (стандарты качества в области телекоммуникаций) и несколько других стандартов. В настоящее время специалисты этой компании, проводя аудит систем качества в соответствии с критериями QSR, обеспечивают удовлетворение требований всех перечисленных стандартов.
